初高中数学衔接教育 ppt课件
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第1课时因式分解课件-2021-2022学年高一上学期数学初高中衔接课
解 5x2＋6xy－8y2＝(x＋2y)(5x－4y). 15×－24yy
反思 感悟
用十字相乘法分解二次三项式很重要.当二次项系数不是1时较困难， 具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若 原常数为负数，用减法“凑”，看是否符合一次项系数，否则用加 法“凑”，先“凑”绝对值，然后调整，添加正、负号.
A.120
√B.60
C.80
D.40
解析 ∵边长为a，b的长方形周长为12，面积为10， ∴a＋b＝6，ab＝10，则a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝10×6＝60.故选B.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
3.下列各式中，能运用两数和(差)的平方公式进行因式分解的是
初中、高中衔接课
1.理解提取公因式法、分组分解法. 2.掌握十字相乘法. 3.对于复杂的问题利用因式分解简化运算.
知识点一 常用的乘法公式
(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)立方差公式：(a－b)(a2＋ab＋b2)＝ a3－b3 . (3)立方和公式：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝ a3＋b3 . (4)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. (5)三数和平方公式：(a＋b＋c)2＝ a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc . (6)完全立方公式：(a±b)3＝ a3±3a2b＋3ab2±b3 .
解析 原式＝x2－2x＋1－(y2－6y＋9) ＝(x－1)2－(y－3)2 ＝[(x－1)＋(y－3)][(x－1)－(y－3)] ＝(x＋y－4)(x－y＋2).
12345
4 课时对点练
PART FOUR
一、选择题
1.计算(－2)100＋(－2)101的结果是
反思 感悟
用十字相乘法分解二次三项式很重要.当二次项系数不是1时较困难， 具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若 原常数为负数，用减法“凑”，看是否符合一次项系数，否则用加 法“凑”，先“凑”绝对值，然后调整，添加正、负号.
A.120
√B.60
C.80
D.40
解析 ∵边长为a，b的长方形周长为12，面积为10， ∴a＋b＝6，ab＝10，则a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝10×6＝60.故选B.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
3.下列各式中，能运用两数和(差)的平方公式进行因式分解的是
初中、高中衔接课
1.理解提取公因式法、分组分解法. 2.掌握十字相乘法. 3.对于复杂的问题利用因式分解简化运算.
知识点一 常用的乘法公式
(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)立方差公式：(a－b)(a2＋ab＋b2)＝ a3－b3 . (3)立方和公式：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝ a3＋b3 . (4)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. (5)三数和平方公式：(a＋b＋c)2＝ a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc . (6)完全立方公式：(a±b)3＝ a3±3a2b＋3ab2±b3 .
解析 原式＝x2－2x＋1－(y2－6y＋9) ＝(x－1)2－(y－3)2 ＝[(x－1)＋(y－3)][(x－1)－(y－3)] ＝(x＋y－4)(x－y＋2).
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4 课时对点练
PART FOUR
一、选择题
1.计算(－2)100＋(－2)101的结果是
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多面体
多面体由多个平面多 边形围成，具有顶点 对称的特点，常见的 多面体有四面体、六 面体等。
空间几何体的表面积和体积
总结词
掌握各类空间几何体的表 面积和体积计算公式，能 够进行相关计算。
球体的表面积公式
$4pi r^{2}$，其中$r$为 球半径。
球体的体积公式
$frac{4}{3}pi r^{3}$，其 中$r$为球半径。
掌握集合的基本运算规则
详细描述
介绍集合的运算，包括并集、交集、差集等，以及这些运算的性质和规则。
逻辑关系与推理
总结词
理解逻辑关系和推理的基本概念
详细描述
介绍逻辑关系和推理的概念，包括命题、条件语句、推理规则等，以及如何运用逻辑关系和推理解决实际问题。
02
函数与极限
函数的基本性质
函数的定义域和值域
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• 集合与逻辑 • 函数与极限 • 三角函数与三角恒等变换 • 数列与数学归纳法 • 解析几何初步 • 立体几何初步
01
集合与逻辑
集合的基本概念
总结词
理解集合的基本定义和性质
详细描述
介绍集合的基本概念，包括元素、子集、并集、交集等，以及集合的表示方法 。
集合的运算
总结词
01
02
03
数列的定义
数列是一种按照一定顺序 排列的数集。它可以是无 限的，也可以是有限的。
数列的项
数列中的每一个数被称为 一项。
数列的项数
数列中的数的个数称为项 数。
等差数列与等比数列
1 2
等差数列的定义
如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的差 等于同一个常数，则这个数列被称为等差数列。
高中数学专题讲座 PPT课件 图文
◆高等院校的不同专业可以对学生的数学资格 提出不同的要求，在数学上获得不同资格的学 生经过考试可进入高等院校的相应专业学习.
