应变软化岩体分析原理及其应用_王水林
岩石的应力松弛、应变硬化和应变软化
岩石的应力松弛、应变硬化和应变软化
伍向阳
【期刊名称】《地球物理学进展》
【年(卷),期】1996(11)4
【摘要】本文论述了岩石应力松弛的某些基本特征，分析了应力松弛测试的基本理论，特别就岩石应力松弛中的应变硬化和软化现象提出了作者的见解，并导出了其数据处理方法。
【总页数】6页(P71-76)
【关键词】应力松弛;应变硬化;应变软化;岩石应力
【作者】伍向阳
【作者单位】中国科学院地球物理研究所高温高压地球动力学开放实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TU452
【相关文献】
1.应变速率和变形温度对纯铜应变硬化和软化行为的影响 [J], 黄树海;舒大禹;胡传凯;朱世凤
2.顺丁橡胶/有机蒙脱土纳米复合材料的拉伸应力-应变行为Ⅱ.应力软化效应及应力弛豫 [J], 王韶晖;张隐西;张勇;彭宗林
3.应变速率和变形温度对纯铜应变硬化和软化行为的影响（英文） [J], 黄树海;舒大禹;胡传凯;朱世凤;
4.金属材料循环环应变硬化／软化瞬态响应的数学模型 [J], 聂宏;乔新
5.冻融循环对粉质粘土应变硬化软化影响的试验研究 [J], 薛楠
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岩石的软化系数
岩石的软化系数哎，你知道吗？岩石这东西，别看它平时硬邦邦的，好像啥都不怕，其实它也有它的软肋呢！今天咱们就来聊聊岩石的一个挺有意思的特性——软化系数。
软化系数啊，听起来挺高大上的，但其实它挺接地气的。
咱们可以理解为，就是看看这岩石啊，遇到水之后，它还能不能像原来那么硬气。
想象一下，你手里拿着块石头，干巴巴的，硬得能砸核桃，可一碰到水，嘿，它就变得软绵绵的，跟棉花糖似的，那它的软化系数就低；要是它跟个顽固分子一样，水对它来说就是小菜一碟，它还是硬邦邦的，那它的软化系数就高。
这事儿吧，得从岩石的“脾气”说起。
岩石跟咱们人一样，都有自己的性格。
有的岩石啊，天生就怕水，一碰到水，就像被霜打的茄子，立马就焉了；有的岩石呢，跟个倔强的小老头似的，任凭风吹雨打，它就是屹立不倒，那才叫一个“杠杠的”。
说起这软化系数，它可不是随便说说的。
工程师们啊，在搞建筑、修路、搭桥的时候，都得好好研究研究这个。
你想啊，要是用的岩石一遇到水就变软，那建筑物还不得跟多米诺骨牌似的，一个接一个地倒啊？所以，他们得挑那些软化系数高的岩石，这样才能保证工程的质量，让建筑物风吹不倒，雨淋不垮，跟铁打的一样坚固。
这事儿啊，还跟咱们日常生活息息相关呢。
比如说，你家里装修，铺地砖、贴墙砖，那瓷砖的吸水率就跟软化系数有点像。
吸水率高的瓷砖，遇到水就容易变形、开裂，那就得挑那些吸水率低的，也就是“扛得住”水的瓷砖，这样才能用得长久，看着也舒心。
还有啊，咱们去户外探险，也得知道点岩石的常识。
看到那些颜色暗淡、表面有裂纹的岩石，你可得小心点，说不定它们就是“外强中干”，遇到水就容易垮塌。
所以啊，咱们得挑那些看着就结实、颜色鲜亮的岩石走，这样才能安全地享受大自然的美景。
总的来说啊，这岩石的软化系数啊，就像咱们人的“软肋”一样，你得了解它、掌握它，才能更好地利用它、驾驭它。
下次你再看到岩石啊，不妨想想它的软化系数，说不定能发现更多有趣的秘密呢！。
岩土本构模型原理及应用简述
岩土本构模型原理及应用简述摘要：简述了岩土本构模型中弹性本构模型、弹塑性本构模型及粘弹塑性模型的建立、应用范围和局限性。
认为当前的岩土本构模型，简单便于计算的模型不能反映岩土真实的力学性状，而精细复杂的模型参数难以确定，难以推广应用。
直至现阶段还没有一种能适应任何条件的普遍本构模型，目前岩土本构模型研究有必要向这方面发展。
关键词：岩土弹性本构模型弹塑性本构模型粘弹塑本构模型在实际工程中岩土体常常有很复杂的应力-应变特性，如非线性、弹性、塑性、粘性以及剪胀性、应变硬化（软化）、各向异性等，同时受到应力路径、应力历史以及岩土的状态、组成、结构和温度不同程度的影响。
因此为了反映岩土真实的力学性状，必须建立较为复杂的本构模型。
而实际工程应用中，在满足一定的精度条件下，又要求简单实用。
