(完整版)长方体和正方体知识点复习整理

三长方体和正方体6个面，8个顶点，12条棱
【概念】
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

注意：①两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！
②表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！
③长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
长=棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高
高=棱长总和÷4－长－宽
④正方体的棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12
5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

①长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
②无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
③无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
④正方体的表面积=棱长×棱长×6
【知识点2】长方体表面求法的变形：
①贴商标类型：只求四周面积。

例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？
②游泳池类型：只求四周和底面。

例如：一座游泳池，长宽高分别为、10m，4m， 1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？
③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。

例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？
④占地面积问题：只求底面面积。

例如：一个长方体蓄水池，长12m ，宽8m ，深3m ，这个水池占地面积多少平方米？
【知识点3】棱长变化对表面积的影响：
正方体
正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍，表面积扩大n ²倍，体积扩大n ³倍。

长方体
长方体的长宽高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。

（1）大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（）倍。

（2）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（）。

（3）一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和为（ ）厘米，表面积为（）平方厘米比原来扩大了（）。

（5）一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大（）倍。

6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V ÷b ÷h
宽=体积÷长÷高 b=V ÷a ÷h
高=体积÷长÷宽 h= V ÷a ÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a ×a= a 3
a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘，（即a ·a ·a ）
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和ml 。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
计算公式相同 V=sh V=abh
【体积单位换算】 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位
长度单位： mm 、cm 、dm 、m 相邻两个单位进率为10
面积单位： mm ²、cm ²、dm ²、m ² 相邻两个单位进率为100
体积单位： mm ³、cm ³、dm ³、m ³ 相邻两个单位进率为1000
容积单位： ml 、l 相邻两个单位进率为1000
特别的： 1ml=cm ³ 1l=1dm ³ 1方=1m ³
×进率
÷进率。