对2011年新课程高考数学试卷的若干分析与思考_陈言
2011年高考广东数学试卷评析
2011年高考广东数学试卷评析2011年广东高考数学试卷分文、理两卷，试题整体稳定、难易适中，贴近考生，有利于素质教育和高校选拔新生；充分体现了考基础、考能力、考素质、考潜能和以考生发展为本的考试目标，对今后中学数学教育改革有良好的推动与导向作用.针对这套试卷让我们一起来看下述三个问题.一、试题特点（1）基础题以小综合的形式出现统观全卷，基础题分值约占72分（选择题与填空题的最后一题未列入其中，而解答题的第一题属于基础题），这些基础题无一例外的都是涉及多个知识点的小型综合题，有的是本题所在章节知识范围内的综合如：第1、3、4、6、7、10、11、16；有的是与章节外的知识的综合如：第2题（圆与集合）、第5题（线性规划与平面向量），由于基础试题的综合性，使考查的力度明显加大.请看：（理第5题）已知平面直角坐标系xOy上的区域D 由不等式组0≤x≤■,y≤2,x≤■y给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(■，1)．则z=■?■的最大值为（）A. 4■B. 3■C. 4D. 3简解:如图，区域D为四边形OABC及其内部区域，z=（x,y）?（■,1）=■x+y,即z为直线则y=-■x+z的纵截距，显然当直线y=-■x+z经过点Ｂ（■，２）时，z取到最大值，从而zmax=（■）２＋２＝４，故选Ｃ.这是一道位于试卷第5的试题，应该说是一道简单题，但做起来并非十分简单.首先要会计算z=■?■，然后，再回归线性规划问题.此题能保证百分这八十的考生都能做对吗？我看很难.（2）部分试题背景新颖、思路灵活高考的公平性原则对命题人设计试题的背景提出了较高的要求.本次考试，有些试题的设计确实让你不得不佩服得五体投地，请看：第13题“某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.”解析：根据题中所提供的信息，可知父亲与儿子的对应数据可列表如下：■=173,■=176,∴b=■=■＝１,a=■-b■=176-173=1, ∴所以回归直线方程为y=x+3，从而可预测也他孙子的身高为１８２＋３＝１８５cm.对于此题本人在高二的两个班中进行课前小测让学生用八分钟的时间完成，结果一个班中50名同学只有11人做对，另一个班50名同学中只有10 人做对.高考的结果也可想而知了.为什么会这样呢？试题背景新、灵活性自然增大，在本题中其实有四代人，其中三个父亲、三个儿子，认清这一点后x,y的变量的关系式也就产生了，否则，结论永远无法产生.（3）加强思想、方法的考查数学思想是数学的精髓，对数学解题具有指导作用；本卷中主要考查的数学思想有：①特殊化思想：第3题：若向量■,■,■满足■//■,且■⊥■,则■?（■＋２■）＝（）A．4B．3C．2D．0解：由■//■，令■=（1,0）,■=（2,0），又■⊥■，令■=（0,1），则立得答案D.第4题：设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A．f（x）+g（x）是偶函数B. f（x）-g（x）是奇函数C．f（x）＋g（x）是偶函数D．f（x）-g（x）是奇函数解：设f（x）=x2，g（x）=x，则立得答案A.②数形结合思想，如第19题：设圆C与两圆（x+■）2+y2=4,（x-■）2+y2=4中的一个内切，另一个外切.（1）求C的圆心轨迹L的方程.（2）已知点M（■,■）,F（■,0）且P为L上动点，求MP-FP的最大值及此时点P的坐标.我们看：解：（１）设Ｆ′（－■,0）,Ｆ（■,0）,并设圆Ｃ的半径为r，则CF ′-CF=（２＋r）-（r-2）=4,又４■，∴P点的横坐标应取■＝■，代入得其纵坐标为－■，综上所述，MP-FP的最大值为２，此时点Ｐ的坐标为（－■，■）.本题的两问中，集中体现的是数形结合思想.第一问通过画出图形，结合图形产生了“CF ′－CF＝４”，进一步产生结论，第二问的求解中，我们不仅能够从“MP-FP”中窥视到三点共线时产生最值，还能够从中找出哪一点是取得最值的点.数形结合，不仅便于直观求解，更重要的是它产生结论的方法，几乎是唯一方法.③归纳、猜想、证明.第20题“设b>0,数列an满足a1=b,an=■（n≥2）,（1）求数列{an}的通项公式”解：当b=2时，■=■+■,此时，■=■,从而an=2.当b≠2时，a1=b，a2=■=■,a3=■=■,猜想an=■，下面用数学归纳法证明：①当n=1时，猜想显然成立；②假设当n=k时，ak=■，则ak+1=■=■=■，所以当n=k+1时，猜想成立，由①②知，?坌n∈N*，an=■．很早以前，高考特别重视对这一思想方法的考查.时至今日，它又卷土重来，重新让我们走这条路.想一想，不奇怪.新课标教材对考生观察、分析、推理、论证的能力有特殊要求，为此还在教材中专门设立一章“推理与证明”，显然，这就非常正常了.另有方程思想、函数思想、分类讨论思想等都溶解试题的求解过程之中.数学思想、方法的合理选择，可以看出考生思维的灵活性，把数学思想方法置于数学试题之中可以很快的抓住问题的本质，准确的将问题转化，从而顺利地进行求解.（4）精巧试题层出不穷，亮点随处可见理科第6、7、8、13、20、21题，文科第2、6、7、9、10、12、13、18、19、21题等都是非常漂亮的精巧试题，欣赏一下理科的第8题：设S是整数集Z的非空子集，如果?坌a,b∈S,有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z且?坌a,b,c∈T，有abc∈T,?坌x,y,z∈V有xyz∈V．则下列结论恒成立的是（）A．T,V中至少有一个关于乘法是封闭B．T,V中至多有一个关于乘法是封闭C．T,V中有且只有一个关于乘法是封闭D．T,V中每一个关于乘法是封闭分析：若C正确，则T,V中有且只有一个关于乘法是封闭，此时A一定正确；于是C一定不正确；同理若D正确，则A也一定正确；于是正确答案就在A、B之中.又当Ｔ＝奇数，Ｖ＝偶数时，T,V显然关于乘法都是封闭的，故选A.（5）注重知识的交汇性关注知识的内在联系和综合，在知识网络的交汇点处设计试题，是高考命题改革与发展的基本要求；本套试卷较准确地突出了这一要求；第16题文理试题几乎相同，本题考查了三角函数、诱导公式、特殊角的三角函数值、两角和与差的三角函数等，将三角的知识与技能融为一体进行了较综合的考查，但试题难很小，属于广大考生普遍能得分之题.第17题文、理都是概率统计题考到的基础知识有：抽样方法、标准差、统计表、古典概型、分布列与数学均值等.立体几何主要考查线面位置关系，文理试题的难度都不大，但求解此题应用立几中的所有的基础知识与基本技能，可以说是立几范围内质量较好的综合性试题.注：理科题还可以建立空间直角坐标系进行求解，只是要找好三条两两垂直的直线.最具代表性的试题是理科第20题的第二问，让我们一起来欣赏一下：当b=2时，an=2,■+1=2,∴an=■+1,从而原不等式成立;当b≠2时，要证an≤■+1,只需证■≤■+1,即证■≤■＋■,即证■≤■＋■,即证n≤■+■+■+…+■+■+■+■+…+■+■，而上式左边=（■+■）＋（■+■）+…+（■+■）＋（■+■）≥２■＋２■＋…＋２■＋２■=n.∴当b≠2时，原不等式也成立，从而原不等式成立.本题与不等式的交汇达到了近乎完美的程度，既相当隐含又非常灵活.（6）加强对算运算的合理性与科学性的考查2011年高考考纲明确指出，运算能力包括分析运算条件，探究运算方向，选择运算公式，确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.下面我们一起来欣赏理科压轴题，看看在这一题中是如何体现考纲的要求.在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线Ｌ:y＝■x2.