高中椭圆基础知识专题练习题(有答案!)
(完整版)椭圆基础练习题
(完整版)椭圆基础练习题1. 问题描述请解决以下椭圆基础练题：1. 椭圆的标准方程是什么？请给出椭圆标准方程的一般形式和参数的含义。
2. 如何确定椭圆的焦点和直径？请解释每个参数的意义。
3. 已知椭圆的半长轴和半短轴的长度分别为a和b，求椭圆的离心率。
4. 已知一椭圆的焦点F1位于原点，离心率为e，焦点F2位于(0, c)，求椭圆的标准方程。
5. 若一椭圆的长轴与x轴夹角为θ，离心率为e，求椭圆的标准方程。
2. 解答1. 椭圆的标准方程是$x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$，其中a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴的长度。
2. 椭圆的焦点和直径可以通过半长轴和半短轴的长度来确定。
焦点F1和F2位于椭圆的长轴上，与长轴的中点O等距离。
焦点和直径的参数含义如下：- 焦点F1和F2：焦点是椭圆的两个特殊点，其与椭圆上的每个点到焦点的距离之和等于2a，即2倍的半长轴的长度。
- 直径：椭圆的直径是通过椭圆的中心点O，并且两端点与椭圆上的点相切。
直径的长度等于2倍的短轴的长度。
3. 椭圆的离心率e可以通过半长轴和半短轴的长度计算。
离心率的计算公式为e = √(a^2 - b^2) / a。
4. 已知椭圆的焦点F1位于原点，离心率为e，焦点F2位于(0,c)。
根据定义，焦距为c = ae。
代入焦点和离心率的信息，可以得到椭圆的标准方程为$x^2/a^2 + y^2/(a^2(1-e^2)) = 1$。
5. 若一椭圆的长轴与x轴夹角为θ，离心率为e。
由于椭圆是一个轴对称图形，所以可以将长轴对齐于x轴。
根据该信息，可以得到椭圆的标准方程为$[(x*cosθ + y*sinθ)^2 / a^2] + [(x*sinθ -y*cosθ)^2 / b^2] = 1$。
以上是关于椭圆的基础练习题的解答。
希望可以帮助到您！。
椭圆的定义与标准方程__基础练习（含答案）
椭圆的定义与标准方程一．选择题（共19小题）1．若F1（3，0），F2（﹣3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（）A．B．C．D．或2．一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2﹣6x﹣91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆3．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（）A．4B．5C．6D．10 4．已知坐标平面上的两点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段5．椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（）A．10 B．8C．6D．不确定6．已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（轨迹方程是（ ）A．B．C．D．7．已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF1|等于（等于（ ）A．16 B．11 C．8D．38．设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆（）A．5个B．10个C．20个D．25个9．方程=10，化简的结果是（，化简的结果是（ ）A．B．C．D．10．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|P A|的取值范围是（围是（ ）A．[1，4]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6]11．设定点F1（0，﹣3），F2（0，3），满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．椭圆或线段或不存在圆或线段或不存在 D．不存在存在12．已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（是（ ） A ．（x ≠0）B ．（x ≠0） C ．（x ≠0）D ． （x ≠0）13．已知P 是椭圆上的一点，则P 到一条准线的距离与P 到相应焦点的距离之比为（比为（ ）A ．B ．C ．D ．14．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（，那么（ ） A ． 甲是乙成立的充分不必要条件是乙成立的充分不必要条件 B ． 甲是乙成立的必要不充分条件是乙成立的必要不充分条件 C ． 甲是乙成立的充要条件是乙成立的充要条件 D ． 甲是乙成立的非充分非必要条件是乙成立的非充分非必要条件15．如果方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（的取值范围是（ ）A ． 3＜m ＜4 B ．C ．D ．16．“mn ＞0”是“mx 2+ny 2=mn 为椭圆”的（的（ ）条件．）