2013-2014学年高二数学1-1导学案：2.4.2 抛物线的几何性质
2.4.2-抛物线的简单几何性质 (1)
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综上，我们可得
2.4.2
抛物线的简单几何性质
1 当 k＝－1，或 k＝ ，或 k＝0 时，直线 l 与抛物线只有一 2 个公共点； 1 当－1<k< ，且 k≠0 时，直线 l 与抛物线有两个公共点； 2 1 当 k<－1，或 k> 时，直线 l 与抛物线没有公共点． 2 规律方法 直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程、抛
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2.4.2
抛物线的简单几何性质
3．直线与抛物线的位置关系 直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关 k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0 的解的个数．当k≠0 于x的方程_____________________
时，若Δ >0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；当
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2.4.2
抛物线的简单几何性质
x2 y2 跟踪演练 1 已知双曲线方程是 － ＝1，求以双曲线的右 8 9 顶点为焦点的抛物线的标准方程及抛物线的准线方程．
x2 y2 解 因为双曲线 － ＝1 的右顶点坐标为(2 2，0)， 8 9 p 所以 ＝2 2，且抛物线的焦点在 x 轴正半轴上，所以， 2 所求抛物线方程为 y2＝8 2x， 其准线方程为 x＝－2 2.
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2.4.2
抛物线的简单几何性质
∴抛物线的标准方程为y2＝12x或y2＝－12x，
其准线方程分别为x＝－3和x＝3.
规律方法 (1)注意抛物线各元素间的关系：抛物线的焦点始 终在对称轴上，抛物线的顶点就是抛物线与对称轴的交点， 抛物线的准线始终与对称轴垂直，抛物线的准线与对称轴的 交点和焦点关于抛物线的顶点对称． (2)解决抛物线问题要始终把定义的应用贯彻其中，通过定义 的运用，实现两个距离之间的转化，简化解题过程．
高中数学选修二2.4.2抛物线的简单几何性质公开课同课异构课件
高中数学选修二2.4.2抛物线的简单几何性质公开课同课异 构
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归纳小结
2.在解决与焦点弦有关的问题时，一是注意焦点弦 所在的直线方程和抛物线方程联立得方程组， 再结合根与系数的关系解题，二是注意焦点弦、 焦半径公式的应用，解题时注意整体代入的思想， 可使运算、化简简便．
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No 抛物线的通径长
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题型二：抛物线几何性质的应用
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解：由已知可设抛物线方程为y2＝ax(a≠0)．
设抛物线与圆x2＋y2＝4的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)． ∵抛物线y2＝ax(a≠0)与圆x2＋y2＝4都关于x轴对称，
解： ∵焦点的弦长为36，
∴弦所在的直线的斜率存在且不为零.
故可设弦所在直线的斜率为k，
且与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点. ∵抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)．
∴直线的方程为y＝k(x－1). 高中数学选修二2.4.2抛物线的简单几何性质公开课同课异 构
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代入抛物线方程， 整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0(k≠0)．
∴点A与点B关于x轴对称，
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变式训练
2.给定抛物线y2＝2x，设A(a,0)，a∈(0，＋∞)， P是抛物线上的一点，且|PA|＝d，求d的最小值．
课件2：2.4.2 抛物线的几何性质
[例 3] 设 P 是抛物线 y2＝4x 上的一个动点，F 为抛物 线焦点．
(1)设点 P 到直线 x＝－1 的距离为 d，A(－1,1)，求|PA| ＋d 的最小值；
(2)若 B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值．
[解析]
(1)如图，易知抛物线的焦点为 F(1,0)，准线方程是 x＝－1，由 抛物线的定义知：|PF|＝d.于是，问题转化为：在曲线上求一点 P，使|PA|＋|PF|最小．显然，连 AF 交抛物线于 P 点，故最小值 为 22＋12，即 5.
由此可得|y1|＝|y2|， 即线段 AB 关于 x 轴对称． 由于 AB 垂直于 x 轴，且∠AOx＝30°. ∴yx11＝tan30°＝ 33，而 y12＝2px1，∴ y1＝2 3p 于是|AB|＝2y1＝4 3p.
