离散数学图论与系中有图题目
离散数学测验题--图论部分(优选.)
离散数学图论单元测验题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1、在图G ＝<V ,E >中，结点总度数与边数的关系是( )(A) deg(v i )=2∣E ∣ (B) deg(v i )=∣E ∣ (C)∑∈=V v E v 2)deg( (D) ∑∈=Vv E v )deg(2、设D 是n 个结点的无向简单完全图，则图D 的边数为( )(A) n (n －1) (B) n (n +1) (C) n (n －1)/2 (D) n (n +1)/23、 设G ＝<V ,E >为无向简单图，∣V ∣=n ，∆(G )为G 的最大度数，则有(A) ∆(G )<n (B)∆(G )≤n (C) ∆(G )>n (D) ∆(G )≥n4、图G 与G '的结点和边分别存在一一对应关系，是G ≌G '(同构)的( )(A) 充分条件 (B) 必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件5、设},,,{d c b a V =，则与V 能构成强连通图的边集合是( )(A) },,,,,,,,,{><><><><><=c d b c d b a b d a E(B) },,,,,,,,,{><><><><><=c d d b c b a b d a E(C) },,,,,,,,,{><><><><><=c d a d c b a b c a E6、有向图的邻接矩阵中，行元素之和是对应结点的( )，列元素之和是对应结点的() (A)度数 (B) 出度 (C)最大度数 (D) 入度7、设图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101010010000011100000100则G 的边数为( )．A ．5B ．6C ．3D ．48、设m E n V E V G ==>=<,,,为连通平面图且有r 个面，则r ＝( )(A) m －n +2 (B) n －m －2 (C) n +m -2 (D) m +n +29、在5个结点的二元完全树中，若有4条边，则有 ( )片树叶。
离散数学图论练习题(优选试题)
图论练习题一.选择题1、设G是一个哈密尔顿图，则G一定是( )。
(1) 欧拉图(2) 树(3) 平面图(4)连通图2、下面给出的集合中，哪一个是前缀码？()(1) {0，10，110，101111}(2) {01，001，000，1}(3) {b，c，aa，ab，aba}(4) {1，11，101，001，0011}3、一个图的哈密尔顿路是一条通过图中()的路。
4、设G是一棵树，则G 的生成树有( )棵。
(1) 0(2) 1(3) 2(4) 不能确定5、n阶无向完全图Kn 的边数是( )，每个结点的度数是( )。
6、一棵无向树的顶点数n与边数m关系是()。
7、一个图的欧拉回路是一条通过图中( )的回路。
8、有n个结点的树，其结点度数之和是()。
9、下面给出的集合中，哪一个不是前缀码( )。
(1) {a，ab，110，a1b11} (2) {01，001，000，1}(3) {1，2，00，01，0210} (4) {12，11，101，002，0011}10、n个结点的有向完全图边数是( )，每个结点的度数是( )。
11、一个无向图有生成树的充分必要条件是( )。
12、设G是一棵树，n,m分别表示顶点数和边数，则(1) n=m (2) m=n+1 (3) n=m+1 (4) 不能确定。
13、设T=〈V,E〉是一棵树，若|V|>1，则T中至少存在( )片树叶。
14、任何连通无向图G至少有( )棵生成树，当且仅当G 是( )，G的生成树只有一棵。
15、设G是有n个结点m条边的连通平面图，且有k个面，则k等于:(1) m-n+2 (2) n-m-2 (3) n+m-2 (4) m+n+2。
16、设T是一棵树，则T是一个连通且( )图。
17、设无向图G有16条边且每个顶点的度数都是2，则图G有( )个顶点。
(1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 1618、设无向图G有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G有( )个顶点。