条件． A ． 必要不充分要不充分 B ． 充分不必要分不必要 C ． 充要 D ． 既不充分又不必要不充分又不必要17．已知动点P （x 、y ）满足10=|3x+4y+2|，则动点P 的轨迹是（ ） A ． 椭圆 B ． 双曲线曲线C ． 抛物线物线D ． 无法确定法确定18．已知A （﹣1，0），B （1，0），若点C （x ，y ）满足=（ ） A ． 6 B ．4 C ．2 D ． 与x ，y 取值有关取值有关19．在椭圆中，F 1，F 2分别是其左右焦点，若|PF 1|=2|PF 2|，则该椭圆离心率的取值范围是（离心率的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．二．填空题（共7小题） 20．方程+=1表示椭圆，则k 的取值范围是的取值范围是 _________ ．21．已知A （﹣1，0），B （1，0），点C （x ，y ）满足：，则|AC|+|BC|=_________ ．22．设P 是椭圆上的点．若F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则PF 1+PF 2= _________ ．23．若k ∈Z ，则椭圆的离心率是的离心率是 _________ ．24．P 为椭圆=1上一点，M 、N 分别是圆（x+3）2+y 2=4和（x ﹣3）2+y 2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是的取值范围是 _________ ． 25．在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P 的横坐标是标是 _________ ．26．已知⊙Q ：（x ﹣1）2+y 2=16，动⊙M 过定点P （﹣1，0）且与⊙Q 相切，则M 点的轨迹方程是：迹方程是： _________ ．三．解答题（共4小题）27．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f （x ）满足，且当x ＞1时f （x ）＜0． （1）求f （1）的值）的值 （2）判断f （x ）的单调性）的单调性（3）若f （3）=﹣1，解不等式f （|x|）＜2 28．已知对任意x ．y ∈R ，都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）﹣t （t 为常数）并且当x ＞0时，f （x ）＜t （1）求证：f （x ）是R 上的减函数；上的减函数；（2）若f （4）=﹣t ﹣4，解关于m 的不等式f （m 2﹣m ）+2＞0．29．已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=﹣3．上的单调减函数；（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；）是奇函数；（2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；）上的值域．（3）试求函数y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．30．已知函数是奇函数．是奇函数．恒成立． （1）求a的值；（2）求证f（x）是R上的增函数；（3）求证xf（x）≥0恒成立．参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．若F1（3，0），F2（﹣3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（）A．B．C．D．或考点：椭圆的定义。
椭圆练习题大题含详细答案
高中椭圆练习题一、选择题：1.下列方程表示椭圆的是（）A.22199x y += B.2228x y --=- C.221259x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定3.已知椭圆的标准方程22110y x +=，则椭圆的焦点坐标为（）A.(B.(0,C.(0,3)±D.(3,0)±4.椭圆222222222222211()x y x y a b k a b a k b k+=+=>>--和的关系是 A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线D ．有相同的焦点5.已知椭圆22159x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（）A.3B.2C.3D.66.如果22212x y a a +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--⋃+∞ C.(,1)(2,)-∞-⋃+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的32倍，则椭圆的焦距是（）B.4C.6D.2F CcD1F9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程220x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程330x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2210x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程338x y -=的曲线关于原点对称10.