南京市中考数学试题及答案
南京市中考数学试卷含详细解版
江苏省南京市初中毕业生学业考试数学试题一． 选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是()A. － 2B. 2C. － 8D. 8考点：有理数的加法；绝对值． 分析：先计算﹣5+3，再求绝对值即可． 解答：解：原式=|﹣2| =2． 故选B ． 点评：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数． 2．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6 C. x ²y 9 D. －x ²y 9 考点：幂的乘方与积的乘方． 分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）；求出计算（﹣xy 3）2的结果是多少即可． 解答：解：（﹣xy 3）2 =（﹣x ）2•（y 3）2 =x 2y 6，即计算（﹣xy 3）2的结果是x 2y 6． 故选：A ． 点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn（m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．3．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()A. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D. △ADE 的面积△ABC 的面积 = 13考点：相似三角形的判定与性质． 分析：第3题图DA CE由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．某市底机动车的数量是2×106辆，新增3×105辆．用科学记数法表示该市底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．估计5 -12介于( )A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间考点：第6题图MGFE O CD BA N估算无理数的大小． 分析：先估算的范围，再进一步估算，即可解答．解答： 解：∵ 2.235， ∴﹣1≈1.235， ∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C ． 点评：本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为() A. 133B. 92C.4313D.2 5考点：切线的性质；矩形的性质． 分析：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE ，FBGO 是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果． 解答：解：连接OE ，OF ，ON ，OG ， 在矩形ABCD 中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点， ∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°， ∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形， ∴AF=BF=AE=BG=2， ∴DE=3，∵DM 是⊙O 的切线， ∴DN=DE=3，MN=MG ， ∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN ，在R t △DMC 中，DM 2=CD 2+CM 2， ∴（3+NM ）2=（3﹣NM ）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．4的平方根是；4的算术平方根是．考点：算术平方根；平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．点评：此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．8．若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．计算5×153的结果是．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=×=5．故答案为：5． 点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是 ．考点：因式分解-运用公式法． 分析：首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可． 解答：解：（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab =a 2﹣5ab+4b 2+ab =a 2﹣4ab+4b 2 =（a ﹣2b ）2．故答案为：（a ﹣2b ）2． 点评：此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是 ．考点：解一元一次不等式组． 分析：分别解每一个不等式，再求解集的公共部分． 解答：解：，解不等式①得：x ＞﹣1， 解不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x ＜1． 故答案为：﹣1＜x ＜1． 点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ． 考点：根与系数的关系；一元二次方程的解． 分析：利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m ，两个根的积是3，即可求解． 解答：解：设方程的另一个解是a ，则1+a=﹣m ，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．解答：解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．工种人数每人每月工资元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 50001名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．考点：方差．分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．解答：解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：增大．点评：此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E= °．1y=考点：圆内接四边形的性质． 分析：连接CE ，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD ，然后求解即可． 解答：解：如图，连接CE ，∵五边形ABCDE 是圆内接五边形， ∴四边形ABCE 是圆内接四边形， ∴∠B+∠AEC=180°， ∵∠CED=∠CAD=35°， ∴∠B+∠E=180°+35°=215°． 故答案为：215．点评：本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，由于点A 在反比例函数y 1=上，设A （a ，），求得点B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果． 解答：解：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∵点A 在反比例函数y 1=上， ∴设A （a ，），∴OC=a ，AC=， ∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴， ∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ， ∴，∵A 为OB 的中点， ∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a ， ∴B （2a ，）， 设y 2=， ∴k=2a •=4，∴y 2与x 的函数表达式是：y=． 故答案为：y=．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k的几何意义要注意数形结合思想的运用． 三． 解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 解答：第17题图–1–2–31230解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2， 移项，得2x ﹣3x ≥2﹣2+1， 合并同类项，得﹣x ≥1， 系数化为1，得x ≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：点评：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 18．（7分）解方程2x －3 = 3x考点：解分式方程． 专题： 计算题． 分析：观察可得最简公分母是x （x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程两边同乘以x （x ﹣3），得2x=3（x ﹣3）． 解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x （x ﹣3）知，x （x ﹣3）≠0． 所以x=9是原方程的根． 点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ aa +b考点：分式的混合运算． 分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可． 解答：解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CD BD． (1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．考点：相似三角形的判定与性质． 分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ；（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°． 解答：（1）证明：∵CD 是边AB 上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD ∽△CBD ；（2）解：∵△ACD ∽△CBD ， ∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°， 即∠ACB=90°． 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．21．（8分）为了了解某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合抽样结果，得到下列统计图．第20题图A(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2)根据抽样的结果，估计该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较与抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．解答：解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与相比，该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)考点：解直角三角形的应用．分析：设B 处距离码头Oxkm ，分别在Rt △CAO 和Rt △DBO 中，根据三角函数求得CO 和DO ，再利用DC=DO ﹣CO ，得出x 的值即可．解答：解：设B 处距离码头Oxkm ，在Rt △CAO 中，∠CAO=45°， 东北O B A∴CO=AO •tan ∠CAO=（45×0.1+x ）•tan45°=4.5+x ，在Rt △DBO 中，∠DBO=58°，∵tan ∠DBO=，∴DO=BO •tan ∠DBO=x •tan58°，∵DC=DO ﹣CO ，∴36×0.1=x •tan58°﹣（4.5+x ），∴x=≈=13.5．因此，B 处距离码头O 大约13.5km ．点评：本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ．(1) 求证：四边形EGFH 是矩形．(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH 是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，再证∠MGE=∠QFH 得出即可．解答：（1）证明：∵EH 平分∠BEF ，∴∠FEH=∠BEF ，∵FH 平分∠DFE ，小明的证明思路 由AB ∥CD ，MN ∥EF ，PQ ∥EF ，易证四边形MNQP 是平行四边形．要证▱MNQP 是菱形, 只要证NM=NQ ．由已知条件 ， MN ∥ EF ，可证NG = NF ，故只要证 GM = FQ ，即证△MGE ≌△QFH ．易证 ， ， 故只要证 ∠MGE = ∠QFH ，∠QFH = ∠GEF ，∠QFH=∠EFH ， 第24题图P H G A D C∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证 GE=FH、∠GME=∠FGH．故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证．点评：此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）DA考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．分析：①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A 为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．