2013届衡水中学高三下学期第六次模拟理综卷(2013.03)
河北省衡水中学2013届高三数学第六次模拟试题 理(含解析)新人教A版
2013年河北省衡水中学高考数学六模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣5≤2x﹣1≤3，x∈R}，B={x|x（x﹣8）≤0，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：化简集合A={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，根据两个集合的交集的定义求出A∩B．解答：解：集合A={x|﹣4≤2x≤4，x∈R}={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，B={x|x（x﹣8）≤0，x∈Z}={x|0≤x≤8，x∈Z}={ 0，1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∩B={x|0，1，2}，故选D．点评：本题主要考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．（5分）如果复数是实数，则实数m=（）A．﹣1 B．1C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分子分母同时乘以1+mi，化为a+bi（a，b∈R）的形式，由虚部等于0可求m的值．解答：解：==．∵是实数，则1+m3=0，所以m=﹣1．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3．（5分）焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：设所求的双曲线方程是，由焦点（0，6）在y 轴上，知 k＜0，故双曲线方程是，据 c2=36 求出 k值，即得所求的双曲线方程．解答：解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点（0，6）在y 轴上，∴k＜0，所求的双曲线方程是，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的双曲线方程是，故选 B．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+sinB=，则角A的大小为（）A．60°B．30°C．150°D．45°考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：计算题；解三角形．分析：由sinB+sinB=，平方可求sin2B，进而可求B，然后利用正弦定理可求sinA，进而可求A解答：解：由sinB+sinB=，可得1+2sinBcosB=2 即sin2B=1因为0＜B＜π，所以B=45°，又因为a=，b=2，所以在△ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°故选B点评：本题主要考查了同角平方关系及正弦定理在求三角形中的应用，解题时要注意大边对大角的应用，不要产生A角的多解5．（5分）（2012•烟台二模）如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：常规题型；计算题．分析：欲求图象恒在x轴上方的概率，则可建立关于a，b的直角坐标系，画出关于a和b 的平面区域，再根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解．解答：解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S1=，∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为，则质点落在区域M内的概率是=．故选C．点评：本题综合考查了二次函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想．属于基础题．6．（5分）利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：循环结构．专题：图表型．分析：题目先给循环变量和点的坐标赋值，打印一次后执行运算x=x+1，y=y﹣1，i=i﹣1，然后判断i与0的关系满足条件继续执行，不满足条件算法结束．解答：解：首先给循环变量i赋值3，给点的横纵坐标x、y赋值﹣2和6，打印点（﹣2，6），执行x=﹣2+1=﹣1，y=6﹣1=5，i=3﹣1=2，判断2＞0；打印点（﹣1，5），执行x=﹣1+1=0，y=5﹣1=4，i=2﹣1=1，判断1＞0；打印点（0，4），执行x=0+1=1，y=4﹣1=3，i=1﹣1=0，判断0=0；不满足条件，算法结束，所以点落在坐标轴上的个数是1个．故选B．点评：本题主要考查了循环结构，当满足条件，执行循环，不满足条件算法结束，属于基础题．7．（5分）在△ABC中，，，点P在AM上且满足，则•（+）等于（）A．B．C．﹣D．﹣考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：易得M是BC的中点，P是三角形ABC的重心，进而得•（+）=，由数量积的定义可得答案．解答：解：：由题意易知：M是BC的中点，P是三角形ABC的重心，因为，所以，，所以•（+）=．故选D．点评：本题考查向量加减混合运算及几何意义，属基础题．8．（5分）函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．1考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．解答：解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+ϕ）∵，所以ϕ=，∴，，所以．故选C．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力．9．（5分）（2007•江西）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．A H垂直平面CB1D1C．A H的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°考点：空间中直线与直线之间的位置关系．分析：如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：对正方体要视为一种基本图形来看待．）解答：解：因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D．点评：本题主要考查正方体体对角线的性质．10．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）考点：正弦定理；椭圆的简单性质．专题：压轴题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：由“”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．解答：解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），故选D．点评：本题主要考查椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．11．（5分）函数y=f（x）为定义在R上的减函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，x，y满足不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0，M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，则当1≤x≤4时，的取值范围为（）A．[12，+∞] B．[0，3] C．[3，12] D．[0，12]考点：简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：判断函数的奇偶性，推出不等式，利用约束条件画出可行域，然后求解数量积的范围即可．解答：解：函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，所以f（x）为奇函数．∴f（x2﹣2x）≤f（﹣2y+y2）≤0，∴x2﹣2x≥﹣2y+y2，∴即，画出可行域如图，可得=x+2y∈[0，12]．故选D．点评：本题考查函数的奇偶性，线性规划的应用，向量的数量积的知识，是综合题，考查数形结合与计算能力．12．（5分）（2012•开封一模）已知函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为S n，则S10=（）A．B．29﹣1 C．45 D．55考点：数列与函数的综合；函数的零点．专题：计算题；压轴题．分析：函数y=f（x）与y=x在（0，1]，（1，2]，（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），…，（n+1，n+1）．即方程f（x）﹣x=0在（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的根依次为3，4，…n+1．方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为0，1，2，3，4，…，可得数列通项公式．解答：解：当0＜x≤1时，有﹣1＜x﹣1＜0，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣1，当1＜x≤2时，有0＜x﹣1≤1，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣2+1，当2＜x≤3时，有1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣3+2，当3＜x≤4时，有2＜x﹣1≤3，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣4+3，以此类推，当n＜x≤n+1（其中n∈N）时，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣n﹣1+n，所以，函数f（x）=2x的图象与直线y=x+1的交点为：（0，1）和（1，2），由于指数函数f（x）=2x为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点．