高一数学月考试卷
2024-2025学年江苏省南通市如皋中学高一(上)月考数学试卷(一)(含答案)
2024-2025学年江苏省南通市如皋中学高一（上）月考数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数y=2sin(−x2+π3)的最小正周期是( )A. πB. −4πC. 4πD. 2π2.下列三角函数值为正数的是( )A. tan300°B. sin210°C. cos210°D. sin(−5π3)3.全集U=R，集合A={x|xx−4≤0}，集合B={x|log2(x−1)>2}，则∁U(A∪B)为( )A. (−∞,0]∪[4,5]B. (−∞,0)∪(4,5]C. (−∞,0)∪[4，5]D. (−∞,4]∪(5，+∞)4.已知幂函数f(x)=(m2−5m+7)x m+1为奇函数，则实数m的值为( )A. 4或3B. 2或3C. 3D. 25.若a=(1.1)−12，b=(0.9)−12，c=log1.10.6，则它们的大小顺序是( )A. a<b<cB. b<a<cC. c<a<bD. a<c<b6.幂函数y=x a，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x a，y=x b的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么a−1b=( )A. 0B. 1C. 12D. 27.已知a>0且a≠1，函数在区间(−∞,+∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)=log a||x|−b|的图象是( )A. B. C. D.8.已知函数其中ω>0.若f(x)= 2sin (ωx +π4)，f(x)在区间(π2,3π4)上单调递增，则ω的取值范围是( )A. (0,4] B. (0,13] C. [52,3] D. (0,13]∪[52,3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
河南省名校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)
河南省名校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列关系式正确的是( )B. C. D.2．关于命题A.q 是存在量词命题,是真命题B.q 是存在量词命题,是假命题C.q 是全称量词命题,是真命题D.q 是全称量词命题,是假命题3．已知集合,则用列举法表示( )A. B. C. D.4．已知,,,则“”是“a ,b ,c 可以构成三角形的三条边”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,则的最小值为( )A.9B.6C.4D.36．已知集合,,,若C 恰有1个真子集,则实数( )A.2 B.6 C.-2或6 D.2或67．某花卉店售卖一种多肉植物,若每株多肉植物的售价为30元,则每天可卖出25株;若每株多肉植物的售价每降低1元,则日销售量增加5株.为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元,则每株这种多肉植物的最低售价为( )A.25元B.20元C.15元D.10元8．学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有( )A ．5名B ．4名C ．3名D ．2名Q 1-∈N ⊆Z N ⊆Q R:q a ∀<31A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z Z A ={}2,0,1,2,4-{}2,0,2,4-{}0,2,4{}2,40a >0b >0c >a b c +>21b+=2a b +(){}2,1A x y y xax ==++(){},23B x y y x ==-C A B = a =二、多项选择题9．下列各组对象能构成集合的有( )A.南昌大学2024级大一新生B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员C.体型庞大的海洋生物D.唐宋八大家10．已知A. B. C. D.11．已知二次函数（a ,b ,c 为常数,且）的部分图象如图所示,则( )A.B.C.D.不等式的解集为三、填空题12．已知13．已知,,集合,则________.14．已知四、解答题15．已知全集,集合,.（1）若,求,;（2）若,求a 的取值范围.16．给出下列两个结论：①关于x 的方程无实数根;②存在,使.a b >>>2c =-1c =-1c =2c =2y ax bx c =++0a ≠0a b +>0abc >1320a b c ++>20bx ax c -->{}21x x -<<a ==a ∈R b ∈R {}{}2,,2,2,0a b a a +=()3a b -=m n <<U =R {}23A x x =-<<{}12B x a x a =-<<2a =A B U BðB A ⊆230x mx m +-+=02x ≤≤()130m x +-=(1)若结论①正确,求m 的取值范围;(2)若结论①,②中恰有一个正确,求m 的取值范围.17．已知正数a ,b ,c 满足.(1)若(2)求18．已知,函数.（1）当时,函数的图象与x 轴交于,两点,求;（2）求关于x 的不等式的解集.19．设A 是由若干个正整数组成的集合,且存在3个不同的元素a ,b ,,使得,则称A 为“等差集”.（1）若集合,,且B 是“等差集”,用列举法表示所有满足条件的B ;（2）若集合是“等差集”,求m 的值;（3）已知正整数,证明:不是“等差集”.1abc =c =+2222a b c ++a ∈R ()23223y ax a x a =++++1a =()23223y ax a x a =++++()1,0A x ()2,0B x 3312x x +1y ≥c A ∈a b b c -=-{}1,3,5,9A =B A ⊆{}21,,1A m m =-3n ≥{}23,,,,n x x x x ⋅⋅⋅参考答案1．答案：D对B ：不是自然数,故B 错误;对C ：整数不都是自然数,如是整数但不是自然数,故C 错误;对D ：有理数都是实数,故D 正确.故选：D.2．答案：D解析：对于命题q ,是全称量词命题,当,,所以q 为全称量词命题且为假命题.故选：D.3．答案：B解析：由题意可得可为、,即x 可为0,2,-2,4,即.故选：B.4．答案：B解析：当,,,得,a ,b ,c 不能构成三角形的三边长,若a ,b ,c 是某三角形的三边长,则有,所以“”是“a ,b ,c 可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件.故选：B.5．答案：A,则,,,所以当时,取得最小值9.故选:A1-1-3a =-2b =a <1x -1±3±{}2,0,2,4A =-5a =1b =2c =a b c +>a b c +>a b c +>21b+=12(2)1452922a b a b a b b b a a ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭=3=3b =3,3a b ==2a b +6．答案：C解析：由C 恰有1个真子集,故C 中只有一个元素,即与有且只有一个交点,将代入,有,即,解得或.故选：C.7．答案：D解析：设售价为x 元,则销售量为,销售额,整理可得,解得,所以最低售价为10元,故选：D.8．答案：B解析：设三个小组都参加的人数为x ，只参加音乐科学的人数为，只参加音乐体育的人数为，只参加体育科学的人数为，作出韦恩图，如图，由题意，，即，因为有12名学生只参加了2个兴趣小组，所以，代入解得，即三个兴趣小组都参加的有5人，所以参加兴趣小组的一共有人，21y x ax =++23y x =-23y x =-21y x ax =++()2240x a x +-+=()22160a ∆=--=6a =2a =-()255301755x x +-=-()17551250x x -≥2352500x x -+≤1025x ≤≤1y 2y 3y 12132324202122y x y y x y y x y +++++++++=++()12323632439y y y x +++=-=12312y y y ++=5x =2412541++=所以不参加所有兴趣小组的有人.故选：B9．答案：ABD解析：对于A ，因为南昌大学2024级大一新生是确定的，所以能构成集合，所以A 正确，对于B ，因为我国第一位获得奥运会金牌的运动员是确定的，所以能构成集合，所以B 正确，对于C ，因为体型庞大的海洋生物没有明确的标准，没有确定性，所以不能构成集合，所以C 错误，对于D ，因为唐宋八大家是确定的，所以能构成集合，所以D 正确.故选：ABD10．答案：AB由,故,即,即,故A 、B 正确;C 、D 错误.故选：AB.11．答案：BCD解析：由图象可知,该二次函数开口向上,故,与轴的交点为、,故,即、,对A ：,故A 错误;对B ：,故B 正确;对C ：,故C 正确;对D ：可化为,即,即,其解集为,故D 正确.故选：BCD.12．答案：解析：45414-=>1c a +>>0a b >>bc ac >()0a b c -<0c <0a >x ()1,0-()2,0()()22122y ax bx c a x x ax ax a =++=+-=--b a =-2c a =-()0a b a a +=+-=()()3220abc a a a a =⋅-⋅-=>13213480a b c a a a a ++=--=>20bx ax c -->220ax ax a --+>220x x +-<()()120x x -+<{}21x x -<<<a ===,所以.故答案为：.13．答案：8解析：由题设,若,则不满足元素的互异性,所以,显然满足题设,所以.故答案为:814．答案：解析：令,,则,.故答案为:.15．答案：（1）,b===>0>+><<a b<<a={}2,2,0a211a baa aba+=⎧=⎧⎪=⇒⎨⎨=-⎩⎪≠⎩()3328a b-==1-m n x+=<0m n y-=<m==8242242x ym x y x ym n x xxyyy⋅⋅-+=-=--+-4441331y x y xx y x y⎛⎫=---=-+≤-=-⎪⎝⎭=11-{}24A B x x=-<<{}14UB x x x=≤≥或ð（2）解析：（1）当时,,则,因为,所以;（2）当时,成立,此时,解得,当时,由,得,解得综上,16．答案：(1)(2).解析：(1)若关于x 的方程无实数根,则有,即,解得;(2)若存在,使,由时,,故时有解,即有由(1)知,若结论①正确,则,故结论①,②中恰有一个正确时,.17．答案：(1)(2)8解析：(1)若,则,(2)32a ≤2a ={}14B x x =<<{}14U B x x x =≤≥或ð{}23A x x =-<<{}24A B x x =-<< B =∅B A ⊆12a a -≥1a ≤-B ≠∅B A ⊆121223a a a a -<⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩1a -<≤a ≤62m -<<6m -<<2≥230x mx m +-+=()2430m m ∆=--+<()()2412260m m m m +-=-+<62m -<<02x ≤≤()130m x +-=0x =()1330m x +-=-≠1m +=2x <≤1m +≥≥62m -<<6m -<<2≥1c =ab =3b +≥=====2222222882a b c a c b c ac bc ac bc +++=++++++,当且仅当、、时,即时,等号成立,故18．答案：（1）（2）见解析解析：（1）当时,.由题可知,是方程的两个实数根,则,.由,得,则.（2）由,得.当时,不等式整理为,解得,即原不等式的解集为.当时,令,得或当时,;当时,,则原不等式的解集为;当时,;当时,.19．答案：（1）答案见解析（2）（3）证明见解析8822ab bc ac bc ac bc≥=++++()828ab bc ac bc =++≥=+a c =b c =()2ab bc +=1=1a b c ===2222a b c ++50-1a =255y x x =++1x 2x 2550x x ++=125x x +=-125x x =211222550550x x x x ⎧++=⎨++=⎩32111322225555x x x x x x ⎧=--⎨=--⎩()()()233221212121212555225752550x x x x x x x x x x ⎡⎤+=-+-+=-+-+=-+=-⎣⎦1y ≥()232220ax a x a ++++≥0a =220x +≥1x ≥-{}1x x ≥-0a ≠()()()232221220ax a x a x ax a ++++=+++=1x =-x =0a >1->221a x x x a ⎧+⎫≤-≥-⎨⎬⎩⎭或20a -<<221a a +-<-221a x x a ⎧+⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭2a =-1-=}1-2a <-1->221a x x a ⎧+⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭2m =解析：（1）因为集合,,存在3个不同的元素a ,b ,,使得,则或或.（2）因为集合是“等差集”,所以或或,计算可得或或又因为m 正整数,所以.（3）假设是“等差集”,则存在m ,n ,,,成立,化简可得,因为,,所以,所以与集合的互异性矛盾,所以不是“等差集”.{}1,3,5,9A =B A ⊆c B ∈a b b c -=-{}1,3,5,9B ={}1,3,5B ={}1,5,9B ={}21,,1A m m =-221m m =+-2211m m =+-()2221m m +=-m =0=2m =m =2m ={}22,,,,n x x x x ⋅⋅⋅{}1,2,3,,q n ∈ m n q <<2n m q x x x =+2m n q n x x --=+0m n x ->*x ∈N 1q n -≥21q n x x ->≥≥1x ={}22,,,,n x x x x ⋅⋅⋅{}22,,,,n x x x x ⋅⋅⋅。
