因子分析法在高中地理考试成绩分析中的应用
因子分析在学生成绩综合评价中的应用
因子分析在学生成绩综合评价中的应用
综观当今的学校教育，学生的成绩对老师、家长和学生都有着非常重要的意义。
因此如何合理地综合评价学生的成绩，起着至关重要的作用。
本文的主要目的，就是利用因子分析等方法，来探索学生成绩综合评价的有效性和可靠性。
首先，我们来谈谈因子分析。
因子分析是一种数据分析技术，它可以把复杂的观察变量拆分成一组较少的根本因素，从而揭示数据中隐藏的潜在构成。
在调查学生成绩综合评价方面，可以采用多元因子分析，将学生成绩的各个维度，如学习表现、学习习惯、社会行为等，通过因子分析，分解并重新组合，形成新的综合评价体系。
此外，我们还可以从更宏观的角度，利用因子分析来探究学生成绩综合评价的有效性和可靠性。
因子分析可以通过不断地改进综合评价体系，把各项综合评价指标综合起来，并且不断校正和完善，使之成为最能反映学生实际情况的综合评价体系。
最后，在因子分析的基础上，我们还可以进一步对学生成绩综合评价进行深入的研究，比如探究一些特殊学生群体的成绩综合评价情况，这样可以更好的了解学生的学习表现，从而更好地跟踪其学习过程。
从以上分析可以发现，因子分析是一种可以帮助学校来综合评价学生成绩的有效方法。
它可以把观察变量拆分成一组较少的根本因素，通过对综合评价指标的不断校正和完善，最终构建最能反映学生实际情况的综合评价体系。
因此，学校和教育主管部门有必要在构建学生
成绩综合评价体系时，充分考虑因子分析的作用，以更好地为学生提供客观、全面、准确的成绩评价。
综上所述，因子分析在学生成绩综合评价中有着十分重要的作用，可以帮助教师、家长以及学校管理者更好地了解学生的表现，以便更加有效的帮助他们提高学习水平。
因子分析在教育质量评价中的实际案例分析(Ⅰ)
因子分析在教育质量评价中的实际案例分析引言教育质量评价一直是教育领域中备受关注的话题，而因子分析作为一种常用的统计分析方法，被广泛应用于教育质量评价中。
本文将通过一个实际案例，探讨因子分析在教育质量评价中的应用。
案例描述某市的一所高中对学生进行了一次综合素质评价，包括学习成绩、体育健康、社会实践等多个方面。
为了对学生的综合素质进行客观评价，学校决定采用因子分析方法，将多个指标综合起来进行评价。
数据收集首先，学校收集了学生的学习成绩、体育健康状况、社会实践活动参与情况等数据，然后对这些数据进行了整理和清洗，确保数据的准确性和完整性。
因子分析在进行因子分析之前，首先需要对数据进行合适的处理和转换。
例如，将不同指标的得分标准化，使得不同指标之间具有可比性。
然后，利用统计软件对这些数据进行因子分析，以确定影响学生综合素质的关键因素。
结果解释通过因子分析，学校发现学生的综合素质主要受到学习成绩、体育健康和社会实践这三个因素的影响。
而每个因素又可以进一步细分为不同的子因素，如学习成绩可以包括语文、数学、外语成绩等。
实际应用通过因子分析，学校可以更加客观地评价学生的综合素质，不再只是看重学习成绩，而是综合考虑学生的多个方面。
对于学生本人来说，也可以更清楚地了解自己在哪些方面需要加强提高。
同时，学校还可以根据因子分析的结果，有针对性地开展相关的教育教学活动，促进学生的全面发展。
结论通过以上案例可以看出，因子分析在教育质量评价中具有很大的应用价值。
它不仅可以帮助学校更客观地评价学生的综合素质，也可以为学校提供科学依据，制定相关的教育教学方案，促进学生的全面发展。
总结因子分析作为一种统计方法，具有较强的实用性和可操作性，被广泛应用于各个领域。
在教育领域中，它为教育质量评价提供了一种新的思路和方法。
希望通过本文的案例分析，读者能对因子分析在教育质量评价中的应用有更深入的了解，并在实际工作中加以运用。