然后：①将函数f（x）=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位，即得到函数f（x）=2x ﹣1和y=x的图象，取x≤0的部分，可见它们有且仅有一个交点（0，0）．即当x≤0时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=0．②取①中函数f（x）=2x﹣1和y=x图象﹣1＜x≤0的部分，再同时向上和向右各平移一个单位，即得f（x）=2x﹣1和y=x在0＜x≤1上的图象，此时它们仍然只有一个交点（1，1）．即当0＜x≤1时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=1．③取②中函数f（x）=2x﹣1和y=x在0＜x≤1上的图象，继续按照上述步骤进行，即得到f（x）=2x﹣2+1和y=x在1＜x≤2上的图象，此时它们仍然只有一个交点（2，2）．即当1＜x≤2时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=2．④以此类推，函数y=f（x）与y=x在（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（3，3），（4，4），…（n+1，n+1）．即方程f（x）﹣x=0在（2，3]，（3，4]，…（n，n+1]上的根依次为3，4，…，n+1．综上所述方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为：0，1，2，3，4，…，其通项公式为：a n=n﹣1，前n项的和为 S n=，∴S10=45，故选C．点评：本题考查了数列递推公式的灵活运用，解题时要注意分类讨论思想和归纳总结；本题属于较难的题目，要细心解答．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．（5分）直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点（2，3），则b的值为：﹣15 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：先根据曲线y=x3+ax+1过点（2，3）求出a的值，然后求出x=2处的导数求出k的值，根据切线过点（2，3）求出b即可．解答：解：∵y=x3+ax+1过点（2，3），∴a=﹣3，∴y'=3x2﹣3，∴k=y'|x=2=3×4﹣3=9，∴b=y﹣kx=3﹣9×2=﹣15，故答案为：﹣15．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为4π．考点：球内接多面体；由三视图还原实物图．专题：计算题；压轴题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，由此可得结论．解答：解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，其直径为2，半径为∴三棱锥的外接球体积为=4π故答案为：4π点评：本题考查三视图，几何体的外接球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．15．（5分）（2013•崇明县二模）某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为600 ．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，再由加法原理计算可得答案．解答：解：根据题意，分2种情况讨论，若甲乙其中一人参加，有=480种情况；若甲乙两人都参加，有=240种情况，其中甲乙相邻的有=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240﹣120=600种，故答案为：600．点评：本题考查排列、组合知识，考查计数原理，利用加法原理，正确分类是关键．16．（5分）（2010•连云港二模）设a1，a2，…，a n是各项不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为{（4，﹣4），（4，1）} ．考点：等比数列的性质；集合的表示法；等差数列的性质．专题：综合题；压轴题．分析：设出数列的公差d，列举出数列的各项，讨论从第一项开始删去，由得到的数列为等比数列，利用等比数列的性质，列出关于d与首项的方程，求出方程的解即可得到d 的值，根据d不为0，得到满足题意的d的值，即可求出满足题意的所有数对，组成集合的形式即可．解答：解：设数列{a n}的公差为d，则各项分别为：a1，a1+d，a1+2d，…，a1+（n﹣1）d，且a1≠0，d≠0，假设去掉第一项，则有（a1+d）（a1+3d）=（a1+2d）2，解得d=0，不合题意；去掉第二项，有a1（a1+3d）=（a1+2d）2，化简得：4d2+a1d=0即d（4d+a1）=0，解得d=﹣，因为数列的各项不为零，所以数列不会出现第五项（a1+4d=0），所以数对=（4，﹣4）；去掉第三项，有a1（a1+3d）=（a1+d）2，化简得：d2﹣a1d=0即d（d﹣a1）=0，解得d=a1则此数列为：a，2a，3a，4a，…此数列仍然不会出现第五项，因为出现第五项，数列不为等比数列，所以数对=（4，1）；去掉第四项时，有a1（a1+2d）=（a1+d）2，化简得：d=0，不合题意；当去掉第五项或更远的项时，必然出现上述去掉第一项和第四项时的情况，即d=0，不合题意．所以满足题意的数对有两个，组成的集合为{（4，﹣4），（4，1）}．故答案为：{（4，﹣4），（4，1）}点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道中档题．学生做题时应时刻注意公差d不为0和各项不为0的条件．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2010•茂名一模）在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状．考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：综合题；转化思想．分析：（1）将b2+c2=a2+bc⇒b2+c2﹣a2=bc⇒，由同性结合余弦定理知cosA=，可求出A的大小；（2）用半角公式对进行变形，其可变为cosB+cosC=1，又由（1）的结论知，A=，故B+C=，与cosB+cosC=1联立可求得B，C的值，由角判断△ABC的形状．解答：解：（1）在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴，∴cosA=，又A是三角形的内角，故A=（2）∵，∴1﹣cosB+1﹣cosC=1∴cosB+cosC=1，由（1）的结论知，A=，故B+C=∴cosB+cos（﹣B）=1，即cosB+cos cosB+sin sinB=1，即∴sin（B+）=1，又0＜B＜，∴＜B+＜π∴B+=∴B=，C=故△ABC是等边三角形．点评：本题考点是三角形中的余弦定理，考查余弦定理与三角恒等变换公式，是解三角形中综合性较强的一道题．18．（12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位百元）[15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 8 12 5 2 1（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a= c=不赞成b= d=合计（Ⅱ）若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考值表：P（K^2≥k）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828考点：独立性检验；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据数据统计，可得2×2列联表，利用公式计算K2，与临界值比较，即可得到结论；（Ⅱ）确定ξ所有可能取值，计算相应的概率，即可得到ξ的分布列与期望值．解答：解：（Ⅰ）2×2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成a=3 c=29 32不赞成b=7 d=11 18合计10 40 50∴．∴没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异．（6分）（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，P（ξ=0）===P（ξ=1）=+==P（ξ=2）=+==P（ξ=3）===，所以ξ的分布列是ξ0 1 2 3P所以ξ的期望值是Eξ=0×+1×+2×+3×=（12分）点评：本题考查概率与统计知识，考查独立性检验的运用，考查离散型随机变量的分布列与期望，正确计算概率是关键．19．（12分）（2013•青岛一模）如图，几何体ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=a，面B1C1D1∥面ABCD，BB1、CC1、DD1都垂直于面ABCD ，且，E为CC1的中点，F为AB的中点．（Ⅰ）求证：△DB1E为等腰直角三角形；（Ⅱ）求二面角B1﹣DE﹣F的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；三角形的形状判断．专题：空间角．分析（Ⅰ）由已知条件，在直角三角形DBB1，B1C1E，DCE中分别求出DB1，B1E，DE的长度，由边的关系能够证出：△DB1E为等腰直角三角形；（Ⅱ）取DB1的中点H，因为O，H分别为DB，DB1的中点，所以OH∥BB1，以OA，OB，OH分别为x，y，z轴建立坐标系，求出两个平面DB1E和DFE的法向量，根据二面角与其法向量所成角的关系求二面角B1﹣DE﹣F的余弦值．