2023-2024学年河南省青桐鸣大联考高一(下)月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年河南省青桐鸣大联考高一（下）月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i为虚数单位，复数z满足−i⋅z=2+7i，则z=( )A. −7+2iB. −7−2iC. 7+2iD. 7−2i2.已知△ABC的直观图△A′B′C′如图所示，A′B′//x′轴，A′C′//y′轴，且A′C′=3，则在△ABC中，AC=( )A. 3B. 32C. 12D. 63.已知复数z1=2−ai，z2=b−1+2i，(a,b∈R,i为虚数单位)，且z1=z2，则( )A. a=−1，b=1B. a=2，b=−3C. a=2，b=3D. a=−2，b=34.在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，设AB=a，DM=b，则DB=( )A. 2b−aB. a−2bC. 3a−2bD. 3a+2b5.设α、β是两个不重合的平面，则α//β的一个充分条件为( )A. 平面α内有无数个点到平面β的距离相等B. 平面α内有无数条直线与平面β平行C. 两条异面直线同时与平面α，β都平行D. 两条平行直线同时与平面α，β都平行6.在△ABC中，∠A=60°，AB=2，AC=3，点D为边AC上一点，且AC=3AD，则AB⋅BD=( )A. 3B. 2C. −2D. −37.如图，在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中.AB=3A1B1=3，AA1=5，则正四棱台ABCD−A1B1C1D1的表面积为( )A. 28B. 26C. 24D. 168.已知a，b，a+b，2b−a均为非零向量，a与a+b的夹角为θ1，b与2b−a的夹角为θ2，满足|a|=|b|，|a +b|cosθ1=|2b−a|cosθ2，则a，b的夹角θ=( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
高一月考数学试卷
高一月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，则集合A中的元素为（）A. 1，2B. -1，-2C. 1，-2D. -1，22. 函数y = √(x - 1)的定义域为（）A. [1, +∞)B. (1, +∞)C. (-∞, 1]D. (-∞, 1)3. 已知函数f(x)=3x + 1，则f(2)的值为（）A. 7B. 6C. 5D. 44. 下列函数中，在(0,+∞)上为增函数的是（）A. y=-x + 1B. y=(1)/(x)C. y = x^2D. y=-x^25. 若log_a2，则a的取值范围是（）A. (0,1)B. (1,+∞)C. (0,+∞)D. (-∞,0)6. 函数y = 2sin x的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知向量→a=(1,2)，→b=(3, - 1)，则→a·→b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 58. 若tanα = 2，则(sinα)/(cosα)的值为（）A. 2B. -2C. (1)/(2)D. -(1)/(2)9. 在ABC中，若a = 3，b = 4，sin A=(3)/(5)，则sin B的值为（）A. (4)/(5)B. (3)/(5)C. (1)/(5)D. (2)/(5)10. 等差数列{a_n}中，a_1=1，d = 2，则a_5的值为（）A. 9B. 8C. 7D. 611. 等比数列{b_n}中，b_1=2，q = 3，则b_3的值为（）A. 18B. 12C. 6D. 212. 直线y = 2x+1的斜率为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y = log_2(x + 3)的图象过定点______。
2. 已知向量→m=(2, - 3)，→n=(4,x)，若→m∥→n，则x=______。
3. 在等差数列{a_n}中，若a_3=5，a_5=9，则公差d=______。
2024-2025学年上海市西中学高一上学期数学月考试卷及答案(2024.09)
1市西中学2024学年第一学期高一年级数学月考2024.09一、填空题（本大题满分36分）只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分． 1．已知集合{}1,a 与{}2,b 相等，则a b += ．2．设全集U R =，集合{}|02A x x x ≤>或，则用区间表示A ，结果是 ． 3．设x ，y R ∈，用列举法表示x y xy+所有可能取值组成的集合，结果是 ．4．已知集合{}(,)|210A x y x y =+=，{}(,)|35B x y x y =−=，则A B = ．5．已知α：素数都是奇数，则α的否定形式是 ．6．设x ，y R ∈，已知33:x y β<，则β的一个充分必要条件是 ． 7．设U 为全集，A ，B ，C U ⊆，用含有A 、B 、C 的运算式子表示如图的阴影部分，结果是 ． 8．已知集合{}|A x y x Z ==∈，{}2|1,B y y x x A ==+∈，则AB = ．9．设集合{},,,,,,A a b c d e f g =，{},B a c =，集合M 满足AM B M =，则这样的集合M 共有 个． 10．设集合(,0)(1,)A =−∞+∞，{}|(25)()0B x x x a =+−<，若{}2,1ABZ =−−，则实数a 的取值范围是 ．11．设k R ∈，已知集合{}22|(1)(4)x x x k −−=恰有四个非零元素，且它们在数轴上等距排列，则k =________．12．若两个正整数的正公因数只有1，则称这两个正整数互素．将与105互素的所有正整数组成集合{}123,,,,,n a a a a ，且123n a a a a <<<<，则100a = ．2二、选择题（本大题满分12分）本大题共4题，每题3分． 13．设x R ∈，则“1x ≠”是“2320x x −+≠”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件14．已知抛物线2y ax =与直线1x =、2x =、1y =、2y =围成的正方形有公共点，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．已知非空集合{}|135A x a x a =+≤≤−，{}|116B x x =≤≤，则使得()A A B ⊆成立的实数a 的所有取值组成的集合是（ ） A ．{}|07a a ≤≤ B ．{}|37a a ≤≤C ．{}|7a a ≤D ．∅16．定义集合运算{}|,A B x x A x B −=∈∉，将()()A B A B B A ∆=−−称为集合A 与B的对称差．命题甲：()()()A B C AB AC ∆=∆；命题乙：()()AB C AB ∆=∆()AC ．则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙都是真命题B ．只有甲是真命题C ．只有乙是真命题D ．甲、乙都不是真命题三、解答题（本大题满分52分）．17．（本题满分8分）已知集合{}2|8160,,A x kx x k R x R =−+=∈∈只有一个元素，求k 的值并用列举法表示集合A ．318．（本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分） 设a R ∈，已知集合{}|12A x x =−<<，{}22|20B x x ax a =−−=． （1）若{}1A B =，求a 的值；（2）若A B A =，求a 的取值范围．19．（本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）如图，在直角坐标系xOy 中，过点(0,1)F 的直线与抛物线24x y =相交于点11(,)M x y 、22(,)N x y 自M 、N 引直线l ：1y =−的垂线，垂足分别为1M 、1N ．（1）用1y 分别表示线段1MM 、MF 的长； （2）证明：11M F N F ⊥．420．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）设a R ∈，已知α：关于x 的一元二次方程220ax x a ++=有两个相异正根；β：对任意实数x ，不等式2(1)(1)10a x a x −−−−<恒成立． （1）若α为真命题，求实数a 的取值范围；（2）判断α⇒β、β⇒α是否成立？给出你的结论，并说明理由．21．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 己知实数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，满足123455x x x x x ++++=． （1）证明：1x ，2x ，3x ，4x ，5x 中至少有一个不小于1；（2）设1x ，2x ，3x ，4x ，5x 两两互不相等，集合{}12345,,,,A x x x x x =，B 是A 的非空子集，记()M B 是B 中所有元素之和，对所有的B ，求()M B 的平均值．5参考答案一、填空题1.3;2.(](),02,−∞⋃+∞;3.{}2,0,2−;4.(){}3,4;5.存在一个素数不是奇数;6.x y <;7.A C B ⋂⋂;8.{}1,0,1,2−;9.32; 10.(]1,2−； 11.7412.202 11．设k R ∈，已知集合{}22|(1)(4)x x x k −−=恰有四个非零元素，且它们在数轴上等距排列，则k =________． 【答案】74【解析】设2x y =,原方程变为()2540y y k −+−=,设此方程有实根,(0)αβ<α<β,则原方程的四个实根为，(=即9β=α,又5,4k α+β=αβ=−, 由此求得74k =且满足254160Δk =+−>,7.4k ∴=故答案为:74.二、选择题13.B 14.B 15.C 16.B15．已知非空集合{}|135A x a x a =+≤≤−，{}|116B x x =≤≤，则使得()A A B ⊆成立的实数a 的所有取值组成的集合是（ ） A ．{}|07a a ≤≤ B ．{}|37a a ≤≤ C ．{}|7a a ≤ D ．∅【答案】C【解析】由集合{}|135A x a x a =+≤≤−，{}116B x =≤≤当A =∅时,A B ⋂=∅,满足条件A A B ⊆⋂,此时135a a +>−,即26a <,解得3a <； 当A ≠∅时，若A A B ⊆⋂，则135113516a a a a +≤−⎧⎪+≥⎨⎪−≤⎩,等价于260321a a a ≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩,即30,7a a a ≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩解得37a ≤≤；6故a 的取值范围是{}|7a a ≤，综上所述,答案选择:C16．