虽然至今的岩土本构模型达数百种，但大体上分为下述几类：弹性模型、弹塑性模型、粘弹塑性模型等。
1 弹性本构模型弹性模型是建立在弹性理论基础上的本构模型。
最简单的是线弹性模型，即广义胡克定律。
非线性弹性模型一般可分为三类：Cauchy弹性模型、超弹模型和次弹性模型。
非线性弹性模型是线弹性模型的推广，按照拟合应力-应变曲线的形状分为：折线型、双曲线型、对数曲线型等。
按照采用的弹性系数又可分为E-μ（弹性模量-泊松比）非线性弹性模型，K-G（体积变形模量-切变模量）非线性弹性模型，以及用其他形式表示的弹性模型。
1.1 线弹性本构模型弹性是一种理想的固体特性。
实际土体在外载荷作用下，只有在应变很小时才发生弹性变形。
模拟土体应力应变性质的最古老、最简单的方法是采用线弹性模型，即假设土体应力一应变之间存在一一对应的线形关系：σij=F（εij），反映在土体应力一应变关系矩阵式{σ}=[D]{ε}中，弹性模量矩阵[D]是常量。
由于土体弹性性质的方向性决定了各线弹性模型独立弹性常数个数。
对一般的均质连续各向异性弹性体，有21个独立弹性常数，正交各向异性线弹性模型具有9个独立弹性常数，横观各向同性线弹性模型具有5个独立弹性常数，最简单的各向同性线弹性模型（虎克定律）具有2个独立弹性常数。
隧道软岩大变形的力学机制及其防治措施
隧道软岩大变形的力学机制及其防治措施摘要：介绍软岩含义，简要分析隧道围岩变形机制，介绍国内外部分关于隧道变形的支护理论，列举了常见的支护措施及变形控制技术。
关键词：隧道软岩；力学机制；防治措施1软岩含义及力学特性关于软岩的含义至今仍然有多种解释。
1981年在东京召开的“国际软岩学术讨论会”规定“软弱、破碎和风化岩石”为软岩[1]，属于定性的规定。
国际岩石力学学会（ISRM）对软岩给出了定量的规定～定义软质岩为单轴抗压强度在0.5～25MPa的岩石。
近年来，在我国的水工、道路及矿山建设中，越来越多地涉及到软岩工程问题，大量工程实践提供了众多成功经验和失败教训，成为软岩技术发展的推动力。
孙钧教授总结软岩的基本特征是强度低，孔隙率高，容重小，渗水、吸水性好，易风化，易崩解，具有显著的膨胀性和明显的时效特性，认为高地应力地区的岩石蠕变将呈非线性性态发展。
2隧道围岩变形机理隧道围岩变形机理的研究进展和岩体力学的发展存在着紧密的关系。
在长期的工程实践和理论研究中，尤其是近代岩土力学、工程地质力学的发展，使我们对坑道开挖后在围岩中产生的物理力学现象有了一个较为明确的认识。
关于大变形的形成机制，一般分为以下两类[2]：（1）坑道开挖后将引起围岩一定范围内的应力重新分布和局部地壳残余应力的释放：从力学角度看：坑道开挖前的围岩处于初始应力状态，即前面所述的初始地应力场，我们称为一次应力状态。
坑道开挖后由于应力重新分布，坑道周边围岩处于由开挖引起的应力场中，这种应力状态我们称为二次应力状态，又称为毛洞的应力状态。
如果二次应力状态满足坑道稳定的要求，则可不加任何支护，坑道即可自稳。
如果坑道不能自稳就须施加支护措施加以控制，促使其稳定。
因此，采取支护措施后的应力场称为三次应力场或支护后的应力场。
应力控制实质上就是控制围岩的变形和松弛。
这是软弱围岩隧道设计施工的主要原则。
就是说要想控制住围岩的松弛，就要控制住围岩的变形。
（2）岩石中的某些矿物和水反应而发生膨胀。
岩土工程中的土体侧限状态分析
岩土工程中的土体侧限状态分析岩土工程是研究土体与岩石的物理力学性质及其工程应用的一门学科，土体的侧限状态分析是岩土工程中重要的一部分。
土体侧限状态分析主要是研究土体受侧限条件限制下的稳定性问题，以便确保工程结构的安全性和可靠性。
本文将探讨土体侧限状态分析的基本原理以及其在岩土工程中的应用。
一、土体侧限状态分析的基本原理土体的侧限状态分析是在土体所受到的侧限条件下，通过解析土体内部的应力和应变分布，来确定土体是否发生侧限破坏的一种分析方法。
其基本原理如下：1. 应变兼容性原理：土体在侧限过程中，各部分应变相互兼容，即使得各部分应变在边界处相等。
这是土体侧限状态分析的前提条件之一。
2. 失稳力学原理：土体在侧限过程中会发生失稳，即整个土体体积会发生变形，并导致主动应力的增大。
根据失稳力学原理，通过计算土体体积变化和主动应力变化等参数，可以判断土体是否发生侧限破坏。
