初中数学湖北省潜江市积玉口中学11月八年级上联考数学考试卷含答案解析
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版月考试卷(含答案解析)075037
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 14 小题 ，每题 3 分 ，共计42分 ）1. 在，，，，中，分式的个数是( )A.B.C.D.2. 下列判断中，正确的是 A.分式的分子中一定含有字母B.对于任意有理数，分式总有意义C.分数一定是分式D.当时，分式的值为（，为整式）3. 小明叫小刚写一个含有字母的分式，要求不论取何数，该分式都有意义，且分式的值为负．小刚一共写出了下面四组，让小明选出正确的一组，你认为小明应该选 A.B.C.D.4. 下列分式，，，，中，最简分式有（ ）A.个B.个1x 3x+22x−6πa −1m x+y 31234()x 52+x 2A =0A B 0A B a a ()−2a 2−2+1a 21|a |+2−1a +112cb 24a 5(x+y)2y+x a 2b 23(a +b)4−a 2b 22a −b −2x x 2x−212C.个D.个5. 下面化简正确的是（ ）A.B.C.D.6. 对分式，通分时，最简公分母是（ ）A.B.C.D.7. 解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是( )A.方程两边分式的最简公分母是B.方程两边都乘以，得整式方程C.解这个整式方程，得D.原方程的解为8. 下列计算错误的是（ ）A.B.C.34=02a +12a +1=−1(a −b)2(b −a)2=26−2x−x+3=x+y+x 2y 2x+y 12(−9)a 234(+6a +9)a 24(a −3)(a +3)24(−9)(+6a +9)a 2a 28(−9)(+6a +9)a 2a 24(a −3(a +3)2)2+=2x+13x−16−1x 2(x−1)(x+1)(x−1)(x+1)2(x−1)+3(x+1)=6x =1x =1D.9. 若关于的分式方程会产生增根，则的值为( )A.B.C.D.或10. 一辆汽车以千米/时的速度行驶，从城到城需小时，如果该车的速度增加千米/时，那么从城到城需要（ ）A.B.C.D.11. 如图为王涵的测验，他的得分应是 A.分B.分C.分D.分12. 如图，在中，，是高和的交点，，则线段的长为 x +=2x−2mx −4x 23x+2m 46−4−4680A B t v A B ()255075100△ABC ∠ABC =45∘F AD BE CD =4DF ()A.B.C.D.13. 如图，与交于点 于点，于点，那么图中全等三角形有（ ）A.对B.对C.对D.对14. 下列命题：①若，则；②两直线平行，内错角相等；③对顶角相等．它们的逆命题一定成立的有（ ）A.个B.个C.个D.个二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）15. 已知，则分式的值为________.16. 下列各式：，．其中是分式的有________；是整式的有________．4568AB//CD ，AB =CD ，ADBC O ，AE ⊥BC E DF ⊥BC F 5678x =y lxl=|y |0123−=31x 1y 2x+3xy−2y x−2xy−y,x+y,,−31x+115−a 2b 2a −b x 2017. 完善全章知识结构，明确分式有关知识的内在联系：18. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）.19. 如图所示，与是对应角，与是对应边，另外两组对应边分别是________，另外两组对应角分别是________．20. 某公司销售部人员人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这人某月的销售量，如下表：每人销售件数人数这人销售件数的众数是________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ） 21. 化简（1）（2） 22. 计算：.△ABC ≅△ADE,∠C ∠E AB AD 1515180054025021015012011353215(1−)⋅1x+1+2x+1x 2x(+)⋅1x−31x+39−3x 2x−a −a 2b 21a +b22. 计算：.23. 解方程：. 24. 如图，点，在线段上， ，，．求证：25. 如图，中，已知，，分别是，延长线上的点，且．求证：．26. 某商店销售一种旅游纪念品，月份的营业额为元，月份该商店对这种纪念品打折销售，结果销售量增加件，营业额增加元，求该种纪念品月份每件的销售价格是多少？ 27. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，，，这样的分式就是假分式；再如：，，， 这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，再如：；.解决下列问题：分式是________分式（填“真”或“假”）；−a 2b 2a +b +=32x x−111−xC D BF AB//DE AB =DF BC =DE ∠A =∠F.△ABC AB =AC D E CB BC DB =CE ∠D =∠E 3200048308003==2+=2836+232323x−1x+1x+1x−2x 2x+2x 2x−13x+11x−2x −1x 22x +1x 2==1−;x−1x+1(x+1)−2x+12x+1==1+x+1x−2(x−2)+3x−23x−2=x 2x−1−1+1x 2x−1=(x+1)(x−1)+1x−1=x+1+1x−1==x−2+x 2x+2(x+2)(x−2)+4x+24x+2(1)2xx−1将假分式化为带分式的形式为________；（直接写出结果即可）将假分式化为代分式的形式为：________．（直接写出结果即可）将假分式 化为代分式的形式为：________（直接写出结果即可）把分式化为带分式：________（直接写出结果即可）如果的值为整数，求的整数值．（写出过程）(2)x−1x+2(3)x−2x+3(4)x 2x+4(5)2x−1x+1(6)2x−1x+1x参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 14 小题 ，每题 3 分 ，共计42分 ）1.【答案】B【考点】分式的定义【解析】利用分式的定义判断即可得到结果．【解答】解：根据分式的定义得分式有：，共个．故选．2.【答案】B【考点】分式有意义、无意义的条件分式的定义【解析】根据分式的定义，分式有意义的条件，分式的值为的条件，就可以求解．【解答】解：，分式的分子中不一定含有字母，故错误；，由分式有意义的条件可知，对于任意有理数，分式总有意义，故正确；1x a −1m2B 0A A B x 52+x 2B 1，分数不一定是分式，例如：是分数，但不是分式，故错误；，当，时，分式的值为（，为整式），故错误．故选．3.【答案】B【考点】分式有意义、无意义的条件分式的值【解析】根据分式有意义的条件及分式的值为负判断各个选项即可．【解答】解：，当时，分式无意义，故本选项错误；，无论取何值，分母都大于，且分子小于，故不论取何数，该分式都有意义，且分式的值为负，故本选项正确；，无论取何值，分式都有意义，但分式的值为正，故本选项错误；，当时，分式无意义，故本选项错误．故选．4.【答案】A【考点】最简分式【解析】根据最简分式的概念去判断，分子分母没有公因式的分式就是最简分式，对条件中的几个分式逐一潘盾就可以得出结论．【解答】解：∵有公因式可以约分，∴不是最简分式；∵有公因式可以约分，∴不是最简分式；C 12CD A =0B ≠0A B 0A B D B A a =0B a 0−20a C a D a =−1B 12c b 24a 45(x+y)2y+xx+y 22∵没有公因式可以约分，∴是最简分式；∵有公因式可以约分，∴不是最简分式；∵有公因式可以约分，∴不是最简分式；∴是最简分式的只有一个．故选．5.【答案】C【考点】约分【解析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非的数或式子，分式的值不变．据此作答．【解答】解：、分子分母中同时除以，分子、分母都变成，故式子的值是．错误；、，因而分式的值是．错误；、分子、分母同时除以，正确；、，错误．故选6.【答案】A【考点】最简公分母通分【解析】确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．a 2b 23(a +b)4−a 2b 22a −b 2a −b −2x x 2x−2x−2A 0A 2a +111B (a −b =(b −a )2)21C −x+3D +≠(x+y x 2y 2)2C (1)(2)(3)【解答】解：确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．分式与的最简公分母是，故选．7.【答案】D【考点】解分式方程【解析】观察可得方程最简公分母为．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：分式方程两边乘以最简公分母，可得，解得，当时，代入，故是增根．原方程无解．故选．8.【答案】D【考点】分式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】(1)(2)(3)12(−9)a 234(+6a +9)a 24(a −3)(a +3)2A (−1)x 2(x+1)(x−1)2(x−1)+3(x+1)=6x =1x =1−1=0x 2x =1DD【考点】分式方程的增根【解析】把所给方程转换为整式方程，进而把可能的增根代入求得的值即可．【解答】解：最简公分母为，当时，．去分母得：，化简得，当增根为时，，解得；当增根为时，，解得，所以的值为或.故选.10.【答案】B【考点】列代数式（分式）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】C【考点】分式值为零的条件分式的定义最简公分母m −4x 2−4=0x 2x =±22(x+2)+mx =3(x−2)(m−1)x+10=0x =22(m−1)+10=0m=−4x =−2−2(m−1)+10=0m=6m −46D【解析】此题暂无解析【解答】解：，根据分式的定义可知，不是分式，原题错误，王涵判断正确，得分；，，原题错误，王涵判断错误，不得分；，分式和的最简公分母为，原题错误，王涵判断正确，得分；，当时，分式无意义，原题错误，王涵判断正确，得分.故王涵做对三道题，得分.故选.12.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】先证明，再证明，从而利用证明，利用全等三角形对应边相等就可得到答案．【解答】解：∵，，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，在和中∴，∴.故选．13.13−a 4π2==x−6−36x 2x−6(x+6)(x−6)1x+6312xy 214y x 24x 2y 24x =−3x+3−9x 275C AD =BD ∠FBD =∠DAC ASA △BDF ≅△CDA AD ⊥BC BE ⊥AC ∠ADB =∠AEB =∠ADC =90∘∠EAF +∠AFE =90∘∠FBD+∠BFD =90∘∠AFE =∠BFD ∠EAF =∠FBD ∠ADB =90∘∠ABC =45∘∠BAD ==∠ABC 45∘AD =BD △ADC △BDF ∠CAD =∠DBF ，AD =BD ，∠FDB =∠ADC ，△ADC ≅△BDF(ASA)DF =CD =4AC【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】B【考点】命题与定理真命题，假命题原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】分别写出各命题的逆命题，再逐一判断对错，从而可得出答案【解答】解：①逆命题：若，则，故①错误；②逆命题：内错角相等，两直线平行，故②正确；③逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角，故③错误；∴逆命题一定成立的是：②．故答案为：．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）15.【答案】【考点】|x|||y|x =±y B 35【解析】先根据题意得出，再分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．【解答】解：∵，且，∴，∴原式．故答案为：.16.【答案】，,，,【考点】分式的定义【解析】【解答】解：根据分式的定义可知，分母中含有未知数的是分式，故分式是：，整式是：，,17.【答案】通分,分式的乘除,分式方程的解法【考点】分式的定义x−y =−2xyx−y =−2xy −=31x 1yx ≠0，y ≠0x−y =−3xy =2(x−y)+3xy (x−y)−2xy =−6xy+3xy −3xy−2xy =−3xy −5xy =35351x+1−a 2b 2a −b x+y 15−3x 201x+1−a 2b 2a −b x+y 15−3x 20分式方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：由课本知识可得，故答案为：通分；分式的乘除；分式方程的解法.18.【答案】假【考点】真命题，假命题原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．故答案为：假.19.【答案】与，与,与，与【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：，对应边相等，对应角相等.又与是对应角，与是对应边，与，与是对应边；与，与是对应角.故答案为：与，与;与，与.20.【答案】【考点】分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）21.【答案】＝；AC AE BC DE ∠B ∠D ∠BAC ∠DAE∵△ABC ≅△ADE ∴∵∠C ∠E AB AD ∴AC AE BC DE ∠B ∠D ∠BAC ∠DAE AC AE BC DE ∠B ∠D ∠BAC ∠DAE 210(1−)⋅1x+1+2x+1x 2x=⋅x+1−1x+1(x+1)2x =⋅x 1x+1x x+1+)⋅119−3x．【考点】分式的混合运算【解析】（1）根据分式的减法和乘法可以解答本题；（2）根据分式的加法和乘法可以解答本题．【解答】＝；．22.【答案】解：原式．【考点】分式的加减运算【解析】将分母分解因式，得公分母为，通分、化简即可．【解答】(+)⋅1x−31x+39−3x 2x =⋅x+3+x−3(x+3)(x−3)3(3−x)2x=⋅2x x+3−32x=−3x+3(1−)⋅1x+1+2x+1x 2x=⋅x+1−1x+1(x+1)2x=⋅x 1x+1xx+1(+)⋅1x−31x+39−3x 2x =⋅x+3+x−3(x+3)(x−3)3(3−x)2x=⋅2x x+3−32x=−3x+3==a −(a −b)(a +b)(a −b)b−a 2b 2−a 2b 2(a +b)(a −b)=a −(a −b)解：原式．23.【答案】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化得：，经检验，是原方程的解.【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化得：，经检验，是原方程的解.24.【答案】证明：∵，∴，在和中，∴ ，∴.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】证明：在和中==a −(a −b)(a +b)(a −b)b −a 2b 22x−1=3(x−1)2x−1=3x−32x−3x =−3+1−x =−21x =2x =22x−1=3(x−1)2x−1=3x−32x−3x =−3+1−x =−21x =2x =2AB//DE ∠ABC =∠FDE △ABC △FDE AB =FD ，∠ABC =∠FDE ，BC =DE ，△ABC ≅△FDE(SAS)∠A =∠F ∵AB ∥DE,∴∠ABC =∠FDE △ABC △FDE【解答】证明：∵，∴，在和中，∴ ，∴.25.【答案】证明：如图，作的中线，∴.在与中，∴，∴.∵，∴，∴.在与中，∴，∴.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】由已知条件，根据判定，根据全等三角形的对应角相等，从而得到． AB =FD∠ABC =∠FDEBC =DE∴△ABC ≅△FDE∴∠A =∠FAB//DE ∠ABC =∠FDE △ABC △FDE AB =FD ，∠ABC =∠FDE ，BC =DE ，△ABC ≅△FDE(SAS)∠A =∠F △ABC AG BG =CG △ABG △ACG AB =AC,AG =AG,BG =CG,△ABG ≅△ACG(SSS)∠AGB =∠AGC DB =CE DB+BG =CE+CG DG =EG △AGD △AGE AG =AG,∠AGD =∠AGE,DG =EG,△AGD ≅△AGE(SAS)∠D =∠E SAS △ABD ≅△ACE ∠D =∠E证明：如图，作的中线，∴.在与中，∴，∴.∵，∴，∴.在与中，∴，∴.26.【答案】解：设该种纪念品月份每件的销售价格为元，根据题意，列方程得，解之得：＝．经检验＝是所得方程的解．答：该种纪念品月份每件的销售价格是元．解法二：设月份销售这种纪念品件，则月份销售件，根据题意，列方程得解得：＝，经检验＝是所得方程的解．答：该种纪念品月份每件的销售价格是（元）．【考点】分式方程的应用【解析】等量关系为：月份营业数量＝月份营业数量，进而求出纪念品月份每件的销售价格．△ABC AG BG =CG △ABG △ACG AB =AC,AG =AG,BG =CG,△ABG ≅△ACG(SSS)∠AGB =∠AGC DB =CE DB+BG =CE+CG DG =EG △AGD △AGE AG =AG,∠AGD =∠AGE,DG =EG,△AGD ≅△AGE(SAS)∠D =∠E 3x =−302000x 2000+8000.8x x 50x 503503x 4(x+30)×452000x =2000+800x+30x 40x 403=5020004034+303解：设该种纪念品月份每件的销售价格为元，根据题意，列方程得，解之得：＝．经检验＝是所得方程的解．答：该种纪念品月份每件的销售价格是元．解法二：设月份销售这种纪念品件，则月份销售件，根据题意，列方程得解得：＝，经检验＝是所得方程的解．答：该种纪念品月份每件的销售价格是（元）．27.【答案】真的值为整数，且为整数，∴的值为或或或，∴的值为或或或.【考点】分式的定义分式的加减运算分式的条件求值【解析】【解答】3x =−302000x 2000+8000.8x x 50x 503503x 4(x+30)×452000x =2000+800x+30x 40x 403=502000401−3x+21−5x+3x−4+16x+42−3x+1(6)∵2x−1x+1x x+11−13−3x 0−22−42解：由题意可得，分式是真分式.故答案为：真..故答案为：..故答案为：..故答案为：..故答案为：.的值为整数，且为整数，∴的值为或或或，∴的值为或或或.(1)2x (2)==1−x−1x+2x+2−3x+23x+21−3x+2(3)x−2x+3==1−x+3−5x+35x+31−5x+3(4)x 2x+4=−16+16x 2x+4==x−4+(x−4)(x+4)+16x+416x+4x−4+16x+4(5)=2x−1x+12x+2−3x+1==2−2(x+1)−3x+13x+12−3x+1(6)∵2x−1x+1x x+11−13−3x 0−22−4。
2024年湖北省中考数学真题(含答案)
2024年湖北省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收20元记作+20元，则支出10元记作（ ）A ．+10元B ．﹣10元C ．+20元D ．﹣20元2．如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2x •3x 2的值是（ ）A ．5x 2B ．5x 3C ．6x 2D ．6x 34．如图，直线AB ∥CD ，已知∠1＝120°，则∠2＝（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5．不等式x +1≥2的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各事件，是必然事件的是（ ）A ．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B ．某同学投篮球，一定投不中C ．经过红绿灯路口时，一定是红灯D ．画一个三角形，其内角和为180°7．《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程为（ ）A．B．C．D．8．AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB＝50°．①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB，BC于D，E；②分别以DE为圆心，大于DE为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP．则∠ABP＝（ ）A．40°B．25°C．20°D．15°9．平面坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A′的坐标为（ ）A．（4，6）B．（6，4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣6，﹣4）10．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（﹣1，﹣2），抛物线与y轴的交点位于x轴上方．以下结论正确的是（ ）A．a＜0B．c＜0C．a﹣b+c＝﹣2D．b2﹣4ac＝0二、填空题（每小题3分，共15分）11．写一个比﹣1大的数 ．12．中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是 ．13．计算：＝ ．14．铁的密度约为7.9kg/m3，铁的质量m（kg）与体积V（m3）成正比例．一个体积为10m3的铁块，它的质量为 kg．15．△DEF为等边三角形，分别延长FD，DE，EF，到点A，B，C，使DA＝EB＝FC，连接AB，AC，BC，连接BF并延长交AC于点G．若AD＝DF＝2，则∠DBF＝ ，FG ＝ ．三、解答题（75分）16．计算：（﹣1）×3++22﹣20240．17．▱ABCD中，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，连接BE，DF．求证BE＝DF．18．小明为了测量树AB的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C地与树AB相距10米，眼睛D处观测树AB的顶端A的仰角为32°；方案二：如图（2），测得C地与树AB相距10米，在C处放一面镜子，后退2米到达点E，眼睛D在镜子C中恰好看到树AB的顶端A．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB的高度．（结果保留整数，tan32°≈0.64）19．为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD四组，制成了不完整的统计图．分组：0≤A＜5，5≤B＜10，10≤C＜15，15≤D＜20．（1）A组的人数为 ；（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20．一次函数y＝x+m经过点A（﹣3，0），交反比例函数y＝于点B（n，4）．（1）求m，n，k．（2）点C在反比例函数y＝第一象限的图象上，若S△AOC＜S△AOB，直接写出C的横坐标a的取值范围．21．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，且BD＝BC．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）连接OB交⊙O于点F，若AD＝，AE＝1，求弧CF的长．22．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42米，篱笆长80米．设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为S米2．（1）求y与x，s与x的关系式．（2）围成的矩形花圃面积能否为750米2，若能，求出x的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值．23．如图，矩形ABCD中，E，F在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使E的对称点P落在CD上，F的对称点为G，PG交BC于H．（1）求证：△EDP∽△PCH．（2）若P为CD中点，且AB＝2，BC＝3，求GH长．（3）连接BG，若P为BC中点，H为AB中点，探究BG与AB大小关系并说明理由．24．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B，交y轴于C．（1）求b的值．（2）M为函数图象上一点，满足∠MAB＝∠ACO，求M点的横坐标．（3）将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为L，L与y轴交于点D，记DC＝d，记L 顶点横坐标为n．①求d与n的函数解析式．②记L与x轴围成的图象为U，U与△ABC重合部分（不计边界）记为W，若d随n增加而增加，且W内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n的取值范围．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收20元记作+20元，则支出10元记作﹣10元．故选：B．2．解：从正面看有两层，底层4个正方形，上层左边个正方形．故选：A．3．解：2x•3x2＝6x3．故选：D．4．解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝120°，∴∠2＝60°．故选：B．5．解：x+1≥2，解得：x≥1，在数轴上表示，如图所示：．故选：A．6．解：A、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意；B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意；C、经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意；D、画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意；故选：D．7．解：依据题意得：，故选：A．8．解：∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠CAB＝50°，∴∠ABC＝40°．根据作图步骤可知，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝．故选：C．9．解：过A作AC⊥y轴于点C，过A′作A′B⊥x轴于点B，则：AC＝4，CO＝6，∠ACO＝∠A′BO＝90°，∴∠A+∠AOC＝∠AOC+∠CAA′＝90°，∴∠A＝∠COA′，∵AO＝A′O，∴△AOC≌△A′OB（AAS），∴A′B＝AC＝4，OB＝OC＝6，∴A′（6，4），故选：B．10．解：由题意，∵抛物线与y轴的交点位于x轴上方，∴令x＝0，y＝c＞0，故B错误．又抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），∴可设抛物线为y＝a（x+1）2﹣2．∴y＝ax2+2ax+a﹣2．∴b＝2a，c＝a﹣2．∵c＞0，∴a﹣2＞0，即a＞2＞0，故A错误．∵顶点为（﹣1，﹣2），∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝﹣2，故C正确．∵b＝2a，c＝a﹣2，∴b2﹣4ac＝4a2﹣4a（a﹣2）＝8a＞0，故D错误．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．解：比﹣1大的数如：0，故答案为：0（答案不唯一）．12．解：因为总共有5人，所以从中任选一个，恰好是赵爽是概率是．故答案为：．13．解：原式＝＝1，故答案为：1．14．解：由题意，m＝ρV，∴m＝7.9V．又V＝10，∴m＝10×7.9＝79（kg）．故答案为：79．15．解：∵△DEF为等边三角形，且DE＝EB，∴DE＝BE＝EF，∠DEF＝∠DFE＝∠EDF＝60°，∴∠DBF＝∠EFB＝30°，∴∠AFB＝90°，作CH⊥BG，交BG的延长线于点H，∵∠CFH＝∠BFE＝30°，AD＝DF＝CF＝2，∴CH＝CF＝1，∴FH＝，∵∠AFG＝∠CHG＝90°，∠AGF＝∠CGH，∴△AFG∽△CHG，∴，∴FG＝FH＝．故答案为：30°；．三、解答题（75分）16．解：原式＝﹣3+3+4﹣1＝3．17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（SAS），∴BD＝DF．18．解：方案一：过D作DE⊥AB于点E，由题意得：CD⊥BC，AB⊥BC，∴∠C＝∠B＝∠DEB＝90°，∴四边形BCDE为矩形，∴BE＝CD＝1.6m，DE＝BC＝10m，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，∴AE＝DE tan∠ADE≈0.64×10＝6.4m，∴AB＝AE+EB＝1.6+6.4＝8m．方案二：由题意得：CE＝2，BC＝10，DE＝1.6，∠E＝∠B＝90°，∠DCE＝∠ACB，∴△ABC∽△DEC，∴，即：，解得：AB＝8m．答：树AB的高度为8米．19．解：（1）样本容量为14÷35%＝40，∴A组的人数为40﹣10﹣14﹣4＝12（人）；故答案为：12人；（2）400×＝180（人），答：估计引体向上每分钟不低于10个的有180人；（3）平均数为＝8.75（个），说明平均每人每分钟做引体向上8.75个（答案不唯一，言之有理即可）．20．解：（1）由题意得：﹣3+m＝0，n+m＝4，k＝4n，解得：m＝3，n＝1，k＝4；（2）∵S△AOC＜S△AOB，∴点B到x轴的距离大于点C到x轴的距离，∴点C位于点B的右侧，∴a＞1．21．（1）证明：连接OD，在△BOD和△BOC中，，∴△BOD≌△BOC（SSS），∴∠BDO＝∠BCO，∵∠ACB＝90°，∴∠BDO＝90°，即OD⊥AB，又∵点D在⊙O上，∴AB是⊙O的切线．（2）解：令⊙O的半径为r，在Rt△AOD中，（）2+r2＝（r+1）2，解得r＝1，∴AO＝2，∴sin A＝，∴∠A＝30°，∴∠DOC＝120°．又∵△BOD≌△BOC，∴∠DOB＝∠COB＝60°，∴弧CF的长为：．22．解：（1）由题意，2x+y＝80，∴y＝﹣2x+80．由0＜﹣2x+80≤42，且x＞0，∴19≤x＜40．由题意，S＝AB•BC＝x（﹣2x+80），∴S＝﹣2x2+80x．（2）由题意，令S＝﹣2x2+80x＝750，∴x＝15（舍去）或x＝25．答：当x＝25时，围成的矩形花圃的面积为750米2．（3）由题意，根据（2）S＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，又∵﹣2＜0，且19≤x＜40，∴当x＝20时，S取最大值为800．答：围成的矩形花圃面积存在最大值，最大值为800米2，此时x的值为20．23．（1）证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在DC上，∴∠EPH＝∠A＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠3＝∠2，∴△EDP∽△PCH；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵P为CD中点，∴，设EP＝AP＝x，∴ED＝AD﹣x＝3﹣x，在Rt△EDP中，EP2＝ED2+DP2，即x2＝（3﹣x）2+1，解得，∴，∴，∵△EDP∽△PCH，∴，∴，解得，∵PG＝AB＝2，∴；（3）解：如图，延长AB，PG交于一点M，连接AP，∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在CD上，∴AP⊥EF，BG⊥直线EF，∴BG∥AP，∵AE＝EP，∴∠EAP＝∠EPA，∴∠BAP＝∠GPA，∴△MAP是等腰三角形，∴MA＝MP，∵P为CD中点，∴设DP＝CP＝y，∴AB＝PG＝CD＝2y，∵H为BC中点，∴BH＝CH，∵∠BHM＝∠CHP，∠CBM＝∠PCH，∴△MBH≌△PCH（ASA），∴BM＝CP＝y，HM＝HP，∴MP＝MA＝MB+AB＝3y，∴，在Rt△PCH中，，∴，∴，在Rt△APD中，，∵BG∥AP，∴△BMG∽△MAP，∴，∴，∴，∴．24．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+3与x轴交于（﹣1，0），∴0＝﹣1﹣b＝3，解得b＝2．（2）∵b＝2，∴二次函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，令y＝0，解得x＝﹣1或3，令x＝0得y＝3，∴A（﹣1.0），B（3，0），C（0，3），作MN⊥x轴于点N，设M（m，﹣m2+2m+3），当点M在x轴上方时，如图1，∵∠MAB＝∠ACO，∴tan∠MAB＝tan∠ACO，即，∴，解得m＝或﹣1（舍去），当点M在x轴下方时，如图2，∵∠MAB＝∠ACO，∴tan∠MAB＝tan∠ACO，即，∴＝，解得m＝或﹣1（舍去），综上：m＝或m＝．（3）①∵将二次函数沿水平方向平移，∴纵坐标不变是4，∴图象L的解析式为y＝﹣（x﹣n）2+4＝﹣x2+2nx﹣n2+4，∴D（0，﹣n2+4），∴CD＝d＝|﹣n2+4﹣3|＝|﹣n2+1|，∴d＝，②由①得d＝，则函数图象如图，∵d随着n增加而增加，∴﹣1≤n≤0或n≥1，△ABC中含（0，1），（0，2），（1，1）三个整点（不含边界），当W内恰有2个整数点（0，1），（0，2）时，当x＝0时，y L＞2，当x＝1时，y L≤1，∴，∴﹣＜n＜，n≥1+或n≤1﹣，∴﹣＜n＜1﹣，∵﹣1≤n＜0 或n≥1，∴﹣1≤n≤1﹣；当W内恰有2个整数点（0，1），（1，1）时，当x＝0时，1＜y L≤2，当x＝1时，y L＞1，∴，∴﹣＜n≤﹣或≤n＜，1﹣＜n＜1+，∴，∵﹣1≤n＜0 或n≥1，∴；当W内恰有2个整数点（0，2），（1，1）时，此种情况不存在，舍去．综上，n的取值范围为﹣1≤n≤1﹣或．。