因子分析在教育评估中的应用实例(七)
因子分析在教育评估中的应用实例引言教育评估是教育领域中一项非常重要的工作。
它通过对学生学习情况、教学质量等方面进行评估，为教学改进和学生发展提供依据。
而因子分析作为一种统计方法，可以帮助教育评估者更好地理解数据背后的结构和关系，从而提高评估的精确性和有效性。
本文将通过实际案例，探讨因子分析在教育评估中的应用。
案例分析某中学对学生的学习情况进行评估，涉及学生的学业成绩、学习习惯、课外活动等多个方面。
为了更好地了解这些指标之间的关系，学校决定采用因子分析的方法进行评估。
首先，学校收集了学生的学业成绩、学习习惯和课外活动等数据，并进行了相关性分析。
结果显示这些指标之间存在一定的相关性，但具体的关系并不是那么清晰。
接着，学校将这些指标输入到因子分析模型中进行分析。
通过因子分析，学校发现学生的学业成绩、学习习惯和课外活动等指标可以被归纳为几个共同的因子。
例如，学生成绩优秀的往往也具有良好的学习习惯和积极的课外活动。
这些因子的识别使学校更好地理解了学生的学习情况，为学校提供了更深入的分析和改进建议。
进一步地，学校还利用因子分析的结果，对学生进行了分层评估。
通过将学生按照因子分析的结果进行分组，学校可以更好地了解学生的特点和需求，有针对性地进行教学和辅导。
这一举措对于提高学生的学习效果和促进其全面发展起到了积极的作用。
结论通过以上案例分析，我们可以看到因子分析在教育评估中的重要作用。
它不仅可以帮助教育评估者更好地理解和分析数据，还可以为学校提供更有效的改进建议和教育决策。
因子分析的应用使教育评估变得更加科学和精确，有助于提高学校教学质量和学生学习效果。
不过，需要注意的是，因子分析虽然能够帮助人们理解数据，但它也有一定的局限性。
在进行因子分析时，需要考虑到数据的质量、样本的代表性等因素，避免出现错误的结论。
因此，在实际应用中，需要结合实际情况，慎重选择分析方法，以确保评估的准确性和有效性。
总之，因子分析在教育评估中的应用实例丰富多样，为教育改革和发展提供了强有力的支持。
因子分析在教育评估中的实际案例分析(Ⅰ)
因子分析是一种常用的统计方法，用于确定大量变量之间的潜在结构和关系。
在教育评估中，因子分析可以帮助我们理解学生表现背后的潜在因素，从而更好地制定教学策略和评估学生学习成果。
本文将通过一个实际案例分析，探讨因子分析在教育评估中的应用。
案例背景某中学为了更好地了解学生的学习情况，进行了一次学业水平评估。
评估内容包括数学、语文、英语和科学四个学科的考试成绩，以及学生的学习动机、学习习惯、自我管理能力等方面的问卷调查。
研究人员希望通过因子分析，找出这些变量之间的潜在关系，从而为学校制定更科学的教学方案提供依据。
数据处理与分析首先，研究人员对收集到的数据进行了清洗和整理，保证数据的完整性和准确性。
接着，他们运用SPSS等统计软件进行了因子分析。
在进行因子分析之前，研究人员进行了Kaiser-Meyer-Olkin（KMO）测度和巴特利特球形检验，以确保样本的适宜性。
通过因子分析，研究人员发现学科成绩和学习问卷中的各项指标之间存在一定的相关性。
通过方差贡献率和累积方差贡献率分析，他们确定了最终的因子数。
接着，他们进行了因子旋转，以获得更加清晰和解释性强的因子结构。
结果解释与讨论通过因子分析，研究人员得到了一些有意义的结果。
首先，他们发现学科成绩与学习动机、学习习惯等因素之间存在一定的相关性。
例如，学科成绩在数学、语文、英语和科学四个学科之间存在较强的相关性，这表明学生的学科成绩普遍较为稳定。
其次，他们发现学生的学习动机、学习习惯和自我管理能力等因素可以归纳为几个共同的因子，这些因子对学科成绩有一定的影响。
