2019年天津市高考数学试卷(文科)及答案(word版)
2019高考天津文科数学真题、答题卡、答案(16开、免排版、可编辑)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学(文史类)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3－5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：●如果事件A、B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)●如果事件A、B相互独立，那么P(AB)＝P(A)P(B).●圆柱的体积公式V＝Sh，其中S表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高.●棱锥的体积公式V＝Sh，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合A＝{－1，1，2，3，5},B＝{2，3，4}，C＝｛x∈R|1≤x＜3｝，则(A∩C) ∪B(A){2} (B){2，3}(C){－1，2，3} (D){1，2，3，4}(2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝－4x＋y的最大值为(A)2 (B)3 (C)5 (D)6(3)设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x－1|＜1”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(4)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(A)5(B)8(C)24(D)29(5) 已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为(A) c＜b＜a(B)a＜b＜c(C)b＜c＜a(D)c＜a＜b(6) 已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线－＝1(a＞0，＞0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为(A)(B)(C)2 (D)(7) 已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)是奇函数，且f (x)的最小正周期为π，将y＝f (x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数为g (x).若g ()＝，则f ()＝(A)－2 (B)－(C)(D)2(8)已知函数 f (x)＝若关于x的方程 f (x)＝－x＋a(a∈R)恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为(A)[，] (B)(，](C) (，]∪{1} (D) [，]∪{1}绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学(文史类)第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2019年全国高考文科数学试题及解析-天津卷
2019年全国高考文科数学试题及解析-天津卷数学〔文史类〕本试卷分为第一卷〔选择题〕和第Ⅱ〔非选择题〕两部分，共150分，考试用时120分钟。
第一卷1至2页，第二卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己旳姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将【答案】涂写在答题卡上，答在试卷上旳无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷考前须知：1、每题选出【答案】后，用铅笔将答题卡上对应题目旳【答案】标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他【答案】标号。
2.本卷共8小题，每题5分，共40分参考公式：假如事件A ，B 互斥，那么·假如事件A ，B 相互独立，P(A ∪B)=P(A)+P(B)、P(AB)=P(A)P(B)、棱柱旳体积公式V 柱体=Sh ，圆锥旳体积公式V =31Sh 其中S 表示棱柱旳底面面积其中S 表示圆锥旳底面面积，h 表示圆锥旳高、 h 表示棱柱旳高、【一】选择题：在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳. 〔1〕集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，那么A B =〔A 〕}3,1{ 〔B 〕}2,1{ 〔C 〕}3,2{ 〔D 〕}3,2,1{〔2〕甲、乙两人下棋，两人下成和棋旳概率是21，甲获胜旳概率是31，那么甲不输旳概率为〔A 〕65 〔B 〕52 〔C 〕61 〔D 〕31 〔3〕将一个长方体沿相邻三个面旳对角线截去一个棱锥，得到旳几何体旳正视图与俯视图如下图，那么该几何体旳侧〔左〕视图为〔4〕双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 旳焦距为52，且双曲线旳一条渐近线与直线02=+y x 垂直，那么双曲线旳方程为〔A 〕1422=-y x 〔B 〕1422=-y x 〔C 〕15320322=-y x 〔D 〕12035322=-y x 〔5〕设0>x ，R y ∈，那么“y x >”是“||y x >”旳 〔A 〕充要条件 〔B 〕充分而不必要条件〔C 〕必要而不充分条件 〔D 〕既不充分也不必要条件〔6〕)(x f 是定义在R 上旳偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，假设实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，那么a 旳取值范围是〔A 〕)21,(-∞ 〔B 〕),23()21,(+∞-∞ 〔C 〕)23,21( 〔D 〕),23(+∞〔7〕△ABC 是边长为1旳等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,旳中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，那么⋅旳值为〔A 〕85- 〔B 〕81 〔C 〕41 〔D 〕811 〔8〕函数)0(21sin 212sin )(2>-+=ωωωx x x f ，R x ∈.