2022-2023学年全国初中八年级上数学苏科版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国八年级上数学月考试卷考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 中国花卉博览会（简称“花博会”）是中国规模最大、档次最高、影响最广的国家级花事盛会，被称为中国花卉界的“奥林匹克”．下列花博会会徽图案中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A.，，B. ，，567324252C.，，D.，，3. “的平方根是”用数学式表示为( )A.B.C.D.4. 点关于轴的对称点是，的坐标为（ ）A.B.C.D.5. 如果一个等腰三角形的两边长分别为，，则等腰三角形的周长为( )A.B.或C.D.或6. 如图，，则和（ ）A.一定全等B.一定不全等C.可能全等51213511121649±47±=±1649−−−√47=±1649−−−√47=1649−−−√47−=−1649−−−√47P(1,−2)x P 1P 1(1,−2)(−1,2)(1,2)(−2,−1)7cm 14cm 28cm28cm 35cm35cm35cm 31.5cmAB =FD,AC =FE,BD =CE △ABC △FDED.无法确定7. 如图，在等腰 中，，点在边上，且 ，点，在线段上，满足 ，若，则是多少？ A.B.C.D.8. 如图，中， ，是角平分线，为边上的点，， 下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论个数为（ ）A.个B.个C.个D.个卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 数用四舍五入法精确到千位取近似值后，用科学记数法应表示为________．10. 已知点在第一象限，则的取值范围是________.△ABC AB =AC,AB >BC D BC =BD BC 14E F AD ∠BED =∠CFD =∠BAC =20S △ABC +S △ABE S △CDF ()9121518△ABC ∠C =90∘AD E ACDE =DB ∠DEA +∠B =180∘∠CDE =∠CAB AC =(AB +AE)12=S △ADC 12S 四边形ABDE4321383900P (m −3,10−2m)m11. 在平面直角坐标系中有点，点，点 （点在点的右边），连接，，．若在以，，所围成的区域内（含边界），横，纵坐标都是整数的点恰有个，则的取值范围是________.12. 如图，从数轴的原点向右数出个单位，记为点，过点作数轴的垂线并截取为个单位长度，连接，以点为圆心，以为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点所表示的实数为________．13. 如图，在中，点是的中点，连接， ，，，则的长等于________．14. 如图，中，，，点为中点，且，的平分线与交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则的度数为________．15. 如图，在四边形中，，，，点在上，，且，若，则________． 16. 在一单位为的方格纸上，有一列点，…，（其中为正整数）均为网格上的格xOy P (2,1)M (4−n,2)N (n,2)N M MP PN NM MP PN NM 6n O 4A A AB 1OB O OB C C Rt △ABC D AB CD ∠ACB =90∘BC =3CD =2AC △ABC AB =AC ∠BAC =54∘D AB OD ⊥AB ∠BAC OD O ∠C EF E BC F AC C O ∠OEC ABCD ∠B =90∘AB =3BC =6E BC AE ⊥DE AE =DE EC =1CD =1n点，按如图所示规律排列，点…则的坐标为________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：的整数部分是________，小数部分是________；如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；已知：，其中是整数，且，求的平方根．18. 已知的平方根为，的立方根为，求的平方根．19. 已知的立方根是，的算术平方根是．（1）求，的值．（2）求的平方根．20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接．若，求线段的长度；若且.①当点在直线上时，求的值；②当点不在直线上时，连接，，记的面积为．若，求的值． 21.如图，已知点，，，在同一直线上， .求证：；.2–√2–√1<<22–√−12–√2–√(1)21−−√(2)7–√a 15−−√b a +b −7–√(3)100+=x +y 110−−−√x 0<y <1x ++24−y 110−−−√3x +1±22y −132x +y 5a +233a +b −14a b 4a −b xOy A (2,a)B (6,b)AB (1)a =b =4AB (2)b −a =2a >0A OB a A OB OA OB △AOB S S =1a A D C B AD =BC ，DE//CF ，AE//BF (1)△ADE ≅△BCF (2)CE//DF22. 如图，在中，为中点，交的平分线于，于，交的延长线于．（1）求证：＝（2）若＝，＝，求的长．23. 四边形的位置如图所示，方格中小正方形的边长为，按要求建立坐标系并回答以下问题：以点为原点，以所在直线为________轴，以所在直线为________轴建立平面直角坐标系，写出四个顶点的坐标；求四边形的面积；在线段上是否存在一点，使得最短，若存在请在图中标出此点，并求出点坐标，若不存在请说明理由．24. 如图是某游乐场新近打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小明，该项目段和段均由不锈钢管材打造，总长度为米，长方形为一木质平台．小明经过现场测量得知：米，米，于是小明大胆猜想立柱段的长为米，请判断小明的猜想是否正确？如果正确，请写出理由；如果错误，请求出立柱段的长度．25. 已知（为正整数）.求的值． 26. 矩形中，已知，点是上的一个动点，连接并延长，交射线于点．将沿直线翻折，点的对应点为点.△ABC D BC DE ⊥BC ∠BAC AE E EF ⊥AB F EG ⊥AC AC G BF CGAB 5AC 3AF ABCD 1(1)B BC AB (2)ABCD (3)BC P PA +PD P AB BC 26CDEF CD =1AD =15AB 10AB +++⋯+=n (n +1)⋅(2n +1)122232n 216n +++⋯+224262502ABCD AB =kBC E BC AE DC F △ABE AE B B ′BE如图，若点恰好落在对角线上，求的值；如图，若点为线段的中点，延长交于点，求的正切值．27. 在平面直角坐标系中，已知点，直线位于一、三象限，（如图），设点关于直线的对称点为．在平面直角坐标系中，已知点，直线位于一、三象限，（如图），设点关于直线的对称点为．写出点的坐标；过原点的直线从的位置开始，绕原点顺时针旋转．①如图，当直线顺时针旋转到的位置时，点关于直线的对称点为，则的度数是________，线段的长为________；②如图，当直线顺时针旋转到的位置时，点关于直线的对称点为，则的度数是________；③直线顺时针旋转，在这个运动过程中，点关于直线的对称点所经过的路径长为________（用含的代数式表示）．(1)1B ′AC BE CE(2)2E BC AB ′CD M ∠DAB ′xOy A(0,2)OP ∠AOP =45∘1A OP B xOy A(0,2)OP ∠AOP =45∘1A OP B (1)B (2)O l OP O 1l 10∘l 1A l 1C ∠BOC OC 2l 55∘l 2A l 2D ∠BOD l (0<n ≤90)n ∘A l n参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：． 不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；．不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；．不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；．有条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故选．2.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】利用勾股定理逆定理将各个选项逐一分析即可判断.【解答】解：由于，故不能构成直角三角形；由于，故不能构成直角三角形；由于，故可以构成直角三角形；由于，故不能构成直角三角形.A B C D 5D +>526272(+(<(32)242)252)2+=52122132+>52112122C.3.【答案】A【考点】平方根【解析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：因为，所以“的平方根是”用数学式表示为．故选．4.【答案】C【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点关于轴的对称点是，∴的坐标为．故选．5.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质(±=47)216491649±47±=±1649−−−√47A x P(1,−2)x P 1P 1(1,2)C分为两种情况：当等腰三角形的三边为，，；当等腰三角形的三边为，，，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合时，求出三角形的周长即可．【解答】解：分为两种情况：当等腰三角形的三边为，，时，，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为，，时，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为故选．6.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴.又∵,∴,∴.在和中，①7cm 7cm 14cm ②7cm 14cm 14cm ①7cm 7cm 14cm 7+7=14②7cm 14cm 14cm 14cm +14cm +7cm =35cmC ∠BED =∠CFD =∠BAC ∠AEB =∠AFC ∠BED =∠BAE +∠ABE ∠BAC =∠BAE +∠ABE ∠ABE =∠BAC −∠BAE =∠DAC △ABE △CAF ∠AEB =∠AFC,∴,∴,∴.∵，且,∴.故选.8.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】判定，即可得到，，，再根据，即可得出；依据， ，可得，即可得到；判定，可得，再根据，即可得出；根据，得到，进而得出，根据，可得，进而得.【解答】解：如图，过作于，∵，是角平分线，∴，.又∵，∴，∴，，.又∵∴，故①正确；∵，，∴，∴，故②正确；∵是角平分线，∴，∠AEB =∠AFC,∠ABE =∠CAF,AB =AC,△ABE ≅△CAF(AAS)=S △ABE S △ACF +=+=S △ABE S △CDF S △ACF S △CDF S △ADC =BD BC 14=20S △ABC ==15S △ADC 34S △ABC C Rt △CDE ≅Rt △FDB ∠B =∠CED ∠CDE =∠FDB CE =BF ∠DEA +∠DEC =180∘∠DEA+∠B =180∘∠C =∠DFB ∠B =∠B ∠BDF =∠BAC ∠CDE =∠CAB △ACD ≅△AFD AC =AF AB +AE =(AF +PB)+(AC −CE)=AF +AC =2AC AC =(AB +AE)12Rt △CDE ≅2Rt △FDB =S △CDE S △FDB =S 四形形ABDE S 四形形ACDF △ACD ≅△AFD =S △ACD S ΔADF =S △ADC 12S 四边形ABDE D DF ⊥AB F ∠C =90∘AD DC =DF ∠C =∠DFB DE =DB Rt △CDE ≅Rt △FDB ∠B =∠CED ∠CDE =∠FDB CE =BF ∠DEA +∠DEC =180∘∠DEA +∠B =180∘∠C =∠DFB ∠B =∠B ∠BDF =∠BAC ∠CDE =∠CAB AD ∠CAD =∠FAD ∠C =∠AFD AD =AD又∵，，∴，∴，，即，故③正确；∵，∴，∴，又∵，∴，∴，故④正确.综上所述，正确的有个.故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】科学记数法与有效数字【解析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：用四舍五入法精确到千位取近似值后，用科学记数法应表示为；故答案为：．10.【答案】【考点】点的坐标象限中点的坐标【解析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列式不等式组，然后求解即可．【解答】∠C =∠AFD AD =AD △ACD ≅△AFD AC =AF ∴AB +AE =(AF +FB)+(AC −CE)=AF +AC =2AC AC =(AB +AE)12Rt △CDE ≅Rt △FDB =S △CDE S △FDB =S 四形形ABDE S 四形形ACDF △ACD ≅△AFD =S △ACD S △ADF ==S △ADC 12S 四边形ACDF 12S 四边形ABDE 4A 3.84×105383900 3.84×1053.84×1053<m <5P (m −3,10−2m)解：点在第一象限，∴且，解得：.故答案为：.11.【答案】【考点】坐标与图形性质点的坐标【解析】【解答】解：由题意得，线段的中点的坐标为，除外，所有整数点都位于上，除，外，还剩个点平均分布在直线的两边，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】勾股定理在数轴上表示实数【解析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：，∴点所表示的实数为，故答案为：．13.【答案】P (m −3,10−2m)m −3>010−2m >03<m <53<m <54≤n <5MN (2,2)P(2,1)MN (2,1)(2,2)4x =24≤n <54≤n <517−−√OB ==+4212−−−−−−√17−−√C 17−−√17−−√7–√【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】首先利用直角三角形斜边中线的性质求出斜边，再根据勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵在中，点是的中点，∴，∵，∴.故答案为：．14.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的判定与性质翻折变换（折叠问题）【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：如图，连接，，∵，为的平分线，∴，又∵，∴，AB Rt △ABC D AB AB =2CD =4BC =3AC ===A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−4232−−−−−−√7–√7–√108∘a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n OB OC ∠BAC =54∘AO ∠BAC ∠BAO =∠BAC =×=121254∘27∘AB =AC ∠ABC =(−∠BAC)=(−)=12180∘12180∘54∘63∘DO AB∵是的垂直平分线，∴，∴，∴，∵为的平分线，，∴，∴，∴点在的垂直平分线上，又∵点为中点，且，∴是的垂直平分线，∴点是的外心，∴，∵将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，∴，∴，在中，．故答案为：．15.【答案】【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，作，交的延长线于点，∵，，.在和中，∴，则，，，则．故答案为：．16.DO AB OA =OB ∠ABO =∠BAO =27∘∠OBC =∠ABC −∠ABO =−=63∘27∘36∘AO ∠BAC AB =AC △AOB ≅△AOC(SAS)OB =OC O BC D AB OD ⊥AB DO AB O △ABC ∠OCB =∠OBC =36∘∠C EF E BC F AC C O OE =CE ∠COE =∠OCB =36∘△OCE ∠OEC =−∠COE −∠OCB180∘=−−=180∘36∘36∘108∘108∘29−−√DF ⊥BC BC F ∠BAE +∠AEB =90∘∠DEF +∠AEB =90∘∴∠BAE =∠DEF △ABE △EFD ∠B =∠F,∠BAE =∠FED,AE =ED,△ABE ≅△EFD(AAS)EF =AB =3DF =EB =BC −EC =5CF =EF −EC =2CD =29−−√29−−√【答案】【考点】规律型：点的坐标【解析】观察图形结合点的坐标，即可得出变化规律"（为自然数）”，依此规律即可得出点的坐标【解答】解：观察，发现：（为自然数）．的坐标为故答案为：三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17.【答案】,∵，∴，∵，∴＝，∴.∵，∴，∴，∵，其中是整数，且，∴，，∴，∴的平方根是．【考点】估算无理数的大小实数的运算平方根【解析】先估算出的范围，即可得出答案；先估算出、的范围，求出，的值，再代入求出即可；(1042,0),,A 1A 5A 9(2n +2,0)A 4n+1n A 2021(2,0),(4,0),Ag,0)A 1A 5(2n +2,0)A 4n+1n 202=505×4+1.A 202(1012,0)(1012,0)4−421−−√(2)2<<37–√a =−27–√3<<415−−√b 3a +b −=−2+3−=17–√7–√7–√(3)100<110<12110<<11110−−−√110<100+<111110−−−√100+=x +y 110−−−√x 0<y <1x =110y =100+−110=−10110−−−√110−−−√x ++24−y 110−−−√=110++24−+10=144110−−−√110−−−√x ++24−y 110−−−√±12(1)21−−√(2)7–√15−−√a b (3)110−−−√先估算出的范围，求出，的值，再代入求出即可．【解答】解：∵，∴的整数部分是，小数部分是.故答案为：；.∵，∴，∵，∴＝，∴.∵，∴，∴，∵，其中是整数，且，∴，，∴，∴的平方根是．18.【答案】解：∵的平方根为，的立方根为，∴，，∴，，∴，∴的平方根为．【考点】立方根的实际应用平方根【解析】首先依据平方根和立方根的定义求得、的值，从而可求得代数式的值．【解答】解：∵的平方根为，的立方根为，∴，，∴，，∴，∴的平方根为．19.【答案】∵的立方根是，的算术平方根是，∴＝，＝，∴＝，＝；(3)110−−−√x y (1)4<<521−−√21−−√4−421−−√4−421−−√(2)2<<37–√a =−27–√3<<415−−√b 3a +b −=−2+3−=17–√7–√7–√(3)100<110<12110<<11110−−−√110<100+<111110−−−√100+=x +y 110−−−√x 0<y <1x =110y =100+−110=−10110−−−√110−−−√x ++24−y 110−−−√=110++24−+10=144110−−−√110−−−√x ++24−y 110−−−√±123x +1±22y −133x +1=42y −1=27x =1y =142x +y =162x +y ±4x y 2x +y 3x +1±22y −133x +1=42y −1=27x =1y =142x +y =162x +y ±45a +233a +b −145a +2273a +b −116a 5b 2b由（1）知＝，＝，∴＝＝，∴的平方根为．【考点】平方根算术平方根立方根的性质【解析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解．（2）根据平方根的定义即可解答．【解答】∵的立方根是，的算术平方根是，∴＝，＝，∴＝，＝；由（1）知＝，＝，∴＝＝，∴的平方根为．20.【答案】解：∵，∴，∴点是由点沿轴正方向平移个单位得到，线段的长是．∵，∴ ．由得点在点下方．延长交轴于点，由于，都在轴右侧，∴点在点下方．设，则．分别过点，作轴的垂线，垂足为，，∴，，∴，，，，．由，得，a 5b 24a −b 4×5−2184a −b ±35a +233a +b −145a +2273a +b −116a 5b 2a 5b 24a −b 4×5−2184a −b ±3(1)a =b =4A (2,4),B (6,4)B A x 4∴AB 6−2=4(2)b −a =2B (6,a +2)a +2>a A B BA y C A B y C A C (0,c)c <a A B y D E D (0,a)E (0,a +2)AD =2BE =6DE =2DC =a −c EC =a +2−c =+S △CBE S △CAD S 梯形ADEB ⋅6⋅(a +2−c)12=⋅2⋅(a −c)+⋅(2+6)⋅21212C (0,a −1)则，即 .①当点在直线上时，即，，三点共线，∴点即为点，∴，∴．②当点不在直线上时，不论点在的上方或下方，均有的面积，∴ ．∵．∴，即，∴当时，点的坐标为或，∴当时， ；当时，；综上所述，的值是，．【考点】坐标与图形性质点的坐标三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴点是由点沿轴正方向平移个单位得到，线段的长是．∵，∴ ．由得点在点下方．延长交轴于点，由于，都在轴右侧，∴点在点下方．设，则．分别过点，作轴的垂线，垂足为，，∴，，c =a −1C (0,a −1)A OB A O B C O a −1=0a =1A OB A OB △AOB S =−S △OBC S △OAC S =−S △OBC S △OAC =OC ⋅BE −OC ⋅AD 1212=3OC −OC =2OC S =12OC =1OC =12S =1C (0,)12(0,−)12a −1=12a =32a −1=−12a =12a 3212(1)a =b =4A (2,4),B (6,4)B A x 4∴AB 6−2=4(2)b −a =2B (6,a +2)a +2>a A B BA y C A B y C A C (0,c)c <a A B y D E D (0,a)E (0,a +2)AD =2∴，，，，．由，得，则，即 .①当点在直线上时，即，，三点共线，∴点即为点，∴，∴．②当点不在直线上时，不论点在的上方或下方，均有的面积，∴ ．∵．∴，即，∴当时，点的坐标为或，∴当时， ；当时，；综上所述，的值是，．21.【答案】证明：∵ ，，，，，在和中，.，，在和中，（）,，.【考点】AD =2BE =6DE =2DC =a −c EC =a +2−c =+S △CBE S △CAD S 梯形ADEB ⋅6⋅(a +2−c)12=⋅2⋅(a −c)+⋅(2+6)⋅21212c =a −1C (0,a −1)A OB A O B C O a −1=0a =1A OB A OB △AOB S =−S △OBC S △OAC S =−S △OBC S △OAC =OC ⋅BE −OC ⋅AD 1212=3OC −OC =2OCS =12OC =1OC =12S =1C (0,)12(0,−)12a −1=12a =32a −1=−12a =12a 3212(1)DE//CF ∴CDE =∠FCD ∠ADE =∠BCF ∵AE//BF ∴∠A =∠B △ADE △BCF ∠A =∠B ，AD =BC ，∠ADE =∠BCF∴△ADE ≅△BCF （ASA ）(2)∵△ADE ≅△BCF ∴DE =FC △CDE △DCF CD =DC ，∠CDE =∠DCF ，DE =CF ，∴△CDE ≅△DCF SAS ∴∠ECD =∠FDC ∴CE//DF全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵ ，，，，，在和中，.，，在和中，（）,，.22.【答案】证明：如图，连接、，∵，为中点，∴＝，∵，且平分，∴＝，在和中，，∴，∴＝．在和中，，∴，∴＝，∵，∴＝，(1)DE//CF ∴CDE =∠FCD ∠ADE =∠BCF ∵AE//BF ∴∠A =∠B △ADE △BCF ∠A =∠B ，AD =BC ，∠ADE =∠BCF∴△ADE ≅△BCF （ASA ）(2)∵△ADE ≅△BCF ∴DE =FC △CDE △DCF CD =DC ，∠CDE =∠DCF ，DE =CF ，∴△CDE ≅△DCF SAS ∴∠ECD =∠FDC ∴CE//DF BE EC ED ⊥BC D BC BE EC EF ⊥ABEG ⊥AG AE ∠FAG FE EG Rt △BFE Rt △CGE Rt △BFE ≅Rt △CGE(HL)BF CG Rt △AEF RT △AEG Rt △AEF ≅Rt △AEG(HL)AF AG Rt △BFE ≅Rt △CGE(HL)BF CG AB +AC AF +BF +AG −CG 2AF∴＝＝，∴＝，∴＝．【考点】线段垂直平分线的性质角平分线的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）连接、，只要证明，即可得到＝．（2）由得＝，再由得＝，易知＝由此即可解决问题．【解答】证明：如图，连接、，∵，为中点，∴＝，∵，且平分，∴＝，在和中，，∴，∴＝．在和中，，∴，∴＝，∵，∴＝，∴＝＝，∴＝，∴＝．AB +AC AF +BF +AG −CG2AF 2AF 8AF 4EB EC Rt △BEF ≅Rt △CEG BF CG Rt △AEF ≅Rt △AEG AF AG Rt △BFE ≅Rt △CGE BF CG AB +AC 2AF BE EC ED ⊥BC D BC BE EC EF ⊥ABEG ⊥AG AE ∠FAG FE EG Rt △BFE Rt △CGE Rt △BFE ≅Rt △CGE(HL)BF CG Rt △AEF RT △AEG Rt △AEF ≅Rt △AEG(HL)AF AG Rt △BFE ≅Rt △CGE(HL)BF CG AB +AC AF +BF +AG −CG2AF 2AF 8AF 423.【答案】,四边形的面积是.如图，作出点关于轴的对称点，则连结与轴的交点为点，∵直线为，当时，则有，解得，∴点的坐标为.【考点】网格中点的坐标路径最短问题点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图：四个顶点的坐标分别是，，，.x y(2)ABCD 3×3+×3×1+×4×1=1212252(3)A x (0,−3)A ′DA ′x P DA ′y =x −373y =00=x −373x =97P (,0)97(1)BC x AB y A(0,3)B(0,0)C(4,0)D(3,4)×3+×3×1+×4×1=1125四边形的面积是.如图，作出点关于轴的对称点，则连结与轴的交点为点，∵直线为，当时，则有，解得，∴点的坐标为.24.【答案】解：小明的猜想错误.理由：如图，延长交于点，则四边形是矩形，∴米，米．