《离散数学》题库及答案
《失散数学》题库与答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、以下哪些公式为永真包括式？( A )(1) Q=>Q→P (2) Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4) P (P Q)=>P答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（ 4）能够由第二章的包括等值式求出（注意与吸取律差异）2、以下公式中哪些是永真式？()(1)( ┐P Q)→(Q→R) (2)P →(Q→Q) (3)(P Q)→P (4)P→(P Q)答：（ 2），（3），（4）可用包括等值式证明3、设有以下公式，请问哪几个是永真蕴涵式?()(1)P=>P Q (2) P Q=>P (3) P Q=>P Q(4)P (P →Q)=>Q (5)(P→Q)=>P (6)P (P Q)=>P答：（2）是第三章的化简律，（3）近似附加律，（4）是假言推理，（ 3），（5），（6）都可以用包括等值式来证明出是永真包括式4、公式x((A(x)B(y，x))z C(y ，z)) D(x) 中，自由变元是 ( )，拘束变元是 ( )。
答： x,y, x,z（察看定义在公式x A 和 x A 中，称x为指导变元，A为量词的辖域。
在x A 和 x A 的辖域中， x 的所有出现都称为拘束出现，即称x 为拘束变元， A 中不是拘束出现的其他变项则称为自由变元。
于是A(x)、B(y，x)和 z C(y ，z) 中 y 为自由变元， x 和 z 为拘束变元，在 D(x) 中 x 为自由变元）5、判断以下语句可否是命题。
若是，给出命题的真值。
()(1)北京是中华人民共和国的国都。
(2)陕西师大是一座工厂。
(3)你喜欢唱歌吗？(4)若 7+8＞18，则三角形有 4 条边。
(5)前进！(6)给我一杯水吧！答：（1）是，T（2）是，F（3）不是（4）是，T（5）不是（6）不是（命题必定满足是陈述句，不能够是疑问句也许祈使句。
离散数学及其应用图论部分课后习题答案
作业答案：图论部分P165:习题九1、 给定下面4个图（前两个为无向图，后两个为有向图）的集合表示，画出它们的图形表示。
（1）111,G V E =<>，112345{,,,,}V v v v v v =，11223343345{(,),(,),(,),(,),(,)}E v v v v v v v v v v = （2）222,G V E =<>，21V V =，11223344551{(,),(,),(,),(,),(,)}E v v v v v v v v v v = （3）13331,,,D V E V V =<>=31223324551{,,,,,,,,,}E v v v v v v v v v v =<><><><><> （4）24441,,,D V E V V =<>=31225523443{,,,,,,,,,}E v v v v v v v v v v =<><><><><> 解答： （1）（2）10、是否存在具有下列顶点度数的5阶图？若有，则画出一个这样的图。
（1）5，5，3，2，2；（2）3，3，3，3，2；（3）1，2，3，4，5；（4）4，4，4，4，4 解答：（1）（3）不存在，因为有奇数个奇度顶点。
14、设G 是(2)n n ≥阶无向简单图，G 是它的补图，已知12(),()G k G k δ∆==，求()G ∆，()G δ。
解答：2()1G n k ∆=--；1()1G n k δ=--。
15、图9.19中各对图是否同构？若同构，则给出它们顶点之间的双射函数。
解答：（c ）不是同构，从点度既可以看出，一个点度序列为4，3，3，3，3而另外一个为4，4，3，3，1（d ）同构，同构函数为12()345x a x bf x x c x d x e=⎧⎪=⎪⎪==⎨⎪=⎪=⎪⎩ 16、画出所有3条边的5阶简单无向图和3条边的3阶简单无向图。
离散数学图论部分经典试题及答案