假设)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，那么ω旳取值范围是〔A 〕]81,0(〔B 〕)1,85[]41,0( 〔C 〕]85,0(〔D 〕]85,41[]81,0( 第二卷考前须知：1、用黑色墨水旳钢笔或签字笔将【答案】写在答题卡上.2、本卷共12小题，共计110分.【二】填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.〔9〕i 是虚数单位，复数z 满足(1)2i z +=，那么z 旳实部为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.〔10〕函数()(2+1),()x f x x e f x '=为()f x 旳导函数，那么(0)f '旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.〔11〕阅读右边旳程序框图，运行相应旳程序，那么输出S 旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.〔第11题图〕〔12〕圆C 旳圆心在x 轴旳正半轴上，点M 在圆C 上，且圆心到直线20x y -=旳距，那么圆C 旳方程为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.〔13〕如图，AB 是圆旳直径，弦CD 与AB 相交于点E ，BE =2AE =2，BD =ED ，那么线段CE 旳长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.(14)函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且在R 上单调递减，且关于x 旳方程|()|23x f x =-恰有两个不相等旳实数解，那么a 旳取值范围是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 〔15〕〔本小题总分值13分〕在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应旳边分别为a,b,c，sin 2sin a B A =.(Ⅰ)求B ；(Ⅱ)假设1cos A 3=，求sinC 旳值 (16)(本小题总分值13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C 三种要紧原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料旳吨数如下表所示：现有A 种原料200吨，B 种原料360吨，C 种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.生产1车皮甲种肥料，产生旳利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生旳利润为3万元.分别用x,y 表示打算生产甲、乙两种肥料旳车皮数.(Ⅰ)用x,y 列出满足生产条件旳数学关系式，并画出相应旳平面区域；(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大旳利润？并求出此最大利润.(17)(本小题总分值13分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，平面AED ⊥平面ABCD ，EF||AB ，AB=2，BC=EF=1，，DE=3，∠BAD=60º，G 为BC 旳中点.(Ⅰ)求证：FG||平面BED ；(Ⅱ)求证：平面BED ⊥平面AED ；(Ⅲ)求直线EF 与平面BED 所成角旳正弦值.(18)(本小题总分值13分){}n a 是等比数列，前n 项和为()n S n N ∈*，且6123112,63S a a a -==. (Ⅰ)求{}n a 旳通项公式； (Ⅱ)假设对任意旳,b n n N ∈*是2log n a 和21log n a +旳等差中项，求数列(){}21n nb -旳前2n 项和.〔19〕〔本小题总分值14分〕 设椭圆13222=+y a x 〔3>a 〕旳右焦点为F ，右顶点为A ，||3||1||1FA e OA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆旳离心率.〔Ⅰ〕求椭圆旳方程；〔Ⅱ〕设过点A 旳直线l 与椭圆交于点B 〔B 不在x 轴上〕，垂直于l 旳直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，假设HF BF ⊥，且MAO MOA ∠=∠，求直线旳l 斜率.〔20〕〔本小题总分值14分〕设函数b ax x x f --=3)(，R x ∈，其中R b a ∈,〔Ⅰ〕求)(x f 旳单调区间；〔Ⅱ〕假设)(x f 存在极值点0x ，且)()(01x f x f =，其中01x x ≠，求证：0201=+x x ； 〔Ⅲ〕设0>a ，函数|)(|)(x f x g =，求证：)(x g 在区间]1,1[-上旳最大值不小于．．．41.。
精编2019年天津市高考文科数学真题试卷(含答案)
绝密★启用前2019年天津市高考文科数学真题试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+.·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R …，则()A CB =（A ）{2}（B ）{2，3}（C ）{-1，2，3}（D ）{1，2，3，4}（2）设变量x ，y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩……则目标函数4z x y =-+的最大值为（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）6（3）设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（A ）5 （B ）8（C ）24 （D ）29（5）已知0.223log 7,log 8,0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）c b a << （B ）a b c << （c ）b c a <<（D ）c a b <<（6）已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l .