离散数学习题三参考答案
离散数学第3版习题答案
离散数学第3版习题答案【篇一：华东师范大学离散数学章炯民课后习题第3章答案】xt>（1）2是正数吗？（2）x2+x+1=0。
（3）我要上学。
（4）明年2月1日下雨。
（5）如果股票涨了，那么我就赚钱。
解：(1) 不是(2) 不是(3) 不是(4) 是(5) 是2. 判断下列命题的真值：（1）若1+1=3，则2+2=4（2）若鸟会飞，则 1+1=3解：(1) 1(2) 011. 将下列两个命题符号化，并分别用真值表和等值演算的方法证明所得到的那两个命题公式是等值的。
（1）你不会休息所以就不会工作，你没有丰富的知识所以你就不会工作；（2）你会工作所以一定会休息并具有丰富的知识。
解：设p：你会休息，q:你会工作，r:你有丰富的知识。
原命题符号化为(1) (?p??q) ?(?r??q)(2) q?(p?r)12.（1）用等值演算的方法证明命题恒等式p?(q?p)=?p?(p??q)。
13. 构造一个只含命题变量p、q和r的命题公式a，满足：p、q和r的任意一个赋值是a的成真赋值当且仅当p、q和r中恰有两个为真。
解：(p?q??r)?( p??q?r)?(?p?q?r)14. 通过等值演算求p?(p?(q?p))的主析取范式和主合取范式。
解：主析取范式：(?p?q)?(?p??q)?(p??q)?(p?q )主合取范式不存在15. 一教师要从3名学生a、b和c中选派1～2人参加市级科技竞赛，需满足以下条件：（1）若a去，则c同去；（2）若b去，则c不能去；（3）若c不去，则a或b可以去。
问该如何选派？解：为此问题建立数学模型。
有三个方案：仅c去，仅b去，仅a和c去16. 证明{?,?}是功能完备集。
17. （1）证明p?(q?s),q,p??r?r?s。
证明：① p??r 前提引入② r 附加前提引入③ p ①②析取三段④ p?(q?s) 前提引入⑤ q?s ③④假言推理⑥ q 前提引入⑦ s ⑤⑥假言推理19. 构造下列推理的形式证明：“今天下午没有出太阳并且今天比昨天冷。
离散数学课后练习题答案(第三版)_乔维声_汤维版
、命题逻辑1.用形式语言写出下列命题：(1)如果这个数是大于1 的整数，则它的大于1 最小因数一定是素数。
(2)如果王琳是学生党员又能严格要求自己，则她一定会得到大家的尊敬。
(3)小王不富有但很快乐。
(4)说逻辑学枯燥无味或毫无价值都是不对的。
(5)我现在乘公共汽车或者坐飞机。
(6)如果有雾，他就不能搭船而是乘车过江。
解：(1)设P：这个数是大于1 的整数。
Q：这个数的大于1 最小因数是素数。
则原命题可表示为：P→Q。
或：设P1：这个数大于1。
P2：这个数是整数。
Q：这个数的大于1 最小因数是素数。
则原命题可表示为：P1∧ P2→Q。
(2)设P：王琳是学生。
Q：王琳是党员。
R：王琳能严格要求自己。
S：王琳会得到大家的尊敬。
则原命题可表示为：P ∧Q∧R→ S。
(3)设P：小王富有。
Q：小王很快乐。
则原命题可表示为：⌝P ∧Q。
(4)设P：逻辑学枯燥无味。
Q：逻辑学毫无价值。
则原命题可表示为：⌝( P∨Q)。
(5)设P：我现在乘公共汽车。
Q：我现在坐飞机。
则原命题可表示为：P⎺∨Q。
(6)设P：天有雾。
Q：他搭船过江。
R：他乘车过江。
则原命题可表示为：P →⌝ Q∧R。
2.设P：天下雪。
Q：我将进城。
R：我有时间。
将下列命题形式化：(1)天不下雪，我也没有进城。
(2)如果我有时间，我将进城。
(3)如果天不下雪而我又有时间的话，我将进城。
解：原命题可分别表示为：(1)⌝P ∧⌝ Q。
(2)R→Q。
(3)⌝P ∧ R→Q。
3.将P、Q、R所表示的命题与上题相同，试把下列公式翻译成自然语言：(1)R∧Q(2)⌝(R∨Q)(3)Q↔(R∧⌝P)(4)(Q→R)∧(R→Q)解：(1)原公式可翻译为：我有时间而且我将进城。
(2)⌝(R∨Q) ⇔⌝R∧⌝Q。
原公式可翻译为：我没有时间也没有进城。
(3)我将进城当且仅当我有时间而且天不下雪。
(4)(Q→R)∧(R→Q) ) ⇔(Q∧R) ∨ (⌝Q ∧⌝ R) ⇔ Q↔R。
离散数学课后习题答案(最新)
习题参考解答习题1.11、（3）P：银行利率降低Q：股价没有上升P∧Q（5）P：他今天乘火车去了北京Q：他随旅行团去了九寨沟PQ（7）P：不识庐山真面目Q：身在此山中Q→P，或～P→～Q（9）P：一个整数能被6整除Q：一个整数能被3整除R：一个整数能被2整除T：一个整数的各位数字之和能被3整除P→Q∧R ，Q→T2、（1）T （2）F （3）F （4）T （5）F（6）T （7）F （8）悖论习题 1.31（3）)()()()()()(R P Q P R P Q P R Q P R Q P →∨→⇔∨⌝∨∨⌝⇔∨∨⌝⇔∨→（4）()()()(())()(()())(())()()()()P Q Q R R P P R Q R P P R R P Q R P P R P R Q R Q P ∧∨∧∨∧=∨∧∨∧=∨∨∧∧∨∧=∨∧∨∧∨∧∨=右2、不， 不， 能习题 