青岛版七年级数学下册整式的乘除.乘法公式与因式分解综合检测试题(无答案)
综合解析青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题测评试题(名师精选)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列多项式能用“两数和（差）的平方公式”进行因式分解的是（ ）A ．22x y +B ．21x x -+C ．221x x +-D ．2441x x -+2、()2212424a m a a -=++，则m =（ ） A ．14 B ．14- C ．12 D ．12- 3、下列运算正确的是（ ）A ．3225(2)4xy x y -=B ．222(2)44x y x xy y -=-+C ．2(21)(12)41x x x +-=-D ．2()()a b a c a bc -+=-4、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，若7a b +=，3ab =，则阴影部分的面积是（ ）A ．40B ．492C ．20D ．235、下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（ ）A ．216a --B ．214a a ++ C ．21025a a -+ D ．264a -6、下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．()()22a b b a a b -+-+=-C ．()2222a b a ab b -+=++D ．()22121a a a --=++ 7、已知3m n -=，则226m n n --的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）A ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2B ．(a ﹣b )2=a 2﹣2ab +b 2C ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )D ．(a +b )(a ﹣2b )=a 2﹣ab ﹣2b 2 9、已知31,2ab a b =-+=，则22a b +的值等于（ ）A ．254B ．12C ．172D ．17410、下列式子可用平方差公式计算的是（ ）A ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）B ．（m ﹣n ）（n ﹣m ）C ．（s +2t ）（2t +s ）D ．（y ﹣2x ）（2x +y ）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、要使2169x bx -+成为完全平方式，那么b 的值是______．2、若x 2+（2m ﹣3）x +16是完全平方式，则m 的值等于 _____．3、在实数范围内分解因式：344x y xy -=________．4、计算：15(42+1)(821+)(1621+)(3221+)= _____5、因式分解：3312x x -=_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：用配方法分解因式：268a a ++．解原式()2222681169131a a a a a =+++-=++-=+- ()()()()313142a a a a =+++-=++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．请根据以上材料解决下列问题：(1)用配方法分解因式x 2+2xy -3y 2(2)若M =2x 2+8x +10，求M 的最小值；(3)已知x 2+6y 2+z 2-4xy -4y +2yz +4=0，求x +y +z 的值．2、（1）先化简，再求值x （x ﹣1）+2x （x +1）；其中x ＝1；（2）计算：（2x +y ﹣6）（2x ﹣y +6）．3、分解因式：3244m m m -+．4、我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图 1 所示的正方形与长方形纸片，可以拼成一个图 2 所示的正方形．请你解决下列问题：(1)利用不同的代数式表示：图 2 中阴影部分的面积 S ，写出你从中获得的等式，并加以证明；(2)已知（2022−m ）（2019−m ）=3505，请用（1）中的结论，求 （2022−m ）2+（2019−m ）2的值．5、计算：2(3)(6)x x x ----参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征，对每一个选项所给算式进行变形后，再判断其是否能用完全平方公式进行因式分解．【详解】A 、22x y +不满足完全平方公式的结构特征，不符合题意；B 、21x x -+中间项应为-2x ，故不符合完全平方公式，不符合题意；C 、221x x +-中间项应为2x -，最后一项应为1+，故不符合完全平方公式，不符合题意；D 、()()22224412212121x x x x x -+=-⨯⨯+=-，符合完全平方公式，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，因式分解，能够熟悉完全平方公式的结构特征，以及利用完全平方公式进行因式分解是解决此类题型的关键．2、D【解析】【分析】根据题意和完全平方公式“222()2a b a ab b -=-+”可得222144424a am m a a -+=++，则24214m m -=⎧⎪⎨=⎪⎩进行解答即可得．【详解】 解：221(2)424a m a a -=++222144424a am m a a -+=++ 则24214m m -=⎧⎪⎨=⎪⎩解得12m =-，故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是理解题意，掌握完全平方公式．3、B【解析】【分析】根据积的乘方可以判断A ；根据完全平方公式可以判断B ；根据平方差公式可以判断C ；根据多项式乘多项式可以判断D ．【详解】解：A 、3226(2)4xy x y -=，故选项错误，不符合题意；B 、222(2)44x y x xy y -=-+，故选项正确，符合题意；C 、2(21)(12)14x x x +-=-，故选项错误，不符合题意；D 、2()()a b a c a ac ab bc -+=+--，故选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．4、C【解析】【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可【详解】 解：阴影部分面积等于()2221122a b a a b b +--+ 22111222a b ab =+-()21322a b ab =+- ∵7a b +=，3ab =， ∴阴影部分面积等于213732022⨯-⨯= 故答案为：C【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键．5、A【解析】【分析】B 、C 选项考虑利用完全平方公式分解，A 、D 选项两项式考虑利用平方差公式分解．【详解】解：A. ()221616a a --=-+选项A 不能用公式法进行因式分解，故选项A 符合题意；B . 2211=()42a a a +++，选项B 能用公式法进行因式分解，故选项B 不符合题意； C . ()2210255a a a -+=-，选项C 能用公式法进行因式分解，故选项C 不符合题意；D . ()()22248886a a a a =-=+--，选项D 能用公式法进行因式分解，故选项D 不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．6、D【解析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：A 、原式＝a 2+2ab +b 2，本选项错误；B 、原式＝()2a b --=-a 2+2ab -b 2，本选项错误；C 、原式＝a 2−2ab ＋b 2，本选项错误；D 、原式＝a 2＋2ab ＋b 2，本选项正确，故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7、C【解析】【分析】把22m n -化为()()m n m n +-，代入3m n -=，整理后即可求解.【详解】解：∵3m n -=，∴226m n n --=()()6m n m n n +--=3()6m n n +-=3()m n -=339⨯=，故答选：C【点睛】此题考查了代数式求值，掌握平方差公式是解答此题的关键.8、C【解析】图甲中根据阴影部分面积等于大正方形减去小正方的面积，图乙中直接求长方形的 即可，根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解【详解】解：图甲阴影部分的面积为22a b -，图乙中阴影部分的面积等于()()a b a b +-两个图形中阴影部分的面积相等，∴22a b -=()()a b a b +-故选C【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，正确的求出阴影部分面积是解题的关键．9、D【解析】【分析】 根据31,2ab a b =-+=，可得()222924a b a ab b +=++=，即可求解． 【详解】 解：∵31,2ab a b =-+=， ∴()222239224a b a ab b ⎛⎫+=++== ⎪⎝⎭， ∴()()22291722144a b ab a b =+-=-⨯-=+． 故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式()222a b a ab b+=++，2()222-=-+是解题的关键．2a b a ab b10、D【解析】【分析】根据平方差公式的特点逐项排查即可．【详解】解：A．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；B．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；C．括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误；D．y的符号相同，2x的符号相反，符合公式特点，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一项的符号相同，另一项的符号相反”成为解答本题的关键．二、填空题1、24±【解析】【分析】根据完全平方式的性质：22±+，可得出答案.a ab b2【详解】∵222-+=-+是完全平方式169163x bx x bx∴=243bx x -±⋅⋅解得24b =±故答案为24±.【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a 和b 的关键.2、5.5或−2.5【解析】【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数乘积的2倍，即可完成解答．【详解】∵2222316(23)4x m x x m x +-+=+-+（） ∴238m -=±解得： 5.5m =或 2.5m =-故答案为：5.5或−2.5【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式是本题的关键．3、4(1)(1)xy x x +-【解析】【分析】先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解．【详解】解：32444(1)4(1)(1)x y xy xy x xy x x -=-=+-．故答案为：4(1)(1)xy x x +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键． 4、6421-【解析】【分析】首先将原式变形（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】解：15(42+1)(821+)(1621+)(3221+)，=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1），=（216-1）（216+1）（232+1），=（232-1）（232+1），=264-1．故答案为：6421-．【点睛】此题考查了平方差公式的应用．注意掌握平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2．5、3(12)(12)x x x +-【解析】【分析】先提出公因式，再利用平方差公式进行分解，即可求解．【详解】解：()()()3231431231212x x x x x x x ==+---．故答案为：3(12)(12)x x x +-【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．三、解答题1、 (1)()()3x y x y +-(2)M 的最小值为2；(3)4【解析】【分析】（1）将原式变形为x 2+2xy +y 2-y 2-3y 2，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；（2）原式通过配方，然后根据偶次幂的非负性求其最小值；（3）将原式整理为（x 2+4y 2-4xy ）+（y 2-4y +4）+（z 2+2yz +y 2）=0，然后利用完全平方公式进行变形，从而利用偶次幂的非负性求得x ，y ，z 的值，从而代入求值．(1)解：x 2+2xy -3y 2=x 2+2xy +y 2-y 2-3y 2=（x +y ）2-4y 2=（x +y +2y ）（x +y -2y ）=（x +3y ）（x -y ）；(2)解：M=2x2+8x+10=2（x2+4x）+10=2（x2+4x+4）-8+10=2（x+2）2+2，∵（x+2）2≥0，∴M的最小值为2；(3)解：x2+6y2+z2-4xy-4y+2yz+4=0，整理得：（x2+4y2-4xy）+（y2-4y+4）+（z2+2yz+y2）=0，即（x-2y）2+（y-2）2+（z+y）2=0，∵（x-2y）2≥0，（y-2）2≥0，（z+y）2≥0，∴x-2y=0，y-2=0，z+y=0，解得：x=4，y=2，z=-2，则x+y+z=2+4+（-2）=4．【点睛】本题考查了整式的运算与因式分解，理解偶次幂的非负性，掌握完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2是解题关键．2、（1）3x2+x，4．（2）4x2﹣y2+12y﹣36．【解析】【分析】（1）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．（2）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【详解】解：（1）原式＝x 2﹣x +2x 2+2x＝3x 2+x ，当x ＝1时，原式＝3×1+1＝4．（2）原式＝[2x +（y ﹣6）][2x ﹣（y ﹣6）]＝4x 2﹣（y ﹣6）2＝4x 2﹣（y 2﹣12y +36）＝4x 2﹣y 2+12y ﹣36．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则和乘法公式进行计算．3、()22m m -【解析】【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行分解因式即可．【详解】解：原式()244m m m =-+()22m m =-． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．4、 (1)（a +b ）2−2ab =a 2+b 2，证明见解析(2)7019【解析】【分析】（1）根据用两种代数式表示同一阴影面积得出等式，然后利用完全平方公式展开合并同类项即可；（2）利用换元思想设2022m a -=，2019m b -=得出3505ab =，()()202220193a b m m -=---=，利用公式变形求出()2222935053514a b a b ab +=-+=+=即可．(1)解：等式为：()2222a b a b ab +=+-， ∵()22222222S a b ab a ab b ab a b =+-=++-=+，22S a b =+， ∴()2222a b a b ab +=+-；(2)设2022m a -=，2019m b -=，∵（2022−m ）（2019−m ）=3505，∴3505ab =，()()202220193a b m m -=---=， ()22229235057019a b a b ab +=-+=+⨯=， ∴（2022−m ）2+（2019−m ）2的值=7019．【点睛】本题考查完全平方公式的变形公式，代数式，换元思想，利用变形公式求解是解题关键． 5、9【解析】【分析】首先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则运算，再根据去括号法则去括号，最后合并同类项，即可求得【详解】解：2(3)(6)x x x ---2269(6)x x x x =-+--22696x x x x =-+-+9=【点睛】本题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式法则，注意去括号时符号的变化。
