8第八章 相关与回归分析
应用经济学课件第8章相关与回归分析
3、确定临界值： t＝TINV(,n-2)
4、进行决策： 若t>t，拒绝H0
若t<t，不拒绝H0
相关分析案例
我国城镇居民人均年消费支出和可支配收入情况表（单位：千元）
年 份
1992 1993 1994
人均可支配收入X
2.027 2.577 3.496
人均消费性支出Y
1.672 2.111 2.851
y
i 1
n
i
ˆ i y yi y ˆ y y
2 2 i 1 i 1
n
n
2
{
回归平方和
总离差平方和
{
残差平方和
(SST)
(SSR)
SST = SSR + SSE
{
(SSE)
三个平方和的意义
•
总离差平方和(SST) 反映因变量的所有观察值与其均值的总离差 回归平方和(SSR) 反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响， 或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和 残差平方和(SSE) 反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响， 也称为不可解释的平方和。
相关图分析
非线性相关
完全线性正相关
完全线性负相关
正相关
不完全线性 负相关
不相关
不完全线性
相关系数分析
一元线性回归模型的建立
y 0 1 x u 一元线性回归模型：
[课件]第八章 相关与回归分析PPT
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S y 1 r yx
——估计标准误与相关系 数的关系式
估计标准误案例
月份
1 2 3 4 5 6 合计
x
2 3 4 3 4 5 21
y
73 72 71 73 69 68 426
Yc=77.37 -1.82x
73.73 71.91 70.09 71.91 70.09 68.27
2 yy c yy c
18.5
3.0 8.1 16.3 12.3 6.2 6.6 16.8 110.8
64
1 16 49 36 9 9 49 294
342.25
9.00 65.61 265.69 151.29 38.44 43.56 282.24 1465.00
148.0
3.0 32.4 114.1 73.8 18.6 19.8 117.6 654.9
0 .975 元
2
y 73 72 71 73 69 68 30
2 2 2 2 2 2
公式8、1
r x y
2 xy
r
n x x n y y
2 2 2 2
n xy x y
n xy x y x y x r b b 2 a b 2 y n x x n n
第三节、回归分析
• 一、相关分析与回归分析的关系 • 二、回归直线方程的确定
• yc=a+bx
• 三、回归系数与相关系数的关系
• r=b×σx÷σy
• 四、估计标准误差
• 1、作用：判断回归方程代表性大小 • 2、计算
» （1）一般公式； » （2）简化公式
• 五、多元线性回归方程
统计学课件第八章相关和回归分析
销售收入 （百万元）
40 30 20 10 0 0 20 40 60 80 100
广告费（万元）
2019/2/12 27
二、简单相关系数
（2）圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为
S = R2
（3）企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位 产量消耗(x2) 、原材料价格 (x3)之间的关系可 表示为y = x1 x2 x3
2019/2/12 9
相关关系（correlation analysis）：
相关关系：变量之间存在 有依存关系，但这种关系 是不完全确定的随机关系， 即当一个(或一组)变量每 取一个值时，相应的另一 个变量可能有多个不同值 与之对应 。
正相关程度增加
34
【例1】计算人均可支配收入和消费支出之间 的简单相关系数。
Ë ¾ È ù ¿ É Ö § Ï · û Ñ Ö §ö ³ Å Ê ä Õ È ë (° Ù Ô ª )y (° Ù Ô ª )x 15 18 20 25 30 45 40 60 42 62 53 75 60 88 65 92 78 98 70 99 473 662
2019/2/12
物价与消费的关系; 商品流转的规模愈大,流通费用水平则越低。
16
3.按相关的形式分：
线性相关
非线性相关
线性相关（直线相关）：当一个变量每变动一个单位时， 另一个变量按一个大致固定的 增(减)量变动。 例:人均消费水平与人均收入水平
非线性相关（曲线相关）：当一个变量变动时， 另一 个变量也相应发生变动，但这种变动是不均等的。 例: 产品的平均成本与总产量; 农产量与施肥量.
