数学期末复习3
初三数学上学期期末考试期末综合复习卷附答案 (3)
苏州市2023-2024学年第一学期初三数学期末综合复习卷（5）（总分：130分；考试时长：120分钟）一、单选题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若x＝－2是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．2-B．1-C．0D．22．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．6.5，7D．5.5，73．如下表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围为（）x… 1.2 1.3 1.4 1.6…y…－1.16－0.71－0.240.26…A．1.2＜x1＜1.3B．1.3＜x1＜1.4C．1.4＜x1＜1.5D．1.5＜x1＜1.64．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200(1＋x)2＝1000 B.200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000 D.200[1＋（1+x）＋（1+x）2]＝10005．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E，如果点E所对应的读数为52°，那么∠BCD的大小为（）A．52°B．60°C．64°D．69°6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD、BE交于F，若BD＝CD＝CE，AF＝DF，则tan∠ABC的值为（）A ．12B ．23C ．34D ．457．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝4cm ，CD 是中线，点E 、F 同时从点D 出发，以相同的速度分别沿DC 、DB 方向移动，当点E 到达点C 时，运动停止，直线AE 分别与CF 、BC 相交于G 、H ，则在点E 、F 移动过程中，点G 移动路线的长度为（）A ．2 B.πC ．32π D.22π8．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于点A （－1，0），与y 轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝2，下列结论：①abc ＜0；②9a ＋3b ＋c ＞0；③若点M （12，y 1），点N （52,y 2)是函数图像上的两点，则y 1＞y 2；④－35＜a ＜－25；⑤c －3a ＞0，其中正确结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，BC ＝8，则AB ＝__________．10．已知一组数据的方差S2＝1[（4－8）2＋（7－8）2＋（9－8）2＋（m－8）2+（n－8）2]，则m+n5＝________．11．关x于的一元二次方程（m－2）x2＋x＋m2－4＝0有一根为0，则m _________．12．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是__________．13．如图是一顶由扇形纸板围成的圆锥形生日帽，阴影部分是扇形纸板重叠的部分（用于黏贴）．已知生日帽的母线长为25cm，高为24cm，AB长为πcm，则原扇形纸板的圆心角度数为__________°．14．若点A(m－1，y1),B(m,y2)都在二次函数y=ax2+4ax+3(a＜0)的图像上，且y1＞y2，则m的取值范围是_____.15．如图，等边△ABC的边长是2，点D是线段BC上一动点，连接AD，点E是AD的中点，将线段DE绕点D顺时针旋转60°得到线段DF，连接FC，当△CDF是直角三角形时，则线段BD的长度为___________16．在正方形ABCD中，AB＝2，点P是CD边上一动点（不与点D、C重合），连接BP，过点C 作CE⊥BP，垂足为E，点F在线段BP上，且满足EF＝EC，连接AF，则AF的最小值为__________．三、解答题（共11小题，满分82分）18．解方程：2450--=．x x19．某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中大约有名学生参加了篮球社团；(4)在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图或表格求恰好选中一男一女的概率．20．已知：关于x的方程x2－（k＋2）x＋2k＝0；(1)求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；a=，并且b，c恰好是此方程的两个实数根，求此(2)若等腰三角形的三边长分别为a，b，c，其中1三角形的周长．21．如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3经过点M（－2，3）．(1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；(2)当－3≤x≤0时，直接写出y的取值范围．22．图1、图2分别是某型号拉杆箱的实物图与示意图，小张获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．（1）求AC的长度：（2）直接写出拉杆端点A到水平滑杆ED所在直线的距离cm．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，F、G分别为AB、DC边上的动点，连接GF，沿GF将四边形AFGD翻折至四边形EFGP，点E落在BC上，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．（1）写出GF 与AE 之间的位置关系是：，（2）求证：AE ＝2GF（3）连接CP ，若sin ∠CGP ＝35，GF ，求CE 的长．24．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC(1)求证：DE 是⊙O 的切线：(2)若CE =2，DE =4，求⊙O 的半径．25.六月是水蜜桃大量上市的季节，某果农在销售时发现：若水蜜桃的售价为15元/千克，则日销售量为50千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，现设水蜜桃售价为x 元/千克（x ≥15，且x 为正整数）．(1)若某日销售量为40千克，则该日水蜜桃的单价为多少元？(2)若政府将销售价格定为不超过30元/千克，设每日销售额为W 元，求W 关于x 的函数表达式，并求W 的最大值和最小值；(3)为更好地促进果农的种植积极性，市政府加大对果农的补贴，每日给果农补贴a 元后（a 为正整数），果农发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过910元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于900元，请直接写出所有符合题意的a 的值．26．【学习心得】小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是ABC ∆外一点，且AD AC =，求BDC ∠的度数．若以点A 为圆心，AB 长为半径作辅助圆A ，则C ，D 两点必在A 上，BAC ∠是A 的圆心角，BDC ∠是A 的圆周角，则45BDC ∠=︒．(1)【初步运用】如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD =90°，∠BDC =24°，求∠BAC 的度数；(2)【方法迁移】如图，已知线段AB 和直线l ，用直尺和圆规在l 上作出所有的点P ，使得∠APB ＝30°（不写作法，保留作图痕迹）；(3)【问题拓展】①如图，已知矩形ABCD ，AB =2，BC =m ，M 为CD 上的点．若满足∠AMB =45°的点M 恰好有两个，则m 的取值范围为②如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC边上的高，且BD=6，CD＝2，求AD的长．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2x﹣3交y轴于点C，交x轴于点A（a，0）和点B （b，0），P是第三象限抛物线上一点，直线y＝kx+c经过P、B两点，交y轴于点D．(1)a＝，b＝．(2)若直线y＝kx+c上存在一点Q，以Q为圆心，QA为半径的圆恰好同时经过B、C两点，请直接写出点Q的坐标，并求k、c的值．(3)聪明的小颖发现，若设P点的横坐标为m，则可直接得到方程x2+2x﹣3＝kx+c的解为x1＝1，x2＝m，再根与系数关系可得：1213m km c+=-⎧⎨⋅=--⎩，从而可得到直线PB的解析式为y＝（m+3）（x﹣1）．①利用小颖发现的结论，当点P在抛物线的对称轴上时，直线PB的函数表达式．②若直线AP与y轴相交于点E，是否存在常数λ，使λ•OD+OE为定值？如果存在，请求出个定值，如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．C2．C3．C4．D 5．C 6．C7．D8．C 二、填空题9.1010.2011．2-12．10813．31614．32m >-15．1或43三、解答题1－－－－－－－－－5分18．121,5x x =-=．－－－－－－－－－5分19．(1)360---------1分(2)略---------2分(3)300人---------4分(4)23---------6分20．【详解】（1）证明： 关于x 的方程2(2)20x k x k -++=，∴2[(2)]8k k∆=-+-2448k k k=++-244k k =-+2(2)0k =-≥，则无论k 取何实数值，方程总有实数根；---------3分（2）解：当b c =时，则2(2)0k ∆=-=，解得2k =，∴方程为2440x x -+=，解得：122x x ==，此时三边长为1，2，2，周长为1225++=；当1a b ==或1a c ==时，把1x =代入方程得：1(2)20k k -++=，解得：1k =，此时方程为：2320x x -+=，解得：12x =，21x =，此时三边长为1，1，2，不能组成三角形，综上所述，ABC 的周长为5．---------6分21【详解】（1）解：将()2,3M -代入23y x mx =-++，得：()22323m -=--+解得：2m =-∴223y x x =--+∴()21132y x x ++=--+∴()214y x =-++∴此抛物线的顶点坐标为()1,4-．---------3分（2）解：由（1）可知抛物线的顶点坐标为()1,4-，对称轴为直线=1x -，当3x =-时，()3140y =--++=2，∴当30x -≤≤时，y 的取值范围为：04y ≤≤．---------6分22．【详解】解：（1）过点F 作FG ⊥DE 于点G ，∴∠FGD ＝∠FGC ＝90°，在Rt △DGF 中，∵∠CDF ＝30°，∴FG ＝FD •sin 30°＝30×12＝15（cm ），∴DG ＝FD •cos 30°＝30×2cm ），在Rt △CGF 中，∵∠DCF ＝45°，∴CG ＝FG ＝15（cm ），∴CD ＝CG +DGcm ），∵CE ：CD ＝1：3，∴CE ＝13CD ＝13cm ），∴DE ＝EC +CDcm ），∵DE ＝BC ＝AB ，∴AC ＝AB +BC ＝2DE cm ），即AC cm ．．---------4分（2）作AH⊥ED延长线于H，在Rt△AHC中，∵∠ACH＝45°，∴AH＝AC•sincm），）．．---------8分23．【详解】解:(1)由折叠性质可知，∠AOF=∠EOF，∵∠AOF+∠EOF=180°，∴∠AOF=∠EOF=90°，∴AE⊥GF；．---------2分（2）如图1，过点G作GM⊥AB于点M，则四边形ADGM为矩形，∴AD=GM，∠MFG+∠MGF=90．由（1）得GF⊥AE，∵∠MFG+∠FAO=90°，∴∠BAE=∠MGF．∴∠B=∠FMG=90°．∴△ABE∼△GMF，∴2AE AB AB GF GM AD===，∴AE ＝2GF ，．