[点评](1)求边长并不困难，往往会直观上承认抛物线与正 三角形的对称轴是公共的而忽略了它的证明．但在选择题 中可直接利用．
3．顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的_顶__点__．在方程 y2＝2px(p>0)中，当 y＝0 时，x＝0，因此这条抛物线的顶点就 是__坐__标__原_点__． 4．离心率 抛物线上的点与焦点和准线的距离的比，叫做抛 物线的_离__心__率__，用 e 表示，按照抛物线的定义，e＝__1. 5．通径 过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径，其长为 2p .
[解析] 如图，由抛物线的标准方程可知，焦点 F(1,0)， 准线方程 x＝－1.
由题设，直线 AB 的方程为：y＝2x－2. 代入抛物线方程 y2＝4x，整理得：x2－3x＋1＝0.
设 A(x1，y1)、B(x2，y2)，由抛物线定义可知，|AF|等于点 A 到准线 x＝－1 的距离|AA′|， 即|AF|＝|AA′|＝x1＋1，同理|BF|＝x2＋1， ∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝3＋2＝5.
§(实用)2.4.2_抛物线的简单几何性质(1)
高二年级理科卢
一、温故知新
定义：在平面 内,与一个定点 F和一条定直 线l(l不经过点 F)的距离相等 的点的轨迹叫 抛物线.
图 l y
O
抛物线的定义及标准方程
形 标准方程
焦点坐标 准线方程
F
x
y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0)
p 解 由题意可知, p 2, 1, 2 焦点F 1,0 , 准线l : x 1. 如
y
A
A`
O
B` B
F
图2.3 4, 设A x1 , y1 , B x2 , y2 , A, B到准线l的距离分别为d A , d B . 由抛物线的定义可知
x
图2.3 4
| AF | d A x1 1, | BF | d B x2 1.
p ( ,0 ) 2 p ( ,0 ) 2 p (0， ) 2
p x 2 p x 2 p y 2 p y 2
y
F
l
O
x
y
F
O
l
x
y
l
O F
x
p x2=-2py (0， ) (p>0) 2
一.抛物线的简单性质 1.范围 : x 0, y R. 2.关于x轴对称, 我们把抛物线的对称轴叫做
所以： (2
2
2) 2 p 2 p 2 2 因此所求抛物线标准方程为： y 4x
当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m ≠0) (x2=2my (m≠0)),可避免讨论
练习：
1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在 直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是 16 . 2、已知点A（-2，3）与抛物线 y 2 px( p 0)
高中数学 2.4.2抛物线的几何性质(一)课件 新人教版选修21
3、顶点： 抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线； 4、离心率： 抛物线的离心率是确定的，等于１； 5、通径： 抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大.
6、光学性质：从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成
了平行光束.
第十七页，共17页。
o F ( p ,0) x
2
第六页，共17页。
5、 通径
过焦点(jiāodiǎn)而垂直于对称
轴的弦AB，称为抛物线的通径，
y
y2=2px
|AB|=2p
利用抛物线的顶点 (dǐngdiǎn)、通径的两个端 点可较准确画出反映抛物 线基本特征的草图.
A p , p
2
2p
OF
x
B
p , p 2
为由:条y2件=2(ptixáojiàn)可得A (4代0,3入0)方, 程得:
302=2p·40
解之: p= 45
4
故所求抛物线的标准方程为: y2=
45
2 x,
焦点为( 45 ,0)
8
第十三页，共17页。
例题3
思考例题3:图中是抛物线形拱桥，当水面(shuǐ miàn)在 l
时，拱顶离水面(shuǐ m若ià在n)水2米面，上水有面一(宽sh为uǐ 2m米ià,n高)
抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转(xuánzhuǎn)而成的曲面
灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变 成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯(qián dēnɡ)、手电 设计原理。
平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都
经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能
高中数学 2.4.2抛物线的几何性质(一)导学案 新人教A版选修2-1
广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学 2.4.2抛物线的几何性质（一）导学案 新人教A 版选修2-1【学习目标】1．掌握抛物线的四种方程和一些简单的几何性质。
2．掌握抛物线的范围，对称性，顶点，离心率。
【学习重点与难点】 教学重点：掌握抛物线的简单几何性质。
教学难点：抛物线几何性质的应用。
【使用说明与学法指导】1.先学习课本P 68－P 72然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；2.认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。