2022年最新青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合训练试题(含解析)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、多项式32242x x x -+因式分解为（ ）A ．()221x x -B ．()21x x -C ．()221x x +D ．()21x x - 2、下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．()()22a b b a a b -+-+=-C ．()2222a b a ab b -+=++D ．()22121a a a --=++ 3、如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a 的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b 的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（ ）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab4、若a ＝2020×2021+1，b ＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确是（ ）A ．a ＜bB ．a ＝bC ．a ＞bD ．无法判断5、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，若7a b +=，3ab =，则阴影部分的面积是（ ）A ．40B ．492C ．20D ．236、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a 2＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（ ）A ．a （m ＋n ）＋b （m ＋n ）＝（a ＋b ）（m ＋n ）B ．m （a ＋b ）＋n （a ＋b ）＝（a ＋b ）（m ＋n ）C ．am ＋bm ＋an ＋bn ＝（a ＋b ）（m ＋n ）D ．ab ＋mn ＋am ＋bn ＝（a ＋b ）（m ＋n ）7、224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（ ）A ．64，63B ．61，65C ．61，67D ．63，658、将()()22m a a -+-分解因式，正确的是（ ）A ．()()21a m --B ．()()21a m -+C ．()()21a m --D ．()()21a m --9、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a ）2＝﹣a 2B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 2•a ＝a 3D ．（a ﹣1）2＝a 2﹣110、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（ ）A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4B ．x 2﹣2x ﹣3＝x （x ﹣2）﹣3C ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2D ．x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知实数,,a b c 满足22218,618a b ab c c +==++，则2b a a b+=___________． 2、已知a ﹣b ＝3，则a 2﹣b 2﹣6b 的值是_____．3、分解因式：321024a a a +-=____．4、已知代数式 225x x ++ 可以利用完全平方公式变形为 ()214x ++，进而可知 225x x ++ 的最小值是 4．依此方法，代数式 2610y y -+ 的最小值是________________．5、如图，点C 是线段AB 上一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形ACDE 和BCFG ，已知AB ＝10，两正方形的面积和S 1+S 2＝60，则图中阴影部分的面积为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简：（x +y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）﹣2xy ．2、我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图 1 所示的正方形与长方形纸片，可以拼成一个图 2 所示的正方形．请你解决下列问题：(1)利用不同的代数式表示：图 2 中阴影部分的面积 S ，写出你从中获得的等式，并加以证明；(2)已知（2022−m ）（2019−m ）=3505，请用（1）中的结论，求 （2022−m ）2+（2019−m ）2的值．3、因式分解(1)()()2m n x n m -+-(2)()22222416x y x y +- 4、化简：()()()32248433ab a b ab a b a b -÷----．5、（1）先化简，再求值x （x ﹣1）+2x （x +1）；其中x ＝1；（2）计算：（2x +y ﹣6）（2x ﹣y +6）．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【详解】解：32242x x x -+，=22(21)x x x -+，=()221x x -；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．2、D【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：A 、原式＝a 2+2ab +b 2，本选项错误； B 、原式＝()2a b --=-a 2+2ab -b 2，本选项错误；C 、原式＝a 2−2ab ＋b 2，本选项错误；D 、原式＝a 2＋2ab ＋b 2，本选项正确，故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3、C【解析】【分析】先间接求解阴影部分的面积为：222,a ab b 再通过平移直接求解阴影部分的面积为：()2,a b - 从而可得答案.【详解】解：由阴影部分的面积可得：22222,a ab ab b a ab b 如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为-a b 的正方形，阴影部分的面积为：()2,a b - 所以()2222,a b a ab b -=-+故选C【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键.4、B【解析】【分析】根据完全平方公式的变形，将b 化简，进而与a 比较即可求解【详解】a ＝2020×2021+1，b ＝20202﹣2020×2021+20212＝（2020﹣2021）2+2020×2021＝2020×2021+1，故a ＝b ．故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可【详解】 解：阴影部分面积等于()2221122a b a a b b +--+22111222a b ab =+- ()21322a b ab =+- ∵7a b +=，3ab =， ∴阴影部分面积等于213732022⨯-⨯= 故答案为：C【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键．6、D【解析】【分析】由面积的和差关系以及S 长方形ABCD ＝（a +b ）（m +n ）求解即可【详解】解：如图②，S 长方形ABCD ＝（a +b ）（m +n ），A ．S 长方形ABCD ＝S 长方形ABFH +S 长方形HFCD ＝a （m +n ）+b （m +n ）＝（a +b ）（m +n ），不符合题意；B ．S 长方形ABCD ＝S 长方形AEGD +S 长方形BCGE ＝m （a +b ）+n （a +b ）＝（a +b ）（m +n ），不符合题意；C ．S 长方形ABCD ＝S 长方形AEQH +S 长方形HQGD +S 长方形EBFQ +S 长方形QFCG ＝am +bm +an +bn ＝（a +b ）（m +n ），不符合题意；D ．不能得到ab +mn +am +bn ＝（a +b ）（m +n ），故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．7、D【解析】【分析】利用平方差因式分解即可求解．【详解】解：241212126621(21)(21)(21)(21)(21)-=+-=++-，∵66216521=63+=-，，∴224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是63，65，故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式，解题关键是熟练运用平方差公式进行计算．8、C【解析】【分析】直接用提公因式法分解因式即可．【详解】-+----=a=--()()()()()(12)2222m a a m a a m故选：C【点睛】a-看成一个整体．本题考查提公因式法分解因式，解题等关键是把(2)9、C【解析】【分析】根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．【详解】解：A.（﹣a）2＝a2，故不正确；B. 2a2﹣a2＝a2，故不正确；C. a2•a＝a3，正确；D.（a﹣1）2＝a2﹣2 a +1，故不正确；故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．10、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．【详解】A.（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4是乘法运算，故不符合题意；B.x 2﹣2x ﹣3＝x （x ﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；C.x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2是因式分解，符合题意；D.x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）=x (x +1)(x -1)，原式分解不彻底，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．二、填空题1、3【解析】【分析】由22218,618a b ab c c +==++可得222221218,a ab b c c 再利用非负数的性质求解a b =且,a b 都不为0，从而可得答案.【详解】 解： 22218,618a b ab c c +==++， 2221236,ab c c222221218,a ab b c c22230,a b c0,30,a b c,3,a b c9,ab 则,a b 都不为0，2123,b a a b∴+=+= 故答案为：3.【点睛】本题考查的是非负数的性质，完全平方公式的应用，熟练的构建非负数之和为0的条件是解本题的关键.2、9【解析】【分析】利用平方差公式对原式变形，将a -b =3代入后进一步变形，再次代入即可．【详解】解：a 2-b 2-6b =(a +b )(a -b )-6b ,当a -b =3时，原式=3(a +b )-6b =3a +3b -6b =3a - 3b =3(a -b )当a -b =3时，原式=3×3=9故答案为：9.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式，能进行正确变形是解题关键．3、()()122a a a +-【解析】【分析】先提出公因式，再利用十字相乘法因式分解，即可求解．【详解】解：()()()32210241024122a a a a a a a a a +-=+-=+-．故答案为：()()122a a a +-【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并根据多项式的特征灵活选合适方法解答是解题的关键．4、1【解析】【分析】由题目中提供的方法把前两项凑成一个完全平方式即可求得最小值．【详解】222610(69)1(3)1y y y y y -+=-++=-+所以代数式 2610y y -+ 的最小值是1；故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式，根据二次项与一次项凑成完全平方式是本题的关键．5、10【解析】【分析】设AC =m ，BC =n ，可得m +n =10，m 2+n 2=60，然后根据完全平方公式求出12mn 即可．解：设AC ＝m ，BC ＝n ，∵AB ＝10，∴m +n ＝10，又∵S 1+S 2＝60，∴m 2+n 2＝60，由完全平方公式可得，（m +n ）2＝m 2+2mn +n 2，∴102＝60+2mn ，∴mn ＝20，∴S 阴影部分＝12mn ＝10，即：阴影部分的面积为10．故答案是：10．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的结构特征是解答本题的关键．三、解答题1、22x【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行计算，进而合并同类项即可．【详解】解：原式22222222x xy y x y xy x =+++--=本题考查了整式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．2、 (1)（a +b ）2−2ab =a 2+b 2，证明见解析(2)7019【解析】【分析】（1）根据用两种代数式表示同一阴影面积得出等式，然后利用完全平方公式展开合并同类项即可；（2）利用换元思想设2022m a -=，2019m b -=得出3505ab =，()()202220193a b m m -=---=，利用公式变形求出()2222935053514a b a b ab +=-+=+=即可．(1)解：等式为：()2222a b a b ab +=+-， ∵()22222222S a b ab a ab b ab a b =+-=++-=+，22S a b =+， ∴()2222a b a b ab +=+-；(2)设2022m a -=，2019m b -=，∵（2022−m ）（2019−m ）=3505，∴3505ab =，()()202220193a b m m -=---=， ()22229235057019a b a b ab +=-+=+⨯=， ∴（2022−m ）2+（2019−m ）2的值=7019．【点睛】本题考查完全平方公式的变形公式，代数式，换元思想，利用变形公式求解是解题关键．3、 (1)()(1)(1+)m n x x --(2)()()2222x y x y +-【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式（m -n ），再运用平方差公式进行因式分解即可；（2）原式先运用平方差公式分解后，再运用完全平方公式进行因式分解即可．(1) ()()2m n x n m -+-=()()2m n x m n ---=()2(1)m n x --=()(1)(1+)m n x x --(2)()22222416x y x y +- =()()22224444x xy y x xy y ++-+=()()2222x y x y +-【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 4、292a ab -．【解析】【分析】根据多项式除以单项式，平方差公式进行计算即可．【详解】解：原式()22229b ab b a =---292a ab =-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．5、（1）3x 2+x ，4．（2）4x 2﹣y 2+12y ﹣36．【解析】【分析】（1）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x 的值代入原式即可求出答案．（2）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【详解】解：（1）原式＝x 2﹣x +2x 2+2x＝3x 2+x ，当x ＝1时，原式＝3×1+1＝4．（2）原式＝[2x +（y ﹣6）][2x ﹣（y ﹣6）]＝4x 2﹣（y ﹣6）2＝4x 2﹣（y 2﹣12y +36）＝4x2﹣y2+12y﹣36．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则和乘法公式进行计算．。