学校课程既可以由学校独立开发或联校 开发，也可以联合高校、科研院所等共同 开发；另外，还可以利用和开发基于现代 信息技术的资源，建立广泛而有效的课程 资源网络。
6 课程的实施
高中数学课程分成必修课和选修课 两部分，由若干个模块组成.模块的形 式有两种:一种是2个学分的模块(授课 36学时)，一种是1个学分的专题(授 课18学时)，每两个专题组成一个模 块。
高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求， 按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合 进行命题、考试，命题范围为必修、选修1、选 修2、选修4系列课程。根据课程内容的特点， 对选修3系列课程的评价应采用定性与定量相结 合的形式，由（高中）学校来完成。高等学校 在录取时，应全面地考虑学校对学生在高中阶 段数学学习的评价。
数学探究、数学建模、数学文化：数学 探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高 中数学课程的重要内容，这些内容不单独设 置，渗透在每个模块或专题中。
对数学探究、数学建模的课时和内容不做 具体安排。学校和教师可根据各自的实际情 况，统筹安排相关的内容和时间，但高中阶 段至少各应安排一次较为完整的数学探究、 数学建模活动。
函数、对数函数、幂函数）
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步
数学3：算法初步、统计、概率 数学4：基本初等函数2（三角函数）、平 面上
的向量、三角恒等变换
数学5：解三角形、数列、不等式
选修系列1
选修1-1： 常用逻辑用语；圆锥曲线与方程； 导数及其应用。
选修1-2： 统计案例；推理与证明； 数系扩充及复数的引入；逻辑框图。
学校课程既可以由学校独立开发或联校 开发，也可以联合高校、科研院所等共同 开发；另外，还可以利用和开发基于现代 信息技术的资源，建立广泛而有效的课程 资源网络。
6 课程的实施
高中数学课程分成必修课和选修课 两部分，由若干个模块组成.模块的形 式有两种:一种是2个学分的模块(授课 36学时)，一种是1个学分的专题(授 课18学时)，每两个专题组成一个模 块。
高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求， 按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合 进行命题、考试，命题范围为必修、选修1、选 修2、选修4系列课程。根据课程内容的特点， 对选修3系列课程的评价应采用定性与定量相结 合的形式，由（高中）学校来完成。高等学校 在录取时，应全面地考虑学校对学生在高中阶 段数学学习的评价。
数学探究、数学建模、数学文化：数学 探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高 中数学课程的重要内容，这些内容不单独设 置，渗透在每个模块或专题中。
对数学探究、数学建模的课时和内容不做 具体安排。学校和教师可根据各自的实际情 况，统筹安排相关的内容和时间，但高中阶 段至少各应安排一次较为完整的数学探究、 数学建模活动。
函数、对数函数、幂函数）
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步
数学3：算法初步、统计、概率 数学4：基本初等函数2（三角函数）、平 面上
的向量、三角恒等变换
数学5：解三角形、数列、不等式
选修系列1
选修1-1： 常用逻辑用语；圆锥曲线与方程； 导数及其应用。
选修1-2： 统计案例；推理与证明； 数系扩充及复数的引入；逻辑框图。
高中数学ppt优秀课件
两角差公式
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanxtany)/(1+tanxtany)
正弦定理与余弦定理的应用
正弦定理
在任意三角形中，各边长与对应角的正弦值的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC
详细描述
