12定类或定序依变项回归分析
卢淑华 《社会统计学》讲义 整理翔实
3、四分互差 Q 是定序以上变量度量分散程度的方法。其优点是可以克服极值对分散度量的
干扰。把一组数据按序排列，然后分成四个数据数目相等的段落，各段分界点上的数叫做四
分位数，即第一个四分位数 Q1 以下包括了 25%的数据，Q2 是中位数，第三个四分位数 Q3
以下包括了总数据中的 75%的数据。四分互差就是第三个四分位数与第一个四分位数的差，
（1）三者设计的目的相同，都是希望通过比较一个数值来描述整体特征，以便简化资料，
都反映了变量的集中趋势。众值适用于定类、定序和定距变量；中位值适用于定序和定距变
量；均值适用于定距变量。
（2）众值的资料使用不完全；中位值考虑了变量的顺序和居中位置，和总体频次分布有关，
但因为只考虑了居中位置，故其它变量值比中位值大多少或小多少不影响中位值；均值考虑
量，众数可直接从变量的频率分布中观察到;对于定距变量，如果变量是在第 i 组具有最高的
频率密度，则用第 i 组的组中值表示变量的众数。
2、中位数 就是数据序列之中央位置的变量值。
（1）未分组数据：①根据原始资料：观察总数 N 为奇数时 =
+
；观察总数 N 为偶数时
中位值取居中位置左右两数的平均值为中位值。
规模的影响，因而可以用来比较不同的样本。一般频率分布使用比率的形式表示的。
2、统计表就是以表格形式来表示变量的分布。在制作统计表时，若有未回答或回答不合要
求的情况有两种处理方法：(A)仍以调查总数为基础计算频率，这时应加入一类：未详。(B)
以有效回答为基数计算频率，这时应在表的下面、紧接着表的地方注明：未详****户。
是它可能取某一区间内所有的值。
SPSS_相关分析与回归分析专题
相关分析 与
回归分析
Pearson相关系数应用广泛，其计算公式及其性质如下：
r (x x)(y y) (x x)2(y y)2
r 0.3 微弱相关、0.3 r 0.5 低度相关 0.5 r 0.8 显著相关、0.8 r 1 高度相关 当r 0时，表示x与y为正相关 当r 0时，表示x与y为负相关 当 r 0时，表示x与y不相关
相关分析 与
回归分析
相关分析与回归分析专题 (Correlation & regression)
相关分析 与
回归分析
相关分析
(Correlation Analysis)
相关分析 与
回归分析
一、相关分析的意义：
研究问题过程：单变量分析 双变量分析 多变量分析 多变量分析与单变量分析的最大不同：揭示客观事物之间 的关联性。
Partial过程，当进行相关分析的两个变量的取值都受 到其他变量的影响时，就可以利用偏相关分析对其他变 量进行控制，输出控制其他变量影响后的相关系数。
相关分析 与
回归分析
举例： 分析身高与肺活量之间的相关性，要控制体重在 相关分析过程中的影响。 1.设置偏相关分析的参数。
依次单击“Analyze-Correlate-Patial”执行偏相 关分析。其主设置面板如图所示：
n
( yi y )2 称为总离差平方和（SST）
i 1
线性回归
相关分析 与
回归分析
回归方程的统计检验 回归方程的拟合优度检验（相关系数检验）
R2取值在0-1之间， R2越接近于1，说明回归方程对样 本数据点的拟合优度越高。
线性回归
相关分析 与
回归与相关分析
回归分析和相关分析早在十九世纪后半期就已经开始应用，随着工业生产和科学技术的发展，在生物学界人类学界以及社会科学领域里需要回答如何度量现象之间的关系，在1877年以及1892年美国有两位学者都对此做出过尝试，但较有成效的要归功于英国学者，英国遗传学家高尔登（Francis Galton）对遗传问题进行了大量的研究1877-1889年十年间高尔登得出了一个数学公式，这个公式用来度量孩子身高与父母平均身高之间的关系，根据统计测定，假如父母身高在人类平均身高上下y英寸，则他们的子女身高在人类平均身高上下2|3y英寸，他发现了一个规律，及子女的平均高度有恢复到人类总高度的倾向，这就是回归法则，虽然2|3这个数值并未作出最后的定论，回归一词已经成为统计上研究事物相互关系的通用语。
1890年高尔登的学生皮尔逊初次床用积距相关系数，其后这个方法被广泛的运用于各个领域，如1901年Hooker用这种相关系数研究结婚率和贸易之间的关系，Yule用此方法研究出生率死亡率与贸易间的关系。
