南京市中考数学试题及答案

2012年中考数学精析系列——南京卷

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1、（2012江苏南京2分）下列四个数中，负数是【 】

A . -2

B . ()2

-2

C .

D .

【答案】C 。

【考点】实数的运算，正数和负数，绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根。 【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解：

A 、|-2|=2，是正数，故本选项错误；

B 、()2

-2=4，是正数，故本选项错误；

C 、 ＜0，是负数，故本选项正确；

D ，是正数，故本选项

错误。 故选C 。

2、（2012江苏南京2分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为【 】 A . -5

0.2510?

B . -6

0.2510?

C . -5

2.510?

D . -6

2.510?

【答案】C 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。0.0000025第一个有效数字前有6个0，从而0.0000025=-5

2.510?。故选C 。 3、（2012江苏南京2分）计算()()

32

22a a ÷的结果是【 】

A . a

B . 2

a

C . 3

a

D . 4

a

【答案】B 。

【考点】整式的除法，幂的乘方，同底幂的除法。

【分析】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案：

()()

32

22642

==

a a a a a

÷÷，故选B。

4、（2012江苏南京2分）12的负的平方根介于【】

A. -5和-4之间

B. -4与-3之间

C. -3与-2之间

D. -2与-1之间

【答案】B。

【考点】估算无理数的大小，不等式的性质。

【分析】∵9 ＜12 ＜16

。∴

-4-3

<。

故选B。

5、（2012江苏南京2分）若反比例函数

k

y

x

=与一次函数y x2

=+的图像没有

．．交点，则k

的值可以是【】

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

【答案】A。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的判别式。

【分析】把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k的取值范围，找出符合条件的k的值即可：

∵反比例函数

k

y

x

=与一次函数y=x+2的图象没有交点，

∴

k

y

x

y x2

?

=

?

?

?=+

?

①

②

无解，即

k

=x2

x

+无解，整理得x2+2x-k=0，

∴△=4+4k＜0，解得k＜－1。

四个选项中只有-2＜-1，所以只有A符合条件。故选A。

6、（2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分

别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F⊥CD时，CF

FD

的值为【】

A. 31

-

B.

3

C.

231

-

D.

31

+

【答案】A。

【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7、（2012江苏南京2分）1x

-有意义的x的取值范围是▲

【答案】x1

≤。

【考点】二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使1x -在实数范围内有意义，必须1x 0-≥,即x 1≤。 8、（2012江苏南京2分）计算

22

2

+的结果是 ▲ 【答案】2+1。 【考点】分母有理化。 【分析】分子分母同时乘以

2即可进行分母有理化：

2222+2

==2+12

+。

9、（2012江苏南京2分）方程32

0x x 2

-=-的解是 ▲ 【答案】x =6。 【考点】解分式方程。

【分析】方程最简公分母为：()x x 2-。故方程两边乘以()x x 2-，化为整式方程后求解，并代入检验即可得出方程的根：

去分母得：3（x －2）－2x =0， 去括号得：3x -6-2x =0， 整理得：x =6，

经检验得x =6是方程的根。

10、（2012江苏南京2分）如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若

2A 10∠=?，则1234∠+∠+∠+∠= ▲

【答案】300。

【考点】多边形外角性质，补角定义。

【分析】由题意得，∠A 的外角=180°－∠A =60°，

又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A 的外角=300°。

11、（2012江苏南京2分）已知一次函数y kx k 3=+-的图像经过点（2，3），则k 的值为 ▲ 【答案】2。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（2，3）代入y kx k 3=+-，得 32k k 3=+-，解得，k =2。