实数p,q满足p2-4q≥0,x1,x2是方程x2-px+q=0的两根，记??I（p,q）=max{x1,x2}.（１）过点A（p0,■p02）（p0≠0）作Ｌ的切线交y轴于点Ｂ.证明：对线段ＡＢ上的任一点Ｑ（p,q）,有??I（p,q）=■;（2）设M（a,b）是定点，其中a,b满足a2-4b>0,a≠0.过M（a,b）作L的两条切线l1,l2，切点分别为E（p1,■p12），E′（p2,■p22）,l1,l2与y分别交于F,F′.线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M（a,b）∈X?圳p1>p2?圳??I（a,b）=■；（3）设D=（x,y）y≤x-1,y≥■（x+1）2-■，当点（p,q）取遍D时，求?渍（p,q）的最小值（记为?渍min）和最大值记为（记为?渍max）.解：（１）显然A（p0,■p02）在抛物线L上，∴过点Ａ的抛物线Ｌ的切线方程为：y-■p02=■p0（x-p0），即y=■p0x-■p02，若p0>0，则线段AB的方程为y=■p0x-■p02（0≤x ≤po）；若p00时，0≤p≤p0，则??I（p,q）=max{x1,x2}=■=■=■；当p00,b=（a-p1）2（a>p1或ap1时，?渍（a,b）＝■=a-■≠■（∵a≠p1）；当a0（如下图），∴b=（a-p1）2（p1p2，∴p1>p2，同理，当p1>0时，由Ｍ（a,b）∈X，可得p1>p2，综上所述Ｍ（a,b）∈X?圳p1>p2 ?圳?渍（a,b）＝■.（３）如下图，Ｄ表示直线y=x-1下方及抛物线y=■（x+1）2-■上方的区域（含边界），易知Ａ（0,-1）,B（2,1），当点（p,q）∈D时，■（p+1）2-■≤q≤p-1，从而（p-2）2≤p2-4q≤4-2p （0≤p≤2），■≤?渍（p,q）=■≤■，∴?渍（p,q）≥■=1，即?渍min=1，设■=t∈[0,2],则■＝■=■=■≤■，∴?渍max=■，综上所述，?渍min=1，?渍max=■.很多考生反映本题的难度大，读一遍都十分吃力.首先本题的新定义“??I（p,q）=max{x1，x2}”让一少考生无法认识.其次，在第一问的证明上条件“对线段ＡＢ上的任一点Ｑ（p,q）”的利用，也让不少考生难以下手，这些都增大试题的难度.其实第一问还算常规建立在分类的基础上，利用上Ｑ（p,q）在线段AB上，不难产生结论.第二问难度较大，应该说是四个命题的合成，首先可以充分利用第一问的结论，说明“若Ｍ（a,b）∈X，则?渍（a,b）＝■”及“当Ｍ（a,b）?埸X时，?渍（a,b）≠■”，显然这里既证明了原命题也证明了否命题，合在一起正好证明了一个充要条件.再结合方程说明“Ｍ（a,b）∈X?圳p1>p2”，也就完成了第二问的证明.可见对运算的合理与科学性的要求有多高？第三问其实是一个独立的内容，首先求得p的范围，进一步转化为求闭区间上函数的最值，应该说，这一问的难度是不太大的，若不是被前两问吓蒙了的话，完成这一问的求解是完全有可能的.（7）热点、重点内容的考查当向量、导数、概率与统计进入中学教材以来，始终是倍受关注的热点.人们普遍认为：高考一定会考.理由很简单，因它是新增的，要借助高考的“指挥大棒”来召示中学师生：这些内容很重要.理科卷，仅上述三个内容试题分值已超过35分（即第3、6、13、17、21题）；文科卷，仅上述三个内容试题分值已达35分（即第3、13、17、19题）.可见，热点果然有内容.另一个古老的热点问题：应用性问题.考试说明对应用意识要求较高，它指出：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.本次试卷中，理科考了三题，涉及分数约23分，文科考了两题涉及分数约18分.与去年相比有较大的减少.二、试卷的布局理科卷中选择题与填空题共14道，有两题（第8题与第13题）属于难题.第6题、第10题与第13题皆属于概率与统计试题，第6题的隐含条件隐的“太深”，轻易发现不了，当发现后就不难了.但第8题与第13题就不同，它真的很难.六个解答题第16题、第17题、第18题属于基础题与中档题，只要练习到位还是很容易得分的，值得一提的是，只要你在高考前认真的阅读过《高中》关于高考的预测的几篇文章，完成这几题也不成问题，因为它都在哪几篇文章的预测之中.后三题都有难度，尤其是最后两题，对于很多考生几乎都成了废题，中山市广一模的数学冠军说：最后一题连读三遍，不明其意，只得放弃.可以看出难题的分布欠佳，第8题、第13题及最后两题，它使整个分数下了几个档次.虽然我们也曾指导学生，当遇到不会做的题时，要学会跳过去；但由于心理因素，“量尺”度量的准确性是会打折扣的.但难题多的时候，都跳过去吗？显然，这也或多或少的影响分数的信度.三、2012年高考复习建议看看2011，想想2012；有几点应该引起我们的关注：（1）基础知识、基本技能、基本方法始终是高考试题考查的重点，且从近年的高考试题看，对基础知识的要求更高、灵活性更大了，只有基础扎实的考生才能正确地作出判断.（2）结合具体问题加强数学思想方法的训练，注意通性、通法，淡化特殊技巧；（3）以逻辑思维能力为核心，抓住运算能力是思维能力与运算技巧结合的特点强化运算能力，同时兼顾算理及逻辑推理能力；（4）从对空间图形的观察、分析、变换、抽象入手，培养空间想象能力；（5）新增内容是高考试题新的滋生点，面对新增内容要注意深度与广度，既要抓住它与其它知识的交汇题，更要注意新情境下，设计的新问题；（6）应用性问题每年都会考，新的课标把中学生的建模能力、解决实际问题的能力，提出的很响亮，用什么方式引起中学师生的关注呢？谁都会用考试的指挥棒.（作者单位：中山市第一中学）责任编校徐国坚“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”。
2011年全国高考试卷I理科数学试卷分析
题 的 比例 有所 降低 ， 本卷 加大 了概率 但 统计 和立体 几何 的 考查力 度 ， 承 了近 继 几年 压轴题 的 特点 ， 现 了试 卷 的 区分 体
度 与选 拔 功能 。全 卷 内涵 丰富 、 立意新
颖、 特点 分 明 、 亮点 纷呈 ， 一套凝 聚着 是
命 题者智 慧的优 秀试 题 。
一
）
ｃ． Ｄ．１
试题 考查 的知识 点分 布合 理 ， 知 在 识考 查 中融人 了数学思 维方法 ， 主要考 查 了函数 与方 程 、 化归转化 思想 、 数形结
、
试卷特点
这题 考 查 的方法 比较新 ， 开创 了由 向量 数量 积 、 向量 减法 以及 判定 四点共
向量与 四边形 的外 接圆的性质结合 的试
题 ； １ 题是将 圆锥曲线与 角平分线定 第 ５ 理结 合进 行命 题 ； ２ 题 、２ 等是将 第 ｌ ２题 多种知识融合起来 进行 命题 。学生需要 具有扎实 的数学基础 、 丰富 的数学知识 ， 并懂得将 知识融会贯通 ， 才能解答 。
单 的概率计算 。这些题 目的情 景设置贴 近生活 、 近时代 ， 贴 体现 了关注 实际 、 注
重应用 的高考理念 。概率 与统计的考查
（） ａ的取值范围， Ｉ求 并讨论 ｒｘ （）
的单调性 ；
力 度加 大 ， 突显 了其 在生活 中存在 的广
泛性及应用价值 。
４ 继 承 近 几 年 压 轴题 的部 分特 点 ．
９ ８ （ ．０ １１．２ ８ ９Ｂ） １．２ ３ ２ ０
Ａ詈 Ｂ ． ． 吾 ｃ詈 Ｄ号 ． ． 一 一
2011年高考数学试题分类解析(八)——立体几何
2011年高考数学试题分类解析(八)——立体几何
张健
【期刊名称】《中国数学教育（高中版）》
【年(卷),期】2011(000)008
【摘要】2011年高考数学已经落下帷幕,与2010年相比,各地试卷中的立体几何试题的命题特点是遵循“两纲”、突出重点、稳中求变、适度创新,文科注重考查基础,理科注重考查思维.分析和研究2011年高考立体几何试题的命题特点、热点题型和创新试题的命题意图和解法,对做好新一轮立体几何内容的复习教学具有很好的导向性和前瞻性.