解答：解：满足条件的所有图形如图所示：点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．(1)求证：∠A=∠AEB．(2)连接OE，交CD于点F，OE ⊥ CD．求证：△ABE是等边三角形．考点：圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．(第26题)EOCABD分析：（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE ，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB ，进而可得∠A=∠AEB ；（2）首先证明△DCE 是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB ，可得△ABE 是等腰三角形，进而可得△ABE 是等边三角形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE ，∵DC=DE ，∴∠DCE=∠AEB ，∴∠A=∠AEB ；（2）∵∠A=∠AEB ，∴△ABE 是等腰三角形，∵EO ⊥CD ，∴CF=DF ，∴EO 是CD 的垂直平分线，∴ED=EC ，∵DC=DE ，∴DC=DE=EC ，∴△DCE 是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE 是等边三角形．点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义．(2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？x /kgy /元D B120 C 60 A考点：二次函数的应用．分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．解答：解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，∴当x90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．。
江苏省南京市2022年中考数学真题试题(含答案)
南京市2022 年初中毕业生学业考试数学一．选择题1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A ．0.7⨯105B. 7⨯104C. 7⨯105D. 70⨯1032．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜ 3．下列计算中，结果是6a 的是 A ．B.C.D.4．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A ．3，4，4 B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，75．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 A ． B.C. 2D.6．若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为A ． B. C. 或6D. 或二．填空题7. 化简：8______；38______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________.9. 分解因式的结果是_______.10.比较大小：________522-.(填“>””<”或“=”号) 11.方程132x x=-的解是_______. 12.设12,x x 是方程的两个根，且12x x +－12x x ＝1,则12x x +=______,=_______.13. 如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上一点，则_____°.14. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论①AC⊥BD；②CB=CD；③△AB C≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.15. 如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为________.16.如图，菱形ABCD的面积为120，正方形AECF的面积为50，则菱形的边长为_______.三.解答题17. 解不等式组并写出它的整数解.18. 计算19. 某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的乘积，得到下列统计图，（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D. 随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数。
2023南京中考数学试题及答案
2023南京中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是无理数的是（）A. 0.5B. πC. 0.33333D. √4答案：B2. 一个数的相反数是-3，这个数是（）A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A3. 一个数的绝对值是5，这个数可能是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C4. 一个角的补角比这个角的余角大（）A. 90°B. 45°C. 30°D. 60°答案：A5. 下列各组线段中，能组成三角形的是（）A. 2，3，5B. 3，4，5C. 3，5，8D. 4，6，10答案：B6. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，那么这个三角形的周长是（）A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm答案：C7. 下列各组数中，是同类二次根式的是（）A. √2和2√2B. √2和√3C. √2和√6D. √2和√8答案：A8. 下列各组数中，是平方根的是（）A. 4和-4B. 9和-9C. 16和-16D. 25和-25答案：A9. 一个数的立方根是2，这个数是（）A. 8B. -8C. 6D. -6答案：A10. 下列各组数中，是算术平方根的是（）A. 4和-4B. 9和-9C. 16和-16D. 25和-25答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方是25，这个数是____。
答案：±512. 一个角的补角是120°，这个角是____。
答案：60°13. 一个等腰三角形的顶角是100°，那么它的底角是____。
答案：40°14. 一个三角形的三边长分别是3，4，5，那么这个三角形是____。
答案：直角三角形15. 一个数的绝对值是5，这个数是____。
答案：±516. 一个角的余角是30°，这个角是____。
南京市中考数学试题含答案
精选文档南京市2021年初中毕业生学业考试数学一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分，〕1．9的值等于A．3B．－3C．±3D．32．以下运算正确的选项是A．a2＋a3=a5B．a2?a3=a6C．a3÷a2=a D．(a2)3=a83．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，此中65岁及以上人口占9.2%．那么该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A．×106人B．×104人C．×105人D．×106人4．为认识某初中学校学生的视力状况，需要抽取局部学生进行检查，以下抽取学生的方法最适合的是．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一局部男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生5．如图是一个三棱柱，以下列图形中，能经过折叠围成一个三棱柱的是yy=xP BA．B．A(第5题)B xC．D．(第6题) 6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是〔2，a〕(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为23，那么a的值是A．23B．222C．23D．23二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分，〕7．－2的相反数是________．8．如图，过正五边形ABCDE的极点A作直线l∥CD，那么∠1=____________．Al B D1B EA CC DEB O AM(第8题)(第11题)(第12题)9．计算(21)(22)=_______________．10．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，那么它的中位线长为___________㎝．11．如图，以O为圆心，随意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么cos∠AOB的值等于___________．12．如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，那么菱形ABCD的面积为_________ .精选文档2．P A DOFBE CA B(第14)(第12)13．如，海有两座灯塔A、B，暗礁散布在A、B两点的弓形〔弓形的弧是⊙O的一部分〕地区内，∠AOB=80°，了防备触礁，船P与A、B的角∠APB的最大______°．14．如，E、F分是正方形ABCD的BC、CD上的点，BE=CF，接AE、BF，将△ABE 正方形的中心按逆方向到△BCF，旋角a〔0°＜a＜180°〕，∠a=______．2与y x1的象的交坐〔1115．函数y a，b〕，的__________．x a b16．甲、乙、丙、丁四位同学成一圈依序循数，定：①甲、乙、丙、丁初次出的数挨次1、2、3、4，接着甲5、乙6⋯⋯按此律，后一位同学出的数比前一位同学出的数大1，当到的数是50，数束；②假定出的数3的倍数，数的同学需拍手一次，在此程中，甲同学需要拍手的次数____________．三、解答〔本大共12小，共88分，〕5≥3 2x17．〔6分〕解不等式x1＞x，并写出不等式的整数解．3218．〔6分〕算(a1)b 22a b a a b b19．〔6分〕解方程x2－4x＋1=020．〔7分〕某校局部男生疏3行引体向上，前后的成行剖析，相数据的以下．.精选文档训练后第二组男生引体训练前后各组均匀成绩统计图1211向上增添个数散布统计图均匀成绩〔个〕1099训练前8个数没有变化50%66训练后510%20%4320%增添5个2增添8个第一组第二组第三组增添6个组别①②(第20题)⑴求训练后第一组均匀成绩比训练前增添的百分数；⑵小明在剖析了图表后，宣称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，因此第二组的均匀数不行能提升3个这么多．〞你赞同小明的看法吗？请说明原因；⑶你以为哪一组的训练成效最好？请提出一个解说来支持你的看法．21．〔7分〕如图，将□ABCD的边DC延伸到点E，使ADCE=DC，连结AE，交BC于点F．⑴求证：△ABF≌△ECFB C⑵假定∠AFC=2∠D，连结AC、BE．求证：四边形FABEC是矩形．(第21题)E22．〔7分〕小颖和小亮上山游乐，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会集．已知小亮行走到缆车终点的行程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的均匀速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的行程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总行程是____________㎝，他途中歇息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖抵达缆车终点为时，小亮离缆车终点的行程是多少？y/m30001950O305080x/min(第22题)23．〔7分〕从3名男生和2名女生中随机抽取2021年南京青奥会志愿者．求以下事件的概率：⑴抽取1名，恰巧是女生；.精选文档⑵抽取2名，恰巧是1名男生和1名女生．24．〔7分〕函数y=mx2－6x＋1〔m是常数〕．⑴求证：不论m为什么值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵假定该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．25．〔7分〕如图，某数学课外活动小组丈量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行丈量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°〔B、D、E三点在一条直线上〕．求电视塔的高度h．〔参照数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈〕BDh37°45°E C A(第25题)26．〔8分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．⑴当时，判断直线AB与⊙P的地点关系，并说明原因；⑵⊙O为△ABC的外接圆，假定⊙P与⊙O相切，求t的值．AOC QP B(第26题)27．〔9分〕如图①，P为△ABC内一点，连结PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，假如存在一个三角形与△ABC相像，那么就称P为△ABC的自相像点．⑴如图②，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相像点．⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相像点P〔写出作法并保留作图印迹〕；②假定△ABC的心里P是该三角形的自相像点，求该三角形三个内角的度数．.精选文档AAADPEB C B CBC① ② ③ (第27)28．〔11分〕 情境矩形的面a 〔a 常数，a ＞0〕，当矩形的多少，它的周最小？最小是多少？数学模型矩形的 x ，周y ，y 与x 的函数关系式y探究研究⑴我能够借从前研究函数的，先探究函yx1(x ＞0) 的象性．yx①填写下表，画出函数的象：5②4x⋯⋯1 1 11234 ⋯⋯4323y⋯⋯⋯⋯21－1O－1②察象，写出函数两条不一样型的性；2(xa)(x ＞0)．x数12 3 4 5x〔第28〕③在求二次函数 y=ax 2＋bx ＋c 〔a ≠0〕的最大〔小〕，除了通察象，能够 1通配方获得．你通配方求函数y x(x ＞0)的最小．x解决⑵用上述方法解决“情境〞中的，直接写出答案．.精选文档答案： .选择题：ACCDBB 二.填空：7. 28. 369.210.6 1 12.2 313.4014.90 111.15.2216. 4解：解不等式①得： 解不等式②得：1 2因此，不等式组的解集是1 x 2．不等式组的整数解是1，0，1．18.解：〔aa 1 )b a 2b 2 bbaaa bb(a b)(ab) (a b)(a b)b abb a(a b)(ab) b1a b19. 解法一：移项，得x 24x1．配方，得x 24x 4 14，(x 2)23由此可得x2 3x 1 23 ，x 223解法二：a 1,b4,c 1.b 2 4ac(4)2 4 1 1 120，x412 2 3.2x 1 23，x 2 2 3．.精选文档5320.解：⑴训练后第一组均匀成绩比训练前增添的百分数是100%≈67%．3⑵不一样意小明的看法，由于第二组的均匀成绩增添8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3〔个〕．3〕本题答案不独一，我以为第一组训练成效最好，由于训练后第一组均匀成绩比训练前增添的百分数最大．21.证明：⑴∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD．∴∠ABF=∠ECF.EC=DC,∴AB=EC．在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴⊿ABF≌⊿ECF．2〕解法一：∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF=EF，BF=CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB．FA=FE=FB=FC,∴AE=BC．∴口ABEC是矩形．解法二：∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE，∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD．又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．∴口ABEC是矩形．解⑴3600，20．⑵①当50x80时，设y与x的函数关系式为y kxb．依据题意，当x50时，y1950；当x80，y3600．因此，y与x的函数关系式为y55x800．②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800〔m〕，缆车抵达终点所需时间为1800÷180＝１0〔min〕．小颖抵达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60〔min〕．把x60代入y55x800，得y=55×60—800=2500．因此，当小颖抵达缆车终点时，小亮离缆车终点的行程是3600-2500=1100〔m〕．23.解⑴抽取1名，恰巧是女生的概率是2．5⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中随意抽取2名，全部可能出现的结果有：〔男1，男2〕，〔男1，男3〕，〔男1，女1〕，〔男1，女2〕，〔男2，男3〕，〔男2，女1〕，〔男2，女2〕，〔男3，女1〕，〔男3，女2〕，〔女1，女2〕，共10种，它们出现的可能性同样，全部结果中，知足抽取2名，恰巧是1名男生和1名女生〔记为事件A〕的结果共6种，因此P 63〔A〕=．10524.解：⑴当x=0时，y1．因此不论m为什么值，函数ymx26x1的图象经过y轴上的一个定点〔0，1〕．.精选文档⑵①当m 0时，函数y6x 1的图象与x 轴只有一个交点；②当m0时，假定函数ymx 2 6x1的图象与x 轴只有一个交点，那么方程mx 2 6x 10有两个相等的实数根，因此 ( 6)2 4m 0，m9．综上，假定函数ymx 2 6x 1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为0或9．25.在RtECD 中，tanDEC ＝DC．DC ≈30EC∴EC ＝40 〔m 〕．tanDEC在Rt BAC 中，∠BCA ＝45°，∴BA CA在RtBAE 中，tanBEA ＝BA．∴h ．∴h120〔m 〕．EAh40答：电视塔高度约为120m ．26.解⑴直线 AB 与⊙P 相切．如图，过点 P 作PD ⊥AB, 垂足为D ．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∵AC=6cm ，BC=8cm ，∴ABAC 2 BC 210cm ．∵P 为BC 的中点，∴PB=4cm ．∵∠PDB ＝∠ACB ＝90°，∠PBD ＝∠ABC ．∴△PBD ∽△ABC ．∴PDPB ,即PD 4 ，∴PD=2.4(cm)． AC AB610当t 时，PQ 2t(cm)∴PDPQ ，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径．∴直线AB 与⊙P 相切．⑵∠ACB ＝90°，∴AB 为△ABC 的外切圆的直径．∴OB1AB5cm ．1AC3cm ．2连结OP ．∵P 为BC 的中点，∴OP2∵点P 在⊙O 内部，∴⊙P 与⊙O 只好内切．∴52t3或2t53，∴t =1或4．∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4．27.解⑴在Rt △ABC 中，∠AC B ＝90°，CD 是ABAB，∴CD=BD．2∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC．.精选文档∴E是△ABC的自相像点．⑵①作图略．作法以下：〔i〕在∠ABC内，作∠CBD＝∠A；ii〕在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于点P．那么P为△ABC的自相像点．②连结PB、PC．∵P为△ABC的心里，∴1ABC，PCB1PBC ACB．22∵P为△ABC的自相像点，∴△BCP∽△ABC．∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC=2∠A，ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．∴A180o．∴该三角形三个内角的度数分别为180o、360o、720o．777728.解⑴①17，10，5，2，5，10，17．432234函数yx1(x0)的图象如图．x②本题答案不独一，以下解法供参照．当0x1时，y随x增大而减小；当x1时,y随x增大而增大；当x1时函数yx 1(x0)的最小值为2．x③y1xx=(x)2(1)2x=(x)2(1)22x12x1x x x=(x1)22x当x1x1y x1=0，即时，函数(x0)的最小值为2 x x．.南京市中考数学试题含答案精选文档⑵当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4a．.11。
2023年江苏省南京市中考数学试卷+答案解析
2023年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是()A. B. C. D.2.整数a满足，则a的值为()A.3B.4C.5D.63.若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是()A.5B.10C.15D.204.甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间单位：与行驶速度单位：之间的函数图象是()A. B. C. D.5.我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何？”问题大意：如图，在中，里，里，里，则的面积是()A.80平方里B.82平方里C.84平方里D.86平方里6.如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是()A.36cmB.40cmC.42cmD.45cm二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.计算：____；____.8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.9.计算的结果是_______________.10.分解因式的结果是___________.11.计算的结果是__________________.12.某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为______.13.甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程单位：与行驶的时间单位：之间的函数关系如图所示．甲车出发后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶．若乙车经过追上甲车，则乙车的速度单位：的取值范围是___________________.14.在平面直角坐标系中，点O为原点，点A在第一象限，且若反比例函数的图象经过点A，则k的取值范围是___________________.15.如图，与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，若，则的半径长为___________________.16.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在处，，垂足为若，，则__________________三、解答题：本题共11小题，共88分。
江苏省南京市2021年中考数学试卷【含答案】
①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为________（用含l，h的代数式表示）．
②设 的长为a，点B在母线 上， ．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．
作法：连结PO，分别以P、O为圆心，以大于 PO的长度为半径画弧交PO上方于点B，连结BP、BO；以点B为圆心，任意长为半径画弧交BP、BO于C、D两点，分别以于C、D两点为圆心，大于 CD的长度为半径画弧交于一点，连结该点与B点，并将其反向延长交PQ于点A，以点A为圆心，PA长为半径画弧，交 于点Q，连结PQ，PQ即为所求．
A.10：00B.12：00C.15：00D.18：00
【答案】C
5.一般地，如果 （n为正整数，且 ），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（）
A.16的4次方根是2B.32的5次方根是
C.当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D.当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
【答案】C
6.如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）
17.解不等式 ，并在数轴上表示解集．
【答案】 ，数轴上表示解集见解析
【解析】
【分析】按照解一元一次不等式的一般步骤，直接求解即可．
详解】
去括号：
移项：
合并同类项：
化系数为1：
解集表示在数轴上：
18.解方程 ．
【答案】
19.计算 ．
【答案】
2020年江苏省南京市中考数学试卷 (解析版)