1.41(3) (())~((~))(~)()~(~(~))(~~)(~)P R Q P P R Q P P R T P R P R Q Q P R Q P R Q →∧→=∨∧∨=∨∧=∨=∨∨∧=∨∨∧∨∨、主合取范式)()()()()()()()()()()()()()())(())(()()(())()())(()((Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P Q P R Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P R Q P Q Q P R P P Q R R R Q Q P P R Q R P P Q R P P Q R P ∧∧∨∧⌝∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝=∧∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝=∨⌝∧∧∨∨⌝∧⌝∧∨∨⌝∧∨⌝∧⌝=∧∨⌝∧∨⌝=∨⌝∧∨⌝=→∧→ ————主析取范式(2) ()()(~)(~)(~(~))(~(~))(~~)(~)(~~)P Q P R P Q P R P Q R R P R Q Q P Q R P Q R P R Q →∧→=∨∧∨=∨∨∧∧∨∨∧=∨∨∧∨∨∧∨∨ 2、()~()(~)(~)(~~)(~)(~~)P Q R P Q R P Q P R P Q R P Q R P R Q →∧=∨∧=∨∧∧=∨∨∧∨∨∧∨∨∴等价3、解：根据给定的条件有下述命题公式：（A →（C ∇D ））∧～（B ∧C ）∧～（C ∧D ）⇔（～A ∨（C ∧～D ）∨（～C ∧D ））∧（～B ∨～C ）∧（～C ∨～D ）⇔（（～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ）∨（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（C ∧～D ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ））∧（～C ∨～D ）⇔（（～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ）∨（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ）） ∧（～C ∨～D ）⇔（～A ∧～B ∧～C ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～B ∧～C ）∨ （～A ∧～C ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ∧～C ）∨（～A ∧～B ∧～D ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～D ）∨（～C ∧D ∧～B ∧～D ）∨（～A ∧～C ∧～D ）∨ （～C ∧D ∧～C ∧～D ）（由题意和矛盾律）⇔（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（～C ∧D ）∨（C ∧～D ∧～B ）⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～C ∧D ∧～B ∧～A ）∨ （～A ∧～C ∧B ）∨ （～A ∧～C ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧A ）∨ （～C ∧D ∧～A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～A ）⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧～D ）∨（～A ∧～C ∧～B ∧D ）∨ （～A ∧～C ∧～B ∧～D ）∨（～C ∧D ∧A ∧B ）∨ （～C ∧D ∧A ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～A ） ⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨ （～C ∧D ∧A ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧B ） ∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ） 三种方案：A 和D 、 B 和D 、 A 和C习题 1.51、 （1）需证()(())P Q P P Q →→→∧为永真式()(())~(~)(~())~~(~)(()(~))~(~)(~)()P Q P P Q P Q P P Q P P P Q P Q TP Q P Q T P Q P P Q →→→∧=∨∨∨∧∨=∨∨∧∨=∨∨∨=∴→⇒→∧（3）需证S R P P →∧⌝∧为永真式SR P P T S F S R F S R P P ⇒∧⌝∧∴⇔→⇔→∧⇔→∧⌝∧3A B A B ⇒∴→ 、为永真式。