若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为 （A（B（C ）2（D（7）已知函数()sin()(0,0,||π)f x A x A ωϕωϕ=+>><是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x .若π4g ⎛⎫= ⎪⎝⎭3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）-2（B）（C（D ）2（8）已知函数01,()1,1.x f x x x⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程1()()4f x x a a =-+∈R 恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为 （A ）59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B ）59,44⎛⎤⎥⎝⎦（C ）59,{1}44⎛⎤⎥⎝⎦（D ）59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2019年高考天津卷文科数学试题解析
2019年高考天津卷文科数学试题解析1.设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈<… ，则()AC B = A. {2}B. {2，3}C. {-1，2，3}D. {1，2，3，4} D先求A B ⋂，再求()AC B 。
解析：因为{1,2}AC =， 所以(){1,2,3,4}AC B =. 故选D 。
2.设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩……，则目标函数4z x y =-+的最大值为 A. 2B. 3C. 5D. 6D画出可行域，用截距模型求最值。
解析：已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。
目标函数的几何意义是直线4y x z =+在y 轴上的截距，故目标函数在点A 处取得最大值。
由20,1x y x -+=⎧⎨=-⎩，得(1,1)A -， 所以max 4(1)15z =-⨯-+=。
故选C 。
3.设x R ∈，则“05x <<”是“11x -<”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件B 求出11x -<的解集，根据两解集的包含关系确定. 解析：11x -<等价于02x <<，故05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<。
故“05x <<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件。
故选B 。
4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为A. 5B. 8C. 24D. 29。
2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文科数学及答案解析
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）文科数学答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（）A．2B．3C．5D．63．（5分）设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．5B．8C．24D．295．（5分）已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l与双曲线﹣＝1（a＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（）＝，则f（）＝（）A．﹣2B．﹣C．D．28．（5分）已知函数f（x）＝若关于x的方程f（x）＝﹣x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（）A．[，]B．（，]C．（，]∪{1}D．[，]∪{1}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）i 是虚数单位，则||的值为 ．10．（5分）设x ∈R ，使不等式3x 2+x ﹣2＜0成立的x 的取值范围为 ． 11．（5分）曲线y ＝cos x ﹣在点（0，1）处的切线方程为 ． 12．（5分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 ．13．（5分）设x ＞0，y ＞0，x +2y ＝4，则的最小值为 ．14．（5分）在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝2，AD ＝5，∠A ＝30°，点E 在线段CB 的延长线上，且AE ＝BE ，则•＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A ，B ，C ，D ，E ，F ．享受情况如表，其中“〇”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．A BCDEF子女教育 〇 〇 × 〇 × 〇 继续教育 × × 〇 × 〇 〇 大病医疗 × × × 〇 × × 住房贷款利息 〇 〇 × × 〇 〇 住房租金 × × 〇 × × × 赡养老人〇〇×××〇（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c＝2a，3c sin B ＝4a sin C．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值．17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面P AC⊥平面PCD，P A⊥CD，CD＝2，AD＝3．（Ⅰ）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面P AD；（Ⅱ）求证：P A⊥平面PCD；（Ⅲ）求直线AD与平面P AC所成角的正弦值．