设米，则米．在中，∵，∴，解得，∴ （米）．∴小明的猜想错误，立柱段的长度应为米．【考点】勾股定理勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：小明的猜想错误.理由：如图，延长交于点，则四边形是矩形，(2)ABCD 3×3+×3×1+×4×1=1212252(3)A x (0,−3)A ′DA ′x P DA ′y =x −373y =00=x −373x =97P (,0)97FC AB G ADCG CG ⊥AB,AG =CD =1CG =AD =15BG =x BC =(26−1−x)Rt △BGC B +C =B G 2G 2C 2+=x 2152(26−1−x)2x =8AB =BG +AG =8+1=9AB 9FC AB G ADCG∴米，米．设米，则米．在中，∵，∴，解得，∴ （米）．∴小明的猜想错误，立柱段的长度应为米．25.【答案】解：因为，，，，，所以．【考点】列代数式求值规律型：数字的变化类【解析】【解答】解：因为，，，，，所以．26.CG ⊥AB,AG =CD =1CG =AD =15BG =x BC =(26−1−x)Rt △BGC B +C =B G 2G 2C 2+=x 2152(26−1−x)2x =8AB =BG +AG =8+1=9AB 9==×22(2×1)22212==×42(2×2)22222==×62(2×3)22232⋯==×502(2×25)222252+++⋯+224262502=×+×+×+⋯+×22122222223222252=×(+++⋯+)22122232252=4××25×(25+1)×(2×25+1)16=4××25×26×5116=22100==×22(2×1)22212==×42(2×2)22222==×62(2×3)22232⋯==×502(2×25)222252+++⋯+224262502=×+×+×+⋯+×22122222223222252=×(+++⋯+)22122232252=4××25×(25+1)×(2×25+1)16=4××25×26×5116=22100【答案】解：∵四边形为矩形，∴，∴，由折叠可知：，∴，，在中，∴ ．∵，∴，.的延长线交于点，由，可以得出，∴ .由可知 ，设，则，则.在中，，即，解得： ，故 .【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理矩形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定锐角三角函数的定义【解析】.【解答】解：∵四边形为矩形，∴，∴，由折叠可知：，∴，，在中，∴ ．∵，(1)ABCD AB//CD ∠F =∠BAF ∠BAF =∠CAF ∠F =∠CAF AC =CF Rt △ABC AC ===BC A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√B +B k 2C 2C 2−−−−−−−−−−−√+1k 2−−−−−√AB//CF △ABE∽△FCE∴===BE CE AB CF kBC BC +1k 2−−−−−√k+1k 2+1k 2−−−−−√(2)AB ′CD M AB//CF,EB =EC △ABE ≅△FCE CF =AB (1)AM =FM DM =x MC =AB −x AM =FM =2AB −x Rt △ADM A =A +D M 2D 2M 2=B +(2AB −x)2C 2x 2x =BC 4−1k 24k tan ∠DAM ==DM AD 4−1k 24k (1)ABCD AB//CD ∠F =∠BAF ∠BAF =∠CAF ∠F =∠CAF AC =CF Rt △ABC AC ===BC A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√B +B k 2C 2C 2−−−−−−−−−−−√+1k 2−−−−−√AB//CF △ABE ∽△FCE∴，.的延长线交于点，由，可以得出，∴ .由可知 ，设，则，则.在中，，即，解得： ，故 .27.【答案】,,,【考点】旋转的性质弧长的计算坐标与图形变化-对称【解析】根据梯形的中位线于两底和的一，行计算．【解答】解：∵由梯形中位线定得：，∴，故答案为．△ABE ∽△FCE ∴===BE CE AB CF kBC BC +1k 2−−−−−√k +1k 2+1k 2−−−−−√(2)AB ′CD M AB//CF,EB =EC △ABE ≅△FCE CF =AB (1)AM =FM DM =x MC =AB −x AM =FM =2AB −x Rt △ADM A =A +D M 2D 2M 2=B +(2AB −x)2C 2x 2x =BC 4−1k 24k tan ∠DAM ==DM AD 4−1k 24k 20∘2110∘nπ45E =(ABCD)12CD =2E −AB =2×−81616。
湖北省随州市广水市2024-2025学年八年级上学期期中数学试题[含答案]
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2024-2025学年度上学期八年级期中考试数学试题（考试时间：120分钟满分：120分 命题单位：应办中心中学）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号和班级填涂在答题卡上．2．所在题目的答案都用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．判断下列几组数据中，不可以作为三角形的三条边的是（ ）A ．6，8，10B ．7，12，15C ．5，15，20D ．7，24，252．画ABC V 的边AB 上的高，下列画法中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在ABC V 中，若3615A B C Ð=°ÐÐ=，：：，则C Ð等于（ ）A ．120°B ．100°C ．24°D ．20°5．如图，1Ð是在五边形ABCDE 的一个外角，若140Ð=°，则A B C D Ð+Ð+Ð+Ð的度数是（ ）A ．300°B ．400°C ．500°D ．540°6．如图，AD 是ABC V 的角平分线，DE AB ^于点E ，9ABC S =V ，2DE =，5AB =，则AC 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，在ABC V 中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点F ，则A Ð的度数是（ ）A ．28°B ．35°C ．36°D ．45°8．如图在ABC V 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且ABC V 的面积是8，则BEF △的面积是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．79．如图，四边形ABCD 中，7AD =，2BC =，30A Ð=°，90B Ð=°，120ADC Ð=°，则CD的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，在ABC V 中，60BAC Ð=°，BE CD 、为ABC V 的角平分线．BE 与CD 相交于点F ，FG 平分BFC Ð，有下列四个结论：①120BFC Ð=°；②BD CE =；③BC BD CE =+；④若BE AC ^，BDF CEF ≌△△．其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）．11．若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 220()b -= ，第三边c 为奇数，则c = ．12．如图AB =AD ，∠BAE =∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE ，可补充的条件是 （写一个即可）．13．如图，小明从A 点出发，向前走30m 后向右转36°，继续向前走30m ，再向右转36°，他回到A 点时共走了 米．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为 ．15．如图，在ABC V 中，10128AB AC BC AD ====，，，AD 是BAC Ð的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是 ．三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和总对角线条数．17．如图，90ACB Ð=°，AC AD =，DE AB ^，求证：CE DE =．18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ．（1）求证：△ADC ≌△CEB ．（2）AD ＝5cm ，DE ＝3cm ，求BE 的长度．19．如图，已知四边形ABCD 中，12AB =厘米，8BC =厘米，13CD =厘米，B C Ð=Ð，点E 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为多少厘米/秒时，能够使BPE V 与COP V 全等．20．如图，在等腰ABC V 中，AB AC =，8BC =，90BAC Ð=°，AD 是BAC Ð的平分线，交BC 于D ，4=AD ，点E 是AB 的中点，连接DE ．(1)求B Ð的度数；(2)求三角形BDE 的面积．21．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点坐标分别是A （-2，3），B （m-1，1），C （1，-2），点B 关于x 轴的对称点P 的坐标为（-3，n-2）．（1）求m ，n 的值；（2）画出△ABC ，并求出它的面积；（3）画出与△ABC 关于y 轴成轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1，各个顶点的坐标．22．如图，在等边ABC V 中，6AB =，过AB 边上一点D 作DH AC ^于点H ，点E 为BC 延长线上一点，且=AD CE ，连接DE 交AC 于点F ，求HF 的长．23．如图，点A 在y 轴的正半轴上，点B 在x 轴的负半轴上，过点A 作CA AB ^，且AB AC =．(1)若点()()0,41,0A B -，，求点C 的坐标；(2)点D 在x 轴的负半轴上且OA OD =，连接DC 交y 轴的正半轴于点E ，求证：2DB OE =．24．（1）【感悟】如图1，AD 是ABC V 的高线，2C B Ð=Ð，若2CD =，5AC =，求BC 的长．小明同学的解法是：将ABC V 沿AD 折叠，则点C 刚好落在BC 边上的点E 处．请你画出图形并写出完整的解题过程；（2）【探究】如图2，2ACB B Ð=Ð，AD 为ABC V 的外角CAF Ð的平分线，交BC 的延长线于点D ，则线段AB 、AC 、CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明；（3）【拓展】如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD Ð，8AD =，10DC BC ==，2D B Ð=Ð，则AB 的长为__________．1．C【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行求解即可．+>，可以作为三角形的三条边，本选项不符合题意；【详解】解：A、6810+>，可以作为三角形的三条边，本选项不符合题意；B、71215C、51520+=，不可以作为三角形的三条边，本选项符合题意；D、72425+>，可以作为三角形的三条边．不符合题意．故选：C．2．D【分析】本题主要考查了画三角形的高，根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可．【详解】解：根据三角形高的定义可知，边AB上的高是从点C向AB作垂线，顶点C与垂足形成的线段，即如下所示，，故选：D．3．B【分析】本题考查了轴对称图形的概念，据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析即可．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、符合轴对称的定义，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．4．A【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度得到∠∠，再由15+=°B C144：：即可求出答案．B CÐÐ=【详解】解：∵在ABC V 中，若36180A A B C Ð=°+Ð+Ð=°，∠，∴144B C +=°∠∠，∵15B C ÐÐ=：：，∴514412015C =°´=°+∠，故选：A ．5．B 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，关键是根据补角的定义得到120AED Ð=°，根据五边形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵140Ð=°,∴140AED Ð=°,∴540400A B C D AED Ð+Ð+Ð+Ð=°-Ð=°，故选B ．6．C【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，过D 作DF AC ^于F ，由角平分线的性质定理即可求出2DE DF ==，再计算出ADB S V ，最后根据12ADC ABC ADB S S S AC DF =-=×V V V ，即可求出AC 的值．【详解】解：过D 作DF AC ^于F ，∵AD 是ABC V 的角平分线，DE AB ^，DF AC^∴2DE DF ==，∵1152522ADB S AB DE =×=´´=V ，ABC V 的面积为9，∴142ADC ABC ADB S S S AC DF =-=×=V V V ∴1242AC ´=，∴4AC =，故选：C ．7．C【分析】本题考查中垂线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，等边对等角，是解题的关键．连接BE ，中垂线的性质结合外角的性质得到2C BEC A Ð=Ð=Ð，等边对等角得到2ABC C A Ð=Ð=Ð，再利用三角形的内角和定理进行求解即可．【详解】解：连接BE ，∵DE 垂直平分AB ，∴AE BE =，∴A ABE Ð=Ð，∴2BEC A ABE A Ð=Ð+Ð=Ð；∵BF 垂直平分CE ，∴BE BC =，∴2C BEC A Ð=Ð=Ð，∵AB AC =，∴2ABC C A Ð=Ð=Ð，∴5180ABC C A A Ð+Ð+Ð=Ð=°，∴36A Ð=°故选：C ．8．A【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，由点D 为BC 的中点得出142ABD ACD ABC S S S ===V V V ，由点E 为AD 的中点得出4BEC S =△，最后再由点F 为CE 的中点即可得出答案．【详解】解：∵点D 为BC 的中点，∴142ABD ACD ABC S S S ===V V V ，∵点E 为AD 的中点，∴12BDE ABD S S =V V ，12DE CD S S =△C △A ，∴1122422BDE CDE ABD ACD S S S S +=+=+=V V V V ，即4BEC S =△，∵点F 为CE 的中点，∴122△△==BEF BEC S S ，故选：A ．9．B【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定，含30°角的直角三角形的性质等知识，延长DC AB 、，交于点E ，利用等角对等边得AD ED =，再利用含30°角的直角三角形的性质和线段和差可得答案，作辅助线构造特殊的三角形是解题的关键．【详解】解：如图，延长DC AB 、，交于点E ，∵30A Ð=°，120ADC Ð=°，∴30A E Ð=Ð=°，∴7AD ED ==，∵18090CBE ABC Ð=°-Ð=°，∴122BC CE ==，∴4CE =，∴743CD DE EC =-=-=，故选：B ．10．C【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据()180BFC EBC DCB Ð=°-Ð+Ð可对①进行判断；根据三角形全等的判定方法中必须有边的参与可对②进行判断；根据“ASA ”证明BCF BGF ≌V V 可对③进行判断；根据等边三角形的判定及性质得出BDF CEF BD CE DBF ECF Ð=Ð=Ð=Ð，，利用ASA 证明△BDF ≌△CEF 可对④进行判断．【详解】解：∵60BAC Ð=°，BE CD 、为三角形ABC 的角平分线，∴()11118060222EBC DCB ABC ACB BAC Ð+Ð=Ð+Ð=°-Ð=°，∴()180120BFC EBC DCB Ð=°-Ð+Ð=°，故①正确；在BDF V 和CEF △中，60BFD CFE Ð=Ð=°，但没有相等的边，则BDF V 和CEF V 不一定全等，∴BD CE ≠，故②错误；∵60120DFB EBC DCB BFC Ð=Ð+Ð=°Ð=°，，∵FG 平分BFC Ð，∴1602BFG BFC DFB Ð=Ð=°=Ð，在BDF V 和BGF V 中，DFB BFG BF BF DBF GBF ==ÐÐ=ÐÐ，，，∴()ASA BDF BGF V V ≌，∴BD BG =，同理可得：CEF CGF ≌△△，∴CE CG =，∴BC BG CG BD CE =+=+，故③正确，符合题意；若BE AC ^，∵60BAC Ð=°，∴30ABE Ð=°，∴60ABC Ð=°，∴ABC V 是等边三角形，∴CD AB ^，∴1122BD AB AC CE ===，在BDF V 和CEF △中，9030BDF CEF BD CE DBF ECF Ð=Ð==Ð=а=°，，，∴()ASA BDF CEF V V ≌，故④正确；综上，正确的结论是①③④．故选：C ．11．9【分析】本题考查了算术平方根的非负性、三角形三边关系的应用，先由非负数的性质得出9a =，2b =，再由三角形三边关系结合题意即可得解．【详解】解：()220b +-=0³，()220b -³，∴90a -=，20b -=，∴9a =，2b =，∵a 、b 、c 为三角形的三边，∴a b c a b -<<+，即9292c -<<+，∴711c <<，∵第三边c 为奇数，∴9c =，故答案为：9．12．AC ＝AE (答案不唯一)【分析】先根据∠BAE ＝∠DAC ，等号两边都加上∠EAC ，得到∠BAC ＝∠DAE ，由已知AB ＝AD ，要使△ABC ≌△ADE ，根据全等三角形的判定定理SAS ：添上AC ＝AE ．【详解】解：补充的条件是：AC ＝AE ．理由如下：∵∠BAE ＝∠DAC ，∴∠BAE ＋∠EAC ＝∠DAC ＋∠EAC ，即∠BAC ＝∠DAE ．∵在△ABC 与△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE ìïíïîÐÐ＝＝＝，∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．故答案是：AC ＝AE (答案不唯一)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．13．300【分析】根据多边形的外角和等于360°求出所走过的边数，然后根据多边形的周长列式计算即可得解．本题考查了多边形的内角与外角，读懂题目信息，求出所走过的边数是解题的关键．【详解】解：3603610°¸°=，所以他走回到A 点时共走了：3010300´=（米）．故答案为：300．14．30度或150度【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【详解】解：①当该三角形的顶角是锐角时，如图1，∵60,ABD BD AC Ð=°^，∴906030A Ð=°-°=°，∴三角形的顶角为30°；②当该三角形的顶角是钝角时，如图2，∵60,ABD BD AC Ð=°^，∴906030BAD Ð=°-°=°，∵180BAD BAC Ð+Ð=°，∴150BAC Ð=°，∴三角形的顶角为150°，故答案为30°或150°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．15．9.6【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD 垂直平分BC ，过点B 作BQ AC ^于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC PQ +取最小值，最小值为BQ 的长，在ABC V 中，利用面积法可求出BQ 的长度，此题得解．本题考查了垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的三线合一，等面积法，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键．【详解】解：∵AB AC AD =，是BAC Ð的平分线，∴AD 垂直平分BC ，∴BP CP =．过点B 作BQ AC ^于点Q ，BQ 交AD 于点P ，如图所示．则此时PC PQ +取最小值，最小值为BQ 的长，∵1122ABC S BC AD AC BQ =´=´V ∴1289.610BC AD BQ AC ´´===．故答案为：9.6．16．边数为7，对角线条数为14【分析】设多边形的边数为n ，则内角和为()2180n -°，外角和为360°，对角线的条数为()32n n -，列方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数为n ，由题意可得：()21803603180n -°=°´-°解得7n =，即边数为7对角线条数为：()773142´-=，即对角线条数为14，答：边数为7，对角线条数为14【点睛】此题考查了多边形内角和，外角和以及对角线的条数，解题的关键是掌握相关基础知识．17．见解析【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质，等角的余角相等．由AC AD =可得ACD ADC Ð=Ð，由DE AB ^可得90ADC CDE ADE Ð+Ð=Ð=°，又90ACD BCD ACB Ð+Ð=Ð=°，根据等角的余角相等即可得到CDE ECD Ð=Ð，从而CE DE =．【详解】∵AC AD =，∴ACD ADC Ð=Ð，∵DE AB ^，∴90ADE Ð=°，∴90ADC CDE ADE Ð+Ð=Ð=°∵90ACD BCD ACB Ð+Ð=Ð=°，∴CDE ECD Ð=Ð，∴CE DE =．18．（1）见解析；（2）2cm ．【分析】（1）先说明∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∠BCE ＝∠CAD ，然后根据AAS 即可证明；（2）根据全等三角形的性质可得AD ＝CE ＝5cm ，BE=CD ，然后根据线段的和差即可解答．【详解】（1）证明：∵AD ⊥CE ，∠ACB ＝90°，∴∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴∠BCE ＝∠CAD （同角的余角相等），在△ADC 与△CEB 中ADC CEB CAD BCEAC BC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；（2）解：由（1）知，△ADC ≌△CEB ，则AD ＝CE ＝5cm ，CD ＝BE ．∵CD ＝CE ﹣DE ，∴BE ＝AD ﹣DE ＝5﹣3＝2（cm ），即BE 的长度是2cm ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活证明三角形全等的判定定理成为解答本题的关键．19．当点Q 的运动速度为2或3厘米/秒时，能够使BPE V 与COP V 全等．【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，分两种情况讨论，再依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q 的运动速度，掌握全等三角形的判定与性质及分类讨论思想是解题的关键．【详解】解：设点P 运动的时间为t 秒，则2BP t =，82CP t =-，∵点E 为AB 的中点，∴162BE AB ==厘米，∵B C Ð=Ð，∴当6BE CP ==厘米，BP CQ =时，BPE CQP △≌△，此时682t =-，解得1t =，∴2BP CQ ==，此时，点Q 的运动速度为212¸=（厘米/秒）；当6BE CQ ==厘米，BP CP =时，BPE CPQ ≌V V ，此时282t t =-，解得2t =，∴点Q 的运动速度为623¸=（厘米/秒）；综上可知：当点Q 的运动速度为2或3厘米/秒时，能够使BPE V 与COP V 全等．20．(1)45°(2)4【分析】（1）利用等边对等角可得B C Ð=Ð，然后利用三角形的内角和定理即可得出答案；（2）由三线合一可得AD BC ^，点D 是BC 中点，然后根据三角形的面积公式即可得出答案．【详解】（1）解：AB AC =Q ，90BAC Ð=°，()1180452B C BAC \Ð=Ð=°-Ð=°；（2）解：AB AC =Q ，AD 是BAC Ð的平分线，AD BC \^，点D 是BC 中点，142BD AD BC \===，Q 点E 是AB 的中点，1BE AB 2\=，12BDE S S \=△△A B D1122ABC S =´V 111222BC AD =´´´´11184222=´´´´4=．【点睛】本题主要考查了等边对等角，三角形的内角和定理，三线合一，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握在等高时三角形的面积之比即为底边之比是解题的关键．21．（1）m=-2，n=1；（2）画图见解析，S △ABC =112；（3）画图见解析；A 1（2，3），B 1（3，1），C 1（-1，-2）．【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数列方程即可求出m 、n 的值；（2）根据A 、B 、C 三点坐标即可画出图形；利用△ABC 所在长方形的面积减去三个三角形的面积即可得答案；（3）根据关于y 轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得出A 1、B 1、C 1的坐标，顺次连接三点即可得△A 1B 1C 1．【详解】（1）∵点B 关于x 轴的对称点P 的坐标为（-3，n-2），B （m-1，1），∴m-1=-3，n-2=-1，解得：m=-2，n=1．（2）∵m=-2，∴B （-3，1）∴如图，△ABC 即为所求，∵A （-2，3），B （-3，1），C （1，-2），∴S △ABC =4×5-12×2×1-12×3×4-12×3×5=112．（3）∵△ABC 与△A 1B 1C 1关于y 轴对称，∴A 1（2，3），B 1（3，1），C 1（-1，-2），∴△A 1B 1C 1即为所求．【点睛】本题考查作图-轴对称，图形与坐标变换，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题关键．22．3【分析】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．过点D 作∥DG BC 交AC 于点，先利用等边三角形的性质证明ADG △是等边三角形，再利用三线合一的性质得出DG CE =，进而证明()AAS DFG EFC V V ≌，利用全等三角形的性质即可得出12GF FC GC ==，进而利用线段和差的关系即可得出答案．【详解】解：过点D 作∥DG BC 交AC 于点G ，∴ADG B Ð=Ð，AGD ACB Ð=Ð，FDG E Ð=Ð，∵ABC V 是等边三角形，6AB =，∴AB AC =，60B ACB A Ð=Ð=Ð=°，6AB AC ==，∴60A ADG AGD Ð=Ð=Ð=°，∴ADG △是等边三角形，∴AG AD =，∵DH AC ^，∴12AH HG AG ==，∵=AD CE ，∴DG CE =，在DFG V 与EFC V 中DFG EFC FDG EDG CE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î∴()AAS DFG EFC V V ≌，∴12GF FC GC ==∴1113222HF HG GF AG GC AC =+=+==23．(1)(4,3)C (2)见解析【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．（1）过点C 作CH y ^轴，证明(AAS)AOB CHA V V ≌，再根据()()0,4,1,0A B -即可得到答案；（2）由（1）得(AAS)AOB CHA V V ≌，根据全等三角形的性质再证明(AAS)EOD EHC V V ≌，再根据全等三角形的性质以及等量代换即可证明结论；【详解】（1）解：过点C 作CH y ^轴，如图1；由题可知90AOB AHC Ð=Ð=°，CA AB ^Q ，90CAO BAO \+Ð=а，90AOB Ð=°Q ，90BAO ABO \Ð+Ð=°，CAO ABO \Ð=Ð，在AOB V 和CHA V 中，AOB CHA ABO CAH AB AC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，(AAS)AOB CHA \V V ≌，AO CH \=，BO AH =，Q ()()0,41,0A B -，，41AO CH BO AH \====，，3HO AO AH \=-=，(4,3)C \；（2）证明：过点C 作CH y ^轴，如图2，由（1）可得(AAS)AOB CHA V V ≌，CH AO \=，OA OD =Q ，CH OD \=，在EOD △和EHC △中，DEO CEH DOE CHE OD CH Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，\(AAS)EOD EHC V V ≌，12OE EH OH \==，OD OA =Q ，BO AH =，DB OH \=，2DB OE \=．24．（1）见解析；（2）AB AC CD +=，见解析；（3）18【分析】（1）根据题意画出图形，由折叠的性质可得：5AC AE ==，2DE CD ==，C AED Ð=Ð，由2C B Ð=Ð可得2AED B Ð=Ð，再由三角形外角的定义及性质可得AED B BAE Ð=Ð+Ð，推出B BAE Ð=Ð，进而得到5BE AE ==，最后进行计算即可得到答案；（2）在AF 上截取AG AC =，连接DG ，证明CAD GAD V V ≌得到CD GD =，ACD AGD Ð=Ð，证明ACB DGF Ð=Ð，再由2ACB B Ð=Ð得到2DGF B Ð=Ð，再根据三角形外角的定义及性质得出B BDG Ð=Ð，进而得到BG DG =，即可得证；（3）①在AB 上截取AH AD =，连接CH ，证明()SAS CAH CAD V V ≌，得到D CHA Ð=Ð，CD CH =，从而得到CB CH =，进而B CHB Ð=Ð，再由180CHB CHA Ð=Ð=°即可得证；②由①得180B D Ð+Ð=°，结合2D B Ð=Ð可得=60B а，从而推出BC H V 是等边三角形，得出10BH =，最后由AB BH AH =+即可得到答案．【详解】（1）解：如图，将ABC V 沿AD 折叠，则点C 刚好落在BC 边上的点E 处，由折叠的性质可得：5AC AE ==，2DE CD ==，C AED Ð=Ð，2C B Ð=ÐQ ，2AED B \Ð=Ð，AED B BAE Ð=Ð+ÐQ ，B BAE \Ð=Ð，5BE AE \==，5229BC BE DE CD \=++=++=；（2）解：AB AC CD +=，证明：如图，在AF 上截取AG AC =，连接DG ，，AD Q 平分CAF Ð，CAD GAD \Ð=Ð，在CAD V 和GAD V 中，AG AC CAD GAD AD AD =ìïÐ=Ðíï=î，()SAS CAD GAD \V V ≌，CD GD \=，ACD AGD Ð=Ð，180ACD ACB Ð+Ð=°Q ，180AGD DGF Ð+Ð=°，ACB DGF \Ð=Ð，2ACB B Ð=ÐQ ，2DGF B \Ð=Ð，DGF B BDG Ð=Ð+ÐQ ，B BDG \Ð=Ð，BG DG \=，BA AG BG DG CD \+===，AB AC CD \+=；（3）解：①如图，在AB 上截取AH AD =，连接CH ，AC Q 平分BAD Ð，HAC DAC \Ð=Ð，在CAH V 和CAD V 中，AH AD HAC DAC AC AC =ìïÐ=íï=î，()SAS CAH CAD \V V ≌,D CHA \Ð=Ð，CD CH =，CB CD =Q ，CB CH \=，B CHB \Ð=Ð，180CHB CHA Ð+Ð=°Q ，180B D \Ð+Ð=°，②由①得180B D Ð+Ð=°，10BC CH ==，2D B Ð=ÐQ ，2180B B \Ð+Ð=°，60B \Ð=°，10BC CH \==，BCH \V 为等边三角形，10BH \=，10818AB BH AH \=+=+=，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形全等的判定与性质、三角形外角的定义及性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、折叠的性质等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．。