方程22221x y ka kb+=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22221x y a b+=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率；B.有共同的焦点； C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点.第11题二、填空题：（本大题共4小题，共20分.）11.（6分）已知椭圆的方程为：22164100x y +=，则a=___，b=____，c=____， 焦点坐标为：___ __，焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦， （如图）则∆2F CD 的周长为________.12.（6分）椭圆221625400x y +=的长轴长为____，短轴长为____， 焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ ， 离心率为 ；椭圆的左准线方程为 13.（4分）比较下列每组中的椭圆： （1）①229436x y += 与②2211216x y += ，哪一个更圆 （2）①221610x y +=与②22936x y +=，哪一个更扁 14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列， 则该椭圆的离心率是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（30分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为8；（2）两个焦点的坐标分别为（），,0），并且椭圆经过点2)3（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点12P P 、16.（12分）已知点M 在椭圆2211625x y +=上，M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为'P ，并且M 为线段P 'P 的中点，求P 点的轨迹及其轨迹方程17.（12分）设点A ，B 的坐标为(,0),(,0)(0)a a a ->，直线AM,BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为(01)k k k ->≠且求点M 的轨迹方程，并讨论k 值与焦点的关系.18.（12分）当m 取何值时，直线l ：y x m =+与椭圆22916144x y +=相切，相交，相离？19.(14分)椭圆221(045)45x y m m+=<<的焦点分别是1F 和2F ，已知椭圆的离心率e =过中心O 作直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为原点，若2ABF 的面积是20， 求：（1）m 的值（2）直线AB 的方程参考答案1.选择题：二.填空题：11 10,8，6，（0，6±），12，40 12 10，8，（3,0±），（-5,0）.（5,0）.（0，-4）.（0,4），35，253x =-13 ②，② 14 35三.解答题：15.（1）解：由题意，椭圆的焦点在y 轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)y x a b a b+=>>由焦点坐标可得3c =，短轴长为8，即28,4b b ==，所以22225a b c =+=∴椭圆的标准方程为2212516y x += （2）由题意，椭圆的焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>由焦点坐标可得c=2a ==6所以2b =22a c -=9-5=4，所以椭圆的标准方程为22194x y += (3)设椭圆的方程为221mx ny +=（0,0m n >>），因为椭圆过12P P 、61321m n m n +=+=⎧∴⎨⎩解得1913m n ==⎧⎨⎩所以椭圆的标准方程为：22193x y += 16.解：设p 点的坐标为(,)p x y ，m 点的坐标为00(,)x y ，由题意可知000022y y x x x x y y ====⎧⎧⇒⎨⎨⎩⎩ ① 因为点m 在椭圆221259x y +=上，所以有 22001259x y += ② ， 把①代入②得2212536x y +=，所以P 点的轨迹是焦点在y 轴上，标准方程为2212536x y +=的椭圆. 17.解：设点M 的坐标为(,)x y ，因为点A 的坐标是(,0)a -，所以，直线AM 的斜率()AM y k x a x a =≠-+，同理直线BM 的斜率()BM y k x a x a=≠-.由已知有(),y yk x a x a x a=-≠±+-化简得点M 的轨迹方程为22221()x y x a a ka +=≠± 当01k <<时，表示焦点在x 轴上的椭圆；当1k >时，表示焦点在y 轴上的椭圆.18.