（3）如图2，过点P 作PK ⊥BC ，交BC 的延长线于点K ．由折叠的性质可知∠FEP =∠FAD =∠D =∠EPG =90°，∴∠CGP +∠GHP =90°．∵∠PEC +∠EHC =90°且∠GHP =∠EHC ，∴∠PEC =∠CGP ．∵∠BEF +∠BFE =∠BEF +∠PEC =90°，∴∠BFE =∠PEC =∠CGP ．∵3sin 5∠=CGP ∴3sin 5∠==BE BFE EF 设BE =3x ，则EF =AF =5x ，∴.4==BF x∴AB =9x ．∵AE =2GF ，GF ，∴AE ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2+BE 2=AE 2，即81x 2+9x 2=40，解得2x=3或2x=-3（舍去）∴AB =9x =6，BE =3x =2，∵AB ＝2BC ，∴BC =3，∴EC=BC-BE=3-2=1；．---------8分24．【详解】（1）解：如图，连接OD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，又∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∴∠ODB=∠DBC，∴OD∥BE，∵DE⊥BE，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；．---------4分（2）如图，连接AC，交OD于F，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠FDE=90°，∠DEC=90°，∴四边形FDEC是矩形，∴DF=CE=2，FC=DE=4．由垂径定理可知4AF CF==设⊙O的半径为r，在Rt△OAF中，由勾股定理得，222OF AF OA+=即（r-2）2+42=r2，解得r=5．即半径为5．．---------8分25．【详解】（1）解：设该日水蜜桃的单价为x元/千克，由题意得：50﹣2（x﹣15）＝40，解得：x ＝20，答：该日水蜜桃的单价为20元/千克；．---------3分（2）解：根据题意得：W ＝x [50﹣2（x ﹣15）]＝﹣2x 2+80x ，转化为顶点式为：W ＝﹣2（x ﹣20）2+800，∵政府将销售价格定为不超过30元/千克，∴15≤x ≤30，且x 为正整数，∵﹣2＜0，∴x ＝20时，W 有最大值是800，x ＝30时，W 有最小值是﹣2（30﹣20）2+800＝600；．---------6分答：W ＝﹣2x 2+80x ，W 最大值是800元，W 最小值是600元；（3）解：由题意得：900≤﹣2x 2+80x +a ≤910，∵二次函数W ＝﹣2x 2+80x +a 的对称轴为x ＝20，又只有5种不同的单价使日收入不少于900元，5为奇数，∴由二次函数的对称性可知，x 的取值为18，19，20，21，22；当x ＝18或22时，﹣2x 2+80x ＝792，当x ＝19或21时，﹣2x 2+80x ＝798，当x ＝20时，﹣2x 2+80x ＝800，∵补贴后不少于900元且不超过910元，900792108-=，910800110-=，∴108110a ≤≤，∵a 为正整数，∴当a ＝108或109或110时符合题意．答：符合题意的a 的值是108，109，110．．---------10分26【详解】（1）如图所示，取BD 中点E ，连接AE ，CE ，∵90BAD BCD ∠=∠=︒，E 为BD 的中点，∴1=2AE BE DE CE BD ===，∴A 、B 、C 、D 在以E 为圆心，12BD 为半径的圆心，∴==24BAC BDC ︒∠∠；．---------2分（2）如图所示，1P 、2P 即为所求；．---------2分（3）①如图所示，在BC 上截取一点F 使得BF BA =，连接AF ，以AF 为直径作圆O ，过点F 作EF AD ⊥交AD 于E ，过点O 作OG EF ⊥交EF 于H 交圆O 于G ，过点G 作圆O 的切线分别交AD ，BC 于K 、Q ，则四边形ABFE 为正方形∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABE ∠=︒，∴B 在圆O 上，AF ==，∴OG OF ==∵OH ⊥EF ，∴11122FH EF AB ===，∴1OH ==，∴=1GH OG OH -=-，∴BF m BQ ≤<，∴221m ≤<-，即21m ≤<．．---------7分②如图所示，作ABC 的外接圆，过圆心O 作OE BC ⊥于E ，OF AD ⊥于F ，连接OB ，OC ，OA ，则四边形OFDE 是矩形∵45BAC ∠=︒，∴90BOC ∠=︒，在直角BOC 中8BC BD CD =+=，∴BO CO ==∵OE ⊥BC ，∴142BE BC ==，∴2DE OF ==，4OE DF ===，∴AF ==，∴4AD AF DF =+=+．．---------10分27．【详解】（1）解：令y =0，得x 2+2x -3=0，∴（x +3）（x -1）=0，解得：x 1=-3，x 2=1，∴A （-3，0），B （1，0），∴a =-3，b =1，故答案为：-3，1．．---------2分（2）已知Q 为圆心的圆过A 、B 、C 三点，A （-3，0），B （1，0），C （0，-3），∴抛物线对称轴为直线x =-1，∵QA =QB =QC ，∴Q 在线段AB 的垂直平分线，即抛物线对称轴上，设Q （-1，y ），则QA 2=QC 2，即（-1+3）2+（y -0）2=（-1-0）2+（-3-y ）2，解得：y =-1，∴Q （-1，-1），将Q （-1，-1）、B （1，0）代入y =kx +c 中，得：1k ck c-+=-⎧⎨+=⎩，解得：1212kc⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；．---------4分（3）①∵P在抛物线的对称轴上，∴m=-1，将m=-1代入y=（m+3）（x-1）有y=2x-2，∴直线PB的函数表达式为：y=2x-2．．---------7分②∵A（-3，0），P（m，0），设直线AP的函数表达式为：y=px+q，∴x2+2x-3=px+q的解为：x1=-3，x2=m，由根与系数的关系有：x1+x2=p-2=-3+m，x1x2=-3-q=-3m，∴p=m-1，q=3m-3，∴直线AP的函数表达式为：y=（m-1）x+3m-3，令x=0，则y=3m-3，∴OE=|3m-3|，∵点P在第三象限的抛物线上，∴-3＜m＜0，∴3m-3＜0，OE=3-3m，∵直线PB的解析式为y=（m+3）（x-1），∴D（0，-m-3），∴OD=|-m-3|=|m+3|，∵m+3＞0，∴OD=m+3，∴λOD+OE=λ（m+3）+3-3m=（λ-3）m+3λ+3，令λ=3，得：λOD+OE=（λ-3）m+3λ+3=12，故当λ=3时，λ•OD+OE为定值12．．---------10分。
人教版数学二年级上册 期末总复习3 及解析答案
期末总复习3一、我会填。
(每空3分，共36分)1．右面被布遮住的是一个长方体，这个长方体表面被遮住了()个直角。
如果被布遮住的是一个正方体，这个正方体表面被遮住了()个直角。
2．我们一起来拍照。
3．下面各图分别是哪位小朋友拍到的？把名字填在()里。
4．一个三角形纸板，切去1个角，还剩()个角。
5．在下面的点子图上连一连，最多能画出()个以所给点为顶点的直角。
6．一张长方形纸有()个直角，如果沿右图的曲线剪掉一个角，还剩()个角。
二、按要求解决。
(1题6分，2题7分，共13分)1.是从某个图形一侧看到的，猜一猜这个图形可能是从下面的哪一个图形中看到的，在()里画“√”。
2．左边的两个图形堆在一起是右边的哪个图形？圈一圈。
三、连一连。
(每题17分，共51分)1．下面的图分别是谁看到的？连一连。
2．右面的图分别是谁拍到的？连一连。
3．右面的图形分别是谁看到的？连一连。
答案一、1.1212[点拨] 先数没有被遮住的直角有多少个，再用总数减去没有被遮住的直角个数即为被遮住的直角个数。
或者前后左右四个面各有2个直角被遮住，上面有4个直角被遮住，所以被遮住的直角有2×4＋4＝12(个)。
2．正上左3．小乐小宁小辰4．3或45．32[点拨] 一个点最多能画出4个直角，6个点最多能画出4×6＝24(个)直角，而图中点与点间隔相同，连成的是正方形，对角线相连，又能产生8个直角，所以有24＋8＝32(个)直角。
6．4 1二、1.2.三、1.2.3.。
人教版六年级数学上册期末总复习3.巧解分数和、差倍、工程问题附答案
人教版六年级数学上册期末总复习3．巧解分数和、差倍、工程问题一、认真审题，填一填。
(每空3分，共33分)1．运一批货物，甲单独运要6小时完成，乙单独运要9小时完成。
(1)甲单独运，每小时运这批货物的( )。
(2)乙单独运，每小时运这批货物的( )。
(3)甲、乙合运，每小时运这批货物的( )。
(4)甲、乙合运，( )小时可以运完。
2．一套桌椅共350元，椅子的价格是桌子的34，椅子( )元，桌子( )元。
3．某仓库要运走一批水果，先运了4车，共运走了这批水果的14。
平均每车运走这批水果的( )，剩下的水果还要( )车才能运完。
4．师傅加工一批零件要6小时，徒弟加工这批零件要10小时，两人合作，( )小时能完成这批零件。
5．王师傅加工一批零件，3天加工了这批零件的16。
那么( )天能加工完这批零件的一半。
6．一项工作，甲队每天完成这项工作的18，乙队每天完成这项工作的110。
两队合作( )天完成这项工作的910。
二、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题4分，共20分)1．修一条550米长的引水渠，甲队单独修要5天完成，乙队单独修要6天完成。
现在由甲、乙两队合修，几天可以完成？正确的算式是( )。
A ．550÷(5＋6)B ．550÷⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋16C ．1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋16 2．生产一批零件，甲单独做需要14小时完成，乙单独做需要15小时完成。
两人合作，需要( )小时完成。
A.920B.209C.193．工程队修一条28千米的公路，已修部分是未修部分的34。
工程队已经修了( )千米。
A ．7B ．12C ．164．修一条水渠，甲、乙两队合修需10天完成。
由甲队单独修只需15天完成，由乙队单独修需( )天完成。
A ．10B ．5C ．305．一块菜地的形状是等腰三角形，周长是21米，一条腰长是底边长的23，底边长是( )米。
A ．12B ．9C ．6三、看图列式计算。
学大精品讲义六下数学(含答案)期末复习3
学习过程一、复习预习1、平面图形（1）长方形：由四条边围成的封闭图形，四个内角；对边相等，四个内角都是直角。
相关计算：周长=（长+宽）×2 面积=长×宽（2）正方形：由四条边围成的封闭图形，四个内角；四条边都相等，四个内角都是直角。
相关计算：周长=边长×4 面积=边长×边长（3）平行四边形：由四条边围成的封闭图形，对边平行而且相等。
相关计算：面积=底边×高（4）三角形：由三条边围成的封闭图形，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三个内角之和为1800。
按边分为等腰三角形、等边三角形和普通三角形。
按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形相关计算：面积=底边×高÷2（5）梯形：由四条边围成的封闭图形，有一组对边平行。
分类有等腰梯形，直角梯形和普通梯形。
