长方体和正方体知识点汇总
(完整版)长方体和正方体知识点汇总(最新整理)
第二讲 长方体和正方体一、长方体和正方体的认识【知识点1】棱面顶点要素立体图形数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ） 14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
长方体和正方体单元知识点
长方体和正方体单元知识点1. 长方体（Rectangular Prism）:长方体是由6个矩形面组成的立体图形。
它的所有对面都是相等的，并且相对的面是平行的。
长方体有8个顶点、12条边和6个面。
1.1定义：长方体的定义可以用以下几个要素来描述：-一个有6个矩形面的立体图形。
-每个面都是直角相邻的。
-所有面的边长都不相等。
-所有对面都是平行的。
1.2特征：长方体具有以下特征：-所有边长不相等。
-所有对面都是平行的。
-每个面上的相对边长相等。
-所有的角都是直角。
1.3表面积计算：长方体的表面积可以通过计算每个面的面积，并将结果相加得到。
表面积 = 2lw + 2lh + 2wh其中，l、w和h分别代表长方体的长度、宽度和高度。
1.4体积计算：长方体的体积可以通过将长度、宽度和高度相乘来计算。
体积 = lwh2. 正方体（Cube）:正方体是一种特殊的长方体，其所有边长相等。
正方体有8个顶点、12条边和6个面。
正方体具有更多的对称性和特殊性质。
2.1定义：正方体的定义可以用以下几个要素来描述：-一个具有6个正方形面的立体图形。
-所有边长相等。
-所有的角都是直角。
2.2特征：正方体具有以下特征：-所有边长相等。
-所有对面都是平行的。
-每个面上的角度都是直角。
-具有更多的对称性，即旋转或反射一个正方体的结果仍然是一个正方体。
2.3表面积计算：正方体的表面积可以通过计算每个面的面积，并将结果相加得到。
表面积=6s^2其中，s代表正方体的边长。
2.4体积计算：正方体的体积可以通过将边长三次幂（即三次方）来计算。
体积=s^3其中，s代表正方体的边长。
总结：长方体和正方体都是由矩形面组成的三维立体图形。
长方体具有所有边长不相等的特征，而正方体具有所有边长相等的特征。
它们在计算表面积和体积时的公式也有所不同。
长方体的表面积为2lw + 2lh + 2wh，体积为lwh；而正方体的表面积为6s^2，体积为s^3、正方体具有更多的对称性和特殊性质。
长方体与正方体知识点总结
长方体与正方体知识点总结长方体和正方体是我们在几何学中经常遇到的两种立体图形。
它们具有一些特殊的性质和特点，下面对长方体和正方体的知识点进行总结。
一、长方体的定义和性质长方体是一种具有六个矩形面的立体图形，其中相对的面是相等的。
长方体的八个顶点以及十二条棱都组成了它的全体边。
长方体的性质如下：1. 全面角：长方体的全面角为360度，即所有的面的面角之和为360度。
2. 对角线：长方体的对角线共有四条，每一条对角线都是两个不相邻顶点之间的直线段。
3. 面对角线：长方体的面对角线是指连接一个面上两个对角的线段。
长方体共有四对面对角线，长度相等。
4. 体对角线：长方体的体对角线是指连接两个相对顶点的线段。
体对角线的长度可以通过应用勾股定理得到。
5. 相邻棱：长方体的相邻棱是指共享同一个顶点的两条棱，共有12对相邻棱。
二、正方体的定义和性质正方体是一种具有六个正方形面的立体图形，每个面都相等且互相平行。
正方体的八个顶点以及十二条棱都组成了它的全体边。
正方体的性质如下：1. 全面角：正方体的全面角为360度，即所有的面的面角之和为360度。
2. 对角线：正方体的对角线共有四条，每一条对角线都是两个不相邻顶点之间的直线段。
3. 面对角线：正方体的面对角线是指连接一个面上两个对角的线段。
正方体共有四对面对角线，长度相等。
4. 体对角线：正方体的体对角线是指连接两个相对顶点的线段。
体对角线的长度可以通过应用勾股定理得到。
5. 相邻棱：正方体的相邻棱是指共享同一个顶点的两条棱，共有12对相邻棱。
三、长方体和正方体的区别与联系长方体和正方体在几何形状上的不同之处在于它们所拥有的面不同，长方体的面是矩形，而正方体的面是正方形。
此外，它们的边长也不同，长方体可以是边长各不相等的矩形，而正方体的边长相等。
然而，长方体和正方体也有很多相似之处。
它们都是由六个面组成的立体图形，全面角和对角线的性质都相同。
在计算体积和表面积时，长方体和正方体的公式也非常相似。
正方体与长方体知识点总结
正方体与长方体知识点总结一、正方体1、正方体有8个顶点、12条棱、6个面.2、公式: 棱长总和＝棱长×12棱长＝棱长总和÷12正方体表面积＝棱长×棱长×6正方体体积＝棱长×棱长×棱长(V=a·a·a=a³)二、长方体1、长方体有8个顶点、12条棱、6个面。
2、公式: 棱长总和=（长+宽+高)×4长=棱长总和÷4-宽-高宽=棱长总和÷4—长-高高=棱长总和÷4—长—宽长方体表面积＝(长×宽+长×高+宽×高）×2无底(或无盖）长方体表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2无底又无盖长方体表面积=（长×高+宽×高)×2长方体体积＝长×宽×高长=体积÷宽÷高宽=体积÷长÷高高=体积÷长÷宽三、常用知识点总结1、正方体的棱长扩大n倍，棱长总和也扩大(n)倍，表面积扩大(n×n）倍，体积扩大（n×n×n）倍.2、面积与体积无法比较，因为它们的意义不同。
3、占地面积=底面积=长×宽长方体体积公式可改写为:长方体体积＝底面积×高高=体积÷底面积4、将一个物体投入水中，物体的体积=水面上升部分的体积。
5、将一个正方体模型熔化变成长方体模型,解题关键在于变化前后的体积不变。
6、单位换算口诀:大变小~乘进率小变大～除以进率。
正方体长方体知识点、易错题、小升初难题