湖北省潜江市积玉口中学2017届九年级(上)联考数学试卷(11月份)(解析版)
2016-2017学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）联考数学试卷（11月份）一、选择题1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．如果圆心O到直线l的距离等于半径R，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交3．下列一元二次方程中没有实数根是（）A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2﹣2x﹣5=0 D．x2+2x﹣4=04．二次函数y=x2+1的图象大致是（）A．B．C．D．5．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．116．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m7．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A ．（﹣a ，﹣b ）B ．（﹣a ，﹣b ﹣1）C ．（﹣a ，﹣b+1）D ．（﹣a ，﹣b ﹣2）8．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．29．对于二次函数y=﹣+x ﹣4，下列说法正确的是（ ）A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值﹣3C ．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D ．图象与x 轴有两个交点10．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c ＞0；②3a +b=0；③b 2=4a （c ﹣n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若x 2﹣4x+5=（x ﹣m ）2+n ，则mn= ．12．若A （﹣4，y l ），B （﹣3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x ﹣5的图象上的三点，则y l ，y 2，y 3的大小关系是 ．（用＜号连接）13．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为 ．14．若两个不等实数m 、n 满足条件：m 2﹣2m ﹣1=0，n 2﹣2n ﹣1=0，则m 2+n 2的值是 ．15．在⊙O 中，若半径为6，弦AB 与半径相等，则弦AB 所对的圆周角是 度．16．如图1，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC 放置在平面直角坐标系中，使点A 与原点重合，点C 在x 轴正半轴上．将△ABC 按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2017次后，点B 的坐标为 ．三、解答题（共72分）17．解下列方程：（1）x 2﹣10x+9=0（2）3（3﹣x ）2+x （x ﹣3）=0．18．（6分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣4，1），C （﹣2，1）．（1）请画出△ABC 向右平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）请画出△A 1B 1C 1关于原点对称的△A 2B 2C 2；（3）将△A 2B 2C 2绕点B 2逆时针旋转90°，则点A 2的对应点A 3的坐标为 ．19．（6分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．20．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．21．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C．过点C作CE⊥DF，垂足为E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=2，CE=4，求⊙O的半径．22．已知二次函数y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b，a，b，c是△ABC的三边．（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC的形状并说明理由；（2）当x=﹣时，该函数有最大值，判断△ABC的形状并说明理由．23．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b= ，c= ，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．2016-2017学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）联考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．如果圆心O到直线l的距离等于半径R，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：根据圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切．故选B．【点评】考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系．3．下列一元二次方程中没有实数根是（）A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2﹣2x﹣5=0 D．x2+2x﹣4=0【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac，分别计算各选项的△值，一元二次方程中没有实数根，即判别式的值是负数，即可判断根的情况．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=9﹣16=﹣7＜0，方程没有实数根．B、△=b2﹣4ac=16﹣16=0，方程有两个相等的实数根．C、△=b2﹣4ac=4+20=24＞0，方程有两个不相等的实数根．D、△=b2﹣4ac=4+16=20，方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．二次函数y=x2+1的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可．【解答】解：二次函数y=x2+1中，a=1＞0，图象开口向上，顶点坐标为（0，1），符合条件的图象是B．故选：B．【点评】此题考查二次函数的图象，掌握二次函数的性质，图象的开口方向和顶点坐标是解决问题的关键．5．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．11【考点】垂径定理．【专题】几何图形．【分析】根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长．【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=，故选A．【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题．6．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，设出抛物线的解析式，从而可以求得水面的宽度增加了多少，本题得以解决．【解答】解：如右图建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，由已知可得，点（2，﹣2）在此抛物线上，则﹣2=a×22，解得a=，∴y=，当y=﹣4.5时，﹣4.5=，解得，x1=﹣3，x2=3，∴此时水面的宽度为：3﹣（﹣3）=6，∴6﹣4=2，即水面的宽度增加2m，故选B．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，建立合适的平面直角坐标系．7．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】常规题型．【分析】设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则=0， =﹣1，解得x=﹣a，y=﹣b﹣2，∴点A的坐标是（﹣a，﹣b﹣2）．故选D．【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O 的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC 分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R△DMC中，DM2=CD2+CM2，t∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．9．对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=﹣+x﹣4可化为y=﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当x=2时，二次函数y=﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n ﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）：抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题11．若x 2﹣4x+5=（x ﹣m ）2+n ，则mn= 2 ．【考点】配方法的应用．【分析】先把x 2﹣4x+5进行配方，进而得到m 和n 的值，即可求出mn 的值．【解答】解：x 2﹣4x+5=（x ﹣2）2+1=（x ﹣m ）2+n ，即m=2，n=1，则mn=2×1=2，故答案为2．【点评】本题主要考查了配方法的应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．12．若A （﹣4，y l ），B （﹣3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x ﹣5的图象上的三点，则y l ，y 2，y 3的大小关系是 y 2＜y 1＜y 3 ．（用＜号连接）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】将二次函数y=x 2+4x ﹣5配方，求对称轴，再根据A 、B 、C 三点与对称轴的位置关系，开口方向判断y l ，y 2，y 3的大小．【解答】解：∵y=x 2+4x ﹣5=（x+2）2﹣9，∴抛物线开口向上，对称轴为x=﹣2，∵A 、B 、C 三点中，B 点离对称轴最近，C 点离对称轴最远，∴y2＜y1＜y3．故本题答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为85°．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得∠BAD=∠CAE=65°，∠C=∠E=70°，再利用互余计算出∠DAC=90°﹣∠C=20°，然后计算∠BAD+∠DAC即可．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，∴∠BAD=∠CAE=65°，∠C=∠E=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=65°+20°=85°．故答案为85°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．14．若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是 6 ．【考点】根与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】根据题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，所以利用根与系数的关系来求m2+n2的值．【解答】解：由题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则m+n=2，mn=﹣1．所以，m2+n2=（m+n）2﹣2mn=2×2﹣2×（﹣1）=6．故答案是：6．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．15．在⊙O中，若半径为6，弦AB与半径相等，则弦AB所对的圆周角是30或150 度．【考点】圆周角定理．【分析】由，⊙O的半径为6厘米，弦AB的长为6厘米，可得△OAB等边三角形，因此∠AOB=60°，再利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求出弦AB所对的圆周角．注意AB所对的圆周角有两种情形．【解答】解：如图，∵OA=OB=AB=6，∴△ABO为等边三角形，则∠AOB=60°．设弦AB所对的圆周角为∠ACB，当点C在弦AB所对的优弧上，则∠ACB=60°÷2=30°；当点C在弦AB所对的劣弧上，则∠ACB=180°﹣30°=150°．所以弦AB所对的圆周角为30°或150°，故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了圆周角定理．同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半．同时考查了圆内接四边形的对角互补和等边三角形的性质．16．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2017次后，点B的坐标为（2019+672，0）．【考点】勾股定理；规律型：点的坐标．【分析】根据三角形的滚动规律分别得出B点的横、纵坐标，进而得出答案．【解答】解：根据三角形滚动规律得出每3次一循环，∵2013÷3=671，∴滚动2013次后，点B的纵坐标与滚动第3次纵坐标相同为2，∵∠ACB=90°，AC=1，BC=2，∴OB==，∴三角形三边长的和为：1+2+=3+，则滚动2017次后，点B的横坐标为：1+2+672（3+）=2019+672．故点B的坐标为：（2019+672，0）．故答案为：（2019+672，0）．【点评】此题主要考查了勾股定理，点的坐标规律，根据已知得出点的变化规律是解题关键．三、解答题（共72分）17．解下列方程：（1）x2﹣10x+9=0（2）3（3﹣x）2+x（x﹣3）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）通过提取公因式（3﹣x）对等式的左边进行因式分解．【解答】（1）解：x2﹣10x+9=0，（x﹣1）（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x 1=1，x2=9．（2）解：由原方程，得（9﹣3x ﹣x ）（x ﹣3）=0所以9﹣4x=0或x ﹣3=0，解得．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．18．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣4，1），C （﹣2，1）．（1）请画出△ABC 向右平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）请画出△A 1B 1C 1关于原点对称的△A 2B 2C 2；（3）将△A 2B 2C 2绕点B 2逆时针旋转90°，则点A 2的对应点A 3的坐标为 （1，﹣4） ．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）将点A 、B 、C 三点分别向右平移5个单位得到其对应点，再首尾顺次连接可得；（2）作出点A 1、B 1、C 1三点关于原点对称的对应点，再首尾顺次连接可得；（3）将点A 2绕点B 2逆时针旋转90°可得．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求三角形；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求三角形；（3）如图，点A 2的对应点A 3的坐标为（1，﹣4），故答案为：（1，﹣4）．【点评】本题主要考查平移变换、中心对称及旋转变换，熟练掌握平移及旋转的性质是解本题的关键．19．已知关于x 的方程x 2+mx+m ﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）直接把x=1代入方程x 2+mx+m ﹣2=0求出m 的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．【解答】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x 2+mx+m ﹣2=0，得：1+m+m ﹣2=0，解得：m=；（2）∵△=m 2﹣4×1×（m ﹣2）=m 2﹣4m+8=（m ﹣2）2+4＞0，∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】此题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．20．正方形ABCD 内接于⊙O ，如图所示，在劣弧上取一点E ，连接DE 、BE ，过点D 作DF ∥BE 交⊙O 于点F ，连接BF 、AF ，且AF 与DE 相交于点G ，求证：（1）四边形EBFD 是矩形；（2）DG=BE ．【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD是矩形；（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，∴的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFG=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及圆周角定理和矩形的判定等知识，正确应用正方形的性质是解题关键．21．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C．过点C作CE⊥DF，垂足为E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=2，CE=4，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）证明：连接CO，证得∠OCA=∠CAE，由平行线的判定得到OC∥FD，再证得OC⊥CE，即可证得结论；（2）证明：连接BC，由圆周角定理得到∠BCA=90°，再证得△ABC∽△ACE，根据相似三角形的性质即可证得结论．【解答】（1）证明：连接CO，如图1所示：∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠FAB，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥FD，∵CE⊥DF，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）解：连接BC，如图2所示：在Rt△ACE中，AC===2，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠BCA=∠CEA，∵∠CAE=∠CAB，∴△ABC∽△ACE，∴，即，∴AB=10，∴AO=5，即⊙O的半径为5．【点评】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，平行线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解决问题的关键．22．已知二次函数y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b，a，b，c是△ABC的三边．（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC的形状并说明理由；（2）当x=﹣时，该函数有最大值，判断△ABC的形状并说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】（1）由题意得出△=0，得出c2+a2=b2，由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形即可；（2）由x=﹣时函数有最大值为，可知顶点的横坐标为﹣，纵坐标为，根据顶点坐标公式列方程求解即可．【解答】解：（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，△ABC是直角三角形；理由如下：当抛物线与x轴只有一个交点时，△=0，即（﹣2c）2﹣4×[﹣（a+b]（a﹣b）=0，整理得c2+a2=b2，∴△ABC是直角三角形；（2）△ABC是等边三角形；理由如下：根据题意得：﹣ =﹣，即c=时，有=，整理，得2b2﹣a2﹣2c2+ab=0，将c=代入，得a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴a=b=c，即△ABC是等边三角形．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点特征、判别式的运用、二次函数的最值、勾股定理的逆定理、等边三角形的判定等知识；熟练掌握二次函数的综合运用是解决问题的关键，本题综合性强，难度适中．23．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．【专题】几何图形问题．【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为xcm，根据：三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式；（2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解可得．【解答】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，∴，解得：0＜x＜8，y=20×x+2×12•x﹣2×x•x=﹣3x2+54x，即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x（0＜x＜8）；（2）根据题意，得：﹣3x2+54x=×20×12，整理，得：x2﹣18x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍），∴x=3，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．【点评】本题主要考查根据实际问题列函数关系式及一元二次方程的实际应用能力，数形结合根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”列出函数关系式是解题的关键．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）【考点】几何变换综合题．【专题】综合题．【分析】（1）如图①，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，则∠HBO′=60°，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；（3）由旋转的性质得BP=BP′，则O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，易得O′P+BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y=x﹣3，从而得到P（，0），则O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．【解答】解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时， x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A′=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．【点评】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质；理解坐标与图形性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题；记住含30度的直角三角形三边的关系．25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b= ﹣2 ，c= ﹣3 ，点B的坐标为（﹣1，0）；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B 的坐标；（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；（3）连接OD．先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y=kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3．∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1，x2=0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3．∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．∵将y=﹣x+3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=﹣2，x2=3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴．∴点P的纵坐标是．∴，解得：．∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、矩形的性质、垂线的性质，求得P1C和P2A的解析式是解答问题（2）的关键，求得点P的纵坐标是解答问题（3）的关键．。