2020年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（2分）计算3(2)--的结果是( ) A ．5-B ．1-C ．1D ．52．（2分）3的平方根是( )A ．9B ．3C ．3-D ．3±3．（2分）计算322()a a ÷的结果是( ) A ．3aB ．4aC ．7aD ．8a4．（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是( ) A ．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B ．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C ．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D ．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5．（2分）关于x 的方程2(1)(2)(x x p p -+=为常数）的根的情况，下列结论中正确的是( )A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ．若P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)．则点D 的坐标是( )A ．(9,2)B ．(9,3)C ．(10,2)D ．(10,3)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3: ． 8．（2分）若式子111x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 9．（2分）纳秒()ns 是非常小的时间单位，9110ns s -=．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns ．用科学记数法表示20ns 是 s ．10．（23312+的结果是 ．11．（2分）已知x 、y 满足方程组31,23,x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为 ．12．（2分）方程112x x x x -=-+的解是 ． 13．（2分）将一次函数24y x =-+的图象绕原点O 逆时针旋转90︒，所得到的图象对应的函数表达式是 ．14．（2分）如图，在边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中，点P 在BC 上，则PEF ∆的面积为 2cm ．15．（2分）如图，线段AB 、BC 的垂直平分线11、2l 相交于点O ，若139∠=︒，则AOC ∠= ．16．（2分）下列关于二次函数22()1(y x m m m =--++为常数）的结论：①该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当0x >时，y 随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数21y x =+的图象上．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算212(1)11a aa a a +-+÷++． 18．（7分）解方程：2230x x --=．19．（8分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB AC =，B C ∠=∠，求证：BD CE =．20．（8分）已知反比例函数ky x=的图象经过点(2,1)--． （1）求k 的值．（2）完成下面的解答．解不等式组21,1xkx->⎧⎪⎨>⋅⎪⎩①②解：解不等式①，得．根据函数kyx=的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：)kW h进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数1893x<50293178x<1003178263x<344263348x<115348433x<16433518x<17518603x<28603688x<1根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW h的大约有多少户．22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．23．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26︒方向航行至D处，在B、C处分别测得45ABD∠=︒、37C∠=︒．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin260.44︒≈，cos260.90︒≈，tan260.49︒≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈．)24．（8分）如图，在ABC ∆中，AC BC =，D 是AB 上一点，O 经过点A 、C 、D ，交BC 于点E ，过点D 作//DF BC ，交O 于点F ． 求证：（1）四边形DBCF 是平行四边形； （2）AF EF =．25．（8分）小明和小丽先后从A 地出发沿同一直道去B 地．设小丽出发第x min 时，小丽、小明离B 地的距离分别为1y m 、2y m ．1y 与x 之间的函数表达式是11802250y x =-+，2y 与x 之间的函数表达式是22101002000y x x =--+．（1）小丽出发时，小明离A 地的距离为 m ．（2）小丽出发至小明到达B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 26．（9分）如图，在ABC ∆和△A B C '''中，D 、D '分别是AB 、A B ''上一点，AD A D AB A B ''=''．（1）当CD AC ABC D A C A B ==''''''时，求证ABC ∆∽△A B C ''． 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当CD AC BCC D A C B C==''''''时，判断ABC∆与△A B C'''是否相似，并说明理由．27．（9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A B'与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC CB AC C B'+<'+．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）计算3(2)--的结果是( ) A ．5-B ．1-C ．1D ．5解：3(2)325--=+=． 故选：D ．2．（2分）3的平方根是( )A ．9B C ．D ．解：2(3)3±=，3∴的平方根．故选：D ．3．（2分）计算322()a a ÷的结果是( ) A ．3aB ．4aC ．7aD ．8a解：322322624()a a a a a a ⨯-÷=÷==， 故选：B ．4．（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是( ) A ．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B ．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C ．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D ．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务解：A ．2019年末，农村贫困人口比上年末减少166********-=（万人），此选项错误； B ．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过98995519348-=（万人），此选项正确；C ．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；D ．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确； 故选：A ．5．（2分）关于x 的方程2(1)(2)(x x p p -+=为常数）的根的情况，下列结论中正确的是( )A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根解：关于x 的方程2(1)(2)(x x p p -+=为常数），2220x x p ∴+--=，∴△22184940p p =++=+>，∴方程有两个不相等的实数根，两个的积为22p --， ∴一个正根，一个负根，故选：C ．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ．若P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)．则点D 的坐标是( )A ．(9,2)B ．(9,3)C ．(10,2)D ．(10,3)解：设O 与x 、y 轴相切的切点分别是F 、E 点，连接PE 、PF 、PD ，延长EP 与CD 交于点G ，则PE y ⊥轴，PF x ⊥轴， 90EOF ∠=︒， ∴四边形PEOF 是矩形，PE PF =，//PE OF ， ∴四边形PEOF 为正方形，5OE OF PE OF ∴====，(0,8)A ， 8OA ∴=， 853AE ∴=-=，四边形OACB 为矩形，8BC OA ∴==，//BC OA ，//AC OB ， //EG AC ∴，∴四边形AEGC 为平行四边形，四边形OEGB 为平行四边形，3CG AE ∴==，EG OB =， PE AO ⊥，//AO CB ， PG CD ∴⊥， 26CD CG ∴==，862DB BC CD ∴=-=-=， 5PD =，3DG CG ==， 4PG ∴=，549OB EG ∴==+=，(9,2)D ∴．故选：A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3: 1-（答案不唯一） ． 解：这个数的绝对值小于3， ∴这个数的绝对值等于0、1或2， ∴这个负数可能是2-、1-．故答案为：1-（答案不唯一）． 8．（2分）若式子111x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 1x ≠ ． 解：若式子111x --在实数范围内有意义， 则10x -≠， 解得：1x ≠． 故答案为：1x ≠．9．（2分）纳秒()ns 是非常小的时间单位，9110ns s -=．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns ．用科学记数法表示20ns 是 8210-⨯ s ．解：98202010210ns s s --=⨯=⨯，故答案为：8210-⨯．10．（2解：原式13===． 故答案为：13． 11．（2分）已知x 、y 满足方程组31,23,x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为 1 ． 解：3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②， ①2⨯-②得：55y =-，解得：1y =-，①-②3⨯得：510x -=-，解得：2x =，则211x y +=-=， 故答案为1．12．（2分）方程112x x x x -=-+的解是 x = 解：方程112x x x x -=-+， 去分母得：22221x x x x +=-+， 解得：14x =， 经检验14x =是分式方程的解． 故答案为：14x =． 13．（2分）将一次函数24y x =-+的图象绕原点O 逆时针旋转90︒，所得到的图象对应的函数表达式是 122y x =+ ． 解：在一次函数24y x =-+中，令0x =，则4y =，∴直线24y x =-+经过点(0,4)，将一次函数24y x =-+的图象绕原点O 逆时针旋转90︒，则点(0,4)的对应点为(4,0)-， 旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：12y x b =+， 将点(4,0)-代入得，1(4)02b ⨯-+=， 解得2b =，∴旋转后对应的函数解析式为：122y x =+， 故答案为122y x =+． 14．（2分）如图，在边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中，点P 在BC 上，则PEF ∆的面积为 23 2cm ． 解：连接BF ，BE ，过点A 作AT BF ⊥于TABCDEF 是正六边形，//CB EF ∴，AB AF =，120BAF ∠=︒，PEF BEF S S ∆∆∴=，AT BE ⊥，AB AF =，BT FT ∴=，60BAT FAT ∠=∠=︒，sin 603BT FT AB ∴==︒=，223BF BT ∴==，120AFE ∠=︒，30AFB ABF ∠=∠=︒，90BFE ∴∠=︒， 112232322PEF BEF S S EF BF ∆∆∴===⨯⨯=， 故答案为23．15．（2分）如图，线段AB 、BC 的垂直平分线11、2l 相交于点O ，若139∠=︒，则AOC ∠=78︒ ．解：过O 作射线BP ，线段AB 、BC 的垂直平分线11、2l 相交于点O ，AO OB OC ∴==，90BDO BEO ∠=∠=︒，180DOE ABC ∴∠+∠=︒，1180DOE ∠+∠=︒，139ABC ∴∠=∠=︒，OA OB OC ==，A ABO ∴∠=∠，OBC C ∠=∠，AOP A ABO ∠=∠+∠，COP C OBC ∠=∠+∠，23978AOC AOP COP A ABC C ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=⨯︒=︒，故答案为：78︒．16．（2分）下列关于二次函数22()1(y x m m m =--++为常数）的结论：①该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当0x >时，y 随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数21y x =+的图象上．其中所有正确结论的序号是 ①②④ ．解：①二次函数2()1(y x m m m =--++为常数）与函数2y x =-的二次项系数相同， ∴该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同，故结论①正确； ②在函数22()1y x m m =--++中，令0x =，则2211y m m =-++=，∴该函数的图象一定经过点(0,1)，故结论②正确；③22()1y x m m =--++，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x m =，当x m >时，y 随x 的增大而减小，故结论③错误； ④抛物线开口向下，当x m =时，函数y 有最大值21m +，∴该函数的图象的顶点在函数21y x =+的图象上．故结论④正确，故答案为①②④．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算212(1)11a a a a a +-+÷++． 解：原式211(2)()111a a a a a a -+=+÷+++ 211(2)a a a a a +=++ 2a a =+． 18．（7分）解方程：2230x x --=．解：原方程可以变形为(3)(1)0x x -+=30x -=，10x +=13x ∴=，21x =-．19．（8分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB AC =，B C ∠=∠，求证：BD CE =．