解答：（I）证明：连接BD，交AC于O，因为四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，所以BD=a 因为BB1、CC1都垂直于面ABCD，∴BB1∥CC1，又面B1C1D1∥面ABCD，∴BC∥B1C1所以四边形BCC1B1为平行四边形，则B1C1=BC=a因为BB1、CC1、DD1都垂直于面ABCD ，则，所以所以△DB1E为等腰直角三角形；（II）解：取DB1的中点H，因为O，H分别为DB，DB1的中点，所以OH∥BB1以OA，OB，OH分别为x，y，z轴建立坐标系，则所以设面DB1E 的法向量为，则，即且令z1=1，则设面DFE 的法向量为，则即且令x2=1，则则=，则二面角B1﹣DE﹣F的余弦值为．点评：本题考查了三角形形状的判定，考查了二面角的平面角的求法，训练了平面法向量的求法，利用两个平面的法向量所成的角求解二面角时，要注意二面角和法向量所成角的关系，此题是中档题．20．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，向量，点B 为直线上的动点，点C 满足，点M 满足．（1）试求动点M的轨迹E的方程；（2）设点P是轨迹E上的动点，点R、N在y轴上，圆（x﹣1）2+y2=1内切于△PRN，求△PRN 的面积的最小值．考点：轨迹方程；点到直线的距离公式．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设M（x，y），B （﹣，m），可得C（0，），进而得到向量、和的坐标，结合题中向量等式建立x、y与m的等式，再消去m即可得到动点M的轨迹E 的方程；（2）设P（x0，y0），R（0，b），N（0，c），可得PR直线的方程为（y0﹣b）x﹣x0y+x0b=0．由直线PR、PN 与题中的圆相切，运用距离公式算出、，可得b、c是方程+y0x﹣x0=0的两个根，运用根与系数的关系算出|b﹣c|关于x0的式子，再代入计算△PRN的面积可得面积S关于x0的表达式，最后利用基本不等式即可求出△PRN的面积的最小值．解答：解：（1）设，则∵点C 满足，∴点C是线段AB的中点，可得C（0，）由此可得：，，∵，∴可得，化简整理得，消去参数m得y2=2x，所以动点M的轨迹E的方程为y2=2x；…（4分）（2）设P（x0，y0），R（0，b），N（0，c），且b＞c，∴PR直线的方程为，整理得l PR：（y0﹣b）x﹣x0y+x0b=0，∵圆（x﹣1）2+y2=1内切于△PRN，可得PR与圆相切，∴，注意到x0＞2，化简得：，同理可得：，因此，b、c是方程的两个不相等的实数根，…（8分）根据根与系数的关系，化简整理可得，由此可得△PRN的面积为，∴当x0﹣2=时，即当x0=4时，△PRN的面积的最小值为8．…（12分）点评：本题给出动点满足的条件，求动点的轨迹方程并求了△PRN的面积的最小值．着重考查了抛物线的标准方程和简单性质、轨迹方程的求法和直线与圆锥曲线关系等知识，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．考点利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．：专题：计算题；压轴题．分析：（1）由题意得，＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，即可求出函数的最值．（2）由题意得：令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，分类讨论当或时两种情况求函数的最大值，可得到a的范围．又因为h′（x）=﹣x+2a ﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，可得到a 的另一个范围，综合可得a的范围．解答：解：（1）当时，，；对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，∴，．（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，∵1）若，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；2）若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，所以≤a≤．又因为h′（x）=﹣x+2a ﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤综合可知a的范围是[，]．点评：本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一．22．（2013•郑州二模）如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD 交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG•EF=CE•GD；（2）求证：．考点：圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段．专题：证明题；压轴题．分析：（1）要证明AG•EF=CE•GD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题．（2）由（1）的推理过程，我们易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG•GF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论．解证明：（1）连接AB，AC，答：∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG•EF=CE•GD（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG•GF，由（1）知，∴．点评：证明三角形相似有三个判定定理：（1）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似（3）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似．我们要根据已知条件进行合理的选择，以简化证明过程．23．（10分）（选做题在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0．（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：直线与圆．分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出；（2）利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离d和弦长l=即可得出．解答：解：（1）由曲线C的参数方程为为参数），消去参数t得到曲线C的普通方程为x﹣y﹣1=0；∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线P在极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0，∴曲线P的直角坐标方程为x2+y2﹣4x+3=0．（2）曲线P可化为（x﹣2）2+y2=1，表示圆心在（2，0），半径r=1的圆，则圆心到直线C的距离为，所以．点评：熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、点到直线的距离公式、弦长l=是解题的关键．24．（2011•晋中三模）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若∀x∈R，恒成立，求实数t的取值范围．考点：一元二次不等式的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义．专题：计算题；压轴题．分析：（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，（2）由（1）得出函数f（x）的最小值，若∀x∈R，恒成立，只须即可，求出实数t的取值范围．解答：解：（1）当，∴x＜﹣5当，∴1＜x＜2当x≥2，x+3＞2，x＞﹣1，∴x≥2综上所述 {x|x＞1或x＜﹣5}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）由（1）得，若∀x∈R，恒成立，则只需，综上所述．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：考查了绝对值的代数意义、一元二次不等式的应用、分段函数的解析式等基本，去绝对值体现了分类讨论的数学思想，属中档题．。
河北省衡水中学2013届高三高考模拟试题物理试题(word版)
2013年高考模拟试题2013.4.12物理试卷3、轿车的加速度大小是衡量轿车加速性能的一项重要指标。
近来，一些高级轿车的设计师在关 注轿车加速度的同时，提出了一个新的概念，叫做“加速度的变化率”，用“加速度的变化率” 这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，并认为，轿车的加速度变化率越小，乘坐 轿车的人感觉越舒适。
下面四个单位中，适合做加速度的变化率单位的是 ( )本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷和第Ⅱ卷共4页。
共110分。
考试时间110分钟。
A. m / sB. m / s 2C. m / s 3D. m / s 4第Ⅰ卷（选择题 共 54 分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
不能答在试题卷上。
一、选择题（每小题3分，共54分。
下列每小题所给选项至少有一项符合题意，请将正确答案的 序号填涂在答题卡上，部分分1.5分，错选、多选不得分）1、用轻弹簧竖直悬挂质量为 m 的物体，静止时弹簧伸长量为 L .现用该弹簧沿斜面方向拉住质 量为 2m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为 L .斜面倾角为 30°，如图所示．则物体所受摩擦力 () A ．等于零4、如图甲所示，静止在水平地面上的物块 A ，受到水平推力 F 的作用，F 与时间 t 的关系如图乙所示，设物块与地面之间的最大静摩擦力 大小与滑动摩擦力大小相等，则（ ）A ．0～t 0 时间内力 F 的功率逐渐增大B ．t 1 时刻 A 的动能最大C ．t 2 时刻 A 的速度最大D ．t 2 时刻后物体做反方向运动5、一快艇从离岸边 100m 远的河流中央向岸边行驶。