二、土体侧限状态分析的应用土体侧限状态分析在岩土工程中有着广泛的应用，其中一些典型的应用包括：1. 土堤坡稳定性分析：土堤坡是土工工程中常见的结构，在设计土堤坡时，土体的侧限状态分析是确保土堤稳定性的重要步骤。
通过分析土堤坡的侧限状态，可以确定土体在不同坡度和坡高下的稳定状态，进而指导土体加固措施的设计。
2. 地基基础分析：在地基基础的设计中，土体的侧限状态分析是判断地基承载力和变形性状的重要依据。
通过分析土体的侧限状态，可以评估地基基础的稳定性，并确定合理的地基加固方案。
3. 地下工程设计：在地下工程设计中，如隧道、地下室等，土体的侧限状态分析对于评估地下结构的稳定性和安全性至关重要。
通过分析土体的侧限状态，可以确定地下工程结构的最大承载能力和变形状况，为工程的施工和运营提供指导。
结语：土体侧限状态分析是岩土工程中不可或缺的一部分，它通过分析土体在受限条件下的稳定性问题，为工程结构的设计和施工提供了科学依据。
在实际工程中，我们需要结合具体情况，采用合适的方法和工具进行土体侧限状态分析，以确保岩土工程结构的安全性和可靠性。
公路隧道软岩大变形成因及其施工处理技术
公路隧道软岩大变形成因及其施工处理技术摘要：随着道路交通设施的不断完善，公路隧道建设施工范围越来越广，在公路隧道建设中，不同的地质结构影响建设质量。
公路隧道软岩大变形是公路隧道建设发生的常见问题，为交通运输埋下安全隐患，影响正常交通运行状况。
基于此，本文分析了公路隧道软岩大变形的成因，针对此现象，为降低软岩大变形发生几率提出了几项施工处理技术。
关键词：公路隧道；软岩大变形成因；施工处理技术引言公路隧道软岩变形具有破坏性，为适应交通运输建设效率高要求的现状，需要优化结构方案设计，剖析软岩变形产生原因，不断提升建设质量。
软岩大变形成因多样，从岩石结构到人工建设都存在引发软岩变形的可能性，判定软岩是否变形以单轴抗压强度为标准，及时对岩石内结构成分比例进行分析，做好技术处理预测，不断提升公路隧道建设质量。
1公路隧道软岩大变形成因1.1地质结构因素地质结构的复杂性影响其公路隧道建设的进程，隧道结构特殊，如果对原有的下水管道及地表结构造成破坏，在后续爆破时，容易破坏岩层的稳定结构，造成软岩变形。
在隧道建设区域内，随着建设施工进程的不断推进，受岩石断层及环境变化影响，会形成褶皱结构，在风力条件的不断侵蚀的情况下，使岩层风化，岩石变成粉质状，极易在强烈的施工状态下破碎，导致承载能力不断降低，难以承受运输压力及运输速度。
在隧道挖掘时，容易对地下水造成破坏，若地下水不断流入隧道内部结构中，造成内部结构水量积聚，使岩石转化为强风化粉砂质岩，岩石较薄，承重能力差，在水中长时间浸泡，容易软化，使岩石结构造成变形，进而导致隧道拱桥的形变。
地下水结构不断发育的状况下，没有结合岩层实际情况，转变施工处理技术，调整应用参数，整体支护结构强度不断下降，无法保证公路隧道的稳定性建设。
1.2设计施工因素在公路隧道建设工程设计工作中，设计与实践操作产生较大偏差，难以达到预期的效果，即使采用了计算机技术进行工程测算，但仍缺乏理论实践性能，与大数据资源无法实现充分结合。
水作用下软岩软化与损伤断裂效应的时间相依性
浸泡时间 / d 0 1 4 8 12 15 20 30
1
1． 1
软岩膨胀与软化实验
实验方法
一般软岩中粘土成分含量高， 并且以蒙脱石混层 矿物为主， 岩土体的亲水性和膨胀性较强， 一旦遇水， 颗粒之间彼此接触程度大大减小， 岩体强度迅速降 ［ 15］ 低 。在水腐蚀环境下断裂效应的微观机制主要有 矿物吸水膨胀、 崩解软化、 水中的离子吸附和交换、 易 溶性矿物溶解与生成机制、 水溶液对软岩的微观力学 作用以及软岩软化的非线性化学动力学等。这些综 合因素导致软岩的微观结构发生非线性演化， 进而改 变软岩的力学性质。尤其对于某些特殊的软岩在天 然状态下较为完整、 坚硬， 力学性能良好， 遇水后短时 间内迅速膨胀、 崩解和软化， 从而造成力学性质快速 ［ 16 － 17 ］ ， ， 大幅度降低 因此 对于软岩， 可取岩石的含水 率、 抗压强度 σ、 吸水膨胀变形等宏观因素作为定量 或定性研究水腐蚀断裂效应的变量。 本次试验岩样采自某矿区深部岩层， 该矿区断层 间的断层泥属强粘土断层泥， 多以钙蒙脱石和绿泥石 为主， 间或含有伊利石和蛇纹石， 高岭石比较少见， 反 映出矿区内的断层泥形成于碱性环境下。其中蛇纹