【解答】证明：在ABE ∆与ACD ∆中A A AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABE ACD ∴∆≅∆．AD AE ∴=．BD CE ∴=．20．（8分）已知反比例函数k y x =的图象经过点(2,1)--． （1）求k 的值． （2）完成下面的解答．解不等式组21,1x k x ->⎧⎪⎨>⋅⎪⎩①② 解：解不等式①，得 1x < ．根据函数k y x=的图象，得不等式②的解集 ． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．解：（1）反比例函数k y x=的图象经过点(2,1)--， (2)(1)2k ∴=-⨯-=；（2）解不等式组21,1x k x ->⎧⎪⎨>⋅⎪⎩①② 解：解不等式①，得1x <．根据函数k y x=的图象，得不等式②的解集02x <<． 把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为01x <<，故答案为：1x <，02x <<，01x <<．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：)kW h 进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表． 组别用电量分组 频数 1893x < 50 293178x < 100 3178263x < 34 4263348x < 11 5348433x < 1 6433518x < 1 7518603x < 2 8 603688x <1 根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 2 组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW h 的大约有多少户．解：（1）有200个数据，∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；故答案为：2；（2）50100100007500200+⨯=（户)， 答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW h 的大约有7500户．22．（8分）甲、乙两人分别从A 、B 、C 这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A 、B 的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是13． 解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：（1）共有9种可能出现的结果，其中选择A 、B 的有2种，(,)29A B P ∴=； （2）共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种， ()3193P ∴==景点相同． 故答案为：13． 23．（8分）如图，在港口A 处的正东方向有两个相距6km 的观测点B 、C ．一艘轮船从A 处出发，沿北偏东26︒方向航行至D 处，在B 、C 处分别测得45ABD ∠=︒、37C ∠=︒．求轮船航行的距离AD ．（参考数据：sin 260.44︒≈，cos 260.90︒≈，tan 260.49︒≈，sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈．)解：如图，过点D 作DH AC ⊥于点H ，在Rt DCH ∆中，37C ∠=︒，tan 37DH CH ∴=︒， 在Rt DBH ∆中，45DBH ∠=︒，tan 45DH BH ∴=︒， BC CH BH =-，∴6tan 37tan 45DH DH -=︒︒， 解得18DH ≈，在Rt DAH ∆中，26ADH ∠=︒，20cos 26DH AD ∴=≈︒． 答：轮船航行的距离AD 约为20km ．24．（8分）如图，在ABC ∆中，AC BC =，D 是AB 上一点，O 经过点A 、C 、D ，交BC 于点E ，过点D 作//DF BC ，交O 于点F ．求证：（1）四边形DBCF 是平行四边形；（2）AF EF =．【解答】证明：（1）AC BC =，BAC B ∴∠=∠，//DF BC ， ADF B ∴∠=∠，BAC CFD ∠=∠，ADF CFD ∴∠=∠，//BD CF ∴，//DF BC ，∴四边形DBCF 是平行四边形；（2）连接AE ，ADF B ∠=∠，ADF AEF ∠=∠，AEF B ∴∠=∠， 四边形AECF 是O 的内接四边形，180ECF EAF ∴∠+∠=︒，//BD CF ，180ECF B ∴∠+∠=︒，EAF B ∴∠=∠，AEF EAF ∴∠=∠，AE EF ∴=．25．（8分）小明和小丽先后从A 地出发沿同一直道去B 地．设小丽出发第x min 时，小丽、小明离B 地的距离分别为1y m 、2y m ．1y 与x 之间的函数表达式是11802250y x =-+，2y 与x 之间的函数表达式是22101002000y x x =--+．（1）小丽出发时，小明离A 地的距离为 250 m ．（2）小丽出发至小明到达B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 解：（1）11802250y x =-+，22101002000y x x =--+，∴当0x =时，12250y =，22000y =，∴小丽出发时，小明离A 地的距离为22502000250()m -=，故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin 时，两人相距sm ，则222(1802250)(101002000)108025010(4)90s x x x x x x =-+---+=-+=-+， ∴当4x =时，s 取得最小值，此时90s =，答：小丽出发第4min 时，两人相距最近，最近距离是90m ．26．（9分）如图，在ABC ∆和△A B C '''中，D 、D '分别是AB 、A B ''上一点，AD A D AB A B ''=''．（1）当CD AC AB C D A C A B ==''''''时，求证ABC ∆∽△A B C ''． 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当CD AC BC C D A C B C ==''''''时，判断ABC ∆与△A B C '''是否相似，并说明理由． 【解答】（1）证明：AD A D AB A B ''=''， ∴AD AB A D A B =''''， CD AC ABC D A C A B ==''''''， ∴CD AC AD C D A C A D ==''''''， ADC ∴∆∽△A D C ''，A A ∴∠=∠'，AC ABA C AB =''''， ABC ∴∆∽△A B C '''．故答案为：CD AC AD C D A C A D ==''''''，A A ∠=∠'． （2）如图，过点D ，D '分别作//DE BC ，//D E B C ''''，DE 交AC 于E ，D E ''交A C ''于E '．//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽， ∴AD DE AE AB BC AC==， 同理，A D D E A E AB BC A C ''''''==''''''， AD A DAB A B ''=''， ∴DE D E BC B C ''=''， ∴DE BC D E B C =''''， 同理，AE A E AC A C ''=''， ∴AC AE A C A E AC A C -''-''=''，即EC E C AC A C ''=''， ∴EC AC E C A C =''''， CD AC BCC D A C B C ==''''''， ∴CD DE EC C D D E E C ==''''''， DCE ∴∆∽△D C E '''，CED C E D ∴∠=∠'''，//DE BC ，90CED ACB ∴∠+∠=︒，同理，180C E D A C B ∠'''+∠'''=︒，ACB A B C ∴∠=∠'''，AC CBA C CB =''''， ABC ∴∆∽△A B C '''．27．（9分）如图①，要在一条笔直的路边l 上建一个燃气站，向l 同侧的A 、B 两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A 关于l 的对称点A '，线段A B '与直线l 的交点C 的位置即为所求，即在点C 处建燃气站，所得路线ACB 是最短的．为了证明点C 的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C '，连接AC '、BC '，证明AC CB AC C B '+<'+．请完成这个证明．（2）如果在A 、B 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．【解答】证明：（1）如图②，连接A C ''，点A ，点A '关于l 对称，点C 在l 上，CA CA '∴=，AC BC A C BC A B ''∴+=+=，同理可得AC C B A C BC '''''+=+，A B A C C B ''''<+，AC BC AC C B ''∴+<+；（2）如图③，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB，（其中点D是正方形的顶点）；如图④，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACD DE EB++，（其中CD，BE都与圆相切）。
2023年南京市中考数学试题及答案
2023年南京市中考数学试题及答案第一题某商品在打折后的价格是原价的80%，打折后售价为160元，请问原价是多少元？答案：200元第二题在一桶含有100个红球和150个蓝球的桶中，先取1个球，再取另一个球，取出2个红球的概率是多少？答案：0.148第三题若直线$y=2x+b$和$x=2y-2$交于点$P$，求直线$OP$的斜率，其中$O$为坐标原点。
答案：-0.5第四题已知$\log_a b=0.75$，求$\log_a (b^{-1})$的值。
答案：-0.75第五题已知$\sin\theta=-\frac{1}{2}$，$\theta$是第三象限的角，求$\cos\theta$的值。
答案：$-\frac{\sqrt{3}}{2}$第六题设$f(x)=-x^2-3x+10$，求$f(x)$的最大值。
答案：13第七题求下面方程组的解：$$\begin{cases}2x-3y=4 \\4x+5y=15\end{cases}$$答案：$x=3, y=0$第八题已知等边三角形ABC的边长为6，点M是边AB上的一点，且AM=2，求三角形ACM的面积。
答案：$3\sqrt{3}$第九题如图所示，正方形ABCD的边长为6，点E是边AD上的一点，且AE=3，连接BE，求$\triangle BDE$的面积。
答案：9第十题已知ABCD是一个平行四边形，如图所示，AE是周长为28的正方形所在的边，求$BD$的长度。
答案：$16\sqrt{2}$以上是2023年南京市中考数学试题及答案，请同学们认真阅读并思考，勤加练习，提高自己的数学能力。
祝大家考试顺利！。
江苏省南京市中考数学真题及答案
江苏省南京市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共6小题,每小题2分,共12分．在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．（2分）3的平方根是（）A．9 B．√3C．−√3D．±√33．（2分）计算（a3）2÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a7D．a84．（2分）党的十八大以来,党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据,2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息,下列说法错误的是（）A．2019年末,农村贫困人口比上年末减少551万人B．2012年末至2019年末,农村贫困人口累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末,连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫,今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5．（2分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况,下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C ．一个正根,一个负根D ．无实数根6．（2分）如图,在平面直角坐标系中,点P 在第一象限,⊙P 与x 轴、y 轴都相切,且经过矩形AOBC 的顶点C ,与BC 相交于点D ．若⊙P 的半径为5,点A 的坐标是（0,8）．则点D 的坐标是（ ）A ．（9,2）B ．（9,3）C ．（10,2）D ．（10,3）二、填空题（本大题共10小题,每小题2分,共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7．（2分）写出一个负数,使这个数的绝对值小于3： ． 8．（2分）若式子1−1x−1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 ．9．（2分）纳秒（ns ）是非常小的时间单位,1ns ＝10﹣9s ．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns ．用科学记数法表示20ns 是 s ． 10．（2分）计算√33+12的结果是 ．11．（2分）已知x 、y 满足方程组{x +3y =−1，2x +y =3，,则x +y 的值为 ．12．（2分）方程xx−1=x−1x+2的解是 ．13．（2分）将一次函数y ＝﹣2x +4的图象绕原点O 逆时针旋转90°,所得到的图象对应的函数表达式是 ．14．（2分）如图,在边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中,点P 在BC 上,则△PEF 的面积为cm 2．