近年来相关与回归分析方法被广泛的应用于生物学心理学社会学医学扥领域。
首先理清相关关系与函数关系事物的联系是普遍的。
因此，客观世界中的许多事物之间都存在着相互影响、相互制约、相互关联的关系。
客观现象尤其是经济现象之间的这种相互联系都可以通过一定的数量关系形式反应出来。
而现象之间的数量关系，又可以区分成两种不同的类型；函数关系和统计相关关系。
函数关系是指现象之间存在的确定性的数量依存关系。
相关关系，是指现象之间存在的非确定性的数量依存关系。
即一个现象发生数量上的变化，另一个现象数量水平也会相应的发生变化，但这种数量并不是一一对应的关系，一个变量的取值变化时另一个变量并不会有一个数值与之对应，而是可能存在许多不同的值，不过这些值会围绕某个数值上下波动。
相关关系的种类。
（1）按相关程度分类：完全相关：一种现象的数量变化完全由另一种现象的数量变化所确定。
社会统计学 第二章 单变量
f P n
2.比率：把计算比例时所用的基数变大， 最常用的就是百分率（%）。
二 定序层次
1.累加次数与累加百分率 将各级次数或百分率逐级相加起来，可分 为向上累加与向下累加。
向上累计频数分布（cf↑）是先列出各级别，然后由标志 值低的组向标志值高的组依次累计频数，代表某级水平水 平或以下的总数。 向下累计频数分布（cf↓）是先列出各级别，然后由标志 值高的组向标志值低的组依次累计频数，代表某及水平或 以上的总数。
f
10 65
Cf↑
10 75
Cf↓
550 540
126 158 141 40 550
211 369 510 550
475 339 181 40
总数
19
从分布来看，众数是具有明显集中趋势点 的数值，一组数据分布的最高峰点所对应 的数值及为众数。
20
二 中位值（Me）
1.把一组数据按顺序排列，处于中间位置的 那个数值就是中位值。
X xf X＝ n n 1720 2120 120
＝18.9岁
36
（二）分组资料求均值：
根据组中值求均值
先求出组中值 组中值=（上限+下限）/2 计算组中值的和 计算分组数据的均值
fx X n
组中值
m
159 9.4 17
37
众值、中位数和均值的比较
39
对随机抽样调查来说，平均数比中位数更稳定，它随样本 的变化比较小；
平均数比中位数更容易进行算术运算。
但两种情况不宜用均值：
(1)分组数据的极端组没有组限。 (2)个别数值非常特殊。
如100，200，400，500，600， 均值为360，中位数为400 100，200，400，500，1000， 均值为440，中位数为400 100,200，400，500,3000 均值为840，中位数为400
管理定量分析课程第11章：回归分析
目录
第一节 一元线性回归 第二节 多元线性回归 第三节 Logistic回归 第四节 SPSS在回归分析中的应用
“回归”（regression）是由英国著名生物学家兼统计学家 高尔顿（Francis Galton了1078 对父亲及其儿子的身高数据，他发现这些数据的散点图大 致呈直线状态，也就是说，总的趋势是父亲的身高增加时 ，儿子的身高也倾向于增加。
3
回归分析主要是研究如何根据自变量X的已知值来估计或预测因 变量Y的值；
回归分析和相关分析都是对多个变量之间依存关系的分析。只有 存在相关的变量才能进行回归分析，相关程度愈高，回归效果越 好。
相关分析与回归分析的不同点： 相关分析是研究变量之间的依存关系，但不区分哪个是自变量，
哪个是因变量；而回归分析不仅研究变量之间的依存关系，而且 要根据研究对象和目的，确定哪个是自变量（解释变量），哪个 是因变量（被解释变量）； 相关分析主要是研究变量之间关系的密切程度和变化的方向；而 回归分析要通过建立回归模型和控制自变量来进行估计和预测。
的方差都相同（equal variance），即满足“等方差性”的假设。 （4）各个 间相互独立，即对于任何两个随机误差ei和 ej（i≠j ）其协
方差等于零，即Cov(ei, ej )=0（ i≠j ），这称之为满足“独立性”（ independent）的假设。 综上所述，随机误差 必须服从独立的相同分布。
回归系数）。
7
二、一元线性回归模型的参数估计 普通最小二乘法（ordinary least square，OLS）
8
9
以研究与开发（R&D）投入与国内生产总值（GDP）的关系为例 来说明一元线性回归模型的求解问题。1989～2010年，中国 R&D投入与GDP相关统计数据如表11-1所示。