1. 定义概率概念：概率是描述事件发生可能性的数学量，通常表示为0到 1之间的实数。
2. 列举实例：例如，抛硬币正面朝上的概率是0.5，而反面朝上的概率也 是0.5。
概率的基本概念与计算方法
3. 掌握概率计算方法
1. 直接计算法：当事件只有两个可能结果（如生或死），且这两个事件是等可能的 ，此时可以直接计算概率。
三角函数的图像
包括正弦函数、余弦函数 和正切函数，它们的图像 分别为正弦曲线、余弦曲 线和正切曲线。
函数的应用
函数在实际生活中的应用
例如，描述物体的运动规律、预测经济走势等。
利用函数解决数学问题
例如，求解方程、最大值、最小值等问题。
03
三角函数与解三角形
三角函数的定义与性质
定义
根据三角形的边长求角，或已知角求 边长
集。
逻辑推理与证明
01
02
03
04
命题
一个陈述句或断言句称为一个 命题，如果它的真假是可以确
定的。
定理
经过严格证明为正确的命题称 为定理。
证明
用已知的命题来证明一个新命 题的过程称为证明。
反证法
通过假设与已知矛盾的命题来 证明原命题的正确性，称为反
证法。
02
函数与图像
函数的概念与性质
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanxtany)/(1+tanxtany)
正弦定理与余弦定理的应用
正弦定理
在任意三角形中，各边长与对应角的正弦值的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC
详细描述
1. 定义概率概念：概率是描述事件发生可能性的数学量，通常表示为0到 1之间的实数。
2. 列举实例：例如，抛硬币正面朝上的概率是0.5，而反面朝上的概率也 是0.5。
概率的基本概念与计算方法
3. 掌握概率计算方法
1. 直接计算法：当事件只有两个可能结果（如生或死），且这两个事件是等可能的 ，此时可以直接计算概率。
三角函数的图像
包括正弦函数、余弦函数 和正切函数，它们的图像 分别为正弦曲线、余弦曲 线和正切曲线。
函数的应用
函数在实际生活中的应用
例如，描述物体的运动规律、预测经济走势等。
利用函数解决数学问题
例如，求解方程、最大值、最小值等问题。
03
三角函数与解三角形
三角函数的定义与性质
定义
根据三角形的边长求角，或已知角求 边长
集。
逻辑推理与证明
01
02
03
04
命题
一个陈述句或断言句称为一个 命题，如果它的真假是可以确
定的。
定理
经过严格证明为正确的命题称 为定理。
证明
用已知的命题来证明一个新命 题的过程称为证明。
反证法
通过假设与已知矛盾的命题来 证明原命题的正确性，称为反
证法。
02
函数与图像
函数的概念与性质
【开学第一课】高一开学第一课(数学) 课件(共42张PPT)
6.学生自学能力的差异
大部分初中考试中所用的解题方法和数学思想，老师会不断的进行整理归纳，学生也进行 反复大量的训练，学生基本上不需自学，甚至一部分学生已经养成了饭来张口的习惯，只要 掌握好老师归纳总结的，基本成绩都不会太差。但高中的知识面广，要全部要训练完高考中 的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习 题，课后还需要通过自学归纳对课堂上的内容进行整理。高中生学习数学时差异程度大，还 要根据自身实际情况进行适度练习。学好数学，很大程度上要靠学生本身的自觉学习。
三、数学的重要性
¬
¬
读史使人明智，读诗使人 灵秀，数学使人周密，科 学使人深刻，逻辑之学使 人善变……
学数学有利于培养人的思维品质：结构意识、整体意识、抽象意识、 化归意识、优化意识、反思意识。
总之，学习数学可以使人思考问题更合乎逻辑，更有条理，更严密 精确，更深入简洁，更善于创造……
四、高中数学框架
教师为备战高考而加的课外知识。
纠错本： 把平时容易出现错误的知识或推理记载下
来，以防再犯。
数学课的要求
上课气氛活跃，认真听讲 遇到不会的问题及时问，别拖延 作业必须独立认真完成 每天坚持课外一小时学数学
3.对于不懂一定要及时弄懂，不能不懂装懂。对于不懂得问题，一定得 及时问明白，否则会越积越多，到时候就什么也听不懂的。
4. 课前做好预习，课堂上做好笔记，课后及时复习、总结。
