离散数学图论练习题

图论练习题
一.选择题
1、设G是一个哈密尔顿图，则G一定是( )。

(1) 欧拉图(2) 树(3) 平面图(4)连通图
2、下面给出的集合中，哪一个是前缀码？()
(1) {0，10，110，101111}(2) {01，001，000，1}
(3) {b，c，aa，ab，aba}(4) {1，11，101，001，0011}
3、一个图的哈密尔顿路是一条通过图中()的路。

4、设G是一棵树，则G 的生成树有( )棵。

(1) 0(2) 1(3) 2(4) 不能确定
5、n阶无向完全图Kn 的边数是( )，每个结点的度数是( )。

6、一棵无向树的顶点数n与边数m关系是()。

7、一个图的欧拉回路是一条通过图中( )的回路。

8、有n个结点的树，其结点度数之和是()。

9、下面给出的集合中，哪一个不是前缀码( )。

(1) {a，ab，110，a1b11} (2) {01，001，000，1}
(3) {1，2，00，01，0210} (4) {12，11，101，002，0011}
10、n个结点的有向完全图边数是( )，每个结点的度数是( )。

11、一个无向图有生成树的充分必要条件是( )。

12、设G是一棵树，n,m分别表示顶点数和边数，则
(1) n=m (2) m=n+1 (3) n=m+1 (4) 不能确定。

13、设T=〈V,E〉是一棵树，若|V|>1，则T中至少存在( )片树叶。

14、任何连通无向图G至少有( )棵生成树，当且仅当G 是( )，G的生成树只有一棵。

15、设G是有n个结点m条边的连通平面图，且有k个面，则k等于:
(1) m-n+2 (2) n-m-2 (3) n+m-2 (4) m+n+2。

16、设T是一棵树，则T是一个连通且( )图。

17、设无向图G有16条边且每个顶点的度数都是2，则图G有( )个顶点。

(1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 16
18、设无向图G有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G有( )个顶点。

(1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 12
19、任一有向图中，度数为奇数的结点有( )个。

20、具有6 个顶点，12条边的连通简单平面图中，每个面都是由( )条边围成？ (1) 2 (2) 4 (3) 3 (4) 5
21、在有n 个顶点的连通图中，其边数（ ）。

(1) 最多有n-1条 (2) 至少有n-1 条 (3) 最多有n 条 (4) 至少有n 条
22、一棵树有2个2度顶点，1 个3度顶点，3个4度顶点，则其1度顶点为（ ）。

(1) 5 (2) 7 (3) 8 (4) 9
23、若一棵完全二元（叉）树有2n-1个顶点，则它（ ）片树叶。

(1) n (2) 2n (3) n-1 (4) 2 24、下列哪一种图不一定是树（ ）。

(1) 无简单回路的连通图 (2) 有n 个顶点n-1条边的连通图 (3) 每对顶点间都有通路的图 (4) 连通但删去一条边便不连通的图 25、连通图G 是一棵树当且仅当G 中（ ）。

(1) 有些边是割边 (2) 每条边都是割边
(3) 所有边都不是割边 (4) 图中存在一条欧拉路径 26．对于无向图，下列说法中（ ）是正确的. A ．不含平行边及环的图称为完全图
B ．任何两个不同结点都有边相连且无平行边及环的图称为完全图
C ．具有经过每条边一次且仅一次回路的图称为哈密尔顿图
D ．具有经过每个结点一次且仅一次回路的图称为欧拉图
27．设图G 的邻接矩阵为
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101010010000011100000100
则G 的边数为( )．
A ．5
B ．6
C ．3
D ．4 28．设图G ＝<V ,
E >，则下列结论成立的是 ( )．
A ．deg(V )=2∣E ∣
B ．deg(V )=∣E ∣
C ．
E v V
v 2)deg(=∑∈ D ．E v V
v =∑∈)deg(
29．图G 如右图所示，以下说法正确的是 ( ) ．
A ．{(a , d )}是割边
B ．{(a , d )}是边割集
C ．{(d , e )}是边割集
D ．{(a, d ) ,(a, c )}是边割集
30．设G 是连通平面图，有v 个结点，e 条边，r 个面，则r = ( )．
A ．e －v ＋2
B ．v ＋e －2
C ．e －v －2
D ．e ＋v ＋2 31．无向图G 存在欧拉通路，当且仅当( )．
A ．G 中所有结点的度数全为偶数
B ．G 中至多有两个奇数度结点
C ．G 连通且所有结点的度数全为偶数
D ．G 连通且至多有两个奇数度结点
二、填空题
1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 ．
2．设给定图G (如右图所示)，则图G 的点割集是 ．
3．设无向图G ＝<V , E >是汉密尔顿图，则V 的任意非空子集V 1，都有 ≤∣V 1∣．
4．设有向图D 为欧拉图，则图D 中每个结点的入度 ．
5．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当 时，K n 中存在欧拉回路．
6．给定一个序列集合{1，01，10，11，001，000}，若去掉其中的元素 ，则该序列集合构成前缀码．
ο
ο
ο ο ο
c
a
b e
d ο f
ο
ο
ο
ο ο
c
a b e d
ο f
三、计算题
1．设图G =<V ，E >，其中V ={a 1, a 2, a 3, a 4, a 5},
E ={<a 1, a 2>，<a 2, a 4>，<a 3, a 1>，<a 4, a 5>，<a 5, a 2>}
（1）试给出G 的图形表示； （2）求G 的邻接矩阵；
（3）判断图G 是强连通图、单侧连通图还是弱连通图？
2．图G =<V , E >，其中V ={a , b , c , d , e , f }，E ={(a , b ), (a , c ), (a , e ), (b , d ), (b , e ), (c , e ), (d , e ), (d , f ), (e , f )}，对应边的权值依次为5，2，1，2，6，1，9，3及8．
（1）画出G 的图形；
（2）写出G 的邻接矩阵；
（3）求出G 权最小的生成树及其权值．
问：如果结点集是V ={a , b , c , d , e }，边集E ={ (a , b ), (a , c ), (a , e ), (b , d ), (b , e ), (c , e ), (d , e ) }，对应边的权值依次为5，2，1，2，6，1，9，那么会求吗？
3．设有一组权为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,试 （1）画出相应的最优二叉树； （2）计算它们的权值．
解：（1）最优二叉树如右图所示：
问：如果一组权为2,3,6,9,13,15,能否画出最优二叉树？
ο ο ο ο ο
c a b e
d
ο f
1
5 2 2 6
1
9
3 8
ο ο ο ο
ο
ο ο ο ο 3
2 7 1
3 5 5
11 17 34 ο ο 160 29 10 ο ο ο 23 19
42 ο ο 17 ο 24 ο 53 31
ο ο
ο 95
65。