【总页数】8页(P65-72)
【作者】张健
【作者单位】北京市丰台区第二中学
【正文语种】中文
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5.2016年高考数学试题分类解析——立体几何
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2011年高考数学创新型试题分析
2011年高考数学创新型试题分析
李珍
【期刊名称】《数学教学研究》
【年(卷),期】2011(030)009
【摘要】2011年全国高考数学创新试题异彩纷呈，主要体现为高观点型创新试题、新定义型创新试题、探究型创新试题等三类．高观点型创新试题主要包括以高等数学的概念为背景命制试题和以高等数学的思想为背景命制试题；新定义型创新试题主要包括引入新的概念、引入新的符号和定义新的运算；探究型创新试题主要包括差异性问题探究和存在性问题探究．
【总页数】6页(P56-61)
【作者】李珍
【作者单位】福建师范大学数学与计算机科学学院2008级本科生,福建福州350108
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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——以2019年、2020年高考为例 [J], 周国华
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回归基础 淡中见隽——评析2011年新课程高考函数与导数试题
解得 故选 Ｂ ．
ｂ ＋４ ｂ一３ ＞ 一 １ ．
２一 ＜ｂ（２＋ ．
和平时教学匹配度高． 在考基础 、 考通性 、 考通法上
部分 的解 答题 除 江苏 卷 （ 、 合 卷 ） ， 度差 异 文 理 外 难
解由 ｆ
故选 Ｃ ．
可 得
＞ 一１且 ≠１ ．
明显． 文科试题大多是 由理科试题通过数值化、 特 殊化等问题改编而成 ， 从而降低了对文科学生 的考 查要求． 试卷正视文、 理科学生在数学学习内容、 学 习要求、 学习能力 等方 面的差异 ， 准确定位各 自的
例 ３ 对实数 口 ｂ定义新运算“ ” ａ ＝ 与 ， ：￣ｂ
｛ 一ｌ函 ） ２ （ ） － １ 数 ＝２） ， ａ ６． ，ｂ 设 ａ＜ ￣ ＞ （ 。 —
∈ ． 函数 Ｙ ） ｃ Ｒ若 ＝ 一 的图像 与 轴恰有 ２ 个 公共点 ， 则实数 ｃ 的取值范围是 （ ）
２ ２ 考 查的知 识 类型 ． ２ ２ １ 函数 的定 义域 、 ． ． 值域
２ １ 年全 国各地新课 程高 考数学试卷 共 １ ０ １ ３ 套２ ５份 ， 及 函数 与导 数 的题 目中 ， 涉 理科 客 观题 有
２ ９道 ， 答 题 有 ｌ ； 科 客 观 题 有 ３ 解 ２道 文 ５道 ， 答 解
第 ８期
郑 日锋 ： 归基础 回
淡 中见 隽
・２ １・
回 归 基 础
— —
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
淡 中 见 隽
评 析 ２ １ 年新课程高考 函数 与导数试题 ０ １
回归基础淡中见隽——评析2011年新课程高考函数与导数试题
回归基础淡中见隽——评析2011年新课程高考函数与导数试题郑日锋【摘要】1 试题概述函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,其思想方法贯穿于高中数学课程的始终,是高中数学的主干知识.导数进入中学数学教材之后,给传统的中学数学内容注入了生机与活力,为中学数学问题(如函数问题、不等式问题、解析几何问题等)的研究提供了新视角、新方法、新途径,拓宽了高考的命题空间.【期刊名称】《中学教研：数学版》【年(卷),期】2011(000)008【总页数】5页(P21-25)【作者】郑日锋【作者单位】学军中学浙江杭州 310012【正文语种】中文函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，其思想方法贯穿于高中数学课程的始终，是高中数学的主干知识.导数进入中学数学教材之后，给传统的中学数学内容注入了生机与活力，为中学数学问题(如函数问题、不等式问题、解析几何问题等)的研究提供了新视角、新方法、新途径，拓宽了高考的命题空间.2011年全国各地新课程高考数学试卷共13套25份，涉及函数与导数的题目中，理科客观题有29道，解答题有12道；文科客观题有35道，解答题有14道，分值占总分的20%左右.试题既考查了函数的基本性质、函数的零点问题、导数的几何意义、导数在研究函数中的应用，又考查了函数、导数与其他内容的综合，以及化归思想、分类讨论思想、数形结合思想及推理论证能力.在2011年数学高考试卷中，涉及函数与导数部分的解答题除江苏卷(文、理合卷)外，难度差异明显.文科试题大多是由理科试题通过数值化、特殊化等问题改编而成，从而降低了对文科学生的考查要求.试卷正视文、理科学生在数学学习内容、学习要求、学习能力等方面的差异，准确定位各自的考查内容和目标.2．1 命题特点试卷充分考虑了解题方法的大众化与常规化，不在冷僻的技巧上设置问题，努力贴近学生在通性通法上下功夫，试题中规中矩、不偏不怪.绝大多数题目材料背景熟悉、设问方式常规、解题方法基本、和平时教学匹配度高.在考基础、考通性、考通法上体现得浓墨重彩、淋漓尽致.在选择题、填空题中考查函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性、函数的图像、导数的几何意义、导数的简单应用等.在解答题中,主要考查导数的综合应用，如利用导数求函数的单调区间、求函数的极值、最值，及利用导数证明不等式等.各份试题贴近基础知识、基本技能、基本数学思想方法，不偏不怪，客观题除个别省份较难外，其余省份都属容易题、中档题，解答题突出综合性，呈现出“入手容易、阶梯递进、拾级而上”的特点，体现了“回归基础、淡中见隽”的特色.2．2 考查的知识类型2．2．1 函数的定义域、值域例1 函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是A．(-∞,-1) B．(1，+∞)C．(-1,1)∪(1,+∞) D．(-∞,+∞)解由可得故选C.例2 已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为A．[2-,2+] B．(2-,2+)C．[1,3] D．(1，3)解由g(b)属于f(x)的值域，得解得故选B.2．2．2 函数的零点例3 对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c的图像与x轴恰有2个公共点，则实数c的取值范围是分析由已知得方程f(x)=c有2个不等的实数根，作出f(x)的图像，便可得答案为B. 