离散数学第3版习题答案
离散数学第3版习题答案离散数学是一门重要的数学学科，它研究的是离散对象和离散结构的数学理论。
离散数学的应用广泛，涉及到计算机科学、信息技术、通信工程等领域。
在学习离散数学的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以加深对知识的理解和掌握。
本文将为大家提供《离散数学第3版》习题的答案，希望能对学习者有所帮助。
第一章：命题逻辑1.1 习题答案：1. (a) 真值表如下：p | q | p ∧ qT | T | TT | F | FF | T | FF | F | F(b) 命题“p ∧ q”的真值表如下：p | q | p ∧ qT | T | TT | F | FF | T | FF | F | F(c) 命题“p ∨ q”的真值表如下：p | q | p ∨ qT | T | TT | F | TF | T | TF | F | F(d) 命题“p → q”的真值表如下：p | q | p → qT | T | TT | F | FF | T | TF | F | T1.2 习题答案：1. (a) 命题“¬(p ∧ q)”等价于“¬p ∨ ¬q”。
(b) 命题“¬(p ∨ q)”等价于“¬p ∧ ¬q”。
(c) 命题“¬(p → q)”等价于“p ∧ ¬q”。
(d) 命题“¬(p ↔ q)”等价于“(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)”。
1.3 习题答案：1. (a) 命题“p → q”的否定是“p ∧ ¬q”。
(b) 命题“p ∧ q”的否定是“¬p ∨ ¬q”。
(c) 命题“p ↔ q”的否定是“(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)”。
(d) 命题“p ∨ q”的否定是“¬p ∧ ¬q”。
1.4 习题答案：1. (a) 命题“p → q”与命题“¬p ∨ q”等价。
(完整版)离散数学课后习题答案(第三章)
a t a t i m e an dA l lt h i ng si nt h ei r be i ng ar eg oo df o r so me t hi n 3-5.1 列出所有从X={a,b,c}到Y={s}的关系。
解：Z 1={<a,s>}Z 2={<b,s>} Z 3={<c,s>}Z 4={<a,s>,<b,s>} Z 5={<a,s>,<c,s>} Z 6={<b,s>,<c,s>}Z 7={<a,s>,<b,s>,<c,s>}3-5.2 在一个有n 个元素的集合上，可以有多少种不同的关系。
解 因为在X 中的任何二元关系都是X ×X 的子集，而X ×X=X 2中共有n 2个元素，取0个到n 2个元素，共可组成22n 个子集，即22|)(|n X X =⨯℘。
3-5.3 设A ＝{6：00，6：30,7：30，…, 9：30,10：30}表示在晚上每隔半小时的九个时刻的集合，设B={3,12,15,17}表示本地四个电视频道的集合,设R 1和R 2是从A 到B 的两个二元关系，对于二无关系R 1，R 2，R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1⊕R 2和R 1-R 2可分别得出怎样的解释。
解：A ×B 表示在晚上九个时刻和四个电视频道所组成的电视节目表。
R 1和R 2分别是A ×B 的两个子集，例如R 1表示音乐节目播出的时间表，R 2是戏曲节日的播出时间表，则R 1∪R 2表示音乐或戏曲节目的播出时间表，R 1∩R 2表示音乐和戏曲一起播出的时间表，R 1⊕R 2表示音乐节目表以及戏曲节目表，但不是音乐和戏曲一起的节日表，R 1-R 2表示不是戏曲时间的音乐节目时间麦。
3-5.4 设L 表示关系“小于或等于”，D 表示‘整除”关系,L 和D 刀均定义于解：L={<1,2>,<1,3>,<1,6>,<2,3>,<2,6>, <3,6>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<6,6>}D={<1,2>,<1,3>,<1,6>,<2,6>,<3,6>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<6,6>} L ∩D={<1,2>,<1,3>,<1,6>,<2,6>,<3,6>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<6,6>}3-5.5对下列每一式，给出A 上的二元关系，试给出关系图：a){<x,y>|0≤x ∧y ≤3}，这里A={1,2,3,4}；b){<x,y>|2≤x,y ≤7且x 除尽y ,这里A ＝{n|n ∈N ∧n ≤10}c) {<x,y>|0≤x-y<3}，这里A={0,1,2,3,4}；d){<x,y>|x,y 是互质的}，这里A={2,3,4,5,6}解：a) R={<0,0>,<0,1>,<0,2>,<0,3>, <1,0>,<1,1>,<1,2>,<1,3>, <2,0>,<2,1>,<2,2>,<2,3>, <3,0>,<3,1>,<3,2>,<3,3>,} 其关系图b) R={<2,0>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,0>,<3,3>,<3,6>, <4,0>,<4,4>, <5,0>,<5,5>,i m e an dA l lt h in gs in th ei r be i ng ar eg oo df o rsa）若R1和R2是自反的，则R1○R2也是自反的；b）若R1和R2是反自反的，则R1○R2也是反自反的；c）若R1和R2是对称的，则R1○R2也是对称的；d）若R1和R2是传递的，则R1○R2也是传递的。
离散数学第3章答案
习题3.11.(1) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}(2) {aa , ab , ba , bb }(3) {-1,1}(4) {11,13,17,19,23,29}(5) {1,2,3, (79)(6) {2}2. 用描述法表示下列集合:(1) 不超过200的自然数的集合;{|N 200}x x x ∈∧≤(2) 被5除余1的正整数的集合;+{|I (N 51)}x x y y x y ∈∧∃∈∧=+(3) 函数y =sin x 的值域;{|R 11}y y y ∈∧-≤≤(4) 72的质因子的集合;{|N |72(N 2|)}x x x y y y x y x ∈∧∧∀∈∧≤<→/(5) 不等式031>-x 的解集; {|R 3}x x x ∈∧>(6) 函数2312+-=x x y 的定义域集. {|R 12}x x x x ∈∧≠∧≠3. 用归纳定义法描述下列集合:(1) 允许有前0的十进制无符号整数的集合;① {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}A ⊆② 如果x A ∈，则{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x A ⊆(2) 不允许有前0的十进制无符号整数的集合;① {1,2,3,4,5,6,7,8,9}A ⊆② 如果x A ∈，则{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}x x x x x x x x x x A ⊆(3) 不允许有前0的二进制无符号偶数的集合;① 1A ∈② 如果x A ∈，则{0,1}x x A ⊆(4) 5的正整数倍的集合.① 5A ∈② 如果x A ∈，则5x A +∈4. 判断下列命题中,哪些是真的,哪些是假的(A 是任意集合):(1) ;A ∈∅(2) ;A ⊆∅ (3) };{A A ∈ (4) ;A A ⊆ (5) ;A A ∈ (6) };{A A = (7) }.{∅=∅答：(2),(3),(4)为真，(1),(5),(6),(7)为假。
(完整版)离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案
1
所以该式为永真式.
永真式的主合取范式为 1
主析取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7)
第三章部分课后习题参考答案
14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：
(2)前提：p q, (q r),r
结论： p
(4)前提：q p,q s,s t,t r
结论：p q
证明：（2）
① (q r) 前提引入
离散数学答案 屈婉玲版
第二版 高等教育出版社课后答案
第一章部分课后习题参考答案
16设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r) 0∨(0∧1) 0
（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) （0↔1）∧(1∨1) 0∧1 0.
（3）（ p∧ q∧r）↔(p∧q∧﹁r) （1∧1∧1）↔(0∧0∧0) 0
1∧(p∨q)∧ (p∧q)∧1
(p∨q)∧ (p∧q)
5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值
(1)( p→q)→( q∨p)
(2) (p→q)∧q∧r
(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)
解：
（1）主析取范式
( p→q)→( q p)
(p q) ( q p)
( p q) ( q p)
(p→q) q r ( p q) q r
(p q) q r 0
所以该式为矛盾式.