在讨论部分，研究人员指出了这些结果的实际意义。
首先，学校可以通过培养学生的学习动机、学习习惯等方面的能力，来提高他们的学科成绩。
其次，学校可以根据不同学科成绩的相关性，调整教学策略，帮助学生全面提高学科成绩。
最后，研究人员还提出了一些建议，如加强学生的学习指导，提高他们的自我管理能力等，以更好地促进学生的学习和成长。
因子分析在教育评估中的应用实例(九)
因子分析在教育评估中的应用实例引言教育评估是教育工作者经常需要进行的一项重要工作。
通过评估，可以了解学生的学业水平、身心健康状况、教学质量等方面的情况，从而为学校和教师提供改进教学和管理的依据。
因子分析作为一种多变量统计分析方法，可以帮助教育工作者更好地进行教育评估。
本文将通过几个实际案例来介绍因子分析在教育评估中的应用。
案例一：学生综合素质评估在某高中，教师们希望通过学生的综合素质评估来全面了解学生的学业情况、课外活动参与情况、身心健康状况等。
为了进行综合素质评估，教师们设计了一份问卷调查，并收集了学生们的相关信息。
这些信息包括学生的学习成绩、参加的课外活动数量、身体健康状况、心理健康状况等。
通过因子分析，教师们可以将这些信息进行分组，找出彼此相关的变量，并将它们归纳为几个综合素质因子。
比如，学习成绩、课外活动参与情况和身体健康状况可能会被归纳为“学习能力”因子，而心理健康状况可能会被归纳为“心理健康”因子。
通过因子分析，教师们可以更清晰地了解学生们的综合素质情况，从而有针对性地进行教育和管理。
案例二：教学质量评估在某小学，教师们希望通过教学质量评估来了解课堂教学的情况，以及学生对教学内容的掌握情况。
教师们设计了一份关于教学质量的问卷调查，并收集了学生们的反馈意见。
这些反馈意见包括对老师的教学满意度、对教学内容的理解程度、对课堂氛围的感受等。
通过因子分析，教师们可以将这些反馈意见进行分组，找出彼此相关的变量，并将它们归纳为几个教学质量因子。
比如，学生对老师的教学满意度、对教学内容的理解程度和对课堂氛围的感受可能会被归纳为“教学满意度”因子，而学生对课后作业的完成情况可能会被归纳为“学习积极性”因子。
通过因子分析，教师们可以更清晰地了解教学质量的情况，从而有针对性地改进教学方法和提高教学效果。
案例三：学校管理评估在某中学，学校领导希望通过学校管理评估来了解学校的管理情况，以及教师和学生的满意度。
地理试卷效度求证——运用因子分析法进行单维性检验
摘要：效度是地理试卷质量分析的重要指标之一。
根据评估方法的不同，效度可分为内容效度、结构效度和效标关联效度三种类型。
其中，结构效度是效度概念的核心，其计算多使用因子分析法，目的是验证测试的单维性。
这是因为测试只有在单维性的前提下，才能使用测量理论（包括经典测量理论、概化理论和项目反应理论）对考试进行质量分析。
本文以嘉兴市某次高三模拟考为例，探讨结构效度的计算和分析，并进行测试单维性的检验，确保之后教育测量理论的运用。
关键词：结构效度；测试单维性；教育测量邵 靳1 桑广书2 施 程3 徐晶晶4（1. 嘉兴市第四高级中学, 浙江 嘉兴 314051; 2. 浙江师范大学 地理与环境科学学院, 浙江 金华 321004;3. 浙江艺术职业学院, 浙江 杭州 310053;4. 浙江华维外国语学校, 浙江 绍兴 312300）一、引言效度分析，是地理试卷质量分析的重要指标，也是开展教育测量评价的首要前提。
《教育和心理测试标准》对效度的定义是：根据指定用途支持分数解释的那些事实和理论的有效程度[1]。
按照美国心理学会制订的《教育和心理测验的标准》，效度可分为内容效度、结构效度和效标关联效度三种类型。