七年级数学下册第章整式的乘除达标检测卷新版青岛版
第11章达标检测卷（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 计算a · 的结果为( ) A. 1 B.0 C.1 D.a2. 下列计算正确的是（ ）A.(a 2)3＝a 5B.2a －a ＝2C.(2a )2＝4aD.a ·a 3＝a 43. =( )4.计算 的结果是（ ）A. B. C. D.5.如果关于x 的多项式(2)x m -与(+5)x 的乘积中，常数项为15，则m 的值为（ ）A.3B.－3C.10D.－l06. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s ，把0.000 000 001 s 用科学记数法可以表示为（ ）A ．80.110s -⨯B ．90.110s -⨯C ．8110s -⨯D ．9110s -⨯7.下列说法中正确的有（ ）（1）当m 为正奇数时，一定有等式(4)4m m =--成立；（2）式子(2)m m =--2，无论m 为何值时都成立；（3）三个式子：236326236(),(),[()]a a a a a a ==-=---都不成立；（4）两个式子：34343434(2)2,(2)2m m m m n n n n x y x y x y x y =-=---都不一定成立．A.1个B.2个C.3个D.4个8. 下列运算结果为a 6的是（ ）A ．32a a +B ．23a aC ．(－a 2)3D ．a 8÷a 29. 现规定一种运算a b ab a b =+-※，则()a b b a b +-※※等于（ ）A.2a b -B.2b b -C.2bD.2b a -10. 如图，图中残留部分墙面（只计算一面）的面积为（ ）A.4xB.12xC.8xD.16x二、填空题（每小题3分，共24分）11.计算：a · =__________.12.现在有一种运算： ※ ，可以使 ※ ， ※ ，如果 ※ ，那么 ※ ___________.13. 若2()(2)5x a x x x b ++=-+，则a = ，b = ．14. 如果210a a --=，那么5(3)(4)a a +-= ．15.计算下列各式，然后回答问题．(4)(3)a a ++= ；(4)(3)a a +-= ；(4)(3)a a -+= ；(4)(3)a a --= ．（1）从上面的计算中总结规律，写出下式的结果．()()x a x b ++= ．（2）运用上述结论，写出下列各式的结果．①( 2 012)( 1 000)x x +-= ；②( 2 012)( 2 000)x x --= ．16.若 互为倒数，则 的值为_________.17. 若 与 的和是单项式，则 =_________.18. 定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6； ②a ⊗b ＝b ⊗a ；③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2ab ； ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0．其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确的结论的序号)．三、解答题（共46分）19. （6分）计算：（1）2(1)(1)x x x -++；（2）225(21)(23)(5)x x x x x -+++---；（3）(3)(3)(3)(43)x y y x x y x y -+-+-．20.（6分）（1）先化简，再求值．22322(1)(2102)x x x x x x x -+-+-，其中12x =-． （2）先化简，再求值．1(912)3(34)n n n n x x x x x ++---，其中3x =-，2n =．（3）已知,m n 为正整数，且63(5)35m x x x nx +=+，则m n +的值是多少？21.（6分）解下列方程：（1）23(26)3(5)0x x x x ---=-；（2）(24)3(1)5(3)80x x x x x x -+--+=-．22.（6分）已知32x =-，能否确定代数式(2)(2)(2)(4)2(3)x y x y x y y x y y x -++--+-的值？如果能确定，试求出这个值．23.（5分）某中学扩建教学楼，测量长方形地基时，量得地基长为2 m a ，宽为(224) m a -，试用a 表示地基的面积，并计算当25a =时地基的面积．24.（5分）一块长方形硬纸片，长为22(54) m a b +，宽为46 m a ，在它的四个角上分别剪去一个边长为3 m a 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求出这个无盖盒子的表面积．25.（6分）李大伯把一块L 型的菜地按如图所示的虚线分成面积相等的两个梯形，这两个梯形的上底都是 m a ，下底都是 m b ，高都是()m b a -，请你算一算这块菜地的面积是多少，并求出当10 m a =，30 m b =时这块菜地的面积．第25题图26.（6分）阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如22(2)()23a b a b a ab b ++=++就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．（1） （2） （3）第26题图（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式： ；（2）试画一个几何图形，使它的面积表示为22()(3)43a b a b a ab b ++=++；（3）请仿照上述方法另写一个含有,a b 的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．参考答案1. C 解析：根据同底数幂的乘法的运算法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得：a · = = =1；或者利用负整数指数幂的性质：a · =a · =1也可.2. D 解析：(a 2)3=a 6，2a －a =(2－1)a =a ，(2a )2=4a 2，a ·a 3=a 1+3=a 4，故选项A ，B ，C 均错误，只有选项D 正确.3. D 解析： · .4.B 解析： ，故选B ．5.B 解析：2(2)(5)2105x m x x x mx m -+=+--，∵ 常数项为15，∴ 515m =-， ∴ 3m =-．故选B ．6. D 解析： 90.000 000 001110-=⨯.7.B 解析：（1）正确.（2）当m 是偶数时，(2)2m m =-，故此说法错误.（3）236()a a =--，326()a a =-成立，236[()]a a =---，故此说法错误.（4）当m 是偶数时，3434(2)2m m m m x y x y =-，错误；当m 是奇数时，34(2)m x y -=342m m m x y -．故第一个式子不一定成立，所以此说法正确．同理第二个式子也不一定成立．故此说法正确．所以（1）（4）正确，故选B ．8. D 解析：A 选项中的a 2与a 3不是同类项，所以不能合并；B 选项中利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得23a a ＝5a ；C 选项中综合运用积的乘方和幂的乘方可得 (－a 2)36a -；D 选项中利用同底数幂相除，底数不变，指数相减可得a 8÷a 26a . 故选项D 是正确的.9. B 解析：2()()()a b b a b ab a b b a b b a b ab a b b ab +-=+-+-⨯+-=+-+-+※※- 2b a b b b --=-，故选B ．10.B11.a 3 解析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 得2a a ⋅=a 1+2=a 3.12. 解析：因为 ※ ，且 ※ ， ※ ， 又因为 ※ ，所以 ※ ※ ，所以 ※ ※ ．13. -7 -14 解析：∵ 2()(2)5x a x x x b ++=-+，∴ 22225x x ax a x x b +++=-+，∴ 25a +=-，2a b =，解得7a =-，14b =-．14. -55 解析：∵ 210a a -=-，∴ 21a a =-，∴ 225(3)(4)55605()60a a a a a a +-=--=--.当21a a -=时，原式516055=⨯-=-.15.2712a a ++ 212a a +- 212a a -- 2712a a -+（1）2()x a b x ab +++（2）①2 1 012 2 012 000x x +- ②2 4 012 4 024 000x x +-解析：2(4)(3)a a a ++=712a ++；(4)(3)a a +-=212a a +-；(4)(3)a a -+=212a a --；(4)(3)a a --=2712a a -+．（1）()()x a x b ++=2()x a b x ab +++．（2）①( 2 012)( 1 000)x x +-=2 1 012 2 012 000x x +-；②( 2 012)( 2 000)x x --=2 4 012 4 024 000x x +-．16.1 解析：因为 互为倒数，所以 ，所以 = .17. 解析：由题意知， 与 是同类项，所以 ， 所以 所以 .18. ①③ 解析：2⊗( )=2 ，所以①正确；因为 ⊗ = ⊗ = ,只有当 时， ⊗ ⊗ ，所以②错； 因为 ⊗ + ⊗ = + = + = [ 2 ]= 2 ,所以③正确；若 ⊗ = =0，则 或 ，所以④错．19.解：（1）原式=31x -；（2）原式=32325105(102153)x x x x x x ----+-=32325105102153x x x x x x ---+-+=32771515x x x ---；（3）原式=22229(43129)x y x xy xy y --+--=2222943129x y x xy xy y ---++=22589x y xy ++．20.解：（1）22322(1)(2102)x x x x x x x -+-+-=432432222(2102)x x x x x x -+--+=38x . 把12x =-代入，得原式3318812x ⎛⎫==⨯-=- ⎪⎝⎭. （2）1(912)3(34)n n n n x x x x x ++---=211912912n n n n n x x x x x +++--+=2n x .把3,2x n =-=代入，得原式222(3)81n x ⨯==-=.（3）∵ 63(5)35m x x x nx +=+，∴ 1631535m x x x nx ++=+，∴ 16m +=，155n =.解得5m =，3n =，∴ m n +的值是8．21.解：（1）去括号，得2236183150x x x x ---+=.合并同类项，得9180x -=.移项，得918x =.系数化为1，得2x =.（2）去括号，得222243351580x x x x x x -+--++=．合并同类项，得880x +=.移项，得88x =-.系数化为1，得1x =-.22.解：原式=222224(284)26x y xy x y xy y xy -+--++-=22222428426x y xy x y xy y xy -+--++-=24x -. 当32x =-时，原式23492⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭． 23.解：根据题意，得地基的面积是222(224)(448)(m )a a a a -=-g . 当25a =时，2224484254825 1 300(m )a a -=⨯-⨯=．24.解：纸片的面积是2246422(54)6(3024)(m )a b a a a b +=+g ；小正方形的面积是3262() (m )a a =，则无盖盒子的表面积是6426642230244(2624)(m )a a b a a a b +-⨯=+．25.解：根据题意，得菜地的面积是2212 ()()2a b b a b a ⨯+-=-. 当10 m a =，30 m b =时，原式2223010800(m )=-=．所以这块菜地的面积为2800 m .26.解：（1）22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++；（2）答案不唯一，如图（1）所示；（1） （2）第26题答图（3）恒等式是22(2)()32a b a b a ab b ++=++，如图(2)所示．（答案不唯一）。
综合解析青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合训练试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．（x ＋y ）（y ﹣x ）B ．（x ＋y ）（y ＋x ）C ．（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）D ．（x ﹣y ）（y ﹣x ）2、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．()()2339a a a +-=-B ．()()25231x x x x +-=-++C ．()22a b ab ab a b +=+D ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 3、下列各式因式分解正确的是（ ）A ．()2211x x +=+B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++4、将()()22m a a -+-分解因式，正确的是（ ）A ．()()21a m --B ．()()21a m -+C ．()()21a m --D ．()()21a m --5、下列多项式能用“两数和（差）的平方公式”进行因式分解的是（ ）A ．22x y +B ．21x x -+C ．221x x +-D ．2441x x -+6、下列运算正确的是（ ）A ．22352a b a b -=-B ．()22448a b a b -= C ．()224--= D ．()22224a b a b -=- 7、已知（x -1）2=2，则代数式2x -2x +5的值为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．78、下列运算正确的是（ ）A ．2a +3b ＝5abB ．2（2a ﹣b ）＝4a ﹣bC ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．（a -b ）2＝a 2-b 2 9、已知2x y -=，12xy =，那么3223x y x y xy ++的值为（ ）A ．3B ．5C ．112D ．114 10、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()2339x x x +-=-B ．()()2933x x x x x -+=+--C ．()22xy x y xy y x -=-D ．()25454x x x x ++=++第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、对于二次三项式2x mx n ++（m 、n 为常数），下列结论：①若36n =，且()22x mx n x a ++=+，则6a =；②若24m n <，则无论x 为何值时，2x mx n ++都是正数；③若()()23x mx n x x a ++=++，则39m n -=：④若36n =，且()()2x mx n x a x b ++=++，其中a 、b 为整数，则m 可能取值有10个．其中正确的有______．（请填写序号）2、计算：7.792－2.212＝____________．