相关计算：面积=（上底边+下底边）×高÷2（6）圆：由一条曲线围成的封闭图形，是小学阶段所学过的唯一一个曲线平面图形 相关计算：整圆周长=直径×π=半径×π×2 整圆面积=半径×半径×π半圆周长=半径×π+直径 半圆面积=半径×半径×π÷2圆环面积=（R 2-r 2）×π 扇形面积=2360r πα 2、立体图形（1）长方体：8个顶点，6个面，12条棱，相对的4条棱相等，相对的2个面大小相等 相关计算：棱长总和=（长+宽+高）×4 表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2体积=长×宽×高 或 =底面积×高（2）正方体：8个顶点，6个面，12条棱，所有棱相等，所有面大小相等相关计算：棱长总和=棱长×12 表面积=棱长×12体积=棱长×棱长×棱长 或 =底面积×高（3）圆柱：没有顶点，有两个底面和一个侧面相关计算：侧面积=底面周长×高 表面积=底面积×2+侧面积圆柱体积=底面积×高（4）圆锥：一个顶点，一个底面，一个侧面相关计算：圆锥体积=底面积×高×31三、例题精析考点一： 圆的周长 【例题1】自一枚象棋棋子的底面半径是3厘米，这枚棋子的底面周长是多少厘米？【例题2】一座客家围屋的直径约有45米，请你算一算围屋的外墙有多少米？【例题3】候车室的墙壁上挂着一个大钟，它的分针长40厘米，这根分针的尖端转动一周所走过的路程是多少厘米？考点二 已知圆的周长求直径【例题4】一个木桩的横截面周长是37.68米。
四年级数学下册试题 一课一练《期末复习》习题3-北师大版(含答案)
《期末复习》习题3一、填空题1、6.79读作（ ）；它是由6个（ ），7个（ ）和9个（ ）组成。
2、小数点右边第一位是（ ）位，计数单位是（ ），第三位是（ ）位，计数单位是（ ）；小数点左边第二位是（ ）位，计数单位是（ ）．3、128个0.001是（ ），13个0.1是（ ）.4、比0.39多（ ）的数是3.309．5、小明有4元钱，买一瓶红茶2.5元，还剩下（ ）6、100个0.7相加的和是（ ），5与0.25的差是（ ）．7、在横线里填上“＞”“＜”“=”。
756×0.9_____756 4.25×1.1____4.25 4.96×1_____4.96 6.34×0.75_____6.348、把2.6改写成用0.001作单位的数是 ，含有380个0.01的数是 ． 9、把1.67改写成千分之一为计数单位的小数是 ，保留整数约是 ，精确到十分位约是 ．10、不改变数的大小，把下面各数改写成小数部分是两位的小数．7.302= 5.6= 34= 11、化简下面各小数3.480= 0.0900= 120.70= 18.00= 12、填写表格12050.27 3.65 0.7 缩小到原数的101扩大到原数的100倍二、选择题1、20.8缩小到原数的()1是0.208．（ ）A ．10B ．100C ．10002、把一个数的小数点先向左移动三位，再向右移动两位，结果比原来（ ）A ．缩小10倍B ．扩大10倍C ．缩小100倍D ．扩大100倍3、把一个小数的小数点先向右移动4位，再向左移动两位，所得的小数与原数比（ ）A ．不变B ．缩小到原数的1001C ．扩大到原数的100倍4、把8.205的小数点先向左移动2位，再向右移动3位，这个数（ ）A ．缩小到原数的10倍B ．扩大到原数的10倍C ．扩大到原数的100倍D ．缩小到原数的100倍5、在2011这个数0的后面点上小数点，这个数（ ）A ．扩大了10倍B ．缩小了100倍C ．扩大了100倍三、填一填1.5米= ( )分米 8.16平方米=( )平方分米6.5吨=( )千克 0.15千克=（ ）克0.09米=（ ）毫米 0.3千克=（ ）克 1.5吨=（ ）千克 2.05米=（ ）厘米2.25平方千米=（ ）公顷510米=( )千米 3650克=( )千克360平方米=( )公顷 504厘米＝（ ）米600千克＝( )吨 7分=( )元19克=( )千克 78分米=( )米6平方分米=（）平方米四、比一比，在括号里填“<、>、=”：10米（）900厘米 0.28千克（）284克5米32厘米（）5.3米 1.5千米（）1千米480米 3分米（）300毫米 700毫米（）70米4吨（）499千克 600千克（）6吨10千克（）100克 3.61米（）3米6分米2厘米 1吨800千克（）1080千克 2小时（）120分钟五、解决问题1、连一连．2、看图列出方程，并求解。
四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(三)含解析
成都高2025届高二期末考试数学复习试题（三）（答案在最后）一、单选题（共8个小题，每个小题5分，共40分）1.设直线l sin 20y θ++=，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A.[)0,πB.πππ2π,,3223⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C.π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.π2π0,,π33⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭U 【答案】D 【解析】【分析】根据直线斜率的范围求倾斜角的取值范围.sin 20y θ++=的倾斜角为[)0πa a Î，，，则由直线可得tan a q =Î，所以π2π0,,π33a 轾轹÷Î犏÷犏臌滕，故选：D2.能够使得圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋1＝0上恰有两个点到直线2x ＋y ＋c ＝0距离等于1的c 的一个值为()A.2B.C.3D.【答案】C 【解析】【分析】利用圆心到直线的距离大于1且小于3，列不等式求解即可.【详解】由圆的标准方程()()22124x y -++=，可得圆心为()1,2-，半径为2，根据圆的性质可知，当圆心到直线的距离大于1且小于3时，圆上有两点到直线20x y c ++=的距离为1，由()1,3d =可得(c ∈-⋃，经验证，3c =∈，符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查圆的标准方程，点到直线距离公式的距离公式以及圆的几何性质，意在考查数形结合思想的应用，属于中档题.3.若椭圆的中心为原点，对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点构成个正三角形，焦点到椭圆上点的）A.221129x y +=B.221129x y +=或221912x y +=C.2213612x y += D.以上都不对【答案】B 【解析】【分析】由短轴的一个端点与两焦点构成个正三角形可得b =，由焦点到椭圆上点的最短距离为a c -，结合222a b c =+可得.【详解】由题意，当椭圆焦点在x 轴上，设椭圆方程为：22221x ya b+=，由题意b =，a c -=所以2a c ===，c =a =，3b =，所以椭圆方程为：221129x y +=，当椭圆焦点在y 轴上时，同理可得：221912x y+=，故选：B4.某市经济开发区的经济发展取得阶段性成效，为深入了解该区的发展情况，现对该区两企业进行连续11个月的调研，得到两企业这11个月利润增长指数折线图（如下图所示），下列说法正确的是（）A.这11个月甲企业月利润增长指数的平均数没超过82%B.这11个月的乙企业月利润增长指数的第70百分位数小于82%C.这11个月的甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定D.在这11个月中任选2个月，则这2个月乙企业月利润增长指数都小于82%的概率为411【答案】C 【解析】【分析】根据折线图估算AC ，对于B 项把月利润增长指数从小到大排列，计算1170⨯%=7.7可求,对于D 项用古典概型的概率解决.【详解】显然甲企业大部分月份位于82%以上，故利润增长均数大于82%，A 不正确；乙企业润增长指数按从小到大排列分别是第2，1，3，4，8，5，6，7，9，11，10又因为1170⨯%=7.7,所以从小到大排列的第8个月份，即7月份是第70百分位，从折线图可知，7月份利润增长均数大于82%，故B 错误；观察折现图发现甲企业的数据更集中，所以甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定，故C 正确；P （2个月乙企业月利润增长指数都小于82%）26211C 3C 11==，故D 错误.故选：C.5.已知空间三点(4,1,9),(10,1,6),(2,4,3)A B C -，则下列结论不正确的是（）A.||||AB AC =B.点(8,2,0)P 在平面ABC 内C.AB AC ⊥D.若2AB CD =，则D 的坐标为31,5,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据空间两点距离公式判断A ，根据数量积的坐标运算判断B ，根据共面向量基本定理判断C ，根据向量的坐标运算判断D.【详解】因为||7AB ==，||7AC ==，故A 正确；因为(6,2,3)(2,3,6)126180AB AC →→⋅=--⋅--=--+=，所以AB AC ⊥，故C 正确;因为(6,2,3),(2,3,6)AB AC →→=--=--，(4,1,9)AP →=-，所以(4,1,9)AP AB AC →→→=+=-，所以点(8,2,0)P 在平面ABC 内，故B 正确；因为92(1,9,))(62(22,31,8,,),92AB CD ==------=-- ，显然不成立，故D 错误.故选：D6.已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中得两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误得数据进行更正后，重新求得样本的平均数为X ，方差为2s ，则（）A.270,75X sB.270,75X s ><C.270,75X s =>D.270,75X s =<【答案】D 【解析】【分析】根据平均数与方差的定义判断．【详解】因为80706090+=+，因此平均数不变，即70X =，设其他48个数据依次为1248,,,a a a ，因此()()()()()222221248707070607090705075a a a -+-++-+-+-=⨯ ，()()()()()22222212487070708070707050a a a s -+-++-+-+-=⨯ ，()250751004001004000s -=--=-<，∴275s <，故选：D ．7.如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，ACBC ⊥，且3BC =，4AC =，13CC =，点P 在棱1AA 上，且三棱锥A PBC -的体积为4，则直线1BC 与平面PBC 所成角的正弦值等于（）A.4B.4C.5D.5【答案】C 【解析】【分析】利用锥体的体积公式可求得2PA =，然后以点C 为坐标原点，CB 、CA 、1CC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线1BC 与平面PBC 所成角的正弦值.【详解】由已知得1AA ⊥底面ABC ，且AC BC ⊥，所以111344332A PBC P ABC ABC V V S PA PA --==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△，解得2PA =.如图所示，以点C 为坐标原点，CB 、CA 、1CC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0C 、()0,4,2P 、()3,0,0B 、()10,0,3C ，则()3,0,0CB = ，()0,4,2CP = ，()13,0,3BC =-.设平面BCP 的法向量为(),,n x y z =，则由00n CB n CP ⎧⋅=⎨⋅=⎩可得30420x y z =⎧⎨+=⎩，即020x y z =⎧⎨+=⎩，得0x =，令1y =，得2z =-，所以()0,1,2n =-为平面BCP 的一个法向量.设直线1BC 与平面PBC 所成的角为θ，则11110sin cos ,5n BC n BC n BC θ⋅=<>==⋅.故选：C.【点睛】方法点睛：求直线与平面所成角的方法：（1）定义法，①作，在直线上选取恰当的点向平面引垂线，确定垂足的位置是关键；②证，证明所作的角为直线与平面所成的角，证明的主要依据是直线与平面所成角的概念；③求，利用解三角形的知识求角；（2）向量法，sin cos ,AB n AB n AB nθ⋅=<>=⋅ （其中AB 为平面α的斜线，n为平面α的法向量，θ为斜线AB 与平面α所成的角）.8.已知F 1，F 2分别为双曲线C ：221412x y -=的左､右焦点，E 为双曲线C 的右顶点.