定义集合运算{}|,A B x x A x B −=∈∉，将()()A B A B B A ∆=−−称为集合A 与B的对称差．命题甲：()()()A B C AB AC ∆=∆；命题乙：()()AB C AB ∆=∆()AC ．则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙都是真命题B ．只有甲是真命题C ．只有乙是真命题D ．甲、乙都不是真命题【答案】B【解析】对于甲：()()A B C A B C B C A ⋂∆=⋂⋃−⋂=⋂()()B C A B C ⋃−⋂⋂()()A B A C =⋂⋃⋂()()()()A B A C A B A C −⋂⋂⋂=⋂∆⋂,故甲是真命题;对于乙,如下图所示:所以,()()()A B C A B A C ⋃∆≠⋃∆⋃,故乙是假命题;.故选：B. 三．解答题17.当0k =时，{}2A =； 当1k =时，{}4A =； 18.（1）1a =−（2）1,12⎛⎫− ⎪⎝⎭19.（1）1MM =11MF y =+ （2）略 20．（1）()1,0− （2）α⇒β21．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 己知实数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，满足123455x x x x x ++++=．7（1）证明：1x ，2x ，3x ，4x ，5x 中至少有一个不小于1；（2）设1x ，2x ，3x ，4x ，5x 两两互不相等，集合{}12345,,,,A x x x x x =，B 是A 的非空子集，记()M B 是B 中所有元素之和，对所有的B ，求()M B 的平均值． 【答案】（1）见解析 （2）8031【解析】(1)证明:12245,,,,x x x x x 中的每一个数都小于1, 可得122455x x x x x ++++<,这与123455x x x x x ++++=矛盾, 故12245,,,,x x x x x 中至少有一个实数不小于1;(2)集合{}12345A x ,x ,x ,x ,x =的非空子集个数为32131−=,由于()M B 是B 中所有元素之和,可得()()1234516165M B x x x x x =++++=⨯80= 则()M B 的平均值为8031.。
江西省南昌市第十中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷 (无答案)
南昌市第十中学2024.10高一数学月考试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．命题“，”的否定为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．4．若，，则下列结论一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知集合，则“”是“集合M 仅有1个真子集”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．设集合，，若，则实数a 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知，，且，则的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．若正数a 、b 满足，设，则y 的最大值是（ ）A ．12B ．C ．16D ．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9．已知集合，则有（ ）A ．B ．C ．D ．{}42M x x =-<<{}23N x x =-<<M N = {}43x x -<<{}42x x -<<-{}22x x -<<{}23x x <<x ∀∈R 210x x ++>x ∃∈R 210x x ++<x ∃∈R 210x x ++≤x ∀∉R 210x x ++≤x ∀∈R 210x x ++<23180x x -++<{}63x x x ><-或{}36x x -<<{}36x x x ><-或{}63x x -<<0a b >>c d >0a b -<a c b c +>+ac bc>ac bd >{}210()M x ax x a =-+=∈R 14a ={}22A x a x a =<<+{}35B x x x =<->或A B =∅ 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭0a >1b >(1)4a b -=a b +2()5ab a b =++(4)(12)y a b a b =+---12-16-{}230A x x x =-=A ∅⊆3A ∈{0,3}A ∈{}3A x x ⊆≤10．已知关于x 的一元一次不等式的解集为，则（ ）A ．且B ．C ．不等式的解集为D ．不等式的解集为11．设a ，b 为两个正数，定义a ，b 的算术平均数为，几何平均数为，则有：，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家D ·H ·Lehmer 提出了“Lehmer 均值”，即，其中p 为有理数，．如：．下列关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12．条件，条件，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是__________．13．设非空集合，当Q 中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称Q 是M 的偶子集，若集合，则其偶子集Q 的个数为__________．14．已知命题“存在，使”是假命题，则实数a 的取值范围是__________．四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15（13分）．若集合，．（1）若，全集，试求．（2）若，求实数m 的取值范围．16（15分）．设全集，集合，集合．（1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；（2）若，求实数a 的取值范围．17（15分）．轩轩计划建造一个室内面积为的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚的前、后、左、右内墙各保留1.5m 宽的通道，两养殖池之间保留2m 20ax bx c ++≥{}21x x x ≤-≥或0b >0c <420a b c ++=0bx c +>{}2x x >20cx bx a -+<112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭(,)2a b A a b +=(,)G a b =(,)(,)G a b A a b ≤11(,)p p p p p a b L a b a b--+=+1n n a a -=0.50.50.50.50.5(,)a b L a b a b --+==+0.5(,)(,)L a b A a b ≤0(,)(,)L a b G a b ≥21(,)(,)L a b L a b ≥1(,)(,)n n L a b L a b +≤:10p x -<:q x a >Q M ⊆{1,2,3,4,5,6,7}M =x ∈R 220ax x -+≤{}24A x x =-<<{}0B x x m =-<3m =U A B = ()U A B ðA B A = U =R {}15A x x =≤≤{}122B x a x a =--≤≤-x A ∈x B ∈B A ⊆21500m宽的通道．设温室的一边长为，两个养殖地的总面积为，如图所示．（1）将y 表示为x 的函数；（2）当取x 取何值时，y 取最大值？最大值是多少？18（17分）．设．（1）若不等式对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求的最小值；（3）解关于x 的不等式．19（17分）．有限个元素组成的集合，，记集合A 中的元素个数为，即．定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合A 具有性质P ．（1），，判断集合A ，B 是否具有性质P ，并说明理由；（2）设集合，且，若集合A 具有性质P ，求的最大值．m x 2m y 2(1)2y mx m x m =+-+-2y ≥-2251m m m +++()1f x m <-{}12,,,n A a a a = *n ∈N card()A card()A n ={,}A A x y x A y A +=+∈∈∣A A +card()A A +(1)card()2n n A A ++={1,4,7}A ={2,4,8}B ={}122,,,2022A a a a =1232022a a a <<<*(1,2,3)i a i ∈=N 123a a a ++。
2024-2025学年辽宁省高一上学期12月月考数学检测试卷(含解析)
2024-2025学年辽宁省高一上学期12月月考数学检测试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）{}2A x y x ==-{}21B y y x ==+A. B. C. D.A B =∅ A B A = A B A= R B A⊆ð2. 下列函数中是奇函数，且在定义域内单调递减的是（）A.B.C.D.2()f x x=||()2x f x =2()log f x x=()e e 2x xf x --=3. 已知某种污染物的浓度（单位：摩尔/升）与时间（单位：天）的关系满足指数裺型C ，其中是初始浓度（即时该污染物的浓度），是常数，第天（即(1)0e k t C C -=0C 1t =k 2）测得该污染物的浓度为摩尔/升，第天测得该污染物的浓度为摩尔/升，若第2t =5415天测得该污染物的浓度变为，则（）n 09C n =A. B. C. D. 45674. 函数的图象大致为（）()2e e ()ln1x xf x x x -+=+-A. B.C. D.已知函数()(f x x a =-，，R a ∈3b =0a ≠3b =，，R a ∈3b =-0a =3b =C.D.()4,0-74,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列命题中，假命题为（）A. 命题“，”的否定是“，”(0,)x ∃∈+∞ln 1x x =-(0,)x ∀∉+∞ln 1x x =-B. 与是同一个函数21log 1xy x +=-22log (1)log (1)y x x =+--C. 函数的增区间为()22()log 2f x x x=-(,1)-∞D. 函数的最小值是22232x y x +=+10. 若，，且，则下列不等式中正确的是（）0a >0b >221111log log a bb a ->-A.B. 11a b >1133a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. D.11a ab b +>+log log a b b a>11. 某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，其中正确的有（）()21x f x x =-+A. ()()4f x f x -+=B. ，都有12x x ∀≠()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦C.的值域为()f x ()0,4D. ，，都有1x ∀()20,x ∈+∞()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12已知，，则130.25042782(2023)64P -⎛⎫=⨯+-- ⎪⎝⎭333322log 2log log 89Q =-+___________.P Q +=13. 甲说：已知是上的减函数，乙说：存在，使得关于的不242,1,()4,1x a x f x x ax x -+≥⎧=⎨-+<⎩R x x 等式在时成立，若甲、乙两人说的话都不对，则的取值范围是2210x ax -+>1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦a ___________．14. 已知函数（且）只有一个零点，()()2log 2log 21a a f x mx m x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭0a >1a ≠则实数的取值范围为______．m 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知，全集，集合，函数的定R a ∈R U =1|284x a A x -⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭()12log 32y x =-义域为.B （1）当时，求；2a =()UA B ð（2）若是成立的充分不必要条件，求a 的取值范围.x B ∈x A ∈16. 已知函数，其中且．()log a f x x=0a >1a ≠（1）若函数的图象过点，求不等式的解集；()y f x =()4,2()()22f x f x -<（2）若存在实数，使得，求的取值范围；x ()()()122f x f x f ax +++=a 17. 已知函数.()33()x xf x a a -=⋅-∈R （1）当时，求函数的零点；1a =()f x （2）若函数为偶函数，求的值；()f x a （3）当时，若关于的不等式在时恒成立，求1a =x ()99140x xf x ----≤λ(0,)x ∈+∞的取值范围.λ18. 已知定义在上的函数满足：对任意的实数，均有，且R ()f x ,x y ()()()f xy f x f y =，当时，．(1)1f -=-01x <<()(0,1)f x ∈（1）判断的奇偶性；()f x（2）判断在上的单调性，并证明；()f x (0,)+∞（3）若对任意，，，总有恒成立，1x 2[1,1]x ∈-[1,5]a ∈-()()21222f x f x m am -≤--求的取值范围．m 19. 我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中()y f x =()y f x =(,)P a b 心对称图形的充要条件是函数为奇函数．()y f x a b =+-（1）判断函数的奇偶性，求函数的图像的对称中心，并说21()21x xf x -=+12()21xg x -=-+明理由；（2）已知函数，问是否有对称中心？若有，求出123()1234x x x x f x x x x x +++=+++++++()f x 对称中心；若没有，请说明理由；（3）对于不同的函数与，若的图像都是有且仅有一个对称中心，分()f x ()g x (),()f x g x 别记为和．(,)m p (,)n q （i ）求证：当时，的图像仍有对称中心；m n =()()f x g x +（ii ）问：当时，的图像是否仍一定有对称中心？若一定有，请说明理由；m n ≠()()f x g x +若不一定有，请举出具体的反例．答案：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）{}2A x y x ==-{}21B y y x ==+A. B. C. D.A B =∅ A B A = A B A= R B A⊆ð【正确答案】B【分析】分别求出集合，结合补集以及集合的交集、并集运算，一一判断各选项，即得,A B 答案.由题意可得，，{}2[2,)A x y x ∞==-=+{}21[1,)B y y x ∞==+=+故，A 错误;[2,)A B ⋂=+∞由于，故，，所以B 正确，C 错误；A B ⊆A B A = A B B = ，则不是A 的子集，D 错误，R (,1)B =-∞ðR B ð故选：B2. 下列函数中是奇函数，且在定义域内单调递减的是（）A.B.C.D.2()f x x=||()2x f x =2()log f x x=()e e 2x xf x --=【正确答案】D【分析】根据函数的性质逐一判断即可.对于A 项，的定义域为，2()f x x =(,0)(0,)-∞+∞ 在，上单调递减，但不能说在定义域内单调递减，故A 项错误；2()f x x =(,0)-∞(0,)+∞对于B 项，的定义域为，且，()f x ||2x =R ||||()22()x x f x f x --==≠-所以不是奇函数，故B 项错误；||()2x f x =对于C 项，的定义域为，故函数为非奇非偶函数，故C 项错误；2()log f x x =(0,)+∞对于D 项，的定义域为，且，()1()e e 2x x f x -=-R ()1()e e ()2x x f x f x --=-=-所以为奇函数，又在上单调递减，故D 项正确．()1()e e 2x x f x -=-()1()e e 2x x f x -=-R 故选：D ．3. 已知某种污染物的浓度（单位：摩尔/升）与时间（单位：天）的关系满足指数裺型C ，其中是初始浓度（即时该污染物的浓度），是常数，第天（即(1)0e k t C C -=0C 1t =k 2）测得该污染物的浓度为摩尔/升，第天测得该污染物的浓度为摩尔/升，若第2t =5415天测得该污染物的浓度变为，则（）n 09C n =A. B. C. D. 4567【正确答案】B【分析】根据条件进行赋值，联立方程组求得解析式，再结合函数值直接求解即可.由题意可得则，解得．030e 5,e 15,k k C C ⎧=⎨=⎩2e 3k =ln 32k =函数A. B.C.D.【正确答案】C【分析】利用定义判断函数奇偶性，并判断在上函数值符号，即可得确定图象由解析式，知的定义域为()f x故选：C5. 已知函数为偶函数，则（）()()1ln31bx f x x a x +=--A. ， B. ，R a ∈3b =0a ≠3b =C. ， D. ，R a ∈3b =-0a =3b =【正确答案】D【分析】利用定义法结合性质法判断函数奇偶性，解方程.若函数有意义，则，()()1ln31bx f x x a x +=--1031bx x +>-当时，不等式解集为，即函数定义域为，0b >11,,3b ∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,,3b ∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又函数为偶函数，则，解得；()f x 1103b -+=3b =当时，不等式的解集为，即函数定义域为，0b =1,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭1,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭此时函数不是偶函数，舍；()f x 当时，不等式的解集为，即函数的定义域为，30b -<<11,3b ⎛⎫- ⎪⎝⎭11,3b ⎛⎫- ⎪⎝⎭又函数为偶函数，则，解得，不满足，舍；()f x 1103b -+=3b =30b -<<当时，不等式的解集为，舍；3b =-∅当时，不等式的解集为，即函数的定义域为，3b <-11,3b ⎛⎫- ⎪⎝⎭11,3b ⎛⎫- ⎪⎝⎭又函数为偶函数，则，解得，不满足，舍；()f x 1103b -+=3b =0b <综上所述，3b =此时函数，()()31ln31x f x x a x +=--设，则，()31ln31x g x x +=-()()3131ln ln 3131x x g x g x x x -++-==-=----即函数为奇函数，()31ln31x g x x +=-所以若使为偶函数，()()()()31ln31x f x x a x a g x x +=-=-⋅-则需函数为奇函数，()h x x a=-即，即，解得，()()h x x a h x -=--=-x a x a --=-+0a =综上所述，()31ln31x f x x x +=-满足，即为偶函数，()()31ln31x f x x f x x -+-=-=--()f x 综上所述，，0a =3b =故选：D.6. 已知，且函数在上有最小值，则a 的取值范围为(0,1)(1,)a ∈+∞ 2,2(),2x a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩R （）A.B.C.D.()0,1()()0,11,2⋃(]1,2[)2,+∞【正确答案】A【分析】对分类讨论，求出分段函数两段的值域，结合题意即可作出判断.a 当时，；2x >2()4f x x =>当时，，2x ≤()xf x a =若时，，且，(0,1)a ∈2()x f x a a ≥=24a <∴函数在上有最小值，2,2(),2x a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩R 2a 当时，，(1,)∈+∞a (20(),x f x a a ⎤∈=⎦此时，显然函数在上没有有最小值，最小值无限趋近于零；2,2(),2x a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩R 综上：a 的取值范围为()0,1故选：A本题考查分段函数的最值问题，考查指数与二次函数的图象与性质，考查分类讨论思想，属于中档题.7. 已知为偶函数，若对任意，，总有()1y f x =+,1,)[a b ∈+∞()a b ≠成立，则不等式的解集为（）()()()()af b bf a af a bf b +<+()()24f x f <A.B.()1,2-()2,2-C. D. 12,33⎛⎫⎪⎝⎭12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【正确答案】A【分析】根据题意确定函数的单调性和对称轴即可求解.由可得，()()()()af b bf a af a bf b +<+()()()()af b bf b af a bf a -+<-即，也即，()()()()a b f b a b f a -<-()()()0a b f b f a ⎡⎤--<⎣⎦当时，，当时，，1a b >≥()()f a f b >1b a >≥()()f b f a >所以函数在单调递增，()f x [)1,+∞又因为为偶函数，所以的图象关于对称，()1y f x =+()f x 1x =所以在单调递减，且，()f x (],1-∞(4)(2)f f =-所以由得解得,()()24f x f <224x -<<12x -<<故选:A.关于的方程 x ()(2f x a -+方程在区间∴()280t a t a -+-=令，则.()()28g t t a t a =-+-()()10,30,Δ0,81 3.2g g a ⎧>⎪>⎪⎪⎨>⎪+⎪<<⎪⎩，1544t ∴-<<-故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列命题中，假命题为（）A. 命题“，”的否定是“，”(0,)x ∃∈+∞ln 1x x =-(0,)x ∀∉+∞ln 1x x =-B. 与是同一个函数21log 1xy x +=-22log (1)log (1)y x x =+--C. 函数的增区间为()22()log 2f x x x=-(,1)-∞D. 函数的最小值是22232x y x +=+【正确答案】ACD【分析】求得存在量词的否定可判断A ；求出两函数的定义域，结合对应法则可判断B ；先求出定义域，再根据复合函数同增异减求出单调区间可判断C ；利用基本不等式计算可判断D.对于A 选项，命题“，”的否定是“，”，故(0,)x ∃∈+∞ln 1x x =-()0,x ∞∀∈+ln 1x x ≠-A 错误；对于B 选项，由，解得，故的定义域为，101x x +>-11x -<<21log 1xy x +=-(1,1)-由，解得，故的定义域为，1010x x +>⎧⎨->⎩11x -<<22log (1)log (1)y x x =+--(1,1)-又，故B 正确；222log (1)log (1)1log 1x xx y x ++-=-=-对于C 选项，由，解得或，220x x ->0x <2x >其中在上单调递增，在上单调递减，222(1)1=-=--t x x x (2,)+∞(,0)-∞又在上单调递增，2log y t =(0,)+∞由复合函数单调性可知，的增区间为，故C 错误；()22()log 2f x x x=-(2,)+∞对于D 选项，因为，所以220x +>，22222221112222222x y x x x x x ++==++≥+⨯=+++当且仅当时等号成立，无实数解，所以，故22122x x +=+22122x x +=+2y >D 错误.故选：ACD.10. 