已知快艇在静水中的速度图象如（图甲） 所示；河中各处水流速度相同，且速度图象如（图乙）所示。
河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试英语试题 Word版含答案.pdf
2012～2013学年度高三年级六模考试 英语试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.二卷试题用黑色中性笔作答。
第一卷（选择题 共115分） 第一部分 听力 (共两节，满分30分) 第一节： (共5小题；每小题1.5分，满分7.5分) 听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What are the speakers mainly talking about?A. A libraryB. A writerC. A book 2. Where is George now?A. In GermanyB. In CanadaC. In Italy. 3. How are the prices in the restaurant?A. ReasonableB. HighC. Low 4. What did the woman do last night? A. She attended a lecture. B. She went to the hospital. C. She made a speech going on education. 5. Where is the woman probably going on Sunday?A. To an art exhibitionB. To a museumC. To a wedding 第二节（共15小题：每小题1.5分，共22.5分） 听下面5段对话或独白。
2013届高考理综模拟试题
2013届高考理综模拟试题河北正定中学命题人：金娜王彦格于书智审题人：彭飞赵云生李立芹注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 N 14 O16 Na 23 Al 27 Fe 56第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题（本题共13小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 北京时间10月4日下午5点30分，2010年诺贝尔生理学或医学奖揭晓，英国科学家罗伯特·爱德华兹（Robert Edwards）因发展体外授精疗法获奖。
作为辅助生殖手段，试管婴儿在20多年前也曾被世界舆论界视为洪水猛兽而大加抨击，但时至今日，这项技术已经被全世界绝大多数国家所承认，并被认为是20世纪对人类有重大贡献的技术发明之一。
下列各项中与“试管婴儿”的培育有关的是（）①体外受精②体内受精③主要在体外发育④主要在体内发育⑤运用基因工程技术⑥运用胚胎工程技术A．①③⑥B．②③⑥C．①④⑥D．①④⑤2．下图表示某生物膜结构，下列说法正确的是（）A．若此为红细胞膜，其上[D]糖蛋白具有高度的特异性，若去掉它们，就不会发生凝集反应，说明这些糖蛋白是一种抗原B．若此为脑细胞膜，决定其具有选择透过性的是[B]磷脂双分子层C．若此为神经元细胞膜，则在静息状态，a和d过程分别运输的物质是Na+、K+D．若此为肝细胞膜，当血糖下降时，肝细胞可释放激素[C]胰高血糖素，促进[E]肝糖元转化为[F]葡萄糖3．图示种群在理想环境中呈“J ”型增长，在有环境阻力条件下呈“S ”型增长。
2013年河北省理综试题答案和解析(WORD)
12．下列有关分类和举例错误的是（）甲例如：海水物质单质例如：丙导体例如：丁晶体物质固体乙绝缘体非晶体例如：戊化合物A ．甲：纯净物B ．丙：氦气C ．丁：铜D ．戊：沥青13．下列四个探究实例：①探究影响电阻大小的因素②探究空气中氧气的含量③探究电流与电压的关系④探究铁的锈蚀条件。
其中主要研究方法相同的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④14．对图3 所示的事例分析不正确的是（）A ．图①：用墨绘制的古画保存至今——常温下碳的化学性质不活泼B ．图②：往鱼缸里不断通入空气，增加水中含氧量——氧气不易溶于水C ．图③：利用悬挂重物的细线检查墙壁是否竖直——重力的方向总是竖直向下D ．图④：用等大的力拉伸和压缩弹簧，弹簧形状不同——力的作用效果与作用点有关15．第一位提出“物体的运动并不需要力来维持”的物理学家是A ．伽利略B ．奥斯特C ．帕斯卡D ．阿基米德16．下列数据最接近实际情况的是A ．一支铅笔的直径约为1dmB ．夏天白洋淀的水温平均约为2 ℃C ．石家庄日出至日落的时间约为4 hD ．500 mL 罐装饮料的质量约为500 g 17．图4 所示现象中，由光的反射形成的是A ．露珠下的叶脉B ．玩具在镜中的像C ．日食D ．白光的色散图418．下列关于声现象的说法正确的是A ．声音在各种介质中的传播速度一样大B ．只要物体在振动，我们就一定能听到声音C ．减弱噪声的唯一方法是不让物体发出噪声D ．拉二胡时不断地用手指控制琴弦，是为了改变音调19．关于家庭安全用电，下列说法不正确的是A ．使用试电笔时，手不要接触金属笔尾B ．一旦发生触电事故，应先切断电源再进行抢救C ．电脑、电视机等用电器长时间待机，应切断电源D ．同时使用大功率用电器前，必须先考虑电能表、保险丝等的承受能力20 ．图5 所示的工具中属于费力杠杆的一组是①核桃夹②船浆③手推车④碗夹图5A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④21 ．下列叙述正确的是A ．相互接触的物体发生相对运动时，一定会产生摩擦力B ．静止在斜坡上的汽车如果受到的力全部消失，汽车仍保持静止C ．行驶中的公交车刹车时，站立的乘客身体会前倾，是由于人受到惯性的作用D ．马拉车向前运动时，车受到向后的摩擦力，马受到向前的摩擦力，说明力的作用是相互的22 ．如图6 所示，电源电压保持不变，S1和S2为定值电阻。
河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试语文试题 Word版含答案
衡水中学2012—2013学年第六次模拟试题 高 三 语 文 试 题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共150分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（共70分） 注意事项： 1、考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效。
共11个单项选择题，在答题卡上按题号填涂。
2、考试结束，将答卷纸和答题卡一并交回。
第I卷 阅读题 （甲） 必考题 一、现代文阅读(9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1一3题。
“新文人画”的概念首先在新，新旧文人划分的主要标准是时间分段。
在中国文化史上，五四新文化运动是新文化开端的依据。
因此，当时那些新文化的倡导者、建设者，都应列为新文化人。
此后凡拥护并积极参与新文化建设的知识分子也都应属于新文化人之列。
这些人当中的画家之作品即是新文人画。
如果把古代的文人之画称为文人画，那么五四新文化运动以来一些接受过新思想、新文化洗礼但又继承了传统文化精神的现代画家如徐悲鸿、林风眠、刘海粟、丰子恺、黄宾虹、潘天寿、石鲁、李昔禅、钱松岩、李可染、陆俨少等都应被看作新文人画的代表。
新文人的产生是在国家和民族危亡时期，站在世界文化和人类命运的高度对传统文化进行了反思。
新文人中最早提出改革中国画的是康有为，1917年他在《万木草堂藏画目》中开门见山地提出：“中国近世之画衰败急矣”，并主张“复古为新”，“合中西而为画学新纪元”。
1918年陈独秀在《新青年》杂志上以《美术革命》为题，主张“采用洋画的写实精神。
发挥自己的天才，画自己的画，不落古人的窠臼。
”显然，康、陈的主张是基于大的文化背景来思考中国画的发展方向的。
1919年，蔡元培曾特别指出：“彼西方美术家能采用我人之长，我人独不能采用西人之长乎？故甚望学中国画者，亦须采西洋画布景实写之佳，描写石膏物象及田野风景……今吾辈学画，当用研究科学之方法贯注之，除去名士派毫不经心之习，革除工匠派拘守成见之讥，用科学方法以入美术。
衡水中学-2013年-高三理综六模考试1卷-内含答案
2012—2013学年度高三年级六模考试理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共11页。
其中第Ⅰ卷1至4页第Ⅱ卷1 至 7 页，共300分。
考试时间150分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第Ⅰ卷共21小题，每小题6分，共126分。
相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Al 27 Fe 56 Co59一、选择题(本题共l3小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．下列关于细胞知识的叙述中，正确的选项是( )A.浆细胞比记忆细胞含有较多的高尔基体和内质网B.大肠杆菌细胞分裂前期时，每个细胞中含有两个中心体C.神经干细胞分化成各种神经细胞的过程表现了细胞的全能性D.原癌基因突变促使细胞癌变，抑癌基因突变抑制细胞癌变2．下列对该示意图叙述正确的是A．甲为下丘脑， a为寒冷刺激，b、c分别代表产生促甲状腺激素释放激素，产生冷觉B．甲为农田害虫，a为喷施农药，b、c分别代表产生抗药基因，种群数量减少C．甲为生态系统，a为滥砍滥伐，b、c分别代表抵抗力稳定性减小，恢复力稳定性增强D．甲为同化量， a为太阳能， b、c分别代表呼吸作用热能散失，下一营养级的同化量3．蓖麻是一种多用途油料植物。
研究者选取长势一致、无病虫害的蓖麻幼苗随机均分为4组用均质土壤盆栽，放在自然光照下的塑料大棚中培养，每10天轮换植株的位置，测量并计算相关的数据，结果如下表。
