《平行四边形》同步练习1
平行四边形的判定定理1,2 同步练习
2.2.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理1,2要点感知1一组对边平行且__________的四边形是平行四边形.预习练习1-1如果□ABCD和□ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是__________. 要点感知2两组对边分别相等的四边形是__________四边形.预习练习2-1如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=110°，则∠C=__________.知识点1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F 点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE第1题图第2题图第3题图2.如图，□ABCD中，点E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是( )A.3B.4C.5D.63.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是__________(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段).4.如图，已知四边形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠DCA，求证：四边形ABCD是平行四边形.5.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形.知识点2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形6.四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50°，则∠A=__________.7.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD.若∠B=65°，则∠ADC的大小为__________.8.已知四边形ABCD的四条边长满足(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，求证：AB∥CD.9.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有( )A.3种B.4种C.5种D.6种10.如图，□ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是__________.11.如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.12.如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.13.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD=3MN.14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.求当运动时间t为多少秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形?参考答案要点感知1相等预习练习1-1平行四边形要点感知2平行预习练习2-1110°1.D2.B3.答案不唯一，如AB＝CD或BC∥AD4.证明：∵∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD.又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.5.证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO.又∵BO=DO，∴△AOB≌△COD（AAS）.∴AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.6.130°7.65°8.证明：∵(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，∴AB-CD=0，AD-BC=0.∴AB=CD，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD.9.B 10.111.证明：∵BE∥DF，∴∠AFD=∠CEB.又∵∠ADF=∠CBE，AF=CE，∴△ADF≌△CBE(AAS).∴DF=BE.又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形.12.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD.又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，∴DE=BF，AE=CF，∠DAE=∠BCF=60°.∴∠BCD-∠BCF=∠DAB-∠DAE，即∠DCF=∠BAE.∴△DCF≌△BAE(SAS).∴DF=BE.∴四边形BEDF是平行四边形.13.证明：(1)∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC.∴MNCD是平行四边形；(2)连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN=DC.