3、若x +y ＝2，x 2﹣y 2＝10，则x ﹣y ＝_____．4、分解因式：316x y xy -= ______．5、把多项式23m －27分解因式的结果是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简：（x +y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）﹣2xy ．2、计算：()()()323235a a a a a -+-+÷．3、因式分解：3816a a a 2-+．4、在学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数—“三顺数”．定义1：对于四位自然数n ，若千位数字为6，各个数位数字均不为0，能被6整除，且数n 的各个数位数字之和也恰好能被6整除，则称这个自然数n 为“三顺数”．例如：6336是“三顺数”，因为6336÷6＝1056，且（6+3+3+6）÷6＝3；6216不是“三顺数”，因为6216÷6＝1036，但6+2+1+6＝15不能被6整除．定义2：将任意一个“三顺数”n 的前两位数字与后两位数字交换，交换后得到一个新的四位数n ′，规定：T （n ）＝99n n '-． (1)判断6426，6726是否为“三顺数”，并说明理由；(2)若n 是一个“三顺数”，它的百位数字比十位数字的2倍小2，求T （n ）的最大值．5、先化简，再求值：（3a ＋b ）（ b －3a ）＋（3a －b ）2，其中a ＝2，b ＝－1．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A 、（x ＋y ）（y ﹣x ）=22y x 不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；B 、（x ＋y ）（y ＋x ），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；C 、（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D 、（x ﹣y ）（y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．2、C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A 、是整式的乘法，故A 错误，不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误，不符合题意；C 、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，C 项符合，故C 正确；D 、不满足因式分解必须是整式的要求，故D 错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解．3、B【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．【详解】解：A 、不能进行因式分解，错误；B 、选项正确，是因式分解；C 、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D 、()22211x x x ++=+，选项因式分解错误；故选：B ．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．4、C【解析】直接用提公因式法分解因式即可．【详解】()()()()()(12)2222m a a m a a m a -+---=---=故选：C【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题等关键是把(2)a -看成一个整体．5、D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征，对每一个选项所给算式进行变形后，再判断其是否能用完全平方公式进行因式分解．【详解】A 、22x y +不满足完全平方公式的结构特征，不符合题意；B 、21x x -+中间项应为-2x ，故不符合完全平方公式，不符合题意；C 、221x x +-中间项应为2x -，最后一项应为1+，故不符合完全平方公式，不符合题意；D 、()()22224412212121x x x x x -+=-⨯⨯+=-，符合完全平方公式，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，因式分解，能够熟悉完全平方公式的结构特征，以及利用完全平方公式进行因式分解是解决此类题型的关键．6、B【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确； C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.7、C【解析】【分析】根据完全平方公式可求出x 2-2x 的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵（x -1）2=2，∴x 2-2x +1=2，∴x 2-2x =1，∴原式=1+5=6，故选：C ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．8、C【解析】【分析】A 、利用合并同类项的法则即可判定；B 、利用去括号的法则即可判定；C 、利用平方差公式即可判定；D 、利用完全平方公式判定．【详解】解：A 、2a ，3b 不是同类项，235a b ab ∴+≠，故选项错误，不符合题意；B 、2(2)42a b a b -=-，故选项错误，不符合题意；C 、22()()a b a b a b +-=-，正确，符合题意；D 、222()2a b a b ab -=+-，故选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了整式的运算法则，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式的公式结构．9、D【解析】【分析】将多项式3223x y x y xy ++进行因式分解，再整体代入求解即可．解：3223222=()()3x y x y xy xy x xy y xy x y xy ⎡⎤++++=-+⎣⎦，将2x y -=，12xy =，代入可得：221111()323224xy x y xy ⎡⎤⎡⎤-+=⨯+⨯=⎣⎦⎢⎥⎣⎦， 故选：D ．【点睛】本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键．10、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．二、填空题【解析】【分析】根据完全平方公式可以得a 2=36，从而得出6a =±，于是易判断结论①；根据24m n <得出240n m -＞，通过配方将多项式2x mx n ++变形为224 24m n m x -⎛⎫++ ⎪⎝⎭判断②说法正确；利用多项式乘多项式化简()()23x mx n x x a ++=++对比系数可判断③；利用因式分解的方法对各种类型进行分析即可判断④．【详解】 解：①若n =36，且x 2+mx +n =()2x a + ，则有x 2+mx +36=x 2+2ax +a 2，∴a 2=36， 解得：a =6±，故①说法错误； ②m 2<4n ，240n m ∴-＞ ，2x mx n ∴++22222222+? 44+? 444 024m m x mx n m m x mx n m n m x =++-⎛⎫=++- ⎪⎝⎭-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭＞ 故无论x 为何值时，2x mx n ++都是正数，故②说法正确； ③x 2+mx +n =()()3x x a ++ ，∴x 2+mx +n =x 2+(a +3)x +3a ，∴m =a +3，n =3a ，∴3m -n =3(a +3)-3a =3a +9-3a =9故③说法正确； ④n =36，且x 2+mx +n =()()x a x b ++ ，∴x 2+mx +36=()2x a b x ab +++ ，∴m a b =+，n =36，a 、b 为整数，∴相应的数对为：-1和-36，1和36，-2和-18，2和18，-3和-12，3和12，-4和-9，4和9，-6和-6，6和6共10对，因此m 的值可能有10个，故④说法正确．综上所述，正确的说法有：②③④．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，难点在于判断多项式值的情况时，往往需要将多项式进行变形，将其变成一个或几个式子平方与某一代数式的和形式，配方是配二次三项式中一次项系数一半的平方． 2、55.8【解析】【分析】利用平方差公式运算即可．【详解】解：原式()()7.79 2.217.79 2.2110 5.5855.8=+⨯-=⨯=．故答案为：55.8．【点睛】本题主要考查平方差公式，正确的掌握平方差的公式是解决本题的关键．3、5【解析】【分析】由平方差公式()()22x y x y x y -+=-变形得22x y x y x y --=+，只需用整体代入法即可求出结果． 【详解】解：由()()22x y x y x y -+=-可得：22x y x y x y --=+， ∵x +y ＝2，x 2﹣y 2＝10， ∴221052x y x y x y --===+， 故答案为：5．【点睛】本题考查平方差公式以及其变形，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键．4、4(4)xyx x +-（）##(4)(4)xy x x -+##(4)(4)yx x x +-##(4)(4)yx x x -+ 【解析】【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．【详解】解： 316x y xy -=216xy x -（）=4(4)xyx x +-（） 故答案为：4(4)xyx x +-（） 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式，掌握a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）是解题的关键． 5、3（m ＋3）（m －3）【解析】【分析】先提取公因数3，后利用平方差公式分解即可．【详解】∵23m －27=3（29m -）=3（223m -）=3（m ＋3）（m －3），故答案为：3（m ＋3）（m －3）．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解题的关键．三、解答题1、22x【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行计算，进而合并同类项即可．【详解】解：原式22222222x xy y x y xy x =+++--=【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．2、210a --【解析】【分析】先利用平方差公式进行整式的乘法运算，同步计算多项式除以单项式，再合并同类项即可.【详解】解：原式222495110a a a =---=--．【点睛】本题考查的是平方差公式的运用，多项式除以单项式，掌握“整式的混合运算”是解本题的关键. 3、2(4)a a -【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式即可完成因式分解．【详解】322816(816)(4)a a a a a a a a 2-+=-+=-．【点睛】本题综合考查了提公因式法和公式法两种因式分解的方法，因式分解的步骤一般是：先考虑提公因式法，再考虑公式法；因式分解一定分解到再也不能分解为止．4、 (1)6426是“三顺数”； 6726不是“三顺数”；理由见解析(2)40【解析】【分析】（1）根据“”三牛数的定义“求解．（2）先表示n，n′和T（n），再求最值．(1)∵6426÷6=1071，且（6+4+2+6）÷6=3∴6426是“三顺数”；∵6726÷6=1121，且6+7+2+6=21不能被6整除∴6726不是“三顺数”；(2)设n=6abc，即这个四位数的百位，十位，个位数字分别为a，b，c．∴n′=6bc a．∴n=6a×100+bc，n′=bc×100+6a．∴1()(61001006) 9999n nT n a bc bc a'-==⨯+-⨯-=6a-bc．当6a-bc最大时，T（n）最大，此时应该使b尽可能小．①当b=1时，a=2b-2=0，不合题意；②b=2时，a=2b-2=2，此时，622n c=．6+2+2+c=10+c能被6整除，取c=2，n=6222．6222÷6=1037．∴T（n）的最大值=62-22=40．【点睛】本题考查用新定义解题，根据新定义，表示n，n′和T（n）是求解本题的关键．5、2；1426b ab【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，代入数值计算即可．【详解】解：原式＝b2－9a2＋9a2－6ab＋b2＝2b2－6ab．当a＝2，b＝－1时，原式＝2×（－1）2－6×2×（－1）＝14．【点睛】此题考查了整式混合运算的化简求值，正确掌握整式的平方差公式和完全平方公式是解题的关键．。
2022年青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合训练试题(含详解)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（ ）A ．2x •（x ﹣y ）＝2x 2﹣2xyB ．（x +y ）2﹣x 2＝y （2x +y ）C ．3mx 2﹣2nx +x ＝x （3mx ﹣2n ）D ．x 2+3x ﹣2＝x （x +3）﹣22、下列运算正确的是（ ）A ．a 12÷a 3＝a 4B ．（3a 2）3＝9a 6C ．2a •3a ＝6a 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣ab +b 2 3、下列计算正确的是（ ）A ．a +a =a 2B ．a 3÷a =a 2C ．（a ﹣1）2=a 2﹣1D ．（2a ）3=6a 34、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．()()2339a a a +-=-B ．()()25231x x x x +-=-++C ．()22a b ab ab a b +=+D ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 5、下列运算正确的是（ ）A ．2235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．2336()ab a b -=-D ．22224a b a b +=+() 6、下列运算正确的是（ ）A ．2a +3b ＝5abB ．2（2a ﹣b ）＝4a ﹣bC ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．（a -b ）2＝a 2-b 27、如果多项式 x 2 + mx + 4 恰好是某个整式的平方，那么 m 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．±48、下列能利用平方差公式进行计算的是（ ）A ．（b +a ）（a ﹣b ）B ．（a +b ）（b +a ）C ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）D ．（a ﹣b ）（﹣a +b ）9、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．a 2+4B ．x 2+6x +9C ．x 2﹣2x ﹣1D ．a 2+ab +b 210、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()222x x x x -=-B ．()22121x x x -=-+C ．()()2422x x x -=+-D ．()++=++2x 3x 2x x 32 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小明抄在作业本上的式子x ⊕﹣9y 2（“⊕”表示漏抄的指数），不小心漏抄了x 的指数，他只知道该数为不大于5的整数，并且能利用平方差公式分解因式，请你帮小明写出这个整式分解因式的结果：__________________．2、如图，两个正方形的边长分别为a ，b ．若a ＋b ＝5，ab ＝5，则图中阴影部分的面积为_____．3、已知249y my -+是完全平方式，则m 的值为______．