离散数学图论部分经典试题及答案离散数学图论部分综合练习⼀、单项选择题1．设图G 的邻接矩阵为0101010010000011100100110则G 的边数为( )．A ．6B ．5C ．4D ．32．已知图G 的邻接矩阵为，则G 有（）．A ．5点，8边B ．6点，7边C ．6点，8边D ．5点，7边3．设图G ＝，则下列结论成⽴的是 ( )．A ．deg(V )=2∣E ∣B ．deg(V )=∣E ∣C ．E v Vv 2)deg(=∑∈ D ．E v Vv =∑∈)deg(4．图G 如图⼀所⽰，以下说法正确的是 ( ) ． A ．{(a , d )}是割边 B ．{(a , d )}是边割集 C ．{(d , e )}是边割集 D ．{(a, d ) ,(a, c )}是边割集5．如图⼆所⽰，以下说法正确的是 ( )． A ．e 是割点 B ．{a, e }是点割集 C ．{b , e }是点割集 D ．{d }是点割集6．如图三所⽰，以下说法正确的是 ( ) ．A ．{(a, e )}是割边B ．{(a, e )}是边割集C ．{(a, e ) ,(b, c )}是边割集D ．{(d , e )}是边割集οοοοοca b edο f图⼀图⼆图三7．设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图四所⽰，则下列结论成⽴的是 ( )．图四A ．（a ）是强连通的B ．（b ）是强连通的C ．（c ）是强连通的D ．（d ）是强连通的应该填写：D8．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当（）时，K n 中存在欧拉回路．A ．m 为奇数B ．n 为偶数C ．n 为奇数D ．m 为偶数 9．设G 是连通平⾯图，有v 个结点，e 条边，r 个⾯，则r = ( )．A ．e －v ＋2B ．v ＋e －2C ．e －v －2D ．e ＋v ＋2 10．⽆向图G 存在欧拉通路，当且仅当( )． A ．G 中所有结点的度数全为偶数 B ．G 中⾄多有两个奇数度结点C ．G 连通且所有结点的度数全为偶数 D ．G 连通且⾄多有两个奇数度结点11．设G 是有n 个结点，m 条边的连通图，必须删去G 的( )条边，才能确定G 的⼀棵⽣成树．A ．1m n -+B ．m n -C ．1m n ++D ．1n m -+ 12．⽆向简单图G 是棵树，当且仅当( )．A ．G 连通且边数⽐结点数少1B ．G 连通且结点数⽐边数少1C ．G 的边数⽐结点数少1D ．G 中没有回路．⼆、填空题1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是． 2．设给定图G (如图四所⽰)，则图G 的点割οοοοc a b f集是．3．若图G=中具有⼀条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个⾮空⼦集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分⽀数为W ，则S 中结点数|S|与W 满⾜的关系式为．4．⽆向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且．5．设有向图D 为欧拉图，则图D 中每个结点的⼊度．应该填写：等于出度6．设完全图K n 有n 个结点(n 2)，m 条边，当时，K n 中存在欧拉回路．7．设G 是连通平⾯图，v , e , r 分别表⽰G 的结点数，边数和⾯数，则v ，e 和r 满⾜的关系式．8．设连通平⾯图G 的结点数为5，边数为6，则⾯数为． 9．结点数v 与边数e 满⾜关系的⽆向连通图就是树．10．设图G 是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G 中删去条边后使之变成树．11．已知⼀棵⽆向树T 中有8个结点，4度，3度，2度的分⽀点各⼀个，T 的树叶数为．12．设G ＝是有6个结点，8条边的连通图，则从G 中删去条边，可以确定图G 的⼀棵⽣成树．13．给定⼀个序列集合{000，001，01，10，0}，若去掉其中的元素，则该序列集合构成前缀码．三、判断说明题1．如图六所⽰的图G 存在⼀条欧拉回路．2．给定两个图G 1，G 2（如图七所⽰）：（1）试判断它们是否为欧拉图、汉密尔顿图？并说明理由．（2）若是欧拉图，请写出⼀条欧拉回路．v 123图六图七3．判别图G (如图⼋所⽰)是不是平⾯图，并说明理由．