过F 2的直线与双曲线C的右支交于A ，B 两点（其中点A 在第一象限），设M ，N 分别为△AF 1F 2，△BF 1F 2的内心，则ME NE -的取值范围是（）A.44,33⎛⎫-⎪⎝⎭B.,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C.3333,55⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭ D.,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】利用平面几何和内心的性质，可知M ，N 的横坐标都是a ，得到MN ⊥x 轴，设直线AB 的倾斜角为θ，有22,22-∠=∠=EF M EF N πθθ，根据θ∈(60∘,90∘]，将ME NE -表示为θ的三角函数可求得范围.【详解】解：设1212,,AF AF F F 上的切点分别为H ､I ､J ，则1122||||,,===AH AI F H F J F J F I .由122AF AF a -=，得()()12||||2+-+=AH HF AI IF a ，∴122-=HF IF a ，即122-=JF JF a.设内心M 的横坐标为0x ，由JM x ⊥轴得点J 的横坐标也为0x ，则()()002c x c x a +--=，得0x a =，则E 为直线JM 与x 轴的交点，即J 与E 重合.同理可得12BF F △的内心在直线JM 上，设直线AB 的领斜角为θ，则22,22-∠=∠=EF M EF N πθθ，||||()tan()tan 22--=---ME NE c a c a πθθcos sin 2cos 222()()()sin tan sin cos 22⎛⎫ ⎪=-⋅-=-=-⎪ ⎪⎝⎭c a c a c a θθθθθθθ，当2πθ=时，||||0ME NE -=；当2πθ≠时，由题知，2,4,===b a c a，因为A ，B 两点在双曲线的右支上，∴233ππθ<<，且2πθ≠，所以tan θ<tan θ>，∴3133tan 3θ-<<且10tan θ≠，∴44343||||,00,tan 33⎛⎫⎛⎫-=∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ME NE θ，综上所述，44343||||,tan 33⎛⎫-=∈- ⎪⎝⎭ME NE θ.故选：B.二、多选题（共4个小题，每个小题5分，共20分）9.已知甲罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，4，5，乙罐中有四个相同的小球，标号为1，4，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A =“抽取的两个小球标号之和大于6”，事件B =“抽取的两个小球标号之积小于6”，则（）A.事件A 与事件B 是互斥事件B.事件A 与事件B 不是对立事件C.事件A B ⋃发生的概率为1920D.事件A 与事件B 是相互独立事件【答案】ABC 【解析】【分析】由两球编号写出事件,A B 所含有的基本事件，同时得出所有的基本事件，然后根据互斥事件、对立事件的定义判断AB ，求出A B ⋃的概率判断C ，由公式()()()P AB P A P B =判断D ．【详解】甲罐中小球编号在前，乙罐中小球编号在后，表示一个基本事件，事件A 含有的基本事件有：16,25,26,34,35,36,44,45,46,54,55,56，共12个，事件B 含有的基本事件有：11,14,15,21,31,41,51，共7个，两者不可能同时发生，它们互斥，A 正确；基本事件15发生时，事件,A B 均不发生，不对立，B 正确；事件A B ⋃中含有19个基本事件，由以上分析知共有基本事件20个，因此19()20P A B =，C 正确；123()205P A ==，7()20P B =，()0P AB =()()P A P B ≠，,A B 不相互独立，D 错．故选：ABC ．10.在如图所示试验装置中，两个长方形框架ABCD 与ABEF 全等，1AB =，2BC BE ==，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子,M N 分别在长方形对角线AC 与BF 上移动，且(0CM BN a a ==<<，则下列说法正确的是（）A.AB MN⊥ B.MN 2C.当MN 的长最小时，平面MNA 与平面MNB 所成夹角的余弦值为13D .()25215M ABN a V-=【答案】ABC 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，写出相应点的坐标，利用空间向量数量积的运算即可判断选项A ；利用空间两点间距离公式即可判断选项B ；根据二面角的余弦值推导即可判断选项C ；根据棱锥的体积计算公式即可判断选项D .【详解】由题意可知：,,BA BC BE 两两互相垂直，以点B 为坐标原点，,,BA BE BC为,,x y z 轴正方向，建立空间直角坐标系，建系可得525525,0,2,,,05555a a a a M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()25250,,2,1,0,055a a MN BA ⎛⎫∴=-= ⎪ ⎪⎝⎭，0,AB MN AB MN ∴⋅=∴⊥，故选项A 正确；又MN===∴当2a=时，min||MN=，故选项B正确；当MN最小时，,,2a M N=分别是,AC BF的中点，取MN中点K，连接AK和BK，,AM AN BM BN==，,AK MN BK MN∴⊥⊥，AKB∠∴是二面角A MN B--的平面角.BMN中，,2BM BN MN===，可得2BK==，同理可得2AK=，由余弦定理可得331144cos322AKB∠+-==，故选项C 正确；2125252522365515M ABN ABNa aV S h-⎛⎫-=⨯⨯=⨯-=⎪⎪⎝⎭，故选项D错误.故选：ABC.11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线2:,C y x O=为坐标原点，一束平行于x轴的光线1l从点41,116P⎛⎫⎪⎝⎭射入，经过C上的点()11,A x y反射后，再经C上另一点()22,B x y 反射后，沿直线2l 射出，经过点Q ，则（）A.PB 平分ABQ ∠B.121y y =-C.延长AO 交直线14x =-于点D ，则,,D B Q 三点共线D.2516AB =【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ，根据题意求得()1,1A ，11,164B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，从而证得PA AB =，结合平面几何的知识易得PB 平分ABQ ∠；对于B ，直接代入12,y y 即可得到1214y y =-；对于C ，结合题意求得11,44D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由,,D B Q 的纵坐标相同得,,D B Q 三点共线；对于D ，由选项A 可知2516AB =.【详解】根据题意，由2:C y x =得1,04F ⎛⎫⎪⎝⎭，又由//PA x 轴，得()1,1A x ，代入2:C y x =得11x =（负值舍去），则()1,1A ，所以141314AF k ==-，故直线AF 为4134y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即4310x y --=，依题意知AB 经过抛物线焦点F ，故联立24310x y y x --=⎧⎨=⎩，解得11614x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即11,164B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，对于A ，412511616PA =-=，2516AB =，故PA AB =，所以APB ABP ∠=∠，又因为//PA x 轴，//BQ x 轴，所以//PA BQ ，故APB PBQ =∠∠，所以ABP PBQ ∠=∠，则PB 平分ABQ ∠，故A 正确；对于B ，因为12141,y y =-=，故1214y y =-，故B 错误；对于C ，易得AO 的方程为y x =，联立14y x x =⎧⎪⎨=-⎪⎩，故11,44D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又//BQ x 轴，所以,,D B Q 三点的纵坐标都相同，则,,D B Q 三点共线，故C 正确；对于D ，由选项A 知2516AB =，故D 正确.故选：ACD..12.己知椭圆222:1(02)4x y C b b+=<<的左，右焦点分别为1F ，2F ，圆22:(2)1M x y +-=，点P 在椭圆C 上，点Q 在圆M 上，则下列说法正确的有（）A.若椭圆C 和圆M 没有交点，则椭圆C的离心率的取值范围是2,1⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B.若1b =，则||PQ 的最大值为4C.若存在点P 使得213PF PF =，则0b <≤D.若存在点Q使得12QF =，则1b =【答案】ACD 【解析】【分析】A 根据已知，数形结合得01b <<时椭圆C 和圆M 没有交点，进而求离心率范围；B 令(,)P x y ，求得||MP =，结合椭圆有界性得max ||MP =即可判断；C 由题设123,1PF PF ==，令(,)P x y，进而得到((222291x y x y⎧++=⎪⎨⎪-+=⎩，结合点在椭圆上得到公共解(0,2]x =求范围；D将问题化为圆心为的圆与圆22:(2)1M x y +-=有交点.【详解】由椭圆C 中2a =，圆M 中圆心(0,2)M ，半径为1，如下图示，A ：由于02b <<，由图知：当01b <<时椭圆C 和圆M 没有交点，此时离心率,12e ⎛⎫⎪ ⎪⎝==⎭，对；B ：当1b =时，令(,)P x y，则||MP =，而224(1)x y =-，所以||MP =，又11y -≤≤，故max ||MP =所以||PQ1+，错；C ：由1224PF PF a +==，若213PF PF =，则123,1PF PF ==，由12(F F ，令(,)P x y ，且2221)(4x y b =-，则((222291x y x y⎧++=⎪⎨⎪+=⎩，即2222(4)200(4)120b x b x ⎧-+-=⎪⎨--+=⎪⎩，所以(0,2]x =，则23b ≤，且02b <<，故0b <≤D ：令(,)Q x y，若12QF =，所以2222(3[(]x y x y +=-+，则222(4)0x b y -+-+=，所以222(3(4)x y b -+=-，Q轨迹是圆心为的圆，而(0,2)M与的距离为，要使点Q 存在，则1|1-≤≤，可得22(1)0b -≤，且02b <<，即1b =，对；故选：ACD【点睛】关键点点睛：对于C ，根据已知得到123,1PF PF ==，设(,)P x y ，利用两点距离公式得到方程组，求出公共解(0,2]x =为关键；对于D ，问题化为圆心为的圆与圆22:(2)1M x y +-=有交点为关键.三、填空题（共4个小题，每个小题5分，共20分）13.若直线1x y +=与直线2(1)40m x my ++-=平行，则这两条平行线之间的距离是__．【答案】322【解析】【分析】由题意结合直线平行的性质可得2m =-，再由平行线间的距离公式即可得解.【详解】 直线1x y +=与直线2(1)40m x my ++-=平行，∴2(1)4111m m +-=≠-，解得2m =-，故直线1x y +=与直线2(1)40m x my ++-=即为直线10x y +-=与直线20x y ++=，2=，故答案为：2．【点睛】本题考查了直线平行性质的应用，考查了平行线间距离公式的应用，属于基础题.14.曲线1y =+与直线l ：y ＝k （x －2）＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是________．【答案】53124，纟çúçú棼【解析】【分析】首先画出曲线表示的半圆，再判断直线l 是过定点()24，的直线，利用数形结合判断k 的取值范围.【详解】直线l 过点A （2，4），又曲线1y =+0，1）为圆心，2为半径的半圆，如图，当直线l 与半圆相切，C 为切点时，圆心到直线l 的距离d ＝r，2=，解得512k =.