正方体长方体知识点、易错题、小升初难题第三单元正方体和长方体知识点长方体.正方体概念.特征：长方体和正方体都是立体图形。
正方体是特殊的长方体。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长.宽.高。
正方体都叫做棱。
长.宽.高都各有4条，分别平行并且相等，正方体的棱都相等。
)各部分特征：长方体:面:有6个面，都是长方形(特殊情况下最多有两个相对的面是正方形)。
相对的面完全相同。
棱:有12条棱。
相对的棱长度相等。
顶点:有8个顶点。
正方体:面:有6个面都是正方形，6个面完全相同。
棱:有12条棱。
12条棱的长度相等。
顶点:有8个顶点。
棱长总和公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4.L长4(a+b+h)正方体的棱长总和=棱长×12.L正12a表面积：长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。
基本公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2.S 表长2(ab+ah+bh)正方体的表面积=棱长×棱长×6.S表正a×a×6公式延伸：①无底(或无盖)：（少一个长×宽）长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)-ab。
S=2(ah+bh)+ab②无底又无盖：（一般烟囱）长方体表面积=(长×高+宽×高)×2.S=2(ah+bh)体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
符号：V单位：常用：立方米m3立方分米dm3立方厘米cm3不常用：立方千米km3（描述天体星球）立方毫米mm3（XXX）基本公式：长方体的体积=长×宽×高V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3公式延伸：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面积=长×宽V=sh（长.正方体的体积都=底面积×高）容积：箱子.油桶.仓库等所能包容物体的体积，通常叫做他们的容积。
长方体和正方体的表面积和体积计算知识点总结
长方体和正方体的表面积和体积计算知识点总结长方体和正方体是我们在几何学中经常遇到的两种立体图形。
它们具有特定的属性和计算公式，下面将对长方体和正方体的表面积和体积计算知识点进行总结。
一、长方体的表面积和体积计算长方体是一种六个面都是矩形的立体图形。
它有三组相互平行且相等的矩形面，每组有两个。
长方体的表面积和体积计算公式如下：1. 表面积计算公式长方体的表面积等于所有面的面积之和。
根据长方体的特性，我们可以计算出其表面积的公式如下：表面积 = 2*(长*宽 + 长*高 + 宽*高)其中，“长”代表长方体的边长，它与“宽”和“高”分别对应长方体的另外两条边的长度。
2. 体积计算公式长方体的体积等于长、宽和高的乘积。
通过计算长方体的体积，我们可以使用以下公式：体积 = 长 * 宽 * 高二、正方体的表面积和体积计算正方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
它具有特定的属性和计算公式，计算正方体的表面积和体积如下：1. 表面积计算公式正方体的表面积等于所有面的面积之和。
由于正方体的六个面都是正方形，所以其表面积计算公式如下：表面积 = 6 * (边长 * 边长)其中，“边长”代表正方体的边的长度。
2. 体积计算公式正方体的体积等于边长的立方。
通过计算正方体的体积，我们可以使用以下公式：体积 = 边长 * 边长 * 边长三、应用举例下面通过两个具体的例子来展示如何使用上述公式计算长方体和正方体的表面积和体积：例1：某长方体的长、宽和高分别为3cm、4cm和5cm，求其表面积和体积。
解：根据长方体的表面积公式，我们可以计算出其表面积为：表面积 = 2*(3*4 + 3*5 + 4*5) = 2*(12 + 15 + 20) = 2*47 = 94cm²根据长方体的体积公式，我们可以计算出其体积为：体积 = 3 * 4 * 5 = 60cm³所以该长方体的表面积为94cm²，体积为60cm³。
长方体正方体.知识点总结
长方体的再认识一、 概念1、 长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱2、 长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。
3、 正方体是特殊的长方体。
4、 平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。
记作：平面ABCD 或平面α。
5、 将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。
6、 斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。
长方体ABCD-EFGH 、平面ABCD 、棱AB 、顶点A 。
7、 空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面① 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交； ② 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行； ③ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。
8、直线垂直于平面记作：直线P Q ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作：直线P Q ∥平面ABCD 。