内容效度用于判别测试是否为相关学科内容领域的合适样本，可看作它在真实或假设的情境中所有反应的代表性样本。
内容效度是考试结果解释和使用的基础。
鉴于其在数学上没有精确的统计测度，只能通过分析考试内容、测量目标及其行为特征获得。
效标关联效度指测验分数与测验外的、作为判断测验有效性标准的效标之间的一致性或相关程度。
教育测量学中的效标用于考察测验有效性的外在标准，独立于测验，能够直接对其测量。
效标关联效度一般用测验分数与效标测量之间的相关系数来表示，称为效度系数。
结构效度指测验所能测量到的理论上的结构或特质的程度，或者说用某种心理结构或特质来说明测验分数的恰当程度。
结构效度，尤其是内部结构效度是效度概念中的核心。
内部结构效度主要分析不同行为变量的相关关系以及不同行为变量相关关系的因子分析。
因子分析在教育评估中的应用实例(Ⅲ)
教育评估是教育领域中非常重要的一部分，它可以帮助教育工作者们更好地了解学生的学习状况，发现问题并加以解决。
因子分析作为一种多元统计方法，在教育评估中的应用已经得到了广泛的认可。
本文将通过几个具体的实例来说明因子分析在教育评估中的应用。
首先，我们可以以学生学业成绩为例来说明因子分析在教育评估中的应用。
学业成绩是评估学生学习情况的一个重要指标。
通过因子分析，可以将学生的成绩按照不同的维度进行划分，比如数学成绩、语文成绩、英语成绩等。
这样一来，教育工作者们就可以更清晰地了解学生在不同学科上的学习情况，有针对性地进行教学和辅导。
其次，因子分析还可以应用在学生行为和人格特征的评估中。
通过对学生的行为和人格特征进行因子分析，可以将这些特征分解为不同的因子，比如外向性、内向性、稳定性、情绪控制等。
这样一来，教育工作者们就可以更全面地了解学生的个性特征，有针对性地进行心理辅导和个性化教学。
另外，因子分析还可以在教育评估中用于课程评价。
通过对学生对不同课程的评价数据进行因子分析，可以将这些数据分解为不同的因子，比如课程难度、教学质量、教学方式等。
这样一来，教育工作者们就可以更具体地了解学生对不同课程的评价情况，有针对性地进行课程改进和优化。
最后，因子分析还可以在学校综合评估中发挥作用。
通过对学校的各项指标数据进行因子分析，可以将这些指标分解为不同的因子，比如师资力量、教学设施、教学质量等。
这样一来，教育管理者们就可以更全面地了解学校的综合情况，有针对性地进行学校管理和提升。
综上所述，因子分析在教育评估中具有非常重要的应用价值。
它可以帮助教育工作者们更全面地了解学生的学习情况和个性特征，有针对性地进行教学和辅导；可以帮助教育管理者们更全面地了解学校的综合情况，有针对性地进行学校管理和提升。
因此，我们应该更加重视因子分析在教育评估中的应用，不断探索和完善其在教育评估中的具体实践。
因子分析在教育评估中的应用实例(六)
因子分析在教育评估中的应用实例教育评估是对教育质量和效果进行客观评价的过程，其结果对于学校改进和教学质量提升至关重要。
随着数据分析技术的不断发展，因子分析作为一种多变量统计方法，逐渐在教育评估中得到广泛应用。
本文将从实际案例出发，探讨因子分析在教育评估中的应用实例。
一、数据收集在某市一所高中，教育部门希望对学生的综合素质进行评估，以了解学生的学习状况、心理健康、社交能力等方面的情况。
为此，教育部门收集了一系列指标，包括学生成绩、学生评价问卷、心理测试结果等。
这些数据体现了学生在不同方面的表现，是进行因子分析的基础。
二、因子提取在收集到的数据中，有很多指标可能是相关的，但并不是所有的指标都是独立的。
因子分析可以帮助我们找到隐藏在数据背后的因子结构，从而减少数据的维度，提取出更有意义的变量。