15．（2分）如图,线段AB 、BC 的垂直平分线11、l 2相交于点O ,若∠1＝39°,则∠AOC ＝ ．16．（2分）下列关于二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2+m 2+1（m 为常数）的结论：①该函数的图象与函数y ＝﹣x 2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0,1）；③当x ＞0时,y 随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y ＝x 2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共11小题,共88分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算（a ﹣1+1a+1）÷a 2+2a a+1．18．（7分）解方程：x 2﹣2x ﹣3＝0．19．（8分）如图,点D 在AB 上,点E 在AC 上,AB ＝AC ,∠B ＝∠C ,求证：BD ＝CE ．20．（8分）已知反比例函数y =kx 的图象经过点（﹣2,﹣1）． （1）求k 的值． （2）完成下面的解答． 解不等式组{2−x ＞1，①k x＞1．②解：解不等式①,得 ．根据函数y =kx 的图象,得不等式②的解集 ． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况,随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查,整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数1 8≤x＜93 502 93≤x＜178 1003 178≤x＜263 344 263≤x＜348 115 348≤x＜433 16 433≤x＜518 17 518≤x＜603 28 603≤x＜688 1根据抽样调查的结果,回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．23．（8分）如图,在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发,沿北偏东26°方向航行至D处,在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75．）24．（8分）如图,在△ABC中,AC＝BC,D是AB上一点,⊙O经过点A、C、D,交BC于点E,过点D作DF∥BC,交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．25．（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时,小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250,y2与x 之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时,小明离A地的距离为m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内,两人何时相距最近？最近距离是多少？26．（9分）如图,在△ABC和△A'B'C'中,D、D'分别是AB、A'B'上一点,ADAB =A′D′A′B′．（1）当CDC′D′=ACA′C′=ABA′B′时,求证△ABC∽△A'B'C．证明的途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格．（2）当CDC′D′=ACA′C′=BCB′C′时,判断△ABC与△A'B'C′是否相似,并说明理由．27．（9分）如图①,要在一条笔直的路边l上建一个燃气站,向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置,使铺设管道的路线最短．（1）如图②,作出点A关于l的对称点A',线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求,即在点C处建燃气站,所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求,不妨在直线1上另外任取一点C',连接AC'、BC',证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区,燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域,位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域,位置如图④所示．2020年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题,每小题2分,共12分．在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【解答】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：D．2．（2分）3的平方根是（）A．9 B．√3C．−√3D．±√3【解答】解：∵（±√3）2＝3,∴3的平方根±√3．故选：D．3．（2分）计算（a3）2÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a7D．a8【解答】解：（a3）2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4,故选：B．4．（2分）党的十八大以来,党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据,2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息,下列说法错误的是（）A．2019年末,农村贫困人口比上年末减少551万人B．2012年末至2019年末,农村贫困人口累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末,连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫,今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务【解答】解：A．2019年末,农村贫困人口比上年末减少1660﹣551＝1109（万人）,此选项错误；B．2012年末至2019年末,农村贫困人口累计减少超过9899﹣551＝9348（万人）,此选项正确；C．2012年末至2019年末,连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上,此选项正确；D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫,今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务,此选项正确；故选：A．5．（2分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况,下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根,一个负根D．无实数根【解答】解：∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）,∴x2+x﹣2﹣p2＝0,∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0,∴方程有两个不相等的实数根,∵两个的积为﹣2﹣p2,∴一个正根,一个负根,故选：C．6．（2分）如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,⊙P与x轴、y轴都相切,且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D．若⊙P的半径为5,点A的坐标是（0,8）．则点D的坐标是（）A．（9,2）B．（9,3）C．（10,2）D．（10,3）【解答】解：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点,连接PE、PF、PD,延长EP与CD交于点G,则PE⊥y轴,PF⊥x轴,∵∠EOF＝90°,∴四边形PEOF是矩形,∵PE＝PF,PE∥OF,∴四边形PEOF为正方形,∴OE＝PF＝PE＝OF＝5,∵A（0,8）,∴OA＝8,∴AE＝8﹣5＝3,∵四边形OACB为矩形,∴BC＝OA＝8,BC∥OA,AC∥OB,∴EG∥AC,∴四边形AEGC为平行四边形,四边形OEGB为平行四边形,∴CG＝AE＝3,EG＝OB,∵PE⊥AO,AO∥CB,∴PG⊥CD,∴CD＝2CG＝6,∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2,∵PD＝5,DG＝CG＝3,∴PG＝4,∴OB ＝EG ＝5+4＝9, ∴D （9,2）．故选：A ．二、填空题（本大题共10小题,每小题2分,共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7．（2分）写出一个负数,使这个数的绝对值小于3： ﹣1（答案不唯一） ． 【解答】解：∵一个负数的绝对值小于3, ∴这个负数大于﹣3且小于0,∴这个负数可能是﹣2、﹣1.5、﹣1、…． 故答案为：﹣1（答案不唯一）． 8．（2分）若式子1−1x−1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 x ≠1 ．【解答】解：若式子1−1x−1在实数范围内有意义,则x ﹣1≠0, 解得：x ≠1． 故答案为：x ≠1．9．（2分）纳秒（ns ）是非常小的时间单位,1ns ＝10﹣9s ．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns ．用科学记数法表示20ns 是 2×10﹣8s ． 【解答】解：20ns ＝20×10﹣9s ＝2×10﹣8s , 故答案为：2×10﹣8． 10．（2分）计算√3√3+√12的结果是 13 ． 【解答】解：原式=√3√3+2√3=√33√3=13．故答案为：13．11．（2分）已知x 、y 满足方程组{x +3y =−1，2x +y =3，,则x +y 的值为 1 ．【解答】解：{x +3y =−1①2x +y =3②,①×2﹣②得：5y ＝﹣5, 解得：y ＝﹣1,①﹣②×3得：﹣5x ＝﹣10, 解得：x ＝2, 则x +y ＝2﹣1＝1, 故答案为1．12．（2分）方程x x−1=x−1x+2的解是 x =14 ． 【解答】解：方程x x−1=x−1x+2, 去分母得：x 2+2x ＝x 2﹣2x +1, 解得：x =14,经检验x =14是分式方程的解．故答案为：x =14．13．（2分）将一次函数y ＝﹣2x +4的图象绕原点O 逆时针旋转90°,所得到的图象对应的函数表达式是 y =12x +2 ．【解答】解：在一次函数y ＝﹣2x +4中,令x ＝0,则y ＝4, ∴直线y ＝﹣2x +4经过点（0,4）,将一次函数y ＝﹣2x +4的图象绕原点O 逆时针旋转90°,则点（0,4）的对应点为（﹣4,0）, 旋转后得到的图象与原图象垂直,则对应的函数解析式为：y =12x +b , 将点（﹣4,0）代入得,12×(−4)+b ＝0,解得b ＝2,∴旋转后对应的函数解析式为：y =12x +2, 故答案为y =12x +2．14．（2分）如图,在边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中,点P 在BC 上,则△PEF 的面积为 2√3cm 2．【解答】解：连接BF ,BE ,过点A 作AT ⊥BF 于T∵ABCDEF 是正六边形,∴CB ∥EF ,AB ＝AF ,∠BAF ＝120°, ∴S △PEF ＝S △BEF , ∵AT ⊥BE ,AB ＝AF ,∴BT ＝FT ,∠BAT ＝∠FAT ＝60°, ∴BT ＝FT ＝AB •sin60°=√3, ∴BF ＝2BT ＝2√3,∵∠AFE ＝120°,∠AFB ＝∠ABF ＝30°, ∴∠BFE ＝90°,∴S △PEF ＝S △BEF =12•EF •BF =12×2×2√3=2√3, 故答案为2√3．15．（2分）如图,线段AB 、BC 的垂直平分线11、l 2相交于点O ,若∠1＝39°,则∠AOC ＝ 78° ．【解答】解：过O作射线BP,∵线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O,∴AO＝OB＝OC,∠BDO＝∠BEO＝90°,∴∠DOE+∠ABC＝180°,∵∠DOE+∠1＝180°,∴∠ABC＝∠1＝39°,∵OA＝OB＝OC,∴∠A＝∠ABO,∠OBC＝∠C,∵∠AOP＝∠A+∠ABO,∠COP＝∠C+∠OBC,∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°,故答案为：78°．16．（2分）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0,1）；③当x＞0时,y 随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是①②④．【解答】解：①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x2的二次项系数相同,∴该函数的图象与函数y ＝﹣x 2的图象形状相同,故结论①正确； ②∵在函数y ＝﹣（x ﹣m ）2+m 2+1中,令x ＝0,则y ＝﹣m 2+m 2+1＝1, ∴该函数的图象一定经过点（0,1）,故结论②正确； ③∵y ＝﹣（x ﹣m ）2+m 2+1,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x ＝m ,当x ＞m 时,y 随x 的增大而减小,故结论③错误； ④∵抛物线开口向下,当x ＝m 时,函数y 有最大值m 2+1,∴该函数的图象的顶点在函数y ＝x 2+1的图象上．故结论④正确, 故答案为①②④．