做好三种类型笔记 （典型题、难题、错题）
5.用好三本 ：练习本（作业本、课堂练习本）、笔记本、纠错本
笔记本： 特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，
5.解题方式的区别
初中学生更多是模仿式的做题，他们模仿老师 思维推理或者甚至是机械的记忆，而到了高中， 随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部 模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开 拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是 一般程度。现在高考数学考察(尤其是全国卷)， 旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定 势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培 养。初中学生大量地模仿和机械的训练使学生带 来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、 僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。 高中的试题，往往涉及到的知识点较初中更多， 要求对高中数学知识网络之间有着整体的把握， 要求对基础知识掌握的牢固，才能产生知识点与 知识点之间的连节点。
2024版年度初高中数学衔接讲座
初高中数学衔接讲座目录CONTENCT •数与代数基础回顾•几何图形认知升级•逻辑思维与推理能力提升•解题方法与策略转变指导•过渡期心理调适建议•考试技巧与备考策略分享01数与代数基础回顾整数、分数和小数运算规则整数运算掌握整数的四则运算，理解运算的优先级和结合律。
分数运算熟悉分数的加减乘除运算，了解通分和约分的概念及方法。
小数运算理解小数的意义和性质，掌握小数的四则运算及近似计算。
80%80%100%代数式与方程式基本概念了解代数式的定义和分类，掌握代数式的值和运算。
理解方程式的意义和解法，熟悉一元一次方程和二元一次方程组的解法。
了解不等式的性质和解法，掌握一元一次不等式的解法。
代数式方程式不等式函数初步：线性函数与二次函数线性函数掌握线性函数的图象和性质，了解斜率和截距的概念。
函数概念理解函数的定义和性质，了解函数的表示方法。
二次函数熟悉二次函数的图象和性质，了解顶点、对称轴和开口方向的概念。
了解数列的定义和分类，掌握等差数列和等比数列的通项公式及求和公式。
数列概念数学归纳法数列的应用理解数学归纳法的原理和应用，掌握用数学归纳法证明等式和不等式的方法。
了解数列在日常生活和实际问题中的应用，如分期付款、人口增长等问题。
030201数列与数学归纳法思想02几何图形认知升级直线、射线、线段的基本性质角的概念及分类平行线与相交线三角形、四边形等多边形的性质平面几何图形性质梳理理解并掌握它们的表示方法、端点个数、延伸性、长度等特性。
了解角的定义、分类（锐角、直角、钝角等），掌握角的度量单位及换算。
理解平行线的定义及性质，掌握相交线的夹角、对顶角等概念。
熟悉各种多边形的定义、分类、性质及判定方法。
了解三维坐标系的概念，培养空间定位能力。
认识三维坐标系基本立体图形的认知空间几何体的三视图空间几何体的组合与切割熟悉长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等基本立体图形的性质及表面积、体积的计算方法。
掌握正视图、侧视图、俯视图等三视图的画法及相互转换。
9三角形四心问题课件-江苏省宝应县氾水高级中学2021年初高中衔接数学
一定位于三角形外部。
对旁心不作要求，理解即可！
课堂检测
3、关于三角形的“四心”的补充说明
(1)等腰三角形底边上三线(角平分线、中线、高线)合一，
因而在等腰三角形 ABC 中，三角形的内心 I、重心 G、
垂心 H 必然在一条直线上；
(2)正三角形三条边长相等，三个角相等，且四心(内心、
重心、垂心、外心)合一，该点称为正三角形的中心。
且相似比为 1：2， AG 2GD, BG 2GE .
