完整版七下平面直角坐标系压轴题

平面直角坐标系压轴题

① 能熟练解平面直角坐标系中的面积存在性问题； ② 能将几何问题代数化，并能运用数形结合思想解题

探究案

1】如图，在平面直角坐标中， A （0，1），B （2，0），C （2，1.5）. 求^ ABC 的面积； 如果在第二象限内有一点 P （a , 0.5）, 在（2）的条件下，是否存在这样的点 标，若不存在，请说明理由.

C 在y 轴的正半轴上，点

D 在第一象限内，且 S SCD =5，求C 、D 的坐标;

在y 轴上是否存在一点 P ,使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、P 、Q 构成的四边形是平行四边形面积为 10,

【例

(1) (2) 试用a 的式子表示四边形 ABOP 的面积；

P ,使四边形ABOP 的面积与^ ABC 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐 0）, B （-2, -2）,将线段AB 平移至线段CD.

A , \

O

图

4

如图 1, 直接写出图中相等的线段，平行的线段;

如图 2, 若线段AB 移动到CD ，C 、D 两点恰好都在坐标轴上,

求 C 、D 的坐标;

若点 （

4）

若存在，求出P 、Q 的坐标，若不存在，说明理由;

x

【例2】在平面直角坐标系中,

已知 A (-3, 图

5

【例3】如图，△ ABC 的三个顶点位置分别是 A ( 1, 0), B (- 2, 3), C (- 3, 0). (1)求^ ABC 的面积；

(2)

若把△ ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移 3个单位长度，得到

△ ABC ,

请你在图中画出^ ABC ;

(4)若点B 、Q 的位置不变，当点

Q 在x 轴上什么位置时，使

S VBCQ

(1) 求三角形 ABC 的面积;

(3)若点A 、C 的位置不变，当点 P 在y 轴上什么位置时，使 S vACP

2S VABC ；

-Z-3-2 Jff . I 2 A 4 5 A

■

-4

-5

【例4】如图1，在平面直角坐标系中, A (a ，0)，C (b , 2)，且满足

(a 2)2

J b 2

过C 作CB 丄x 轴于B .

(2)若过B 作BD // AC 交y 轴于D ,且AE , DE 分别平分/ CAB ,/ ODB , 如图2, 求/ AED 的度数;

2S

VABC .

(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

训练案

1、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A ( 0, 0), B ( 7, 0), C ( 9, 5), D (2, 7)

(1)在坐标系中，画出此四边形;

(2)求此四边形的面积;

(3)在坐标轴上，你能否找一个点P，使S A PBC=50，若能，求出P点坐标，若不能，说明理由.

2、如图，A点坐标为(一2，0)，B点坐标为(

(1)作图，将△ ABO沿x轴正方向平移4个单位，

足为G;

(2)在⑴ 的条件下，求证：/ COG = / EDF ;

0，—3).

得到△ DEF，延长ED交y轴于C点，过0点作0G丄CE，垂

(3)求运动过程中线段AB扫过的图形的面积.

3、在平面直角坐标系中，点B ( 0，4)，C (-5，A是x轴负半轴上一点，S四边形AOBC=24.

(2)如图1, EA 平分/ CAO , DA 平分/ CAH , CF 丄AE 点F ，试给出/ ECF 与/ DAH 之间满足的数量关系式，并说

明理由;

(3)若点P 是在直线 CB 与直线AO 之间的一点，连接 BP 、0P , BN 平分 CBP , ON 平分 AOP , BN 交ON 于N ,

请依题意画出图形，给出

BPO 与 BNO 之间满足的数量关系式，并说明理由

(2)若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动,

设移动的时间为

t 秒，△ AQB 与^ BPC 的面积分别记为

S AQB ，

S

四边形

OQBP

，若存在，求出t 的值，若不存在，试说明理由;

(3) 在(2)的条件下，四边形 QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范

0A = 4, 0C = 8,四边形ABCO 是平行四边形.

(1)求点B 的坐标及的面积

S BPC ，是否存在某个时间，使 S AQB =

4、在平面直角坐标系中, S 四边形

围.

(4)是否是否存在一个时刻，使得梯形 CDQB 的面积等于△ ACO 面积的二分之一?

5、如图，在平面直角坐标系中，点

A ,

B 的坐标分别为(一1 , 0), ( 3, 0),现同时将点A , B 分别向上平移2个单位,

y

C

D

/

/

A

丿

y B .

-1 o

3

-

PA , PB ,使S ^PAB = S A PDB ,若存在这样一点，求出点 P 点坐标，若不存在,

试说明理由;

y

C ■ D

/

/

/

A /

_/B ■

-1 o

3 ■

(3)若点Q 自0点以0.5个单位/S 的速度在线段 AB 上移动，运动到 B 点就停止，设移动的时间为

t 秒，(1)是否是

否存在一个时刻，使得梯形 CDQB 的面积是四边形 ABCD 面积的三分之一?

D

再向右平移1个单位，分别得到点 A ,

B 的对应点

C ,

D 连结AC , BD .

⑴求点C , D 的坐标及四边形 ABDC

的面积S 四边形ABDC ；

(2)在y 轴上是否存在一点 P ,连结