主合取范式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7)
矛盾式的主析取范式为 0
(3)主合取范式为：
(p (q r))→(p q r)
(p (q r))→(p q r)
( p ( q r)) (p q r)
( p (p q r)) (( q r)) (p q r))
离散数学概论习题答案第3章
第二部分集合、矩阵、关系和函数集合论是处理集合，函数和关系的数学理论。
集合包括最基本的数学概念，例如集合，元素和成员关系。
在大多数现代数学公式中，集合论提供了一种描述数学对象的语言。
集合可用来表示数及其运算，还可表示和处理非数值计算，如数据间关系的描述等。
集合论，逻辑和一阶逻辑构成了数学公理化的基础。
同时，函数和关系是基于集合的映射，它们是满足某些属性的特殊集合。
接下来，我们将在两个单独的章节中介绍它们。
集和矩阵将在第3章中介绍，而关系和函数将在第4章中介绍。
第三章集合和矩阵3.1 集合3.1.1 集合概念集合没有确定的概念。
一般地，我们把研究的对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集。
通常用大写英文字母表示集合。
例如，N代表是自然数集合，Z代表是整数集合，R代表是实数集合。
用小写英文字母表示集合内元素。
若元素a是集合A的一个元素，则表示为a A∈，读作元素a属于集合A；若元素a不是集合A的一个元素，则表示为a A∉，读作a不属于集合A。
集合分为有限集合和无限集合两种，下面给出定义。
表示集合方法有列举法和描述法两种方式，下面分别介绍。
1. 列举法当集合是有限集合时，可以列出集合的所有元素，用逗号隔开各元素，并用花括号把所有元素括起来。
这种表述方式为列举法。
例如：S1={a, b, c, d, e, f}，S2={a, b, b, c, d, e, f}，S3={ d, e, a, b, c, f}上述三个集合S1、S2和S3是相同集合，尽管有重复元素。
且集合元素之间没有次序关系。
一个集合可以作为另个集合的元素。
例如，S1={a, b,{ c, d, e, f }}集合S1包含元素a, b和{ c, d, e, f }。
因为{ c, d, e, f }是集合S1中的元素，故可记为：{}∈。
,,,c d e f A以上给出的集合实例都是有限集合。
当集合是无限集合时，无法列出集合的所有元素，可先列出一部分元素，若剩余元素与已给出元素存在一定规律，那剩余元素的一般形式很明显可用省略号表示。
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离散数学习题三参考答案
第三节图论
1.画出所有4个顶点的简单图。
解：本题这考虑连通图的情况。
共有5个不同构的图。
2.在某次宴会上，许多人互相握手，证明奇数次握手的人一定是偶数个。
解：设每个人看成一个顶点，两人握手看成两顶点间的一条边，每人握手的次数就是该顶点的度数，由定理1的推论2马上可得结论。
3.设图G＝（V，E）中有12条边，已知G中3度顶点的有3个，其余顶点的度数均小于3，问G中至少有多少个顶点？为什么？
解：如图G不是连通图，那么12条边最多的顶点数是12×2=24；一个顶点的度数是3，则要减去2个顶点数，所以3度顶点的有3个，就要减去2×3-6个顶点；同样一个顶点的度数是2，则要减去1个顶点数；为了使顶点数最小，图必须是连通图，所以顶点数为2的顶点的个数是（12×2-3×3）÷2的整数部分等于7个，有一个顶点的度数是1，所以G中至少有的顶点数是3+7+1=11（个）。
4.n个运动队之间安排一项比赛，已赛完了n+1场，求证：一定存在这样一个队，它已经至少参加了3场比赛。
解：如果每个运动队都只赛了2场，则共赛了2n÷2=n<n+1，所以一定存在这样一个队，它已经至少参加了3场比赛。
5.下图表示用堤埂分割成很多小块的水稻田。
为了用水灌溉需要挖开一些堤埂（不能挖堤埂的交点）。