槇 的函数关系； 通过采用双对数坐标空间对常位移松弛法所测试的不同浸泡时间的软岩亚临界裂纹扩展 损伤速率 D
发现 lg K I － lg V 关系具有极好的线性相关性， 而且水腐蚀损伤对软岩 速度 V 与应力强度因子 K I 之间的关系研究， 断裂力学性质有弱化作用， 能加快膨胀性软岩亚临界裂纹的扩展， 并且软岩水腐蚀作用对岩石裂纹的断裂指标影 响显著并具有时间效应 。 因此， 进行软岩与水作用损伤断裂效应的时间相依性研究具有重要意义 。 关键词： 软岩； 水岩作用； 损伤； 劣化； 时间相依性； 膨胀 中图分类号： TD315 文献标识码： A
饱水软岩力学性质软化的试验研究与应用
第24卷第1期岩石力学与工程学报V ol.24 No.1 2005年1月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Jan.，2005 饱水软岩力学性质软化的试验研究与应用周翠英1，2，3，邓毅梅1，2，谭祥韶2，刘祚秋1，2，尚伟4，詹胜1(1. 中山大学应用力学与工程系，广东广州 510275；2. 中山大学地下工程与信息技术研究中心，广东广州 510275；3. 中山大学规划设计研究院岩土工程研究所，广东广州 510275；4. 广东省东深供水改造工程建设总指挥部，广东东莞 510800)摘要：软岩遇水后力学性质软化规律的研究，是水–岩相互作用研究的重要课题之一，在重大工程的设计与实践中具有重要意义。
通过对华南地区广为分布的红色砂岩、泥岩及黑色炭质泥岩等几种不同类型的典型软岩在不同饱水状态的试验设计和力学性质测试，重点探讨了软岩软化的力学规律性。
试验按照天然状态、饱水1，3，6和12个月等饱水时间点进行采样分析，测定其不同饱水时间点的单轴抗压强度、劈裂抗拉强度、抗剪强度及其随饱水时间的变化规律。
结果表明：软岩与水相互作用后，其抗压强度、抗拉强度及抗剪强度变化的定量表征关系一般服从指数变化规律，各力学强度指标将随着饱水时间的延长而不断降低，最终将趋向稳定；6个月的饱水时间点为软岩力学强度趋于稳定的临界点。
以此研究获得的软岩参数为基础，采用非线性有限元强度折减法对广东省东深供水改造工程中BIII2边坡稳定性进行了分析计算，结果表明：在塑性应变区贯通前，该边坡主断面的稳定性系数为0.83，说明BIII2边坡处于不稳定状态。
这与实际边坡所处的状态非常一致。
表明该试验研究结果用于工程计算中具有较好的意义，亦可为华南地区类似工程的设计、施工和长期稳定性分析等提供具有重要价值的参考。
关键词：岩石力学；饱水软岩；力学性质软化；试验研究；工程应用中图分类号：TU 458+.3 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2005)01–0033–06EXPERIMENTAL RESEARCH ON THE SOFTENING OF MECHANICAL PROPERTIES OF SATURATED SOFT ROCKS AND APPLICATIONZHOU Cui-ying1，2，3，DENG Yi-mei1，2，TAN Xiang-shao2，LIU Zuo-qiu1，2，SHANG Wei4，ZHAN Sheng1(1. Department of Applied Mechanics and Engineering，Sun Yat-Sen University，Guangzhou510275，China；2. Reseach Center of Underground Engineering and Information Technology，Sun Yat-Sen University，Guangzhou510275，China；3. Institute of Geotechnical Enigineering，Sun Yat-sen University，Guangzhou510275，China；4. General Headquarters of Water Supply Reconstruction Project from Dongjiang to