4、因式分解：4x 2y 2﹣2x 3y ＝______．5、已知y 2+my +9是一个完全平方式，则m 的值是_____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小芳在进行两个整式相除时，不小心把除以()x y +看成乘以()x y +，结果得到()46x y +，求实际相除的结果应是多少．2、计算 (1)31201(2)8()(2025)2---⎡⎤--⨯-⨯-⎣⎦； (2)()223723x y x y xy xy --+；(3)(2x +5y )(3x -2y )-2x (x -3y )；(4)（x ＋1）2（x －1）2（x 2＋1）2.3、先化简，再求值()()()()x y x y x y x y -++--+．其中2,1x y =-=4、计算：（2m 2﹣m ）2÷（﹣m 2）．5、数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b 、宽为a 的长方形．用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张可拼成如图2的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填到题中横线上）．方法1 ；方法2 ．(2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，àb之间的等量关系为；(3)晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为a2+3ab+2b2的长方形，这个长方形相邻两边长为；(4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；②已知：（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝34，求（x﹣2021）2的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（x+y）2﹣x2＝2xy+y2＝y（2x+y），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；C、3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n+1），故此选项不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．2、C【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法运算法则，积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式对各项分别计算出结果再进行判断即可．【详解】解：A 、1239a a a ÷=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、()326327a a =，原选项计算错误，故不符合题意；C 、2236a a a ⋅=，原式计算正确，故符合题意；D 、222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．3、B【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．【详解】解：A 、a +a =2a ，原计算错误，该选项不符合题意；B、a3÷a=a2，正确，该选项符合题意；C、（a﹣1）2=a2-2a+1，原计算错误，该选项不符合题意；D、（2a）3=8a3，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．4、C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，C项符合，故C正确；D、不满足因式分解必须是整式的要求，故D错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解．5、C【解析】【分析】利用合并同类项的法则、乘法公式、同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则分别判断即可．【详解】解：A 、235a a a +=，原式运算错误，不符合题意；B 、235a a a ⋅=，原式运算错误，不符合题意；C 、2336()ab a b -=-，原式运算正确，符合题意；D 、222244a b a ab b +=++()，原式运算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项的法则、乘法公式、同底数幂的乘法和积的乘方等知识，解题关键是弄清运算法则．6、C【解析】【分析】A 、利用合并同类项的法则即可判定；B 、利用去括号的法则即可判定；C 、利用平方差公式即可判定；D 、利用完全平方公式判定．【详解】解：A 、2a ，3b 不是同类项，235a b ab ∴+≠，故选项错误，不符合题意；B 、2(2)42a b a b -=-，故选项错误，不符合题意；C 、22()()a b a b a b +-=-，正确，符合题意；D 、222()2a b a b ab -=+-，故选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了整式的运算法则，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式的公式结构．7、D【解析】【分析】根据平方项确定是完全平方公式，把公式展开，利用一次项系数相等确定m的值即可．【详解】解：∵x2+mx + 4=（x±2）2=x2±4x+4，∴m=±4．故选D．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握公式的特征是解题关键．8、A【解析】【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2解答即可．【详解】解：A、原式＝a2﹣b2，能用平方差公式计算，故该选项符合题意；B、没有相反的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；C、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；D、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．9、B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式法解答．【详解】解：x 2+6x +9＝（x +3）2．故选：B ．【点睛】此题考查了利用完全平方公式分解因式，掌握该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三项为这两项底数的积的2倍．10、C【解析】【分析】根据因式分解定义解答．【详解】解：A. ()222x x x x -=-是整式乘法，故该项不符合题意；B. ()22121x x x -=-+是整式乘法，故该项不符合题意； C. ()()2422x x x -=+-是因式分解，故该项符合题意；D. ()++=++2x 3x 2x x 32不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．二、填空题1、（x +3y ）（x ﹣3y ）或（x 2+3y ）（x 2﹣3y ）【解析】【分析】分两种情况讨论①当⊕＝2时，②当⊕＝4时，分别因式分解即可．【详解】解：由题意知，共有⊕＝2时，⊕＝4两种情况：情况①，当⊕＝2时，x 2﹣9y 2＝（x +3y ）（x ﹣3y ）；情况②，当⊕＝4时，x 4﹣9y 2＝（x 2+3y ）（x 2﹣3y ）；综上所述，整式分解因式的结果：（x +3y ）（x ﹣3y ）或（x 2+3y ）（x 2﹣3y ）故答案为：（x +3y ）（x ﹣3y ）或（x 2+3y ）（x 2﹣3y ）．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解．解题的关键在于正确的使用平方差公式．2、2.5##52##122【解析】【分析】 先利用阴影部分的面积等于大的正方形的面积的一半减去三个三角形的面积得到阴影面积为：221122a ab b -+，再利用完全平方公式的变形求解面积即可.【详解】 解： 两个正方形的边长分别为a ，b ，221111=2222S a b b a b b a b 阴影 2222111111222222a b ab b ab b 221122a ab b a ＋b ＝5，ab ＝5， 22211=2422S a ab b a b ab 阴影2115455 2.522故答案为：2.5【点睛】本题考查的是完全平方公式在几何图形中的应用，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，掌握“()()224a b a b ab -=+-”是解本题的关键.3、12±【解析】【分析】根据完全平方式的特点“两数的平方和加（或减）这两个数的积的2倍”即可求出m 的值．【详解】解：∵249y my -+是完全平方式，∴-m =±2×2×3=±12，∴m =±12．故答案为：12±【点睛】本题考查完全平方式的定义，熟知完全平方式的特点是解题关键，注意本题有两个答案，不要漏解． 4、2x 2y （2y -x ）【解析】【分析】直接提取公因式2x 2y ，进而分解因式即可．【详解】解：4x 2y 2-2x 3y =2x 2y （2y -x ）．故答案为：2x 2y （2y -x ）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．5、6±【解析】【分析】根据完全平方公式的形式222a ab b ±+得到23my y =±⨯，计算即可．【详解】解：∵y 2+my +9是一个完全平方式，且9=32，∴23my y =±⨯，解得6m =±，故答案为：6±．【点睛】此题考查了完全平方公式的形式，熟记完全平方公式的构成形式是解题的关键．三、解答题1、实际相除的结果应是226126x xy y ++【解析】【分析】利用除法是乘法的逆运算求出被除式，在按正确的整式相除得到结果．【详解】由题意得，被除式46()()x y x y =+÷+36()x y =+∴实际结果为36()()x y x y +÷+26()x y =+226126x xy y =++【点睛】本题考查整式的乘除法．熟练掌握运算法则和理解除法是乘法的逆运算是本题的关键．2、 (1)652(2)-14x 4y 2+21x 3y 4-7x 3y 2(3)4x 2+17xy -10y 2(4)x 8-2x 4+1【解析】【分析】（1）先算乘方，再算中括号，再算乘法；（2）根据乘法对加法的分配律进行分配；（3）先展开，再合并同类项；（4）两次使用平方差公式，再通过完全平方展开即可最终求出结果．(1)()()23112812---⎛⎫⎡⎤--⨯-⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭ =()1848⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭ =652. (2)（-7x 2y ）•（2x 2y -3xy 3+xy ）3、222x y y --，1【解析】【分析】根据平方差公式化简，再去括号，合并同类项，最后将字母的值代入求解即可．【详解】解：原式22x y x y x y =-+---222x y y =--当2,1x y =-=时，原式()2221214121=---⨯=--=【点睛】本题考查了整式的混合运算，化简求值，正确的计算是解题的关键．4、-4m 2+4m -1．【解析】【分析】先算乘方，再算除法即可．【详解】解：（2m 2﹣m ）2÷（﹣m 2）=（4m 4-4m 3+m 2）÷（-m 2）=-4m 2+4m -1．【点睛】本题考查了整式混合运算，确定运算顺序是求解本题的关键．5、 (1)2()a b +，222a ab b ++(2)2()a b +=222a ab b ++(3)a +b ，a +2b(4)①11；②16【解析】【分析】（1）方法1 由图知，大正方形的边长为a +b ，则可求得正方形的面积；方法2 由图知，大正方形由两个边长分别为a 与b 的两个小正方形及两个长为b 、宽为a 的长方形组成，从而可求得大正方形的面积；（2）由（1）知，可得（a +b ）2，a 2+b 2，ab 之间的等量关系；（3）由于()22232()a a a b a b b b =++++，从而可得长方形相邻两边的长；（4）①由（2）中的等量关系式即可求得ab 的值；②考虑到2020比2021小1，2022比2021大1，则x −2020=(x −2021)+1，x −2022=(x −2021)−1，利用（2）中的等量关系即可求得结果．(1)方法1 由图知，大正方形的边长为a +b ，则大正方形的面积为2()a b +；方法2 由图知，大正方形由两个边长分别为a 与b 的小正方形及两个长为b 、宽为a 的长方形组成，所以大正方形的面积为222a ab b ++；故答案为：方法1 2()a b +；方法2 222a ab b ++(2)由（1）知：2()a b +、222a ab b ++均表示同一正方形的面积，所以2()a b +=222a ab b ++故答案为：2()a b +=222a ab b ++(3)由于()22232()a a a b a b b b =++++所以面积为a 2+3ab +2b 2的长方形相邻两边长为a +b ，a +2b故答案为：a +b ，a +2b(4)①∵2()a b +=222222a ab b a b ab ++=++即26142ab =+∴ab =11②∵x −2020=(x −2021)+1，x −2022=(x −2021)−1∴[][]22(2021)1(2021)134x x -++--=即22(2021)2(2021)1(2021)2(2021)134x x x x -+-++---+=∴22(2021)234x -+=∴2(2021)16x -=【点睛】本题考查了多项式乘多项式与几何图形的面积，完全平方公式与几何图形的面积，完全平方公式的变形应用等知识，注意数形结合．。
综合解析青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解同步测试试题(含答案解析)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()235a a =C ．532a a a ÷=D ．325a a a +=2、如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a 的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b 的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（ ）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab3、若42x y +=，则代数式2244x xy y -+的值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．164、计算 ()()33a b a b --- 等于 ()A ．2296a ab b --B ．2296a ab b ---C ．229b a -D ．229a b -5、已知a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2，则a ﹣b 的值为（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．36、已知（x -1）2=2，则代数式2x -2x +5的值为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．77、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2+3x +2＝（x +1）（x +2）B ．3x 2﹣3x +1＝3x （x ﹣1）+1C ．m （a +b ）＝ma +mbD ．（a +2）2＝a 2+4a +48、下列运算正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．32842a b ab a b -÷=-C ．()()32528x x x -⋅-=D ．()222a b a b +=+9、已知3a b +=，2ab =，求代数式32232a b a b ab ++的值为（） A ．18 B ．28 C ．50 D ．6010、已知22()()2022a b c b a c +=+=，且a b ，则abc 的值为（）A ．2022B ．-2022C ．4044D ．