当直线l 过点B （－2，1）时，直线l 的斜率为()413224-=--，则直线l 与半圆有两个不同的交点时，实数k 的取值范围为53124，纟çúçú棼.故答案为：53124，纟çúçú棼15.数学兴趣小组的四名同学各自抛掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，四名同学的部分统计结果如下：甲同学：中位数为3，方差为2.8；乙同学：平均数为3.4，方差为1.04；丙同学：中位数为3，众数为3；丁同学：平均数为3，中位数为2.根据统计结果，数据中肯定没有出现点数6的是______同学.【答案】乙【解析】【分析】假设出现6点，利用特例法，结合平均数和方差的计算公式，即可求解.【详解】对于甲同学，当投掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，平均数为：()11233635x =++++＝，方差为()()()()()22222211323333363 2.85S ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦＝＝，可以出现点数6；对于乙同学，若平均数为3.4，且出现点数6，则方差221(6 3.4) 1.352 1.045S >-=>，所以当平均数为3.4，方差为1.04时，一定不会出现点数6；对于丙同学，当掷骰子出现的结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，众数为3，可以出现点数6；对于丁同学，当投掷骰子出现的结果为2,2,2,3,6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6.综上，根据统计结果，数据中肯定没有出现点数6的是乙同学.故答案为：乙16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,F F ，离心率为e ，点P 在椭圆上，连接1PF 并延长交C 于点Q ，连接2QF ，若存在点P 使2PQ QF =成立，则2e 的取值范围为___________.【答案】)11,1⎡-⎣【解析】【分析】设11,QF m PF n ==，所以存在点P 使2PQ QF =等价于()2min0,PQ QF -≤由2112am n b +=可求222PQ QF m n a -=+-的最小值，求得22b a的范围，从而得到2e 的取值范围.【详解】设11,QF m PF n ==，则22QF a m =-.显然当P 靠近右顶点时，2PQ QF >，所以存在点P 使2PQ QF =等价于()22min0,22PQ QF PQ QF m n a -≤-=+-，在12PF F △中由余弦定理得22221121122cos PF PF F F PF F F θ=+-⋅⋅，即()2222422cos a n n c n c θ-=+-⋅⋅，解得2cos b n a c θ=-，同理可得2cos b m a c θ=+，所以2112a m n b +=，所以()(2223112223222b b b n m m n m n a m n a m n a +⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以22min1)(22)22b m n a a a++-=-，当且仅当n =时等号成立.由221)202b a a+-≤得2212b a ≤-，所以2111e -≤<.故答案为：)11,1⎡-⎣【点睛】关键点点睛：求离心率范围关键是建立,,a b c 的不等式，此时将问题转化为()2min0PQ QF -≤，从而只需求222PQ QF m n a -=+-的最小值，求最小值的方法是结合焦半径性质211112aPF QF b+=使用基本不等式求解.四、解答题（共7个题，17题10分，18题—22题每题12分，共70分）17.在平面直角坐标系xOy 中，存在四点()0,1A ，()7,0B ，()4,9C ，()1,3D .（1）求过A ，B ，C 三点的圆M 的方程，并判断D 点与圆M 的位置关系；（2）若过D 点的直线l 被圆M 截得的弦长为8，求直线l 的方程.【答案】（1）228870x y x y +--+=，D 在圆M 内；（2）43130x y +-=或1x =.【解析】【分析】（1）设出圆的一般方程,利用待定系数法计算可得圆的方程，把D 坐标代入圆的方程判定位置关系即可；（2）对直线分类讨论，设出直线方程，利用直线与圆相交，已知弦长求直线方程.【小问1详解】设圆M 方程为220x y Dx Ey F ++++=，把A ，B ，C 三点坐标代入可得：10,4970,1681490,E F D F D E F ++=⎧⎪++=⎨⎪++++=⎩解得8D =-，8E =-，7F =，所以圆M 方程是228870x y x y +--+=,把D 点坐标代入可得：1982470+--+<，故D 在圆M 内；【小问2详解】由（1）可知圆M ：()()224425x y -+-=，则圆心()4,4M ，半径=5r ，由题意可知圆心到直线l 的距离是3，当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为：()1330y k x kx y k =-+⇒-+-=，3=，解得43k =-，故直线l 的方程为43130x y +-=；当直线l 斜率不存在时，则直线l 方程为：1x =，此时圆心到直线l 的距离是3，符合题意.综上所述，直线l 的方程为43130x y +-=或1x =.18.我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a ▓第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100]2b 合计▓▓（1）求出a ，b ，x ，y 的值；（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（3）根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的中位数、平均数和方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）．【答案】（1）a ＝16，b ＝0.04，x ＝0.032，y ＝0.004（2）35（3）中位数为70.5，平均数为70.2，方差为96.96【解析】【分析】（1）利用频率＝100%⨯频数样本容量，及频率组距表示频率分布直方图的纵坐标即可求出a ，b ，x ，y ；（2）由（2）可知第四组的人数，已知第五组的人数是2，利用组合的计算公式即可求出从这6人中任选2人的种数，再分两类分别求出所选的两人来自同一组的情况，利用互斥事件的概率和古典概型的概率计算公式即可得出．（3）根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的中位数、平均数和方差．【小问1详解】由题意可知，样本容量n ＝8500.16=，∴b ＝250＝0.04，第四组的频数＝50×0.08＝4，∴508202416a ＝----＝.y ＝0.0410＝0.004，x ＝1650×110＝0.032．∴a ＝16，b ＝0.04，x ＝0.032，y ＝0.004．【小问2详解】由题意可知，第4组共有4人，记为A ，B ，C ，D ，第5组共有2人，记为X ，Y ．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，AX ，AY ，BX ，BY ，CX ，CY ，DX ，DY ，XY ，共15种情况．设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E ，有AX ，AY ，BX ，BY ，CX ，CY ，DX ，DY ，XY 共9种情况．所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P （E ）＝93155=．∴随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率35．【小问3详解】∵[50，70）的频率为：0.160.320.48+＝，[70，80）的频率为0.4，∴中位数为：0.50.48701070.50.4-+⨯=，平均数为：550.16650.32750.4850.08950.0470.2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝．方差为：()()()()()222225570.20.166570.20.327570.20.48570.20.089570.20.0496.96⨯+⨯+⨯+⨯+⨯﹣﹣﹣﹣﹣＝．19.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点0(,4)M x 在C 上，且52pMF =．（1）求点M 的坐标及C 的方程；（2）设动直线l 与C 相交于,A B 两点，且直线MA 与MB 的斜率互为倒数，试问直线l 是否恒过定点？若过，求出该点坐标；若不过，请说明理由．【答案】（1）M 的坐标为()4,4，C 的方程为24y x =；（2）直线l 过定点()0,4-.【解析】【分析】(1)利用抛物线定义求出0x ，进而求出p 值即可得解.(2)设出直线l 的方程x my n =+，再联立直线l 与抛物线C 的方程，借助韦达定理探求出m 与n 的关系即可作答.【小问1详解】抛物线2:2C y px =的准线：2px =-，于是得0522p p MF x =+=，解得02x p =，而点M 在C 上，即2164p =，解得2p =±，又0p >，则2p =，所以M 的坐标为()4,4，C 的方程为24y x =.【小问2详解】设()()1122,,,A x y B x y ，直线l 的方程为x my n =+，由24x my n y x =+⎧⎨=⎩消去x 并整理得：2440y my n --=，则()2160m n ∆=+>，124y y m +=，124y y n =-，因此，121222121212444444144444444MA MB y y y y k k y y x x y y ----⋅=⋅==⋅=--++--，化简得()121240y y y y ++=，即4n m =，代入l 方程得4x my m =+，即()40x m y -+=，则直线l 过定点()0,4-，所以直线l 过定点()0,4-.【点睛】思路点睛：直线与圆锥曲线相交，直线过定点问题，设出直线的斜截式方程，与圆锥曲线方程联立，借助韦达定理求出直线斜率与纵截距的关系即可解决问题.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，//AB DC ，PA ⊥底面ABCD ，点E 为棱PC 的中点.22AD DC AP AB ====.()1证明：//BE 平面PAD .()2若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥，求二面角F AD C --的余弦值.【答案】()1证明见解析；()210.【解析】【分析】()1在PD 上找中点G ，连接AG ,EG ，利用三角形中位线性质得出12EG CD =，因为底面ABCD 是直角梯形，2CD AB =,所以能得出EG 平行且等于AB ，得出四边形ABEG 为平行四边形，再利用线面平行的判定，即可证出//BE 平面PAD ；()2根据BF AC ⊥,求出向量BF的坐标，进而求出平面FAD 和平面ADC 的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角F AD C --的余弦值.【详解】解：()1证明：在PD 上找中点G ，连接AG ,EG ，图象如下：G 和E 分别为PD 和PC 的中点，∴EG //CD ，且12EG CD =,又 底面ABCD 是直角梯形，2CD AB =∴AB //CD ，且12AB CD =，∴AB GE //且AB GE =.即四边形ABEG 为平行四边形.∴AG E //B .AG ⊂平面PAD ，BE ⊄平面PAD ，∴//BE 平面PAD.()2以A 为原点，以AB 所在直线为x 轴,AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，可得()1,0,0B ，()2,2,0C ,()0,2,0D ，()002P ,,，()1,1,1E ，()1,2,0BC = ,()2,2,2CP =-- ，()2,2,0AC = .