初高中数学衔接教育(课堂PPT)

(1)平方差公式： a2b2(ab)(ab) (2)完全平方公式 ： (ab)2a22abb2
(3)立方差公式： a 3 b 3 (a b )(a 2 a b b 2)
(4)立方和公式： a 3 b 3 (a b )(a 2 a b b 2)
2)分组分解法: m a m b n a n b
初升高衔接: 如何学好高中数学
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能力要求不同
与初中相比，高中阶段所学数学知识的深度和广度发生变化， 初中的知识相对浅显，重视知识的结果， 而高中更重视知识内在联系和其形成过程， 要求学生在理解记忆的基础上掌握知识的来龙去脉， 对学生的抽象思维及逻辑思维都有较高的要求， 因此，从初中到高中的衔接过程中：
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练习 作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
(1).图象与x轴交点的坐标为_(_-2_,_0_)__(3_,_0_)_, 该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系： ____交__点__的__横__坐__标__即__为__方__程的根
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5．含有参数的函数、方程、不等式 例：（m2-m-2）x2=m2-3m+2
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6、方程、不等式与函数图像
问 1 ： 方 程 a x 2 b x c 0 的 根 有 哪 几 种 情 况 ？
问 2 ： 函 数 y a x 2 b x c ( a 0 ) 的 图 象 与 x 轴 的 位 置 关 系 有 几 种 ？
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例2：若方程 | x2 4x|a
只有3个不相等的实根，求a的值。
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例3：设方程 x2a xbc0和方程
x2b xa c0(ab0 c)
有且仅有一个公共根，求以其余两根为根的方程。
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4．图像的平移、对称、翻折变换 数形结合 左加右减、上加下减
例：求把二次函数 y2x24x1
的图像关于下列直线对称后所得到图像对应的函数解析式； •（1）直线x=-1;（2）直线y=1 •思考：有何规律？
高考试题十分重视对于数学思想方法的考查
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高考试题主要从以下几个方面对数学 思想方法进行考查
① 常用数学方法： 配方法、换元法、待定系数法、 数学归纳法、参数法、消去法等；
② 常用数学思想： 函数与方程思想、数形结合思想、 分类讨论思想、转化（化归）思想等。
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常用的初中知识
1．立方和与差的公式 这部分内容在初中教材中很多都不讲，但进入高中后， 它的运算公式却还在用。很多题都是直接使用的。比如 说： （1）立方和公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3； （2）立方差公式：(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3； （3）三数和平方公式： (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （4）两数和立方公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3； （5）两数差立方公式：(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3。
例：已知a+b=1，a3+b3+3ab=？
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因式分解：
(1)6x223x10(2x1)3 (x1)0
(2)8x222x15 (2x3)4 (x5)
(3)1(0 y1)22(9 y1)1 05 ( y 1 ) 2 2 ( y 1 ) 5
(5y3)2 (y3)
(4)5x26xy8y2(x2y)5 (x4y)
(2).当x取 __x_=__-2__或__3_ 时，y=0？ 当x取 x_<__-2__或___x_>_3时，y>0？ 当x取 __-_2_<_x_<_3___ 时，y<0?
(3).由图象写出 不等式x2-x-6>0 的解集为
﹛x|x<-2或x>3﹜ ———————— 不等式x2-x-6<0 的解集为
x1
x2
x1(x2)
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yax2bxc y
问3：图像与x轴交点的纵坐标是多少？ 此时相应的横坐标是否为ax2+bx+c＝0的根？
0 x1
x2 x
当 y 0， 二次方程为 a2xbxc0
0时，二次函数与x轴有一个交点，说明二次方程有一个根． 0时，二次函数与x轴有两个交点，说明二次方程有两个根． 0时，二次函数与x轴没有交点，说明二次方程无实根．
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7. 平面几何部分的一些概念、性质 重心、垂心、外心、内心等， 角平分线性质定理，射影定理等
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8. 卡西欧计算器的熟练使用（fx 991-cn 中文版） 初中不允许使用计算器，但高中考试可以使用计 算器。所以，这方面的衔接，也需要提前做好练 习。比如，如何运用table功能分析函数的变化 趋势，简单的学习二分法分析函数的零点、方程 的解等，如何运用计算器求二次方程、三次方程 的解，如何运用Σ功能求和、如何用计算器分析 简单的三角比问题等等。 拿计算器说明书，对着练练，对高中学习还是有 一定帮助的~
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第四步：做好归纳与总结，并建立一本错题库
错题库：记自己常出错的题、难理解的题，作业或考 试做错的题等。
最后，学生可以根据自身学习特点去发现、 寻找适合自己的学习方法。
适合自己的就是最好的
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高中数学思想方法
美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。 而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”， 这只是满足于解出来， 只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时， 才能提出新看法、巧解法 。
关键是提高自学能力和思维能力
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教法与学法不同
初中数学教学内容少、教学要求低，因而教学进度较慢， 对于某些重点、难点、教师可以有充裕的时间反复讲解，演练， 从而各个击破 高中教学内容丰富，教学要求高，教学进度快，题目难度加深， 侧重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养， 因此，学好高中数学第一步要做到：
预习课本，解答课后习题，自行批改纠错 。
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第二步：上课认真听讲，做好笔记，课后及时复习 并做好老师布置的作业 做到“三个一遍” 上课要认真听一遍， 课后要动手推一遍， 考试前要想一遍
这就是所谓的“重复是学习之母”。
第三步：至少要有一本课外书，并将课外书的例题、习题 进行解答（这相当于自己请了一位老师），在做题中学会 一些技巧与方法。
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2 4
y y
十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项， 交叉相乘再相加等于一次项系数
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3．根与系数的关系（韦达定理）
例1：试确定m的值，使方程 3x21x0m0
1、有两个不同的正根； 2、有一正根一负根； 3、有两个不同的大于1的根； 4、两根互为倒数； 5、一根为另一根的3倍。
﹛x|-2<x<3﹜ ————————
y>0 -2
y y=x2-x-6
y>0
o
3
x
y<0
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问4：x轴上方的点的纵坐标是否大于零？ x轴下方的点的纵坐标是否小于零？
问5：ax2+bx+c>0解集是相应的函数的哪一部分？ ax2+bx+c<0解集呢？
ax2+bx+c>0解集是相应的函数在x轴上方的点的横坐 标的取值范围。 ax2+bx+c<0解集是相应的函数在x轴下方的点的横坐 标的取值范围。