2．2．3 函数的图像例4 函数y=-2sinx的图像大致是解因为y′=-2cosx,所以令y′=-2cosxgt;0,得cosxlt;,此时原函数是增函数;令y′=-2cosxlt;0,得cosxgt;,此时原函数是减函数,结合余弦函数图像，可得答案为C. 2．2．4 函数的性质例5 设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．f(x)+|g(x)|是偶函数B．f(x)-|g(x)|是奇函数C．|f(x)|+g(x)是偶函数D．|f(x)|-g(x)是奇函数分析由f(x)是偶函数、g(x)是奇函数，得|f(x)|和|g(x)|都是偶函数，因此f(x)+|g(x)|与f(x)-|g(x)|都是偶函数，而|f(x)|+g(x)与|f(x)|-g(x)的奇偶性不能确定.故选A.2．2．5 抽象函数例6 设g(x)是定义在R上以1为周期的函数，若函数f(x)=x-g(x)在区间[3,4]上的值域为[-2,5]，则f(x)在区间[-10,10]上的值域为________．解由g(x+1)=g(x)得，将f(x)在[3,4]上的图像先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到f(x)在[4,5]上的图像，依次类推，将f(x)在[3,4]上的图像先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到f(x)在[2,3]上的图像，依次类推，可得f(x)在区间[-10,10]上的值域为[-15,11].2．2．6 分段函数例7 设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是A．[-1，2] B．[0，2]C．[1，+∞) D．[0，+∞)解由条件可得解得x≥0.故选D．2．2．7 函数的最值例8 设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图像分别交于点M,N，则当|MN|达到最小时t的值为A．1 B． C． D．解由题意知|MN|=x2-lnx(xgt;0)，不妨令h(x)=x2-lnx，则令h′(x)=0,解得当时，h′(x)lt;0;当时，h′(x)gt;0.于是当x=时，|MN|达到最小，即t=.故选D．2．2．8 导数的几何意义例9 曲线y=ex在点A(0,1)处的切线斜率为A.1B.2C.eD.分析y′=ex,x=0,e0=1,故选A．2．2．9 函数与导数的综合问题例10 已知函数f(x)=x3，g(x)=x+．(1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数，并说明理由；(2)设数列{an}(n∈N*)满足a1=a(agt;0)，f(an+1)=g(an)，证明：存在常数M,使得对于任意的n∈N*，都有an≤M.分析 (1)由观察法与二分法思想得x=0为h(x)的一个零点，且h(x)在(1,2)内有零点，再通过研究h(x)的单调性，得h(x)有且只有2个零点．(2)设h(x)的正零点为x0，分2种情况:①当alt;x0时，归纳并证明a0lt;x0(任意n∈N*)；②当a≥x0时,同样归纳并证明an≤a(任意n∈N*)．综上所述，存在常数M=max{x0,a}，使得对于任意的n∈N*，都有an≤M.本题是函数、导数与数列的综合问题，综合程度较高，需要考生有较强的数学素养和功底．2011年各地数学高考试题充分体现了在稳定中寻求变化、在变化中追求创新的思想．3．1 解法多样——巧法与通法相得益彰例11 设函数f(x)=(x-a)2lnx,a∈R.(1)若x=e为y=f(x)的极值点，求实数a；(2)求实数a的取值范围，使得对任意的x∈(0,3e]，恒有f(x)≤4e2成立.分析第(1)小题比较容易解决.由f ′(e)=0，可求得a=e或a=3e.再检验．第(2)小题是通常的含参数不等式恒成立求参数范围问题，注意到当x∈(0,1]时不等式恒成立，因而等价于当x∈(1,3e]时，不等式(x-a)2lnx≤4e2恒成立．思路1 (命题者提供的解答)先特殊化，由f(3e)≤4e2，得实数a的取值范围为再求f(x)的最大值，为此研究f(x)的单调性，而又需构造辅助函数，通过估计零点，从而解决问题，但解题过程曲折繁冗．思路2 由lnxgt;0，可参数分离.又转化为当x∈(1,3e]时，不等式a≥x-及a≤x+都恒成立，于是问题可转化为求函数g(x)=x-(1lt;x≤3e)的最大值及函数h(x)=x+的最小值，很容易求得a的取值范围为思路3 将不等式化为≤，问题转化为当x∈(1,3e]时，函数g(x)=的图像在g(x)=图像的下方，然后利用数形结合思想，便可得到结论.本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用、不等式等基础知识，同时考查推理论证能力和分析、解决问题的能力.3种解法的共性是都利用了化归思想与函数思想，但转化的手段迥异，思路1直接转化为求f(x)的最大值，思路2则通过变形(参数分离)转化为求2个易求最值的函数的最值，思路3则通过恰当变形转化为2个图像的关系.很多省份的导数压轴题都有不同的解法，旨在考查不同思维层次的考生的不同思维水平，使试卷具有较高的区分度.3．2 数学建模——彰显函数应用例12 某企业拟建造如图1所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右2端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(cgt;3)千元，设该容器的建造费用为y千元.(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.解 (1)根据圆柱与球的表面积、体积公式，可得故定义域为(2)利用导数可得，当r=米时,该容器的建造费用最小.本题是实际生活中的优化问题.试题贴近学生的生活实际，旨在考查学生从实际问题中抽象出函数模型及利用导数解决问题的能力，反映了数学在实际生活中的应用，激发了学生学以致用的求知欲和成就感.3．3 知识交汇——凸显综合能力例13 已知点A(0，2)，B(2，0)，若点C在函数y=x2的图像上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为A.4B.3C.2D.1分析本题是函数与解析几何的综合题，注意到|AB|=2,要使△ABC的面积为2，只要点C到直线AB:x+y=2的距离为.设由点到直线距离公式，得而此方程有4个实数根.故选A.