12、（2012江苏南京2分）已知下列函数 ①2

y x = ②2

y x =- ③()2

y x 12=-+，其中，

图象通过平移可以得到函数2

y x 2x 3=+-的图像的有 ▲ （填写所有正确选项的序号）

【答案】①③。

【考点】二次函数图象与平移变换。

【分析】把原式化为顶点式的形式，根据函数图象平移的法则进行解答： ∵()2

2

y x 2x 3=x+14=+--

∴由函数图象平移的法则可知，进行如下平移变换

①()()2

2

142

y x y x+1y=x+14=??????→=??????→-向左平移个单位

向下平移个单位，故①正确。

②2y x 2x 3=+-的图象开口向上， 2

y x =-的图象开口向下，不能通过平移得

到，故②错误。

③()()()2

2

2

26y x 12y x+12y=x+14

=-+??????→=+??????→-向左平移个单位

向下平移个单位

，，故③正确。

∴图象通过平移可以得到函数2

y x 2x 3=+-的图像的有①2

y x =，

③()2

y x 12=-+。

13、（2012江苏南京2分）某公司全体员工年薪的具体情况如下表：

则所有员工的年薪的平均数比中位数多 ▲ 万元。 【答案】2。

【考点】中位数，加权平均数。

【分析】根据加权平均数的定义求出员工的工资平均数：

（30+14+9+6×2+4×7+3.5×6+3×2）÷20 =120÷20 =6。

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间

两个数的平均数）。因此这20个员工的年薪的中位数是第10和11人的工资的平均数，工资均为4，∴中位数为：4。

∴该公司全体员工年薪的平均数比中位数多6－4=2万元。

14、（2012江苏南京2分）如图，将45?的∠AOB 按图摆放在一把刻度尺上，顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数为2cm ，若按相同的方式将37?的∠AOC 放置在该尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为 ▲ cm

（结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin370.60?≈，cos370.80?≈，tan370.75?≈）

【答案】2.7。

【考点】解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】过点B 作BD ⊥OA 于D ，过点C 作CE ⊥OA 于E 。

在△BOD 中，∠BDO =90°，∠DOB =45°，∴BD =OD =2cm 。 ∴CE =BD =2cm 。

在△COE 中，∠CEO =90°，∠COE =37°， ∵CE

tan37 0.75OE

?=

≈，∴OE ≈2.7cm 。 ∴OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为2.7cm 。

15、（2012江苏南京2分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD =10cm ，CD =6cm ，E 为AD 上一点，且BE =BC ，CE =CD ，则DE = ▲ cm

【答案】2.5。

【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，AD =10cm ，CD =5cm ，

∴BC =AD =10cm ，AD ∥BC ，∴∠2=∠3。 ∵BE =BC ，CE =CD ，

∴BE =BC =10cm ，CE =CD =5cm ，∠1=∠2，∠3=∠D 。 ∴∠1=∠2=∠3=∠D 。∴△BCE ∽△CDE 。∴

BC CE CD DE =，即105

5DE

=

，解得DE =2.5cm 。

16、（2012江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC 经过连续9次这样的变换得到三角形A ’B ’C ’，则点A 的对应点A ’的坐标是 ▲

【答案】（16，1+3）。

【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】先由△ABC 是等边三角形，点B 、C 的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1），求得点A 的坐标；再寻找规律，求出点A 的对应点A ′的坐标： 如图，作BC 的中垂线交BC 于点D ，则

∵△ABC 是等边三角形，点B 、C 的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1）， ∴BD =1，0AD BD tan603=?=。∴A （—2，13--）。

根据题意，可得规律：第n 次变换后的点A 的对应点的坐标：当n 为奇数时为（2n

－2，1+3），当n 为偶数时为（2n －2，13-- ）。

∴把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′的坐标是：（16，1+3）。

三、解答题（本大题共11题，共88分） 17、（2012江苏南京6分）解方程组x 3y 1

3x 2y 8+=-??

-=?

【答案】解：

x 3y 13x 2y 8+=-??-=?

①② ，

由①得x =－3y －1③，

将③代入②，得3（－3y －1）－2y =8，解得：y =－1。 将y =－1代入③，得x =2。

∴原方程组的解是 x 2 y 1=??=-?

。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】解二元一次方程组的解题思想是用代入法或加减法消元，化为一元一次方程求解。本题易用代入法求解。先由①表示出x ，然后将x 的值代入②，可得出y 的值，再代入①可得出x 的值，继而得出了方程组的解。

18、（2012江苏南京9分）化简代数式22x 1x 1

x 2x x

--÷+，并判断当x 满足不等式组

()x 21

2x 16+

->-??

时该代数式的符号。

19、（2012江苏南京8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE AC，与BD的垂线DE交于点E，

（1）求证：△ABC≌△BDE

（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）

20、（2012江苏南京8分）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人。该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随即抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

成绩划记频数百分比

不及格9 10%

及格18 20%

良好36 40%

优秀27 30%

合计90 90 100%

（1）请解释“随即抽取了50名男生和40名女生”的合理性；

（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；

（3）估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。

【答案】解：（1）∵

90

25050

450

?=（人），

90

20040

450

?=（人），

∴该校从七年级学生中随机抽取90名学生，应当抽取50名男生和40

名女生。

（2）选择扇形统计图，表示各种情况的百分比，图形如下：

（3）450×10%=45（人）。

答：估计该校七年级学生体育测试成绩不及格45人．

【考点】频数（率）分布表，抽样调查的可靠性，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体，扇形统计图或条形统计图。

【分析】（1）所抽取男生和女生的数量应该按照比例进行，根据这一点进行说明即可。

（2）可选择扇形统计图，表示出各种情况的百分比，也可选择条形统计图，答案不唯一。

（3）根据用样本估计总体的方法即可得出答案。

21、（2012江苏南京7分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率。

（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；

（2）随机选取2名同学，其中有乙同学.