18．（13分）设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，公比大于0．已知a1＝b1＝3，b2＝a3，b3＝4a2+3．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n＝求a1c1+a2c2+…+a2n c2n（n∈N*）．19．（14分）设椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B．已知|OA|＝2|OB|（O为原点）．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x＝4上，且OC∥AP．求椭圆的方程．20．（14分）设函数f（x）＝lnx﹣a（x﹣1）e x，其中a∈R．（Ⅰ）若a≤0，讨论f（x）的单调性；。
2019年高考文数天津卷-答案
2019年普通高等学校全国统一招生考试（天津市）数学（文史类）答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】D【解析】通解：{}1,2A C ⋂=，{}2,3,4B =，所以{}()1,2,3,4A C B ⋂⋃=，故选D .优解：因为|2,3,4|B =，所以()A C B ⋂⋃中一定含有2，3，4三个元素，故排除A ，B ，C ，选D . 【考点】集合的交运算与并运算 【考查能力】运算求解 2．【答案】C【解析】解法一 作出可行域如图中阴影部分所示.由4z x y =-+得4y x z =+，结合图形可知当直线4y x z =+过点A 时，z 最大，由20,1,x y x -+=⎧⎨=-⎩，得(1,1)A -，.故max 4(1)15z =-⨯-+=.故选C.解法二易知目标函数：4z x y =-+的最大值在可行域的顶点处取得，可行域的四个顶点分别是(1,1)-，(0,2)，(1,1)--，(3,1)-.当直线4y x z =+经过点(1,1)-时，5z =；当直线4y x z =+经过点(0,2)时，2z =；当直线4y x z =+经过点(1,1)--时，3z =；当直线4y x z =+经过点(3,1)-时，：13z =-.所以max 5z =，故选C.【考点】简单的线性规划问题 【考查能力】数形结合，运算求解 3．【答案】B【解析】由11x -＜，解得02x ＜＜，(0,2)(0,5)Ú，故“05x ＜＜”是“11x -＜”的必要而不充分条件.故选B.【考点】绝对值不等式的解法，充要关系 【考查能力】逻辑推理，运算求解 4．【答案】B【解析】由题意知，011S =+=，2i =；1j =，11225S ⨯=+=，3i =；538S =+=，4i =，退出循环.故输出的结果为8，故选B. 【考点】循环结构的程序框图 【考查能力】逻辑思维，运算求解 5．【答案】A【解析】因为22log 7log 42a ==＞，33log 8log 92b ==＜，3log 81b =＞，0.20.31c =＜，所以c b a <<.故选A.【考点】对数函数与指数函数的性质 【考查能力】逻辑推理，运算求解 6．【答案】D【解析】由题意知(1,0)F ，:1l x =-，双曲线的渐近线方程为by x a =±，则||4||4A B O F ==，而||2bAB a=⨯，所以2ba=，所以c e a ==== D. 【考点】抛物线与双曲线的几何性质【考查能力】化归与转化，数形结合，运算求解 7．【答案】B【解析】因为()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，且其最小正周期为π，所以0ϕ=，2ω=，()sin 2f x A x =，()sin g x A x =，所以2A =，故()2sin 2f x x =，332sin 84f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭C. 【考点】三角函数的图象变换，三角函数的奇偶性、周期性 【考查能力】化归与转化，数形结合，运算求解 8．【答案】D【解析】由题意画出()f x 的图象，如图所示，当直线14y x a =-+与曲线1(1)y x x=>相切时，方程114x a x =-+有一个解，2440x ax -+=，2(4)440a ∆=--⨯=，得1a =，此时1()4f x x a =-+有两个解.当直线1()4f x x a =-+经过点(1,2)时，即1214a =-⨯+，所以94a =，当直线1()4f x x a =-+经过点(1,1)时，1114a =-⨯+，得54a =，从图象可以看出当59,44a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数01,()1,1x f x x x⎧⎪=⎨>⎪⎩剟的图象与直线，14y x a =-+有两个交点，即方程1()4f x x a =-+有两个互异的实数解.故选D.【考点】分段函数的图象与性质，函数图象的交点与方程的解之间的关系 【考查能力】分析问题，解决问题，数形结合，运算求解第Ⅱ卷二、填空题9．【解析】通解5i (5i)(1i)46i23i 1i (1i)(1i)2----===-++-，于是5i 23i 1i -=-==+.优解 5i |5i |1i |1i |--=++【考点】复数的运算及复数的模 【考查能力】运算求解10．【答案】21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】2320x x +-＜，即(32)(1)0x x -+＜，所以213x -＜＜. 【考点】一元二次不等式的解法 11．【答案】220x y +-= 【解析】由题意知1si 'n 2y x =--，于是01'2x y ==-，所以所求切线方程为11(0)2y x -=--，即220x y +-=. 【考点】导数的几何意义、切线方程 【考查能力】运算求解 12．【答案】4π【解析】由题意得圆柱的高为四棱锥高的一半，底面圆的直径为以四棱锥侧校的四个中点为顶点的正方形的对角线，易求得圆柱的底面圆的直径为1，高为1，所以该圆柱的体积21π124V ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭π.【考点】空间几何体的内接几何体 13．【答案】92【解析】解法一：由题意知42x y =-，代入得222(421)(21)48552(42)2424y y y y y y y y y y-++-++==+--+-+，当了1x =时，224y y -+取得最大值2，此时原式取得最小值，所以(1)(21)59222x y xy +++=….