∵N是BC的中点，∴BN=CN.∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NCD是等边三角形.∴ND=NC，∠DNC=60°.∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC.∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN=12∠DNC=30°.∴∠BDC=90°.∴BC=2DC，DC.又DC=MN，∴MN.14.由题意可知，AP=t，CQ=2t，CE=12BC=8.∵AD∥BC，∴当PD＝EQ时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形.当2t＜8即t＜4时，点Q在C、E之间，如图甲.此时，PD＝AD-AP＝6-t，EQ＝CE-CQ＝8-2t，由6-t＝8-2t得t＝2.当8<2t<16即4<t<8时，点Q在B、E之间，如图乙.此时，PD＝AD-AP＝6-t，EQ＝CQ-CE＝2t-8，由6-t＝2t-8得t＝143.∴当运动时间为2或143时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形.。
人教版 四年级数学上册 平行四边形和梯形 同步练习1(含答案)
人教版小学四年级数学上册同步练习5.2平行四边形和梯形（含答案）一、填空题1．等腰梯形周长35cm ，上底5cm ，一条腰长7cm ，它的下底长是( )厘米。
2．一个平行四边形的周长是32cm ，其中一条边长是10cm 。
把它拉成一个长方形（如图）这个长方形的宽是( )cm ，这个长方形的面积是( )cm 2。
（第2题） （第3题） 3．下图四边形ABCD 是一个梯形，它的高是( )cm ；如果把点D 向( )平移( )格，这个梯形就变成一个平行四边形。
4．从平行四边形一条边上的一点向对边引一条( )，这点和( )之间的线段叫做平行四边形的高，( )所在的边叫做平行四边形的底。
5．通过动手拉平行四边形框架的活动，我们知道，平行四边形有( )的特性，生活中( )运用了这一特性。
6．在等腰梯形中画一条高，可以将它分割成两个完全一样的( )形；也可以将它分割成一个( )形和一个( )形。
7．已知四边形ABCD 是等腰梯形，用量角器量一量，你发现了什么？ A ∠=( )° B ∠=( )° C ∠=( )° D ∠=( )° 我发现：______________________________________________________。
（第7题） （第8题） 8．如图，在给定的正方形点子图上，找一点D （D 在格点上），使ABCD 成为梯形。
那么符合条件的D点的位置有( )个。
二、选择题9．平行四边形的两组对边（）。
A．分别平行B．分别垂直C．相交D．以上答案都不对10．一个等腰梯形上底3米，下底5米，腰4米，这个等腰梯形的周长是（）米。
A．12B．15C．1611．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（）总是相等的。
A．高B．面积C．上下两底的和12．平行四边形的高有（）条。
A．无数B．2C．413．把一个平行四边形框架拉成长方形，这个长方形和原来的平行四边形比，面积（）。
平行四边形单元同步练习
平行四边形单元同步练习一、解答题1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AE =，3OE =，求线段CE 的长．2．综合与探究（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．CE 和CF 之间有怎样的关系．请说明理由．（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果45GCE ∠=︒，请你利用（1）的结论证明：GE BE CD =+．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3在直角梯形ABCD 中，//()AD BC BC AD >，90B ∠=︒，12AB BC ==，E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，4BE =，求DE 的长．3．已知正方形ABCD ．（1）点P 为正方形ABCD 外一点，且点P 在AB 的左侧，45APB ∠=︒．①如图（1），若点P 在DA 的延长线上时，求证：四边形APBC 为平行四边形．②如图（2），若点P 在直线AD 和BC 之间，以AP ，AD 为邻边作APQD □，连结AQ ．求∠PAQ 的度数．（2）如图（3），点F 在正方形ABCD 内且满足BC=CF ，连接BF 并延长交AD 边于点E ，过点E 作EH ⊥AD 交CF 于点H ，若EH=3，FH=1，当13AE CF =时．请直接写出HC 的长________．4．如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，连接,CP 将线段CP 绕点C 顺时针旋转90,︒得到线段,CQ 连接,BP DQ . ()1如图甲，求证：CBP CDQ ∠=∠；()2如图乙，延长BP 交直线DQ 于点E .求证：BE DQ ⊥；()3如图丙，若BCP 为等边三角形，探索线段,PD PE 之间的数量关系，并说明理由.5．已知正方形,ABCD 点F 是射线DC 上一动点(不与,C D 重合)．连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于,H 连接CH ．