由F 为棱PC 上一点，设()2,2,2CF CP λλλλ==-- ()01λ≤≤,所以()12,22,2BF BC CF λλλ=+=-- ()01λ≤≤,由BF AC ⊥，得()()2122220BF AC λλ⋅=-+-= ,解得34λ=，即113,,222BF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ,()1131131,0,0,,,,222222AF AB BF ⎛⎫⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,设平面FAD 的法向量为(),,n a b c = ，由00n AF n AD ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 可得113022220a b c b ⎧++=⎪⎨⎪=⎩所以030b a c =⎧⎨+=⎩，令1c =，则3a =-，则()3,0,1n =- ，取平面ADC 的法向量为()0,0,1m = ，则二面角F AD C --的平面角α满足：cos 10m n m nα⋅===⋅ ,故二面角F AD C --的余弦值为10.【点睛】本题考查线面平行的判定，空间二面角的平面角，建立空间直角坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，属于难题.21.已知O 为坐标原点，()120F -，，()220F ，，点P 满足122PF PF -=，记点P 的轨迹为曲线.E （1）求曲线E 的方程；（2）过点()220F ，的直线l 与曲线E 交于A B ，两点，求+ OA OB 的取值范围．【答案】（1）()2211.3y x x -=≥（2）[)4∞+，【解析】【分析】（1）根据双曲线的定义，易判断点P 的轨迹是双曲线的右支，求出,a b 的值，即得；（2）设出直线方程与双曲线方程联立消元得到一元二次方程，推出韦达定理，依题得出参数m 的范围，将所求式等价转化为关于m 的函数式，通过整体换元即可求出其取值范围.【小问1详解】因()120F -，，()220F ，，且动点P 满足12122PF PF F F -=<，由双曲线的定义知：曲线E 是以12F F ，为焦点的双曲线的右支，且2c =，1a =，则2223b c a =-=，故曲线E 的方程为()2211.3y x x -=≥【小问2详解】当直线l 的斜率为0时，直线l 与双曲线的右支只有一个交点，故不符题意.如图，不妨设直线l 方程为：2x my =+，设()11A x y ，，()22B x y ，，联立22213x my y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得()22311290m y my -++=，由韦达定理得1221221231931m y y m y y m -⎧+=⎪⎪-⎨⎪⋅=⎪-⎩，2121222124()443131m x x m y y m m -+=++=+=---，2212121212234(2)(2)2()431m x x my my m y y m y y m +⋅=++=+++=--.由题意：()()22212221223101243190403134031m m m x x m m x x m ⎧-≠⎪-⨯-⨯>⎪⎪⎪⎨+=->⎪-⎪+⎪⋅=->⎪-⎩，解得：210.3m ≤<OA OB +=====，令2131t m =-，因210,3m ≤<故1t ≤-，而OA OB +== ，在(],1t ∞∈--为减函数，故4OA OB +≥ ，即OA OB + 的取值范围为[)4∞+，.22.如图，已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与等轴双曲线2C 共顶点(±，过椭圆1C 上一点P （2，－1）作两直线与椭圆1C 相交于相异的两点A ，B ，直线PA 、PB 的倾斜角互补，直线AB 与x ，y 轴正半轴相交，分别记交点为M ，N .（1）求直线AB 的斜率；（2）若直线AB 与双曲线2C 的左，右两支分别交于Q ，R ，求NQ NR 的取值范围.【答案】（1）12-（2）11(1,9+【解析】【分析】(1)先求出椭圆方程，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理求解A ，B 坐标，直接计算直线AB 斜率即可.(2)联立直线与双曲线的方程，利用求根公式表示出Q ，R 的坐标，化简NQ NR 的表达式，整理求出NQ NR的取值范围即可得出结果.【小问1详解】由题椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>，顶点(±，可得a =(2,1)P -在椭圆1C 上，即24118b +=，得22b =，所以椭圆方程为22182x y +=，设等轴双曲线2C ：222x y m -=，0m >，由题意等轴双曲线2C 的顶点为(±，可得2=8m ，所以双曲线2C 的方程为：228x y -=，因为直线PA 、PB 的倾斜角互补，且A ，B 是不同的点，所以直线PA 、PB 都必须有斜率，设直线PA 方程为(2)1y k x =--，联立22(2)1182y k x x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得2222(14)(168)161640k x k k x k k +-+++-=，A 和P 点横坐标即为方程两个根，可得221681+4A P k k x x k ++=，因为=2P x ，所以22882=14A k k x k +-+，代入直线PA 可得2244114A k k y k--=+，即2222882441(,)1414k k k k A k k+---++，又因为直线PA 、PB 的倾斜角互补，将k 换成k -，可得2222882441(,)1414k k k k B k k --+-++，两点求斜率可得出12AB k =-所以直线AB 的斜率为12-【小问2详解】由(1)可设直线AB 的方程：12y x n =-+，又因为直线AB 与x ，y 轴正半轴相交，则0n >，联立方程组2212182y x n x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得2224480x nx n -+-=，22Δ168(48)0n n =-->，解得02n <<.联立直线AB 和双曲线方程221(02)28y x n n x y ⎧=-+<<⎪⎨⎪-=⎩，消去y 得22344320x nx n +--=，利用求根公式可得23n x -±=，所以1Q R x NQ NR x ====，又因为204n <<，所以2632n >，则11>，即29<，所以1121019NQNR+<<，所以NQNR 的取值范围为11210(1,9+【点睛】方法点睛：（1）解答直线与圆锥曲线题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去一个未知数建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系.（2）涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率不存在的特殊情况.。
五年级下册数学期末复习卷 (3)
小学校学年年终综合复习测试卷 五年级数学（3）一、填空。
（20分）1、6÷（ ） = 1216 = 3（ ）= （ ）（填小数）2、45分＝（ ）时 2500mL ＝（ ）L3、如果自然数A 是B 的7倍，则A 与B 的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。
4.1吨的52和（ ）吨的51一样重.5.85的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位，就是最小的质数。
6.能同时被2、3、5整除的最大两位数是（ ），最小三位数是（ ）。
7.做一个长8分米，宽4分米，高3分米的鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角钢（ ）米，至少需要玻璃（ ），最多可装水（ ）。
8.把2长的绳子平均分成3段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
9.一个四位数□56□，要使它能同时被3和5整除，这个数最小是（ ），最大是（ ）。
二、判断。
（正确的在括号内打“√”，错的打“×”）（5分）1.12是倍数，4是因数。
（ ）2.棱长6分米的正方体的表面积与它的体积相等。
( )3.长方体的6个面一定是长方形。
（ ）4.比大52而比小54的分数只有一个。
（ ）5.一堆沙子重5吨，运走了53，还剩下52吨。
（ ） 三、选择。
（把正确答案的字母填在括号里）（5分）1、如a 、b 的最大公因数是6，那么a 和b 的公因数有（ ）个。
A 、2B 、3C 、4D 、52、把95的分子加上5，要是分数的大小不变，分母也应（ ）。
A 、 加5B 、乘2C 、乘53、把一根长2m 的长方体木料锯成两段后表面积增加了100平方厘米，它的体积是（ ）。
A 、2003cmB 、100003cmC 、2 3dmD 、10003dm4.一个正方体棱长扩大3倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。
A 、27B 、9C 、6D 、3四、计算。
（36分）1、直接写得数。
（10分）=32 8÷0.4＝ 0.22×0.5＝ 75 + 145 ＝ 95 - 52 ＝7 - 6.38＝ 85 + 31 ＝ 1- 245 ＝ 10-4.8-3＝ 7 ÷11＝2、解方程。
人教版六年级数学上册期末总复习3.几何与统计试卷附答案
人教版六年级数学上册期末总复习3．几何与统计一、认真审题，填一填。
(每空1分，共21分)1.一种电动车轮胎滚动一周前进的距离是18.84分米，这种轮胎的外直径是( )分米。
2.在面积是64 cm2的正方形里画一个最大的圆，圆规两脚间的距离是( )cm。
3.钟面上时针长5 cm，分针长8 cm，分针走一圈扫过的面积是( )cm2，时针从数字8走到数字11，时针扫过的面积是( )cm2。
4.一个半圆形鸡舍的半径是5 m，它的周长是( ) m，面积是( ) m2。
5.如下图，把两个横截面半径都是10 cm的圆柱用铁丝紧紧捆在一起，如果捆绑处忽略不计，至少要用铁丝( )cm。
6.下图中，圆的周长是18.84 cm，长方形的面积是( )cm2。
7.上图中每个小圆的大小都相等，涂色部分与空白部分的面积比是( )( )。
8.在跑道宽为1.2 m的400 m跑道上举行800 m长跑比赛，二道的起跑线要比一道的起跑线提前( )m。
9．自从各小区实行垃圾分类管理后，实验二小少先队员们对景阳小区进行了调查，右图是关于小区居民对垃圾分类情况的统计图。
其中能正确分4类的有350户，能将垃圾分成2类的居民占( )%，垃圾不分类的有( )户。
10.(1)学校在玲玲家的( )偏( )( )°方向上；图书馆在玲玲家的( )偏( )( )°方向上。
(2)玲玲从家出发去亮亮家玩，她要走( )m，如果每分钟走64 m，需要( )分钟。
二、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题2分，共16分)1.在直径是8 m的圆形喷水池边上每隔0.628 m放1盆花，一共可以放( )盆花。
A.39 B．40 C．41 D．422.下面说法正确的有( )个。
①两端都在圆上的线段中，直径最长。
②圆心角相等的扇形面积也相等。
③1＋3＋5＋7＋9＋13＝62＝36④学校在体育馆的西偏北40°方向，体育馆在学校的南偏东50°方向。
七年级下数学期末复习测试题(三)