解法二：由题意知22xy =-，代入222(1)(41)(22)(5)2810102(4)4422x x x x x x x x x x x x x x +-++--++===+--+-+⎛⎫- ⎪⎝⎭，当当2x =时，24x x -+你取得最大值4，此时原式取得最小值，所以(1)(21)59222x y xy +++=….解法三：由题意知(1)(21)2212552x y x y x y x y x y x yx y x y++++++===+因为0x ＞，0y ＞，所以42x y y =+…2xy ≤，当且仅当22x y ==时取“=”，所以(1)(21)59222x y xy +++=….【考点】二次函数的性质，基本不等式的应用 【考查能力】运算求解，化归与转化 14．【答案】1x -…【解析】通解：AEB △ 为等腰三角形，易得||2BE =，所以25A E A B B E A B AD =+=-uu u r uu u r uur uu u r uuu r，则22227|()1012211555BD AE AD AB AB AD AD AB AD AB ⎛⎫⋅=-⋅-=--+⋅=--+=- ⎪⎝⎭uu u r uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r uuur uu u r uuu r uu u r .优解：如图，以点B 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，垂直BC 且过点B 的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则(00)B ，，易知(2,0)E -，(A -，又BD所以D ，于是BD =uu u r，(1,AE =uu u r，所以(1,231BD AE ⋅=⋅=-=-u r uu u r.【考点】平面向量基本定理，向量的数量积 【考查能力】分析问题与解决问题，运算求解 三.解答题15.【答案】解：（Ⅰ）由已知，老、中、青员工人数之比为6 : 9 : 10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人. （Ⅱ）（i ）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{, },{, },{, },{, },{, },{, },A B A C A D A E A F B C {, },{, },{, },{, {,}},,B D B E B F C D C E {,},C F{,},{,},{,}D E D F E F ，共15种.（ii ）由表格知，符合题意的所有可能结果为{, },{, },{, },{, },{, },{, },{, {,},{,},{,},{,},}A B A D A E A F B D B C E B F E C F D F E F ，共11种.所以，事件M 发生的概率11()15P M =. 【解题思路】（Ⅰ）先根据题意求出老、中、青员工人数之比，然后用分层抽样的知识即可求解； （Ⅱ）（i ）利用列举法即可求解；（ii ）先找出事件M 包含的结果，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.【考点】随机抽样，用列举法计算随机事件所含的基本事件数，古典概型及其概率计算公式 【考查能力】用概率知识解决简单实际问题 16.【答案】（Ⅰ）解：在ABC △中，由正弦定理sin sin b cB C=，得s i n s i n b C c B =，又由3sin 4sin c B a C =，得3sin 4sin b C a C =，即34b a =.又因为2b c a +=，得到43b a =，23c a =.由余弦定理可得222222416199cos 22423a a a a cb B ac a a +-+-===-⋅⋅.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得sin B ==，从而sin 22sin cos B B B ==，227cos2cos sin 8B B B =-=-，故71sin 2sin 2cos cos2sin 66682B B B πππ⎛⎫+=+=-⨯= ⎪⎝⎭.【解析】（1）由正弦定理及已知条件得34b a =，再结合2b c a +=将b ，c 用a 表示，最后用余弦定理求cos B ；（Ⅱ）结合（I ）求出sin B ，进而求出2sin B ，2cos B ，最后利用两角和的正弦公式即可得出结果. 【考点】同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，正弦定理、余弦定理 【考查能力】运算求解能力17.【答案】（Ⅰ）证明：连接BD ，易知AC BD H =I ，BH DH =.又由BG=PG ，故G H P D ∥.又因为GH ⊄平面P AD ，PD ⊂平面P AD ，所以GH ∥平面P AD .（Ⅱ）证明：取棱PC 的中点N ，连接DN .依题意，得DN PC ⊥，又因为平面PAC ⊥平面PCD ，平面PAC I 平面PCD PC =，所以DN ⊥平面P AC ，又PA ⊂平面P AC ，故D N P A ⊥.又已知PA CD ⊥，CD DN D =I ，所以PA ⊥平面PCD.（Ⅲ）解：连接AN ，由（Ⅱ）中DN ⊥平面P AC ，可知DAN ∠为直线AD 与平面P AC 所成的角，因为PCD △为等边三角形，2CD =且N 为PC 的中点，所以DN =又DN AN ⊥，在Rt AND △中，sin DN DAN AD ∠==所以，直线AD 与平面PAC . 【解析】（I ）连接BD ，由三角形的中位线定理得GH PD ∥，结合线面平行的判定定理即可得出结论； （Ⅱ）取PC 的中点N ，连接DN ，则D N P C ⊥，由面面垂直的性质定理得DN ⊥平面P AC ，进而得DN PA ⊥，利用线面垂直的判定定理即可证明；（Ⅲ）连接AN ，则由（Ⅱ）得DAN ∠为直线AD 与平面P AC 所成的角，再计算sin DAN ∠即可. 【考点】直线与平面平行，直线与平面垂直，平面与平面垂直，直线与平面所成的角 【考查能力】空间想象，推理论证18.【答案】（Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .依题意，得2332,3154,q d q d =+⎧⎨=+⎩解得3,3,d q =⎧⎨=⎩故133(1)3,333n nn n a n n b -=+-==⨯=. 所以，{}n a 的通项公式为3n a n =，{}n b 的通项公式为3nn b =.（Ⅱ）解：112222n n a c a c a c +++L()()135212142632n n n a a a a a b a b a b a b -=+++++++++L L 123(1)36(6312318363)2n n n n n -⎡⎤=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯⎢⎥⎣⎦L()2123613233n n n =+⨯+⨯++⨯L .记1213233nn T n =⨯+⨯++⨯L ,① 则231313233n n T n +=⨯+⨯++⨯L ,②②−①得，()12311313(21)332333331332n n n n n n n T n n +++--+=---⨯=-+⨯=--+-L .所以，122112222(21)3336332n n n n n a c a c a c n T n +-++++=+=+⨯L()22(21)3692n n n n +*-++=∈N . 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列0.的公比为q ，由已知条件建立方程组进行求解即可； （Ⅱ）利用分组求和法及错位相减法求解.【考点】本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及其前n 项和公式 【考查能力】数列求和的基本方法，运算求解19.【答案】（Ⅰ）解：设椭圆的半焦距为c ，2b =，又由222a b c =+，消去b得222a c ⎫=+⎪⎪⎝⎭，解得12c a =. 所以，椭圆的离心率为12.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，2,a c b ==，故椭圆方程为2222143x y c c +=.由题意，(, 0)F c -，则直线l 的方程为3()4y x c =+ 点P 的坐标满足22221,433(),4x y c c y x c ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去y 并化简，得到2276130x cx c +-=，解得1213,7c x c x ==-.代入到l 的方程，解得1239,214y c y c ==-.因为点P 在x 轴上方，所以3,2P c c ⎛⎫⎪⎝⎭.由圆心C 在直线4x =上，可设(4, )C t .因为OC AP ∥，且由（Ⅰ）知(2, 0)A c -，故3242c t c c=+，解得2t =.因为圆C 与x 轴相切，所以圆的半径长为2，又由圆C 与l2=，可得=2c .所以，椭圆的方程为2211612x y +=.【解析】（I|2||OA OB =2b =，结合222a b c =+，求出椭圆的离心率；（Ⅱ）由（I ）得出2a c =，b =，用c 表示出椭因方程与直线l 的方程，联立方程，消去y ，得到关于x 的一元二次方程，求出点P 的坐标，利用已知条件可求解c 的值，进而得到椭圆的方程. 【考点】椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，圆，用代数方法研究圆锥曲线的性质 【考查能力】运算求解，用方程思想，数形结合思想解决问题 20.【答案】（Ⅰ）解：由已知，()f x 的定义域为(0,)+∞，且211e ()e (1)e x x xf ax x a a x x x-⎡⎤=-+-=⎣'⎦. 因此当a ≤0时，21e 0x ax -＞，从而()0f x '＞，所以()f x 在(0,)+∞内单调递增.（Ⅱ）证明：（i ）由（Ⅰ）知21e ()x ax f x x -'=.令2()1e xg x ax =-，由10ea <<，可知()g x 在(0,)+∞内单调递减，又(1)1e 0g a =-＞，且221111ln 1ln 1ln 0g a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故()0g x =在(0,)+∞内有唯一解，从而()0f x '=在(0,)+∞内有唯一解，不妨设为0x ，则011lnx a＜＜.当()00,x x ∈时，()0()()0g x g x f x x x'=>=，所以()f x 在()00,x 内单调递增；当()0,x x ∈+∞时，()0()()0g x g x f x x x'=<=，所以()f x 在()0,x +∞内单调递减，因此0x 是()f x 的唯一极值点.令()ln 1h x x x =-+，则当1x >时，1()10h'x x=-<，故()h x 在(1,)+∞内单调递减，从而当1x ＞时，()(1)0h x h <=，所以ln 1x x <-.从而ln 1111111ln ln ln ln 1e ln ln ln 1ln 0a f a h a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-+=< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又因为()0(1)0f x f =＞，所以()f x 在0(,)x +∞内有唯零点.又()f x 在()00,x 内有唯一零点1，从而，()f x 在(0,)+∞内恰有两个零点.（ii ）由题意，()()010,0,f x f x '⎧=⎪⎨=⎪⎩即()012011e 1,ln e ,1x x ax x a x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩从而1011201ln e x x x x x --=，即102011ln e 1x x x x x -=-.因为当1x ＞时，ln 1x x -＜，又101x x ＞＞，故()102012011e 1x x x x x x --<=-，两边取对数，得1020lne ln x x x -＜，于是()10002l n 21x x x x --＜＜，整理得013 2x x ->.【解题思路】（I ）首先求出导数，根据0a ≤，确定函数的单调性；（Ⅱ）（i ）利用导数及函数的零点存在性定理得函数()f x 的单调性及()f x 具有唯一极值点，然后构造函数，结合函数的单调性及零点存在性定理证明()f x 恰有两个零点； （ii ）建立0x 与x 的关系式，通过放缩法得证.【考点】导数的运算，不等式证明，运用导数研究函数的性质 【考查能力】综合分析问题和解决问题的能力。
