长方体和正方体的特征
长方体和正方体的认识(共10篇)
长方体和正方体的认识(共10篇)长方体和正方体的认识（一）: 长方体和正方体的认识是几年级的新人教版数学第十册这是目录简单的统计（一）数据的收集和整理求平均数长方体和正方体长方体和正方体的认识长方体和正方体的表面积长方体和正方体的体积约数和倍数约数和倍数的意义能被2、5、3整除的数质数和合数分解质因数最大公约数最小公倍数分数的意义和性质分数的意义真分数和假分数分数的基本性质约数和通分数字与编码分数的加法和减法同分母分数加、减法异分母分数加、减法分数加减混合运算长方体和正方体的认识（二）: 五年级下数学长方体和正方体的认识课件长方体、正方体的知识点1、长方体正方体的特征：⑴长方体有6个面,都是长方形,也可能有两个相对的面是正方形,相对的面的面积相等；长方体有12条棱,相对的棱长度相等；长方体有8个顶点.⑵正方体有6个面,6个面的面积相等；正方体有12条棱,12条棱长度相等；正方体有8个顶点.⑶长方体和正方体两个面相交的线叫做棱,三条棱相交的点叫做顶点.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度,分别叫做它的长、宽、高.⑷正方体是长、宽、高都相等的长方体.正方体是特殊的长方体.⑸长方体（或正方体）6个面的总面积,叫做它的表面积.⑹长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示S=2(ab＋ah＋bh)或长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 用字母表示S=2ab＋2ah＋2bh正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示S=6a2⑺解决有关长方体和正方体表面积的实际问题时,我们要注意有时只求长方体、正方体的4个面（如：烟囱、通风管等）或5个面.⑻物体所占空间的大小叫做物体的体积.容器所能容纳物体的体积,叫做这个容器的容积.⑼常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）.常用的容积单位有升（L）、毫升（ml）.⑽1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升相邻体积单位的进率是1000.⑾长方体的体积=长×宽×高 V=abh长方体的长=体积÷宽÷高⑿正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V= a3⒀长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh长方形的高=体积÷底面积长方体的体积=横截面积×长长方体的长=体积÷横截面积⒁长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 C=4（a＋b＋h）长方体的棱长和=长×4＋宽×4＋高×4 C=4a＋4b＋4h长方体的高=棱长和÷4－长－宽正方体的棱长和=棱长×12 C=12a正方体的棱长=棱长和÷12长方体和正方体的认识（三）: 生活中什么是正方体《长方体和正方体的认识》教学设计与反思《长方体和正方体的认识》教学设计和教学反思课题：长方体的认识教学内容：长方体的认识（课文第27页-第29页例题1和例题2以及课文第31页练习五的第1题）教学目标：1、初步认识立体图形，认识长方体的特征。
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征
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CHENLI
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表面积、体积、容积的对比：
表面积
体积
意义
物体表面面积的总 和（所有面面积的 总和）
物体所占空间的 大小
容积
容器所能容 纳物体体积 的大小
常用计 量单位 m² dm² cm²
m³ dm³ cm³
m³ dm³ cm³ L ml
单位间 1m² =100dm² 进率 1dm² =100cm²
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判断：
29、体积单位间的进率都是1000 。 （ ×） 30、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的 形状变了，但是它所占的空间大小不变。（ √） 31、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。 （ ×） 32、冰箱的容积就是冰箱的体积（ ×） 33、一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容 积。（ √ ） 34、一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。（√ ）
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选择：
1、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然 后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正
确的？（ C ）
A、表面积和体积都没变化。 B、表面积和体积都发生了变化。 C、表面积变了，体积没变。 D、表面积没变，体积变了。