-4044第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、化简：220221(1)(1)(1)a a a a a a a ++++++++=________.2、计算：2222202120202021202020214040-++⨯＝_____． 3、m （a ＋b ＋c ）＝______；（m ＋n ）（a ＋b ）＝______．（ma ＋mb ＋mc ）÷m ＝______．平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝______；完全平方公式：（a ＋b ）2＝______ ；（a －b ）2＝______．4、若x 2+（2m ﹣3）x +16是完全平方式，则m 的值等于 _____．5、计算：()252a b --=____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：3816a a a 2-+．2、在学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数—“三顺数”．定义1：对于四位自然数n ，若千位数字为6，各个数位数字均不为0，能被6整除，且数n 的各个数位数字之和也恰好能被6整除，则称这个自然数n 为“三顺数”．例如：6336是“三顺数”，因为6336÷6＝1056，且（6+3+3+6）÷6＝3；6216不是“三顺数”，因为6216÷6＝1036，但6+2+1+6＝15不能被6整除．定义2：将任意一个“三顺数”n 的前两位数字与后两位数字交换，交换后得到一个新的四位数n ′，规定：T （n ）＝99n n '-． (1)判断6426，6726是否为“三顺数”，并说明理由；(2)若n 是一个“三顺数”，它的百位数字比十位数字的2倍小2，求T （n ）的最大值．3、（1）若(0m n a a a =>且1a ≠，m ，n 是正整数），则m n =．你能利用上面的结论解决这个问题吗：如果2228162x x ⨯⨯=，求x 的值；（2）已知1x y +=，316xy =，求32232x y x y xy ++的值． 4、如图，图1为边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．(1)设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请用含a 、b 的代数式表示：S 1＝ ，S 2＝ （只需表示，不必化简）；(2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式 ；(3)运用（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014．5、如图1，有甲、乙、丙三种纸片，其中甲是边长为a 的正方形，乙是长为a ，宽为b 的长方形，丙是边长为b 的正方形（a ＞b ）．(1)如图2，用甲、丙纸片各1张，乙纸片2张，可以紧密拼接成一个大正方形，请根据图形的面积写出一个乘法公式 ；(2)若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为（2a+b）大正方形，则需要取甲、乙、丙纸片各多少张．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法及整式的加减依次判断即可得．【详解】解：A、()222a b a ab b-=-+，选项计算错误；2B、()236=，选项计算错误；a aC、532÷=，选项计算正确；a a aD、32+不能进行计算，选项计算错误；a a故选：C．【点睛】题目主要考查完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法，整式的加减等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．2、C【解析】【分析】先间接求解阴影部分的面积为：222,a ab b 再通过平移直接求解阴影部分的面积为：()2,a b - 从而可得答案.【详解】解：由阴影部分的面积可得：22222,a ab ab b a ab b 如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为-a b 的正方形，阴影部分的面积为：()2,a b - 所以()2222,a b a ab b -=-+故选C【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键.3、D【解析】【分析】对已知条件变形为：24-=-x y ，然后等式两边再同时平方即可求解．【详解】解：由已知条件可知：24-=-x y ，上述等式两边平方得到：2(2)16-=x y ，整理得到：224416-+=x xy y ，故选：D ．【点睛】本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．4、C【解析】【分析】根据平方差公式即可完成．【详解】()()222233()(3)9a b a b b a b a ---=--=-故选：C【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是本题的关键．5、D【解析】【分析】把a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2化为221110,2a b 再利用非负数的性质求解,a b 的值，从而可得答案. 【详解】解： a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2， 2212110,4a ab b 221110,2a b110,10,2a b 解得：1,2,a b ==-12 3.a b故选D【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，熟练的运用非负数的性质求解,a b 的值是解本题的关键.6、C【解析】【分析】根据完全平方公式可求出x 2-2x 的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵（x -1）2=2，∴x 2-2x +1=2，∴x2-2x=1，∴原式=1+5=6，故选：C．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．7、A【解析】【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可．【详解】解：A、x2+3x+2＝（x+1）（x+2），符合因式分解的定义，故正确；B、3x2﹣3x+1＝3x（x﹣1）+1，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故错误；C、m（a+b）＝ma+mb，是整式的乘法，不是因式分解，故错误；D、（a+2）2＝a2+4a+4，是整式的乘法，不是因式分解，故错误．故选：A．【点睛】本题主要考查的是因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义以及运算方法是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据整式的加减乘除四则运算法则及完全平方公式逐个求解即可．【详解】解：选项A ：325a a a +=，故选项A 错误；选项B ：32842-÷=-a b ab a ，故选项B 错误；选项C ：()()322352(8)8-⋅-=-⋅-=x x x x x ，故选项C 正确； 选项D ：()2222a b a ab b +=++，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握四则运算法则是解决本题的关键．9、A【解析】【分析】先利用提公因式法和完全平方公式对所求代数式因式分解，再整体代入求值即可．【详解】解：32232a b a b ab ++=22(2)ab a ab b ++ =2()ab a b +，当3a b +=，2ab =时，原式=2×32=2×9=18，故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值、因式分解、完全平方公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．10、B【解析】【分析】将a2（b+c）=b2（a+c），a≠b，变形后可得ab+ca+bc=0，进而可得结果．【详解】解：a2（b+c）=b2（a+c），a2b+a2c=b2a+b2c，a2b+a2c-（b2a+b2c）=0，a2b+a2c-b2a-b2c=0，ab（a-b）+c（a2-b2）=0，ab（a-b）+c（a+b）（a-b）=0，（a-b）（ab+ca+bc）=0，∵a≠b，∴ab+ca+bc=0，∵b2（a+c）=b（ab+bc）=b（-ac）=-abc=2022，∴abc=-2022．故选：B【点睛】本题考查了单项式乘多项式以及因式分解，解决本题的关键是掌握平方差公式以及提公因式法因式分解．二、填空题1、2023(1)a +##2023(1)a +【解析】【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【详解】解：原式=（a +1）[1+a +a （a +1）+a （a +1）2+…+a （a +1）2021]=（a +1）2[1+a +a （a +1）+a （a +1）2+…+a （a +1）2020]=（a +1）3[1+a +a （a +1）+a （a +1）2+…+a （a +1）2019]=…=（a +1）2023．故答案为：（a +1）2023．【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．2、14041【解析】【分析】把分子利用平方差公式分解，分母利用完全平方公式分解，约分计算即可得到结果．【详解】 解：原式＝2(20212020)(20212020)(20212020)+⨯-+ ＝120212020+＝14041． 故答案为：14041． 【点睛】本题考查了用因式分解进行计算，解题关键是熟练运用公式法进行因式分解．3、 ma +mb +mc ma +mb +na +nb a +b +c a 2-b 2 a 2+2ab +b 2 a 2-2ab +b 2【解析】略4、5.5或−2.5【解析】【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数乘积的2倍，即可完成解答．【详解】∵2222316(23)4x m x x m x +-+=+-+（） ∴238m -=±解得： 5.5m =或 2.5m =-故答案为：5.5或−2.5【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式是本题的关键．5、2225204++a ab b【解析】【分析】利用完全平方公式，即可求解．【详解】解：()2225225204a b a ab b --=++．故答案为：2225204++a ab b【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握()2222a b a ab b +=++ 和()2222a b a ab b -=-+是解题的关键．三、解答题1、2(4)a a -【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式即可完成因式分解．【详解】322816(816)(4)a a a a a a a a 2-+=-+=-． 【点睛】本题综合考查了提公因式法和公式法两种因式分解的方法，因式分解的步骤一般是：先考虑提公因式法，再考虑公式法；因式分解一定分解到再也不能分解为止．2、 (1)6426是“三顺数”； 6726不是“三顺数”；理由见解析(2)40【解析】【分析】（1）根据“”三牛数的定义“求解．（2）先表示n，n′和T（n），再求最值．(1)∵6426÷6=1071，且（6+4+2+6）÷6=3∴6426是“三顺数”；∵6726÷6=1121，且6+7+2+6=21不能被6整除∴6726不是“三顺数”；(2)设n=6abc，即这个四位数的百位，十位，个位数字分别为a，b，c．∴n′=6bc a．∴n=6a×100+bc，n′=bc×100+6a．∴1()(61001006) 9999n nT n a bc bc a'-==⨯+-⨯-=6a-bc．当6a-bc最大时，T（n）最大，此时应该使b尽可能小．①当b=1时，a=2b-2=0，不合题意；②b=2时，a=2b-2=2，此时，622n c=．6+2+2+c=10+c能被6整除，取c=2，n=6222．6222÷6=1037．∴T（n）的最大值=62-22=40．【点睛】本题考查用新定义解题，根据新定义，表示n，n′和T（n）是求解本题的关键．3、（1）3x =；（2）316【解析】【分析】 （1）化为同底数幂计算即可；（2）先因式分解，再整体代换求值．【详解】解：134********x x x x ++⨯⨯==．13422x x ∴++=，解得，3x =．（2）原式=222(2)()xy x xy y xy x y ++=+，把1x y +=，316xy =代入， 则原式33121616=⨯=． 【点睛】本题考查幂的运算法则及因式分解的应用，化同底及正确的因式分解是求解本题的关键．4、 (1)22a b - ，()()a b a b +-；(2)平方差公式，()()22a b a b a b +-=-；(3)1【解析】【分析】（1）利用面积公式计算即可；（2）由12S S ，即可得到22a b -=()()a b a b +-；（3）将2016×2014利用平方差公式变形为（2015+1）×（2015-1），再计算乘法及加减法．(1)解：221S a b =-，()()2S a b a b =+-，故答案为：22a b - ，()()a b a b +-；(2)解：∵12S S ，∴22a b -=()()a b a b +-，是平方差公式，故答案为：平方差公式，()()22a b a b a b +-=-；(3)解：20152﹣2016×2014=()()220152015120151-+⨯-=()22201520151--=1．【点睛】此题考查了平方差公式的应用，平方差公式与几何图形的结合，正确掌握平方差公式的计算是解题的关键．5、 (1)（a +b ）2=a 2+2ab +b 2(2)需要取甲种纸片4张、乙种纸片4张、丙种纸片1张．【解析】【分析】（1）根据两种计算图2面积的方法可得公式（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）由计算（2a+b）2的结果可得此题结果．(1)解：∵图2中正方形的面积可表示为：（a+b）2和a2+2ab+b2，∴可得公式（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；(2)解：由计算（2a+b）2=4a2+4ab+b2可得，需要取甲种纸片4张、乙种纸片4张、丙种纸片1张．【点睛】本题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能准确地根据图形列出算式，和根据算式得到相应的图形．。