设 AD、CF 交于点 G ' ，同理可得，
AG ' 2G ' D，CG ' 2G ' F 则 G 与 G ' 重合，
AD、BE、CF 交于一点，且都被该点分成 2 :1
数学应用
例 2、求证：三角形的三条高交于一点。
已知： ABC 中， AD
BE
边的中点，钝角三角形的外心在三角形外部；
③内心： 三角形的三条内角平分线的交点(内切圆圆
心)，它到三边的距离相等，内心一定在三角
形内部；
知识梳理
2、三角形的“四心”
④垂心：三角形三条高的交点，垂心和三角形的三个顶点，
三条高的垂足组成六组四点共圆，锐角三角形的
垂心在三角形内部，直角三角形的垂心为直角顶
心，若 = , = ,则OG＝
(6)如图，AB=BC，CD=DE，若∆ABF的面积为18，则∆BCE
的面积为______
课堂检测
AB AC
2、如图，在△ABC中，已知
，
AD AE
AD AE
求证：
。
DB EC
课堂检测
3、如图，在∆中， D, E 为边 AB，AC 上的点，
对旁心不作要求，理解即可！
课堂检测
3、关于三角形的“四心”的补充说明
(1)等腰三角形底边上三线(角平分线、中线、高线)合一，
因而在等腰三角形 ABC 中，三角形的内心 I、重心 G、
垂心 H 必然在一条直线上；
(2)正三角形三条边长相等，三个角相等，且四心(内心、
重心、垂心、外心)合一，该点称为正三角形的中心。
且相似比为 1：2， AG 2GD, BG 2GE .
设 AD、CF 交于点 G ' ，同理可得，
AG ' 2G ' D，CG ' 2G ' F 则 G 与 G ' 重合，
AD、BE、CF 交于一点，且都被该点分成 2 :1
数学应用
例 2、求证：三角形的三条高交于一点。
已知： ABC 中， AD
BE
边的中点，钝角三角形的外心在三角形外部；
③内心： 三角形的三条内角平分线的交点(内切圆圆
心)，它到三边的距离相等，内心一定在三角
形内部；
知识梳理
2、三角形的“四心”
④垂心：三角形三条高的交点，垂心和三角形的三个顶点，
三条高的垂足组成六组四点共圆，锐角三角形的
垂心在三角形内部，直角三角形的垂心为直角顶
心，若 = , = ,则OG＝
(6)如图，AB=BC，CD=DE，若∆ABF的面积为18，则∆BCE
的面积为______
课堂检测
AB AC
2、如图，在△ABC中，已知
，
AD AE
AD AE
求证：
。
DB EC
课堂检测
3、如图，在∆中， D, E 为边 AB，AC 上的点，
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x1
x2
x1(x2)
16
yax2bxc y
问3：图像与x轴交点的纵坐标是多少？ 此时相应的横坐标是否为ax2+bx+c＝0的根？
0 x1
x2 x
当 y 0， 二次方程为 a2xbxc0
0时，二次函数与x轴有一个交点，说明二次方程有一个根． 0时，二次函数与x轴有两个交点，说明二次方程有两个根． 0时，二次函数与x轴没有交点，说明二次考试题主要从以下几个方面对数学 思想方法进行考查
① 常用数学方法： 配方法、换元法、待定系数法、 数学归纳法、参数法、消去法等；
② 常用数学思想： 函数与方程思想、数形结合思想、 分类讨论思想、转化（化归）思想等。
7
常用的初中知识
1．立方和与差的公式 这部分内容在初中教材中很多都不讲，但进入高中后， 它的运算公式却还在用。很多题都是直接使用的。比如 说： （1）立方和公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3； （2）立方差公式：(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3； （3）三数和平方公式： (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （4）两数和立方公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3； （5）两数差立方公式：(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3。
初升高衔接: 如何学好高中数学
1
能力要求不同
与初中相比，高中阶段所学数学知识的深度和广度发生变化， 初中的知识相对浅显，重视知识的结果， 而高中更重视知识内在联系和其形成过程， 要求学生在理解记忆的基础上掌握知识的来龙去脉， 对学生的抽象思维及逻辑思维都有较高的要求， 因此，从初中到高中的衔接过程中：
﹛x|-2<x<3﹜ ————————
y>0 -2
y y=x2-x-6
y>0
o
3
x
y<0
18
问4：x轴上方的点的纵坐标是否大于零？ x轴下方的点的纵坐标是否小于零？