在EF 上取一点,G 使ECG DAH ∠=∠． （1）若点F 在边CD 上，如图1，①求证：CH CG ⊥．②求证：GFC 是等腰三角形．（2）取DF 中点,M 连接MG ．若3MG =，正方形边长为4，则BE = ．6．共顶点的正方形ABCD 与正方形AEFG 中，AB =13，AE =52．（1）如图1，求证：DG =BE ；（2）如图2，连结BF ，以BF 、BC 为一组邻边作平行四边形BCHF ．①连结BH ，BG ，求BH BG的值； ②当四边形BCHF 为菱形时，直接写出BH 的长．7．已知：如下图，ABC 和BCD 中，90BAC BDC ∠=∠=，E 为BC 的中点，连接DE AE 、.若DC AE ，在DC 上取一点F ，使得DF DE =，连接EF 交AD 于O . （1）求证：EF DA ⊥.（2）若4,23BC AD ==，求EF 的长.8．如图，在矩形 ABCD 中， AB =16 ， BC =18 ，点 E 在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点 B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿 EF 折叠，点B 落在点 B' 处.(I)若 AE =0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长；(II)若 AE =3 时， 且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；(III)若AE =8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.9．如图，ABCD 中，60ABC ∠=︒，连结BD ，E 是BC 边上一点，连结AE 交BD 于点F ．（1）如图1，连结AC ，若6AB AE ==，:5:2BC CE =，求ACE △的面积； （2）如图2，延长AE 至点G ，连结AG 、DG ，点H 在BD 上，且BF DH =，AF AH =，过A 作AM DG ⊥于点M ．若180ABG ADG ∠+∠=︒，求证：3BG GD +=．10．已知：正方形ABCD 和等腰直角三角形AEF ，AE=AF （AE ＜AD ），连接DE 、BF ，P 是DE 的中点，连接AP ．将△AEF 绕点A 逆时针旋转．（1）如图①，当△AEF 的顶点E 、F 恰好分别落在边AB 、AD 时，则线段AP 与线段BF 的位置关系为 ，数量关系为 ．（2）当△AEF 绕点A 逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立．（3）若AB=3,AE=1，则线段AP 的取值范围为 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）见解析；（2）11【分析】（1）根据题意先证明四边形ABCD是平行四边形，再由AB=AD可得平行四边形ABCD是菱形；（2）根据菱形的性质得出OA的长，根据直角三角形斜边中线定理得出OE=12AC，在Rt ACE∆应用勾股定理即可解答．【详解】（1）证明：∵AB CD∥，∴OAB DCA∠=∠，∵AC为DAB∠的平分线，∴OAB DAC∠=∠，∴DCA DAC∠=∠，∴CD AD AB==，∵AB CD∥，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD AB=，∴ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形∴AO CO =∵CE AB ⊥∴90AEC ∠=︒∴26AC OE ==在Rt ACE ∆中，2211CE AC AE =-=故答案为（2）11．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．2．（1）CE=CF 且CE ⊥CF ，理由见解析；（2）见解析；（3）10【分析】（1）根据正方形的性质，可证明△CBE ≌△CDF （SAS ），从而得出CE=CF ，∠BCE=∠DCF ，再利用余角的性质得到CE ⊥CF ；（2）延长AD 至M ，使DM=BE ，连接CM ，由△BEC ≌△DFC ，可得∠BCE=∠DCF ，即可求∠GCF=∠GCE=45°，且GC=GC ，EC=CF 可证△ECG ≌△GCF （SAS ），则结论可求． （3）过点C 作CF ⊥AD 于F ，可证四边形ABCF 是正方形，根据（2）的结论可得DE=DF+BE=4+DF ，根据勾股定理列方程可求DF 的长，即可得出DE ．【详解】解：（1）CE=CF 且CE ⊥CF ，证明：如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD ，∠B=∠CDF=90°，又∵BE=DF ，∴△CBE ≌△CDF （SAS ），∴CE=CF ，∠BCE=∠DCF ，∵∠BCD=∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠DCF=90°，即CE ⊥CF ；（2）延长AD 至M ，使DM=BE ，连接CM ，∵∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°，∵△BEC ≌△DFC ，∴∠BCE=∠DCF ，∴∠DCF+∠GCD=45°，即∠GCF=45°，∴∠GCE=∠GCF ，且GC=GC ，CE=CF ，∴△GCE ≌△GCF （SAS ），∴GE=GF ，∴GE=GD+DF=BE+GD ；（3）如图：过点C 作CF ⊥AD 于F ，∵AD ∥BC ，∠B=90°，∴∠A=90°，∵∠A=∠B=90°，FC ⊥AD ，∴四边形ABCF 是矩形，且AB=BC=12，∴四边形ABCF 是正方形，∴AF=12，由（2）可得DE=DF+BE ，∴DE=4+DF ，在△ADE 中，AE 2+DA 2=DE 2．