2022-2023学年初中八年级上数学苏教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：140 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 在下面的图形中，对称轴条数最少的图形是( )A.圆B.长方形C.正三角形D.正六边形2. 如图，CD//AB,∠1=120∘,∠2=80∘，则∠E的度数是（）A.A0∘B.60∘C.80∘D.120∘3. 下列各组数能作为直角三角形三边长的是( )A.√3，2，√5B.32，42，52C.7，24，25D.10，11，124. 若P是△ABC所在平面内的点，且PA=PB=PC，则下列说法正确的是( )A.点P是△ABC三边垂直平分线的交点B.点P是△ABC三条角平分线的交点C.点P是△ABC三边上高的交点D.点P是△ABC三边中线的交点5. 等腰三角形的一个角为40∘，则顶角为（）A.40∘B.100∘C.40∘或100∘D.70∘6. 已知△ABC中，∠ACB=90∘，AC=8，BC=6．在射线BC上取一点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的等腰三角形有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7. 如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是( )A.1 号袋B.2 号袋C.3 号袋D.4 号袋8. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75∘；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+√3，其中正确的序号是( )A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）9. 如图， AC=BD，要使△ABC≅△DBA还需添加的一个直接条件是________.10. 如图，AB⊥AC，DC⊥DB，AC，BD相交于点O，若AB=CD，利用________可判定△ABC≅△DCB.11. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，如果BC=8，则BD=________.12. 等腰三角形ABC周长为23cm，其中一边长为11cm，那么腰长为________cm．13. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC=3km，AB=5km，则M，C两点间的距离为________km．14. 如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=3，BC=6，点E在BC上，AE⊥DE，且AE=DE，若EC=1，则CD=________．15. 如图，△ABC中， AC=5，BC=12，AB=13，以AB为直径的半圆过点C，再分别以BC，AC为直径向上作两个半圆，则阴影部分面积为________.16. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线与BC交于点D，若AC＝4，BC＝5，则△ADC的周长为________．17. 如图，在△ABC中，∠ACB=45∘，点D在AB上，点E在AC的延长线上，ED⊥AB，ED交BC于点F，AB=DF，3DF=5EF，CF=1，则AC=________．18. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AE是△ABC的角平分线.若∠CAE=∠B，设→CE=→x，则→BE=________.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）19. 如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：△ABF≅△DCE.20. 如图，在△ABC中，∠A>∠B．(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B=50∘，求∠AEC的度数．21. 如图，将一张长8cm，宽4cm的长方形纸片沿EF折叠，点C恰好落在点A上，求AF的长度．22.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（其A1，B1，C1分别是A，B，C的对应点，不写画法）；(2)直接写出A1， B1， C1三点的坐标；(3)求△ABC的面积.23. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20，BE=4，求AB的长．24. 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．(1)求证：EF垂直平分AD．(2)若四边形AEDF的周长为24，AC=9，求AB的长；25. 如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90∘，在直角边BC上取一点D，使∠DAC=15∘，以AD为一边作等边△ADE，且AB与DE相交.(1)求证：AB垂直平分DE；(2)连接BE，判断EB与AC的位置关系，并说明理由；(3)如图2，若F为线段AE上一点，且FC=AC，求EFAF的值.26. 如图△ABC是等边三角形.(1)如图①，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形；(2)如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由．27. 如图，△ABC中，AB=6cm，AC=4√2cm，BC=2√5cm，点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为ts，点Q是线段BP的中点.(1)若CP⊥AB时，求t的值；(2)若△BCQ是直角三角形时，求t的值.28. 如图所示，∠ACB=∠CBD=90∘，点E在BC上，过点C作CF⊥AE 于点F，延长CF交BD于点D，且 CD=AE，求证AC=BC．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：A，圆有无数条对称轴；B，长方形有2条对称轴；C，正方形有4条对称轴；D，正六边形是轴对称图形，有6条对称轴.故选B.2.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理进行分析即可解答.【解答】解：A ，因为(√3)2+22=7≠(√5)2，所以√3，2，√5不能作为直角三角形三边长，故A 错误；B ，因为(32)2+(42)2=337≠(52)2，所以32，42，52不能作为直角三角形三边长，故B 错误；C ，因为72+242=625=252，所以7，24，25能作为直角三角形三边长，故C 正确；D ，因为102+112=221≠122，所以10，11，12不能作为直角三角形三边长，故D 错误.故选C.4.【答案】A【考点】等腰三角形的性质：三线合一线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接PF ，F 为AB 的中点.因为PA =PB ，F 为AB 的中点，所以PF ⊥AB ，所以PF 为边AB 的垂直平分线.同理可得，点P 也是另外两边垂直平分线上的点，所以点P 是△ABC 三边垂直平分线的交点.故选A.5.【答案】C【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理.【解答】解：当40∘为顶角时，顶角是40∘，当40∘为底角时，则两个底角的和为80∘，求得顶角为180∘−80∘=100∘.故选C．6.【答案】B【考点】勾股定理等腰三角形的判定【解析】分三种情况讨论：①当AB=AD=10时；当AB=BD=10时；当AB为底时，AD=BD分别求解.【解答】解：在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=10.①如图1，图1当AB=AD=10时，CD=CB=6，可得△ABD是等腰三角形.②如图2，图2当AB=BD=10时，可得△ABD是等腰三角形.③如图3，图3当AB为底时，AD=BD时，可得△ABD是等腰三角形.综上，这样的等腰三角形一共有3个.故选B.7.【答案】B【考点】生活中的轴对称现象【解析】根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断．【解答】解：如图所示，该球最后落入2号袋．故选B．8.【答案】D【考点】正方形的性质等腰直角三角形全等三角形的性质与判定勾股定理线段垂直平分线的性质【解析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180∘判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∵△AEF 是等边三角形，∴AE =AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，{AB =AD,AE =AF,∴Rt △ABE ≅Rt △ADF(HL)，∴BE =DF.∵BC =DC ，∴BC −BE =CD −DF ，∴CE =CF ，故①正确；∵CE =CF ，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴∠CEF =45∘.∵∠AEF =60∘，∴∠AEB =75∘，故②正确；如图，连接AC ，交EF 于G 点，∴AC ⊥EF ，且AC 平分EF ，∵∠CAF ≠∠DAF ，∴DF ≠FG ，∴BE +DF ≠EF ，故③错误；∵EF =2，∴CE =CF =√2，设正方形的边长为a ，在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2，即a 2+(a −√2)2=4，解得a =√2+√62，2=2+√3，则a即S正方形ABCD=2+√3.综上，正确的有①②④．故选D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）9.【答案】AD=BC或∠CAB=∠DBA【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：①添加AD=BC，因为AB=BA，AC=BD，所以△ABC≅△DBA(SSS).②添加∠CAB=∠DBA，因为AB=BA，AC=BD，所以△ABC≅△DBA(SAS).故答案为：AD=BC或∠CAB=∠DBA.10.【答案】HL【考点】直角三角形全等的判定【解析】分析题目中的已知条件，根据已知条件即可确定相应判定定理.【解答】解：根据题意可知，△ABC和△DCB都是直角三角形，线段BC是这两个直角三角形的公共斜边，又AB=CD，所以根据“HL”就可以判定△ABC≅△DCB.故答案为：HL.11.【答案】4【考点】等腰三角形的性质：三线合一【解析】利用等腰三角形底边上的中线，高和顶角的平分线三线合一，进行求解即可.【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴D是BC的中点，∴BD=12BC=4.故答案为：4.12.【答案】11或6【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【解答】解：①当11cm为腰长时，则腰长为11cm，底边=23−11−11=1cm，因为11+1>11，所以能构成三角形；②当11cm为底边时，则腰长=(23−11)÷2=6cm，因为6+6>11，所以能构成三角形．故腰长为11cm或6cm，故答案为：11或6．13.【答案】2.5【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质即可求解．【解答】解：如图，在直角△ABC中，∠ACB=90∘∵点M是AB的中点，∴MC=12AB=2.5km．故答案为：2.5．14.【答案】√29【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，∵∠BAE+∠AEB=90∘，∠DEF+∠AEB=90∘，∴∠BAE=∠DEF.在△ABE和△EFD中，{∠B=∠F,∠BAE=∠FED,AE=ED,∴△ABE≅△EFD(AAS)，则EF=AB=3，DF=EB=BC−EC=5，CF=EF−EC=2，则CD=√29．故答案为：√29．15.【答案】30【考点】勾股定理求阴影部分的面积【解析】根据勾股定理的逆定理可求△ABC是直角三角形，再根据面积的和差关系可求阴影部分的面积．【解答】解：∵52+122=169=132，∴△ABC是直角三角形，∴S阴影=12π⋅(122)2+12π⋅(52)2−[12π⋅(132)2−12×5×12] =30.故答案为：30.16.【答案】9【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】25√26【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，作GB⊥AB，GF⊥DE，GB与GF交于点G，连接GC、GE．∵ED⊥AB于D，则四边形BDFG是矩形，∴BG＝DF，GF＝BD，∵AB＝DF，∴AB＝BG，∴∠AGB＝45∘，∵∠ACB＝45∘，∴∠ACB＝∠AGB，∴A、B、G、C四点共圆，∴∠ACG＝∠ABG＝90∘，∠GCB＝∠ACB＝45∘，∴∠GFE＝∠GCE＝90∘，∴G、F、C、E四点共圆，∴∠FGC＝∠FEC，∠FEG＝∠FCG＝45∘，∴FG＝FE，作HF⊥CF交CG于H，则∠CFH＝∠GFE＝90∘，FC＝FH，∴∠GFH＝∠EFC，在△GFH和△EFC中：{∠FGH=∠FEC∠GFH=∠EFCFH=FC ∴△GFH≅△EFC(AAS)，∴GH＝CE．∵3DF＝5EF，∴3DF＝5FG＝5BD，∴∠tan∠DFB=BDFD=35，∴tan∠CGE=CECG=tan∠CFE＝∠tan∠DFB=35，设CE＝GH＝3x，则CG＝5x，所以CH＝2x，∵CF＝1，∴CH=√2，∴2x=√2，∴x =√22，∴CG ＝5x =5√22，∵tan ∠CAG =CGCA =tan ∠FBG ＝∠tan ∠DFB =35，∴CA =53CG =25√26．故答案为：25√26．18.【答案】−2→x【考点】角平分线的定义含30度角的直角三角形*平面向量【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠CAE =∠EAB.又∠CAE =∠B ，∴∠EAB =∠CAE =∠B =30∘，∴AE =BE ，CE =12AE ，∴BE =2CE.∵→CE =→x ，∴→BE =−2→x.故答案为：−2→x.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）19.【答案】证明：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，∴BF =CE ．在△ABF 和△DCE 中，∵AB =DC ，∠B =∠C ，BF =CE ，∴△ABF ≅△DCE(SAS)【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE．在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF≅△DCE(SAS)．20.【答案】解：(1)如图所示:(2)∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50∘，∴∠BEA=180∘−50∘−50∘=80∘.∴∠AEC=180∘−∠BEA=180∘−80∘=100∘．【考点】三角形内角和定理作图—基本作图线段垂直平分线的性质【解析】根据题意作出图形即可；由于DE 是AB 的垂直平分线，得到AE =BE ，根据等腰三角形的性质得到∠EAB =∠B =50∘，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：(1)如图所示:(2)∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE =BE ，∴∠EAB =∠B =50∘，∴∠BEA =180∘−50∘−50∘=80∘.∴∠AEC =180∘−∠BEA =180∘−80∘=100∘．21.【答案】解：设AF 的长度为x cm ，则D ′F =DF =AD −AF =(8−x)cm ，AD ′=CD =4 cm ，∠D ′=∠D =90∘.在Rt △AD ′F 中，42+(8−x)2=x 2，解得x =5，所以AF =5 cm ．【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）【解答】解：设AF 的长度为x cm ，则D ′F =DF =AD −AF =(8−x)cm ，AD ′=CD =4 cm ，∠D ′=∠D =90∘.在Rt △AD ′F 中，42+(8−x)2=x 2，解得x =5，所以AF =5 cm ．22.【答案】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求.(2)点关于y 轴对称的坐标变换规律为：纵坐标不变，横坐标变为相反数，则A 1(2,3)，B 1(3,1)，C 1(−1,−2).(3)如图，长方形DECF 的面积减去三个直角三角形的面积可得△ABC 的面积．∵A(−2,3)，B(−3,1)，C(1,−2)，∴CE =1−(−3)=4，CF =3−(−2)=5，AD =−2−(−3)=1，AF =1−(−2)=3，BD =3−1=2，BE =1−(−2)=3，则S △ABC =S 四边形DECF −S △ABD −S △BCE −S △ACF=CE ⋅CF −12AD ⋅BD −12CE ⋅BE −12AF ⋅CF=4×5−12×1×2−12×4×3−12×3×5=112.故△ABC 的面积为112．作图-轴对称变换关于x轴、y轴对称的点的坐标三角形的面积【解析】【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.(2)点关于y轴对称的坐标变换规律为：纵坐标不变，横坐标变为相反数，则A1(2,3)，B1(3,1)，C1(−1,−2).(3)如图，长方形DECF的面积减去三个直角三角形的面积可得△ABC的面积．∵A(−2,3)，B(−3,1)，C(1,−2)，∴CE=1−(−3)=4，CF=3−(−2)=5，AD=−2−(−3)=1，AF=1−(−2)=3，BD=3−1=2，BE=1−(−2)=3，则S△ABC=S四边形DECF−S△ABD−S△BCE−S△ACF=CE⋅CF−12AD⋅BD−12CE⋅BE−12AF⋅CF=4×5−12×1×2−12×4×3−12×3×5=112.故△ABC的面积为112．23.(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90∘，在Rt△BED和Rt△CFD中，{BD=CD，BE=CF，∴Rt△BED≅Rt△CFD(HL)，∴DE=DF.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.(2)解：由(1)知，Rt△BED≅Rt△CFD，∴DE=DF，CF=BE=4.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFA=90∘，在Rt△AED和Rt△AFD中，{DE=DF，AD=AD，∴Rt△AED≅Rt△AFD(HL)，∴AE=AF.∵AC=20，∴AE=AF=AC−CF=20−4=16，∴AB=AE−BE=16−4=12．【考点】角平分线性质定理的逆定理直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】（1）求出∠E=∠DFC=90∘，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≅Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．【解答】(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90∘，在Rt△BED和Rt△CFD中，{BD=CD，BE=CF，∴Rt△BED≅Rt△CFD(HL)，∴DE=DF.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.(2)解：由(1)知，Rt△BED≅Rt△CFD，∴DE=DF，CF=BE=4.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFA=90∘，在Rt△AED和Rt△AFD中，{DE=DF，AD=AD，∴Rt△AED≅Rt△AFD(HL)，∴AE=AF.∵AC=20，∴AE=AF=AC−CF=20−4=16，∴AB=AE−BE=16−4=12．24.【答案】(1)证明：∵AD是高，∴∠ADB=∠ADC=90∘，又E,F分别是AB,AC的中点，∴DE=12AB=AE,DF=12AC=AF∴点E、F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD．(2)解：∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE=AE=12AB，DF=AF=12AC，∴AF+DF=AC=9，AE+DE=AB，∵四边形AEDF的周长为24，AC=9，∴AB=24−9=15；【考点】直角三角形斜边上的中线线段垂直平分线的性质【解析】(1)根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线证明．(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AE=12AB，DF=AF=12AC，然后求出AE+DE=AB，再求解即可；【解答】(1)证明：∵AD是高，∴∠ADB=∠ADC=90∘，又E,F分别是AB,AC的中点，∴DE=12AB=AE,DF=12AC=AF∴点E、F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD．(2)解：∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE=AE=12AB，DF=AF=12AC，∴AF+DF=AC=9，AE+DE=AB，∵四边形AEDF的周长为24，AC=9，∴AB=24−9=15.25.【答案】(1)证明：∵∠BAC=45∘，∠DAC=15∘，∴∠BAD=30∘.又∵∠DAE=60∘，∴∠EAB=∠DAB，∵AD=AE，∴AB垂直平分DE.(2)解：EB与AC平行.理由：∵AB垂直平分DE，∴BD=BE，又∵AE=AD，AB=AB，∴△ABE≅△ABD ，∴∠ABE=∠ABD=45∘，∴∠ABE=∠BAC，∴EB//AC.(3)解：作EH⊥AC于H，FG⊥AC于G，则EH=BC=AC=CF ，∵∠CFA=∠FAC=75∘，∴∠ACF=30∘.∴FG=12FC，∵△AFG∽△AEH，∴AFAE=FGEH=12，∴EFAF=1.【考点】等边三角形的性质线段垂直平分线的性质全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定【解析】暂无暂无暂无【解答】(1)证明：∵∠BAC=45∘，∠DAC=15∘，∴∠BAD=30∘.又∵∠DAE=60∘，∴∠EAB=∠DAB，∵AD=AE，∴AB垂直平分DE.(2)解：EB与AC平行.理由：∵AB垂直平分DE，∴BD=BE，又∵AE=AD，AB=AB，∴△ABE≅△ABD ，∴∠ABE=∠ABD=45∘，∴∠ABE=∠BAC，∴EB//AC.(3)解：作EH⊥AC于H，FG⊥AC于G，则EH=BC=AC=CF ，∵∠CFA=∠FAC=75∘，∴∠ACF=30∘.∴FG=12FC，∵△AFG∽△AEH，∴AFAE=FGEH=12，∴EFAF=1.26.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60∘.∵DE//BC，∴∠ADE=∠B=60∘，∠AED=∠C=60∘，∴△ADE是等边三角形.(2)解：∠BEC=60∘，BE=AE+CE，理由如下：∵∠BAD+∠DAC=60∘，∠CAE+∠DAC=60∘，∴∠BAD=∠CAE.∵在△BAD和△CAE中，{AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△BAD≅△CAE(SAS)，∴BD=CE，∠AEC=∠ADB=120∘，∴∠BEC=∠AEC−∠AED=60∘，∴BE=BD+DE=AE+CE，CE=BD=DE.【考点】平行线的性质等边三角形的性质与判定邻补角全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据等边三角形的性质得到∠B=∠C=60∘，根据平行线的性质和等边三角形的判定定理证明即可；（2）证明△BAD≅△CAE，得到BD=CE即可证明．【解答】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60∘.∵DE//BC，∴∠ADE=∠B=60∘，∠AED=∠C=60∘，∴△ADE是等边三角形.(2)解：∠BEC=60∘，BE=AE+CE，理由如下：∵∠BAD+∠DAC=60∘，∠CAE+∠DAC=60∘，∴∠BAD=∠CAE.∵在△BAD和△CAE中，{AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△BAD≅△CAE(SAS)，∴BD=CE，∠AEC=∠ADB=120∘，∴∠BEC=∠AEC−∠AED=60∘，∴BE=BD+DE=AE+CE，CE=BD=DE.27.【答案】解：(1)如图，当CP⊥AB时，根据题意得BP =tcm ，AP =(6−t)cm.∵CP ⊥AB ，∴∠CPB =∠CPA =90∘，∴CP 2=BC 2−BP 2，CP 2=AC 2−AP 2，∴BC 2−BP 2=AC 2−AP 2，∴(2√5)2−t 2=(4√2)2−(6−t)2，解得t =2，即当CP ⊥AB 时，t 的值是2.(2)①由(1)可得，当t =2时，CP ⊥AB.即BP =2时，CP ⊥AB.∴当BQ =2时，△BCQ 是直角三角形.∵点Q 是线段BP 的中点，∴BP =2BQ =4cm.∴t =4÷1=4(s)；②当点P 在AC 边上时，∵CQ ⊥BP ，点Q 是BP 的中点，∴BC =CP,∴2√5=6+4√2−t.解得t =6+4√2−2√5.综上所述，若△BCQ 是直角三角形时，t 的值为4或6+4√2−2√5.【考点】勾股定理等腰三角形的性质动点问题【解析】(1)首先表示出BP 和AP 的长，然后根据BC 2−BP 2=AC 2−AP 2即可列方程解答.(2)根据(1)的结果可得当点P 在AB 上运动时，△BCQ 是直角三角形时t 的值；当点P 在AC 上运动时，根据BC =CP 即可求出t 的值.【解答】解：(1)如图，当CP ⊥AB 时，根据题意得BP =tcm ，AP =(6−t)cm.∵CP ⊥AB ，∴∠CPB =∠CPA =90∘，∴CP 2=BC 2−BP 2，CP 2=AC 2−AP 2，∴BC 2−BP 2=AC 2−AP 2，∴(2√5)2−t 2=(4√2)2−(6−t)2，解得t =2，即当CP ⊥AB 时，t 的值是2.(2)①由(1)可得，当t =2时，CP ⊥AB.即BP =2时，CP ⊥AB.∴当BQ =2时，△BCQ 是直角三角形.∵点Q 是线段BP 的中点，∴BP =2BQ =4cm.∴t =4÷1=4(s)；②当点P 在AC 边上时，∵CQ ⊥BP ，点Q 是BP 的中点，∴BC =CP,∴2√5=6+4√2−t.解得t =6+4√2−2√5.综上所述，若△BCQ 是直角三角形时，t 的值为4或6+4√2−2√5.28.【答案】证明：∵∠ACB =90∘，CF ⊥AE 于点F ，∴∠ACF +∠CAF =∠ACF +∠BCD =90∘.∴∠CAE =∠BCD ，在△ACE 和△CBD 中，{∠ACE =∠CBD ∠CAE =∠BCDAE =CD,，∴△ACE ≅△CBD(AAS)，∴AC =BC ．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵∠ACB=90∘，CF⊥AE于点F，∴∠ACF+∠CAF=∠ACF+∠BCD=90∘.∴∠CAE=∠BCD，{∠ACE=∠CBD∠CAE=∠BCDAE=CD,，在△ACE和△CBD中，∴△ACE≅△CBD(AAS)，∴AC=BC．。
潜江市、仙桃市2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