问5：ax2+bx+c>0解集是相应的函数的哪一部分？ ax2+bx+c<0解集呢？
关键是提高自学能力和思维能力
2
教法与学法不同
初中数学教学内容少、教学要求低，因而教学进度较慢， 对于某些重点、难点、教师可以有充裕的时间反复讲解，演练， 从而各个击破 高中教学内容丰富，教学要求高，教学进度快，题目难度加深， 侧重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养， 因此，学好高中数学第一步要做到：
17
练习 作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
(1).图象与x轴交点的坐标为_(_-2_,_0_)__(3_,_0_)_, 该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系： ____交__点__的__横__坐__标__即__为__方__程的根
4
第四步：做好归纳与总结，并建立一本错题库
错题库：记自己常出错的题、难理解的题，作业或考 试做错的题等。
最后，学生可以根据自身学习特点去发现、 寻找适合自己的学习方法。
适合自己的就是最好的
5
高中数学思想方法
美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。 而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”， 这只是满足于解出来， 只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时， 才能提出新看法、巧解法 。
11
例2：若方程 | x2 4x|a
只有3个不相等的实根，求a的值。
12
例3：设方程 x2a xbc0和方程
x2b xa c0(ab0 c)
有且仅有一个公共根，求以其余两根为根的方程。
13
4．图像的平移、对称、翻折变换 数形结合 左加右减、上加下减
例：求把二次函数 y2x24x1
的图像关于下列直线对称后所得到图像对应的函数解析式； •（1）直线x=-1;（2）直线y=1 •思考：有何规律？
例：已知a+b=1，a3+b3+3ab=？
9
因式分解：
(1)6x223x10(2x1)3 (x1)0
(2)8x222x15 (2x3)4 (x5)
(3)1(0 y1)22(9 y1)1 05 ( y 1 ) 2 2 ( y 1 ) 5
(5y3)2 (y3)
(4)5x26xy8y2(x2y)5 (x4y)
预习课本，解答课后习题，自行批改纠错 。
3
第二步：上课认真听讲，做好笔记，课后及时复习 并做好老师布置的作业 做到“三个一遍” 上课要认真听一遍， 课后要动手推一遍， 考试前要想一遍
这就是所谓的“重复是学习之母”。
第三步：至少要有一本课外书，并将课外书的例题、习题 进行解答（这相当于自己请了一位老师），在做题中学会 一些技巧与方法。
1 5
2 4
y y
十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项， 交叉相乘再相加等于一次项系数
10
3．根与系数的关系（韦达定理）
例1：试确定m的值，使方程 3x21x0m0
1、有两个不同的正根； 2、有一正根一负根； 3、有两个不同的大于1的根； 4、两根互为倒数； 5、一根为另一根的3倍。
(2).当x取 __x_=__-2__或__3_ 时，y=0？ 当x取 x_<__-2__或___x_>_3时，y>0？ 当x取 __-_2_<_x_<_3___ 时，y<0?
(3).由图象写出 不等式x2-x-6>0 的解集为
﹛x|x<-2或x>3﹜ ———————— 不等式x2-x-6<0 的解集为
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2.因式分解
1)公式法： (1)平方差公式： a2b2(ab)(ab) (2)完全平方公式 ： (ab)2a22abb2
(3)立方差公式： a 3 b 3 (a b )(a 2 a b b 2)
(4)立方和公式： a 3 b 3 (a b )(a 2 a b b 2)
2)分组分解法: m a m b n a n b
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5．含有参数的函数、方程、不等式 例：（m2-m-2）x2=m2-3m+2
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6、方程、不等式与函数图像
问 1 ： 方 程 a x 2 b x c 0 的 根 有 哪 几 种 情 况 ？
问 2 ： 函 数 y a x 2 b x c ( a 0 ) 的 图 象 与 x 轴 的 位 置 关 系 有 几 种 ？