三、解答题（本大题共11小题,共88分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算（a ﹣1+1a+1）÷a 2+2a a+1．【解答】解：原式＝（a 2−1a+1+1a+1）÷a(a+2)a+1=a 2a+1•a+1a(a+2) =a a+2．18．（7分）解方程：x 2﹣2x ﹣3＝0．【解答】解：原方程可以变形为（x ﹣3）（x +1）＝0x ﹣3＝0,x +1＝0∴x 1＝3,x 2＝﹣1．19．（8分）如图,点D 在AB 上,点E 在AC 上,AB ＝AC ,∠B ＝∠C ,求证：BD ＝CE ．【解答】证明：在△ABE 与△ACD 中{∠A =∠AAB =AC ∠B =∠C ,∴△ABE ≌△ACD ．∴AD＝AE．∴BD＝CE．20．（8分）已知反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2,﹣1）．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组{2−x＞1，①kx＞1．②解：解不等式①,得x＜1 ．根据函数y=kx的图象,得不等式②的解集0＜x＜2 ．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集0＜x＜1 ．【解答】解：（1）∵反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2,﹣1）,∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；（2）解不等式组{2−x＞1，①kx＞1．②解：解不等式①,得x＜1．根据函数y=kx的图象,得不等式②的解集0＜x＜2．把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为0＜x＜1,故答案为：x＜1,0＜x＜2,0＜x＜1．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况,随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查,整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数1 8≤x＜93 502 93≤x＜178 1003 178≤x＜263 344 263≤x＜348 115 348≤x＜433 16 433≤x＜518 17 518≤x＜603 28 603≤x＜688 1根据抽样调查的结果,回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 2 组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．【解答】解：（1）∵有200个数据,∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数,∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；故答案为：2；（2）50+100200×10000＝7500（户）,答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有7500户．22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是13．【解答】解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：（1）共有6种可能出现的结果,其中选择A、B的有2种,∴P（A、B）=26=13；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果,其中选择景点相同的有3种,∴P（景点相同）=39=13．故答案为：13．23．（8分）如图,在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发,沿北偏东26°方向航行至D处,在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75．）【解答】解：如图,过点D作DH⊥AC于点H,在Rt△DCH中,∠C＝37°,∴CH=DHtan37°,在Rt△DBH中,∠DBH＝45°,∴BH=DHtan45°,∵BC＝CH﹣BH,∴DHtan37°−DHtan45°=6,解得DH≈18,在Rt△DAH中,∠ADH＝26°,∴AD=DHcos26°≈20．答：轮船航行的距离AD约为20km．24．（8分）如图,在△ABC中,AC＝BC,D是AB上一点,⊙O经过点A、C、D,交BC于点E,过点D作DF∥BC,交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．【解答】证明：（1）∵AC＝BC,∴∠BAC＝∠B,∵DF∥BC,∴∠ADF＝∠B,∵∠BAC＝∠CFD,∴∠ADF＝∠CFD,∴BD∥CF,∵DF∥BC,∴四边形DBCF是平行四边形；（2）连接AE,∵∠ADF＝∠B,∠ADF＝∠AEF,∴∠AEF＝∠B,∵四边形AECF是⊙O的内接四边形,∴∠ECF+∠EAF＝180°,∵BD∥CF,∴∠ECF+∠B＝180°,∴∠EAF＝∠B,∴∠AEF＝∠EAF,∴AE＝EF．25．（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时,小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250,y2与x 之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时,小明离A地的距离为250 m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内,两人何时相距最近？最近距离是多少？【解答】解：（1）∵y1＝﹣180x+2250,y2＝﹣10x2﹣100x+2000,∴当x＝0时,y1＝2250,y2＝2000,∴小丽出发时,小明离A地的距离为2250﹣2000＝250（m）,故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin时,两人相距sm,则s＝（﹣180x+2250）﹣（﹣10x2﹣100x+2000）＝10x2﹣80x+250＝10（x﹣4）2+90, ∴当x＝4时,s取得最小值,此时s＝90,答：小丽出发第4min时,两人相距最近,最近距离是90m．26．（9分）如图,在△ABC和△A'B'C'中,D、D'分别是AB、A'B'上一点,ADAB =A′D′A′B′．（1）当CDC′D′=ACA′C′=ABA′B′时,求证△ABC∽△A'B'C．证明的途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格．（2）当CDC′D′=ACA′C′=BCB′C′时,判断△ABC与△A'B'C′是否相似,并说明理由．【解答】（1）证明：∵ADAB =A′D′A′B′,∴ADA′D′=ABA′B′,∵CDC′D′=ACA′C′=ABA′B′,∴CDC′D′=ACA′C′=ADA′D′,∴△ADC∽△A′D′C, ∴∠A＝∠A′,∵ACA′C′=ABA′B′,∴△ABC∽△A′B′C′．故答案为：CDC′D′=ACA′C′=ADA′D′,∠A＝∠A′．（2）如图,过点D,D′分别作DE∥BC,D′E′∥B′C′,DE交AC于E,D′E′交A′C′于E′．∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB =DEBC=AEAC,同理,A′D′A′B′=D′E′B′C′=A′E′A′C′,∵ADAB =A′D′A′B′,∴DEBC =D′E′B′C′,∴DED′E′=BCB′C′,同理,AEAC =A′E′A′C′,∴AC−AEAC =A′C′−A′E′A′C′,即ECAC=E′C′A′C′,∴ECE′C′=ACA′C′,∵CDC′D′=ACA′C′=BCB′C′,∴CDC′D′=DED′E′=ECE′C′,∴△DCE∽△D′C′E′,∴∠CED＝∠C′E′D′,∵DE∥BC,∴∠CED+∠ACB＝90°,同理,∠C′E′D′+∠A′C′B′＝180°, ∴∠ACB＝∠A′B′C′,∵ACA′C′=CBC′B′,∴△ABC∽△A′B′C′．27．（9分）如图①,要在一条笔直的路边l上建一个燃气站,向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置,使铺设管道的路线最短．（1）如图②,作出点A关于l的对称点A',线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求,即在点C处建燃气站,所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求,不妨在直线1上另外任取一点C',连接AC'、BC',证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区,燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域,位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域,位置如图④所示．【解答】证明：（1）如图②,连接A'C',∵点A,点A'关于l对称,点C在l上,∴CA＝CA',∴AC+BC＝A'C+BC＝A'B,同理可得AC'+C'B＝A'C'+BC',∵A'B＜A'C'+C'B,∴AC+BC＜AC'+C'B；（2）如图③,在点C出建燃气站,铺设管道的最短路线是ACDB,（其中点D是正方形的顶点）；如图④,̂+EB,（其中CD,BE都与圆相切）在点C出建燃气站,铺设管道的最短路线是ACD+DE。
2020年江苏省南京市中考数学试题(word版,含解析)
2020年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题：（本大题目共6小题．每小题2分．共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．）1. 计算3－（﹣2）的结果是（ ）A. ﹣5B. ﹣1C. 1D. 52. 3的平方根是（ ）A. 9B. 3C. 3-D. 3± 3. 计算()232aa ÷的结果是（ ） A. 3a B. 4a C. 7a D. 8a4. 党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置. 根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末去哪国农村贫困人口的情况如图所示.根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）A. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B. 2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D. 为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5. 关于x 的方程()()212x x p -+=（p 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A. 两个正根 B. 两个负根 C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根6. 如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D. 若P 的半径为5，点A 的坐标是（0，8），则点D 的坐标是（ ）A. （9，2）B. （9，3）C. （10，2）D. （10，3）（第6题） （第14题） （第15题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 请把答案填写在答题卡相应位置上）7. 写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： .8. 若式子111x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 9. 纳秒（ns ）是非常小的时间单位，9110ns s -=.北斗全球导航系统的授时精度优于20 ns ，用科学记数法表示20 ns 是 s.10. 3312+的结果是 . 11. 已知x 、y 满足方程组3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x ＋y 的值为 . 12. 方程112x x x x -=-+的解是 . 13. 将一次函数24y x =-+的图像绕原点O 逆时针旋转90°，所得到的的图像对应的函数表达式是 .14. 如图，在边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中，点P 在BC 上，则△PEF 的面积为 cm 2.15. 如图，线段AB 、BC 的垂直平分线l 1，l 2相交于点O. 若∠1＝39°，则∠AOC ＝ °.16. 下列关于二次函数()221y x m m =--++（m 为常数）的结论：①该函数的图像与函数2y x =-的图像形状相同；②该函数的图像一经过点（0，1）；③当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；④该函数的图像的顶点在函数21y x =+的图像上. 其中所有正确结论的序号是 .三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （7分）计算212111a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭.18. （7分）解方程：2230x x --=.19. （8分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C. 求证：BD ＝CE.20. （8分）已知反比例函数k y x =的图像经过点（﹣2，﹣1）. （1）求k 的值；（2）完成下面的解答. 解不等式组211x k x->⎧⎪⎨>⎪⎩①② 解：解不等式①，得 .根据函数k y x=的图像，的不等式②的解集 . 