潜江市、仙桃市2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________1、使分式5xx+2有意义的x的取值范围为（）A. x≠−2B. x≠2C. x≠0D. x≠±22、若一个三角形的两边长分别是4cm和10cm，那么它的第三边长度可能是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm3、下列计算正确的是（）A. a3⋅a3=a9B. a6÷a=a6C. (−a2)3=−a6D. (a2b)3=a6b4、下列说法正确的是（）A. 两个面积相等的图形一定是全等图形B. 两个全等图形形状一定相同C. 两个周长相等的图形一定是全等图形D. 两个正三角形一定是全等图形5、下列式子从左到右的变形一定正确的是（）A. ambm =abB. ab=acbcC. ab=a2b2D. ab=a−1b−16、等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°7、如果m2−m=2，那么代数式m(m+2)+(m−2)2的值为（）A. −8B. −6C. 6D. 88、如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（）A. 20°B. 50°C. 60°D.70°9、如图，直线DE是△ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC=8cm，AB=12cm，则△BCD的周长为（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD.22cm10、如图，已知△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，②AQ=BQ，③BP=2PQ，④AE+BD=AB，其正确的个数有个．（）A. 1B. 2C. 3D. 411、用科学记数法表示数0.000678是______．12、已知3x+1⋅5x+1=152x−3，则x=______．13、一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是．14、在创建“国家文明城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，现在平均每天植树______棵．15、已知点A(m−1,3)与点B(2,n+1)关于y轴对称，则m+n=______．16、如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的角平分线，若E，F分别是AD和AC上的动点，则EC+EF的最小值是______．17、分解因式：(1)x3−2x2y+xy2；(2)16−8(x−y)+(x−y)2．18、化简与求值：(1)(6a2b−4ab+2ab2)÷(−2ab)；(2)先化简：(x−1x+1+2xx2−1)÷1x2−1，再从−1、0、1中选一个合适的x的值代入求值．19、解方程：x−3x−2+1=32−x．20、如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．(1)在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB(S不与A重合)；(2)在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高；(3)在图3中AC上取一点G，使得∠AGB=∠ABC．21、若一个正整数a可以表示为a=(b+1)(b−2)，其中b为大于2的正整数，则称a为“十字数”，b为a的“十字点”.例如28=(6+1)×(6−2)=7×4．(1)“十字点”为7的“十字数”为______；130的“十字点”为______；(2)若b是a的“十字点”，且a能被(b−1)整除，其中b为大于2的正整数，求a．22、某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．23、如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD=∠A+∠B，即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：(1)如图2，已知：∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB−∠A______180°.(横线上填<、=或>)初步应用：(2)如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：∠P=______．解决问题：(3)如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠BAD、∠CDA的数量关系．24、如图，平面直角坐标系中有点A(−1,0)和y轴上一动点B(0,a)，其中a>0，以B点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为(c,d)．(1)当a=2时，则C点的坐标为______；(2)动点B在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．25、如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点以m厘米/秒的速度向A点运动，设运动的时间为t秒．(1)直接写出：(可用含t、m的代数式表示)①BD=______厘米；②BP=______厘米；③CP=______厘米；④CQ=______厘米．(2)若以D、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求m、t的值．参考答案及解析1.答案：A解析：∵x+2≠0，∴x≠−2，所以选：A．根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．2.答案：D解析：设第三边为c cm，则4+10>c>10−3，即14>c>6．只有7cm符合要求．所以选：D．根据三角形的三边关系易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3.答案：C解析：A、a3⋅a3=a6，故此选项错误；B、a6÷a=a5，故此选项错误；C、(−a2)3=−a6，正确；D、(a2b)3=a6b3，故此选项错误；所以选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：B解析：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意；所以选：B．根据全等图形的定义进行判断即可．本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键． 5.答案：A解析：A 、am bm =a b ，故A 符合题意．B 、当c =0时，此时ac bc 没有意义，故B 不符合题意．C 、a b 不一定等于a 2b 2，故C 不符合题意．D 、a b 不一定等于a−1b−1，故D 不符合题意． 所以选：A ． 根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 6.答案：C解析：①当顶角是80°时，它的底角=12×(180°−80°)=50°； ②底角是80°．所以底角是50°或80°．所以选C ．因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用． 7.答案：D解析：原式=m 2+2m +m 2−4m +4=2m 2−2m +4，∵m 2−m =2，∴原式=2(m 2−m)+4=2×2+4=4+4=8，所以选：D ．利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后合并同类项进行化简，最后利用整体思想代入求值．本题考查整式的混合运算，灵活应用整体思想代入求值，掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的结构是解题关键．8.答案：B解析：∠2=∠A+∠1=30°+20°=50°，所以选：B．根据三角形的外角性质得出∠2=∠A+∠1，代入求出即可．本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠2=∠A+∠1是解此题的关键．9.答案：C解析：∵直线DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵BC=8cm，AB=12cm，∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AD+BD=BC+AB=8+12=20(cm)，所以选：C．根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，求出△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AB，再代入求出答案即可．本题考查了线段垂直平分线的性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．10.答案：C解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记相关性质并准确识图，求出△BPQ是含30°角的直角三角形是解题的关键．根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，然后逐项判断即可．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠ACD AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C=60°，故①正确；∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°，∴BP=2PQ.故③正确，∵AC=BC，AE=DC，∴BD=CE，∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，无法判断BQ=AQ，故②错误，所以选：C．11.答案：6.78×10−4解析：0.000678=6.78×10−4．所以答案为：6.78×10−4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：4解析：∵3x+1⋅5x+1=152x−3，∴(3×5)x+1=152x−3，即15x+1=152x−3，∴x+1=2x−3，解得：x=4．所以答案为：4．利用积的乘方的法则对已知条件进行整理，可得到x+1=2x−3，从而可求x的值．本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．13.答案：9解析：本题考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°.n 边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．设这个多边形的边数是n，根据题意，得：(n−2)⋅180°=3×360°+180°，解得：n=9．则这个多边形的边数是9．所以答案为9．14.答案：20解析：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树(x−5)天，依题意得：60x =45x−5，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．所以答案为：20．设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树(x−5)天，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.答案：1解析：∵点A(m−1,3)与点B(2,n+1)关于y轴对称，∴m−1=−2，n+1=3，解得：m=−1，n=2，则m+n=1．所以答案为：1．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16.答案：485解析：作F关于AD的对称点F′，∵AD是∠BAC的平分线，∴点F′在AB上，∴EF=EF′，∴当CF′⊥AB时，EC+EF的最小值为CF′，∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC×AD=12AB×CF′，∴12×8=10×CF′，∴CF′=485，∴EC+EF的最小值为485，所以答案为：485．作F关于AD的对称点F′，由角的对称性知，点F′在AB上，当CF′⊥AB时，EC+EF的最小值为CF′，再利用面积法求出CF′的长即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称−最短路线问题，三角形的面积等知识，熟练掌握将军饮马的基本模型是解题的关键．17.答案：(1)原式=x(x2−2xy+y2)=x(x−y)2；(2)原式=42−2×4(x−y)+(x−y)2=[4−(x−y)]2=(4−x+y)2．解析：(1)原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式变形后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18.答案：(1)原式=6a2b÷(−2ab)−4ab÷(−2ab)+2ab2÷(−2ab)=−3a+2−b；(2)原式=[(x−1)2(x+1)(x−1)+2x(x+1)(x−1)]⋅(x+1)(x−1)=x2−2x+1+2x(x+1)(x−1)⋅(x+1)(x−1)=x2+1，∵(x+1)(x−1)≠0，∴x≠±1，∴x可取0，此时原式=02+1=1．解析：(1)利用多项式除以单项式的运算法则进行计算；(2)先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后结合分式有意义的条件选取合适的x的值，代入求值．本题考查整式的除法运算，分式的化简求值，理解分式有意义的条件，掌握多项式除以单项式的运算法则，分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键．19.答案：方程两边同乘以(x−2)，得：x−3+(x−2)=−3，解得x=1，检验：x=1时，x−2≠0，∴x=1是原分式方程的解．解析：此题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．(3)去分母时有常数项的不要漏乘常数项．观察可得2−x=−(x−2)，所以可确定方程最简公分母为：(x−2)，然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．20.答案：(1)如图1中，点S即为所求；(2)如图2中，线段CK即为所求；(3)如图，点G即为所求．解析：(1)根据全等三角形的判定作出点S即可；(2)取格点Q，作射线CQ交AB于点K，线段CK即为所求；(3)取点Q，连接AQ，BQ，BQ交AC于点G，点G即为所求．本题考查作图−应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.答案：4012解析：(1)十字点为7的十字数a=(7+1)(7−2)=8×5=40，∵130=(12+1)(12−2)=13×10，∴130的十字点为12．所以答案为：40，12；(2)∵b是a的十字点，∴a=(b+1)(b−2)(b>2且为正整数)，∴a=(b−1+2)(b−1−1)=(b−1)2+(b−1)−2，∵a能被(b−1)整除，∴(b−1)能整除2，∴b−1=1或b−1=2，∵b>2，∴b=3，∴a=(3+1)(3−2)=4．(1)根据定义解答即可；(2)根据b是a的十字点，写出a的表达式，因为a能被(b−1)整除，所以对表达式进行变形，得到(b−1)能整除2，求出b的值，进而得到a的值．本题考查了因式分解的应用，有一定的技巧性，解题的关键是看懂定义，根据题中的条件进行变形．22.答案：设每棵甲种树苗的价格为x元，则每棵乙种树苗的价格为(x+10)元，依题意得：480x+10=360x，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，∴x+10=30+10=40．答：每棵甲种树苗的价格为30元，每棵乙种树苗的价格为40元．解析：设每棵甲种树苗的价格为x元，则每棵乙种树苗的价格为(x+10)元，利用数量=总价÷单价，结合用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每棵甲种树苗的价格，再将其代入(x+10)中即可求出每棵乙种树苗的价格．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.答案：(1)∠DBC+∠ECB−∠A=180°，理由是：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=2∠A+∠ACB+∠ABC=180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB−∠A=180°，所以答案为：=；(2)∠P=90°−12∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP=12∠DBC，∠BCP=12∠ECB，∵△BPC中，∠P=180°−∠CBP−∠BCP=180°−12(∠DBC+∠ECB)，∵∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∴∠P=180°−12(180°+∠A)，=90°−12∠A．所以答案为：90°−12∠A，(3)∠P=180°−12(∠BAD+∠CDA)，理由是：∵∠EBC=180°−∠1，∠FCB=180°−∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3=12∠EBC=90°−12∠1，∠4=12∠FCB=90°−12∠2，∴∠3+∠4=180°−12(∠1+∠2)，∵四边形ABCD中，∠1+∠2=360°−(∠BAD+∠CDA)，又∵△PBC中，∠P=180°−(∠3+∠4)=12(∠1+∠2)，∴∠P=12×[360°−(∠BAD+∠CDA)]=180°−12(∠BAD+∠CDA)．解析：(1)根据三角形外角的性质得：∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，两式相加可得结论；(2)根据角平分线的定义得：∠CBP=12∠DBC，∠BCP=12∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入(1)中得的结论：∠DBC+∠ECB=180°+∠A，可得：∠P=90°−12∠A；(3)根据平角的定义得：∠EBC=180°−∠1，∠FCB=180°−∠2，由角平分线得：∠3=12∠EBC=90°−12∠1，∠4=12∠FCB=90°−12∠2，相加可得：∠3+∠4=180°−12(∠1+∠2)，再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．24.答案：(−2,3)解析：(1)如图1中，过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEB=∠AOB．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=BA，∠ABC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°=∠BAO+∠CBE，∴∠BCE=∠ABO，在△BCE和△BAO中，{∠CEB=∠AOB ∠BCE=∠ABO BC=AB，∴△CBE≌△BAO(AAS)，∵A(−1,0)，B(0,2)，∴AO=BE=1，OB=CE=2，∴OE=1+2=3，∴C(−2,3)，所以答案为：(−2,3)；(2)动点A在运动的过程中，c+d的值不变．理由：过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA=∠AOB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=BA，∠ABC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°=∠ABO+∠CBE，∴∠BCE=∠ABO，在△BCE和△BAO中，{∠CEB=∠AOB ∠BCE=∠ABO BC=AB，∴△CBE≌△BAO(AAS)，∵B(−1,0)，A(0,a)，∴BO=AE=1，AO=CE=a，∴OE=1+a，∴C(−a,1+a)，又∵点C的坐标为(c,d)，∴c+d=−a+1+a=1，即c+d的值不变．(1)先过点C作CE⊥y轴于E，证△AEC≌△BOA，推出CE=OA=2，AE=BO=1，即可得出点C的坐标；(2)先过点C作CE⊥y轴于E，证△AEC≌△BOA，推出CE=OA=a，AE=BO=1，可得OE=a=1，即可得出点C的坐标为(−a,a+1)，据此可得c+d的值不变．本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰直角三角形性质的应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．25.答案：62t(8−2t)mtAB=6厘米；解析：解(1)①BD=12②BP的长2t厘米；③CP的长为BC−BP=(8−2t)厘米；④CQ的长为mt；所以答案为：6；2t；(8−2t)；mt；(2)∵AB=AC，∴∠B=∠C，而BP=2t，BD=6，CP=8−2t，CQ=mt，∴当BD=CP，BP=CQ时，△BDP≌△CPQ(SAS)，即6=8−2t，2t=mt，解得t=1，m=2；当BD=CQ，BP=CP时，△BDP≌△CQP(SAS)，即6=mt，2t=8−2t，解得t=2，m=3；综上所述，m=3，t=2或m=2，t=1．(1)利用线段中点的定义、路程等于速度乘以时间分别表示BD、BP、CP、CQ；(2)由于∠B=∠C，根据全等三角形的判定方法当BD=CP，BP=CQ时，△BDP≌△CPQ，即6=8−2t，2t=mt；当BD=CQ，BP=CP时，△BDP≌△CQP(SAS)，即6=mt，2t=8−2t，然后分别解方程组得到m、t的值．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．。
潜江市积玉口中学2013答案
潜江市积玉口中学2013—2014学年度下学期期中质量检测八年级数学试卷答案15、我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．．．．．。
现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是.解：∵顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形；17.如图。
四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，∴AG=DG，∴∠ADG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠ADG=∠CED，∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED，∵∠AED=2∠CED，∴∠AGE=∠AED，∴AE=AG=4，在Rt△ABE中，AB===．故答案为：．18、（）n﹣120、如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD的面积连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．解答：解：连接AC，如下图所示：21、如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（7，－，求D点的坐标。
23、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A 作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．请解答以下两个问题。
（1）试判断四边形BDFG是什么特殊的平形四边形？请说明理由。
（2）如果∠G=30°，AF=8，CF=6，求四边形BDFG的面积。
24.（11分）已知,矩形ABCD中,4=,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC cm=,8AB cmBC于点E、F,垂足为O.(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长；(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿AFB∆和CDE∆各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.解：（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE 为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8-x）2=x2，解得x=5，∴AF=5cm．（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=12-4t，∴5t=12-4t，解得t=4/3，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=4/3秒．。
2023年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷及答案解析
2023年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（）A．0.1291×108B．1.291×107C．1.291×108D．12.91×107 3．（3分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥4．（3分）不等式组的解集是（）A．1≤x＜2B．x≤1C．x＞2D．1＜x≤25．（3分）某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）A．5，4B．5，6C．6，5D．6，66．（3分）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜4D．k＞47．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在边AC上，且BD 平分△ABC的周长，则BD的长是（）A．B．C．D．9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0）．下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3b+2c＝0；④若点P（m﹣2，y1），Q（m，y2）在抛物线上，且y1＜y2，则m≤﹣1．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）11．（3分）计算4﹣1﹣+（3﹣）0的结果是．12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣1，﹣2）和点B（2，m），则△AOB的面积为．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝．14．（3分）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．15．（3分）如图，△BAC，△DEB和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DEB＝∠AEF ＝90°，点E在△ABC内，BE＞AE，连接DF交AE于点G，DE交AB于点H，连接CF．给出下面四个结论：①∠DBA＝∠EBC；②∠BHE＝∠EGF；③AB＝DF；④AD ＝CF．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16．（10分）（1）计算：（12x4+6x2）÷3x﹣（﹣2x）2（x+1）；（2）解分式方程：﹣＝0．17．（6分）为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．等级人数A（很强）aB（强）bC（一般）20D（弱）19E（很弱）16（1）本次调查的学生共人；（2）已知a：b＝1：2，请将条形统计图补充完整；（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人？18．（6分）为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3：4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD长度为20米，∠C＝18°，求斜坡AB的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）19．（6分）已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．（1）在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN；（2）在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0．（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根为a，b，若（2a+b）（a+2b）＝20，求m的值．21．（9分）如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM．（1）求证：∠AMB＝∠BMP；（2）若DP＝1，求MD的长．22．（9分）某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：时间：第x（天）1≤x≤3031≤x≤60日销售价（元/件）0.5x+3550日销售量（件）124﹣2x（1≤x≤60，x为整数）设该商品的日销售利润为w元．（1）直接写出w与x的函数关系式；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？23．（9分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD是边AC上的中线，过点C作AB 的平行线交BD的延长线于点E，BE交⊙O于点F，连接AE，FC．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC＝6，求FC的长．24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣6（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接BC．（1）抛物线的解析式为；（直接写出结果）（2）在图1中，连接AC并延长交BD的延长线于点E，求∠CEB的度数；（3）如图2，若动直线l与抛物线交于M，N两点（直线l与BC不重合），连接CN，BM，直线CN与BM交于点P．当MN∥BC时，点P的横坐标是否为定值，请说明理由．2023年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1．【分析】根据绝对值的性质即可求得答案．【解答】解：|﹣|＝﹣（﹣）＝，故选：D．【点评】本题考查绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：12910000＝1.291×107，故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．【分析】根据三视图的知识，正视图和左视图都为一个三角形，而俯视图为一个圆，故可得出这个图形为一个圆锥．【解答】解：圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆．故选：D．【点评】本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析．4．【分析】首先解两个不等式求得各自的解集，然后取它们解集的公共部分即可．【解答】解：由①移项，合并同类项得：2x≥2，系数化为1得：x≥1；由②移项，合并同类项得：﹣3x＞﹣6，系数化为1得：x＜2，则原不等式组的解集为：1≤x＜2，故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式组，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．5．【分析】根据众数及中位数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：3，3，4，4，5，6，6，6，7，∴这组数据的中位数为5，众数为6．故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．6．【分析】根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：∵当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴反比例函数y＝的图象位于一、三象限，4﹣k＞0，解得k＜4，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题关键．7．【分析】作AB的垂直平分线MN，作BC的垂直平分线PQ，设MN与PQ相交于点O，连接OA，OB，OC，则点O是△ABC外接圆的圆心，先根据勾股定理的逆定理证明△AOC是直角三角形，从而可得∠AOC＝90°，然后根据图中阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积﹣△AOC的面积﹣△ABC的面积，进行计算即可解答．【解答】解：如图：作AB的垂直平分线MN，作BC的垂直平分线PQ，设MN与PQ相交于点O，连接OA，OB，OC，则点O是△ABC外接圆的圆心，由题意得：OA2＝12+22＝5，OC2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴OA2+OC2＝AC2，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC＝90°，∵AO ＝OC ＝，∴图中阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积﹣△AOC 的面积﹣△ABC 的面积＝﹣OA •OC ﹣AB •1＝﹣××﹣×2×1＝﹣﹣1＝﹣，故选：D ．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．8．【分析】根据勾股定理得到AC ＝＝5，求得△ABC 的周长＝3+4+5＝12，得到AD ＝3，CD ＝2，过D 作DE ⊥BC 于E ，根据相似三角形的性质得到DE ＝，CE ＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝＝5，∴△ABC 的周长＝3+4+5＝12，∵BD 平分△ABC 的周长，∴AB +AD ＝BC +CD ＝6，∴AD ＝3，CD ＝2，过D 作DE ⊥BC 于E ，∴AB ∥DE ，∴△CDE ∽△CAB ，∴，∴，∴DE ＝，CE ＝，∴BE ＝，∴BD＝＝＝，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．