【答案】解：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同

学的概率是1

3

。

（2）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有等可能出现的结

果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁），共有6种，

所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件A）的结果有3种：（甲、乙）、（乙、丙）、（乙、丁）。

∴P（A）=31

=

62

。

【考点】列举法，概率。

【分析】（1）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答

案。

（2）先用列举法求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值

就是其发生的概率。

22、（2012江苏南京8分）如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点 （1）求证：四边形EFGH 为正方形；

（2）若AD =2，BC =4，求四边形EFGH 的面积。

【答案】（1）证明：在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF =

1

2

AC 。 同理FG =

12BD ，GH =12AC ，HE =1

2

BD 。 ∵在梯形ABCD 中，AB =DC ，∴AC =BD 。 ∴EF =FG =GH =HE ，∴四边形EFGH 是菱形。 设AC 与EH 交于点M ，

在△ABD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，则EH ∥BD ，同理GH ∥AC 。 又∵AC ⊥BD ，∴∠BOC =90°。∴∠EHG =∠EMC =90°。 ∴四边形EFGH 是正方形。 （2）解：连接EG 。

在梯形ABCD 中，∵E 、F 分别是AB 、DC 的中点， ∴1EG AD BC 32

=+=（）。

在Rt △EHG 中，∵EH 2+GH 2=EG 2，EH =GH ， ∴29

EH 2

=

，即四边形EFGH 的面积为92。

【考点】三角形中位线定理，等腰梯形的性质，正方形的判定，梯形中位线定理，勾股定理。 【分析】（1）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由AC ⊥BD 入手，进行正方形的判断。

（2）连接EG ，利用梯形的中位线定理求出EG 的长，然后结合（1）的结论求出

29

EH 2

=

，也即得出了正方形EHGF 的面积。 23、（2012江苏南京7分）看图说故事。

请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量x 、y 满足图示的函数关系式，要求：①指出x 和y 的含义；②利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需设计“速度”这个量

【答案】解： ①该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y （单位：km ）与他所用的时间x （单位：min ）的关系。

②小明以400m /min 的速度匀速骑了5min ，在原地休息了6min ，然后以

500m /min 的速度匀速骑车回出发地。（本题答案不唯一） 【考点】开放型问题，函数的图象。

【分析】①结合实际意义得到变量x 和y 的含义；②由于函数须涉及“速度”这个量，只要叙述清楚时间及相应的路程，体现出函数的变化即可。

24、（2012江苏南京8分）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在1O e 和扇形2O CD 中，1O e 与2O C 、2O D 分别相切于A 、B ，2CO D 60∠=?，E 、F 事直线12O O 与1O e 、扇形2O CD 的两个交点，EF =24cm ，设1O e 的半径为x cm ， ① 用含x 的代数式表示扇形2O CD 的半径；

② 若1O e 和扇形2O CD 两个区域的制作成本分别为0.45元2/cm 和0.06元2

/cm ，当1

O e 的半径为多少时，该玩具成本最小？

O 1

O 2

A

B

F

D

E

C

【答案】解：（1）连接O 1A 。

∵⊙O 1与O 2C 、O 2D 分别切一点A 、B ， ∴O 1A ⊥O 2C ，O 2E 平分∠CO 2D 。 ∵2CO D 60∠=?，∴∠AO 2O 1=

1

2

∠CO 2D =30°。 在Rt △O 1AO 2中，1

2112

AO sin AO O O O ∠=

，∴O 1O 2=A O 1 sin ∠AO 2O 1 =x sin 30° =2x 。

∵EF =24cm ，∴FO 2=EF －EO 1－O 1O 2=24－3x ，即扇形O 2CD 的半径为

（24－3x ）cm 。

（2）设该玩具的制作成本为y 元，则

()()2

2

236060243x y 0.45x

0.060.9x 7.2x 28.8360

πππππ

-??-=?+?=-+

2

0.9x 414.4ππ=-+（）。

∴当x =4时，y 的值最小。

答：当⊙O 1的半径为4cm 时，该玩具的制作成本最小。

【考点】切线的性质，锐角三角函数定义，扇形面积的计算，二次函数的最值。 【分析】（1）连接O 1A ．由切线的性质知∠AO 2O 1=

1

2

∠CO 2D =30°；然后在Rt △O 1AO 2中利用锐角三角函数的定义求得O 1O 2=2x ；最后由图形中线段间的和差关系求得扇形O 2CD 的半径FO 2。

（2）设该玩具的制作成本为y 元，则根据圆形的面积公式和扇形的面积公式列出

y 与x 间的函数关系，然后利用二次函数的最值即可求得该玩具的最小制作成本。 25、（2012江苏南京8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给