相关叙述不合理的是（）A．实验的自变量是含水量和施氮肥处理与否，因变量是蓖麻的光合速率和叶绿素含量B．每10天轮换植株的位置是为了排除无关变量的干扰C．2组与1组对比，光合速率高的原因可能是叶绿素含量增加，光反应增强D．4组与3组对比，光合速率低的原因可能是施氮肥后，根吸收水分减少，与气孔开度无关4. 蝴蝶的体色黄色（A）对白色（a）为显性，而雌性不管是什么基因型都是白色。
河北省衡水中学届高三数学第六次模拟试题 理(含解析)
2013年河北省衡水中学高考数学六模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣5≤2x﹣1≤3，x∈R}，B={x|x（x﹣8）≤0，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：化简集合A={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，根据两个集合的交集的定义求出A∩B．解答：解：集合A={x|﹣4≤2x≤4，x∈R}={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，B={x|x（x﹣8）≤0，x∈Z}={x|0≤x≤8，x∈Z}={ 0，1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∩B={x|0，1，2}，故选D．点评：本题主要考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．（5分）如果复数是实数，则实数m=（）A．﹣1 B．1C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分子分母同时乘以1+mi，化为a+bi（a，b∈R）的形式，由虚部等于0可求m的值．解答：解：==．∵是实数，则1+m3=0，所以m=﹣1．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3．（5分）焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：设所求的双曲线方程是，由焦点（0，6）在y 轴上，知 k＜0，故双曲线方程是，据 c2=36 求出 k值，即得所求的双曲线方程．解答：解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点（0，6）在y 轴上，∴k＜0，所求的双曲线方程是，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的双曲线方程是，故选 B．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+sinB=，则角A的大小为（）A．60°B．30°C．150°D．45°考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：计算题；解三角形．分析：由sinB+sinB=，平方可求sin2B，进而可求B，然后利用正弦定理可求sinA，进而可求A解答：解：由sinB+sinB=，可得1+2sinBcosB=2即sin2B=1因为0＜B＜π，所以B=45°，又因为a=，b=2，所以在△ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°故选B点评：本题主要考查了同角平方关系及正弦定理在求三角形中的应用，解题时要注意大边对大角的应用，不要产生A角的多解5．（5分）（2012•烟台二模）如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：常规题型；计算题．分析：欲求图象恒在x轴上方的概率，则可建立关于a，b的直角坐标系，画出关于a和b 的平面区域，再根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解．解答：解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S1=，∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为，则质点落在区域M内的概率是=．故选C．点评：本题综合考查了二次函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想．属于基础题．6．（5分）利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：循环结构．专题：图表型．分析：题目先给循环变量和点的坐标赋值，打印一次后执行运算x=x+1，y=y﹣1，i=i﹣1，然后判断i与0的关系满足条件继续执行，不满足条件算法结束．解答：解：首先给循环变量i赋值3，给点的横纵坐标x、y赋值﹣2和6，打印点（﹣2，6），执行x=﹣2+1=﹣1，y=6﹣1=5，i=3﹣1=2，判断2＞0；打印点（﹣1，5），执行x=﹣1+1=0，y=5﹣1=4，i=2﹣1=1，判断1＞0；打印点（0，4），执行x=0+1=1，y=4﹣1=3，i=1﹣1=0，判断0=0；不满足条件，算法结束，所以点落在坐标轴上的个数是1个．故选B．点评：本题主要考查了循环结构，当满足条件，执行循环，不满足条件算法结束，属于基础题．7．（5分）在△ABC中，，，点P在AM上且满足，则•（+）等于（）A．B．C．﹣D．﹣考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：易得M是BC的中点，P是三角形ABC的重心，进而得•（+）=，由数量积的定义可得答案．解答：解：：由题意易知：M是BC的中点，P是三角形ABC的重心，因为，所以，，所以•（+）=．故选D．点评：本题考查向量加减混合运算及几何意义，属基础题．8．（5分）函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．1考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．解答：解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+ϕ）∵，所以ϕ=，∴，，所以．故选C．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力．9．（5分）（2007•江西）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．A H垂直平面CB1D1C．A H的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°考点：空间中直线与直线之间的位置关系．分析：如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：对正方体要视为一种基本图形来看待．）解答：解：因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D．点评：本题主要考查正方体体对角线的性质．10．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）考点：正弦定理；椭圆的简单性质．专题：压轴题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：由“”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．解答：解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），故选D．点评：本题主要考查椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．11．（5分）函数y=f（x）为定义在R上的减函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，x，y满足不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0，M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，则当1≤x≤4时，的取值范围为（）A．[12，+∞] B．[0，3] C．[3，12] D．[0，12]考点：简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：判断函数的奇偶性，推出不等式，利用约束条件画出可行域，然后求解数量积的范围即可．解答：解：函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，所以f（x）为奇函数．∴f（x2﹣2x）≤f（﹣2y+y2）≤0，∴x2﹣2x≥﹣2y+y2，∴即，画出可行域如图，可得=x+2y∈[0，12]．故选D．点评：本题考查函数的奇偶性，线性规划的应用，向量的数量积的知识，是综合题，考查数形结合与计算能力．12．（5分）（2012•开封一模）已知函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为S n，则S10=（）A．B．29﹣1 C．45 D．55考点：数列与函数的综合；函数的零点．专题：计算题；压轴题．分析：函数y=f（x）与y=x在（0，1]，（1，2]，（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），…，（n+1，n+1）．即方程f（x）﹣x=0在（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的根依次为3，4，…n+1．方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为0，1，2，3，4，…，可得数列通项公式．解答：解：当0＜x≤1时，有﹣1＜x﹣1＜0，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣1，当1＜x≤2时，有0＜x﹣1≤1，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣2+1，当2＜x≤3时，有1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣3+2，当3＜x≤4时，有2＜x﹣1≤3，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣4+3，以此类推，当n＜x≤n+1（其中n∈N）时，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣n﹣1+n，所以，函数f（x）=2x的图象与直线y=x+1的交点为：（0，1）和（1，2），由于指数函数f（x）=2x为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点．