解：{22916144y x m x y =++=…… … … ①②①代入②得22916()144x x m ++=化简得222532161440x mx m ++-=222(32)425(16144)57614400m m m ∆=-⨯-=-+当0,∆=即5m =±时，直线l 与椭圆相切； 当0∆>，即55m -<<时，直线与椭圆相交； 当0∆<，即5m <-或5m >时，直线与椭圆相离. 19.解：（1）由已知c e a ==，a ==5c =， 所以222452520m b a c ==-=-=（2）根据题意21220ABF F F B SS==，设(,)B x y ，则121212F F BSF F y =，12210F F c ==，所以4y =±，把4y =±代入椭圆的方程2214520x y +=，得3x =±，所以B 点的坐标为34±±（，），所以直线AB 的方程为4433y x y x ==-或。
(2021年整理)高中椭圆练习题(有答案,必会基础题)
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一、选择题：1.下列方程表示椭圆的是（）A 。
22199x y +=B 。
2228x y --=- C.221259x y -= D.22(2)1x y -+=2。
动点P 到两个定点1F (- 4，0）.2F （4，0)的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A 。
椭圆 B.线段12F F C 。
直线12F F D.不能确定3.已知椭圆的标准方程22110y x +=,则椭圆的焦点坐标为（）A.(B.(0, C 。
(0,3)± D 。
(3,0)±4.椭圆222222222222211()x y x y a b k a b a k b k+=+=>>--和的关系是A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率C ．有相同的准线D ．有相同的焦点5.已知椭圆22159x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是(）A.3B.2 C 。
椭圆练习题带答案,知识点总结(基础版)
椭圆练习题带答案,知识点总结(基础版)椭圆是平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a （其中2a>F1F2）的点的轨迹。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
当椭圆焦点在x轴上时，标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）。
当椭圆焦点在y轴上时，标准方程为x^2/b^2+y^2/a^2=1（a>b>0）。
椭圆的范围为-a≤x≤a，-b≤y≤b。
椭圆有x轴和y轴两条对称轴，对称中心为坐标原点O(0,0)。
椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b。
椭圆的顶点坐标为(±a,0)，(0,±b)。
椭圆的焦点坐标为(±c,0)，其中c^2=a^2-b^2.椭圆的离心率为e=c/a（其中0<e<1）。
a、b、c、e的几何意义：a叫做长半轴长；b叫做短半轴长；c叫做半焦距；a、b、c之间满足a^2=b^2+c^2.e叫做椭圆的离心率，e可以刻画椭圆的扁平程度，e越大，椭圆越扁，e 越小，椭圆越圆。
对于椭圆上任一点P和椭圆的一个焦点F，PF_max=a+c，PF_min=a-c。
当点P在短轴端点位置时，∠F1PF2取最大值（余弦定理）。
椭圆方程常用三角换元为x=acosθ，y=bsinθ。
弦长公式为：设直线y=kx+b交椭圆于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则|P1P2|=√(1+k^2(x1-x2)^2)或|P1P2|=√(1+(y1-y2)^2/k^2)（k≠0）。
判断点P(x,y)是否在椭圆内，当且仅当x^2/a^2+y^2/b^21.若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为c/a，短轴长为4√2，则它的长轴长为2a=6.1.在椭圆$x^2/a^2+y^2=1$的内部，点$A(a,1)$，则$a$的取值范围是$-2<a<2$。
2.已知椭圆方程$x^2/16+y^2/8=1$，焦点为$F_1,F_2$，点$P$在椭圆上且$\angle F_1PF_2=\pi/3$。
高中数学 椭圆经典练习题 配答案
椭圆练习题一.选择题：１.已知椭圆上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ D ）A ．２B ．３C ．５D ．７２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ C ）A. B. C. D. ３.与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( B )A４．椭圆的一个焦点是，那么等于（ A ）A. B.C.D.５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( B ) A.B.C.D.６．椭圆两焦点为 ， ，P 在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ）A.B .C .D . ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是（ C ）。