预习案一、问题导学1.有人说抛物线类似于双曲线的一支，是这样吗？抛物线与椭圆，双曲线有什么不同？2.类比椭圆，双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？二、知识梳理三、预习自测1 求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）顶点在原点，关于x 轴对称，并且经过点M （5，-4）；（2）顶点在原点，焦点是F （0,5）；（3）顶点在原点，准线是4=x ；（4）焦点是F （0，-8），准线是8=y 。
2 在同一个坐标系中画出下列抛物线，观察它们开口的大小，并说明抛物线开口大小与方程中x 的系数有怎样的关系：（1）x y 22=；（2）x y 42=。
探究案一、合作探究探究1、（直线与抛物线的位置关系）．已知抛物线的方程为x y 42=，直线l 过定点P （-2，1），斜率为k 。
k 为何值时，直线l 与抛物线x y 42=：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？思路小结：探究2、（抛物线焦点弦的弦长问题）．斜率为1的直线l 经过抛物线x y 42=的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，求线段AB 的长。
思路小结：方法1： 方法2：二、总结整理 焦半径公式：设抛物线上一点P 的坐标为（00,y x ），焦点为F 。
（1）抛物线____________|2|||),0(202=+=>=p x PF p px y ; （2）抛物线____________|2|||),0(202=-=>-=p x PF p px y ； （3）抛物线____________|2|||),0(202=+=>=p y PF p py x ； （4）抛物线____________|2|||),0(202=-=>-=p y PF p py x ； 训练案一、课中检测与训练。
高中数学 2.4.2抛物线的简单几何性质教学设计 新人教A版选修2-1
《抛物线的简单几何性质》教学设计一. 教学理念“数学教师不能充当数学知识的施舍者，没有人能教会学生,数学素质是学生在数学活动中自己获得的。
”因此,教师的责任关键在于在教学过程中创设一个”数学活动”环境,让学生通过这个环境的相互作用,利用自身的知识和经验构建自己的理解,获得知识，从而培养自己的数学素质,培养自己的能力。
数学源于生活,高于生活,学习数学的最终目的是应用于生活(回归生活),通过平时教学,注意这方面的渗透,培养学生解决实际问题的能力。
二、教学目标1、知识目标：（1）抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率。
.（2）抛物线的通径及画法。
（3）抛物线的焦半径公式。
2、能力目标：.（1）使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件求抛物线的标准方程。
（2）掌握抛物线的画法。
3、情感目标：（1）培养学生数形结合及方程的思想。
（2）训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。
三、教学重点、难点教学的重点是掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用。
难点是抛物线各个知识点的灵活应用。
四、教学方法及手段采用引导式、合作探究、讲练结合法；多媒体课件辅助教学。
五、教学程序三、讲授新课≤xx0≥≤y≥y0六、板书设计§2.4.2抛物线的简单几何性质一、抛物线的几何性质例题解答学生板演1、范围 2.对称性 3.顶点4.离心率5.通径6.焦半径二、几何性质的应用（1）数学应用例1 例2（2）实际应用。
苏教版高中数学高二选修1-1练习2.4.2抛物线的几何性质(二)
2.4.2 抛物线的几何性质(二)一、基础过关1．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆x 2＋y 2－6x －7＝0相切，则p 的值为________．2．设抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点A (0，2)．若线段FA 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为________．3．设O 是坐标原点，F 是抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，A 是抛物线上的一点，FA →与x轴正向的夹角为60°，则OA 的长度为________．4．已知F 是抛物线y ＝14x 2的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是__________．5．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，灯口直径为60cm ，灯深40 cm ，则光源到反射镜顶点的距离是________ cm.6．点P 到A (1,0)和直线x ＝－1的距离相等，且点P 到直线l ：y ＝x 的距离等于22，则这样的点P 的个数为________．7．根据条件求抛物线的标准方程．(1)抛物线的顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线x ＋y ＋2＝0上；(2)抛物线的顶点在原点，焦点是圆x 2＋y 2－4x ＝0的圆心．二、能力提升8．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作两弦AB 和CD ，其所在直线的倾斜角分别为π6与π3，则AB 与CD 的大小关系是____________．9．若点P 在抛物线y 2＝x 上，点Q 在圆M ：(x －3)2＋y 2＝1上，则PQ 的最小值是________．10．设抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，过点M (3，0)的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，BF ＝2，则△BCF 与△ACF 的面积之比S △BCF S △ACF ＝________.11．已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上．又知此抛物线上一点A (1，m )到焦点的距离为3.