2019年天津ⅠⅡ卷高考全国统一考试-文科数学题及答案
2019年天津ⅠⅡ卷高考全国统一考试-文科数学题及答案绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津Ⅰ卷）数 学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+.·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高 ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A C B =（A ）{2}（B ）{2，3}（C ）{-1，2，3}（D ）{1，2，3，4}（2）设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-⎧⎪-+⎪⎨-⎪⎪-⎩≤≥则目标函数4z x y =-+的最大值为（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）6（3）设x R ∈，则“05x <<”是“11x -<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（A ）5 （B ）8（C ）24（D ）29（5）已知2log 7a =，3log 8b =，0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系为（A ）c b a << （B ）a b c << （c ）b c a <<（D ）c a b <<（6）已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l .若与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为 （A 2（B 3（C ）2（D 5（7）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x .若4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）-2（B）（C（D ）2（8）已知函数01,()1,1.x f x x x⎧⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程1()()4f x x a a R =-+∈恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为 （A ）59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B ）59,44⎛⎤⎥⎝⎦（C ）59,{1}44⎛⎤⎥⎝⎦（D ）59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2019年天津卷文科数学高考真题
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+.·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R …，则()A CB =（A ）{2}（B ）{2，3}（C ）{-1，2，3}（D ）{1，2，3，4}（2）设变量x ，y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩……则目标函数4z x y =-+的最大值为（A ）2（B ）3（C ）5（D ）6（3）设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（A ）5 （B ）8（C ）24 （D ）29（5）已知0.223log 7,log 8,0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）c b a << （B ）a b c << （c ）b c a <<（D ）c a b <<（6）已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l .若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为 （A ）2（B ）3（C ）2（D ）5（7）已知函数()sin()(0,0,||π)f x A x A ωϕωϕ=+>><是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x .若2π4g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）-2（B ）2-（C ）2（D ）2（8）已知函数2,01,()1,1.x x f x x x⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程1()()4f x x a a =-+∈R 恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为（A ）59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B ）59,44⎛⎤ ⎥⎝⎦（C ）59,{1}44⎛⎤⎥⎝⎦（D ）59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
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2019年天津市高考数学试卷（文科）及答案（word 版）
一、选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1) 已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B = {x ∈R| x≤1}, 则A B ⋂=
(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]
(2) 设变量x, y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩
则目标函数z = y －
2x 的最小
值为
(A) －7 (B) －4
(C) 1 (D) 2
(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出n 的值为
