山东专版2019版中考数学总复习第四章图形的认识4.4多边形与平行四边形讲解部分检测

３． 平行四边形的判定：
（２） 一组对边������ ������㊀ 平行且相等㊀ 的四边形是平行四边形； ������ （４） 两条对角线������ ������㊀ 互相平分㊀ 的四边形是平行四边形． ������ 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
考点二㊀ 平行四边形
㊀ ㊀ １． 平行四边形的定义和表示方法
５ 年中考 ３ 年模拟
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方法一㊀ 利用多边形的内角和公式及外角和为 ３６０ʎ 进行计算
解析㊀ ȵ Ｅ 是▱ＡＢＣＤ 的边 ＡＤ 的中点， ʑ ＡＥ ＝ ＤＥ，ȵ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形， ʑ ＡＢ ＝ ＣＤ ＝ ６，ＡＢʊＣＤ， ʑ øＦ ＝ øＤＣＥ， 在әＡＥＦ 和әＤＥＣ 中， øＦ ＝ øＤＣＥ， øＡＥＦ ＝ øＤＥＣ， ＡＥ ＝ ＤＥ，
㊀ ㊀ 利用多边形的内角和公式㊁外角和为 ３６０ʎ 进行计算， 方式灵 活，求多边形边数可以从两个角度考虑： （１） 用多边形内角和公式（ ｎ －２） ㊃１８０ʎ ， 根据条件表示出有 关内角的表达式，列方程求解； 数较为方便，特别是正多边形问题用外角和更方便． 的 ２ 倍，这个多边形是 Ａ． 四边形 Ｂ． 五边形 Ｃ． 六边形 （２） 若容易求得每个外角的度数， 则用外角和为 ３６０ʎ ， 求边 例 １㊀ （ ２０１７ 临沂，７，３ 分 ） 一个多边形的内角和是外角和 （㊀ ㊀ ）第四章㊀ 图形的认识Fra bibliotek３９ ㊀
ɦ ４． ４㊀ 多边形与平行四边形
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考点清单
考点一㊀ 多边形
ＡＢＣＤ 记作：▱ＡＢＣＤ，读作：平行四边形 ＡＢＣＤ． ２． 平行四边形的性质 （１） 边：平行四边形的两组对边分别 ⑦㊀ 平行 ㊀ ； 平行四边形 （２） 角：平行四边形的两组对角分别相等； ㊀ ㊀ １． 在平面内， 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多 边形． 多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角， 多边形的 角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角． 同一顶点处的内角与外角互为①㊀ 邻补角㊀ ． ２．ｎ（ ｎȡ３） 边形的内角和为②㊀ （ ｎ－２） ˑ１８０ʎ㊀，外角和为③㊀３６０ʎ㊀ ．
所谓定值问题，是指按照一定条件构成的几何图形， 当某些
（３） 求证：ＣＤ ２ ＋３ＣＨ ２ 是定值．
素和固定元素，变动元素是指可变化运动的元素， 固定元素也就 是 不变量 ，有的是明显的， 有的是隐含的， 在运动变化中始终 没有发生变化的元素，也就是我们要探求的定值． １． 探求定值； ２． 给出证明． 解答定值问题的一般步骤是：
边形 ＯＤＣＥ 为矩形． 连接 ＯＣ 交 ＤＥ 于 Ｍ， 则 ＯＭ ＝ ＣＭ， ＥＭ ＝ ＤＭ， 而 ＤＧ ＝ ＨＥ，则 ＨＭ ＝ ＧＭ，故四边形 ＯＧＣＨ 是平行四边形． （２） ＤＧ 的长度不变．ＤＥ ＝ ＯＣ ＝ ＯＡ ＝ ３．ＤＧ ＝ （３） 证明：设 ＣＤ ＝ ｘ，延长 ＯＧ 交 ＣＤ 于 Ｎ， 则 ＣＮ ＝ ＤＮ ＝ ʑ ＯＮ ２ ＝ ９－ １ １ ｘ，ＣＥ ２ ＝ ９－ ｘ ２ ，ＤＮ ２ ＝ ｘ ２ ． ２ ４ １ １ ＤＥ ＝ ˑ３ ＝ １． ３ ３
点是对称中心；
（４） 对称性：平行四边形是 ⑩㊀ 中心 ㊀ 对称图形， 对角线的交 （５） 面积：面积 ＝ 底 ˑ 高 ＝ ａｈ． （１） 两组对边������ ������㊀ 分别相等㊀ 的四边形是平行四边形； ������ （３） 两组对角������ ������㊀ 分别相等㊀ 的四边形是平行四边形； ������
４． 平行线之间的距离
（１） 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（２） 表示 方法： 用 ▱ 表示平 行四 边形． 例如 平 行 四 边 形
叫做这两条平行线间的距离．
定值问题探究
几何元素按一定的规律在确定的范围内变化时， 与它有关的元 素的量保持不变（ 或几何元素间的某些几何性质或位置关系不 变） ． 几何定值问题的基本特点是： 题设条件中都包含着变动元
解析㊀ （１） 证明：ȵ øＡＯＢ ＝ ９０ʎ ， ＣＤ ʅ ＯＡ， ＣＥ ʅ ＯＢ，ʑ 四
故 ＣＤ ２ ＋３ＣＨ ２ ＝ ｘ ２ ＋３ ４－
３ ２ ３ １ ｘ ，而 ＯＮ ＝ ＣＨ，ʑ ＣＨ ２ ＝ ４－ ｘ ２ ． ４ ２ ３
(
１ ２ ｘ ＝ ｘ ２ ＋１２－ ｘ ２ ＝ １２ 为定值． ３
)
４０ ㊀
是圆上异于 Ａ，Ｂ 的动点，过点 Ｃ 作 ＣＤ ʅ ＯＡ 于点 Ｄ， 作 ＣＥ ʅ ＯＢ 于点 Ｅ． 连接 ＤＥ，点 Ｇ，Ｈ 在线段 ＤＥ 上，且 ＤＧ ＝ ＧＨ ＝ ＨＥ． （１） 求证：四边形 ＯＧＣＨ 是平行四边形；
例 ㊀ 如图，扇形 ＯＡＢ 的半径 ＯＡ ＝ ３，圆心角øＡＯＢ ＝ ９０ʎ． 点 Ｃ
做正多边形．
３． 在平面内，各内角都相等，④㊀ 各边 ㊀ 也都相等的多边形叫 ４． 在多边形中，连接⑤㊀ 互不相邻两个顶点 ㊀ 的线段叫做多边 ｎ（ ｎ －３） ㊀条 ２
形的对角线，从 ｎ 边形一个顶点可以引 （ ｎ － ３） 条对角线． 这些对 角线可将 ｎ 边形分成（ ｎ －２） 个三角形，ｎ 边形共有⑥㊀ 对角线．
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的两组对边分别⑧㊀ 相等㊀ ；
（３） 对角线：平行四边形的对角线⑨㊀ 互相平分㊀ ；
变的线段？ 若存在，请求出该线段的长度；
（２） 当点 Ｃ 在上运动时， 在 ＣＤ， ＣＧ， ＤＧ 中， 是否存在长度不
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Ｄ． 八边形 解析㊀ 设这个多边形的边数为 ｎ， 根据题意， 得 （ ｎ － ２） ˑ １８０ʎ ＝ ２ˑ３６０ʎ ，解得 ｎ ＝ ６． 故选 Ｃ． 答案㊀ Ｃ