9．【分析】根据二次函数的性质及数形结合思想进行判定．【解答】解：①由题意得：y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，∴b＝2a，c＝﹣3a，∵a＜0，∴b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①是错误的；②∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0）．∴ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故②是正确的；③∵b＝2a，c＝﹣3a，∴3b+2c＝6a﹣6a＝0，故③是正确的；④∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0）．∴抛物线的对称轴为：x＝﹣1，当点P（m﹣2，y1），Q（m，y2）在抛物线上，且y1＜y2，∴m≤﹣1或，解得：m＜0，故④是错误的，故选：B．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系，掌握二次函数的性质及数形结合思想是解题的关键．10．【分析】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢．【解答】解：根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水，∴y1中从0开始，高度与注水时间成正比，当到达t1时，铁桶中水满，所以高度不变，y2表示水池中水面高度，从0到t1，长方体水池中没有水，所以高度为0，t1到t2时注水从0开始，又∵铁桶底面积小于水池底面积的一半，∴注水高度y2比y1增长的慢，即倾斜程度低，t2到t3时注水底面积为长方体的底面积，∴注水高度y2增长的更慢，即倾斜程度更低，长方体水池有水溢出一会儿为止，∴t3到t4，注水高度y2不变．故选：C．【点评】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢．解题的关键是倾斜程度的意义的理解．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）11．【分析】根据负整数指数幂，零指数幂和算术平方根的定义进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣+1＝1，故答案为：1．【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．12．【分析】由待定系数法求出反比例函数解析式，继而求出点B的坐标，再由待定系数法求出直线AB解析式，进而求出直线AB与x轴的交点，根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），∴k＝（﹣1）×（﹣2）＝2，∴反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数y＝的图象经过点B（2，m），∴m＝＝1，∴B（2，1），设直线AB与x轴交于C，解析式为y＝kx+b，则，解答，∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，当y＝0时，x＝1，∴C（1，0）∴△AOB的面积＝×1×1+×1×2＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了根据待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解决问题的关键．13．【分析】根据内切圆的定义和切线长定理，可以计算出∠AOB的度数和∠OGF的度数，然后即可计算出∠AFD的度数．【解答】解：连接OD，OE，OB，OB交ED于点G，∵∠ACB＝70°，∴∠CAB+∠CBA＝110°，∵点O为△ABC的内切圆的圆心，∴∠OAB+∠OBA＝55°，∴∠AOB＝125°，∵OE＝OD，BD＝BE，∴OB垂直平分DE，∴∠OGE＝90°，∴∠AFD＝∠AOB﹣∠OGF＝125°﹣90°＝35°，故答案为：35°．【点评】本题考查三角形内切圆、切线长定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．【分析】画树状图表示出所有等可能的结果数和抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：设等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆分别为A，B，C，D，根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的结果有2种，∴抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．15．【分析】由等腰直角三角形的性质可得出∠ABC＝∠DBE＝45°，可得出①正确；证明△BEA≌△DEF（SAS），由全等三角形的性质得出AB＝DF，可得出③正确；由直角三角形的性质可判断②不正确；证明四边形DFCA为平行四边形，由平行四边形的性质可得出DA＝CF，则可得出答案．【解答】解：∵△BAC，△DEB都是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠DBE＝45°，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠DBE﹣∠ABE，∴∠EBC＝∠DBA，故①正确；∵△DEB和△AEF都是等腰直角三角形，∴BE＝DE，AE＝EF，∠BED＝∠AEF＝90°，∴∠BEA＝∠DEF，∴△BEA≌△DEF（SAS），∴AB＝DF，∠ABE＝∠EDF，∠BAE＝∠DFE．故③正确；∵∠BEH＝∠GEF＝90°，∴∠ABE+∠BHE＝90°，∠EGF+∠DFE＝90°，∵BE＞AE，∴∠ABE≠∠AEB，∴∠ABE≠∠DFE，∴∠BHE≠∠EGF；∵∠BAC＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠FAC＝45°，又∵∠AFD+∠EFG＝45°，∠BAE＝∠DFE，∴∠DFA＝∠FAC，∴DF∥AC，∵AB＝DF，AB＝AC，∴DF＝AC，∴四边形DFCA为平行四边形，∴DA＝CF．故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△BEA≌△DEF．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16．【分析】（1）利用整式混合运算法则计算即可；（2）根据解分式方程的步骤解方程即可．【解答】解：（1）原式＝4x3+2x﹣4x2（x+1）＝4x3+2x﹣4x3﹣4x2＝2x﹣4x2；（2）原方程变形为：﹣＝0，两边同乘x（x+1）（x﹣1），去分母得：5（x﹣1）﹣（x+1）＝0，去括号得：5x﹣5﹣x﹣1＝0，移项，合并同类项得：4x＝6，系数化为1得：x＝，检验：将x＝代入x（x+1）（x﹣1）中可得：×（+1）×（﹣1）＝≠0，则原方程的解为：x＝．【点评】本题考查整式的混合运算及解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．17．【分析】（1）根据C对应的人数和百分比，可以计算出本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果可以计算出a、b的值，即可将条形统计图补充完整；（3）根据（2）中的结果和表格中的数据，可以计算出该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人．【解答】解：（1）20÷20%＝100（人），即本次调查的学生共100人，故答案为：100；（2）∵a：b＝1：2，∴a＝（100﹣20﹣19﹣16）×＝15，b＝（100﹣20﹣19﹣16）×＝30，补充完整的条形统计图如图所示；（3）2000×＝1300（人），答：估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】过点D作DE⊥BC，垂足为E，根据题意可得：AF⊥BC，DE＝AF，再根据已知可设AF＝3x米，则BF＝4x米，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理求出AB的长，再在Rt△DEC中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，从而求出AF的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，由题意得：AF⊥BC，DE＝AF，∵斜面AB的坡度i＝3：4，∴＝，∴设AF＝3x米，则BF＝4x米，在Rt△ABF中，AB＝＝＝5x（米），在Rt△DEC中，∠C＝18°，CD＝20米，∴DE＝CD•sin18°≈20×0.31＝6.2（米），∴AF＝DE＝6.2米，∴3x＝6.2，解得：x＝，∴AB＝5x≈10.3（米），∴斜坡AB的长约为10.3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．19．【分析】（1）根据菱形的性质和正六边形的性质作图；（2）根据菱形的性质和正六边形的性质作图．【解答】解：如图：（1）菱形BMEN即为所求；（2）菱形BEPQ即为所求．【点评】本题考查了复杂作图，掌握菱形的性质和正六边形的性质是解题的关键．20．【分析】（1）要证明方程都有两个不相等的实数根，即证明Δ＝b2﹣4ac＞0即可；（2）利用根与系数的关系得a+b＝2m+1，ab＝m2+m，再将（2a+b）（a+2b）＝20变形可得2（a+b）2+ab＝20，将a+b，ab的代入可得关于m的一元二次方程，求解即可．【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m）＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m＝1＞0，∴无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）解：∵该方程的两个实数根为a，b，∴a+b＝＝2m+1，ab＝＝m2+m，∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2（a2+2ab+b2）+ab＝2（a+b）2+ab，∴2（a+b）2+ab＝20，∴2（2m+1）2+m2+m＝20，整理得：m2+m﹣2＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝1，∴m的值为﹣2或1．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式的应用、根与系数的关系的关系，熟练掌握根的判别式与根与系数的关系是解题关键．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，，．21．【分析】（1）利用平行线内错角相等和翻折前后对应角相等，等量代换即可证明；（2）利用相似列出关系式＝，利用边的关系代入到关系式可求出．【解答】（1）证明：点B、M关于线段EF对称，由翻折的性质可知：∠MBC＝∠BMP，∵ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠MBC＝∠AMB，∴∠AMB＝∠BMP（等量代换）．（2）解：设MD＝x，则AM＝3﹣x，设AE＝y，则EM＝EB＝3﹣y．在Rt△AEM中，AE2+AM2＝EM2，∴y2+（3﹣x）2＝（3﹣y）2，∴y＝﹣x2+x．即AE＝﹣x2+x．∵∠ABC＝∠EMN＝90°，∴∠AME+∠DMP＝90°，又∵∠AEM+∠AME＝90°，∴∠AEM＝∠DMP，∠A＝∠D，∴△AEM∽△DMP．∴＝，＝，整理得：，∴x＝．∴MD＝．【点评】本题考查了翻折的性质以及相似三角的判定，勾股定理的应用，掌握一线三垂直的相似是本题突破的关键．22．【分析】（1）分1≤x≤30和31≤x≤60两种情况利用“利润＝每千克的利润×销售量”列出函数关系式；（2）根据（1）解析式，由函数的性质分别求出1≤x≤30的函数最大值和31≤x≤60的函数最大值，比较得出结果．【解答】解：（1）当1≤x≤30时，w＝（0.5x+35﹣30）•（﹣2x+124）＝﹣x2+52x+620，当31≤x≤60时，w＝（50﹣30）•（﹣2x+124）＝﹣40x+2480，∴w与x的函数关系式w＝，故答案为：w＝；（2）当1≤x≤30时，w＝﹣x2+52x+620＝﹣（x﹣26）2+1296，∵﹣1＜0，∴当x＝26时，w有最大值，最大值为1296；当31≤x≤60时，w＝﹣40x+2480，∵﹣40＜0，∴当x＝31时，w有最大值，最大值为﹣40×31+2480＝1240，∵1296＞1240，∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．【点评】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是弄清数量关系，列出函数表达式．23．【分析】（1）证明△ABD≌△CED（AAS），得出AB＝CE，则四边形ABCE是平行四边形，AE∥BC，作AH⊥BC于H．得出AH为BC的垂直平分线，则OA⊥AE，又点A在⊙O上，即可得证；（2）过点D作DM⊥BC于M，连接OB，垂径定理得出BH＝HC＝BC＝3，勾股定理得OH＝4，进而可得AH，勾股定理求得AB，证明DM∥AH，可得△CMD∽△CHA，根据相似三角形的性质得出MH，DM，然后求得BM，勾股定理求得BD，证明△FCD∽△ABD，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明，∵AB∥CE，∴∠ABD＝∠CED，∠BAD＝∠ECD，又∵AD＝CD，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB＝CE．∴四边形ABCE是平行四边形．∴AE∥BC．作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，∴AH为BC的垂直平分线．∴点O在AH上．∴AH⊥AE．即OA⊥AE，又点A在⊙O上，∴AE为⊙O的切线；（2）解：过点D作DM⊥BC于M，连接OB，∵AH为BC的垂直平分线，∴BH＝HC＝BC＝3，∴OH＝＝4，∴AH＝OA+OH＝5+4＝9，∴AB＝AC＝，∴CD＝AC＝，∵AH⊥BC，DM⊥BC，∴DM∥AH∴△CMD∽△CHA，又AD＝CD，∴，∴MH＝HC＝，DM＝AH＝，∴BM＝BH+MH＝3+＝，∴BD＝，∵∠CFD＝∠BAD，∠FDC＝∠ADB，∴△FCD∽△ABD，∴，∴，∴FC＝5．【点评】本题考查了切线的判定，垂径定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24．【分析】（1）利用待定系数法即可求解．（2）求出直线AC，BD的解析式，联立得出点E的坐标，根据题意，作辅助线，得出，证明△ABC∽△AEB，根据相似三角形的性质即可求解．（3）设点M，点N的坐标，求出直线BC、CN、BM的解析式，联立即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣6（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝．故答案为：y＝．（2）∵A（﹣2，0），C（0，﹣6），设直线AC的解析式为y＝k1x+b1，∴，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣3x﹣6，同理，由点D（2，﹣8），B（6，0），可得直线BD的解析式为y＝2x﹣12，零﹣3x﹣6＝2x﹣12，解得x＝，∴点E的坐标为（），由题意可得，OA＝2，OB＝OC＝6，AB＝8，∴AC＝，如图，过点E作EF⊥x轴于点F，∴AE＝，∴，∴，∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB，∴∠ABC＝∠AEB，∵OB＝OC，∠COB＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠AEB＝45°，∴∠CEB＝45°，答：∠CEB的度数为45°．（3）设点M的坐标为（m，），点N的坐标为（n，），∵直线MN与BC不重合，∴m≠0且m≠6，n≠0且n≠6，如图，由点B（6，0），点C（0，﹣6），可得直线BC的解析式为y＝x﹣6，∵MN∥BC，设直线MN的解析式为y＝x+t，∴，∴∴m+n＝6∴点N的坐标可以表示为（6﹣m，），设直线CN的解析式为y＝k2x+b2，∴，解得，∴直线CN的解析式为y＝，同上，可得直线BM的解析式为y＝，∴＝，∴mx＝3m，∴x＝3，∴点P的横坐标为定值3．【点评】本题考查了二次函数综合问题，解直角三角形，待定系数法求解析式，一次函数的平移，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键。
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版月考试卷(含答案解析)005710
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版月考试卷考试总分：131 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.3. 一个正多边形的每一个外角都是，则它是( )A.正七边形B.正八边形+=x 3x 3x 6÷=xx 3x 3⋅=x 2x 3x 5=()x 33x 645∘C.正九边形D.正十边形4. 小晶有两根长度为、的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为、、、的木条供她选择，那她第三根应选择（ ）A.B.C.D.5. 如图，要用“”判定和全等的条件是（）A.B.C.D.6. 若，则的值为( )A.B.C.D.7. 如图，若，则等于( )5cm 8cm 2cm 3cm 8cm 15cm 2cm3cm8cm15cmHL Rt △ABC Rt △A ′B ′C ′AC =,BC =A ′C ′B ′C ′∠A =∠,AB =A ′A ′B ′AC =,AB =A ′C ′A ′B ′∠B =∠,BC =B ′B ′C ′(x+2)(2x−b)=2+5x+2x 2b −11−22∠A =,∠B =,∠C =25∘45∘40∘∠DFEA.B.C.D.8. 如图，等腰的底边长为，腰长为，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值( )A.B.C.D.9. 如图所示，线段，射线 于点，点是射线一动点，分别以、为直角边作等个腰直角三角形，得 和，连接交射线于点，则的长为（ ）A.B.C.D.10. 如图，已知，则的度数为（ ）105∘110∘115∘120∘△ABC BC 68EF AB P EF BP +CP 681014AB =8cm AN ⊥AB A C AN ⊥AC BC △ACD △BCE,∠ACD =∠BCE =,AC =CD,BC =CEF 90∘DE AN M CM 8cm6cm4cm2cmAB//CD,∠EBA =55∘∠E+∠D10. 如图，已知，则的度数为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）11. 已知：，则________.12. 若点与点关于轴对称，则的值是________.13. 已知等腰三角形的一边是，周长是，则它的腰长为________．14. 若是完全平方式，则的值为________.15.如图所示，于点，且，，若，则________．16. 在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则________．17. 如图，，那么________．AB//CD,∠EBA =55∘∠E+∠D 30∘60∘90∘55∘(x−2=1)−4x 2x =A(1+m,1−n)B(−3,2)y m+n 418+8x+m x 2m BE ⊥AC D AB =BC BD =ED ∠ABC =54∘∠E =Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AE =cm DE//BC,AB =15,AC =9,BD =4AE =三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）18. 先化简，再求值：，其中，．19.如图，在中，利用尺规作图，在边上找一点，使得点到边和到边的距离相等；（要求：保留作图痕迹，不写作法）在题图中，已知，点是线段上一点，连接，且，求证：. 20.如图，已知，，，求证：．21. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交 于点．若，求的度数；若 的周长为，求的周长．六、 第题图22. 如图点，在线段上，，，．求证：．−b(2a +b)(a +b)2a =5–√b =1△ABC (1)AC D D AB BC (2)(1)E BC DE DE//AB BE =DE AB =AD AC =AE ∠1=∠2∠B =∠D △ABC AB =AC AB MN AC D AB E (1)∠C =70∘∠DBC (2)BE =3△ABC 16△CBD 20E F BC BE =CF AB =CD AF =DE ∠A =∠D23. 如图，延长矩形的边至点，使，连结，如果，求的度数．24. 如图，已知，垂足为，点，分别是射线，上的一点（点除外）．如图，射线平分，是否存在点使得所在的直线也平分以为顶点的某一个角若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由；如图，为平面上一点（点除外），，且，分别画和的平分线，，交，于点，，求证：；在的条件下，随着点在平面内运动，，的位置关系是否发生变化？请利用图画图探究．如果不变，直接回答；如果变化，画出图形并直接写出，位置关系．25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点，，点，在第三象限．点的坐标为________；ABCD BC E CE =BD AE ∠ADB =36∘∠E OM ⊥ON O A B OM ON O (1)1AC ∠OAB C BC B α(<α<)0∘180∘∠ACB (2)2P O ∠APB =90∘OA ≠AP ∠OAP ∠OBP AD BE BP OA D E AD//BE (3)(2)P AD BE 3AD BE ABCD A(0,−6)D(−3,−7)B C (1)B将正方形以每秒个单位长度的速度沿轴向上平移秒，若存在某一时刻，使在第二象限内，两点的对应点，正好落在某反比例函数的图像上，请求出此时的值以及这个反比例函数的表达式；在的情况下，问：是否存在轴上的点和反比例函数图像上的点，使得以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．(2)ABCD 2y t B D B ′D ′t (3)(2)x P Q P Q B ′D ′Q参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的定义分析即可解答.【解答】解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.，该图标中的图形不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形，故错误；该图标中的图形不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形，故错误；，该图标中的图形不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形，故错误；，该图标中的图形符合轴对称图形的定义，是轴对称图形，故正确.故选.2.【答案】C【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】分别进行合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选出正确选项即可．【解答】A AB BC CD D D +=2333解：．，原式计算错误，故错误；．，原式计算错误，故错误；．，原式计算正确，故正确；．，原式计算错误，故错误．故选．3.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】多边形的外角和是度，因为是正多边形，所以每一个外角都是，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．【解答】解：，所以这个正多边形是正八边形．故选．4.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】设第三根木条的长度为，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】设第三根木条的长度为，则，即．5.【答案】C【考点】A +=2x 3x 3x 3AB ÷=1x 3x 3BC ⋅==x 2x 3x 2+3x 5CD ==()x 33x 3×3x 9D C 36045∘÷=8360∘45∘B xcm xcm 8−5<x <8+53<x <13全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】多项式乘多项式【解析】根据多项式与多项式相乘的法则把等式的左边展开，根据题意列出算式，求出的值即可．【解答】解：，，则，解得.故选.7.【答案】B【考点】三角形的外角性质【解析】两次利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可.【解答】解：根据三角形外角的性质得,.再次根据三角形外角的性质得,.故选.b (x+2)(2x−b)=2+5x+2x 22+(4−b)x−2b =2+5x+2x 2x 24−b =5b =−1A ∠BEF =∠A+∠C =+=25∘40∘65∘∠DFE =∠B+∠BEF =+=45∘65∘110∘B8.【答案】B【考点】轴对称——最短路线问题线段垂直平分线的性质【解析】根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的值最小，即可得到结论．【解答】解：∵垂直平分，∴，关于对称，如图，设交于点，连接，∴，即，∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长，∴的最小值为．故选．9.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.B EF A P D BP +CPEF AB A B EF AC EF D AP AP =BP BP +CP =AP +PC P D BP +CP AC BP +CP 8B【答案】D【考点】多边形的内角和平行线的性质【解析】根据平行线的性质可得，再根据三角形内角与外角的关系可得．【解答】解：∵，∴.∵，∴.∴.故选：．二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）11.【答案】或【考点】零指数幂、负整数指数幂【解析】由零指数幂的定义可知指数为，解出的值即可解答，注意一个正数有两个平方根，他们互为相反数．【解答】解：∵，当时，∴．又∵底数不能为，∴．∴，当时，解得：，∴或．∠CFE =55∘∠E+∠D =∠CFE AB//CD ∠ABE =∠CFE ∠EBA =55∘∠CFE =55∘∠E+∠D =∠CFE =55∘D −230x (x−2=1)−4x 2−4=0x 2x =±20x ≠2x =−2x−2=1x =3x =−2x =3故答案为：或.12.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：因为点与点关于轴对称，所以解得所以.故答案为：.13.【答案】【考点】三角形三边关系等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：①是腰长时，三边分别为、、，不能组成三角形；②是底边时，腰长为，三边分别为、、，能组成三角形，综上所述，腰长为．故答案为：．14.【答案】−231A(1+m,1−n)B(−3,2)y {1+m=3，1−n =2，{m=2，n =−1，m+n =117444124(18−4)=71277477【考点】完全平方公式【解析】根据乘积项先确定出这两个数是和，再根据完全平方公式的结构特点求出的平方即可．【解答】解：是完全平方式，这两个数是，，．故答案为：．15.【答案】【考点】等腰三角形的性质：三线合一全等三角形的性质与判定【解析】根据三线合一得出，，证，推出即可．【解答】解：∵，，∴，，在和中，∴，∴.故答案为：．16.【答案】【考点】16x 44∵+8x+m x 2∴x 4∴m==16421627∘AD =DC ∠ABD =27∘△ABD ≅△CED∠E =∠ABD AB =CB BE ⊥AC AD =DC ∠ABD =∠CBD =∠ABC =×=121254∘27∘△ABD △CED AD =DC ，∠ADB =∠CDE ，BD =DE ，△ABD ≅△CED(SAS)∠E =∠ABD =27∘27∘3全等三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴（等角的余角相等），在和中，，∴，∴，∵，，，∴．故答案为：．17.【答案】【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∠ECF =∠B △ABC △FCE AC =EF AE =AC −CE ∠ACB =90∘∠ECF +∠BCD =90∘CD ⊥AB ∠BCD+∠B =90∘∠ECF =∠B △FCE △ABC ∠ECF =∠BEC =BC∠ACB =∠FEC =90∘△ABC ≅△FCE(ASA)AC =EF AE =AC −CE BC =2cm EF =5cm AE =5−2=3cm 3335DE//BC ∠ADE =∠B ∠AED =∠C △ABC ∼△ADE =AB AD AC AE AD =AB−BD =15−5=11=15119AE E =33∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）18.【答案】解：原式，当时，原式.【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】无【解答】解：原式，当时，原式.19.【答案】解：如图所示，点即为所求.证明：由可知，为的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴.【考点】作角的平分线平行线的性质角平分线的定义AE =335335=(+2ab +)−(2ab +)a 2b 2b 2=a 2a =5–√=5=(+2ab +)−(2ab +)a 2b 2b 2=a 2a =5–√=5(1)D (2)(1)BD ∠ABC ∠ABD =∠DBE DE//AB ∠ABD =∠BDE ∠DBE =∠BDE BE =DE【解析】本题考查了基本作图——角平分线的作法，解题关键是掌握其作法.无【解答】解：如图所示，点即为所求.