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选择：
2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘
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基本练习：
7、把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体， 这个长方体的表面积是多少平方厘米？
方法一、（8×4+8×4+4×4）×2=160（平方厘米）
方法二、8×4×4 + 4×4×2=160（平方厘米）
苏教版六年级数学(上册)长方体和正方体知识点汇总
长方体和正方体一、长方体和正方体的认识面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）13、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ）14、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）15、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
前和后面的彩带长度=高的长度；左和右面的彩带长度=高的长度；上和下面的彩带长度=长的长度。
需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm练习：（1）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。
长方体和正方体特征
长方体和正方体特征
嘿，朋友们！今天咱来聊聊长方体和正方体呀，这俩家伙可是几何世界里的常客呢！
你瞧长方体，它就像个长长的大盒子，有六个面，每个面的大小形状还都不一样。
这多有意思啊，就好像一个人有不同的表情和性格一样。
它的对面还总是长得一模一样，就像双胞胎似的，你说神奇不神奇？而且啊，长方体还有十二条棱呢，这些棱就像是它的骨架，支撑着它的身体。
想想看，我们生活中有多少东西是长方体形状的呀？家里的冰箱、柜子、电视机，不都是长方体嘛！它们可都是我们日常生活的好帮手呢。
再来说说正方体，这小家伙可规整啦！它的六个面那叫一个整齐，全都是一样大的正方形。
这就像是一个特别守规矩的小朋友，方方正正的。
它的棱也都是一样长哦，整整齐齐的，看着就很舒服。
正方体虽然看起来简单，但是用处可不小呢！像小朋友玩的魔方，不就是正方体嘛。
还有那些装东西的小盒子，很多也是正方体的呢。
你说长方体和正方体像不像两兄弟呀？一个有个性，一个很规矩。
但它们可都是我们认识几何世界的好伙伴呢！我们盖房子、做家具、玩玩具，都离不开它们呀。
我们可以试着自己动手做一个长方体或者正方体呀，用纸板或者积木都可以。
在做的过程中，你就能更深刻地感受到它们的特点啦。
你会发现，原来几何也可以这么好玩！
当你把做好的长方体或者正方体拿在手里的时候，是不是感觉很有成就感呢？你可以用它们摆各种造型，发挥你的想象力。
所以呀，可别小看了长方体和正方体哦，它们就在我们的生活中无处不在呢！我们要好好了解它们，和它们做好朋友，这样我们就能更好地理解我们周围的世界啦，不是吗？
原创不易，请尊重原创，谢谢!。
长方体和正方体PPT课件
公式推导
02
长方体有6个面，每个面的面积分别为ab、bc、ac，因此总表
面积为各面积之和的两倍。
公式应用
03
通过测量长方体的长、宽、高，可以直接套用此公式计算表面
积。
正方体表面积公式推导
正方体表面积公式：S = 6a^2
公式推导：正方体有6个面，每个面的面积均为a^2，因此总表面积为6倍的单面面 积。
REPORTING
切割问题探讨
切割长方体
将长方体按照不同方向进行切割，可以得到不同形状的小长方体 或正方体。
切割正方体
将正方体按照不同方式进行切割，可以得到不同形状的小正方体或 其他多面体。
切割后表面积和体积的变化
探讨切割后各部分的表面积和体积如何变化，以及它们之间的关系 。
拼接问题探讨
相同形状长方体的拼接
数学教育
长方体和正方体是数学教 育中重要的几何图形，有 助于学生理解三维空间的 概念和性质。
工程设计
在工程设计中，长方体和 正方体常被用作设计元素 的基本形状，如机械零件 、电子设备等。
艺术创作
艺术家们常利用长方体和 正方体的形状和质感进行 创作，表现出不同的艺术 风格和视觉效果。
PART 05
长方体和正方体相关数学 问题探讨
包装设计中的应用
包装容器
长方体和正方体常被用作包装容 器的基本形状，如纸盒、塑料盒
等。
空间优化
在包装设计中，通过合理设计长方 体和正方体的尺寸和比例，可以实 现空间的最大化利用，减少浪费。
视觉表现
利用长方体和正方体的形状和图案 设计，可以增加包装的视觉吸引力 ，提高产品的附加值。
其他领域应用举例
复杂几何体的性质研究
长方体和正方体的认识(特征、展开图等)
讨论（2）
1.长方体有几条棱？ 2.哪些棱的长度相等？ 3.以相等的棱长为一组可分为几组？
长方体有12条棱，每相对的4条棱相等 （按照相等的棱长可分为3组）
讨论（3）
1.长方体有几个顶点？ 2.相交于同一顶点的三条棱，分别叫做 长方体的长,宽,高，请你摸摸看。
3.以同一顶点上的长,宽,高为一组，可
长方体和正 方体的认识
——----———平面图形
——————立体图形
认一认
我们周围许多物体的形状都是长方体 或正方体（正方体也叫立方体）。
讨论（1）
1.长方体有几个面？ 2.每个面是什么形？ 3.哪些面相同?