导数的应用十分广泛，它不仅可以解决函数问题，还可以与数列、不等式、三角函数、解析几何、立体几何综合.例如江西省数学高考文科试题第18题是导数与立体几何的综合，湖南省数学高考理科试题第22题、福建省数学高考理科试题第10题是导数与数列的综合.3．4 立意高远——甄别选拔功能例14 设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数，如下定义2个函数(fog)(x)和(fgg)(x)：对任意x∈R，(fog)(x)=f(g(x))；(fgg)(x)=f(x)g(x)，则下列等式恒成立的是A．((fog)gh)(x)=((fgh)o(ggh))(x)B．((fgg)oh)(x)=((foh)g(goh))(x)C．((fog)oh)(x)=((fog)o(goh)(x)D．((fgg)gh)(x)=((fgg)g(ggh)(x)分析对选项B，((fgg)oh)(x)=(fgg)(h(x))=f(h(x))g(h(x))，((foh)g(goh))(x)=(foh)(x)(goh)(x)=f(h(x))g(h(x)).故选B.例15 已知函数f(x)=ex+x，对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的3个点A,B,C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形，其中正确的判断是A.①③B.①④C.②③D.②④解设A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3)),且x1lt;x2lt;x3，则x2=,从而=+=+x2gt;+x2=).画出图像，可得△ABC一定是钝角三角形，不可能是等腰三角形.故选B.例14是高等数学背景下的阅读理解题，类似的阅读理解题还有浙江省数学高考理科试题第10题、江苏省数学高考试题第19题.例15是函数凹凸性的简单性质.许多函数与导数试题立意高远、内涵丰富，强化了数学素养和能力的考查.4．1 理解数学的本质在平时的教学中，要立足于教材，重视教材的使用.双基的落实是在一点一滴的潜移默化之中的，要精选习题、注重通性通法、突出思维能力和运算能力，及时引申拓展、培养归纳能力.函数的定义域、值域、函数的基本性质、图像问题应熟悉其基本知识及基本策略和基本数学思想方法.在复习时，将这些基本知识、基本方法联系起来，完善认知结构，达到举一反三、融会贯通的效果.函数的零点问题是高考考查的热点.解决这类问题的关键是通过合理的变形转化为一个方程的实数根的问题，然后借助于二分法和数形结合思想，或一元二次方程实根的分布解决问题，体现了解决函数问题的基本思想.利用导数可以解决函数中的三大问题：求函数的单调区间、求函数的极值、求函数的最值.其他问题如不等式证明、含参不等式有解、含参不等式恒成立等问题也是高考考查的热点，解决这些问题需要构造恰当的辅助函数，转化为三大问题.只有加强数学知识内在的联系，抓住数学的本质，突出概念的理解和运用，突出思维能力的培养，才能真正提高学生的数学素质.教学中应做到“三性”，即对知识理解的深刻性、掌握的全面性、运用的灵活性，以使学生形成综合性的知识体系. 4.2 培养探究能力只有在课堂上适度地让学生探究，才能让学生适应高考的新问题.导数问题在很多省份的高考试卷中处于压轴题的位置，需要考生在新的情景中灵活运用知识、方法解决问题，对学生的数学能力和数学素质提出了很高的要求.这昭示我们：高三数学复习应注意培养学生对问题分析的态度及探究的目光，从人的可持续发展所需要的能力来看，这是十分必要的.在教学中,引入条件或结论具有开放性的问题和某些从实际生活中提出的自己寻求答案的问题，或者对课堂上的某些问题适当加以延伸、推广等，并引导学生加以解决，这会使课堂教学充满生机和活力，有利于学生思维能力得到提升.。
2011天津高考数学分析
2012年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考试卷分析本试卷共分三个部分，第一部分为选择题，共8个小题占40分；第二部分为填空题，共14个小题占30分。
第三部分为解答题，共80分。
（试卷满分150分，考试时间120分钟。
）试卷分析一、试卷特点1、突出考察数学主干知识试卷全面考察了考试说明中要求的内容。
在全面考察的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是织成整份试卷的主题内容，尤其是解答题。
涉及的内容全部是高中数学的重点知识，明确了中学教学的方向和学生学习的方向。
2、适度综合考察，提高试题的区分度本次试卷的一个特点是具有一定的综合性，很多题目是多个知识点构成的，这有利于考察学生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难度控制下，通过考察知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区分度。
二、试题分析1、选择题考查内容考查知识点难易度1复数复数的简单基本运算，需要掌握共轭复数，牢记复数的基本公式，及i2=-1并且近几年高考天津卷第一题都是此类型题。
易2 命题和简单逻辑用语一定要注意否命题和命题的否定的区别易3程序图主要考察条件语句和循环语句的基本应用，设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方法解决中4 数列等差数列前n项和，通项公式的求法，主要是公式的灵活运用。
中5二项式定理会用二项式的通项公式求出展开式的通项，常数项及某一项的系数的问题。
易6解三角形综合运用正弦定理、余弦定理以及同角基本关系式等知识解三角形的问题，运算能力有要求。
中7直线与圆的知识直线与圆的位置关系，牢记点到直线的距离公式中8 集合与函数不等式函数的性质，不等式恒成立问题，结合函数的图像来解决问题，建立难2、填空考查内容考查知识点难易度9 统计根据样本的频率分布直方图估计样本的频数易10空间几何体三视图与柱体、锥体、台体的表面积与体积综合运用，难点就在于如何利用三视图来确定几何体的形状。
2011年高考数学试题分类解析(十)——圆锥曲线与方程
2011年高考数学试题分类解析(十)——圆锥曲线与方程陈发志;蔡小雄;张金良
【期刊名称】《中国数学教育（高中版）》
【年(卷),期】2011(000)008
【摘要】“圆锥曲线方程”是解析几何的重点内容,在历年的高考试题中都占有极大的比重.2011年的高考试题,圆锥曲线的内容在试题的设计来源、设问形式、解题方法和新课程理念符合度方面都有着鲜明的特色.研究的目的是通过对典型例题的剖析,揭示高考试题的命题规律与趋势,从而进一步把握复习的重点与疑难点,纠正解题中的易错点,增加高考的得分点.