Shenzhen，Dongguan510800，China)Abstract：Research on softening regularities of mechanical properties of saturated soft rocks and their application is one of the important theoretical and practical problems in geotechnical fields. The mechanical regularities of some typical kinds of soft rocks such as red siltstone，red mudstone，and black carbonaceous mudstone，which are widely distributed in South China，are discussed by designing a series of experiments of interaction between soft rocks and water，and their mechanical parameters are correspondingly tested. By sampling according to a time sequences including natural state and saturated states in different time (1 month，3 monthes，6 monthes，and 12 monthes) of soft rocks，the uniaxial compressive strength，cleave tensile strength，shearing strength，and their varying regularities along with time developing are analyzed. The results show that the mechanical properties收稿日期：2003–11–08；修回日期：2004–05–15基金项目：国家自然科学基金资助项目(59809008)；广东省自然科学基金(013188)；广东省东江–深圳供水改造工程总指挥部科研基金资助项目(DSGZ–KJ–020，DSGZ–KJ–021)作者简介：周翠英(1963–)，女，博士，1986年毕业于中国地质大学工程地质专业，现任教授、博士生导师，主要从事岩土工程与环境地质方面的教学与研究工作。
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、 扰动态理论[25]、
－34]
F Q M A D 1 F A d d
复合体理论[26 方法
[35]
、内嵌不连续方法[29
[36]
、复合单元
、自适应有限单元法
等。在这些理论与方
法中，大多数都引入了一个与材料颗粒尺度有关的 几何量，目的是消除问题的病态性和数值解的网格 依赖性。这些模型、理论和方法的提出及应用极大 地推进了应变软化问题的研究，对上述工作的特点 与发展，文献[37]进行了详细的分析和评述。 基于经典弹塑性力学理论，本文将应变软化过 程简化为一系列的脆塑性过程，由此，应变软化问 题的求解就归结为一系列脆塑性问题的求解。提出 了应变软化本构模型分析方法及其相应的有限元求 解过程，编制了计算程序，并尝试在工程中进行应 用。从理论上讲，本文方法的核心是求解脆塑性问 题；从数值计算结果来看，数值解虽然无法消除网 格依赖性，但宏观上得到的变形和塑性区与半解析 解的结果是吻合的， 与其他方法的解是基本一致的。
Principle of analysis of strain-softening rock mass and its applicatng，LIU Quan-sheng，GUO Ming-wei，GE Xiu-run
（State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering, Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China）