通过因子提取，我们可以发现学生成绩、学生评价问卷和心理测试结果之间的潜在联系。
三、因子旋转在因子提取之后，往往会得到一些模糊的因子结构，这时需要进行因子旋转。
因子旋转可以让我们更好地理解因子之间的关系，从而找到更加可解释的因子结构。
在这个案例中，通过因子旋转，我们可能会发现学生成绩和学生评价问卷之间存在一定的相关性，而心理测试结果则与其他因子有较强的区分度。
四、结果解释通过因子分析，我们可以得到一些潜在的因子，比如“学习成绩”、“社交能力”、“心理健康”等。
这些因子能够更好地反映学生的综合素质，从而为教育部门提供更有针对性的评估结果。
例如，如果某个学校的学生在“学习成绩”方面表现较好，但在“社交能力”和“心理健康”方面存在较大的改进空间，教育部门可以有针对性地进行改进计划，提高学生的综合素质。
五、局限性与展望当然，因子分析也存在一定的局限性。
首先，因子分析依赖于数据的准确性和完整性，如果数据存在缺失或者错误，将会影响因子分析的结果。
其次，因子分析的结果需要结合实际情况进行解释，不能简单地依赖因子分析的结果。
未来，可以结合其他统计方法，比如回归分析、聚类分析等，进行更加全面的教育评估。
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提取方法: 主成份。 a. 已提取了3个成份。
表5
成份得分系数矩阵
成份 1 2 0.785 -0.211 0.315 -0.318 -0.275 -0.214 0.260 0.226 -0.229 3 -0.011 0.327 0.814 0.182 0.140 -0.049 -0.232 -0.649 -0.499
表4 成份矩阵
成份 1 化学 生物 物理 数学 政治 地理 历史 英语 语文 0.870 0.869 0.847 0.838 0.789 0.788 0.756 0.695 0.584 2 -0.239 -0.185 -0.276 -0.183 0.225 -0.199 0.196 0.273 0.680 3 0.090 -0.032 0.118 0.211 -0.150 -0.322 -0.419 0.526 -0.007
二、资料来源与研究方法
1. 资料来源
以河南省汤阴县某高中学校高一年级2325名同学 的期末考试成绩为原始数据。汤阴县高中学校共有三 所，本文选取的这所中学位于汤阴县的县城，其教学质 量和学生素质均位于汤阴县的中等地位，因此具有代 表性。对河南省汤阴县某高中学校高一年级2325名同 学的语文(X1)、数学(X2)、英语(X3)、物理(X4)、化学 (X5)、生物(X6)、政治(X7)、历史(X8)、地理(X9)等科 目期末考试成绩进行统计。
2015 年 第 18 期
原始指标的相关系数矩阵
物理 0.350 0.743 0.530 1.000 0.756 0.736 0.591 0.528 0.650 化学 0.386 0.752 0.549 0.756 1.000 0.786 0.585 0.571 0.664 生物 0.413 0.703 0.510 0.736 0.786 1.000 0.634 0.590 0.676 政治 0.484 0.555 0.541 0.591 0.585 0.634 1.000 0.642 0.554 历史 0.462 0.526 0.447 0.528 0.571 0.590 0.642 1.000 0.600 地理 0.367 0.603 0.397 0.650 0.664 0.676 0.554 0.600 1.000
k k p
ak Si / p i / i
2 i 1 i 1 i 1
n! r ! n r !