【总页数】7页(P79-85)
【作者】陈发志;蔡小雄;张金良
【作者单位】浙江省杭州市第十一中学;浙江省杭州市第二中学;浙江省教育厅教研室
【正文语种】中文
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2011年高考创新型数学试题赏析及教学反思
2011年高考创新型数学试题赏析及教学反思2011年高考创新型数学试题在教育界引起广泛关注和研究。
本文对该年份的高考试题进行赏析，并结合教学实际，对教学方法和策略进行反思和探讨。
1. 简述2011年高考数学试题情况2011年高考数学试题共分为选择题和非选择题两部分。
选择题包括单选题和多选题，非选择题则包括填空题、解答题和证明题。
整体试卷难度适中，注重培养学生的综合能力和创新思维。
2. 数学试题赏析2.1 单选题和多选题选择题要求学生熟练掌握基础知识，理解概念和定理，并能运用所学的知识解决问题。
其中，某些多选题设置了多种解题思路，鼓励学生运用不同的方法解题，培养学生的多样化思维能力。
2.2 填空题填空题要求学生灵活运用知识进行推理和归纳，能够从已有条件中得出结论，培养学生的逻辑思维和分析能力。
2.3 解答题解答题是2011年高考数学试卷的重点和难点部分。
它要求学生对所学知识进行深入理解，能够分析问题、归纳规律，运用所学的方法解答复杂的数学问题。
2.4 证明题证明题是培养学生数学证明能力的重要环节。
2011年高考试题中的证明题，要求学生归纳所学知识，理清思路，运用严密的推理和证明方法解决问题。
3. 教学反思3.1 强化基础知识的教学分析2011年高考试题，发现学生对基础知识的掌握程度直接影响了他们的解题能力。
因此，在教学中应注重强化学生的基础知识，加强基本操作的训练，帮助学生更好地理解和掌握数学概念和定理。
3.2 提倡综合能力的培养2011年高考试题注重培养学生的综合能力。
在教学过程中，我们应引导学生进行综合素质的培养，包括思维逻辑能力、分析解题能力、推理能力等，让学生能够从不同的角度综合运用所学的知识解决问题。
3.3 培养创新思维的能力创新是现代社会对人才的重要需求之一。
因此，在数学教学中，我们应注重培养学生的创新思维能力。
通过开放性问题和多样性的解题思路，激发学生的兴趣和创造力，让他们在解决问题中锻炼创新思维。
2011高考新课程数学试卷综合解读与评析
点内容在考察时保持了较高的深度，且多为把关 试题。 试卷的难度分布固定， ｌ、ｌ、 １ 第 ２ ６ ２ 分别
为把关试题 ，今年 的解析试题 比 ｌ 年 的要简单 ， Ｏ 整体试卷要更加平和 。但 是对应当考察的知识、
方法 、思想均进行 了有效 的考察 。
为两个数 的乘积 。从 结构上观察应 当用裂项的方 五 、各类题型分析
二 、创新性
一
、
而以往考察的是直线与圈锥 曲 线的位置关系．第 ２ 愿，在过去的导数试题中，主要是把问题转化 ｌ
为函数 的最值 问题 ，但今年 的结构作出了调整 ．
三 、在 ‘ 考试说啊＇范目内命曩
今年的高考试题的考察点是 ‘ 考试说明＇的
子集 ，这 说说明 ‘ 说明＇ 以外的知识是不会考察 的，这样我们就可 以对知识点进行取合，为我们
四、考察点分析
２１ 考察 点 ０１ 复数 的运算
相 同考察点 复数的运 算
ｌ 集合 的运 算
２ 复敦的运算 ３ 导数的几何意义 ４ 三角函数的图象与性质 任意角三角函数定义
函数的性质 框图 概率
任意角三角函数的定义 框图 概率与统计
收 日期：２１ 一Ｏ —２ ０１ ９ Ｏ
第２ 巷 第 ５ ５ 期 ２１ 年 ｌ ０１ Ｏ月
廷边教育学院学报
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２ １高考新课程 ０ １ 数学试卷综合解读与评析
周 国华
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对2011年新课程高考数学试卷的若干分析与思考陈言(福建省福州格致中学,350001)2011年全国各地高考数学试卷共18套,其中新课程试卷有15套,大纲课程试卷只有3套.纵观2011年新课程数学试卷,可谓精彩纷呈,美不胜收.考查内容基础全面,命题形式新颖别致,选拔功能充分体现.每份试卷都突显数学的工具性与应用性,体现了新课改的精神.12011年新课程高考数学试卷的若干分析分析2011年新课程卷,可以看出新增内容如函数的零点、三视图、算法初步中的程序运行、含有全称量词和存在量词的命题、几何概型、茎叶图、合情推理等知识,都已是文、理科考查的热点,有些已成为高频考点(如三视图、算法初步等).在选择题和填空题中,集合运算、复数运算、向量运算等三种运算占必考地位,对有关性质的研究也是每卷中不可或缺的内容,如函数的性质、数列的性质、不等式的性质、曲线方程的性质等.数学的思想方法在每份试卷中都得到很好的体现.此外,自定义运算、自定义集合、自定义函数、自定义性质等已经作为/考查学习潜能0的热门载体.对2011年新课程高考数学试卷可以做以下几点分析:1.1传统的主干知识在试卷中占主导地位以下是2011年各地市新课程高考数学主干知识的占分比例:卷别全国新课标卷北京广东山东江苏浙江安徽天津辽宁湖南陕西江西福建文科数学主干知识占分比例75%80%77%81%73%76%83%77%77%77%73%77%77%理科数学主干知识占分比例72%77%73%73%73%79%73%73%80%73%77%77%72%由上表可见命题把重点放在高中数学课程的主干知识上,通观以上各卷可以发现试卷紧紧围绕/双基0,对中学数学的核心内容和基本能力进行重点考查.1.2稳中求变化、变化中求创新1.2.1试题新2011年高考新课程数学试卷中有不少原创与新编的好题,这些试题设计构思精妙独到,考查学生=12x1y11x2y21 -x1-x2-y1-y21=12x1y11x2y21003=32x1y1x2y2=32a cos H1b sin H1a cos H2b sin H2=3ab2|cos H1sin H2-sin H1cos H2|=3ab2|sin(H1-H2)|=334ab.注上述定理中如果是圆,则a=b=r.参考文献:[1]李加军.解两道保送生考试题.中等数学,2011(7).(收稿日期:2011-09-30)综合运用知识的能力十分深刻,具有很强的选拔功能.1.2.1.1新定义试题如2011年福建理科数学卷第15题就是新定义题,主要考查向量的坐标运算,考查对新定义的理解和应用能力.要求考生紧扣新概念,抓住题目中给出的关键信息,进行整理、加工、判断,实现信息的转化./新定义型0试题,它首先给出一个学生以前未知的新定义或新符号、新运算,然后要求学生据此转化为熟识的问题加以解决./新定义型0试题常以高等数学为背景编制而成.解题的步骤是:(1)阅读理解.先是字面理解,要求读懂其中每一个句子的含义;接着是深层理解,要求深入理解新概念的本质属性,分清条件和结论,理解新方法.(2)运用.在理解的基础上运用新定义解决有关问题.1.2.1.2新背景试题如2011年湖南理科数学卷第16题,本题背景新颖,考查了新定义数列求和问题及二项式定理的应用,将排列组合思想方法与二项式定理应用交汇于新概念题中,还涉及到必修3算法案例中的/进位制0问题,多知识交汇,对考生分析问题、解决问题能力的考查是一个挑战.高中数学新课程标准要求学生对新颖的信息、情境和设问,能够选择有效的方法和手段,综合与灵活地应用所学知识、思想和方法,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.