对硬化材料 A>0，对理想弹塑性材料 A=0，对 应变软化材料 A<0。 文献[38]阐述了 Dep 矩阵的特性，对关联流动法 则，从数学上证明了当材料在塑性阶段表现为应变软 化时， Dep 为不定矩阵。这直接说明了采用有限元方 法形成的应变软化介质的切线刚度矩阵是不定的。 文献 [39 - 40] 也阐述了无论对于遵守关联流动 法则还是遵守非关联塑性流动法则的应变软化材 料，当应变软化速率超过某一个特定值时， Dep 矩 阵变得没有意义。应变软化材料 Dep 矩阵的上述特 性导致了应变软化问题求解的困难。
1 引 言
在岩土工程中，工程岩土体大多呈现应变软化 现象，室内单轴（或三轴）力学试验和现场大尺寸 压缩（或剪切）试验很好地佐证了岩土介质的这种 力学特性。为了较为准确地分析工程岩土体的变形 与受力情况，国内外众多学者采用不同的方法、从 不同的角度对应变软化行为的发生机制、分析理论 及方法进行了系统的研究， 取得了卓有成效的成果。 综合而言，应变软化研究方法可以划分为细观和宏 观分析方法。
3 脆塑性分析方法简述
基于经典塑性力学理论，文献[39, 41]从宏观唯 象的角度提出了脆塑性介质的分析原理与方法，为 研究脆塑性岩体的力学行为与相应工程的稳定性提 供了一条非常有效的途径。为了本文的完整性，下 面对脆塑性问题的求解方法[39]进行简要阐述。 3.1 增量边值问题及其变分提法 岩土体的工程行为是一个与时间和过程密切
d d e d p
（4）
进一步可以导出塑性阶段应力增量（ d ）与应变 增量之间的关系式为
d Dep d
其中， Dep D Dp , Dp
（5）
T
1 Q F D D M
T
（6） （7） （8）
（包括应变
梯度理论和内变量梯度理论） 、 偶应力理论 （Cosserat 、 非局部应变理论[20
摘
要：应变软化是指应力-应变曲线中轴向应力随应变的增加而减小的现象，许多种类的岩土介质在工程扰动的作用下呈
现应变软化的行为。在分析应变软化问题时，其应力-应变关系式中的切线刚度矩阵是非正定的，由此导致计算求解的困难。 将岩体应变软化过程简化为一系列脆塑性过程，于是应变软化问题的求解归结为一系列脆塑性过程的分析。基于经典弹塑性 力学理论，提出了应变软化过程模拟方法及其相应的有限元求解过程，编制了计算程序，研究了应变软化本构模型中不同强 度弱化速率对圆形洞室围岩塑形区分布的影响，进一步分析了应变软化模型对应的隧道径向变形沿洞轴方向的分布特征，并 与已有监测数据得到的分布规律进行了对比。初步的研究结果表明，应变软化模型得到的计算结果是比较合理的。 关 键 词：应变软化；脆塑性模型；圆形隧道；数值解；摩尔-库仑屈服准则 文献标识码：A 中图分类号：TU452
2 经典弹塑性理论本构矩阵特性介绍
对弹塑性介质，假设其屈服准则表示为 F ( , ) 0 （1）
第3期
王水林等：应变软化岩体分析原理及其应用
611
相关的力学问题（本文暂不考虑时间因素的影响） ， 其边值问题按增量方式给出较为简便
[39]
之和，即
。下面的表
d f
（17）
收稿日期：2013-02-20 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No.51179185，No.41130742） 。 第一作者简介：王水林，男，1965 年生，博士，研究员，主要从事岩土工程数值方法及其应用研究。E-mail：slwang@
610
岩
土
力
学
2014 年
从研究岩土体宏观变形与破坏现象出发而提 出的模型与方法多基于塑性理论。经典弹塑性力学 理论在分析岩土体非线性行为和工程稳定性时得到 了广泛应用， 但当材料变形过程中出现应变软化时， 在峰值后区，问题的求解面临两大困难：其一为边 值问题出现病态。介质强度进入峰值后区后，研究 对象的本构方程特性发生变化， 应力增量-应变增量 关系矩阵为非正定矩阵，描述问题的偏微分方程失 去椭圆型方程的性质。其二为数值分析过程中计算 结果对网格划分的依赖。当采用数值方法求解该类 问题时，问题的病态性以解的不稳定和解的网格依 赖性出现， 得到的计算结果有时变得没有物理意义。 例如在有限元求解过程中，当网格划分越来越精细 时，塑性区（或破损区）有可能会集中在一个非常 狭小的范围，由此使得计算结果失去客观性。 关于应变软化本构关系与相关问题求解，文献 [6]对峰后本构模型的研究进展进行了探讨， 文献[7] 对建立在经典弹塑性理论基础上的应变软化问题的 理论及其求解方法进行了深入分析，阐述了各种不 同计算方法的优缺点， 指出了需要深化研究的内容。 为克服经典的塑性力学理论求解应变软化问题 的缺陷，国内外学者考虑材料尺寸效应，提出了各 种不同的理论与方法，如梯度理论[8