A ＋＝1B ＋＝1C ＋＝1D ＋＝1８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C )(A)450 (B)600 (C)900 (D)120９．椭圆上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（ A ） A. 4 B . 2 C. 8 D .1162522=+y x 22143x y +=22134x y +=2214x y +=2214y x +=51858014520125201202522222222=+=+=+=+y x D y x C y x B y x 2255x ky -=(0,2)k 1-1512221(4,0)F -2(4,0)F 12PF F 221169x y +=221259x y +=2212516x y +=221254x y +=16x 29y 216x 212y 24x 23y 23x 24y 2221259x y +=2310．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ( C )（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12二、填空题：11．方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围_____12．过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为_13．设,,△的周长是，则的顶点的轨迹方程为14．如图：从椭圆上一点向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点及短轴的端点的连线∥，则该椭圆的离心率等于_____________三、解答题：15.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程。
椭圆练习题及答案
椭圆练习题及答案椭圆练习题及答案椭圆是数学中一种重要的几何形状，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将为大家提供一些椭圆的练习题，并给出相应的答案。
通过这些练习题，希望读者能够更好地理解和掌握椭圆的性质和运用。
1. 练习题一：给定椭圆的长轴长度为8，短轴长度为6，求椭圆的离心率。
解答：椭圆的离心率定义为离心距与长轴长度之比，其中离心距为焦点到椭圆上任意一点的距离。
由于椭圆的离心距等于长轴长度的一半，所以离心率为1/2。
2. 练习题二：已知椭圆的焦点F1和F2的坐标分别为(-3,0)和(3,0)，离心率为2/3，求椭圆的方程。
解答：设椭圆的焦点为F1(-c,0)和F2(c,0)，离心率为e，则椭圆的方程为(x+c)^2+y^2=(x-c)^2+y^2=e^2(x^2+y^2)。
代入已知条件，可得到方程为(x+3)^2+y^2=(x-3)^2+y^2=(4/9)(x^2+y^2)。
3. 练习题三：已知椭圆的焦点F1和F2的坐标分别为(0,-4)和(0,4)，离心率为1/2，求椭圆的方程。
解答：设椭圆的焦点为F1(0,-c)和F2(0,c)，离心率为e，则椭圆的方程为x^2+(y+c)^2=x^2+(y-c)^2=e^2(x^2+y^2)。
代入已知条件，可得到方程为x^2+(y+4)^2=x^2+(y-4)^2=(1/4)(x^2+y^2)。
4. 练习题四：已知椭圆的焦点F1和F2的坐标分别为(-2,0)和(2,0)，离心率为3/5，求椭圆的方程。
解答：设椭圆的焦点为F1(-c,0)和F2(c,0)，离心率为e，则椭圆的方程为(x+c)^2+y^2=(x-c)^2+y^2=e^2(x^2+y^2)。
代入已知条件，可得到方程为(x+2)^2+y^2=(x-2)^2+y^2=(9/25)(x^2+y^2)。
通过以上练习题，我们可以看到椭圆的方程与其焦点和离心率之间的关系。
椭圆的方程可以通过焦点和离心率来确定，同时也可以通过方程来求解椭圆的性质和参数。
高二数学椭圆练习题答案
高二数学椭圆练习题答案1. 小题已知椭圆的长轴长度为10，短轴长度为6，求其离心率：解析：椭圆的离心率定义为e=c/a，其中c为焦点到椭圆中心的距离，a为长轴的一半。
根据题意，长轴a=10/2=5，焦距c对应的是长轴的一半，即c=5/2。
代入公式，得到离心率e=(5/2)/5=1/2。
因此，椭圆的离心率为1/2。
2. 小题已知椭圆的离心率为1/4，长轴焦点的坐标为(0, 3)，求椭圆的方程。
解析：由于已知椭圆的离心率为1/4，离心率e=c/a=1/4，其中c为焦点到椭圆中心的距离，a为长轴的一半。
根据焦点的坐标(0, 3)，可知焦距c=3。
代入公式，得到1/4=3/a，解方程可得a=12。
椭圆的方程为x^2/144+y^2/36=1。