问最少要挖开多少条堤埂，才能使水浇灌到每小块稻田？
第五题
解：把每块田看成顶点，相邻的田同一条边连接，这题就是最小生成树问题。
因为有12块田地，所以最少要挖开11条堤埂，才能使水浇灌到每小块稻田。
（见上右图）6在下列图中，求一条欧拉通路。
解：略
2，其中m为图的边数，n为图的顶7.证明：若G=〈V，E〉是简单图，则m≤C
n
点数。
（7，9一样）
解：顶点数相同的情况下，简单图的边数一定小于完全图的边数。
8.设G是一个连通图，不含奇数点，证明：从G中任意去掉一条边，得到的图
仍是连通图。
解：G 是一个连通图，不含奇数点，所以其所有顶点的度数均大于2，就是任何一个顶点至少有两条边与其他顶点相邻。
去掉一条边，则两个顶点与其他顶点至少还有一条边与其他顶点相邻，所以还是通路图。
9.证明：若G=〈V ，E 〉是简单图，则m ≤C n 2 ，其中m 为图的边数，n 为图的顶
点数。
10.证明：设图G 是一棵树，则图G 中最长通路的起点和终点的度数均为1。
证：倘如最长通路的起点和终点的度数有一个大于1，则至少有两条边在起点（或终点）相邻。
那么至少有一条边不是这通路上的边，（因为是端点），加上这条边，仍然是一条通路（因为是树，不可能成圈），并比前一条通路要长，与最长通路矛盾。
11.求下列各图中最小生成树。
第11题
解：用破圈法即可得，见上右图：。
12.设有邮路图如下：问邮递员应按怎样的路线行走才能 使所行的路程最短？（设邮局为A ）
（第12题图）
解：A →B →C →A →C →D →A →E →D →E →F →A ，见上右图。
重复走了两段AC 和 DF ，多走了2+4=6个单位。
13.求出下图中从v 1到其他各点的最短通路。
（第13题图）
解：见上右图。
14.在完全图K n 中，（1）任意两点间有多少条边？
（2）有多少个圈？
（3）包含某条边e 的圈有多少个？
解：（1）任意两点间有1条边；
（2）有)1(211243----=+++n n n C C C n n n n n 个圈； （3）包含某条边e 的圈有12111
2212-=+++-----n n n n n C C C 个。
15. 若图G=<V,E>中存在一条包含G的所有顶点的通路，则此通路称为哈密尔顿通路。
如存在一个包含G的所有顶点的圈，则这个圈为G的哈密尔顿圈。
图G 就称为哈密尔顿图。
证明：完全图是哈密尔顿图。
证明：因为完全图可以找到一条通路通过所有顶点。
16.某人从A出发到B，C，D，E四地去旅游，在回到A，各地间的路程如下图：
第16题
问应如何选择旅游路线，使总路程最短？
解：A→B→E→D→C→A 即 7+7+2+3+5=24（见上右图）。
17.下列各图是否是两步图？
第17题
解：三个都是，见下图。
18.已知关于人员a，b，c，d，e，f的下述事实：
a 会说汉语，法语和日语；
b 会说德语，俄语和日语；
c 会说英语和法语；
d 会说汉语和西班牙语；
e 会说英语和德语；
f 会说俄语和西班牙语，
试问能否把这六人分成两组，使同组中没有两人能互相交谈？
解：能，见图。
19.有5个工人分配5个工种，要求每个工种配一个工人，每个工人可以做的工
种如下表：
工种 1 2 3 4 5
工号 1 能 不能 不能 能 不能
2 能 不能 不能 不能 能
3 不能 能 不能 能 能
4 能 不能 能 不能 能
5 不能 不能 能 能 能
能否有合适的安排，使得每项工作都有人做？ 解：能，见图。
20.现有四个工人A i 和四种零件B j ，工人A i 加工零件B j 所得的收益为W ij 由下表给出，
工种 B 1 B 2 B 3 B 4
工号 A 1 5 9 2 7
A 2 3 4 3 5
A 3 6 7 7 3
A 4 6 10 3 4
问应怎样安排加工任务，使每个工人加工一种零件，一个零件由一个工人加工，且使工人们的总收益最大？ 解：
所以}y ,x )(y ,x )(y ,x )(y ,x {(M 42332411）
最大收益值为5+10+7+5=27。