销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部

返利1万元。

①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；

②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？

（盈利=销售利润+返利）

【答案】解：（1）26.8。

（2）设需要售出x部汽车，

由题意可知，每部汽车的销售利润为：28－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋

0.9）（万元），

当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.5x=12，整理，得x2＋14x

－120=0，

解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=6。

当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x

－120=0，

解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=5。

∵5＜10，∴x2=5舍去。

答：要卖出6部汽车。

【考点】一元二次方程的应用。

【分析】（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，

所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的

进价为：27－0.1×2=26.8。，

（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，

以及当x＞10时，分别讨论得出即可。

26、（（2012江苏南京9分）“？”的思考

下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。

题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m 的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是

？

288m2？

解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，

根据题意，得x?2x=288．

解这个方程，得x1=-12（不合题意，舍去），x2=12

所以温室的长为2×12+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）

答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2．

我的结果也正确

小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个“？”

结果为何正确呢？

（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程： 变化一下会怎样……

（2）如图，矩形A ′B ′C ′D ′在矩形ABCD 的内部，AB ∥A ′B ′，AD ∥A ′D ′，且AD ：AB =2：1，设AB 与A ′B ′、BC 与B ′C ′、CD 与C ′D ′、DA 与D ′A ′之间的距离分别为a 、b 、c 、d ，要使矩形A ′B ′C ′D ′∽矩形ABCD ，a 、b 、c 、d 应满足什么条件？请说明理由．

C

D

D'

C'

B'B

A'

A

c b d

a

【答案】解：（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由。

在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm ，则长为2xm ．”前补充以下过程： 设温室的宽为ym ，则长为2ym 。

则矩形蔬菜种植区域的宽为（y －1－1）m ，长为（2y －3－1）m 。 ∵

2y 312y 4

2y 11y 2

---==---，∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1。

（2）a +c b +d =2。理由如下：

要使矩形A ′B ′C ′D ′∽矩形ABCD ，就要

A D AD

A B AB

''=

''，即()()AD a c 2AB b d 1-+=-+， 即

()()

2AB a c 2

AB b d 1

-+=

-+ ，即a +c b +d =2。 【考点】一元二次方程的应用（几何问题），相似多边形的性质，比例的性质。

【分析】（1）根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由，所以由已知条件求出矩形蔬菜种植区域的长与宽的关系即可。

（2）由使矩形A ′B ′C ′D ′∽矩形ABCD ，利用相似多边形的性质，可得

A D AD

A B AB

''=

'' ，然后利用比例的性质。

27、（2012江苏南京10分）如图，A 、B 为⊙O 上的两个定点，P 是⊙O 上的动点（P 不与A 、B 重合），我们称∠APB 为⊙O 上关于A 、B 的滑动角。 （1）已知∠APB 是O e 上关于点A 、B 的滑动角。 ① 若AB 为⊙O 的直径，则∠APB = ② 若⊙O 半径为1，AB =2，求∠APB 的度数

（2）已知2O 为1O e 外一点，以2O 为圆心作一个圆与1O e 相交于A 、B 两点，∠APB 为1O e 上关于点A 、B 的滑动角，直线PA 、PB 分别交2O e 于点M 、N （点M 与点A 、点N 与点B 均不重合），连接AN ，试探索∠APB 与∠MAN 、∠ANB 之间的数量关系。 【答案】解：（1）①900。

②如图，连接AB 、OA 、OB ．

在△AOB 中，∵OA =OB =1．AB =2，∴OA 2+OB 2=AB 2。 ∴∠AOB =90°。

当点P 在优弧 AB 上时（如图1），∠APB =1

2

∠AOB =45°； 当点P 在劣弧 AB 上时（如图2），

∠APB =

1

2

（360°－∠AOB ）=135°。 （2）根据点P 在⊙O 1上的位置分为以下四种情况．

第一种情况：点P 在⊙O 2外，且点A 在点P 与点M 之间，点B 在

点P 与点N 之间，如图3，

∵∠MAN =∠APB +∠ANB ， ∴∠APB =∠MAN -∠ANB 。

第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图4，

∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°－∠ANB），

∴∠APB=∠MAN+∠ANB－180°。

第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点

P与点N之间，如图5，

∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，

∴∠APB=180°－∠MAN－∠ANB。

第四种情况：点P在⊙O2内，如图6，

∠APB=∠MAN+∠ANB。

【考点】圆周角定理，勾股定理逆定理，三角形内角和定理和外角性质。

【分析】（1）①根据直径所对的圆周角等于90°即可得∠APB=900。

②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，再分点P在优弧?AB上；点P在劣弧?AB上两种情况讨论即可。

（2）根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系。