4．设G 是⼀个有6个结点14条边的连通图，则G 为平⾯图．四、计算题1．设图G =，其中V ={a 1, a 2, a 3, a 4, a 5},E ={，，，，}（1）试给出G 的图形表⽰；（2）求G 的邻接矩阵；（3）判断图G 是强连通图、单侧连通图还是弱连通图？2．设图G =，V ={ v 1，v 2，v 3，v 4，v 5}，E ={ (v 1, v 2)，(v 1, v 3)，(v 2, v 3)，(v 2, v 4)，(v 3, v 4)，(v 3, v 5)，(v 4, v 5) }，试（1）画出G 的图形表⽰；（2）写出其邻接矩阵；（2）求出每个结点的度数；（4）画出图G 的补图的图形． 3．设G =，V ={ v 1，v 2，v 3，v 4，v 5}，E ={ (v 1,v 3)，(v 2,v 3)，(v 2,v 4)，(v 3,v 4)，(v 3,v 5)，(v 4,v 5) }，试（1）给出G 的图形表⽰；（2）写出其邻接矩阵；（3）求出每个结点的度数；（4）画出其补图的图形． 4．图G =，其中V ={ a , b , c , d , e }，E ={ (a , b ), (a , c ), (a , e ), (b , d ), (b , e ), (c , e ), (c , d ), (d , e ) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试（1）画出G 的图形；（2）写出G 的邻接矩阵；（3）求出G 权最⼩的⽣成树及其权值．5.⽤Dijkstra 算法求右图中A 点到其它各点的最短路径。
离散数学第七章图论习题课
P286 1、在无向图G中，从结点u到结点v有一条长度为 偶数的通路，从结点u到结点v又有一条长度为奇 数的通路，则在G中必有一条长度为奇数的回路。
证明 ：
2、运用 (1) 判断有向图或无向图中通路(回路)的类型。 (2) 求短程线和距离。 (3) 判断有向图连通的类型。
三、图的矩阵表示
1、基本概念。 无向图的邻接矩阵A 根据邻接矩阵判断:各结点的度, 有向图结点 出,入度。 由Ak可以求一个结点到另一个结点长度为k 的路条数. 有向图的可达矩阵P 用P可以判定:各结点的度. 有向图的强分图。 关联矩阵M:是结点与边的关联关系矩阵. 用M判定:各结点的度
设给定图G(如由图所示)，则图G的点割集
是
．
应该填写：{f}，{c，e}。
定义 设无向图G=<V, E>为连通图，若有点集
V1V，使图G删除了V1的所有结点后，所得的子
图是不连通图，而删除了V1的任何真子集后，所
得的子图是连通图，则称V1是G的一个点割
集．若某个结点构成一个点割集，则称该结点为
割点。
a c
a c
b
d
b
d
a c
a c
b
d
b
d
推论:任何6人的人群中，或者有3人互相认识，或者有 3人彼此陌生。(当二人x,y互相认识，边(x,y)着红色， 否则着兰色。则6人认识情况对应于K6边有红K3或者 有兰K3。)
证明简单图的最大度小于结点数。
证明： 设简单图G有n个结点。对任一结点u，由于G没
离散数学——图论部分习题课
之和为24,而图G中其余点的度数小于3,即图G中其余点的
度数只可能是2或1(由于图G是连通图,所以无零度点). 由此可知,图G中至少有11个顶点: 3个4度点,4个3度点和 4个2度点; 至多有15个顶点: 3个4度点,4个3度点和8个1
度点.
7. 设G1,G2,G3,G4均是4阶3条边的无向简单图，
n ( n 1) 2
即m=n(n-1)/4, 而m为正整数,所以要么n=4k或n=4k+1, 所以不存在3个顶点和6个顶点的自补图.
9. 设有向简单D的度数列为2，2，3，3，入度列为 0，0，2，3，试求D的出度列。 解：设有向简单图D的度数列为2，2，3，3， 对应的顶点分别为v1,v2,v3,v4,
（1）1，1，2，3，5 （3）1，3，1，3，2 答案（2） （2）1，2，3，4，5 （4）1，2，3，4，6
Байду номын сангаас
）
则它们之间至少有几个是同构的？ 解： 4阶3条边非同构的无向简单图共有3个，因此 G1,G2,G3,G4中至少有2个是同构的。
8. 是否存在3个顶点和6个顶点的自补图？ 解: 由于顶点为n的无向完全图的边数为
n ( n 1) 2
.