然后：①将函数f（x）=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位，即得到函数f（x）=2x﹣1和y=x的图象，取x≤0的部分，可见它们有且仅有一个交点（0，0）．即当x≤0时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=0．②取①中函数f（x）=2x﹣1和y=x图象﹣1＜x≤0的部分，再同时向上和向右各平移一个单位，即得f（x）=2x﹣1和y=x在0＜x≤1上的图象，此时它们仍然只有一个交点（1，1）．即当0＜x≤1时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=1．③取②中函数f（x）=2x﹣1和y=x在0＜x≤1上的图象，继续按照上述步骤进行，即得到f（x）=2x﹣2+1和y=x在1＜x≤2上的图象，此时它们仍然只有一个交点（2，2）．即当1＜x≤2时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=2．④以此类推，函数y=f（x）与y=x在（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（3，3），（4，4），…（n+1，n+1）．即方程f（x）﹣x=0在（2，3]，（3，4]，…（n，n+1]上的根依次为3，4，…，n+1．综上所述方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为：0，1，2，3，4，…，其通项公式为：a n=n﹣1，前n项的和为 S n=，∴S10=45，故选C．点评：本题考查了数列递推公式的灵活运用，解题时要注意分类讨论思想和归纳总结；本题属于较难的题目，要细心解答．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．（5分）直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点（2，3），则b的值为：﹣15 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：先根据曲线y=x3+ax+1过点（2，3）求出a的值，然后求出x=2处的导数求出k的值，根据切线过点（2，3）求出b即可．解答：解：∵y=x3+ax+1过点（2，3），∴a=﹣3，∴y'=3x2﹣3，∴k=y'|x=2=3×4﹣3=9，∴b=y﹣kx=3﹣9×2=﹣15，故答案为：﹣15．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为4π．考点：球内接多面体；由三视图还原实物图．专题：计算题；压轴题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，由此可得结论．解答：解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，其直径为2，半径为∴三棱锥的外接球体积为=4π故答案为：4π点评：本题考查三视图，几何体的外接球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．15．（5分）（2013•崇明县二模）某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为600 ．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，再由加法原理计算可得答案．解答：解：根据题意，分2种情况讨论，若甲乙其中一人参加，有=480种情况；若甲乙两人都参加，有=240种情况，其中甲乙相邻的有=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240﹣120=600种，故答案为：600．点评：本题考查排列、组合知识，考查计数原理，利用加法原理，正确分类是关键．16．（5分）（2010•连云港二模）设a1，a2，…，a n是各项不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为{（4，﹣4），（4，1）} ．考点：等比数列的性质；集合的表示法；等差数列的性质．专题：综合题；压轴题．分析：设出数列的公差d，列举出数列的各项，讨论从第一项开始删去，由得到的数列为等比数列，利用等比数列的性质，列出关于d与首项的方程，求出方程的解即可得到d 的值，根据d不为0，得到满足题意的d的值，即可求出满足题意的所有数对，组成集合的形式即可．解答：解：设数列{a n}的公差为d，则各项分别为：a1，a1+d，a1+2d，…，a1+（n﹣1）d，且a1≠0，d≠0，假设去掉第一项，则有（a1+d）（a1+3d）=（a1+2d）2，解得d=0，不合题意；去掉第二项，有a1（a1+3d）=（a1+2d）2，化简得：4d2+a1d=0即d（4d+a1）=0，解得d=﹣，因为数列的各项不为零，所以数列不会出现第五项（a1+4d=0），所以数对=（4，﹣4）；去掉第三项，有a1（a1+3d）=（a1+d）2，化简得：d2﹣a1d=0即d（d﹣a1）=0，解得d=a1则此数列为：a，2a，3a，4a，…此数列仍然不会出现第五项，因为出现第五项，数列不为等比数列，所以数对=（4，1）；去掉第四项时，有a1（a1+2d）=（a1+d）2，化简得：d=0，不合题意；当去掉第五项或更远的项时，必然出现上述去掉第一项和第四项时的情况，即d=0，不合题意．所以满足题意的数对有两个，组成的集合为{（4，﹣4），（4，1）}．故答案为：{（4，﹣4），（4，1）}点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道中档题．学生做题时应时刻注意公差d不为0和各项不为0的条件．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2010•茂名一模）在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状．考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：综合题；转化思想．分析：（1）将b2+c2=a2+bc⇒b2+c2﹣a2=bc⇒，由同性结合余弦定理知cosA=，可求出A的大小；（2）用半角公式对进行变形，其可变为cosB+cosC=1，又由（1）的结论知，A=，故B+C=，与cosB+cosC=1联立可求得B，C的值，由角判断△ABC的形状．解答：解：（1）在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴，∴cosA=，又A是三角形的内角，故A=（2）∵，∴1﹣cosB+1﹣cosC=1∴cosB+cosC=1，由（1）的结论知，A=，故B+C=∴cosB+cos（﹣B）=1，即cosB+cos cosB+sin sinB=1，即∴sin（B+）=1，又0＜B＜，∴＜B+＜π∴B+=∴B=，C=故△ABC是等边三角形．点评：本题考点是三角形中的余弦定理，考查余弦定理与三角恒等变换公式，是解三角形中综合性较强的一道题．18．（12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位百元）[15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 8 12 5 2 1（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a= c=不赞成b= d=合计（Ⅱ）若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考值表：P（K^2≥k）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828考点：独立性检验；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据数据统计，可得2×2列联表，利用公式计算K2，与临界值比较，即可得到结论；（Ⅱ）确定ξ所有可能取值，计算相应的概率，即可得到ξ的分布列与期望值．解答：解：（Ⅰ）2×2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成a=3 c=29 32不赞成b=7 d=11 18合计10 40 50∴．∴没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异．（6分）（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，P（ξ=0）===P（ξ=1）=+==P（ξ=2）=+==P （ξ=3）===，所以ξ的分布列是 ξ 0 1 23P所以ξ的期望值是Eξ=0×+1×+2×+3×= （12分）点评：本题考查概率与统计知识，考查独立性检验的运用，考查离散型随机变量的分布列与期望，正确计算概率是关键． 19．（12分）（2013•青岛一模）如图，几何体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，四边形ABCD 为菱形，∠BAD=60°，AB=a ，面B 1C 1D 1∥面ABCD ，BB 1、CC 1、DD 1都垂直于面ABCD ，且，E为CC 1的中点，F 为AB 的中点．（Ⅰ）求证：△DB 1E 为等腰直角三角形； （Ⅱ）求二面角B 1﹣DE ﹣F 的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；三角形的形状判断． 专题：空间角． 分析： （Ⅰ）由已知条件，在直角三角形DBB 1，B 1C 1E ，DCE 中分别求出DB 1，B 1E ，DE 的长度，由边的关系能够证出△DB 1E 为等腰直角三角形；（Ⅱ）取DB 1的中点H ，因为O ，H 分别为DB ，DB 1的中点，所以OH∥B B 1，以OA ，OB ，OH 分别为x ，y ，z 轴建立坐标系，求出两个平面DB 1E 和DFE 的法向量，根据二面角与其法向量所成角的关系求二面角B 1﹣DE ﹣F 的余弦值．