若，，且，则下列不等式中正确的是（）0a >0b >221111log log a bb a ->-A.B. 11a b >1133a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. D.11a ab b +>+log log a b b a>【正确答案】AB【分析】根据已知条件构造函数，注意的范围，利用函数单调性的性质2()log f x x x =+x 及不等式的性质，结合特殊值法即可求解.】令，则()2()log ,0f x x x x =+>由一次函数知，在上单调递增，x ()0,∞+由对数函数知，在上单调递增，2log x ()0,∞+所以在上单调递增，2()log f x x x =+()0,∞+由，得，即，221111log log a bb a ->-221111log log a a b b +>+11f f a b ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，故A 正确；11a b >由A 知，，又，，，所以，11a b >0a >0b >11a b >0a b <<因为在上单调递减，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0,∞+所以，故B 正确，1133ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由B 知，，令，，，此时，故C 错0a b <<1,2a b ==112,213a a b b +==+1223<11a a b b +<+误；由B 知，，令，，0a b <<1,22a b ==122log log 21,l 1log og 1,2a b b a ==-==-，此时，故D 错误；11-=-log log a b b a =故选：AB.11. 某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，其中正确的有（）()21xf x x =-+A. ()()4f x f x -+=B. ，都有12x x ∀≠()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦C.的值域为()f x ()0,4D. ，，都有1x ∀()20,x ∈+∞()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭【正确答案】ABD【分析】利用可判断A ；分、求单调性值域可判断()()4f x f x +-=0x ≥0x <()f x B ；分、讨论可得的值域可判断C ；作差利0x ≥0x <()f x ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭用基本不等式可判断D ．对于A ：，A 正确；()()22411x xf x f x x x +-=-++=++对于B ：当时，，因为单调递减，0x ≥()111f x x =++11y x =+所以单调递减，且，，()111f x x =++()12f x <≤()101201=+=+f 当时，，因为单调递减，0x <()131=+-f x x 11y x =-所以单调递减，且，()131=+-f x x ()23f x <<所以，则在R 上单调递减，故B 正确；()11,0113,01x x f x x x ⎧+≥⎪⎪+=⎨⎪+<⎪-⎩()f x 对于C ：当时，，0x ≥()12f x <≤当时，，综上的值域为，故C 不正确；0x <()23f x <<()f x ()1,3对于D ：当，时，1x ()20,x ∈+∞()()121222f x f x x x f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭()()()()()()12121211211211+++=-+++++x x x x x x ，仅当等号成立，()()()()()()1221212112111124+++≤-=++++++⎡⎤⎣⎦⋅x x x x x x 12x x =故，，都有，故D 正确．1x ∀()20,x ∈+∞()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭关键点点睛：解题的关键点是根据给定的函数解析式的特征判断函数单调性及值域.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知，，则130.25042782(2023)64P -⎛⎫=⨯+-- ⎪⎝⎭333322log 2log log 89Q =-+___________.P Q +=【正确答案】133【分析】利用指数与对数的运算性质即可求解.，1131330.25442734782(2023)(82)12164433P --⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+--=⨯+-=+-=⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以.3333332322log 2log log 8log 48log 9299Q ⎛⎫=-+=÷⨯== ⎪⎝⎭133P Q +=故13313. 甲说：已知是上的减函数，乙说：存在，使得关于的不242,1,()4,1x a x f x x ax x -+≥⎧=⎨-+<⎩R x x 等式在时成立，若甲、乙两人说的话都不对，则的取值范围是2210x ax -+>1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦a ___________．【正确答案】或524a ≤<3a >【分析】结合分段函数的单调性和不等式能成立问题，分别分析甲、乙说的话对，能够得到的取值范围，即可求出结果.a 若甲对，则，解得．121442aa a⎧≥⎪⎨⎪-+≥-+⎩23a ≤≤若乙对，由存在，使得关于的不等式在时成立．x x 2210x ax -+>1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得，，1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦12x ax +>因为在内单调递减，在内单调递增，1()g x x x =+1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭(]1,2且，可知在内的最大值为，15(2)22g g ⎛⎫== ⎪⎝⎭()g x 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦52可得，解得．522a >54a <若甲说的话不对，则或，2a <3a >若乙说的话不对，则，54a ≥若甲、乙说的话都不对，则或，524a ≤<3a >故的取值范围是或.a 524a ≤<3a >故或524a ≤<3a >14. 已知函数（且）只有一个零点，()()2log 2log 21a a f x mx m x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭0a >1a ≠则实数的取值范围为______．m 【正确答案】或或1m ≤-12m =-m =∵函数（且）只有一个零点，()()2log 2log 21a a f x mx m x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭a >01a ≠∴22210mx m x+=++>∴()()2mx 10x -+=当时，方程有唯一根2，适合题意m 0=当时，或m 0≠x =21x m=-显然符合题意的零点1x m =-∴当时，12m -=1m 2=-当时，，即12m -≠220m +≤1m ≤-综上：实数的取值范围为或或m 1m ≤-12m =-m =故答案为或或1m ≤-12m =-m =点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知，全集，集合，函数的定R a ∈R U =1|284x a A x -⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭()12log 32y x =-义域为.B （1）当时，求；2a =()UA B ð（2）若是成立的充分不必要条件，求a 的取值范围.x B ∈x A ∈【正确答案】（1）(]20,1,53⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦（2）82,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】(1)求得集合A 和集合B ，根据补集和交集的定义即可求解；(2)由是的充分不必要条件，可知集合是集合的真子集.根据真包含关系建立x B ∈x A ∈B A 不等式求解即可.【小问1】，{}{}231|28|222|234---⎧⎫=<≤=<≤=-<≤+⎨⎬⎩⎭x a x a A x x x a x a 即.](2,3=-+A a a 由，得，解得，即. 12log (32)0,-≥x 0321x <-≤213x <≤]2(,13=B 当时，.2a =(]()20,5,,1,3U A B ∞∞⎛⎤==-⋃+ ⎥⎝⎦ð∴.()(]20,1,53UB A ⎛⎤⋂=⋃⎥⎝⎦ð【小问2】由是的充分不必要条件，可知集合是集合的真子集.x B ∈x A ∈B A 所以解得，22,331a a ⎧-≤⎪⎨⎪+≥⎩823a -≤≤经检验符合集合是集合的真子集，所以a 的取值范围是.B A 82,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16. 已知函数，其中且．()log a f x x=0a >1a ≠（1）若函数的图象过点，求不等式的解集；()y f x =()4,2()()22f x f x -<（2）若存在实数，使得，求的取值范围；x ()()()122f x f x f ax +++=a 【正确答案】（1）()1,2（2）()1,+∞【分析】（1）代入点坐标计算求出，根据定义域和单调性即可求出()2log f x x=的解集；()()22f x f x -<（2）根据的定义域将问题转化为时，()log a f x x=0x >有解，再结合分离常数法和换元，最后借助一元二次函数的()()()122f x f x f ax +++=性质进行求解即可.【小问1】，则，()42f = log 42a =，24a ∴=，0a > ，2a ∴=，定义域为，()2log f x x∴=(0,+∞)要解不等式，则，()()22f x f x -<(),220,x x ∞-∈+．()1,x ∞∴∈+又在定义域内是严格增函数，()2log f x x=由，则，解得．()()22f x f x -<22x x -<2x <综上所述，不等式的解集为．()()22f x f x -<()1,2【小问2】的定义域为，则在方程中，应满足()f x (0,+∞)()()()212f ax f x f x =+++，10200x x ax +>⎧⎪+>⎨⎪>⎩由，解得，问题转化为时，方程有实数0a >0x >0x >()()()122f x f x f ax +++=解．又，则，()log a f x x=()()log 1log 22log a a a x x ax+++=即．()()222log log 32a a a x x x =++为严格单调函数，()f x ，22232a x x x ∴=++，两边同除以得．0x >2x 22231a x x =++令，由，则，1t x =0x >()0,t ∞∈+在有解．22231a t t ∴=++0t >又在上严格增函数，2231231248y t t t ⎛⎫=++=+-⎪⎝⎭(0,+∞)，即，()22311,y t t ∞∴=++∈+()21,a ∞∈+又，则.0a >()1,a ∞∈+17. 已知函数.()33()x xf x a a -=⋅-∈R （1）当时，求函数的零点；1a =()f x （2）若函数为偶函数，求的值；()f x a （3）当时，若关于的不等式在时恒成立，求1a =x ()99140x xf x ----≤λ(0,)x ∈+∞的取值范围.λ【正确答案】（1）零点为0（2）1-（3）(,8]-∞【分析】（1）利用函数零点定义即可得解；（2）由函数奇偶性的定义即可得解；（3）由题意将条件转化为在时恒成立，再利用基本不等式即991433x x x x λ--++≤-(0,)x ∈+∞可得解.