命制新背景试题能较好地体现这一精神.1.2.1.3图表型试题如2011年广东文17:在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用x n表示编号为n(n=1, 2,,,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:编号n12345成绩x n7076727072(1)求第6位同学成绩x6,及这6位同学成绩的标准差S;(2)略.2011年山东文10:函数y=x2-2sin x的图象大致是()(A)(B)(C)(D)图表型信息题是通过图象、图形或表格等形式给出信息的一种新题型,能考查学生的数学观察能力、分析能力与数学感悟能力,可以反映不同学生数学水平的差异,因而备受命题者的青睐,频频出现在高考试卷中.其中有函数图象信息题,几何图形信息题,统计图信息题,表格信息题等形式,解答时应充分挖掘图象、图表等信息,寻找规律运用相关知识解决问题.1.2.1.4探索型试题如2011年江苏卷第17题:请你设计一个包装盒,探求何时包装盒侧面积最大、何时包装盒容积最大.主要考查体积公式、函数与导数知识,考查数学建模能力、空间想象能力、数学阅读能力及解决实际问题的能力.探索性问题常常需要由给定的题设条件去探索相应的结论,或反之由结论去追溯相应的条件,要求在解题之前必须透过问题的表象去寻找、发现规律性的东西.近年来,探索性问题在高考试题中多次出现,主要有以下几类:(1)探索条件型问题:从给定的问题结论出发,追溯结论成立的充分条件;(2)探索结论型问题:从给定的题设条件出发,探求相关的结论;(3)探索存在型问题:从假设相关结论存在出发,从而肯定或否定这种结论是否存在;(4)探索综合型问题:从变更题设条件或问题的结论的某个部分出发,探究问题的相应变化.1.2.1.5交汇型试题2011年新课程高考数学卷注重考查知识间的内在联系,在知识点的交汇处设计试题,如江苏卷13题是数列与不等式的交汇,在不等式组条件下以多元形式来考查参数的最值;福建理科卷第10题是函数与数列的交汇,第16题是数列与三角函数的交汇;安徽理科卷第14题是解三角形与数列的交汇,第18题是数列、对数和指数的运算、两角差的正切公式的交汇.新课程高考数学卷表现出一个共同特点,即在知识网络交汇处设计试题,体现了对创新能力的考查.从近几年的新课程高考数学命题来看,高考在考查数学基础知识的同时,更注重数学学科的内在联系和知识的综合性,从而在知识网络的交汇点处设计试题.这些试题运用知识之间的交叉、渗透和组合,具有基础性和综合性.1.2.2 考法新湖南卷理科第15题考查几何概型及条件概率问题,在圆内接正方形中命制几何概型较为常见,但要求计算条件概率问题是本题的创新之处,考生在计算时,不能舍弃条件求其概率.陕西理科卷第7题改变以前单纯的复数计算,将复数与集合、三角函数、不等式结合在一起,由复数的计算、复数模的知识及几何意义求出集合N ,考查考生解决问题的能力及学习潜能.陕西理科卷第11题,将定积分放在分段函数里,考生既要掌握分段函数求值,又要正确计算定积分,题目中有两个变量x 和t,函数变量是x ,定积分变量是t,如果没有掌握好双基,容易造成混淆,本题与以往常见的单纯定积分的计算不同,是在解决问题的过程中使用定积分.1.3 着眼选拔,注重能力新课标提到的/五个能力0和/两个意识0在新课程高考试卷中都得到了体现.新课程卷的命题还关注对不同要求层次的问题的设计,既有简单题,也有中难题和较难题,力求使得不同层次考生的水平都能得到合理的评价.立意:1.3.1 空间想象能力如理科数学有10考生不仅需要有三视图的知识,还要有空间想能力.1.3.2 抽象概括能力高考主要从数学语言、方面对抽象概括能力进行考查.第2题,言,并能把数学符号语言转化为图形语言,解决问题.江苏卷第8题模式,即将弦长用曲线上点的坐标表示,表示为一个函数的形式,式求最值.1.3.3 推理论证能力推理既包括演绎推理,也包括合情推理.如山东理科卷第15题通过由特殊到一般的归纳推理获得f n (x )的表达式,有效地考查了考生观察问题、解决问题的能力;陕西理13题通过观察所给的4个等式发现规律,写出第n 个等式的表达式.在解决问题过程中一般是先运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明.推理论证能力在历次数学试卷中都得到命题者的格外关注.1.3.4 运算求解能力每份试卷都要求考生会根据法则、公式进行正确运算,能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似计算.1.3.5 数据处理能力试卷要求考生会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并作出判断.如全国新课标卷理科19题,北京卷理科17题,湖南卷理科第4题等,强调数据处理能力是高中数学新课程给高考带来的一个变化.1.3.6 应用意识和创新意识2011年高考数学试卷中应用问题占有适当的比例,通过问题情境的设计,让学生体验数学在解决实际问题中的作用,以及数学与日常生活及其他学科的联系.以下是2011年高考数学新课程试卷应用性试题的题型与背景及分值统计表(以理科数学为例)浙江卷选择题9:概率填空题15:概率书的排列人才招聘会54福建卷选择题4:概率填空题13:概率解答题18:函数解答题19:概率统计随机取点随机取球销售商品的利润产品的执行标准,性价比541313安徽卷解答题20:概率完成某项具有高辐射危险任务13天津卷填空题9:分层抽样解答题16:概率田径队运动员游戏513辽宁卷填空题14:统计解答题19:概率年收入与年饮食支出的关系种植某种新作物512湖南卷选择题4:统计案例填空题15:概率、条件概率解答题18:概率解答题20:分段函数调查是否爱好某项运动扔豆子试验商品销售物体移动中的淋雨量551213陕西卷选择题10:概率填空题14:数列求和解答题20:概率西安世园会植树到火车站的路径5513江西卷填空题12:概率解答题16:概率游戏确定工资级别512上海卷填空题9:概率统计填空题12:概率随机变量的分布列同月生日44可以看出2011年新课程高考卷在考查数学应用意识方面追求/贴近生活,背景公平,控制难度0的原则,能依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,构造数学模型,将实际问题转化为数学问题,并加以解决,促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识.对于试卷中出现的新概念、新定理、新公式、新法则的问题,需要学生对知识有迁移能力,有创新思维.1.4以公式(定理)的证明为考题回顾2010年高考,四川虽然还是大纲课程卷,但用好教材、抓纲务本、重视过程性学习等新课程理念已渗透其中.当年的理科数学卷19题是:(Ñ)¹证明两角和的余弦公式C A+B:cos(A+ B)=cos A cos B-sin A sin B;º由C A+B推导两角和的正弦公式S A+B:sin(A +B)=sin A cos B+cos A sin B.(Ò)已知v ABC的面积S=12AB#A C=3,且cos B=35,求cos C.2011年的高考又出现了定理证明题,如陕西理科18题:叙述并证明余弦定理.两个省份的考题都出现了对公式、定理的证明和推导,都取材自教科书中的一个片段,都有若干种不同的证明方法.以公式或定理的证明为考题,在近年高考试题中是难得一见的,形成了试卷的一大亮点.其目的很明确,就是要回归课本,重视教科书的教与学,重视知识的发生发展过程,重视基础知识的巩固以及知识间的联系,重视数学的思想方法.1.5突出题型特点,强化题型功能选择题、填空题以基础内容为主干,思维空间有所扩大,学生在答题时间和准确率上的不同反映了考生在掌握双基以及思维灵活性、创造性上的差异.试题鼓励学生多思、多想,活学活用;解答题兼顾基础和能力,强化区分功能,为不同层次的学生提供了充分发挥各自水平的空间,特别是打破了多年来形成的某一试题基本固定在试卷某一位置的程式化模式.这一改变以福建卷(江西卷)尤为明显,如立体几何以往常出现在解答题的前3题中,2011年却以压轴题出现;解析几何以往位置靠后,2011年出现在第17题.