回归分析及进阶分析-多元回归与结构方程模型
用样本回归直线与推断总体回归直线 用一些指标来判断推断的是否合理（接近）
样本回归方程
求出参数
需要一个公式/准则：
◦ 所有观测点与直线的垂直距离
（称为残差
Residual）都尽可能地小，即让所有的观测点与直线的垂
直距离之和∑e为最小。
◦ 有些观测点在直线之下，因此有些e是正的，有些是负的。
用MATLAB
47
48
◦ 曲线估计没能包括控制变量
38
加入自变量的二次项
◦ 中心化
跟据二次项的方向，判断是U形还是倒U形 Note:
◦ 仍要放入一次项
39
40
中介： Baron3步检验：
调节： 1. 整体模型的F检验 2. 交互项的系数的T检验 3. R Square change的显著性
自变量的中心化问题
相加后正负抵销，有可能总和∑e很小但是个别是的e还是
很大。为了克服这个问题，我们先将e平方使它们都变成
正的，然后再求和并使之变成最小，这就是所谓的“普通 最小二乘法（OLS——Ordinary Least Squares）准则”
目标函数：min 变量：b0和b1
要想使 b0和 b1更稳定，在收集数据时，就应该 考虑 X 的取值尽可能分散一些；样本容量也应尽可
可以证明，在一元线性回归条件下，ESS和 RSS分 别服从自由度为 1和 n-2 的 卡方 分布
H0：B2＝B3＝0
等同于零假设H0：R2=0
这个假设表明两个解释变量一起对应变量Y无影响，
这是对估计的总体回归直线的显著性检验。
Note：书上的写反了。
如果分子比分母大，也即Y被回归解释的部分比未被回 归解释的部分大，F值越大，说明解释变量对应变量Y的 变动的解释的比例逐渐增大，就越有理由拒绝零假设。
应用回归分析第四版课后习题答案_全_何晓群_刘文卿
1 n
1 (Lxxnx)Co( yi ,n
2
n
i1
(xi
Lxx
n
i1
x)2
的无偏估计量
E(ei2 )
(xi x )2 ] 2 Lxx
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，通力根1保过据护管生高线产中敷工资设艺料技高试术中卷0资不配料仅置试可技卷以术要解是求决指，吊机对顶组电层在气配进设置行备不继进规电行范保空高护载中高与资中带料资负试料荷卷试下问卷高题总中2体2资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况1卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可1都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并3术试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽 纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
SPSS的相关分析和回归分析
n
( Xi X )(Yi Y )
r
11
n
n
( Xi X )2 (Yi Y )2i 1i 1源自2021/3/611
计算相关系数
(一)相关系数 (3)种类:
n
n
Di2 (Ui Vi )2
i 1
i 1
R
1
6 n(n2
Di2 1)
• Spearman相关系数:用来度量定序或定类变量间的线性相
第八章 SPSS的相关分析和回归分 析
2021/3/6
1
概述
(一)相关关系
(1)函数关系:(如:销售额与销售量;圆面积和圆半径.)
是事物间的一种一一对应的确定性关系.即:当一 个变量x取一定值时,另一变量y可以依确定的关 系取一个确定的值
(2)统计关系:(如:收入和消费;身高的遗传.)
事物间的关系不是确定性的.即:当一个变量x取 一定值时,另一变量y的取值可能有几个.一个变 量的值不能由另一个变量唯一确定
300
•散点图在进行相
200
关分析时较为粗略
100
领导(管理)人数
2021/3/6
0
Rsq = 0.7762
8 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
普通职工数
计算相关系数
(一)相关系数 (1)作用:
– 以精确的相关系数(r)体现两个变量间的线性 关系程度.