9、 计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体）① 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ；③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ； ④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc - 10、计算公式之二：（边长是a 正方体）① 棱长和= 12a ；②体积= 3a ；③表面积= 26a ；④无盖表面积 =25a 。
11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。
12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。
13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
长方体和正方体易错题知识点整理
长方体和正方体易错题知识点整理
长方体和正方体易错题的知识点整理如下：
1. 边长与体积的关系：
- 长方体的体积等于底面积乘以高，公式为 V = lwh；
- 正方体的体积等于边长的立方，公式为 V = a^3。
2. 表面积的计算：
- 长方体的表面积等于底面积加上四个侧面的面积之和，公式为 S = 2lw + 2lh + 2wh；
- 正方体的表面积等于六个面的面积之和，公式为 S = 6a^2。
3. 对角线的长度：
- 长方体的对角线长度可以利用勾股定理计算，公式为 d =
√(l^2 + w^2 + h^2)；
- 正方体的对角线长度等于边长的√3倍，公式为d = a√3。
4. 若给定长方体或正方体的体积或表面积，求边长或高度的计算：
- 长方体的长度、宽度、高度可以利用体积和底面积求解；
- 正方体的边长可以利用体积和表面积求解。
5. 若给定长方体或正方体的某一边长或高度，求体积或表面积的计算：
- 长方体的体积可以利用边长和底面积求解；
- 正方体的体积可以利用边长求解；
- 长方体的表面积可以利用边长和高度求解；
- 正方体的表面积可以利用边长求解。
6. 长方体和正方体之间的关系：
- 正方体是长方体的一种特例，即长方体的所有边长都相等。
这些知识点是长方体和正方体易错题常涉及的重点，建议反复巩固记忆和练习题目，加深理解和应用。
长方体和正方体知识点及类型题总结
一，概念和定义：1，长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
1，棱长：两个面相交的边叫做棱。
2，顶点：三条棱相交的点叫做顶点。
3，长宽高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2，长方体的特征： 1，有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
2，一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
3，正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
4，正方体特点： 1，有6个面，8个顶点，12条棱，12条棱长度都相等，6个面的面积都相等。
2，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5，长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
6，表面积 1，意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2，长方体表面积：长方体的表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2 字母表示S=2（ab＋ah＋bh）3，正方体表面积：正方体的表面积=棱长×棱长×6（任意一个面积×6），字母表示 S=a×a×64，无底（或无盖）长方体表面积= （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 - 长×宽5，无底又无盖长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 - （长×宽）×26，没盖的正方体表面积＝棱长×棱长×57，体积 1，意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2，体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为：3，体积单位之间的进率：每两个相邻的体积单位之间的进率是1000.4，长方体的体积=长×宽×高=底面积×高字母表示V=abh 或 V=S h5，正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高字母表示 V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）6，特殊体积：在一个有水的容器里放入一个物体（如：石头等），水面会上升，水面上升那部分水的体积，就是物体的体积。
长方体和正方体单元整理复习
建立模型
对于复杂的问题，可以尝试建 立数学模型，以便更直观地理
解问题并找到解决方案。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对 知识点的理解，提高解题的准
确性和效率。
06 复习策略与建议
系统回顾本单元知识点
长方体和正方体的定义与性质