统计学原理第八章相关与回归分析
关关系的种类和关系的紧密程度； 3.对相关系数进行显著性检验。
回归分析的内容
• 1. 建立反映变量间依存关系的数学模型 即回归方程；
• 2.对回归方程进行显著性检验； • 3.用回归过程进行预测。
回归分析和相关分析的主要区别
4.相关系数的绝对值越接近于1，表示相关 程度越强；越接近于0，表示相关程度越 弱。具体标准为：
R 的绝对值：0.3以下 微弱相关；
0.3-0.5 低度相关；
0.5-0.8 显著相关；
0.8以上 高度相关。
以上结论必须建立在对相关系数的显著性 检验基础之上。
三、相关系数的显著性检验
显著性检验的具体步骤：
资料：
销售量 500
（公斤）
价格 10
（元）
相关表
700 9
900 7
600 9
1000 800 89
1200 6
销售量 500
（公斤）
价格 10
（元）
600 9
700 9
800 9
900 7
1000 8
1200 6
相关图（散点图）
完全正线性相关
正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
一、一元线性回归方程
❖ 只涉及一个自变量的回归
❖ 因变量y与自变量x之间为线性关系
➢ 被预测或被解释的变量称为因变量，用y表示
➢ 用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量称为
自变量，用x表示
❖ 因变量与自变量之间的关系用一个线性方 程来表示
一元线性回归模型
❖ 一元线性回归模型可表示为
第八章SPSS的相关分析和回归分析
ry1.2
ry1 ry2r12 (1 ry22 )(1 r122 )
偏相关分析
(二)基本操作步骤 (1).菜单选项:analyze->correlate->partial… (2).选择将参加计算的变量到variable框. (3).选择控制变量到controlling for 框。 (4)option选项:
F
( yˆi y)2 / k
(
y i
yˆi
)2
/(n
k
1)
F=平均的回归平方和/平均的剩余平方和~F(1,n-1-1) 如果F值较大，则说明自变量造成的因变量的线性变动远大于随机因素对
因变量的影响,自变量于因变量之间的线性关系较显著 (4)计算F统计量的值和相伴概率p (5)判断
p<的=a线:拒性绝关H系0,即。:反回之归，系不数能与拒0有绝显H著0 差异，自变量与因变量之间存在显著
色点的表示 (5)选择标记变量(label case by): 散点图上可带有
标记变量的值(如:职工号)
绘制散点图
•(三)应用举例
•通过27家企业普通员工 人数和管理人员数,利用 散点图分析人数之间的关 系
•散点图在进行相 关分析时较为粗略
领导(管理)人数
300
200
100
0
Rsq = 0.7762
计算相关系数
(二)相关系数检验
应对两变量来自的总体是否相关进行统计推 断.
原因:抽样的随机性、样本容量小等
(1)H0:两总体零相关 (2)构造统计量
•简
单
相 关 系
t r n2 1 r2
数
•Spearman系
数,大样本 下, Z R n 1
第八章相关分析与回归分析
x
2 ( x x )
n
、x的标准差 y
2 ( y y )
n
2 2
、y标准差
( x x)( y y ) ( x x)( y y ) 即r 或r n ( x x) ( y y )
x y
《统计基础》
协方差的意义
①、显示x与y是正相关还是负相关 协方差为负，是负相关， 协方差为正，是正相关。 ②、协方差显示x与y相关程度的大小 当相关点在四个象限呈散乱的分布，相关程度很低 当相关点分布在x与y的平均值线上时，表示不相关 当相关点靠近一直线，表示相关关系密切 当相关点全部落在一直线，表示完全相关
二、相关分析和回归分析的区别与联系
《统计基础》
三、简单线性回归方程：
1、简单线性方程式：yc a bx 2、变量y不仅受x的影响，还受其他随机因素的影 响，因此通过相关图，可以直观地发现各个相关点 并不都落在一条直线上，而是在直线上下波动，只 呈现线性相关的趋势。 3、我们试图在相关图的散点中引出一条模拟的回 归直线，以表明两变量x与y的关系，称为估计回归 线，回归方程： yc a bx yc 为y的估计值 a—纵轴截距 b—回归系数,代表自变量增加一个单位时因变量的 平均增加值。
《统计基础》
4、计算a、b值
当实际值y与估计值 yc 的离差平方和为最小值时， 则此直线为最优的理想直线。 即： Q y y 2 y a bx2 最小值