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计算相关系数
(五)应用举例
• 通过27家企业普通员工人数和管理人员数,利用 相关系数分析人数之间的关系
– *表示t检验值发生的概率小于等于0.05,即总体无相 关的可能性小于0.05;
知识点归纳总结
社会统计学整理第二章：单变量统计描述分析各种图：定类：圆瓣图、条形图定序：条形图定距：直方图、折线图组界：真实组界=标明组界0.5 条形图：定类变量：长条排列次序任意，条形离散。
定序变量：长条按序排列，条形是离散或紧挨。
直方图：由紧挨着的长条组成，面积表示频次或相对频次，高度是频次密度。
众值：用具有频数最多的变量值来表示集中值。
连续型变量用中心值来表示众值。
定类预测犯错最少。
异众比率：是非众值在总数N中所占的比例（:众值的频次）质异指数：理论上最多可能差异中实际出现了多少差异（k:类比数f:每类次数）中位值：定序预测犯错最少。
（也可以求25%和75%，改为和）n:中位值组的频次cf:含中位值区间的真实下界累积（向上）平次N：调查总数极差：极差=观察的最大值-观察的最小值四分互差：结论：50%位于*间均值：定距变量预测犯错最少。
标准差：第三章：概率互不相容：两者不能同时出现。
互为对立：不同时出现且两者相加为整体。
如果事件A与B互为对立，则必然满足互不相容，但逆定理不存在。
P(A);P(B)，互不相容一定不满足互相独立，反之亦然。
互为对立与相互独立不能同时满足。
全概公式：逆概公式：方差：SKEWNESS（偏态）=＞0：正偏态=0：对称＜0：负偏态（峰在右边）KURTOSIS（峰态）=＞0：正峰态=0：正态分布＜0：负峰态（峰矮）第四章：二项分布及其他离散型随机变量的分布排列组合：第五章：正态分布、常用统计分布和极限定理大数定理：在什么条件下，随机事件可以转化为不可能事件或必然事件。
中心极限定理：在什么条件下，随机变量之和的分布可以近似为正态分布。
切贝谢夫不等式：贝努利大数定理：m是n次实验中事件A出现的次数，p是A每次出现的概率切贝谢夫大数定理：μ：数学期望：总体均值中心极限定理：只要n足够大，正态分布：众值=均值=中位值1S-68.26%；2S-95.46%；3S-99.37%；0.05-1.65；0.025-1.96；0.01-2.33；0.005-2.58；0.001-3.09；0.0005-3.30第六章：参数估计点估计：均值—样本均值成数—样本成数方差—样本方差S2是σ2的无偏估计，但S不是σ的无偏估计。
应用回归分析课后习题参考答案 全部版 何晓群,刘文卿
第一章回归分析概述1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有 a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。
在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。
而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1一元线性回归有哪些基本假定?答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)=σ2i=1,2, …,nCov(εi,εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关：Cov(X i, εi)=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布εi~N(0, σ2) i=1,2, …,n2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。
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第一节 线性几率回归及其局限性
1、当定类依变项为二分变项时，普通线性回归方程仍可使用，但有局限性。 2、普通线性回归方程用来估测几率（P），结果就是所谓的线性几率回归。 但它有两方面的局限性： （1）数学上，它不能用普通最小平方法来解。这以缺陷可用重复加权最小 平方法来弥补； （2）解释上，几率的值域有便捷，在0~1之间，但几率线性回归方程无此限 制；同时，即使在有效值域内，方程对极大几率事件或极小几率事件的分辨 能力很差。Βιβλιοθήκη 第三节 多项对数比率回归（略）
第四节 定序变项对数比率
邻类比、升级比、累进比
第五节 对数线性模型
1、布瓦松回归 2、二维交互表的对数线性模型 3、交互作用项与优比。优比指交互表中同两行中，不同列的比率之比。
它使我们非直观地了解哪一类的比率更具优势，故称优比。 4、二维交互表的常见非饱和模型 5、拟合优度检验：对数拟然比卡方、皮尔逊卡方 6、多维交互表
第二节 简单对数比率回归
1、对二项分布的描述：几率、比率。比例的统计量很直观，比率的不足是 不对称，解决办法是取对数，即对数比率。 2、以对数比率为依变项对自变量做回归称为对数比率回归。 3、对数比率回归不能用最小平方法解参数，要用最大拟然法来估计参数。 所谓拟然就是观察数据的联合几率。最大拟然原则就是通过求联合几率即拟 然最大来估解参数。 4、检验模型总体拟合优度的统计量：对数拟然比卡方、皮尔逊卡方。 5、除了对数比率，还有其它函数转换：逆正函、互补双对数、双对数函数。