3. 小题已知椭圆与x轴的交点为(-6, 0)和(6, 0)，焦点到椭圆上一点的距离为10，求椭圆的方程。
解析：由已知椭圆与x轴的交点可得长轴的一半为6。
焦点到椭圆上一点的距离为10，由于椭圆是关于x轴对称的，焦点坐标可以设为(0, c)和(0, -c)，其中c为焦点到椭圆中心的距离。
根据题意可得c=10/2=5。
根据椭圆定义的离心率e=c/a，解方程可得c=ae，代入已知值可得5=6e，解方程可得e=5/6。
椭圆的方程为x^2/36+y^2/16=1。
4. 小题已知椭圆的焦千差为8，焦点到椭圆的某一点的距离为6，求椭圆的方程。
解析：由焦千差可得2ae=8，焦点到椭圆某一点的距离为6，由于椭圆是关于y轴对称的，焦点坐标可以设为(c, 0)和(-c, 0)，其中c为焦点到椭圆中心的距离。
根据题意可得2a=6/2=3。
代入第一个等式可以求得2e=8/3，即e=4/3。
椭圆的方程为x^2/9+y^2/16=1。
5. 小题已知椭圆长轴与x轴交于点A，焦点到点A和点A到点B的距离之和为6，求椭圆的方程。
解析：由已知条件可得椭圆长轴的一半为3（6/2=3）。
设焦点坐标为(c, 0)和(-c, 0)，点A的坐标为(a, 0)，点B的坐标为(a+2c, 0)。
椭圆高中练习题
椭圆高中练习题椭圆是平面解析几何中的一个重要概念，它具有许多特殊的性质和定理。
为了帮助高中生更好地理解和掌握椭圆相关的知识，下面将提供一些椭圆的练习题和解答。
1. 题目：已知椭圆的长轴长度为10，短轴长度为6，求其离心率。
解答：由于椭圆的离心率定义为e=c/a，其中c为焦距的一半，a为长轴长度的一半。
因此，我们需要先求得焦距c的长度。
根据椭圆的定义，焦距c满足c^2=a^2-b^2，其中b为短轴长度的一半。
代入已知数据可得c^2=10^2-6^2=100-36=64，故焦距c=8。
将c和a代入离心率的计算公式可得e=8/5=1.6。
2. 题目：已知椭圆的焦距长度为5，离心率为2/3，求其长轴和短轴的长度。
解答：根据离心率的定义，e=c/a，其中c为焦距的一半，a为长轴长度的一半。
已知e=2/3，c=5，代入可得2/3=5/a，解得a=15/2。
再根据焦距与长轴关系式c^2=a^2-b^2，代入c和a可得25=(15/2)^2-b^2，解得b=5/2。
因此，椭圆的长轴长度为15，短轴长度为5.3. 题目：已知椭圆的长轴长度为8，焦距长度为6，求其离心率和短轴长度。
解答：根据焦距与长轴的关系式c^2=a^2-b^2，代入已知数据可得6^2=8^2-b^2，解得b^2=8^2-6^2=64-36=28，因此，短轴长度为2√7。
再根据离心率的定义e=c/a，代入c=6和a=4可得e=3/2。
4. 题目：已知直线y=x+1与椭圆x^2/16+y^2/9=1相交于点P和Q，求PQ的长度。
解答：首先，将直线y=x+1代入椭圆的方程，可得x^2/16+(x+1)^2/9=1。
整理方程后解得25x^2+144x+175=0，求解该二次方程可得两个解x=-7和x=-5/3。
将x的值带入直线的方程可求出与椭圆相交的两点坐标为P(-7,-6)和Q(-5/3,-2/3)。
然后，利用两点之间的距离公式d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，代入P和Q的坐标可得PQ的长度为sqrt(74)/3。
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一、选择题：
1.下列方程表示椭圆的是（）
A.22199xy B.2228xy C.221259xy D.22(2)1xy
2.动点P到两个定点1F（- 4，0）.2F（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（）
A.椭圆 B.线段12FF C.直线12FF D.不能确定
3.已知椭圆的标准方程22110yx，则椭圆的焦点坐标为（）
A.(10,0) B.(0,10) C.(0,3) D.(3,0)
4.椭圆222222222222211()xyxyabkabakbk和的关系是
A．有相同的长.短轴B．有相同的离心率 C．有相同的准线 D．有相同的焦点
5.已知椭圆22159xy上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是（）
A.253 B.2 C.3 D.6
6.如果22212xyaa表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为（）
A.(2,) B.2,12, C.(,1)(2,) D.任意实数R
7.“m>n>0”是“方程221mxny表示焦点在y轴上的椭圆的”（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的32倍，则椭圆的焦距是（）
A.5 B.4 C.6 D.25
9.关于曲线的对称性的论述正确的是（）
A.方程220xxyy的曲线关于X轴对称
B.方程330xy的曲线关于Y轴对称
C.方程2210xxyy的曲线关于原点对称
D.方程338xy的曲
线关于原点对称
第11题
10.方程 22221xykakb（a＞b＞0,k＞0且k≠1)与方程22221xyab（a＞b＞0)表示的椭圆（ ）.