(A) 7 (B) 6
(C) 5 (D) 4
(4) 设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的
(A) 充分而不必要条件
(B) 必要而不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分也不必要条件
(5) 已知过点P(2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线
10ax y -+=垂直, 则a =
(A) 12
- (B) 1 (C) 2 (D) 12
(6) 函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最小值是
(A) 1-
(B)
(D) 0 (7) 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞上单调递增. 若实数a 满足212
(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是
(A) [1,2] (B) 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ (C) 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D) (0,2]
(8) 设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a, b 满足()0,()0f a g b ==, 则
(A) ()0()g a f b << (B) ()0()f b g a <<
(C) 0()()g a f b << (D) ()()0f b g a <<
2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
文 科 数 学
第Ⅱ卷
注意事项：
1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2. 本卷共12小题, 共110分.
二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.
(9) i 是虚数单位. 复数(3 + i)(1－2i) = .
(10) 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为
92π, 则正方体的棱长为 . (11) 已知抛物线28y x =的准线过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为 .
(12) 在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·
1AC BE =, 则AB 的长为 . (13) 如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB//DC, 过点A 作圆的切线与CB 的延长
线交于点E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为 .
(14) 设a + b = 2, b>0, 则1||2||a a b
+的最小值为 .
三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
(15) (本小题满分13分)
某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z 评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品.
(Ⅰ) (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取2件产品,
(⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;
(⒉) 设事件B 为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S 都等于4”, 求事件B 发生的概率.
(16) (本小题满分13
分)
在△ABC 中, 内角A, B, C 所对的边分别是a, b, c. 已知sin 3sin b A
c B =, a = 3, 2cos 3
B =. (Ⅰ) 求b 的值;
(Ⅱ) 求sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝
⎭的值.
(17) (本小题满分13分)
如图, 三棱柱ABC －A 1B 1C 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F
分别为棱AB, BC, A 1C 1的中点.
(Ⅰ) 证明EF//平面A 1CD;
(Ⅱ) 证明平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1;
(Ⅲ) 求直线BC 与平面A 1CD 所成角的正弦值.
(18) (本小题满分13分)
设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F, , 过点F 且与x 轴垂(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A, B 分别为椭圆的左,右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C, D 两点. 若·
·8AC DB AD CB +=, 求k 的值.
(19) (本小题满分14分)
已知首项为32
的等比数列{}n a 的前n 项和为(*)n S n ∈N , 且234,2,4S S S -成等差数列. (Ⅰ) 求数列
{}n a 的通项公式;
(Ⅱ) 证明13*)6
1(n n S n S +≤∈N .
(20) (本小题满分14分)
设[2,0]a ∈-, 已知函数332(5),03,0(,).2
x f a x x a x x x x x a -+≤+-+>⎧⎪=⎨⎪⎩ (Ⅰ) 证明()f x 在区间(－1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增;
(Ⅱ) 设曲线()y f x =在点(,())(1,2,3)i i i x f x i P =处的切线相互平行, 且1230,x x x ≠ 证明12313
x x x ++>.。