七年级下数学期末复习测试题（三）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a2•a3＝a6C．2a﹣3a＝﹣a D．（3a）2＝6a2 2．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若2x＝m，2y＝n，则2x﹣y等于（）A．B．mn C．2mn D．m+4．（3分）用科学记数法表示0.000532正确的是（）A．5.32×10﹣6B．5.32×10﹣5C．5.32×10﹣4D．0.532×10﹣5 5．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，3cm，6cmC．2cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm6．（3分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．35°7．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠E＝70°，那么∠C等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．（3分）如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2+2ab﹣b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b29．（3分）如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：①AE平分∠BAC；②△ABD是等边三角形；③DE垂直平分线段AC；④△BCD是等腰三角形，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算：（2π﹣6.28）0+（﹣）﹣2＝．12．（3分）如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件，就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB．13．（3分）等腰三角形ABC中，∠A＝44°，则∠B的度数是．14．（3分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD ∥BE，∠1＝20°，则∠2的度数是．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是．16．（3分）港珠澳大桥全长近55km，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）计算（1）2（x2）3•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x）2 18．（7分）化简求值[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x＝10，y＝．19．（7分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE．求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明．20．（8分）如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站P，要求它到三条公路的距离相等，请用尺规画出可供选择的其中一个P点的位置（不写作法，保留作图痕迹）21．（8分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为0.5米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似看成点），记录如下：掷小石子所落的总次数（小石子所落的50150300600…有效区域内，含边界）m103578149…小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数nn：m0.2000.2330.2570.248…（1）根据如表，如果你掷一次小石子，那么小石子落在正方形内（含正方形边上）的概率约为（精确到0.01）；（2）当掷小石子所落的总次数m＝1000时，小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能为；A.105B.249C.518D.815（3）请你利用（1）中所得概率，估计整个不规则封闭图形的面积约是多少平方米？22．（10分）甲、乙两地相距200km，早上8：00货车从甲地出发将一批物资运往乙地，途中货车出现了故障，已知货车离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的关系如图所示．①求货车出现故障前的速度；②若货车司机经过24分钟维修排除了故障，继续运送物资去乙地，现要求该批物货运到乙地必须在当天中午12：00，那么货车的速度应该提高到多少？23．（10分）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC＝CD，作ED⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D．（DE≠CD）（1）线段的长度就是A、B两点间的距离（2）请说明（1）成立的理由．24．（12分）尺规作图之旅如图1是一副纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形．尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题．（1）（作图原理）在两年的数学学习里中，我们认识了尺规作图，并学会用尺规作图完成一些作图问题，请仔细思考回顾，判断以下操作能否通过尺规作图实现，可以实现的画√，不能实现的画×．①过一点作一条直线．②过两点作一条直线．③画一条长为3cm的线段．④以一点为圆心，给定线段长为半径作圆．（2）（回顾思考）还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”，接着，我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线，过直线外一点作垂线……而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程．已知：如图2，∠AOB．求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′＝∠AOB作法：①如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，；（3）如图3，4，过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．说理：由作法得已知：OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′求证：∠A′O′B′＝∠AOB证明：∵∴△OCD≌△O′C′D′（）所以∠A′O′B′＝∠AOB（）（4）（小试牛刀）请按照上面的范例，完成尺规作图并说理：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：如图5，直线l与直线外一点A．求作：过点A的直线l′，使得l∥l′．（5）（创新应用）现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，如图6是一个常见商标的设计示意图．假设你拥有一家书店，请利用你手中的刻度尺和圆规，为你的书店设计一个图案．要求保留作图痕迹，并写出你的设计意图．。
人教版七年级数学下册期末综合复习训练试题(三)及答案
期末综合复习训练试题（三）一．选择题1．在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，将点A向左平移1个单位长度得到点C，若点C，B关于原点O对称，则下列结论正确的是（）A．a+b＝1 B．a+b＝﹣1 C．a﹣b＝1 D．a﹣b＝﹣12．若关于x、y的二元一次方程有公共解3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝﹣kx﹣9，则k的值是（）A．﹣3 B．C．2 D．﹣43．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°4．关于x的一元一次方程x+m﹣2＝0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞﹣2 D．m＜﹣25．已知△ABC内一点P（a，b）经过平移后对应点P′（c，d），顶点A（﹣2，2）在经过此次平移后对应点A′（5，﹣4），则a﹣b﹣c+d的值为（）A．13 B．﹣13 C．1 D．﹣16．某校七（二）班班长统计了今年1﹣8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法错误的是（）A．阅读量最多的是8月份B．阅读量最少的是6月份C．3月份和5月份的阅读量相等D．每月阅读量超过40本的有5个月二．填空题7．已知|x+1|++（x+y﹣z）2＝0，x+y+z的立方根是．8．若点P（2﹣a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为．9．体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为186，最小值为155．若取组距为3，则可以分成组．10．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为．11．若关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程的2x+3y＝18的解，则的平方根．12．不等式组的最小整数解是．13．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是．14．已知点P的坐标为（2m+1，m﹣4）并且满足点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．三．解答题15．计算：16．解下列方程组：（1）（2）17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝40°，则∠AED＝°；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED ＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数．四．解答题19．已知坐标平面内的三个点A（1，3）、B（3，1）、O（0，0）．（1）求△ABO的面积；（2）平移△ABO至△A1B1O1，当点A1和点B重合时，点O1的坐标是；（3）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超过单位，并且至少向左平移个单位，才能使△A2B2O2位于第三象限．20．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠AED＝∠C，试判断∠3与∠B的大小关系，并对结论进行说理．（可不写根据）21．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＝y，求m的值．22．元旦期间，前往参观盐城人民公园的人非常多．这期间某一天某一时段，小王随机调查了部分入园游客，统计了进园前等侯检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10mi而小于20min，其他类同．（1）这里采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是；（2）表中a＝，b＝，并补全频数分布直方图：（3）在调查人数里，若将时间分段内的人数绘成扇形统计图，则“40～50”的圆心角的度数是；时间分段/min频数/人数频率10～20 8 0.20020～30 14 a30～40 10 0.25040～50 b0.12550～60 3 0.075合计40 1.000五．解答题23．已知关于x、y的方程组．（1）当m＝2时，请解关于x、y的方程组；（2）若关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数，①试求m的取值范围；②当m取何整数时，不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1．24．