A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点.
二、填空题：（本大题共4小题，共20分.）
11.（6分）已知椭圆的方程为：22164100xy，则a=___，b=____，c=____，焦点坐标为：
___ __，焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，（如图）则∆2FCD的周长为
________.
12.（6分）椭圆221625400xy的长轴长为____，短轴长为____，焦点坐标为
四个顶点坐标分别为___ ，离心率为 ；椭圆的左准线方程为
13.（4分）比较下列每组中的椭圆：
（1）①229436xy 与②2211216xy ，哪一个更圆
（2）①221610xy与②22936xy，哪一个更扁
14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.（30分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为8；
（2）两个焦点的坐标分别为（-5,0），（5,0），并且椭圆经过点2(22,)3
2
F
C
c
D
1
F
（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点12(6,1)(-3,-2)PP、
16.（12分）已知点M在椭圆221259xy上，M'P垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为'P，
并且M为线段P'P的中点，求P点的轨迹方程
17.（12分）设点A，B的坐标为(,0),(,0)(0)aaa，直线AM,BM相交于点M，且它们
的斜率之积为(01)kkk且求点M的轨迹方程，并讨论k值与焦点的关系.
18.（12分）当m取何值时，直线l：yxm与椭圆22916144xy相切，相交，相
离？
19.(14分)椭圆221(045)45xymm的焦点分别是1F和2F，已知椭圆的离心率
5
3
e
过中心O作直线与椭圆交于A，B两点，O为原点，若2ABF的面积是20，
求：（1）m的值（2）直线AB的方程
参考答案
1.选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D C B C D C A
二.填空题：
11 10,8，6，（0，6），12，40 12 10，8，（3,0），（-5,0）.（5,0）.（0，-4）.
（0,4），35，253x 13 ②，② 14 35
三.解答题：
15.（1）解：由题意，椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)yxabab
由焦点坐标可得3c，短轴长为8，即28,4bb，所以22225abc
椭圆的标准方程为2212516yx
（2）由题意，椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab
由焦点坐标可得c5,2222222(225)()(225)()33a6
所以2b=22ac=9-5=4，所以椭圆的标准方程为22194xy
(3)设椭圆的方程为221mxny（0,0mn），因为椭圆过
12
(6,1)(-3,-2)PP、
61321mnmn
解得1913mn所以椭圆的标准方程为：22193xy
16.解：设p点的坐标为(,)pxy，m点的坐标为00(,)xy，由题意可知
0
0
0022y
yxxxxyy
① 因为点m在椭圆221259xy上，所以有
22
00
1259xy ② ， 把①代入②得2212536xy
，所以P点的轨迹是焦点在y轴上，标
准方程为2212536xy的椭圆.
17.解：设点M的坐标为(,)xy，因为点A的坐标是(,0)a，所以，直线AM的斜率
()AMykxaxa，同理直线BM的斜率()BMykxaxa
.由已知有
(),yykxaxaxa
化简得点M的轨迹方程为22221()xyxaaka
当01k时，表示焦点在x轴上的椭圆；当1k时，表示焦点在y轴上的椭圆.
18.解： 22916144yxmxy…… … … ①②
①代入②得22916()144xxm化简得222532161440xmxm
222
(32)425(16144)57614400mmm
当0,即5m时，直线l与椭圆相切；
当0，即55m时，直线与椭圆相交；
当0，即5m或5m时，直线与椭圆相离.
19.解：（1）由已知53cea，4535a，得5c，
所以222452520mbac
（2）根据题意21220ABFFFBSS，设(,)Bxy，则121212FFBSFFy，
12
210FFc
，所以4y，把4y代入椭圆的方程2214520xy，得3x，所以
B
点的坐标为34（，），所以直线AB的方程为4433yxyx或