得方程： na b x y .......... ....... a x b x xy
《统计基础》
6、回归分析和相关分析的特点：
回归分析是研究两变量之间的因果关系，所以 必须通过定性分析来确定哪个是自变量，哪个是因 变量。 回归分析是研究两变量具有因果关系的数学形式 回归分析中回归系数有2个（区分自变量、因变量） 相关分析中相关系数有1个（不区分自变量、因变 量）对于回归方程进行预测估计时，只能根据x估 计 yc ，不能根据 yc 估计x
第八章 相关与回归分析
基本概念
统计学上采用回归分析 统计学上采用回归分析 （regression analysis）研究呈 ） 因果关系的相关变量间的关系。表示原因的变量称为自变 因果关系的相关变量间的关系。 表示结果的变量称为依变量。 量，表示结果的变量称为依变量。 研究“一因一果”，即一个自变量与一个依变量的回 研究“一因一果” 归分析称为一元回归分析 一元回归分析； 归分析称为一元回归分析； 研究“多因一果” 研究“多因一果”，即多个自变量与一个依变量的回 归分析称为多元回归分析 多元回归分析。 归分析称为多元回归分析。 直线回归分析与 一元回归分析又分为直线回归分析 曲线回归分析两 一元回归分析又分为直线回归分析与曲线回归分析两 多元回归分析又分为多元线性回归分析 多元线性回归分析与 种；多元回归分析又分为多元线性回归分析与多元非线性 回归分析两种 两种。 回归分析两种。
ˆ Y = 33.73+0.516X
历史背景
高个子父代的子代在成年之后的身高平均来说不是更 而是稍矮于其父代水平， 高，而是稍矮于其父代水平，而矮个子父代的子代的平均 身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。 身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。 Galton将这种趋向于种族稳定的现象称之“回归”。 将这种趋向于种族稳定的现象称之“回归” 将这种趋向于种族稳定的现象称之 “回归”已成为表示变量之间某种数量依存关系的统 回归” 回归 计学术语，并且衍生出“回归方程”“回归系数” ”“回归系数 计学术语，并且衍生出“回归方程”“回归系数”等统计 学概念。如研究糖尿病人血糖与其胰岛素水平的关系， 学概念。如研究糖尿病人血糖与其胰岛素水平的关系，研 究儿童年龄与体重的关系等。 究儿童年龄与体重的关系等。
回归分析的任务
回归分析的任务是揭示出呈因果关系的 相关变量间的联系形式，建立它们之间的回 相关变量间的联系形式， 归方程，利用所建立的回归方程，由自变量 归方程，利用所建立的回归方程， （原因）来预测、控制依变量（结果）。 原因）来预测、控制依变量（结果）。
第八章相关与回归分析
第八章相关与回归分析客观现象总是普遍联系和相互依存的，分析认识变量之间的依存关系是统计学研究的重要内容之一。
在方差分析中我们讨论了分类型变量与数值型变量的关系，本章将讨论数值型变量之间的关系，主要内容是：测度数值型变量之间关系紧密程度的相关系数及其检验、揭示变量间依存关系的回归方程的建立及其显著性检验。
第一节相关分析与回归分析概述一、变量间的关系客观现象总是相互联系和相互依存的，客观现象之间的数量联系大致分为两种：函数关系和相关关系。
当一个变量或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定的值与之对应，我们称这种关系为函数关系。
例如，在价格P一定的情况下，某种商品的销售收入Y与该商品的销售量X 之间的关系可用Y=PX表示，当销售量取一定的值时，销售收入有确定的值与之对应，这就是函数关系。
一般把作为影响因素的变量称为自变量，把发生对应变化的变量称为因变量。
当一个变量或几个变量取一定的值时，与之对应的另一个变量的取值不确定，但它仍然按照某种规律在一定的范围内变化，这种变量之间非严格的依存关系我们称为相关关系，记为()ε+y，其中x为自变量，y为因变量。
例如：人们的收入和消费、劳动生产率与=xf工资水平、商品流通规模与流通费用、企业的产值与投入的原材料、劳动力、资金等之间都存在着相互依存关系，但却不是绝对的唯一确定关系，它们都属于相关关系。
函数关系与相关关系之间并无严格的界限。
由于有测量误差及各种随机因素的干扰，有函数关系的变量间可能表现为相关关系；在对变量之间的联系有深刻了解之后，相关关系可用函数关系来描述。
本章要讨论的是现象之间的相关关系。