从表3可以看出，当提取3个因子时，累计贡献率 达到了78 %以上，表明提取出了原始数据的信息总量 的78 %以上，因此，能够反映学生成绩的实际情况。 利用最大方差旋转法，计算因子载荷矩阵（详见表4） 以及因子得分矩阵（详见表5）。
2. 因子分析法
Charles Spearman于1904年首次提出因子分析方 法，目前成为现代统计学的一个重要分支。因子分析是 对主成分分析的推广和发展，它对问题的研究更加深
28
教学研究
表1
语文 语文 数学 英语 物理 化学 生物 政治 历史 地理 1.000 0.410 0.451 0.350 0.386 0.413 0.484 0.462 0.367 数学 0.410 1.000 0.557 0.743 0.752 0.703 0.555 0.526 0.603 英语 0.451 0.557 1.000 0.530 0.549 0.510 0.541 0.447 赖关系，将多个变 量综合为少数几个因子，以再现原始变量与因子之间的 相关关系，是多元统计分析中降维的一种方法。因子分 析是通过研究多个变量间相关系数矩阵的内部依赖关 系，找出能综合所有变量的少数几个随机变量，这几个 随机变量是不可测量的，通常称为因子；根据相关性的 大小把变量分组，使得同组内变量之间的相关性较高， 但不同组变量的相关性较低，各个因子间互不相关，所 有变量都可以表示成公因子的线性组合。因子分析的目 的是减少变量的数目，用少数因子代替所有变量去分析 整个问题[1]。
语文 数学 英语 物理 化学 生物 政治 历史 地理 提取方法: 主成份。 构成得分。
0.105 0.150 0.125 0.152 0.156 0.156 0.142 0.136 0.141
从表4可知，第一个因子在化学、生物、物理和 数学科目有较大载荷，说明在第一主成分中起较大 作用的科目是化学、生物、物理和数学，记作F1， 命名为“理科因子”；并且第一主成分方差贡献率为 61.907%，即第一主成分包含了8门成绩所含信息的 61.907%，教授这4门科目的教师因具备相应的能力， 学生也应该会重视这4门功课的学习。第二个因子在政 治、地理和历史科目有相对较大载荷，记作F2，命名 为“文科因子”。第三个主成分在英语、语文科目有相 对较大载荷，反映的是理解和写作能力，记作F3，命 名为“语言因子”。
j 3 , , jp ），权数的大小表示了变量对因子的重要
j1 , j2 , 因子得分可看做是对各变量值的加权（
30
2015 年 第 18 期
教学研究
图7 学生课堂绘图示例
求的差异，世界地图经纬网的间隔为20°，中国地图经 纬网间隔10°。 区域地理复习完后，安排一个课时讲解空间定 位，并将教师心理地图上的兴趣点，在课堂上演示交 流。在课堂上教师除了说明活动意图外，还会做必要引 导，如“点”是指地图上的点，在实际中也可能是一个 区域，如尼罗河三角洲在地图上就可以标注为一个点； 每个区域的兴趣点不可多，有三四个即可，最好有代表 性，利于将相关知识衔接；中国地理是高考重点也与日 常生活息息相关，点的密度可以更大一些。课后布置统 一的作业，要求学生在地图上标注出自己的主要兴趣 （上接第30页） 到地理的学习之中，既能体现数学的基础作用，又能 “理”清楚地理的许多道理，这将会使学生的学习兴趣 在很大程度上得到提高，从而取得良好的效果。更重要 的是还可以拓宽教师的教学思维空间，有利于塑造创新 型的教师[3]。 俗话说“史地不分家”，可以体现历史和地理学 科之间有着广泛的联系，学生在地理学科中学习到的是 现在的地理现象，而现在的地理又是过去地理的延续， 了解地球演化简史，探究地理现象的演变过程和规律， 将会使人类与自然环境的关系更加和谐。例如、在地 理教学中，四个古文明发源地——尼罗河流域、两河流 域、黄河流域、恒河流域；还有郑和下西洋的路线、欧 洲新航路的开辟、古代丝绸之路，甚至现在的人口流动 和分布等，与历史也都相关。因此，相关历史知识的学 习也有助于地理成绩的提高。 政治科目的学习，要求学生树立科学的世界观、 人生观和价值观，用辩证唯物主义的思想去正确认识世
合[2]。表2显示为0.931，因此，适合做因子分析。
表2 KMO 和 Bartlett 的检验
0.931 13593.936 36 0.000 取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin度量 近似卡方 Bartlett 的球形度检验 df Sig.