长方体有6个面，每个面都是长方形(可能有 两个面是正方形），相对的两个面完全相同 。
前面 右 面
上面 前面
右 面
下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？
下面的平面图哪些可以折成正方体?
在立体展开图的设计中，为了 使图形既不重复又不遗漏，就需要进 行适当的分类。我们称立方体展开图 中最长的一条为主干，这一条如果由 四个正方形组成，就称主干为四方连， 同样主干有三方连，二方连等。
主干为四方连 主干为二方连
分为哪几组？
长方体有8个顶点。
以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4 组。
宽
高 高 宽
长方体有8个顶点。
长
长
宽 高
高
长
宽 长
以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4 组。
顶点
棱 面
两个面相交的线叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。
（1）长方体有 个面。 （2）每个面都是什么形状的？ （3）哪些面是完全相同的？ （4）长方体有 条棱。 （5）哪些棱长度相等？ （6）长方体有 个顶点。
长方体、正方体的特征
用集合的形式表示：
长方体 正方体
目标2.我能运用正方体的特征在具体情境中灵活解决实际问题
填一填。 （1）正方体是由6个（ 正方形 ）围成的立体图形。 （2）因为正方体是长、宽、高都（ 相等 ）的长
方体，所以正方体是（ 特殊 ）的长方体。 （3）一个正方体的棱长是2.5cm，它的棱长总和是
（ 30cm ）。 （4）用一根长24cm的铁丝焊成一个最大的正方体
立
相同点
体
图 面 棱 顶点 形
长 方
6个 12条 8个
体
正
方 6个 12条 8个
体
立
不同点
体
图 面的形状 形
棱长
长 6个长方形（或有2个 相对的4条棱 方 正方形和4个长方形） 的长度相等 体
正
6个完全相
12条棱的长
方 体
同的正方形
度都相等
正方体正方 体具有长方体的所有特征， 正方体是特殊的长方体。
2. 长方体有（ 12 ）条棱，相对的棱（ 长度相等 ）。 3.长方体有（ 8 ）个顶点。 4.长方体长是4厘米，宽是2厘米，高是3厘米， （1）这个长方体的楞长的总和是（4）0 厘米。 （2）这个长方体最大的面是（12 ）平方厘米 （3）最小的面是（ 6 ）平方厘米 5.长方体长是a厘米，宽是b厘米，高是c厘米，这个长方体的楞 长的总和是（ 4（a+b+c））厘米。
目标2.我能运用正方体的特征在具体情境中灵活解决实际问题
这个魔方是什么形状的？它的棱长是多少？有几个面 的形状完全相同？（教材练习五第4题）
这个魔方是正方体。棱长 是10cm。有6个面的形状 完全相同。
10cm
10cm
目标2.我能运用正方体的特征在具体情境中灵活解决实际问题
新人教版五年级数学下册确山赵新社3.7长方体和正方体的整理与复习
宽
体积 V= abh
V= sh
底面积=长×宽
棱长总和＝ 棱长× 12 棱长＝ 棱长总和÷ 12
表面积＝ 棱长× 棱长× 6
12条棱 6个面
体积＝ 棱长× 棱长× 棱长 V= sh
底面积=棱长×棱长
用一根长84厘米的铁丝做一个长方体 框架，已知长是10厘米，是宽的2倍，它 的体积是多少？ 计算体积要知道：长，宽，高 长：10cm, 宽：10 ÷ 2=5(cm), 高=棱长总和÷4 –长–宽 =84÷4 –10- 5 =6（cm） 体积=长×宽×高 =10×5×6 =300（cm3）
常用计 m²dm² 量单位 cm²
=100dm² 单位间 1m² =100cm² 进率 1dm²
1m³ =1000dm³ 1dm³ =1000cm³
一台冰柜，从外面量长1.5米，宽 0.6米，高1米，从里面量长125厘米， 宽40厘米，高60厘米。 （1）这台冰柜所占空间有多大？
体积：1.5×0.6×1 =0.9 (m3)
22 88 352
6 48 384
我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的2（n） 倍，它的表面积跟着变为原来的4（n2）倍，体积也 跟着变为原来的8（n3）倍。Biblioteka 棱是用角钢做的四周用玻璃做成
底面用铁板做成