证明：由可知，为的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴.20.【答案】证明：∵，∴.在和中，∴ ，∴．【考点】全等三角形的性质全等三角形的判定【解析】根据等式的性质，可得与的关系，根据，可得三角形全等，再根据全等三角形的性质，可得答案．【解答】证明：∵，∴.(1)D (2)(1)BD ∠ABC ∠ABD =∠DBE DE//AB ∠ABD =∠BDE ∠DBE =∠BDE BE =DE ∠1=∠2∠BAC =∠DAE △BAC △DAE AB =AD ，∠BAC =∠DAE ，AC =AE ，△BAC ≅△DAE(SAS)∠B =∠D ∠BAC ∠CAE SAS ∠1=∠2∠BAC =∠DAE在和中，∴ ，∴．21.【答案】解：（1）在中，． ：的垂直平分线交于点，．（分）（2） 的周长为，∴的垂直平分线交于点， 的周．（分）【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）在中，． ：的垂直平分线交于点，．（分）（2） 的周长为，∴的垂直平分线交于点， 的周．（分）22.【答案】证明：∵，∴，即，在和中，∴，∴．【考点】△BAC △DAE AB =AD ，∠BAC =∠DAE ，AC =AE ，△BAC ≅△DAE(SAS)∠B =∠D △ABC AB =AC ∠C =70∘∠ABC =∠C =∠A =−2∠C =70∘1880∘440∘AB MN aC D AD =BD ∠ABD =∠A =40∘∠DBC =∠ABC =∠ABD =30∘5BE =3AC =AB =2BE =A △ABB 16BC =16−2×6=4AB MN AC D ∴AD =BB △CBD k =CB+BD+CD =CB+AD+CD =CB+AC =4+6=1010△ABC AB =AC ∠C =70∘∠ABC =∠C =∠A =−2∠C =70∘1880∘440∘AB MN aC D AD =BD ∠ABD =∠A =40∘∠DBC =∠ABC =∠ABD =30∘5BE =3AC =AB =2BE =A △ABB 16BC =16−2×6=4AB MN AC D ∴AD =BB △CBD k =CB+BD+CD =CB+AD+CD =CB+AC =4+6=1010BE =CF BE+EF =CF +EF BF =CE △ABF △DCE BF =CE,AB =CD,AF =DE,△ABF ≅△DCE(SSS)∠A =∠D全等三角形的性质与判定【解析】先求出，再利用“边边边”证明和全等，然后利用全等三角形对应角相等证明即可．【解答】证明：∵，∴，即，在和中，∴，∴．23.【答案】解：如图，连结.因为四边形为矩形，所以，，.在和中，所以，所以.又，所以，所以.因为，所以.【考点】矩形的性质三角形的外角性质直角三角形全等的判定全等三角形的性质BF =CE △ABF △DCE BE =CF BE+EF =CF +EF BF =CE △ABF △DCE BF =CE,AB =CD,AF =DE,△ABF ≅△DCE(SSS)∠A =∠D AC ABCD ∠ABC =∠BAD =90∘BC =AD AC =BD Rt △ABC Rt △BAD {AC =BD ，BC =AD ，Rt △ABC ≅Rt △BAD(HL)∠ACB =∠ADB =36∘CE =BD CE =AC ∠E =∠CAE ∠ACB =2∠E =36∘∠E =18∘【解析】连接，易证，从而得到，再根据矩形的对角线相等可得，利用三角形的外角性质即可求么．【解答】解：如图，连结.因为四边形为矩形，所以，，.在和中，所以，所以.又，所以，所以.因为，所以.24.【答案】解：若平分，如图，∵，∴.∵，分别平分，，∴，，∴，∴.若平分的外角，如图，AC Rt △ABC ≅Rt △BAD ∠ACB =∠ADB =36∘CE =BD =AC E AC ABCD ∠ABC =∠BAD =90∘BC =AD AC =BD Rt △ABC Rt △BAD {AC =BD ，BC =AD ，Rt △ABC ≅Rt △BAD(HL)∠ACB =∠ADB =36∘CE =BD CE =AC ∠E =∠CAE ∠ACB =2∠E =36∘∠E =18∘(1)BC ∠ABO ∠AOB =90∘∠OAB+∠ABO =90∘AC BC ∠OAB ∠ABO∠BAC =∠OAB 12∠ABC =∠ABO 12∠BAC +∠ABC =(∠OAB+∠ABO)=1245∘∠ACB =−(∠BAC +∠ABC)180∘=−=180∘45∘135∘BC ∠ABO同上易知，，，∵，∴，∴，∴，∴，综上，或证明：∵，∴，∴.∵平分，平分，∴，，∴.∵，∴，∴，∴.解：变化.当在的上方时，如图，有；当在的下方时，如图，延长与交于点，设与交于，∵，，∠1=∠2∠3=∠4∠1+∠2=∠3+∠4+∠AOB =∠3+∠4+90∘2∠2=2∠4+90∘∠2=∠4+45∘∠2−∠4=45∘∠ACB =45∘∠ACB =45∘.135∘(2)∠AOB =∠P =90∘∠OAP +∠OBP =180∘∠OAP+12∠OBP =1290∘AD ∠OAP BE ∠OBP ∠OAD =12∠OAP ∠OBE =12∠OBP ∠OAD+∠OBE =12∠OAP +12∠OBP =90∘∠AOB =90∘∠OEB+∠OBE =90∘∠OAD =∠OEB AD//BE (3)P AB AD//BE P AB AD BE G OA PB H ∠APB =∠AOB =90∘∠AHP =∠BHO∴.∵平分，平分∴，，∴.又∵，∴，∴．【考点】三角形的角平分线三角形内角和定理三角形的外角性质角平分线的性质【解析】分两种情况讨论：若平分，由三角形内角和定理可得结论，若平分的外角，根据三角形外角的性质和角平分线的定义，可得结论；证明，可得：；先根据，分点在的上方和在的下方分类，依据角平分线的定义及特殊构图“”字形对顶三角形有关角的关系的运用，即可得到结论．【解答】解：若平分，如图，∵，∴.∵，分别平分，，∴，，∴，∴.若平分的外角，如图，∠OAP =∠OBP AD ∠OAP BE ∠OBP∠PAD =12∠OAP ∠DBE =12∠OBP ∠PAD =∠DBE ∠ADP =∠BDG ∠AGB =∠P =90∘AD ⊥BE (1)BC ∠ABO BC ∠ABO (2)∠OAD =∠OEB AD//BE (3)∠AOB =∠APB =90∘P AB P AB 8(1)BC ∠ABO ∠AOB =90∘∠OAB+∠ABO =90∘AC BC ∠OAB ∠ABO ∠BAC =∠OAB 12∠ABC =∠ABO 12∠BAC +∠ABC =(∠OAB+∠ABO)=1245∘∠ACB =−(∠BAC +∠ABC)180∘=−=180∘45∘135∘BC ∠ABO同上易知，，，∵，∴，∴，∴，∴，综上，或证明：∵，∴，∴.∵平分，平分，∴，，∴.∵，∴，∴，∴.解：变化.当在的上方时，如图，有；当在的下方时，如图，延长与交于点，设与交于，∵，，∠1=∠2∠3=∠4∠1+∠2=∠3+∠4+∠AOB =∠3+∠4+90∘2∠2=2∠4+90∘∠2=∠4+45∘∠2−∠4=45∘∠ACB =45∘∠ACB =45∘.135∘(2)∠AOB =∠P =90∘∠OAP +∠OBP =180∘∠OAP+12∠OBP =1290∘AD ∠OAP BE ∠OBP ∠OAD =12∠OAP ∠OBE =12∠OBP ∠OAD+∠OBE =12∠OAP +12∠OBP =90∘∠AOB =90∘∠OEB+∠OBE =90∘∠OAD =∠OEB AD//BE (3)P AB AD//BE P AB AD BE G OA PB H ∠APB =∠AOB =90∘∠AHP =∠BHO∴.∵平分，平分∴，，∴.又∵，∴，∴．25.【答案】据题意得， ， ，设经过，的反比例函数解析式为： ，∴，解得：，∴，∴反比例函数的解析式为：.设，由知，，①当为平行四边形的边时，则，，∴或，把代入中，得， ，解得，，∴；把 ，代入中，得，，解得，，∴；②当为对角线时，则的中点坐标为，∴的中点坐标为，∴，把点坐标代入中，得，，解得，，∴ .综上，存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以，，，四个点为顶点的四边形是平行四边形，坐标为）或或.【考点】正方形的性质∠OAP =∠OBP AD ∠OAP BE ∠OBP∠PAD =12∠OAP ∠DBE =12∠OBP ∠PAD =∠DBE ∠ADP =∠BDG ∠AGB =∠P =90∘AD ⊥BE (−1,−3)(2)(−1,−3+2t)B ′(−3,−7+2t)D ′B ′D ′y =(k ≠0)k x k =−1×(−3+2t)=−3(−7+2t)t =92k =−1×(−3+2t)=3−9=−6y =−6x (3)P (n,0)(2)(−1,6)B ′(−3,2)D ′B ′D ′//QP B ′D ′=QP B ′D ′Q(n+2,4)(n−2,−4)Q(n+2,4)y =−6x 4(n+2)=−6n =−72Q(−,4)32Q(n−2,−4)y =−6x −4(n−2)=−6n =72Q(,−4)32B ′D ′B ′D ′(−2,4)PQ (−2,4)Q(−4−n,8)Q y =−6x 8(−n−4)=−6n =−134Q(−,8)34x P Q P Q B ′D ′Q (−,432(,−4)32(−,8)34全等三角形的性质与判定待定系数法求反比例函数解析式平移的性质反比例函数综合题函数与平行四边形【解析】过点作轴于点，过点作轴于点，利用全等三角形的判定与性质求解即可；利用待定系数法求函数的解析式；分两种情况求解即可.【解答】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图，则.∵点，，∴，.∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴， ，∴，∴.故答案为：.据题意得， ， ，设经过，的反比例函数解析式为： ，∴，解得：，(1)B BE ⊥y E D DF ⊥y F (2)(3)(1)B BE ⊥y E D DF ⊥y F ∠AFD =∠AEB =90∘A(0,−6)D(−3,−7)DF =3AF =1ABCD AB =AD ∠BAD =90∘∠DAF +∠BAE =∠DAF +∠ADF =90∘∠ADF =∠BAE △ADF ≅△BAE(AAS)DF =AE =3AF =BE =1OE =OA−AE =6−3=3B(−1,−3)(−1,−3)(2)(−1,−3+2t)B ′(−3,−7+2t)D ′B ′D ′y =(k ≠0)k x k =−1×(−3+2t)=−3(−7+2t)t =92∴，∴反比例函数的解析式为：.设，由知，，①当为平行四边形的边时，则，，∴或，把代入中，得， ，解得，，∴；把 ，代入中，得，，解得，，∴；②当为对角线时，则的中点坐标为，∴的中点坐标为，∴，把点坐标代入中，得，，解得，，∴ .综上，存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以，，，四个点为顶点的四边形是平行四边形，坐标为）或或.k =−1×(−3+2t)=3−9=−6y =−6x (3)P (n,0)(2)(−1,6)B ′(−3,2)D ′B ′D ′//QP B ′D ′=QP B ′D ′Q(n+2,4)(n−2,−4)Q(n+2,4)y =−6x 4(n+2)=−6n =−72Q(−,4)32Q(n−2,−4)y =−6x −4(n−2)=−6n =72Q(,−4)32B ′D ′B ′D ′(−2,4)PQ (−2,4)Q(−4−n,8)Q y =−6x 8(−n−4)=−6n =−134Q(−,8)34x P Q P Q B ′D ′Q (−,432(,−4)32(−,8)34。
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xx 学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．试题2:对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部试题3:下列图形是全等图形的是（）A． B． C．D．试题4:一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为（）A．6 B．6或8 C．4 D．4或6试题5:若n边形的内角和为1440°，则n的值是（）A．8 B．9 C．10 D．11试题6:如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN试题7:已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，△ABC≌△DEF，则△DEF中有一条边等于（）A．2 cm B．5 cm C．2 cm或5cm D．2 cm或7 cm试题8:如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC等于（）A．10 B．20 C．15 D．25试题9:如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P 点有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个试题10:和正三角形CDE，AD与BE交与点O，AD与BC交与点P，BE与CD交与点Q，连接PQ．有下列结论：①AD=BE；②AP=BQ；③∠AOB=60°；④DE=DP；⑤△CPQ为正三角形．其中正确的结论有（）A．①②③⑤ B．①③④⑤ C．①②⑤ D．②③④试题11:．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．试题12:．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b= ．试题13:如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF= ．试题14:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BC= ，∠BCD= ，BD= ．试题15:等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为．试题16:如图，已知△ABC的内角∠A=a，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD 的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2016，则∠A2016的度数是．试题17:如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD，求证：BC=ED．试题18:已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标；A1（，）B1（，）C1（，）（2）△ABC的面积= ．试题19:如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若△ADE 的周长为9，△ABC 的周长是14，求BC的长．试题20:如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．试题21:已知，如图△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．试题22:如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN．求△AMN的周长．试题23:如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点 Q．（1）求证：BE=AD．（2）求证：BP=2PQ．试题24:如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（1，0），点D为y轴上一点，点A为第二象限内一动点，且∠BAC=2∠BDO，过D作DM⊥AC于点M．（1）求证：∠ABD=∠ACD．（2）若点E在BA延长线上，求证：AD平分∠CAE．（3）当A点运动时，的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．试题1答案:A【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．试题2答案:B【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选B．试题3答案:B【考点】全等图形．【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断．【解答】解：A、两个图形相似，错误；B、两个图形全等，正确；C、两个图形相似，错误；D、两个图形不全等，错误；故选B试题4答案:B【考点】三角形三边关系．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．【解答】解：设第三边为x，则7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10，∵第三边长为偶数，∴第三边长是6或8．试题5答案:C【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形内角和定理得到（n﹣2）×180°=1440°，然后解方程可求出n的值．【解答】解：根据题意得（n﹣2）×180°=1440°，解得n=10．试题6答案:B【考点】全等三角形的判定．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．试题7答案:C【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的性质．【分析】分两种情况讨论：（1）若BC为等腰△ABC的底边；（2）若BC为等腰△ABC的腰．【解答】解：（1）在等腰△ABC中，若BC=8cm为底边，根据三角形周长计算公式可得腰长=5cm；（2）在等腰△ABC中，若BC=8cm为腰，根据三角形周长计算公式可得底边长18﹣2×8=2cm∵△ABC≌△DEF，∴△DEF与△ABC的边长及腰长相等．即△DEF中一定有一条边等于2或5．试题8答案:C【考点】角平分线的性质．【分析】先根据角平分线的性质得出CD的长，再由BD：DC=3：2求出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点D到AB的距离为6，∴CD=6．∵BD：DC=3：2，∴BD=CD=×6=9，∴BC=6+9=15．试题9答案:C【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】本题是开放性试题，根据题意，画出图形结合求解．【解答】解：第1个点在AC上，作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，则有PA=PB；第2个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，交AC延长线上于点P；第3个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，在上边于CA延长线上交于点P；第4个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，与AC的延长线交于点P；第5个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，与BC在左边交于点P；第6个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，与BC在右边交于点P；∴符合条件的点P有6个点．故选C．试题10答案:A【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据等边三角形性质得出AC=BC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60°，求出∠ACD=∠BCE，证△ACD≌△BCE，推出AD=BE，即可判断①；根据全等三角形性质得出∠CBE=∠CAD，根据ASA证△ACP≌△BCQ，推出AP=BQ，即可判断②；对应角相等可得∠CAD=∠CBE，然后证明△ACP与△BCQ全等，根据全等三角形对应角相等可得PC=PQ，从而得到△CPQ是等边三角形，所以⑤正确求出∠DCE=60°=∠CAD+∠ADC，求出∠CAD+∠BEC=60°，即可求出∠AOB=60°，即可判断③；根据三角形外角性质推出∠DPC＞∠DCP，推出DP＜DC，即可判断④．【解答】解：∵△ABC和△DCE是正三角形，∴AC=BC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCA+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴①正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠CAD，∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°=∠ACB，在△ACP和△BCQ中∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，∴②正确；PC=QC，∴△CPQ为正三角形∴⑤正确∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∠DCE=60°=∠CAD+∠ADC，∴∠CAD+∠BEC=60°，∴∠AOB=∠CAD+∠BEC=60°，∴③正确；∵△DCE是正三角形，∴DE=DC，∵∠AOB=60°，∠DCP=60°，∠DPC＞∠AOB，∴∠DPC＞∠DCP，∴DP＜DC，即DP＜DE，∴④错误；所以正确的有①②③⑤，故选A．试题11答案:利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．试题12答案:﹣5 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出结果．【解答】解：∵点P（a，3）与点Q（﹣2，b）关于x轴对称，∴a=﹣2，b=﹣3，∴a+b=﹣2﹣3=﹣5．故答案为：﹣5．试题13答案:150°．【考点】角平分线的性质．【分析】先根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上得到AD是∠BAC的平分线，求出∠CAD的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解．【解答】解：∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∴AD是∠BAC的平分线，∵∠BAC=40°，∴∠CAD=∠BAC=20°，∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．故答案为：150°试题14答案:4 ，30°， 2 ．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BC的长度，再根据同角的余角相等可得∠BCD=∠A．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=×8=4，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，又∵∠A+∠B=180°﹣∠ACB=180°﹣90°=90°，∴∠BCD=∠A=30°．∴BD=BC=2．故答案为：4，30°，2．试题15答案:30°或150°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．【解答】解：①当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成60°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为30°，②当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30°，∴三角形的顶角为150°，故答案为30°或150°．试题16答案:是．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可求出∠A1的度数，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，∴∠A1=∠A，∵∠A=α，∴∠A1=；同理可得∠A2=∠A1=•α=，∴∠A n=，∴∠A2016=．故答案为：试题17答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再利用AAS定理证明△ACB≌△CED，然后再根据全等三角形对应边相等可得结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，∴△ACB≌△CED（AAS），∴BC=ED．试题18答案:【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，由各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）利用四边形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求，由图可知，A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）．故答案为：0，﹣2；﹣2，﹣4；﹣4，﹣1；（2）S△ABC=S四边形CDEF﹣S△ACD﹣S△ABE﹣S△BCF=12﹣2﹣3﹣2=5．故答案为：5．试题19答案:【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，易得△BOD与△COE是等腰三角形，又由△ADE的周长为9，可得AB+AC=9，又由△ABC的周长是14，即可求得答案．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，∴BD=OD，CE=OE，∵△ADE的周长为29，∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=9，∵△ABC的周长是14，∴AB+AC+BC=14，∴BC=5．试题20答案:【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°，从而求出x=108°﹣72°=36度．【解答】解：因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷5=108°，∴∠E=∠C=108°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，∠1=∠2=∠3=∠4=÷2=36°，∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°．试题21答案:【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由BD=DC，易知∠3=∠4，再结合∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，从而可知△ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再结合BD=DC，∠1=∠2，利用SAS可证△ABD≌△ACD，从而有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．【解答】证明：如右图所示，∵BD=DC，∴∠3=∠4，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC．试题22答案:【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据已知条件得到△CDE≌△BDM，再利用角的相等关系，边的相等关系证明△DMN≌△DEN，利用全等的对应边相等证题．【解答】证明：如图，延长NC到E，使CE=BM，连接DE，∵△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，且∠BDC=120°，∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°，∠DCE=180°﹣∠ACD=180°﹣∠ABD=90°，又∵BM=CE，BD=CD，∴△CDE≌△BDM，∴∠CDE=∠BDM，DE=DM，∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC﹣∠MDN=120°﹣60°=60°，∵在△DMN和△DEN中，，∴△DMN≌△DEN，∴MN=NE=CE+CN=BM+CN，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=1+1=2，故△AMN的周长为2．试题23答案:【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）利用等边三角形的性质，结合条件可证明△BAE≌△ACD，可证得BE=AD；（2）利用（1）中的△BAE≌△ACD，结合外角的性质，可求得∠PBQ=30°，再利用直角三角形的性质可证得BP=2PQ．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中：∴△BAE≌△ACD（SAS），∴BE=AD；（2）∵△BAE≌△ACD，∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ．试题24答案:【考点】三角形综合题．【分析】（1）在△ABC中，∠ABD+∠CBD+∠ACB=180﹣∠BAC=180﹣2∠BDO①；连接CD，证出BD=CD，在△BCD中，∠ACD+∠ACB+∠CBD=180﹣2∠BDO②；由一样会②即可得出结论；（2）过D作DN⊥BE于N，由AAS证明△BDN≌△CDM，得出∵DM⊥AC，DM=DN，即可得出结论；（3）由全等三角形的性质得出BN=CM；证出AN=AM；得出AC=AB=2AM，即可得出结论．【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ABD+∠CBD+∠ACB=180﹣∠BAC，∵∠BAC=2∠BDO，∴∠ABD+∠CBD+∠ACB=180﹣∠BAC=180﹣2∠BDO①；∵点B的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（1，0），∴OB=OC，∵DO⊥BC，∴BD=CD，∴∠BDO=∠CDO，∠BDC=2∠BDO，连接CD，在△BCD中，∠ACD+∠ACB+∠CBD=180﹣2∠BDO②；①﹣②得：∠ABD﹣∠ACD=0，∴∠ABD=∠ACD；（2）证明：过D作DN⊥BE于N，如图所示：∵DM⊥AC，∴∠DNB=∠DMC=90°，在△BDN和△CDM中，，∴△BDN≌△CDM（AAS），∴DN=DM，∴AD是∠CAE的角平分线，即AD平分∠CAE；（3）解：∵△BDN≌△CDM，∴BN=CM；由AD是∠CAE的角平分线，得AN=AM；又BN=AN+AB=AM+AB； CM=AC﹣AM；∴AC=AB=2AM，∴=2，即的值是定值2．。