理解长方体和正方体的基本概念，掌握它们的面、棱、 顶点等要素的数量关系和位置关系。
01 03
性质
02
正方体的所有面都是全等的 正方形。
长方体与正方体关系
正方体是长方体的特例，当长 方体的三组对边分别相等时， 即为正方体。
长方体和正方体都有6个面、 12条棱和8个顶点。
长方体和正方体的表面积和体 积计算公式不同，需要根据具 体形状进行区分和应用。
02 长方体和正方体表面积计 算
03 长方体和正方体体积计算
长方体体积公式推导
长方体体积公式为
$V = l times w times h$，其中 $l$ 是长度，$w$ 是宽度，$h$ 是高度。
公式推导
长方体可以看作是由 $l$ 个长度为 $w$， 高度为 $h$ 的小长方体组成，因此总 体积就是 $l times w times h$。
05 易错点与注意事项
常见易错点总结
概念混淆
学生容易混淆长方体和正方体的 概念，特别是在面对复杂图形时。
计算错误
在计算表面积或体积时，学生可能 会因为疏忽或计算不准确而导致错 误。
单位问题
在解决实际问题时，学生可能会忽 略单位换算，从而导致答案错误。
避免错误方法指导
01
02
03
明确概念
在解题前，首先要明确题 目中涉及的是长方体还是 正方体，以及它们的基本 性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二讲 长方体和正方体一、长方体和正方体的认识个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ）15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、 正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；上面和下面的彩带长度=长的长度。
需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm练习：（1）看图2-6，并填空 单位：厘米这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。
由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。
棱长总和是( )厘米。
上下两个面是( )形。
（2）看图2-7并填空单位：厘米这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。
（3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。
（4） 把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。
（7）一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）。
（7）一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长2m ，一共需要多少串彩灯？（8） 一只鱼缸，棱长和为280cm ，其中，底面周长为50cm ，右面周长为40cm ，前面周长为50cm ，鱼缸的长、宽、高各是多少？【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。
长方体一共有（ ）个面，（ ）面完全相同，如：前面和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同。
根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高。
根据这一习惯我们30㎝ 20cm 20cm30m 6m 50m我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。
例如：如图下列长方体的后面是（ ）形状，长是（ ）宽是（ ）；它的右面是（ ）形状，长是（ ）宽是（ ）；下面是（ ）形状，长是（ ）宽是（ ）。
练习： （1）长方体展开后每个面都是什么形状？展开后哪俩个面是相对的面？面积相等吗？上下，左右、前后各个面的长和宽分别是原长方体的什么？（2）一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
（3）一个长方体的长、宽、高分别是8、6、4米，它的前后的面的面积是（），左右的面的面积是（ ），上下的面的面积是（ ）。
【知识点4】经过折叠可以组合成正方体:经过折叠可以组合成长方体：上下左后右前练习：下列三个图形中，能拼成正方体的是（）①②③【知识点5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响（1）切割将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽；（棱长增加的最长）将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高；（棱长增加的最短）将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱。