【小问1】当时，1a =()33xxf x -=-令，解得，()330x xf x -=-=0x =所以当时，函数的零点为0.1a =()f x 【小问2】因为函数为偶函数，所以，()f x ()()f x f x -=即，所以，3333xx x xa a --⋅-=⋅-()(1)330x x a -+-=又不恒为0，所以，即.33xx --10a +=1a =-【小问3】当时，，0x >()330x xf x -=->因为关于的不等式在时恒成立，x ()99140x xf x ----≤λ(0,)x ∈+∞所以，()2331699141633333333x xxxx xx x x x x x -------+++≤==-+---λ又因为，()16163323383333x x x x x xx x-----+≥-⋅=--当且仅当，即时等号成立，163333x x x x ---=-3log (52)x =+所以，即的取值范围是.8λ≤λ(,8]-∞18. 已知定义在上的函数满足：对任意的实数，均有，且R ()f x ,x y ()()()f xy f x f y =，当时，．(1)1f -=-01x <<()(0,1)f x ∈（1）判断的奇偶性；()f x （2）判断在上的单调性，并证明；()f x (0,)+∞（3）若对任意，，，总有恒成立，1x 2[1,1]x ∈-[1,5]a ∈-()()21222f x f x m am -≤--求的取值范围．m 【正确答案】（1）奇函数（2）在上单调递增，证明见解析()f x (0,)+∞（3）．(,3][6,)-∞-⋃+∞【分析】（1）令，结合得，利用奇函数定义即可证明；1y =-()11f -=-f (−x )=−f (x )（2）先利用条件证时，，然后利用函数单调性的定义以及已知条件，判断0x >()0f x >函数单调性即可；（3）先判断在R 上的单调递增，求出函数的最值，然后将问题转化为()f x ()f x 恒成立，即对恒成立，()()2max 2min 2f x f x m am ⎡⎤-≤--⎣⎦260m am --≥[]1,5a ∈-列不等式组求解即可.【小问1】函数为R 上的奇函数.证明如下：()f x 易知函数的定义域为，令，则，()f x R 1y =-()()()1f x f x f -=-又，所以，所以函数为奇函数.()11f -=-f (−x )=−f (x )()f x 【小问2】在上的单调递增，证明如下：()f x (0,+∞)由（1）知，，()()111f f =--=当时，，所以，0x >()()11110f f x fx f x x ⎛⎫⎛⎫=⋅==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0f x ≠从而，()()()20f x fx x f x =⋅=>，则210x x ∀>>()()()()()1121222222x x f x f x f x f x f x f x fx x ⎛⎫⎛⎫-=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1221x f x f x ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦因为，所以，又当时，，210x x >>()1220,01x f x x ><<01x <<()()0,1f x ∈所以，所以，所以，1201x f x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭()()210f x f x ->()()21f x f x >故在上的单调递增.()f x (0,+∞)【小问3】由（1）知，函数为R 上的奇函数，所以，()f x ()00f =由（2）知，当时，，且在上的单调递增，0x >()0f x >()f x (0,+∞)所以在上的单调递增，()f x R所以当时，函数的最大值为，最小值为，[]1,1x ∈-()f x ()11f =()11f -=-又任意，总有恒成立，[]12,1,1x x ∈-()()21222f x f x m am -≤--所以，即，()()2max 2min 2f x f x m am ⎡⎤-≤--⎣⎦260m am --≥由题意，对恒成立，令，则，260m am --≥[]1,5a ∈-()26g a ma m =-+-()min 0g a ≥所以，解得或，2260560m m m m ⎧+-≥⎨--≥⎩3m ≤-6m ≥故实数的取值范围是.m (][),36,∞∞--⋃+19. 我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中()y f x =()y f x =(,)P a b 心对称图形的充要条件是函数为奇函数．()y f x a b =+-（1）判断函数的奇偶性，求函数的图像的对称中心，并说21()21x xf x -=+12()21xg x -=-+明理由；（2）已知函数，问是否有对称中心？若有，求出123()1234x x x x f x x x x x +++=+++++++()f x 对称中心；若没有，请说明理由；（3）对于不同的函数与，若的图像都是有且仅有一个对称中心，分()f x ()g x (),()f x g x 别记为和．(,)m p (,)n q （i ）求证：当时，的图像仍有对称中心；m n =()()f x g x +（ii ）问：当时，的图像是否仍一定有对称中心？若一定有，请说明理由；m n ≠()()f x g x +若不一定有，请举出具体的反例．【正确答案】（1）为奇函数，对称中心是，理由见解析21()21x xf x -=+(1,1)-（2）有对称中心，对称中心为5,42⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）（i ）证明见解析；（ii ）答案见解析【分析】（1）根据奇偶性的定义即可判断的奇偶性；易证明，经过()f x 1()(1)g x f x +=-变形即可得到的对称中心；()g x （2）假设具有对称中心，则，代入的解析式求解()f x (,)a b ()(2)2f x f a x b +-=()f x 即可；（3）（i ）只需证明等于一个常数即可；（ii ）给出一个()(2)()(2)f x f n x g x g n x +-++-具体的反例说明即可.【小问1】为奇函数，证明如下：21()21x xf x -=+首先的定义域为，关于原点对称，()f x R 又，故为奇函数，211221()()211221x x x x xx f x f x ------===-=-+++()f x ，111112212211()1(1)212121x x x x x g x f x -----+--+=-===-+++所以，于是是奇函数，()(1)1g x f x =--(1)1()g x f x ++=由题意知图像的对称中心是．()g x (1,1)-【小问2】根据题意()()12322122232123421222324x x x x a x a x a x a x f x f a x x x x x a x a x a x a x +++--+-+-++-=+++++++++++-+-+-+-+，12311412342122x x x x x x x x x a x a +++=++++++++++----112324x a x a ++----取，上式计算得，此时，52a =-()(5)8f x f x +--=4b =所以有对称中心，对称中心为5,42⎛⎫- ⎪⎝⎭【小问3】根据题意，，．()(2)2f x f m x p +-=()(2)2g x g n x q +-=（i ）证明：当时，，m n =()(2)()(2)222()f x f n x g x g n x p q p q +-++-=+=+所以此时的图像仍有对称中心，对称中心为．()()f x g x +(,)n p q +（ii ）当时，不一定有对称重心．m n ≠()()f x g x +设，易知函数的图像关于对称，得，，1()f x x =()f x (0,0)0m =0p =设，易知函数的图像关于对称．得，，()1xg x x =+()g x (1,1)-1n =-1q =此时，，其图像不关于某一点对称，即没有对称中心．1()()1x f x g x x x +=++关键点点睛：本题的关键点是理解：函数的图像关于点成中心对称图形的()y f x =(,)P a b 充要条件是函数为奇函数．()y f x a b =+-。
2024-2025学年四川省成都市成都七中高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年四川省成都七中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3，0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x|≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”；②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件；③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x ，y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a ，b 满足2a +b =1，则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−43]∪(43，32]B. (−32,−43]∪[43,32)C. [−32,−43)∪(43,32]D. [−32,−43)∪[43，32)8.已知函数f(x)={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
2024-2025学年菏泽市一中高一数学上学期10月考试卷及答案解析
2024-2025学年度高一年级10月份阶段测试数学试题考试时间：120分钟 总分：150分第I 卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1. 已知全集为R ，集合{}01A x x =<<，{}2B x x =>，则（ ）A. A B ⊆B. B A ⊆C. A B ⋃=RD. ()R A B A= ð【答案】D 【解析】【分析】由已知集合的描述，结合交、并、补运算即可判断各选项的正误【详解】A 中，显然集合A 并不是集合B 的子集，错误.B 中，同样集合B 并不是集合A 的子集，错误.C 中，(0,1)(2,)A B =⋃+∞ ，错误.D 中，由{}2B x x =>，则{}2R B x x =≤ð，()R A B A = ð，正确.故选：D ．2. 命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为（ ）A. x ∀∈R ，210x x ++≤ B. x ∀∉R ，210x x ++≤C. 0x ∃∉R ，20010x x ++> D. 0x ∃∈R ，20010x x ++≤【答案】D 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接写出正确结果.【详解】命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为：“0x ∃∈R ，20010x x ++≤”.故选：D3. 定义集合A ★B={,,}xx ab a A b B =∈∈∣，设{2,3},{1,2}A B ==，则集合A ★B 的非空真子集的个数为（ ）A. 12B. 14C. 15D. 16【答案】B 【解析】【分析】结合非空真子集个数(22n -)的算法即可.【详解】{2,3,4,6}A B =å，所以集合A B å的非空真子集的个数为42214-=，故选：B.4. 一元二次不等式20ax bx c ++>的解为{}23x x -<<，那么20ax bx c -+>的解集为（ ）A. {}32x x x ><-或 B. {}23x x x ><-或C. {}23x x -<< D. {}32x x -<<【答案】D 【解析】【分析】根据题意得出a 、b 、c 的关系，代入新的一元二次不等式求解即可.【详解】一元二次不等式20ax bx c ++>的解为{}23x x -<<，所以20ax bx c ++=的解为122,3x x =-=，且0a <，由韦达定理得1212166b x x b a ac c a x x a ⎧+=-=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪⋅==-⎪⎩，代入得22606032ax ax a x x x +->⇒+-<⇒-<<，故选：D.5. 若R a b c ∈,,，则下列命题正确的是（ ）A. 若a b <，则11a b> B. 若0a b >>，则11b ba a+<+C. 若a b >，则22ac bc > D. 