结合本单元整理的概念,说一说下列问 题实际要求什么? （ 2 ）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？ （ 5 ）这个鱼缸能装多少升水？ 3 ）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？ （ 4 1 ）这个鱼缸占多少空间？ ）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？
相对的 棱的长 度相等
长方体 6 12
6个面都是长方 相对的 形。（特殊情 两个面 况有两个相对 的面积 8 的面是正方形）相等 6个面都是正 方形
新冀教版五下长方体正方体(展开图、棱长和、表面积、体积)知识汇总
长方体和正方体知识点总结(正方体是特殊的长方体( 长、宽、高都相等 )知识点二：长方体和正方体的展开图常考的长方体常考的正方体：141 类型（6个）中间4个一连串，两边各一随便放。
231类型（3个）二三紧连错一个，三一相连一随便222类型（1个）两两相连各错一33类型（1个）三个两排一对齐。
要找两个相对面，切记相隔一个面。
知识点三：棱长和公式长方体棱长和=（长+宽+高）×4 C=(a+b+h)×4 正方体棱长和=棱长×12 c=12a 长+宽+高= 棱长和÷4 棱长=棱长和÷12长方体的长=棱长和÷4-宽-高长方体的宽=棱长和÷4-长-高长方体的高=棱长和÷4-长-宽知识点四：长方体和正方体的表面积【1】表面积公式长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=(ab+ah+bh)×2正方体表面积=棱长×棱长×6 S=6a2棱长和相等的两个长方体，表面积不一定相等，体积也不一定相等;表面积相等的两个长方体, 棱长和不一定相等，体积也不一定相等;【2】结合实际生活，长方体表面积求法的变形：并不是所有的表面积都是求6个面。
① 贴商标、火柴盒的外壳用料、礼堂内长方体柱子刷油漆（4个面② 游泳池的四壁和底面、火柴盒的内壳用料、无盖鱼缸、粉刷教室（5个面 ③ 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。
例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm ，12cm ，5cm ，上面有长14cm ，宽3cm 的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？④ 占地面积问题：只求底面面积。
例如：一个长方体蓄水池，长12m ，宽8m ，深3m ，这个水池占地面积多少平方米？【3】棱长变化对表面积和体积的 影响 正方体正方体的棱长扩大a 倍，其棱长和也扩大a 倍，表面积扩大a 2倍，体积扩大a 3倍。
长方体和正方体
6个面都 个面都 相对的两 是长方形， 个面面积 是长方形， 有时两个 相等 相对的面 是正方形
正方体
6个 面 个
12条棱 条棱
8个顶 个顶 点
6个面都 个面都 是完全相 同的正方 形
6个面的面 12条 个面的面 条 积都相等 棱的 长度 都相 等
长方体正方体的体积与表面积
形体 表面积 定义 长方体 计算公式 常用单位 体积（容积） 体积（容积） 定义 计算公式 常用单位
正方体
长方体或 S=(ab+ah+bh) x2 正方体的 6个面的 个面的 面积之和， 面积之和， 叫做它们 的表面积。 的表面积。 S=6a2
V=a3 V=sh
6x6x6
6x12
6x6x5
这三个算式是同一个物体中 的相关内容的计算，猜一猜，它 是一个怎样的图形？三个算式分 别在计算什么？
如果做的鱼缸的长8分米 宽 分 如果做的鱼缸的长 分米,宽6分 分米 高是4分米 分米， 米，高是 分米，它的最大占地面积 )平方分米 平方分米. 是( 平方分米 a、24 b、32 c、48
制作火柴盒所需的材料该怎样 计算？ 计算？
礼物 盒子
王阿姨有一个长4分米，宽4分米，高 2分米的盒子要用彩带扎起来，，接 头处大约2分米，你能帮他算一算需 要多长的彩带吗？ 她有一个27立方分米的礼物，这个盒 子装得下吗？
8厘米 5厘米 10厘米
a厘米
长方体正方体的特征
形体 相同点 面 长方体 棱 顶点 不同点 面的形状 面的大小 棱长 联系
正方体
长方体正方体的特征
形体 相同点 面 长方体 6个 面 个 棱 12条棱 条棱 顶点 8个顶 个顶 点 不同点 面的形状 面的大小 棱长 相对 的棱 的长 度相 等 正方体是 一种特殊 的长方体 联系