难点详解青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合测试试题(含答案解析)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2C．a2•a＝a3D．（a﹣1）2＝a2﹣12、如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）3、下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（）A．216a--B．21 4a a++C．21025a a-+D．264a-4、下列运算正确的是（）A ．22352a b a b -=-B ．()22448a b a b -= C ．()224--= D ．()22224a b a b -=- 5、已知实数x ，y 满足：x 2−1x+2=0，y 2−1y +2=0，则2022|x −y |的值为（ ） A ．12022 B ．1 C ．2022 D ．220226、下列运算一定正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．325235a a a +=C ．()326a a -=D ．22()()a b a b a b +-=-7、下列各式因式分解正确的是（ ）A ．()2211x x +=+B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++8、下列运算正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．32842a b ab a b -÷=-C ．()()32528x x x -⋅-=D ．()222a b a b +=+ 9、下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1B ．﹣7ab 2c 3＝﹣abc •7bc 2C ．m （m +3）＝m 2+3mD ．2x 2﹣5x ＝x （2x ﹣5）10、下列分解因式正确的是（ ）A ．()2244x x x x -+=-+B ．()2x xy x x x y ++=+C ．()()()2x x y y x y x y ---=-D ．()()24422x x x x -+=+-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是_______．（请填上正确的序号）2、已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式（2x﹣3）2﹣（x＋y）（x﹣y）﹣y2＝_____．3、因式分解：23--=______．2x x x4、因式分解：mx2﹣mx+m＝____________．5、分解因式：m2﹣9＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简求值：（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+（6a2b+8a b2）÷2b，其中a＝2，b＝﹣12、阅读材料：材料1：如果一个四位数为abcd（表示千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d 的四位数，其中a为1~9的自然数，b、c、d为0~9的自然数），我们可以将其表示为：=+++；abcd a b c d100010010材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”．(1)四位数53x y=__________；（用含x，y的代数式表示）(2)设有一个两位数xy，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数xy；+=+，记该四位数与它的兄弟数的和为S，问S能否(3)设有一个四位数abcd存在兄弟数，且a d b c被1111整除？试说明理由．3、计算：2()(1)(1)2x y x x xy --+-+．4、分解因式：(1)ax 2﹣ay 2+x ﹣y(2)2ax 2﹣12ax +18a ．5、先化简，再求值：（2x +1）（1﹣2x ）﹣2（x +2）（x ﹣4）+（2x ﹣1）2，其中x-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．【详解】解：A.（﹣a ）2＝a 2，故不正确；B. 2a 2﹣a 2＝a 2，故不正确；C. a 2•a ＝a 3，正确；D.（a ﹣1）2＝a 2﹣2 a +1，故不正确；故选C ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2．2、A【解析】【分析】分别表示两个图形的面积即可得到等式．【详解】解：在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形，面积表示为a 2﹣b 2；拼成的矩形的面积为a （a-b ）+b （a-b ）=（a-b ）（a+b ），由此得到a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），故选：A ．【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握几何图形的面积计算方法及公式是解题的关键．3、A【解析】【分析】B 、C 选项考虑利用完全平方公式分解，A 、D 选项两项式考虑利用平方差公式分解．【详解】解：A. ()221616a a --=-+选项A 不能用公式法进行因式分解，故选项A 符合题意；B . 2211=()42a a a +++，选项B 能用公式法进行因式分解，故选项B 不符合题意； C . ()2210255a a a -+=-，选项C 能用公式法进行因式分解，故选项C 不符合题意；D . ()()22248886a a a a =-=+--，选项D 能用公式法进行因式分解，故选项D 不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．4、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确； C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.5、B【解析】【分析】利用偶次方的非负性得到x >0，y >0，两式相减，可求得x -y =0，据此即可求解．【详解】解：∵x2−1x +2=0①，y2−1y+2=0②，∴x2+2=1x，y2+2=1y，∵x2+2≥0，y2+2≥0，∴x>0，y>0，①-②得：x2−1x -y2+1y=0，整理得：(x-y)(x+y+1xy)=0，∵x>0，y>0，∴x+y+1xy>0，∴x-y=0，∴2022|x−y|=20220=1，故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x>0，y>0是解题的关键．6、D【解析】【分析】由同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、624a a a÷=，故A错误；B、3223a a+，不能合并，故B错误；C 、()326a a -=-，故C 错误； D 、22()()a b a b a b +-=-，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则进行判断．7、B【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．【详解】解：A 、不能进行因式分解，错误；B 、选项正确，是因式分解；C 、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D 、()22211x x x ++=+，选项因式分解错误；故选：B ．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．8、C【解析】【分析】根据整式的加减乘除四则运算法则及完全平方公式逐个求解即可．【详解】解：选项A ：325a a a +=，故选项A 错误；选项B ：32842-÷=-a b ab a ，故选项B 错误；选项C ：()()322352(8)8-⋅-=-⋅-=x x x x x ，故选项C 正确； 选项D ：()2222a b a ab b +=++，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握四则运算法则是解决本题的关键．9、D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．【详解】解：A ．x 2+2x +1=（x +1）2，故A 不符合题意；B ．-7ab 2c 3是单项式，不存在因式分解，故B 不符合题意；C ．m （m +3）=m 2+3m 是单项式乘多项式，故C 不符合题意；D ．2x 2-5x =x （2x -5）是因式分解，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可，注意分解要彻底．【详解】解：A 、244x x x x ，故A 选项错误； B 、21x xy x x x y ，故B 选项错误；C 、()()()2x x y y x y x y ---=-，故C 选项正确；D 、2244(2)x x x -+=-，故D 选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．二、填空题1、①②##②①【解析】【分析】根据图形及平方差公式的特征可进行求解．【详解】解：由图可知：图①：()()22a b a b a b -=+-；图②：()()()()2211422a b a b a b a b a b ⎡⎤⨯+-=+-=-⎢⎥⎣⎦； 图③：第一个图阴影部分面积为：()()224a b a b ab +--=，第二个图阴影部分的面积为：224a b ab ⨯=；∴综上所述：能够验证平方差公式的方案为①②；故答案为①②．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．2、12【解析】【分析】化简代数式，将代数式表示成含有241x x --的形式，代值求解即可．【详解】解：()()()2223x x y x y y --+-- ()222223x x y y =--+- 224129x x x =-+-23129x x =-+()234112x x =--+ 将2410x x --=代入得代数式的值为12故答案为：12．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式以及代数式求值．解题的关键在于正确的化简代数式．3、2(1)x x --【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式322x x x -+-，()221x x x =--+ ， 2(1)x x =--．故答案为：2(1)x x --．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、m （x 2﹣x +1）【解析】【分析】利用提公因式法提取m 进行分解因式即可．【详解】解：2mx mx m +﹣2(1)m x x =-+故答案为：m （x 2﹣x +1）【点睛】本题考查用提公因式法分解因式，熟练掌握是解题的关键．5、＝5（x﹣1）故答案为：5（x﹣1）2．【点睛】题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．2．（m+3）（m-3）【解析】【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解．【详解】解：m2-9=m2-32=（m+3）（m-3）．故答案为：（m+3）（m-3）．【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．三、解答题1、22；29a b65【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2222244(4)34a ab b a b a ab -+--++=2222244434a ab b a b a ab -+-+++=2265a b +当2,1a b ==-时，原式=226251⨯+⨯-（）=645⨯+=29【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．2、 (1)1000x +10y +503(2)16或27或38或49(3)能，理由见解析【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；（2）利用两位数的兄弟数与原数的差为45得出y -x =5，即可写出结果；（3）先写成四位数的兄弟数，再表示出S ，最后用a +d =b +c 代换，整理，即可得出结论．(1) 解：53x y =1000x +5×100+10y +3=1000x +10y +503，故答案为1000x +10y +503；(2)解：由题意得，xy的兄弟数为yx，∵两位数xy的兄弟数与原数的差为45，∴yx-xy=45，∴10y+x-（10x-y）=45，∴y-x=5，∵x，y均为1～9的自然数，∴xy可能的数为16或27或38或49．(3)解：S能被1111整除，理由如下：∵abcd=1000a+100b+10c+d，∴它的兄弟数为dcba=1000d+100c+10b+a，∵a+d=b+c，∴S=abcd+dcba=1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a =1001a+110b+110c+1001a=10001a+110（b+c）+1001d=10001a+110（a+d）+1001d=1111a+1111d=1111（a+d），∵a，d为1～9的自然数，∴1111（a+d）能被1111整除，即S能被1111整除．【点睛】此题主要考查了新定义，二元一次方程的应用，以及因式分解得应用，理解新定义是解本题的关键． 3、21+y【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可．【详解】解：()()()2112x y x x xy --+-+ 222212x y xy x xy =+--++21y =+.【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．4、 (1)()()1ax ay x y ++-(2)22(3)a x -【解析】【分析】（1）先对前两项提取公因式a ，再利用平方差公式计算，最后再提取公因式()x y -即可；（2）提取公因式2a ，再利用完全平方式计算即可．(1)22ax ay x y -+-22()a x y x y =-+-()()()a x y x y x y =++--[]()1()a x y x y =++-=()()1ax ay x y ++-(2)221218ax ax a -+262(9)a x x -=+232()a x -=．【点睛】本题考查分解因式，掌握综合提公因式和公式法分解因式是解答本题的关键．5、2218,12x -+【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式，进行化简，再将字母的值代入求解即可【详解】解：原式()22214228441x x x x x =----+-+2242416x x x =--++2218x =-+当x =原式(2=-⨯+218=-+61812=【点睛】本题考查了整式的化简求值，代数式求值，实数的运算，正确的计算是解题的关键．。
2022年必考点解析青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合测评试题(含解析)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将()()22m a a -+-分解因式，正确的是（ ）A ．()()21a m --B ．()()21a m -+C ．()()21a m --D ．()()21a m --2、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，若7a b +=，3ab =，则阴影部分的面积是（ ）A ．40B ．492C ．20D ．233、下列运算中正确的是（ ）A ．a 2•2a 3＝2a 6B ．（2a 2）3＝8a 6C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．﹣3a 2+2a 2＝﹣14、已知a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2，则a ﹣b 的值为（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．35、下列因式分解错误的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()()2933x x x -=+-C ．()22442a a a +-=-D ．()()222111x x y x y x y -+-=-+-- 6、下列计算正确的是（ ）A ．(a +b )2＝a 2+b 2B ．(﹣a +b )(﹣b +a )＝a 2﹣b 2C ．(﹣a +b )2＝a 2+2ab +b 2D ．(﹣a ﹣1)2＝a 2+2a +17、下列计算正确的是（ ）A ．（﹣2x ）2•x 3＝x 6B ．a 3+a 2＝a 5C ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2D ．x 2÷x ＝x8、下列计算正确的是（ ）A ．a +a =a 2B ．a 3÷a =a 2C ．（a ﹣1）2=a 2﹣1D ．（2a ）3=6a 39、如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+10、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．a 2+4B ．x 2+6x +9C ．x 2﹣2x ﹣1D ．a 2+ab +b 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：7.792－2.212＝____________．2、因式分解：4x 2y 2﹣2x 3y ＝______．3、若x 2﹣3kx +9是一个完全平方式，则常数k ＝_____．