福建这几年的高考在题序上都规避了模式化.2加强对新课程高考数学试卷的研究,有效开展复习教学2.1加强高考试卷研究,编拟各种试题供教学使用2.1.1要对实施新课程以来各省份的高考试卷进行认真对比和研究,在平时的命题工作中要拓展命题思路,创新试题设计,对主干知识应编制三种不同层次的试题,从不同思维层次上考查能力.平时可以编写三类训练题:(1)课本改编题;(2)易错题;(3)综合探究题.在形式上可以是针对选择题和填空题的专项训练、针对前3个解答题的专项训练、小综合训练、矫正测试(将一段时间内学生错误较多的题改编并形成试卷)、综合测试等.2.1.2关注与高等数学衔接的问题,国内外的竞赛试题以及各地质检卷中的特色试题2.1.3数学应用问题从高考的实际情况来看,数学应用题一般有以下几种情况:(1)数学知识和方法的直接应用;(2)运用熟悉的数学模型对问题进行定量分析;(3)根据实际问题所提供的信息,建立较简单的数学模型.根据以上特点,在复习教学中应选择贴近学生实际,背景相对熟悉、公平,情节简单的实际问题编制试题,培养学生学会分析有关信息,即对其进行提炼加工,找出它们的数量关系,建立数学模型,并运用所学的数学知识和数学方法找到解决问题的途径,得到符合实际的结论.2.1.4在某些新增内容的考查切入点方面也可以有所变化如以往对三视图的考查常出现在小题中,其实也可以将其放在解答题中,又比如程序框图一定要出现在选填题中吗?例如:已知函数f(x)=(x+2)2,x<0, 4,x=0,(x-2)2,x>0.(1)写出f(x)的单调区间;(2)若f(x)=16,求相应x的值;(3)画出程序框图,对于输入的x值,输出相应的f(x)值.算法该怎么考?一定要放在选填题中考吗?本题是放在解答题中考.但考虑到由算法步骤画出框图可能批改很麻烦,甚至可能造成评分不公,因此本题的第(3)问可设计成给出程序框图,其中的某一框由学生填写.将算法融入解答题中,腾出一道选填题就可以增加考查其它的问题的空间.教师在命制试题时要有创新思维,使考查方式新颖.2.1.5对知识的整体性、综合性、交汇点多进行研究多知识交汇是高考命题的新追求.还要研究命制开放性、探索型的试题,考查学生的探究能力.如:已知一组抛物线y=12ax2+bx+1,其中a 为2,4,6,8中任取的一个数,b为1,3,5,7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是() A.112B.760C.625D.516本题将函数、导数、排列组合与概率等知识内容交叉渗透,充分考查了学生在新情境中采集信息、处理信息的能力和综合运用数学知识分析、解决问题的能力.2.1.6努力体现数学的文化性湖北数学卷曾命制过古希腊人用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数的问题,这种既合理地应用了经典的数学史料,又不刻意加大难度,同时对考生的/数感0能进行有效的考查,让考生在数学史的背景中感受数学的人文精神的命题方式值得我们学习和研究.2.1.7三角函数能否成为命题创新的试验田?通常三角函数的考点主要有:三角函数的求值与化简,求三角函数的定义域、值域或最值,三角函数的图象和性质,解三角形,平面向量与三角函数的综合.以往三角函数的解答题主要放在第一题或第二题,难度为中偏易,基本上是送分题.但从2009年开始,有的省份对三角函数的考查要求已明显提高,如福建卷的三角函数出现了设计赛道的应用题,题序为解答题的第3题.2010年福建卷又设计了一道以航行为背景的三角应用题,题序为解答题的第4题.2011年福建卷虽然难度有所降低,但三角函数与数列综合,还是有所创新.无独有偶,2011年安徽理科卷第18题也是一道数列与三角的综合.之所以三角函数可以作为命题创新的试验田,是因为三角可以与函数、导数、数列、不等式等相结合,可以解决生活实际中的问题,还可以考查数学的探究能力.福建省高三质检曾命制过这样一道试题:v ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(-1,1),n=(cos B cos C,sin B sin C -32),且m L n.(1)求A的大小;(2)现给出下列四个条件:¹a=1;ºb= 2sin B;»2c-(3+1)b=0;¼B=45b,试从中选择两个条件以确定v ABC,求出你所确定的v ABC 的面积.(注:只需选择一个方案答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分)本题不仅考查了向量的数量积、两角和与差的三角函数公式、正(余)弦定理等基础知识,还考查了运算求解能力以及推理论证能力.可见对于三角函数,在做好基本题的同时应当适当关注创新题,编制新颖题.2.1.8解答题的命题研究解析几何常考直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系、定点、定值和探究问题.立体几何稳中求变,变活、变成综合考查能力问题,如2011年福建理科数学卷以及江西理科数学卷都将立几作为压轴题.函数与导数可以考查三次函数的图象与性质等问题,也可以考查超越函数或函数与数列、不等式等知识相结合的问题.由于离散数学与现实生活密切相联,以现实生活和统计数据为背景的概率统计问题或以数学问题本身为背景的概率统计问题仍将出现在试题中.合情推理应引起关注,如2011年山东理15,陕西理13,要求先观察,再推测.统计案例中回归分析出现在2011年安徽文科卷的第20题.回顾2010年的高考,新课标全国卷(理科)第19题、辽宁理科卷第18题都考查了独立性检验.因此,统计案例中回归直线、独立性检验也有可能出现在今后的高考数学卷中.2.2通过对高考试卷的研究科学指导学生解题研究2011年新课程高考卷,可以看出试卷坚持考查基础知识和重点内容,小题重在对基础知识的考查,大题重在对重点内容的思维探索.大多数试题起点低、思路宽、方法多,每卷都有少量新颖题和把关题.一般来说新颖题选择、填空各一题,把关题虽然难度大,但前一二个小题容易得分.试题的总体难度保持稳定,小题适当降低难度,大题难度基本不变.对思维能力的考查贯彻整卷,试卷还体现对创新能力的考查.弄清命题的特点,有利于指导学生的解题.平常解题,志在求知,避免/解题套路0;而考场解题,志在求分,故遇上熟悉的传统题型,先考虑/套0、/搬0、/借0,若遇上生疏的创新题型,再考虑/试0、/探0、/猜0.解选择、填空题应/不择手段0,小题小解;解解答题可用分析法和综合法结合起来思考问题,从已知到可知,从未知到需知,应用数学的思想方法,注意观察、比较,合情推理,大胆猜想,小心求证.对于解答题的前两题一般都是中档题,解题过程多是直接展开条件,运算要熟练、准确,一次成功,尤其要注意表达规范,力争高分.2.3除了研究历年高考数学卷外,更要研读课标、考纲及考试说明要轻其所轻,重其所重,注意哪些降低了要求,哪些淡化了要求,哪些提高了要求,正确指导高三数学总复习.要重视课本,从高考命题者的角度研究课本,要善于从课本中发现高考命题的素材,对课本上的冷知识点不能放过,对课本中的好题要挖掘,并进行变式或改编.2011年高考数学新课程卷给人的印象是问题背景公平,问题情境亲切;考试内容不偏,知识交汇很广;入口很宽,深入不易;问题不刁,应用很广;数学思想很活,数学方法凸显.试卷从整体上体现了新课程的基本理念和教学要求,使得高考真正有利于新课程改革的推进.因此,我们不仅要认真研究/课标0、/考纲0及/考试说明0,还要认真研究新课程高考试卷,只有这样才能在平常的课堂教学中不断地渗透新课程理念及高考命题的有关命题思想,提高课堂教学的有效性.参考文献:[1]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准(实验).北京:人民教育出版社,2003.[2]奚定华.高中数学能力型问题研究.上海:上海教育出版社,2003.[3]2011全国各省市高考试题汇编全解.拉萨:西藏人民出版社,2011.(收稿日期:2011-09-15)。