若0a b >>，则11a b a b->-【答案】D 【解析】【分析】应用特殊值法判断A,B,C,做差法计算判断D.【详解】选项A ，若0,0a b <>，则结论错误，故选项A 错误；选项B ，当3,2a b ==时，b +1a +1=34>b a ，故选项B 错误；选项C ，当0c =时，220ac bc ==，故选项C 错误；选项D ，()1111a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为a >b >0,1ab>0，所以11b a >，110b a->，所以()110a b b a ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭，即11a b a b ->-，故D 正确；故选：D.6. 若“2120x x -->”是“x a <”的必要条件，则实数a 的最大值为（ ）A. 4- B. 3- C. 3 D. 4【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式，由必要条件的定义即可判断a 的范围.【详解】()()21204303x x x x x -->⇔-+>⇔<-或4x >，“3x <-或4x >”是x a <的必要条件，所以3a ≤-，即实数a 的最大值为3-.故选：B.7. 对于集合,M N ，定义{}|,M N x x M x N -=∈∉，()()M N M N N M ⊕=-- ，设9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则A B ⊕=（ ）A. 904,⎛⎫-⎪⎝⎭B. 904,⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. [)4,,90⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D. ()4,,90⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.【详解】集合9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则R A ð9,R 4x x x ⎧⎫=<-∈⎨⎬⎩⎭，R B ð{}|0,R x x x =≥∈，由定义可得：{A B x x A -=∈且}x B A ∉=⋂R B ð{}[)|0,R 0,x x x ∞=≥∈=+，{B A x x B -=∈且}x A B ∉=⋂R A ð99,R ,44x x x ∞⎧⎫⎛⎫=<-∈=--⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，所以()()[)9,0,4A B A B B A ∞∞⎛⎫⊕=--=--+ ⎪⎝⎭，选项 ABD 错误，选项C 正确.故选：C ．8. 若对于任意0x >，231xa x x ≤++恒成立，则a 的取值范围为（ ）A. 1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. ()0,∞+D. ()5,+∞【答案】B 【解析】【分析】原问题等价于2max31x a x x ⎛⎫≥⎪++⎝⎭，利用均值不等式求出231xy x x =++的最大值即可得答案.【详解】解：因为对于任意0x >，231xa x x ≤++恒成立，所以2max31x a x x ⎛⎫≥⎪++⎝⎭，因为0x >，所以12x x +≥=，当且仅当1x =时等号成立，所以21113153x y x x x x==≤++++，所以15a ≥，即a 的取值范围为1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，故选：B二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分，每道题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不答的得0分.）9. 下列全称命题与特称命题中，是真命题的为（ ）A. 设A ，B 为两个集合，若A B ⊆，则对任意x A ∈，都有x B ∈B. 设A ，B 为两个集合，若A 不包含于B ，则存在x A ∈，使得x B ∉C. {x y y ∀∈是无理数} ，2x 是有理数.D. {x y y ∃∈是无理数}，3x 是无理数【答案】ABD 【解析】【分析】对于选项A 、B 由集合直接的包含，不包含关系的定义判断；对于选项C 找出一个不符合即错误；对于选项D 找出一个符合即正确；综上得出答案.【详解】对于选项A ：根据A B ⊆的定义可知，任意x A ∈，都有x B ∈，故A 正确；对于选项B ：若A 不包含于B ，则存在x A ∈，使得x B ∉，故B 正确；对于选项C ：π是无理数，而2π还是无理数，故C 错误；对于选项D ：π是无理数，而3π还是无理数，故D 正确.故选：ABD.10. 下列命题正确的是（ ）A. 已知x ∈R ，则“12x -≤≤”是“021x x ≤-+”的充分不必要条件B. 若302x <<，则(32)y x x =-的最大值是98C. x 或y 为有理数是xy 为有理数的既不充分又不必要条件D. 若2x y xy +=，0x >，0y >，则2x y +的最小值是9【答案】BC 【解析】【分析】对A ：求解分式不等式，根据集合的包含关系，直接判断即可；对B ：配凑法结合基本不等式直接求解即可；对C ：结合有理数和无理数运算性质依次举例分析充分性和必要性即可；对D ：利用基本不等式和“1”的妙用，直接求解即可.【详解】对A ：021x x ≤-+，则()()21010x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩，解得12x -<≤；设集合{}|12A x x =-≤≤，{}|12B x x =-<≤，则B 为A 的真子集.所以“12x -≤≤”是“021x x ≤-+”的必要不充分条件，故A 错误；对B ：(32)y x x =-()()211192322322248x x x x ⎡⎤=⨯-≤⨯+-=⎣⎦，当且仅当232x x =-即34x =时取得等号，故B 正确；对C ：x ，y 中有一个数为有理数时，xy不一定为有理数（如：1=，所以x 或y 为有理数不一定能推导出xy 为有理数；xy 有理数时，x ，y2=），所以，此时xy 为有理数不一定能推导出x 或y 为有理数，所以x 或y 为有理数是xy 为有理数的既不充分也不必要条件，故C 正确；对D ，因为2x y xy +=，所以121y x+=，所以1242(2)(448x y x y x y y x y x +=++=++≥=，当且仅当4x yy x=即42x y ==，时等号成立，所以2x y +的最小值是8，故D 错误.故选：BC.11. 若00a b >>,，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）A. 228a b +≥ B.114ab ≥C.≤ D.111a b+≤【答案】ABC 【解析】【分析】根据二次函数的性质判断A 选项，根据基本不等式判断BCD 选项.【详解】A.因为0,0a b >>，且4a b +=，所以4b a =-，所以()2222242816a b a a a a +=+-=-+，根据二次函数性质可知，当2,2a b ==时，22a b +取最小值22228+=，故有228a b +≥成立，A 正确：B.因为0,0a b >>，且4a b +=，所以242+⎛⎫≤= ⎪⎝⎭a b ab ，当且仅当2a b ==时取等号，所以114ab ≥，故B 正确.为C：因为28a b a b a b =++≤+++=，当且仅当2a b ==时取等号，≤，C 正确；D：111112(21444a b a b b a a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+=+=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当,2b aa b a b===时取等号，D 错误.故选：ABC第II 卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有92%的学生喜欢足球或游泳，54%的学生喜欢足球，74%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是______.【答案】36%##0.36【解析】【分析】根据韦恩图中集合的关系运算即可．详解】由题可得如下所示韦恩图：既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是54%74%92%36%+-=.故答案为：36%.13. 已知{}25A x x =-≤≤，{}11B x k x k =-≤≤+，若A B =∅ ，则实数k 的取值范围为__________.【答案】3k <-或6k >【解析】【分析】根据A B =∅ 列不等式，由此求得k 的取值范围.【详解】由于11k k -<+，所以集合B 不是空集，由于A B =∅ ，所以12k +<-或15k ->，解得3k <-或6k >.故答案为：3k <-或6k >【14. 已知0a b >>，则264()a b a b +-的最小值为________，取最小值时b 的值为________.【答案】 ①. 32 ②. 2【解析】【分析】首先根据题意得到0a b ->，从而得到()24a b a b -≤，代入264()a b a b +-得到2226464()4a a ab a b +≥+-，再利用基本不等式即可得到最小值.【详解】因为0a b >>，所以0a b ->，故()()2244b a b a b a b +--≤=，当且仅当b a b =-，即2a b =时取等号.所以222646432()4a a a b a b +≥+≥=-，当且仅当22644a a =，即4a =，2b =时取等号故答案为：32；2【点睛】本题主要考查利用本不等式求最值，属于中档题.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤）15. 设集合{}240A x x =-=，()(){}222150B x x a x a =+++-=，（1）若{}2A B = ，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3a =- （2）]{}(,31a ∞∈--⋃-【解析】【分析】（1）由{}2A B = 可知2B ∈，代入集合B 分类讨论a 的取值即可得3a =-；（2）根据并集结果可得B A ⊆，再对集合B 是否为空集进行分类讨论即可得出实数a 的取值范围..【小问1详解】由集合{}240A x x =-=可得{}2,2A =-，由{}2A B = 可得2B ∈，故244(1)50a a +++-=，解得1a =-或3a =-，当1a =-时，{}2,2B =-，此时{}2,2A B =- 不满足题意，舍去，当3a =-时，{}2B =，满足题意，故3a =-；【小问2详解】由A B A = 得B A ⊆，当224(1)4(5)0a a ∆=+--<时，即3a <-时，B =∅满足题意；当0∆=时，即3a =-时，{}2B =满足题意；当0∆>时，即3a >-时，()221054a a ⎧+=⎨-=-⎩，解得1a =-，综上可得，3a ≤-或1a =-；即实数a 的取值范围为]{}(,31a ∞∈--⋃-.16. 已知集合U 为实数集，{5A x x =≤-或}8x ≥，{}121B x a x a =-≤≤+.（1）若5a =，求()U A B ⋂ð；（2）设命题p ：x A ∈；命题q ：x B ∈，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}48x x ≤< （2）()[),29,-∞-⋃+∞【解析】【分析】（1）由题意可得{}411B x x =≤≤，再利用补集与交集定义计算即可得；（2）由题意可得集合B 是集合A 的真子集，再分B =∅及B ≠∅讨论并计算即可得.【小问1详解】当5a =时，{}411B x x =≤≤，且{}58U A x x =-<<ð，故(){}48U A B x x ⋂=≤<ð；【小问2详解】∵命题p 是命题q 的必要不充分条件，∴集合B 是集合A 的真子集，当B =∅，即121a a ->+，即2a <-时，此时满足题意；当B ≠∅，即121a a -≤+，即2a ≥-时，只需215a +≤-或18a -≥，即3a ≤-或9a ≥，又2a ≥-，所以9a ≥；综上所述，实数a 的取值范围为()[),29,-∞-⋃+∞.17. 已知命题2:R,20p x kx kx ∃∈+-≥，命题2:R,2340q x x kx k ∃∈+++=.