解答： （I ）证明：连接BD ，交AC 于O ，因为四边形ABCD 为菱形，∠BAD=60°，所以BD=a 因为BB 1、CC 1都垂直于面ABCD ，∴BB 1∥CC 1，又面B 1C 1D 1∥面ABCD ，∴BC∥B 1C 1所以四边形BCC 1B 1为平行四边形，则B 1C 1=BC=a 因为BB 1、CC 1、DD 1都垂直于面ABCD ，则，所以所以△DB 1E 为等腰直角三角形；（II ）解：取DB 1的中点H ，因为O ，H 分别为DB ，DB 1的中点，所以OH∥BB 1 以OA ，OB ，OH 分别为x ，y ，z 轴建立坐标系， 则所以设面DB 1E 的法向量为， 则，即且令z 1=1，则设面DFE 的法向量为， 则即且令x 2=1，则则=，则二面角B 1﹣DE ﹣F 的余弦值为．点评： 本题考查了三角形形状的判定，考查了二面角的平面角的求法，训练了平面法向量的求法，利用两个平面的法向量所成的角求解二面角时，要注意二面角和法向量所成角的关系，此题是中档题．20．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，向量，点B为直线上的动点，点C满足，点M满足．（1）试求动点M的轨迹E的方程；（2）设点P是轨迹E上的动点，点R、N在y轴上，圆（x﹣1）2+y2=1内切于△PRN，求△PRN 的面积的最小值．考点：轨迹方程；点到直线的距离公式．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设M（x，y），B（﹣，m），可得C（0，），进而得到向量、和的坐标，结合题中向量等式建立x、y与m的等式，再消去m即可得到动点M的轨迹E的方程；（2）设P（x0，y0），R（0，b），N（0，c），可得PR直线的方程为（y0﹣b）x﹣x0y+x0b=0．由直线PR、PN与题中的圆相切，运用距离公式算出、，可得b、c是方程+y0x﹣x0=0的两个根，运用根与系数的关系算出|b﹣c|关于x0的式子，再代入计算△PRN的面积可得面积S关于x0的表达式，最后利用基本不等式即可求出△PRN的面积的最小值．解答：解：（1）设，则∵点C满足，∴点C是线段AB的中点，可得C（0，）由此可得：，，∵，∴可得，化简整理得，消去参数m得y2=2x，所以动点M的轨迹E的方程为y2=2x；…（4分）（2）设P（x0，y0），R（0，b），N（0，c），且b＞c，∴PR直线的方程为，整理得l PR：（y0﹣b）x﹣x0y+x0b=0，∵圆（x﹣1）2+y2=1内切于△PRN，可得PR与圆相切，∴，注意到x0＞2，化简得：，同理可得：，因此，b、c是方程的两个不相等的实数根，…（8分）根据根与系数的关系，化简整理可得，由此可得△PRN的面积为，∴当x0﹣2=时，即当x0=4时，△P RN的面积的最小值为8．…（12分）点评：本题给出动点满足的条件，求动点的轨迹方程并求了△PRN的面积的最小值．着重考查了抛物线的标准方程和简单性质、轨迹方程的求法和直线与圆锥曲线关系等知识，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．考利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．点：计算题；压轴题．专题：分（1）由题意得，＞0，∴f（x）在区间[1，析：e]上为增函数，即可求出函数的最值．（2）由题意得：令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，分类讨论当或时两种情况求函数的最大值，可得到a的范围．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，可得到a的另一个范围，综合可得a 的范围．解答：解：（1）当 时，，； 对于x ∈[1，e]，有f'（x ）＞0，∴f（x ）在区间[1，e]上为增函数，∴，．（2）在区间（1，+∞）上，函数f （x ）是f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”，则f 1（x ）＜f （x ）＜f 2（x ） 令 ＜0，对x ∈（1，+∞）恒成立，且h （x ）=f 1（x ）﹣f （x ）=＜0对x ∈（1，+∞）恒成立，∵1）若 ，令p′（x ）=0，得极值点x 1=1，，当x 2＞x 1=1，即 时，在（x 2，+∞）上有p′（x ）＞0，此时p （x ）在区间（x 2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p （x ）∈（p （x 2），+∞），不合题意；当x 2＜x 1=1，即a≥1时，同理可知，p （x ）在区间（1，+∞）上，有p （x ）∈（p （1），+∞），也不合题意； 2）若，则有2a ﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x ）＜0，从而p （x ）在区间（1，+∞）上是减函数； 要使p （x ）＜0在此区间上恒成立，只须满足 ，所以≤a≤．又因为h′（x ）=﹣x+2a ﹣=＜0，h （x ）在（1，+∞）上为减函数， h （x ）＜h （1）=+2a≤0，所以a≤综合可知a 的范围是[，]．点评：本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一．22．（2013•郑州二模）如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD 交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG•EF=CE•GD；（2）求证：．考点：圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段．专题：证明题；压轴题．分析：（1）要证明AG•EF=CE•GD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题．（2）由（1）的推理过程，我们易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG•GF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论．解答：证明：（1）连接AB，AC，∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG•EF=CE•GD（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG•GF，由（1）知，∴．点评：证明三角形相似有三个判定定理：（1）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似（3）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似．我们要根据已知条件进行合理的选择，以简化证明过程．23．（10分）（选做题在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0．（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：直线与圆．分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出；（2）利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离d和弦长l=即可得出．解答：解：（1）由曲线C的参数方程为为参数），消去参数t得到曲线C的普通方程为x﹣y﹣1=0；∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线P在极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0，∴曲线P的直角坐标方程为x2+y2﹣4x+3=0．（2）曲线P可化为（x﹣2）2+y2=1，表示圆心在（2，0），半径r=1的圆，则圆心到直线C的距离为，所以．点评：熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、点到直线的距离公式、弦长l=是解题的关键．24．（2011•晋中三模）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若∀x∈R，恒成立，求实数t的取值范围．考点：一元二次不等式的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义．专题：计算题；压轴题．分析：（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，（2）由（1）得出函数f（x）的最小值，若∀x∈R，恒成立，只须即可，求出实数t的取值范围．解答：解：（1）当，∴x＜﹣5当，∴1＜x＜2当x≥2，x+3＞2，x＞﹣1，∴x≥2综上所述 {x|x＞1或x＜﹣5}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）由（1）得，若∀x∈R，恒成立，则只需，综上所述．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：考查了绝对值的代数意义、一元二次不等式的应用、分段函数的解析式等基本，去绝对值体现了分类讨论的数学思想，属中档题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河北省衡水中学2013届高三下学期第六次模拟试考试理综试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共11页。
其中第Ⅰ卷1至4页第Ⅱ卷1 至 7 页，共300分。
考试时间150分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第Ⅰ卷共21小题，每小题6分，共126分。