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线y ＝kx －2相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值．12．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于不同的A 、B 两点．(1)如果直线l 过抛物线的焦点，求OA →·OB →的值；(2)如果OA →·OB →＝－4，证明直线l 必过一定点，并求出该定点．三、探究与拓展13．抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，准线与x 轴交点为Q ，过Q 点的直线l 交抛物线于A 、B 两点．(1)直线l 的斜率为22，求证：FA →·FB →＝0； (2)设直线FA 、FB 的斜率为k FA 、k FB ，探究k FB 与k FA 之间的关系并说明理由．答案1．2 2.34 2 3.212p 4．x 2＝2y －15．5.6256．37．解 (1)直线x ＋y ＋2＝0与x ，y 轴的交点坐标分别为(－2，0)和(0，－2)，所以抛物线的标准方程可设为y 2＝－2px (p >0)或x 2＝－2py (p >0)，由－p 2＝－2，得p ＝4， 所以所求抛物线的方程为y 2＝－8x 或x 2＝－8y .(2)圆x 2＋y 2－4x ＝0的圆心为(2,0)，故抛物线方程的形式为y 2＝2px (p >0)．由p 2＝2得p ＝4，所以所求抛物线方程为y 2＝8x . 8．AB >CD 9.112－1 10.4511．解 (1)由题意设抛物线方程为y 2＝2px ， 其准线方程为x ＝－p 2， ∵A (1，m )到焦点的距离等于A 到其准线的距离． ∴1＋p 2＝3，∴p ＝4. ∴此抛物线的方程为y 2＝8x .(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x y ＝kx －2，消去y 得k 2x 2－(4k ＋8)x ＋4＝0， ∵直线y ＝kx －2与抛物线相交于不同的两点A 、B ，则有⎩⎪⎨⎪⎧k ≠0Δ>0，解得k >－1且k ≠0. 又∵x 1＋x 2＝4k ＋8k 2＝4，解得k ＝2或k ＝－1(舍去)． ∴所求k 的值为2.12．(1)解 由题意知，抛物线焦点为(1,0)，设l ：x ＝ty ＋1，代入抛物线方程y 2＝4x ，消去x ，得y 2－4ty －4＝0.设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4t ，y 1y 2＝－4，OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ty 1＋1)(ty 2＋1)＋y 1y 2＝t 2y 1y 2＋t (y 1＋y 2)＋1＋y 1y 2＝－4t 2＋4t 2＋1－4＝－3.(2)证明 设l ：x ＝ty ＋b ，代入抛物线方程y 2＝4x ，消去x ，得y 2－4ty －4b ＝0，设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4t ，y 1y 2＝－4b .∵OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ty 1＋b )(ty 2＋b )＋y 1y 2＝t 2y 1y 2＋bt (y 1＋y 2)＋b 2＋y 1y 2＝－4bt 2＋4bt 2＋b 2－4b ＝b 2－4b ，令b 2－4b ＝－4，∴b 2－4b ＋4＝0，∴b ＝2，∴直线l 过定点(2,0)．13．(1)证明 ∵Q ⎝⎛⎭⎫－p 2，0， ∴直线l 的方程为y ＝22⎝⎛⎭⎫x ＋p 2， 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝22⎝⎛⎭⎫x ＋p 2y 2＝2px .消去x 得y 2－22py ＋p 2＝0. 解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋222p ，(2＋1)p ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－222p ，(2－1)p . 而F ⎝⎛⎭⎫p 2，0，故FA →＝((1＋2)p ，(1＋2)p )， FB →＝((1－2)p ，(2－1)p )， ∴FA →·FB →＝－p 2＋p 2＝0.(2)解 k FA ＝－k FB 或k FA ＋k FB ＝0. 因直线l 与抛物线交于A 、B 两点，故直线l 方程：y ＝k ⎝⎛⎭⎫x ＋p 2 (k ≠0)． 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k ⎝⎛⎭⎫x ＋p 2y 2＝2px， 消去x 得ky 2－2py ＋kp 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1y 2＝p 2. k FA ＝y 1x 1－p 2，k FB ＝y 2x 2－p 2， ∴k FA ＝p 2y 2y 212p －p 2＝p 2y 2⎝⎛⎭⎫p 2y 222p －p2 ＝y 2p 2－y 222p＝－k FB .。
【精品】高中数学表格式教案 2.4.2抛物线的简单几何性质(二)
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课题： 2.4.2抛物线的简单几何性质（二） 总第 个教案 课型： 新授课 上课时间： 年 月 日星期____ 教 学 目 标 1.知识与技能 (1)让学生熟悉抛物线的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）以及离心率的大小对抛物线形状的影响，进一步加强数形结合的思想。。 (2) 熟练掌握抛物线的几何性质，会用抛物线的几何性质解决相应的问题。 2.过程与方法 通过讲解抛物线的相关性质，理解并会用抛物线的相关性质解决问题。 3.情感、态度与价值观 (1) 学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题； (2) 培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。 教学重点 抛物线的几何性质，数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质 教学难点 数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质。 教学方法 对比法、数形结合。 教学过程： 批 注 活动一：创设情景、引入课题 （5分钟）