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .21. （8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kw·h ）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表.根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内.（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kw·h的大约有多少户？22.（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览.（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是.23.（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C. 一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°，∠C＝37°. 求轮船航行的距离AD.（参考数据：≈，tan370.75≈）≈，cos370.8≈，sin370.60≈，cos260.90≈，tan260.49sin260.4424. （8分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，D 是AB 上一点，O 经过点A 、C 、D ，交BC 于E ，过点D 作DF ∥BC ，交O 于点F. 求证：（1）四边形DBCF 是平行四边形；（2）AF ＝EF.25. （8分）小明和小丽先后从A 地出发沿同一直道去B 地. 设小丽出发第x min 时，小丽、小明离B 地的距离分别为y 1 m 、y 2 m. y 1与x 之间的函数表达式是11802250y x =-+，y 2与x 之间的函数表达式是22101002000y x x =--+.（1）小丽出发时，小明离A 地的距离为 m ；（2）小丽出发至小明到达B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26. （9分）如图，在△ABC 和△A ’B ’C ’中,D 、D ’分别是AB 、A ’B ’上一点，''''AD A D AB A B =.（1）当''''''CD AC AB C D A C A B ==时，求证：△ABC ∽△A ’B ’C ’. 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.（2）当''''''CD AC BC C D A C B C ==时，判断△ABC 与△A ’B ’C ’是否相似，并说明理由.27.（9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.（1）如图②，作出点A关于l的对称点A’，线段A’B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的.为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点C’，连接AC’、BC’，证明AC＋CB<AC’＋C’B. 请完成这个证明.（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域. 请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）.①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示.。
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2012年中考数学精析系列——南京卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1、（2012江苏南京2分）下列四个数中，负数是【 】A . -2B . ()2-2C .D .【答案】C 。
【考点】实数的运算，正数和负数，绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根。
【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、|-2|=2，是正数，故本选项错误；B 、()2-2=4，是正数，故本选项错误；C 、 ＜0，是负数，故本选项正确；D ，是正数，故本选项错误。
故选C 。
2、（2012江苏南京2分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为【 】 A . -50.2510⨯B . -60.2510⨯C . -52.510⨯D . -62.510⨯【答案】C 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
0.0000025第一个有效数字前有6个0，从而0.0000025=-52.510⨯。
故选C 。
3、（2012江苏南京2分）计算()()3222a a ÷的结果是【 】A . aB . 2aC . 3aD . 4a【答案】B 。
【考点】整式的除法，幂的乘方，同底幂的除法。
【分析】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案：()()3222642==a a a a a÷÷，故选B。
4、（2012江苏南京2分）12的负的平方根介于【】A. -5和-4之间B. -4与-3之间C. -3与-2之间D. -2与-1之间【答案】B。
【考点】估算无理数的大小，不等式的性质。
【分析】∵9 ＜12 ＜16。
∴-4-3<。
故选B。
5、（2012江苏南京2分）若反比例函数kyx=与一次函数y x2=+的图像没有．．交点，则k的值可以是【】A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】A。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的判别式。
【分析】把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k的取值范围，找出符合条件的k的值即可：∵反比例函数kyx=与一次函数y=x+2的图象没有交点，∴kyxy x2⎧=⎪⎨⎪=+⎩①②无解，即k=x2x+无解，整理得x2+2x-k=0，∴△=4+4k＜0，解得k＜－1。
四个选项中只有-2＜-1，所以只有A符合条件。
故选A。
6、（2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F⊥CD时，CFFD的值为【】A. 31-B.3C.231-D.31+【答案】A。
【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7、（2012江苏南京2分）1x-有意义的x的取值范围是▲【答案】x1≤。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使1x -在实数范围内有意义，必须1x 0-≥,即x 1≤。
8、（2012江苏南京2分）计算222+的结果是 ▲ 【答案】2+1。
【考点】分母有理化。
【分析】分子分母同时乘以2即可进行分母有理化：2222+2==2+12+。
9、（2012江苏南京2分）方程320x x 2-=-的解是 ▲ 【答案】x =6。
【考点】解分式方程。
【分析】方程最简公分母为：()x x 2-。
故方程两边乘以()x x 2-，化为整式方程后求解，并代入检验即可得出方程的根：去分母得：3（x －2）－2x =0， 去括号得：3x -6-2x =0， 整理得：x =6，经检验得x =6是方程的根。
10、（2012江苏南京2分）如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若2A 10∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠= ▲【答案】300。
【考点】多边形外角性质，补角定义。
【分析】由题意得，∠A 的外角=180°－∠A =60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A 的外角=300°。
11、（2012江苏南京2分）已知一次函数y kx k 3=+-的图像经过点（2，3），则k 的值为 ▲ 【答案】2。
【考点】直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（2，3）代入y kx k 3=+-，得 32k k 3=+-，解得，k =2。
12、（2012江苏南京2分）已知下列函数 ①2y x = ②2y x =- ③()2y x 12=-+，其中，图象通过平移可以得到函数2y x 2x 3=+-的图像的有 ▲ （填写所有正确选项的序号）【答案】①③。
【考点】二次函数图象与平移变换。
【分析】把原式化为顶点式的形式，根据函数图象平移的法则进行解答： ∵()22y x 2x 3=x+14=+--∴由函数图象平移的法则可知，进行如下平移变换①()()22142y x y x+1y=x+14=−−−−−−→=−−−−−−→-向左平移个单位向下平移个单位，故①正确。
②2y x 2x 3=+-的图象开口向上， 2y x =-的图象开口向下，不能通过平移得到，故②错误。
③()()()22226y x 12y x+12y=x+14=-+−−−−−−→=+−−−−−−→-向左平移个单位向下平移个单位，，故③正确。
∴图象通过平移可以得到函数2y x 2x 3=+-的图像的有①2y x =，③()2y x 12=-+。
13、（2012江苏南京2分）某公司全体员工年薪的具体情况如下表：则所有员工的年薪的平均数比中位数多 ▲ 万元。
【答案】2。
【考点】中位数，加权平均数。
【分析】根据加权平均数的定义求出员工的工资平均数：（30+14+9+6×2+4×7+3.5×6+3×2）÷20 =120÷20 =6。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
因此这20个员工的年薪的中位数是第10和11人的工资的平均数，工资均为4，∴中位数为：4。
∴该公司全体员工年薪的平均数比中位数多6－4=2万元。
14、（2012江苏南京2分）如图，将45︒的∠AOB 按图摆放在一把刻度尺上，顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数为2cm ，若按相同的方式将37︒的∠AOC 放置在该尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为 ▲ cm（结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）【答案】2.7。
【考点】解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】过点B 作BD ⊥OA 于D ，过点C 作CE ⊥OA 于E 。
在△BOD 中，∠BDO =90°，∠DOB =45°，∴BD =OD =2cm 。
∴CE =BD =2cm 。
在△COE 中，∠CEO =90°，∠COE =37°， ∵CEtan37 0.75OE︒=≈，∴OE ≈2.7cm 。
∴OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为2.7cm 。
15、（2012江苏南京2分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD =10cm ，CD =6cm ，E 为AD 上一点，且BE =BC ，CE =CD ，则DE = ▲ cm【答案】2.5。
【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，AD =10cm ，CD =5cm ，∴BC =AD =10cm ，AD ∥BC ，∴∠2=∠3。
∵BE =BC ，CE =CD ，∴BE =BC =10cm ，CE =CD =5cm ，∠1=∠2，∠3=∠D 。
∴∠1=∠2=∠3=∠D 。
∴△BCE ∽△CDE 。
∴BC CE CD DE =，即1055DE=，解得DE =2.5cm 。
16、（2012江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC 经过连续9次这样的变换得到三角形A ’B ’C ’，则点A 的对应点A ’的坐标是 ▲【答案】（16，1+3）。
【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】先由△ABC 是等边三角形，点B 、C 的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1），求得点A 的坐标；再寻找规律，求出点A 的对应点A ′的坐标： 如图，作BC 的中垂线交BC 于点D ，则∵△ABC 是等边三角形，点B 、C 的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1）， ∴BD =1，0AD BD tan603=⋅=。
∴A （—2，13--）。
根据题意，可得规律：第n 次变换后的点A 的对应点的坐标：当n 为奇数时为（2n－2，1+3），当n 为偶数时为（2n －2，13-- ）。
∴把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′的坐标是：（16，1+3）。
三、解答题（本大题共11题，共88分） 17、（2012江苏南京6分）解方程组x 3y 13x 2y 8+=-⎧⎨-=⎩【答案】解：x 3y 13x 2y 8+=-⎧⎨-=⎩①② ，由①得x =－3y －1③，将③代入②，得3（－3y －1）－2y =8，解得：y =－1。
将y =－1代入③，得x =2。
∴原方程组的解是 x 2 y 1=⎧⎨=-⎩。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】解二元一次方程组的解题思想是用代入法或加减法消元，化为一元一次方程求解。
本题易用代入法求解。
先由①表示出x ，然后将x 的值代入②，可得出y 的值，再代入①可得出x 的值，继而得出了方程组的解。