相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Al 27 Fe 56 Co 59一、选择题(本题共l3小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．下列关于细胞知识的叙述中，正确的选项是( )A.浆细胞比记忆细胞含有较多的高尔基体和内质网B.大肠杆菌细胞分裂前期时，每个细胞中含有两个中心体C.神经干细胞分化成各种神经细胞的过程表现了细胞的全能性D.原癌基因突变促使细胞癌变，抑癌基因突变抑制细胞癌变2．下列对该示意图叙述正确的是A．甲为下丘脑， a为寒冷刺激，b、c分别代表产生促甲状腺激素释放激素，产生冷觉B．甲为农田害虫，a为喷施农药，b、c分别代表产生抗药基因，种群数量减少C．甲为生态系统，a为滥砍滥伐，b、c分别代表抵抗力稳定性减小，恢复力稳定性增强D．甲为同化量， a为太阳能， b、c分别代表呼吸作用热能散失，下一营养级的同化量3．蓖麻是一种多用途油料植物。
研究者选取长势一致、无病虫害的蓖麻幼苗随机均分为4组用均质土壤盆栽，放在自然光照下的塑料大棚中培养，每10天轮换植株的位置，测量并计算相关的数据，结果如下表。
相关叙述不合理的是（）A．实验的自变量是含水量和施氮肥处理与否，因变量是蓖麻的光合速率和叶绿素含量B．每10天轮换植株的位置是为了排除无关变量的干扰C．2组与1组对比，光合速率高的原因可能是叶绿素含量增加，光反应增强D．4组与3组对比，光合速率低的原因可能是施氮肥后，根吸收水分减少，与气孔开度无关4. 蝴蝶的体色黄色（A）对白色（a）为显性，而雌性不管是什么基因型都是白色。
雄和雌都可以有棒型触角，且正常触角（B）对棒型触角（b）为显性。
据下面杂交实验结果推导亲本基因型为（）亲本：白、正常（父本）×白、棒（母本）雄子代：都是黄、正常雌子代：都是白、正常A．aaBB（父）×AaBb（母） B．aaBB（父）×AAbb(母）C．aaBb（父）× AaBb（母） D．AaBB（父）×Aabb（母）5．下列关于生物进化的叙述，正确的是( )A．生物受环境影响产生的变异都是不能遗传的B．在环境条件保持稳定的前提下，种群的基因频率不会发生变化C．物种的形成不一定经过种群间的隔离D．生态系统多样性形成的原因可以概括为共同进化6. 关于教材中相关实验选材及相关叙述中正确的的选项是（）A. 观察DNA和RNA在细胞中分布实验时，低倍镜观察应选择染色均匀、色泽深的区域，移至视野中央，将物像调节清晰B. 选用淀粉酶探究温度对酶活性的影响，可用碘液或斐林试剂检验结果C. 孟德尔对杂交实验的研究中选择山柳菊失败的主要原因是山柳菊没有易区分的相对性状及花小难以杂交实验等D．在观察洋葱根尖细胞的有丝分裂的实验中,盐酸的作用是增大细胞膜对染色剂的通透性并使DNA与蛋白质分开7．化学与环境、材料、信息、能源关系密切，下列说法错误的是（）A．利用催化设施，可以将汽车尾气中CO和NO转化为无害气体B．半导体行业中有一句话：“从沙滩到用户”，计算机芯片的材料是二氧化硅C．PM2.5（2.5微米以下的细颗粒物）主要来自化石燃料的燃烧D．防止酸雨发生的重要措施之一是使用清洁能源8．用NA表示阿伏加德罗常数，下列说法中正确的是（）A．在含Al3+总数为NA 的AlCl3溶液中，Cl—总数大于3NAB．2 L 0.1 mol·L－1 K2SO4溶液中离子所带电荷总数约为0.6 N AC．常温下，1mol SiC中含有Si—C键的数目为2N AD．标准状况下，2．24LCl2溶于水，转移的电子数目为0.1NA9．下列各组离子，在指定条件下一定能大量共存的是（）①某无色透明的酸性溶液中：Cl－、Na+、MnO4—、SO42－②水电离产生的c(H+)＝10-12mol·L-1的溶液中：K+、Na+、Cl-、NO3-③使紫色石蕊试液变红的溶液中：Fe2+、Mg2+、NO3-、Cl-④加入过量NaOH溶液后可得到澄清溶液：K+、Ba2+、 HCO3-、C1-⑤c（H+）＜c（OH-）的溶液中：SO32—、S2-、K+、Na+⑥在酸性高锰酸钾溶液中：Na+、NH4+、I-、ClO-⑦能使pH试纸变深蓝色的溶液中：Na+、AlO2-、K+、CO32-A．①③④⑥⑦B．②③⑤⑦C．②⑤⑦D．②④⑤⑦10．下列离子方程式正确的是（ ）A ．将8.96L （标准状况）CO 2通入100mL3mol ·L 1-NaOH 溶液中： 3CO 2+4OH -= CO 23-+2 H CO 3- +H 2OB ．Fe 3O 4与足量稀HNO 3反应：3Fe 3O 4＋28H ＋＋NO －3＝9Fe 3＋＋NO↑＋14H 2O C ．用铁棒作阳极、炭棒作阴极电解饱和氯化钠溶液：D ．硫酸铝溶液和过量的氢氧化钡溶液混合 Al 3++2SO 42－+2Ba 2++4OH －=AlO 2－+2BaSO 4↓+2H 2O11．下列溶液中有关微粒的物质的量浓度关系正确的是（ ）A ．pH 相等的①NH 4Cl ②(NH 4)2SO 4 ③NH 4HSO 4溶液中，c(NH 4+)大小顺序：①＝②>③B ．相同条件下pH ＝5的①NH 4Cl 溶液 ②CH 3COOH 溶液 ③稀盐酸溶液中由水电离的 c(H +)：①>②>③C ．常温下0.4 mol/L HB 溶液 和0. 2 mol/L NaOH 溶液等体积混合后溶液的pH=3，则溶液中微粒浓度大小顺序为：c (HB)＞c (Na +)＞c (B —)＞c (H +)＞c (OH —)D ．常温下，将醋酸钠、盐酸两溶液混合后，溶液呈中性，则混合溶液中： c (Na +)>c(Cl -)>c(CH 3COOH)12．已知甲苯的一氯代物有4种，则甲苯与足量的氢气加成后的产物的一氯代物有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 13．现取m 克铝镁合金与一定浓度的稀硝酸恰好完全反应（假定硝酸的还原产物只有NO ），向反应后的混合溶液中滴加bmol/LNaOH 溶液，当滴加到mL 时，得到沉淀质量恰好为最大值n 克，则下列有关该实验的说法中正确的有（ ） ①沉淀中氢氧根的质量为（n －m ）克 ②恰好溶解后溶液中的NO 3-离子的物质的量为1000bv mol③反应过程中转移电子的物质的量为17m n -mol④生成NO 气体的体积为51)(4.22m n -L⑤参加反应硝酸的物质的量为(100051bv m n +-)molA ．2项B ．3项C ．4项D ．5项二、选择题(本题共8小题。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)14．物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。
如关系式U=IR ，既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V （伏）与A （安）和Ω（欧）的乘积等效。
现有物理量单位：m （米）、s （秒）、N （牛）、J （焦）、W （瓦）、C （库）、F （法）、A （安）、Ω（欧）和T （特），由他们组合成的单位都与电压单位V （伏）等效的是( ) A ．J/C 和N/C B ．C/F 和/s m T 2⋅ C ．W/A 和m/s T C ⋅⋅ D ．ΩW ⋅和m A T ⋅⋅15. 随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想；假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度0v 竖直向上抛出一个小球，经时间t 后回到出发点。
已知月球的半径为R ,万有引力常量为G ,则下列说法正确的是（ ） A ．月球表面的重力加速度为tv 0B ．月球的质量为GtR v 202C ．宇航员在月球表面获得tR v 0的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D ．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为v Rt16. 如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C 和D 上，质量为m a 的a 球置于地面上，质量为m b 的b 球从水平位置静止释放。
当b 球摆过的角度为90°时，a 球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是( ) A ．:3:1a b m m =B ．1:2:=b a m mC ．若只将细杆D 水平向左移动少许，则当b 球摆过的角度为 小于90°的某值时，a 球对地面的压力刚好为零D ．若只将细杆D 水平向左移动少许，则当b 球摆过的角度仍为 90°时，a 球对地面的压力刚好为零17. 电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器．如图甲为电吉他的拾音器的原理图，在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺线管．一条形磁铁固定在管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号。
若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量随时间的变化如图乙所示，则对应感应电流的变化为（ ）18. 随着人类能源消耗的迅速增加,如何有效地提高能量利用率是人类所面临的一项重要任务.如图所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案,与站台连接的轨道有一个小的坡度.这种设计的优点是( )①列车进站时,利用上坡使部分动能转化为重力势能,减少因为刹车而损耗的机械能 ②列车出站时利用下坡把储存的重力势能又转化为动能,起到节能作用③相对于普通火车轨道而言,“明珠线”在城市内部,不允许有较大的起步和刹车距离,所以更需题图的设计④主要是为了美化城市而设计的风景建筑 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④19. 如图所示，一只理想变压器的原、副线圈的匝数比是10：1，原线圈接入电压为220V 的正弦交流电源，一只理想二极管和一个阻值为10Ω的电阻R 串联接在副线圈上。
则以下说法中正确的是（ ） A ．1min 内电阻R 上产生的热量为1452 J B ．电压表的读数为22V C ．二极管两端的最大电压为22VD ．若将R 换成一个阻值大于10Ω的电阻，则电流表读数变小20.水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动。