问题1：说一说抛物线的几何性质？（用表格） 练习巩固： 1.根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程： (1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程； (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程； (3)焦点是F(3，0)，求它的标准方程； (4)焦点到准线的距离是2，求它的标准方程； 点题：今天我们继续学习“抛物线的简单几何性质” 活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）
例5：设抛物线022ppxy的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线定点的直线交抛物线准线与点C。求证且BC∥x轴。
证明：设点020,2ypyA，则
∵直线AO的方程为xypy02，准线方程是2px
问题2：本题你还有别的解法吗？ 活动三：合作学习、探究新知（18分钟） 例6：已知抛物线的方程为C：xy42，直线L过定点(2,1)p，斜率为K，K为何值时，直线L与抛物线xy42，只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 解：略 问题2：完成书本P72页探究与问号？ 练习：书本P72页练习4 例7：已知点2,0A和抛物线C：xy62，求过点A且与抛物线C相切的直线L的方程。
高二数学《2.4.2抛物线的几何性质》教材分析
本节教材分析：
1．三维目标：
（1）知识与技能目标：使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力
（2）过程与方法目标：在与椭圆、双曲线的性质类比中获得双曲线的性质，进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法．
（3）情感、态度与价值观目标：在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新．
2．教学重点：抛物线的几何性质
3．教学难点：抛物线几何性质的运用
4．教学建议：
抛物线是学生比较熟悉的曲线，有前面讨论椭圆、双曲线的几何性质的基础，再讨论抛物线的几何性质不会很麻烦，但要注意：抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大，它的离心率等于1，它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴和一条准线.它没有中心，通常称抛物线为无心圆锥曲线，而称椭圆和双曲线为有心圆锥曲线.
对应抛物线的四种标准方程，应要求学生熟练地掌握.可利
用表格进行比较强化.
还应注意抛物线不是双曲线的一支.两种曲线延伸趋势不相同，当抛物线上的点趋于无穷远时，它在这一点切线的斜率接近于x轴所在直线的斜率，也就是抛物线接近于与x轴平行；而双曲线上的点趋近于无穷远时，它的切线的斜率接近于它的渐近线的斜率；双曲线有渐近线而抛物线没有渐近线.
例2是关于抛物线的实际应用问题，教学时可让学生阅读教科书的“圆锥面与圆锥曲线”这篇材料，了解圆锥曲线的光学性质及其在生活中的广泛应用.。
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课题：
2.4.2抛物线的几何性质
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1．掌握抛物线的简单几何性质；
2．能根据抛物线方程解决简单的应用问题
【课前预习】
1.类比椭圆、双曲线来填写下表
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
【合作探究】
[例1]若抛物线22(0)ypxp上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6，求
P的横坐标及抛物线方程.
[例2]给定抛物线22yx，设(,0),0Aaa，P是抛物线的一点，且PAd，试求
d
的最小值.
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例3．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升
高3m后，拱桥内水面的宽度为__ __m ．
【学后反思】
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课题：2.4.1抛物线的几何性质检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1.若抛物线42xy上一点A的纵坐标是4，则A点到焦点F的距离为＿＿＿
2．若抛物线)0(22ppyx上纵坐标为4的点到焦点的距离为5，则焦点到准
线的距离是 ．
3. 抛物线24yx上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为
【课后巩固】
1、抛物线xy2上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 ________．
2．已知点P在抛物线24yx上，那么点P到点(21)Q，的距离与点P到抛物线焦
4
点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 ．
3、已知P是抛物线xy42上的动点，F是抛物线的焦点，则线段PF的中点轨迹
方程是
4、抛物线xy22关于直线01yx对称的抛物线方程是 。
5．已知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=-2px (p＞0)的准线相切，则p= ．
6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等
于5，求抛物线的方程和m的值