Abstract: In stress-strain curve, the process of decline of uniaxial stress at increasing strain is defined as strain-softening. Many types of geomaterials behave in strain-softening way in the case of disturbance of engineering activities. When the stress-strain relationship is described in mathematical formulation, the matrix of tangential elastic moduli is no longer positive-definite. Thereby difficulties arise in finding the solution to strain-softening problem. Strain-softening process is simplified into a series of brittle-plastic behavior; and solving brittle-plastic problem comes down to obtaining a series of brittle-plastic solutions. On the basis of classic plasticity theory, the method for analyzing strain-softening behaviour is proposed; and the corresponding solution process is implemented in finite element code. Furthermore, the influences of different strength-weakening modes on the distribution of plastic zone in the surrounding rock mass of a circular tunnel are studied. The longitudinal deformation profile (LDP) obtained by strain-softening constitutive model is also analyzed; and it is compared with the measurements in a tunnel. The preliminary numerical analyses indicate that the presented results look reasonable. Key words: strain-softening; brittle-plastic model; circular tunnel; numerical solution; Mohr-Coulomb yield criterion
[18 理论）
－19] －17]
式中： 为应力张量； 为硬化或者软化参数。对 岩土类软化材料， 通常取塑性剪应变。与屈服函 数对应的塑性势函数为 Q( , ) 。 材料进入塑性状态后， 在当前载荷增量下， 如 果加载条件成立，则 F ( )T Dd 0 （2） 式中： D 为弹性应力-应变关系矩阵， d 为应变增量。 那么，在增量载荷作用下，介质的塑性应变增量为 Q d p d （3） 式中： p 为塑性应变张量； d 为待求的塑性乘子。 总应变增量 （ d ） 可以分解为弹性应变增量 （ d e ） 与塑性应变增量（ d p ）之和，即