二、相关关系的种类从不同的角度出发，相关关系可做如下的分类。
（一）根据自变量的多少可以分为单相关、复相关和偏相关两个变量之间的相关关系，称为单相关；两个以上变量的相关关系称为复相关。
例如，企业的产值与投入的原材料、劳动力、资金等变量之间的关系就是一种复相关。
在复相关关系讨论中，若我们仅讨论结果变量与某一个因素变量之间的关系而假定其它变量不变时，称关于这两个因素之间的相关关系为偏相关。
第八章 相关分析与回归分析
第八章相关分析与回归分析一、单项选择题(以下每小题各有四项备选答案，其中只有一项是正确的。
)1．根据散点图8-1，可以判断两个变量之间存在( )。
A．正线性相关关系B．负线性相关关系C．非线性关系D．函数关系[答案] A2．假设某品牌的笔记本市场需求只与消费者的收入水平和该笔记本的市场价格水平有关。
则在假定消费者的收入水平不变的条件下，该笔记本的市场需求与其市场价格水平的相关关系就是一种( )。
A．单相关B．复相关C．偏相关D．函数关系[答案] C[解析] 在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。
在假定消费者的收入水平不变的条件下，该笔记本的市场需求与其市场价格水平的关系就是一种偏相关。
3．相关图又称( )。
A．散布表B．折线图C．散点图D．曲线图[答案] C[解析] 相关图又称散点图，是指把相关表中的原始对应数值在乎面直角坐标系中用坐标点描绘出来的图形。
4．下列相关系数取值中错误的是( )。
A．-0.86 B．0.78 C．1.25 D．0[答案] C[解析] 相关系数r的取值介于-1与1之间。
5．如果相关系数r=0，则表明两个变量之间( )。
A．相关程度很低B．不存在任何关系C．不存在线性相关关系D．存在非线性相关关系[答案] C[解析] 相关系数r是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。
如果相关系数r=0，说明两个变量之间不存在线性相关关系。
6．当所有观测值都落在回归直线上，则两个变量之间的相关系数为( )。
A．1 B．-1C．+1或-1 D．大于-1，小于+1[答案] C[解析] 当所有观测值都落在回归直线上时，说明两个变量完全线性相关，所以相关系数为+1或-1。
即当两个变量完全正相关时，r=+1；当两个变量完全负相关时，r=-1。
7．对于回归方程，下列说法中正确的是( )。
A．只能由自变量x去预测因变量yB．只能由因变量y去预测自变量xC．既可以由自变量x去预测因变量y，也可以由变量因y去预测自变量xD．能否相互预测，取决于自变量x和变量因y之间的因果关系[答案] A[解析] 回归方程中，只能由自变量x去预测因变量y，而不能由因变量y不能预测自变量x。
第八章 相关与回归分析PPT课件
归
的形态分
非线性回归
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相关分析与回归分析的关系
（一）区别 • 1、相关分析的任务是确定两个变量之间相关的方向和密切
程度，用相关系数来表示。回归分析的任务是寻找自变量因 自变量影响关系的数学表达式。用数学模型来表示 • 2、相关分析不必确定两变量中哪个是自变量，哪个是因变 量，是两个变量之间的双向关系，没有主从之分；而回归关 系是两个变量之间的单向关系，是自变量对因变量的影响关 系。 • 回归分析中必须区分因变量与自变量。
• 3、将α与β代入直线方程的通式，得到回归方程。
• 4、回归系数及方程的有效性检验
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一般原理：最小二乘法
y
(xn , yn)
(x2 , y2)
｝ ei = yi＾-yi
(x1 , y1)
(xi , yi)
yˆ x
x
第31页/共44页
（六）一元线性回归方程的检验
1、一元线性回归方程的检验的意义 • 根据样本数据计算出的回归方程可能有一定的抽样
Model
Sum of
df Mean
F
Sig.
Squares
Square
1 Regressio 27768.798
1 27768.798 87.271
.000
n
Residual 67456.573
212 318.191
Total 95225.371
213
a Predictors: (Constant), DQ1
•
yˆ=a+b1x1+b2x2+…+bKxK
• 分析指标与过程同一元线性。
• （二）计算机操作