设G的自补图为G’,则G与G’的边数相等. 设它们的边数各为m,于是有m+m=
本章重点
一、掌握有关图的基本概念：
邻接 关联 有向图
平行边 多重图
无向图
n阶图
底图
连通图
自回路（环） 简单图
二、掌握图中顶点的度数，握手定理及其推论 定理：设图G是具有n个顶点、m条边的无向图， 其中点集V={v1， v2，… vn }, 则
deg(
i 1
(图论)离散数学习题参考答案2
解此不等式可得 n ≥ 7 ， 即 G 中至少有 7 个顶点， 当为 7 个顶点时， 其度数列为 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4 ， Δ = 4, δ = 2 8. 设有 n 个顶点，由握手定理可得： ∑ d (vi ) = 2m ，即
i =1 n
1 × (3 + 5) + (n − 2) × 2 = 2 × 6
d − (v1 ) = 3, d + (v1 ) = 0; d − (v2 ) = 1, d + (v2 ) = 2; d − (v3 ) = 1, d + (v3 ) = 3; d − (v4 ) = 2, d + (v4 ) = 2
第十一次： （欧拉图与哈密顿图）P305 1.2.11.21 （无向树及其性质）P318 2.24(a), 25(b) 1. (a),(c) 是欧拉图，因为它们均连通且都无奇度顶点； (b),(d)都不是欧拉图；因为(b) 不连通，(d) 既不连通又有奇度顶点；要使(b),(d)变为欧拉图 均至少加两条边，使其连通并且无奇度顶点。如下图所示。
(1) v2 到 v5 长度为 1,2,3,4 的通路数分别为 0, 2, 0,0 条； (2) v5 到 v5 长度为 1,2,3,4 的通路数分别为 0,0,4,0 条； (3) D 中长度为 4 的通路（含回路）为 32 条； (4) D 中长度为小于或等于 4 的回路数为 12 条； (5) 因为 D 是强连通图，所以可达矩阵为 4 阶全 1 方阵，如上图所示。 46. 各点的出度和入度分别如下：
(v2,12)** (v5, 7)*
根据上表的最后一行，从 v1 到其余各点的最短路径和距离如下： v1v2, d(v1,v2)=6 v1v2v6, d(v1,v6)=12 v1v3, d(v1,v3)=3 v1v3v4v5v7, d(v1,v7)=7 v1v3v4, d(v1,v4)=5 v1v3v4v5v7v8, d(v1,v8)=10 v1v3v4v5, d(v1,v5)=6
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离散数学图论与系中有图题目————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：图论中有图题目 一、 没有一个简单的办法能确定图的色数以及用尽可能少的颜色给图的节点着色。
Welch-Powell 给出了一个使颜色数尽可能少（不一定最少）的结点着色方法，在实际使用中比较有效： 第1步、 将图的结点按度数的非增顺序排列；第2步、用第1种颜色给第1个结点着色，并按照结点排列顺序，用同一种颜色给每个与前面已着色的结点不邻接的结点着色；第3步、换一种颜色对尚未着色的结点按上述方法着色，如此下去，直到所有结点全部着色为止。
例1 分别求右面两图的色数（1）由于（1）中图G 中无奇数长的基本回路，由定理可知()2G χ=。
（2）由于（2）中图G 含子图轮图4W ，由于()44W χ=，故()4G χ≥。
又因为此图的最大度()4G ∆=，G 不是完全图，也不是奇数长的基本回路，由定理可知()()4G G χ≤∆=，因而()4G χ=。
（对n 阶轮图n W ，n 为奇数时有()3n W χ=，n 为偶数时有()4n W χ=；对n 阶零图n N ，有()1n N χ=；完全图n K ，有()n K n χ=；对于二部图12,,,G V V E E =<>=Φ时即()1n N χ=，E ≠Φ时即()2G χ=；在彼得森图G 中，存在奇数长的基本回路，因而()3G χ≥，又彼得森图既不是完全图也不是长度为奇数的基本回路，且()3G ∆=，由定理()3G χ≤，故()3G χ=） 例 2 给右边三个图的顶点正常着色，每个图至少需要几种颜色。