二、组合将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽；（棱长减少的最多）将两个完全相同的长方体沿前后面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条高；将两个完全相同的长方体沿左右面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条宽和4条高；（棱长减少的最少）将两个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来两个正方体时减少8条棱；一次类推将三个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来三个正方体时减少16条棱，四个组合减少24条棱，五个组合减少32条……（公式：8×（N—1））例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和为140厘米，原来每个正方体的棱长和是多少？分析：五个正方体棱长共有12×5=60条；将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32条，还剩60-32=28条；即这28条棱的长度和即为新长方体的棱长和，所以正方体一条棱的长度为：140÷28=5cm；所以一个正方体的棱长和为：5×12=60cm。
【知识点6】小正方体拼大正方体的规律由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因此要拼出最小的正方体至少需要2×2×2=23=8个（也就是说每条棱上放2个小正方体），接着再往大了拼正方体，就是每条棱上放3个小正方体即3×3×3=33=27个，依次类推接下来是4×4×4=43=64个；5×5×5=53=125个……从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应该是一个数的立方。
这就要求我们能够熟记一些数的立方：23=8 33=27 43=64 53=125 63=21673=343 83=512 93=729 103=1000小正方体拼大长方体的规律规律同正方体，首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如，长方体长是小正方体棱长的a倍，宽是小正方体棱长的b倍，高是小正方体棱长的c倍，则，大长方体就是由a×b×c个小正方体组成的。
练习：（1）用棱长为3厘米的小正方体拼棱长为9厘米的大正方体需要（）个小正方体。
A、8个B、27个C、26个D、64个（2）一个长方体的长宽高分别是18、12、9，如果用棱长为3的小正方拼一个这样的长方体，一共需要（）块这样的小正方体。
（3）一个长方体的盒子里面长5分米，宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放（）块。
二、长方体和正方体的表面积【知识点1】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =（a×b+a×c+b×c）×2=（前面面积+上面面积+右面面积）×2正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2=任意一个面的面积×6前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！练习：1、一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。
这个长方体上下两个面的面积各是（）平方厘米，前后两个面的面积各是（）平方厘米，左右两个面的面积各是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。
2、判断题：长方体的表面积一定比正方体的表面积大。
( )如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（）3、把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面积是（）㎡。
4、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。
5、用字母表示正方体（或长方体）的表面积＝（）；用字母表示长方体的体积公式是（）。
6、下面哪些问题跟长方体表面积有关。
（）A：在一个长方体木箱外面刷油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？B：做一个长方体的金鱼缸需要多少玻璃？C：求一个长方形足球场需多少平方米的草皮？7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（）条，面积是20平方分米的面有（）个。
8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。
9、一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积。
【知识点2】长方体表面求法的变形：①贴商标类型：只求四周面积。
例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？②游泳池类型：只求四周和底面。
例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。
例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？④占地面积问题：只求底面面积。
例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？练习：（1）一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？（2）一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）（3）一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?（4）一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。