中考数学动点问题(含答案)

中考数学之 动点问题

一、选择题：

1. 如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（ ）

9

4x

y

O

P

D

A 、10

B 、16

C 、18

D 、20

二、填空题：

1. 如上右图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°.

恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。

三、解答题：

1．（2008年大连）如图12，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A = 90°，CD = 3，AD = 4，tan B = 2，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．点P 为线段AD 上一动点，直线PM ∥AB ，交BC 、C H 于点M 、Q ．以PM 为斜边向右作等腰Rt △PMN ，直线MN 交直线AB 于点E ，直线PN 交直线A B 于点F ．设PD 的长为x ，EF 的长为y ．

⑴求PM 的长(用x 表示)；

⑵求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围(图13为备用图)； ⑶当点E 在线段AH 上时，求x 的取值范围(图14为备用图)．

Q P

O

B

E

D C

A

图 13

图 14

图 12

A

H

B

C

D

A H

B

C

D

H

M Q

P D

C

B

A

2.（2008年福建宁德）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8厘米，点D 在AC 上，CD ＝3厘米．点P 、Q 分别由A 、C 两点同时出发，点P 沿AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒k 厘米，行完AC 全程用时

8秒；点Q 沿CB 方向向点B 匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x 秒()80

＜x＜，△DCQ 的面积为y 1平方厘米，△PCQ 的面积为y 2平方厘米． ⑴求y 1与x 的函数关系，并在图2中画出y 1的图象；

⑵如图2，y 2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P 的速度及AC 的长；

⑶在图2中，点G 是x 轴正半轴上一点（0＜OG ＜6＝，过G 作EF 垂直于x 轴，分别交y 1、y 2于点E 、F ． ①说出线段EF 的长在图1中所表示的实际意义； ②当0＜x ＜６时，求线段EF 长的最大值．

3.（

2008年白银）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）． (1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=

2

1

AC ； (3) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；

(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．

图1

C Q → B

D

A

P ↓ 图2

G 2 4 6 8 10 12

10 8 6 4 2 y O

x

参考答案

一、选择 A

二、填空：（1）（2）（3）（5） 三、解答：

2、解：⑴∵CD CQ S DCQ ⋅⋅=

∆2

1

，CD ＝3，CQ ＝x ，

∴x y 2

31=

． 图象如图所示．

⑵方法一：CP CQ S PCQ ⋅⋅=

∆2

1

，CP ＝8k －xk ，CQ ＝x ， ∴()kx kx x kx k y 42

18212

2+-=⋅-⨯=．

∵抛物线顶点坐标是（4，12），

∴124442

1

2=⋅+⋅-

k k ． 解得2

3

=k ．

则点P 的速度每秒2

3

厘米，AC ＝12厘米．

方法二：观察图象知，当x=4时，△PCQ 面积为12． 此时PC ＝AC －AP ＝8k －4k ＝4k ，CQ ＝4．

∴由CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，得 12244=⨯k ．解得2

3

=k ．

则点P 的速度每秒2

3

厘米，AC ＝12厘米．

方法三：设y 2的图象所在抛物线的解析式是c bx ax y ++=2

． ∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），

∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.0864124160c b a c b a c ，， 解得 ⎪

⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧==-=.0643c b a ，， ∴x x y 6432

2+-=． ①

∵CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21

，CP ＝8k －xk ，CQ ＝x ，

∴kx kx y 42

12

2+-=． ②

比较①②得23

=k .

则点P 的速度每秒2

3

厘米，AC ＝12厘米．

⑶①观察图象，知

线段的长EF ＝y 2－y 1，表示△PCQ 与△DCQ 的面积差（或△PDQ 面积）． ②由⑵得 x x y 64

322+-

=.（方法二，x x x x y 643

232382122+-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=）