答案：（1）()2G χ=；（2）()3G χ=；（3）()4G χ= 例3 有8种化学品A,B,C,D,P,R,S,T要放进贮藏室保管。
出于安全原因，下列各组药品不能贮在同一个室内：A-R, A-C, A-T, R-P, P-S, S-T, T-B, B-D, D-C, R-S, R-B,4个结点、6个结点和8个结点的三次正则图(2)(1)(3)(2)(1)P-D, S-C ,S-D ，问贮藏这8种药品至少需要多少个房间？解 以8种药品作为结点，若两种药品不能贮在同一个室内，则它们之间有一条边，这样得右图，转化为图的正常着色问题。
（1）对各结点按度数的递减顺序排列为SRDPCTAB ；（2）对S 及不与之相邻点A ，B 着1c 色；（3）对R 及不与之相邻点D 着2c 色；（4）对P 和C 着3c 色。
故着色数()3G χ≤；又因为因S,D,P 为3K 子图，故着色数()3G χ≥，从而()3G χ=。
因此贮藏这8种药品至少需要3个房间。
贮藏方式之一为SAB, RDT, PC 。
(考试排考或老师排课让选修的学生避免冲突的问题类似处理！)二、强连通一定单向连通，单向连通一定弱连通！强连通图强连通图强连通图单向连通图单向连通图弱连通图弱连通图、单向连通图和强连通图三、均不是哈密顿图哈密顿图欧拉图欧拉图同构的有向图同构的无向图1、设G 为无向欧拉图，求G 中一条欧拉回路的Fleury 算法如下：第1步，任取G 中的一SR D P CT B A AB TC P DR S K 1K 2K 3K 9K 7K 4K 8K 5K 6J 1B 1B 3J 2B 4B 2J 3B 5J 4个结点0v ，令00P v =；第2步，假设0112i i i P v e v e v e =L 已选好，按下面方法从{}12,,,i E e e e -L 中选1i e +：（1）1i e +与i e 相关联，（2）除非无别的边可供选择，否则1i e +不应该是{}12,,,i i G G e e e =-L 的断边；第3步，当第2步不能执行时，算法停止。
（有向欧拉图的欧拉回路可类似求出，可用于解决邮路问题）邮路问题用图论的概念描述如下：在一个带权图G 中，怎样找到一条回路C ，使得C 包含G 中的每一条边至少一次，而且回路C 具有最小权。
C 分以下三种情况：（1）如果G 是欧拉图，必定有欧拉回路，C 即可找到；（2）如果G 是具有从i v 到j v 的欧拉通路的半欧拉图，C 的构造如下：找到从i v 到j v 的欧拉通路及i v 到j v 的最小权通路（即最短路径）--这两条通路和并在一起就是最小权回路；（3）如果G 不是半欧拉图，一般说来，G 中包含多条边的回路，其中夫的边数与奇数结点数目有关，若奇数结点多于2，则回路中会出现更多的重复的边。
问题是怎样使重复边的权综合最小。
在理论上已证明：一条包括G 的所有边的回路C 具有最小权当且仅当：（1，每条边最多重复一次，（2，在G 的每个回路上，有重复边的权之和小于回路权的一半。
例：求右图所示的带权图中最优投递路线，邮局在D 点。
解 先观察奇度结点，此图中有E,F 两个。
用标号法求出其间最短路径EGF ，其权为28。
然后将最短路径上的边重复一次，于是得欧拉图*G ，求从D 出的一条欧拉回路，如DEGFGEBACBDCFD ，其权为281=35+8+20+20+8+40+50+30+19+6+12+10+23。
2、求接近最小权哈密顿回路的“最邻近”算法：设,,G V E W =<>是有n 个顶点的无向完全图，（1）任取0v V ∈作为始点，令L 为0v ，0k =；（2）令()(){},min ,k k w v x w v v v L =不在中，置1k v x +=。
置011,1k L v v v k k +==+L ；（3）若1k n <-，转（2）；（4）置010k L v v v v =L ，结束。
（可近似解决货郎担问题） 例1 用最邻近算法求下图的最短哈密尔顿回路。
105566148714abcd e147655edcb a107865edcba所得长度为14+6+5+5+7=37，与最短7+8+5+10+6=36很接近了！10408202335126193050AB CFEGD例2 求下图的最短哈密尔顿回路。
