七年级下册第二章相交线与平行线复习总结(全)
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第二章 相交线与平行线
考点一、余角与补角：
1、 如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角．
2、 如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角． 典型例题：
例１：如图所示，点A 、O 、B 在一条直线上，OC 垂直于AB 垂足是O ，若∠1＝∠2，则图互余、互补的角有哪些？
3、性质：（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等。 例2：如图CD 垂直于AB ，且∠1＝∠2. (1) 求∠DCF 与∠DCE 有什么关系,为什么? (2) 求∠BCF 与∠DCE 有什么关系,为什么?
3、 两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，对顶角
的性质：对顶角相等。
例3：下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ）
12
1
2
1
2
1
2
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 例4：已知一个角的余角比它的补角的13
5
还少4°求这个角。
例5：如图所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOF ＝3∠FOB ，∠AOC=90°,求∠EOC 的度数。
技巧总结：要注意什么是互补，什么是互余；同角的余角和补角相等；
对应的课堂练习：
一、填空题
1.如图1，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________.
图1 图2
2.如图2，直线AB与CD相交于O点，且∠AOD=90°，则∠AOC=_________=_________ =_________=_________.
3.如图3，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD=________.
图3 图4
4.如图4，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称.
∠1与∠2:______________________________________________________
∠2与∠3:______________________________________________________
∠2与∠4:______________________________________________________
∠1与∠4:______________________________________________________
三、选择题
1.两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
2.下面说法正确的个数为（）
①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（ ） A.40°
B.130°
C.50°
D.140°
4.如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）
A.（1）（3）
B.（2）（3）
C.（3）
D.（3）（4）
一、判断题
1.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余.（ ）
2.若∠A 与∠B 互补，则∠A +∠B =180°.（ ）
3.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补.（ ）
4.若∠AOB +∠BOC =180°，则点A 、O 、C 必在同一直线上.（ ）
5.若∠α+∠β+∠γ=90°，则∠α、∠β、∠γ互余.（ ） 四、解答题
1.如图，AO ⊥BO ，直线CD 经过点O ，∠AOC =30°，求∠BOD 的度数.
考点二、探索直线平行的条件
同位角的特征：（１）在被截两直线的同旁；（２）在截线的两旁 内错角的特征：（１）在被截两直线之间；（２）在截线的两旁 同旁内角的特征：（１）在被截两直线之间；（２）在截线的同旁 例1：如图，写出图中的同位角、内错角和同旁内角。
A
B
C
D
E F
12
3
456
78
2、两条直线平行的条件
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
典型例题：
例2：如图，直线AB、CD、被EF所截，∠1＝∠2。问：直线AB与CD平行吗？为什么?
例3：如图，已知∠B=30°，∠ADC=60°DE为∠ADC的平分线，你能判断出哪两条直线平行吗？请说明理由。
技巧总结：熟练掌握：如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
对应的课堂练习：
一、填空题
1.如图1，若∠1=∠2，则_________∥_________（）
若∠3=∠4，则_________∥_________（）
若∠5=∠B，则_________∥_________（）
若∠D+∠DAB=180°，则_________∥_________（）
2.如图2，∠1+∠2=180°（已知）
∠3+∠2=180°（）
∴∠1=_________
∴AB∥CD（）图2
1.两条不相交的直线叫做平行线.（）
2.内错角相等.（）
3.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（）
4.在同一平面内不相交的两条线段叫平行线.（）
5.同旁内角相等，两直线平行.（）