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．六．解答题25．解不等式组并写出它的正整数解．26．为支持抗震救灾，我市A、B两地分别有赈灾物资100吨和180吨，需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨．（1）求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？（2）设A地运往C县的赈灾物资数量为x吨（x为整数）．若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？参考答案一．选择题1．A．2．D．3．C．4．A．5．B．6．D．二．填空7．28．﹣1或﹣7．9．11．10．140°．11．±2．12．013．．14．（﹣9，﹣9）或（3，﹣3）．三．解答题15．解：＝﹣3+2+1＝16．解：（1）将②代入①得：2x+3（4x﹣5）＝﹣1解得：x＝1③将③代入②得：y＝4×1﹣5＝﹣1∴方程组的解为：．（2）①×5+②×2得：15x+8x＝100+38∴x＝6③将③代入①得：3×6+2y＝20∴y＝1∴原方程组的解为：．17．解：，解第一个不等式得x≥﹣1，解第二个不等式得x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：18．解：（1）如图，延长DE交AB于H，∵AB∥CD，∴∠D＝∠AHE＝40°，∵∠AED是△AEH的外角，∴∠AED＝∠A+∠AHE＝30°+40°＝70°，故答案为：70；（2）∠EAF＝∠AED+∠EDG．理由：∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠EHC，∵∠EHC是△DEH的外角，∴∠EHG＝∠AED+∠EDG，∴∠EAF＝∠AED+∠EDG；（3）∵∠EAI：∠BAI＝1：2，∴设∠EAI＝α，则∠BAE＝3α，∵∠AED＝22°，∠I＝20°，∠DKE＝∠AKI，又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK＝180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI＝180°，∴∠EDK＝α﹣2°，∵DI平分∠EDC，∴∠CDE＝2∠EDK＝2α﹣4°，∵AB∥CD，∴∠EHC＝∠EAF＝∠AED+∠EDG，即3α＝22°+2α﹣4°，解得α＝18°，∴∠EDK＝16°，∴在△DKE中，∠EKD＝180°﹣16°﹣22°＝142°．四．解答题19．解：（1）△ABO的面积＝×1×3+×（1+3）×2﹣×3×1＝4；（2）点A1和点B重合时，需将△ABC向右移2个单位，向下移2个单位，∴点O的对应点O1的坐标是（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）；（3）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超过3单位，并且至少向左平移超过3个单位，才能使△A2B2O2位于第三象限．故答案为：3，3．20．解：∠3＝∠B．理由如下：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠4＝180°∴∠2＝∠4，∴EF∥AB，∠3＝∠ADE，又∵∠AED＝∠C，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∴∠3＝∠B．21．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x＝y，∴，故＝2m，解得：m＝10．22．解：（1）这里采用的调查方式是抽样调查；样本容量是：8÷0.200＝40；故答案为：抽样调查，40；（2）a＝1﹣0.200﹣0.250﹣0.125﹣0.075＝0.350；b＝40×0.125＝5；补图如下：故答案为：0.350，5；（3）“40～50”的圆心角的度数是0.125×360°＝45°．故答案为：45°．五．解答23．解：（1）把m＝2代入方程组中得：，①+②得：2x＝10，x＝5，①﹣②得：﹣2y＝8，y＝﹣4，∴方程组的解为：；（2）①，①+②得：2x＝18﹣4m，x＝9﹣2m，①﹣②得：﹣2y＝4+2m，y＝﹣2﹣m，∵x为非负数、y为负数，∴，解得：﹣2＜m≤；②3mx+2x＞3m+2，（3m+2）x＞3m+2，∵不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1，∴3m+2＜0，∴m＜﹣，由①得：﹣2＜m≤，∴﹣2＜m＜﹣，∵m整数，∴m＝﹣1；即当m＝﹣1时，不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1．24．解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，解得：m＝3或m＝7，∴P（2，2）或（﹣6，6）．六．解答题25．解：∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，即不等式组的正整数解是1，2．26．解：（1）设运往C县的物资是a吨，D县的物资是b吨，根据题意得，，解得，答：这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是160吨，120吨；（2）设A地运往C县的赈灾物资数量为x吨，则B地运往C县的物资是（160﹣x）吨，A地运往D县的物资是（100﹣x）吨，B地运往D县的物资是120﹣（100﹣x）＝（20+x）吨，根据题意得，，解不等式①得，x＞40，解不等式②得，x≤43，所以，不等式组的解集是40＜x≤43，∵x是整数，∴x取41、42、43，∴方案共有3种，分别为：方案一：A地运往C县的赈灾物资数量为41吨，则B地运往C县的物资是119吨，A地运往D县的物资是59吨，B地运往D县的物资是61吨；方案二：A地运往C县的赈灾物资数量为42吨，则B地运往C县的物资是118吨，A地运往D县的物资是58吨，B地运往D县的物资是62吨；方案三：A地运往C县的赈灾物资数量为43吨，则B地运往C县的物资是117吨，A地运往D县的物资是57吨，B地运往D县的物资是63吨．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
理明小学2012年秋五年级数学期末复习试题（三）
班级：学号：姓名：得分：一．填空：（每空0.5分，共15分）
1、0.01356356……是（）小数，它的循环节是（），可以简写成（），保留三位小数是（）.。
2、5.04×2.1的积是（）位小数；4.495精确到百分位是( )。
3、一个两位数除351，余数是21，这个两位数最小是（）。
4、7.5平方分米=（）平方厘米 30.06千克=（）克
3米9厘米=（）米 270分=( )时
5、在下面的○中填入＞、＜和＝。
5.08×1.01○5.08 3.9÷0.98○3.9 3.2×0.98○3.2
3.2÷0.01○ 3.2×100 0.76×3.7○3.7 1.01÷1.01○1.01
6、一块三角形地的底边长是450米，高是120米，与它等底等高的平行四边形地的面积是（）公顷。
7、3.2的4.3倍是( ),( )的2.4倍是6.24.
8、甲、乙两数的积是4.4，如果甲数扩大5倍，乙数也扩大5倍，那么，甲、乙两数的积是（）。
9、抽奖箱里有20个乒乓球，分别标着1 ~20 。
任意摸一个，摸到单球数的可能性是（）。
10、一个平行四边形与一个三角形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是6cm，三角形的高是（）cm。
11、王师傅5分钟加工4个零件，它每分钟加工（）个零件，平均每加工一个零件要（）分钟。
12、一块近似于梯形的花台，量得它的上底有3米，高有2.4米，测得面积为9.6米2，这块花台的下底有（）米。
13、有两种长度的线段，一种长5厘米，另一种长11厘米，用这两种线段围成的一个三角形的周长是
（）厘米。
14、食堂运来a袋大米，每袋25kg，吃了mkg，还剩( ) kg。
如果a=20，m=416，那么还剩（）kg。
15、王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时（）千米。
二．当回法官判对错：（对的在括号内打“√”，错的打“×”）（每小题0.5分，共5分）
1、甲数是a，比乙数的40倍少b，求乙数的式子是40a－b。
（）
2、平行四边形的底和高都扩大2倍，它的面积就扩大4倍。
（）
3、两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（）
4、一个圆柱体最多可看到三个面。
（）
5、循环小数就是无限小数。
（）
6、 =2.5不是方程。
（）
7、5.666666是循环小数。
（）
8、近似数5.2和5.20的大小相等，意义也相同。
（）
9、三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（）
10、在12、33、18、40、27、25这组数中没有中位数。
（）
三．把正确答案的序号填入括号内。
（每小题1分，共6分）
1、对6.4×101－6.4进行简算，将会运用( )。
［①乘法交换律②乘法分配律③乘法结合律］
2、方程5x－3（x－2）＝18的解是（）。
①x=3 ②x=6 ③x=12
3、妈妈用10元钱去买b千克蔬菜，找回了c元。
每千克蔬菜的价钱是（）。
①10-bc ②（10-c）÷b ③（10+c）÷b
4、两个完全一样的（）可以拼成一个长方形。
①三角形②等腰三角形③直角三角形④等腰直角三角形
5、2a表示（）。
①a的平方②两个a相乘③两个a相加
6、目测教室的面积大约是（）。
①48米2②54米2③40米2
四．神机妙算显身手：（共26分）
1、竖式计算。
（第一小题要验算，第二小题结果用循环小数表示）（每小题2分,共4分）
0.38×5.82＝ 4.6÷2.4＝
2、用简便方法计算下面各题。
（每小题2分，共6分）
1.25×3.6×0.8 0.45×78.2+20.8×0.45+0.45 27÷0.25
3、脱式计算下面各题。
（每小题2分，共6分）
3.6×1.25+0.32÷0.4 （0.25+0.125）÷（0.75×0.4） 58.8÷（0.6×0.7）÷0.02
4、解方程。
（每小题2分，共4分）
9.4χ－0.4χ＝16.2 0.2χ－0.4＋0.5＝3.7
5、列式计算。
（每小题3分，共6分）
（1）6减0.5的差乘1.4所得的积比9.24少多少？
（2）一个数的3.5倍比21.6多7.8，求这个数？（用方程解）
五.动手操作多有趣：（每小题2分，共4分）
1、量出求下边图形面积所需要的条件，并标明在图上。
2、求出下边图形的面积。
（单位：dm ） 2.4
2.8
3.2
六．问题由我来解决：（第
1题4分，其余每小题各5分。
共34分）
1、只列式不计算。
（1）工地上有a 吨水泥，每天用b 吨，用了c 天后还剩多少吨？ 列式：
（2）五年级同学参加科技小组的有34人，比参加文艺组人数的2倍少6人。
参加文艺组的有多少人？
解：设文艺组有x 人。
列式：
（3）运输队原计划25天运货1000吨，实际每天运货50吨。
实际比计划提前几天运完？ 列式：
(4) 某机械厂有38吨煤，已经烧了10天，平均每天烧煤1.2吨。
剩下的煤如果每天烧1.3吨，还可以烧几
天？ 列式：
2、农具厂用一周时间生产一批农具，前3天每天生产56件，后4天生产217件，这一周平均每天生产
多少件农具？
3、一个服装厂原来做一套制服用3.8米布。
改变裁剪方法后，每套节省布0.2米。
现在可以做190套制服的布，原来只能做多少套？
4、一只羽毛球拍的价钱是一个羽毛球价钱的10倍。
林芳买了一只羽毛球拍和3个羽毛球，一 共花了
39元。
买羽毛球花的钱是多少元？
5、商店运来红毛衣和蓝毛衣共85件，红毛衣的件数比蓝毛衣的2倍还多13件。
运来的蓝毛衣有多少件？（用方程解）
6、小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。
小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点65米处相遇？
7、一块近似平行四边形菜地（如图）。
如果一共产蔬菜1080千克，平均每平方米菜地产蔬菜多少千克？
18m。