1112141018147101112187ad cbad cbadcb三条比较，最小权为47。
例3 已知A,B,C,D,E,F,G7个人中，A 会讲英语，B 会讲英语和汉语，C 会讲英语、意大利语和俄语，D 会讲日语和汉语，E 会讲意大利语和德语，F 会讲俄语，G 会讲俄语、日语和法语。
能否将他们的座位安排在圆桌旁，使得每个人都能与他身边的人交谈？ （按哈密尔顿回路安排就是了！）例4 11个学生要共进晚餐，他们将坐成一个圆桌，计划要求每次晚餐上每个学生有完全不同的邻座，这样能攻进晚餐几天？（11K 共有()11111552-=条边，每条哈密尔顿回路有11条边，因而共有5条没有公共边的哈密尔顿回路，可吃5天！分别用2，3，4，5与11互素，以它们为步长能找到！） 半哈密顿图与哈密顿图补例：补充内容：设G 是无向完全图，若对G 的每条边指定一个方向，所得的图称为竞赛图。
证明：在无又向回路（或有向圈）的竞赛图()(),D V D E D =<>中，对任意()()(),,u v V D du d v ++∈≠（用反证法，见于《离散数学习题与解析》胡辛启清华第2版）可以证明：对于每个竞赛图D ，至多改变一条边的方向后就可以变成哈密尔顿图。
四、求最小生成树 1、破圈法过程演示(1)令E E '=；(2)选取E '中的一条简单回路C, 设C 中权最大的边为e ，令{}E E e ''=-；(3)重复步骤(2), 直到1E V '=-为止。
10714181211bcd aA B C FG ED 1092468135711彼德森图题目108765431119122 最后结果29135688653111922911135681010876531119229111345678102、Kruskal 算法过程演示(1)首先将边按权值由小到大排成序列S, 令1,{[1]}i E S '==；(2)令1,i i =+选取边[]S i 与E '中的边不构成简单回路，则令{[]}E E S i ''=U ；(3)重复步骤(2), 直到1E V '=-为止。
8213566531253123121213、Prim 算法过程演示(1)从V 中任意选取结点0v ，令0{}V v '=；(2)在V '与V V '-之间选一条权最小的边(,)i j e v v =，其中,i j v V v V V ''∈∈-并且令{},{}j E E e V V v ''''==U U ；(3)重复步骤(2),直到V V '=为止。
8653192853192851928519859899增加破圈法一例演示：1253345216125433452716618725434、求下列最小生成树的权值24231C(T)=1+2+3=656413312C(T)=1+2+3+1=72015317232836916841C(T)=1+3+4+8+9+23=4897638105421C(T)=1+2+3+5+7=18716681231361717C(T)=3+6+6+7=226816613491157C(T)=4+5+6+7=2267108323121154910v 2v 3v 4v 1v 5v 6v 7C(T)=2+3+4+5+6+10=30233476510021C(T)=2+2+3+5+6+100=1182015121098874C(T)=8+9+4+7=285576412331C(T)=1+3+3+2+1=1081612949785555879491216812663354455445336621C(T)=1+2+3+5+7=18102457893611111163987542105、在右图所示的带权图中，共有多少棵生成树，他们的权各为多少？，其中哪些是图中的最小生成树？43221adcb五、求最优二叉树对给定的实数序列12t w w w ≤≤≤L ，构造最优r 元树的递归算法：1、求最优二元树的Huffman 算法：第一步，连接以12,w w 为权的两片树叶，得一个分支点及其所带的权12w w +；第二步，在123,,,t w w w w +L 中选出两个最小的权，连接它们对应的结点（不一定都是树叶），又得分支结点及其所带的权；重复第二步，直到形成1t -个分支点，t 片树叶为止。