3. 由相关矩阵计算其特征值和贡献率
前k个因子的总方差贡献率定义为：
2015 年 第 18 期
教学研究
因子分析法在高中地理考试成绩 分析中的应用
张 恒1 陈传明1
（1. 福建师范大学 地理科学学院, 福建 福州 350007）
摘要：考试成绩是检验和评定学生学业和教师教学效果的重要标准，为教育科研提供资料信息和教育决策提供 科学依据。为了充分发挥考试的有效性，及时反馈教学效果，对考试质量的综合评价，统计分析和试验结果的总结 是非常必要的。论文采用因子分析法，利用SPSS19.0软件，对河南省汤阴县某高中一年级2325名学生的期末成绩进 行因子分析，为教师分析学生的成绩情况、分析地理学科与其他学科之间的关系提供了定量化的方法。 关键词：因子分析；高中地理教学；考试成绩
一、引言
在教学中需要对学生的考试成绩做一个客观的分 析，通过将传统指标与因子分析相结合，进行综合分析 学生的成绩，不但可以分析出学生的真实水平，各学科 的综合水平，以及是否存在偏科现象，还可以分析出班 级之间是否出现了成绩的分化。论文基于所选取学生的 所有科目考试成绩，运用因子分析方法，对学生的考试 成绩进行分类，探析地理与其他科目的关联性，分析高 中生地理学习过程中存在问题和教师在教学过程中面临 问题，对教师和学生提出针对性建议。
三、数据统计
1. 相关系数矩阵
由于收集到的数据全部为定距数据，因此可通过 计算Pearson简单相关系数分析变量间线性相关性的强 弱。即
r
1 n Xi X Yi Y n i 1 Sx Sy
公式中，简单相关系数是n个Xi和Yi分别标准化后 的积的平均数。 采用SPSS19.0软件，对2325名同学期末考试成绩 的原始数据进行统计处理，计算原始指标的相关系数， 详见表1。
表3
成份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 初始特征值 合计 5.572 0.867 0.646 0.494 0.366 0.335 0.284 0.240 0.198 方差的% 61.907 9.630 7.176 5.487 4.062 3.720 3.151 2.663 2.204 累积% 61.907 71.537 78.713 84.199 88.262 91.982 95.133 97.796 100.000 合计 5.572 0.867 0.646
教学研究
程度。于是有
j1 X 1 j2 X 2 j3 X 3 jP XP Fj ( j 1, 2, , k )
公式称为因子得分函数。根据表5可写出以下因子 得分函数： F1＝0.105X1＋0.150X2＋0.125X3＋0.152X4＋ 0.156X5＋0.156X6＋0.142X7＋0.136X8＋0.141X9 F2＝0.785X1－0.211X2＋0.315X3－0.318X4－ 0.275X5－0.214X6＋0.260X7＋0.226X8－0.229X9 F3＝－0.011X1＋0.327X2＋0.814X3＋0.182X4＋ 0.140X5－0.049X6－0.232X7－0.649X8－0.499X9 因子得分的均值为0，标准差为1。正值表示高中 生偏科现象不严重，负值表示偏科现象严重，以旋转后 特征值的贡献率作为权数，构建学生成绩的综合评价模 型为：