（1）当命题p 为假命题时，求实数k 的取值范围；（2）当命题q 为真命题时，求实数k 的取值范围；（3）若命题p 和q 中有且仅有一个是假命题，求实数k 的取值范围.【答案】（1）80k -<≤ （2）4k ≥或1k ≤- （3）81-<≤-k 或04k <<【解析】【分析】（1）利用存在量词命题的否定，结合二次不等式恒成立问题即可得解；（2）利用存在量词命题的真假性，结合二次方程的判别式即可得解；（3）利用（1）（2）中的结论，分类讨论命题p 和q 的真假性得到关于k 的不等式组，解之即可得解.【小问1详解】因为命题2:R,20p x kx kx ∃∈+-≥，当命题p 为假命题时，p ⌝2:R,20x kx kx ∀∈+-<，为真命题，当0k =时，20-<恒成立，满足题意；当0k ≠时，可得2Δ80k k k <⎧⎨=+<⎩，解得80k -<<，综上，80k -<≤.【小问2详解】若命题2:R,2340q x x kx k ∃∈+++=为真命题，则()()224340k k ∆=-+≥，解得4k ≥或1k ≤-.【小问3详解】若命题p 和q 中有且仅有一个是假命题，由（1）（2）知，若命题p 为假命题，则80k -<≤，若命题p 为真命题，则8k ≤-或0k >；若命题q 为真命题，则4k ≥或1k ≤-，若命题q 为假命题，则14k -<<；当命题p 为假命题、q 为真命题时，8041k k k -<≤⎧⎨≥≤-⎩或，解得81-<≤-k ；当命题q 为假命题、p 为真命题时，1408k k k -<<⎧⎨>≤-⎩或，解得04k <<；所以若命题p 和q 中有且仅有一个是假命题，则81-<≤-k 或04k <<18. 已知0,0,22a b a b >>+=.（1）求14a b+的最小值，并求此时,a b 的值；（2）求2248a ab b ++的最大值，求此时,a b 的值.【答案】（1）3+；14a b =-=-,（2）6；1,12a b ==【解析】【分析】（1）根据题意，得到1411418(2)((622b a a b a b a b a b +=⋅++=⋅++，结合基本不等式，即可求解；（2）由2a b +≥，求得12≤ab ，化简得到()2224824a ab b a b ab ++=++，即可求解.【小问1详解】因为0,0a b >>，且22a b +=，则14114181(2)((6)(63222b a a b a b a b a b +=⋅++=⋅++≥⋅+=+当且仅当8b a a b=，即14a b =-=-,所以14a b+的最小值为3+.因为0,0a b >>，且22a b +=，又因为2a b +≥，所以2≤，可得12≤ab ，当且仅当2a b =，即1,12a b ==时，等号成立，因为()22214824444462a ab b a b ab ab ++=++=+≤+⨯=，故2248a ab b ++的最大值为6.19. 某公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x 万件与年促销费用t 万元之间满足：()2301x t t =-≥+.已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的1.5倍与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完.（1）将下一年的利润y （万元）表示为促销费t （万元）的函数；（2）该公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大?并求出此时的最大利润.（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）【答案】（1）()321990122y t t t =--+≥+ （2）7万元，最大利润为42万元【解析】【分析】（1）根据题意表示出年生产成本，年销售收入，从而可表示出年利润；（2）由（1）知()321990122y t t t =--+≥+，变形后利用基本不等式可求得结果.【小问1详解】由题意知，当年生产x （万件）时，年生产成本为：232332331x t ⎛⎫+=-+ ⎪+⎝⎭，当销售x （万件）时，年销售收入为：3213233212t t ⎡⎤⎛⎫-++ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦，由题意，3212323332332121y t t t t ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，即()321990122y t t t =--+≥+.由（1）知()321990122y t t t =--+≥+，即32132150501212t t y t t ++⎛⎫=--+=-++ ⎪++⎝⎭5042≤-=，当且仅当32112t t +=+，又11t +≥即7t =时，等号成立.此时，max 42y =.所以该公司下一年促销费投入7万元时年利润最大，最大利润为42万元.。
2024-2025学年河北省保定市保定一中高一(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年河北省保定一中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={x∈Z|4x−x2>0}，则满足A⋃B={1,2,3,4,5}的集合B的个数为( )A. 2B. 4C. 8D. 162.设函数f(x)={x+2,(x<0)3x+1,(x≥0)，则f[f(−2)]=( )A. 3B. 1C. 0D. 133.已知a>0，b>0，则“a+b=1”是“1a +4b≥9”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列图象中，表示定义域、值域均为[0,1]的函数是( )A. B.C. D.5.已知a<0，−1<b<0，则有( )A. ab>ab2>aB. ab2>ab>aC. ab>a>ab2D. a>ab>ab26.已知命题p：a−4a≤0，命题q：不等式ax2+ax+1≤0的解集为⌀，则p成立是q成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知1≤a≤2，3≤b≤5，则下列结论错误的是( )A. a+b的取值范围为[4,7]B. b−a的取值范围为[2,3]C. ab的取值范围为[3,10]D. ab 的取值范围为[15,23]8.关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是( )A. [−2,−1)∪(3,4]B. [−2,−1]∪[3,4]C. (−1,0)∪(2,3)D. [−1,0]∪[2,3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数中，是相同函数的是( )A. f(x)=x 2，x ∈{−1,0,1}与g(x)={0,x =0,1,x =±1B. f(x)=x ⋅|x|与g(x)={x 2,x ≥0,−x 2,x <0C. f(x)=x 与g(x)= x 2D. f(x)=1x (x >0)与g(x)=x +1x 2+x (x >0)10.下列说法中正确的有( )A. 命题p ：∃x 0∈R,x 20+2x 0+2<0，则命题p 的否定是∀x ∈R ，x 2+2x +2≥0B. “|x|>|y|”是“x >y ”的必要条件C. 命题“∀x ∈Z ，x 2>0”的是真命题D. “m <0”是“关于x 的方程x 2−2x +m =0有一正一负根”的充要条件11.若函数f(x)={x 2−2x,x ≥a,−x,x <a,存在最小值，则实数a 的可能取值为( )A. −1B. 1C. 2D. 3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
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天一中学2014-2015学年度高一年级第一学期第一次月考
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
）
b}
{a,a D b}{a,{a}C {a}a B {a} 1∈∈∉∈、、、、）
（正确的是、下列四个关系式中，φA
2、已知集合{1,2,3,4}A =，那么A 的真子集的个数是（ ） A 、15 B 、16 C 、3 D 、4
3、设全集R U =,集合}10{<<=x x A ，}30{<<=x x B ，那么B A C U ⋂)(等于（ ） A 、}31{≤≤x x B 、}31{<≤x x C 、}31{<<x x D 、}31{≤<x x
4、下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是（ ） A.y =(x )2
B.y =33x
C.y =2x
D.y =
x
x
2
5、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25
6、函数f (x )
＝3
x -的定义域为( )。
A 、[1,3)∪(3，＋∞) B、(1，＋∞) C 、[1,2) D 、[1，＋∞)
7、给定映射f ：(x ，y )→(x ＋2y ,2x －y )，在映射f 下，(3,1)的原像为( )
A 、(1,3)
B 、(1,1)
C 、(3,1)
D 、11,22⎛⎫
⎪⎝⎭
8、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()
0f a f b a b ->-成立，
则必有（ ） A 、函数()f x 是先增加后减少 B 、函数()f x 是先减少后增加 C 、()f x 在R 上是增函数 D 、()f x 在R 上是减函数
9、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5
10、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，为了赶时间开始加速。
A 、（1）（2）（4）
B 、（4）（2）（3）
C 、（4）（1）（3）
D 、（4）（1）（2）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
）
11、设函数f （x ）＝22, 22, 2x x x x ⎧⎨⎩≤＋，
>，
则f （1）＝ ．
12、集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为 ．
13、_____},612
{=∈-∈=A N x
N x A 用列举法表示集合已知集合．
14、若函数1)1(2
-=+x x f ，则)2(f ＝ ．
15、某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.
三、解答题(本大题共6小题,满分75分。
解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。
)
（1）
（2）
（3）
（4）
B
A C
B A B A B A x N x U U ⋂⋃⋂==<<-∈=+))(2( ,)1( }6,3,1{},5,4,3{},92{)
12(16求：已知全集分本小题满分、
17、（本小题满分12分）
已知二次函数的顶点为（2，-1），图像过点（3,1） （1）求此函数的解析式
（2）求该函数在区间[]3,0上的最值
义法证明
）上的单调性，并用定，在（判断函数的值
求实数且此函数图像过点已知函数分）、（本小题满分∞++=0)()2()1()0,1(,)(1218x f m x
m
x x f
19、（本小题满分12分）
已知函数.1)(2
2
x
x x f += （1）求);3
1
()3(),21()2(f f f f 与与
（2）由（1）中求得的结果，你能发现发现；的关系吗？并证明你的与)1
()(x f x f
（3）求).2014
1
(
)31()21()2014()3()2()1(f f f f f f f +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++ 20、（本小题满分13分）
已知函数⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<<--≤+=)2()21()
1(22)(2x x x x x x x f
（1）在坐标系中作出函数的图象； （2）若1
()2f a =，求a 的取值集合.
的取值范围
求若集合已知集合分）
本小题满分、m A B m x m x B x x A ,},121{},52{14(21⊆-≤≤+=<<-=。