4、已知ab ＝2，11a b+＝32，则多项式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值为______． 5、如图，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ，若这两个正方形的边长满足a +b =10，ab =20，则阴影部分的面积为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简：（x +y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）﹣2xy ．2、先化简，再求值：2（a +1）（a ﹣1）﹣a （2a ﹣3），其中a =16． 3、先化简，再求值：（3a ＋b ）（ b －3a ）＋（3a －b ）2，其中a ＝2，b ＝－1．4、先化简，再求值：()()()2x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中1x =-，12y =． 5、计算 (1)31201(2)8()(2025)2---⎡⎤--⨯-⨯-⎣⎦；(2)()223723x y x y xy xy --+；(3)(2x +5y )(3x -2y )-2x (x -3y )；(4)（x ＋1）2（x －1）2（x 2＋1）2.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】直接用提公因式法分解因式即可．【详解】()()()()()(12)2222m a a m a a m a -+---=---=故选：C【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题等关键是把(2)a -看成一个整体．2、C【解析】【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可【详解】 解：阴影部分面积等于()2221122a b a a b b +--+22111222a b ab =+- ()21322a b ab =+- ∵7a b +=，3ab =， ∴阴影部分面积等于213732022⨯-⨯= 故答案为：C【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键．3、B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式52a =，不符合题意；B 、原式68a =，符合题意；C 、原式222a ab b =-+，不符合题意；D 、原式2a =-，不符合题意．故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．4、D【解析】【分析】把a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2化为221110,2a b 再利用非负数的性质求解,a b 的值，从而可得答案. 【详解】解： a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2， 2212110,4a ab b 221110,2a b110,10,2a b 解得：1,2,a b ==-12 3.a b故选D【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，熟练的运用非负数的性质求解,a b 的值是解本题的关键.5、C【解析】【分析】利用提公因式法与公式法，分组分解法进行分解逐一判断即可．【详解】解：A 、2a -2b =2（a -b ），正确，故该选项不符合题意；B、x2-9=（x+3）（x-3），正确，故该选项不符合题意；C、a2+4a-4≠（a-2）2，原分解错误，故该选项符合题意；D、x2-2x+1-y2=（x-1+y）（x-1-y），正确，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解-分组分解法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项有公因式，必须先提公因式．6、D【解析】【分析】根据完全平方公式判断即可，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2．【详解】解：A．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，故本选项不合题意；B．（−a＋b）（−b＋a）＝−（a−b）（a−b）＝−a2＋2ab−b2，故本选项不合题意；C．（−a＋b）2＝a2−2ab＋b2，故本选项不合题意；D．（−a−1）2＝a2＋2a＋1，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．7、D【解析】【分析】根据整式的混合运算，同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，完全平方公式计算即可求解．【详解】根据整式的混合运算顺序和运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．（﹣2x）2•x3＝4x5，此选项不符合题意；B．a3与a2不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，此选项不符合题意；D．x2÷x＝x，此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．【详解】解：A、a+a=2a，原计算错误，该选项不符合题意；B、a3÷a=a2，正确，该选项符合题意；C、（a﹣1）2=a2-2a+1，原计算错误，该选项不符合题意；D、（2a）3=8a3，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．9、A【解析】【分析】如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为a b +，宽为-a b 的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．【详解】解：如图，将大正方形的一边延长到a b +，另一边长表示成-a b 的形式变化前后面积相等由题意可知长方形面积为()()a b a b +-大正方形减去小正方形后的面积为22a b -故有22()()a b a b a b +-=-故选Ａ．【点睛】本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．10、B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式法解答．【详解】解：x 2+6x +9＝（x +3）2．故选：B ．【点睛】此题考查了利用完全平方公式分解因式，掌握该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三项为这两项底数的积的2倍．二、填空题1、55.8【解析】【分析】利用平方差公式运算即可．【详解】解：原式()()7.79 2.217.79 2.2110 5.5855.8=+⨯-=⨯=．故答案为：55.8．【点睛】本题主要考查平方差公式，正确的掌握平方差的公式是解决本题的关键．2、2x 2y （2y -x ）【解析】【分析】直接提取公因式2x 2y ，进而分解因式即可．【详解】解：4x 2y 2-2x 3y =2x 2y （2y -x ）．故答案为：2x2y（2y-x）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3、±2【解析】【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．【详解】解：x2﹣3kx+9＝x2﹣3kx+32．∵x2﹣3kx+9是一个完全平方式，∴﹣3kx＝±6x．∴﹣3k＝±6．∴k＝±2．故答案为：±2．【点睛】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．4、18【解析】【分析】已知第二个等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，把ab＝2代入求出a+b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解后代入计算即可求出值．【详解】解：∵ab =2，1132a b +=， ∴32a b ab +=，即a +b =3， 则原式=ab （a 2+2ab +b 2）=ab （a +b ）2=2×32=2×9=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 5、20【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a +b =10，ab =20代入计算即可．【详解】解：∵大小两个正方形边长分别为a 、b ，∴阴影部分的面积S =a 2+b 212-a 212-（a +b ）b 12=a 212+b 212-ab ； ∵a +b =10，ab =20，∴S 12=a 212+b 212-ab 12=（a +b ）232-ab12=⨯10232-⨯20 =20．故答案为：20．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键．三、解答题1、22x【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行计算，进而合并同类项即可．【详解】解：原式22222222x xy y x y xy x =+++--=【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．2、3a -2，-32．【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】解：2（a +1）（a ﹣1）﹣a （2a ﹣3）=2（a2-1）-2a2+3a =2a2-2-2a2+3a=3a-2，当a=16时，原式=3×16-2=12-2=-32．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘多项式的运算法则，平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构是解题关键．3、226b ab；14【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，代入数值计算即可．【详解】解：原式＝b2－9a2＋9a2－6ab＋b2＝2b2－6ab．当a＝2，b＝－1时，原式＝2×（－1）2－6×2×（－1）＝14．【点睛】此题考查了整式混合运算的化简求值，正确掌握整式的平方差公式和完全平方公式是解题的关键．4、2x −2y ，−3【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，再利用多项式除单项式的法则计算化简，然后代入数据计算即可．【详解】解：()()()2x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦＝2222(2)x xy y x y x -++-÷＝（2x 2−2xy ）÷x ，＝2x −2y ，当x ＝−1，y ＝12，原式＝2×（−1）−2×12＝−3．【点睛】本题主要考查完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则的运用，熟练掌握运算法则是解题的关键．5、 (1)652 (2)-14x 4y 2+21x 3y 4-7x 3y 2(3)4x 2+17xy -10y 2(4)x 8-2x 4+1【解析】【分析】（1）先算乘方，再算中括号，再算乘法；（2）根据乘法对加法的分配律进行分配；（3）先展开，再合并同类项；（4）两次使用平方差公式，再通过完全平方展开即可最终求出结果．(1)()()23112812---⎛⎫⎡⎤--⨯-⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭ =()1848⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭ =652. (2)（-7x 2y ）•（2x 2y -3xy 3+xy ）。
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整式的乘除.乘法公式与因式分解综合检测试题（无答案）
一．选择题
1.下列各式中，与2ba一定相等的是（ ）
A 222baba B 22ba C 22ba D 222baba
2.下列各式中，运算结果是22169ba的是（ ）
A baba4343 B abab3434
C abab3434 D baba2323
3.如果01)(2222bababa，那么a-b的值为（ ）
A 1 B -1 C 0 D 2
4.计算1323nn，得（ ）
A 13n B 13n C 13n D n3
5化简222aba的结果是（ ）
A abb442 B 244bab C abb222 D 2282ba
6.下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A 22baba B 22414baba C 2241baba D 222baba
7.如果2xnmx的乘积中不含x项，那么（ ）
A mn2 B nm2 C mn2 D nm2
8.计算221320的结果是（ ）
A -5 B 43 C 3 D 2
9.下列各式能不用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A 22ba B 22yx C 2249zx D 222516nm
10.把多项式amam222进行因式分解，所得的结果是（ ）
A mma22 B mma22
C 12mam D 12mam
11.计算abcbca33等于 （ ）
A 229abc B 2223acb C 2229cba D 2229acb
12.一个长方体的长宽高分别为xxx,2,43，则它的体积为（ ）
A 2343xx B 2x C 2386xx D xx862
13.下列因式分解正确的是（ ）
A 12)(2422222xxyxxyxyxx B bababa1112
C 22)2(44ababba D 11225mmmmm
14.在;110;111;0130aa④437xxx中，其中正确的式
子有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
15.若b-a210,310,210则ba的值为（ ）
A 34 B 43 C 100 D 1001
16.计算2002199820002的( )
A 3 B 4 C -4 D 4004
17.计算：cbacba等于（ ）
A 2cba B 22)(bac C 22cba D 222bac
18.若pnmnm222323，则p是（
A 6mn B 12mn C 24mn D 48mn
19.若baaxxbxx,,42则的值为（ ）
A 20,5 B 12,3 C -20,5 D -12,3
20.计算221997199919980的结果是（ ）
A 100 B 5 C 25 D 25
二．填空题
21.如果4,5xyyx则22xyyx-------------------
22.若122231,31,3,3.0dcba，将a,b,c,d四个数按由小到大的顺序排列为
---------------------------
23.如果22)21(41amaa，那么m的值为-----------
24.已知bcaddbca，则121)52(2xxxx中x的
值是------------------
一．解答题
25.对于任意自然数n，2257nn是否能被24整除，为什么？
26.把先列各式进行因式分解：
24284
zyxyx
xaxxa21222
2
2
2
1xxx
27.计算：
33322
3baabba
2
2
532nnmnmnm
28.如图1,边长分别为1,2,的两个正方形叠放在一起组成的图形，如图2是边长为1,2,3,4的
四个正方形叠放在一起组成的图形。
（1.）分别计算图1和图2中阴影部分的面积1s和2s。
（2.）根据你发现的规律计算图3中阴影部分的面积。
图1 图2 图3
29.阅读下文，寻找规律：已知x≠1，观察下列各式：
2
111xxx
32
111xxxx
432
111xxxxx
…………
⑴填空：x1（ ）81x
⑵观察上式，并猜想：
nxxxx211
------------
11910xxxx
----------------.
(3.)根据你的猜想，计算：
5432
22222121
--------------
求
2007432
222221
的值