∴（12-4）2+（12-DF ）2=（4+DF ）2．∴DF=6，∴DE=4+6=10．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，四边形的面积，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．3．（1）①证明见详解；②45PAQ ∠=︒，见解析；（2）5．【分析】（1）①只要证明//PB AC 即可解决问题；②如图2中，连接QC ，作DT DQ ⊥交QC 的延长线于T ，利用全等三角形的性质解决问题即可；（2）如图3中，延长EH 交BC 于点G ，设AE=x ，由题意易得AB=BC=CF=EG=3x ，然后可得CG=2x ，HG=3x-3，CH=3x-1，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）①证明：四边形ABCD 是正方形，∴//B DP C ，45DAC ∠=︒，∴135PAC ∠=︒45APB ∠=︒，∴+180APB PAC ∠∠=︒，∴//PB AC∴四边形APBC 是平行四边形； ②四边形PADQ 是平行四边形，∴DQ//,//,AP AD PQ AD PQ BC ==，AD//B C ，∴,//PQ BC PQ BC =，∴四边形PQCB 是平行四边形，∴QC//BP ，∴45APQ DQC ∠=∠=︒，90ADC QDT ∠=∠=︒，∴DQ=DT ，45,T DQT ADQ CDT ∠=∠=︒∠=∠，AD=DC ，∴ADQ CDT ≌，∴45AQD T ∠=∠=︒，AP//DQ ，∴45PAQ DQA ∠=∠=︒；（3）CH=5，理由如下：如图3所示：延长EH 交BC 于点G ；四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，90D ∠=︒， 又EH=3，FH=1，EH ⊥AD ，∴EH//CD ，∴90HGC ∠=︒设AE=x ，1,3AE CF BC CF ==，∴AB=BC=CF=EG=3x ， ∴CG=2x ，HG=3x-3，CH=3x-1 在Rt HGC △中，()()22222243331CG HG CH x x x +=+-=-即，解得121,2x x ==当x=1时，AB=3(不符合题意，舍去)；当x=2时，AB=6，∴CH=5．故答案为5．【点睛】本题主要考查正方形的综合问题、三角形全等及勾股定理，关键是利用已知条件及四边形的性质得到它们之间的联系，然后利用勾股定理求解线段的长即可．4．（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）△DEP为等腰直角三角形，理由见试题解析．【分析】（1）根据正方形性质得出BC＝DC，根据旋转图形的性质得出CP＝CQ以及∠PCB＝∠QCD，从而得出三角形全等来得出结论；（2）由（1）知∠PBC＝∠QBC，BE和CD交点为F，根据对顶角得出∠DFE＝∠BFC，从而说明BE⊥QD；（3）根据等边三角形的性质得出PB＝PC＝BC，∠PBC＝∠BPC＝∠PCB＝60°，则∠PCD＝30°，根据BC＝DC，CP＝CQ得出△PCD为等腰三角形，然后根据△DCQ为等边三角形，从而得出∠DEP＝90°，从而得出答案．【详解】（1）证明∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，又∵将线段CP绕点C顺时针旋90°得到线段CQ，∴CP＝CQ，∠PCQ＝90°，∴∠PCD＋∠QCD＝90°，又∵∠PCB＋∠PCD＝90°，∴∠PCB＝∠QCD在△BCP和△DCQ中，BC＝DC，CP＝CQ，∠PCB＝∠QCD，∴△BCP≌△DCQ，∴∠CBP＝∠CDQ；（2）证明：∵△BCP≌△DCQ，∴∠PBC＝∠QDC，∴∠DFE＝∠BFC，∠FED＝∠FCB＝90°，∴BE⊥QD；（3）△DEP为等腰直角三角形，理由如下：∵△BPC为等边三角形，∴PB＝PC＝BC，∠PBC＝∠BPC＝∠PCB＝60°，∴∠PCD＝90°－60°＝30°，∴∠DCQ＝90°－30°＝60°，又∵BC＝DC，CP＝CQ，∴PC＝DC，DC＝CQ，∴△PCD是等腰三角形，△DCQ是等边三角形，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，∠CDQ＝60°，∴∠EPD＝180°－75°－60°＝45°，∠EDP ＝180°－75°－60°＝45°，∴∠EPD ＝∠EDP ，PE ＝DE ，∴∠DEP ＝180°－45°－45°＝90°，∴△DEP 是等腰直角三形．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角，旋转的性质证明三角形全等是解题的关键．5．（1）①见解析；②GFC 是等腰三角形，证明见解析；（2）4+25或4﹣25．【分析】（1）①只要证明△DAH ≌△DCH ，即可解决问题；②只要证明∠CFG=∠FCG ，即可解决问题；（2）分两种情形解决问题：①当点F 在线段CD 上时，连接DE ．②当点F 在线段DC 的延长线上时，连接DE ．分别求出EC 即可解决问题．【详解】（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADB ＝∠CDB ＝45°，DA ＝DC ，在△DAH 和△DCH 中，DA DC ADH CDH DH DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAH ≌△DCH ，∴∠DAH ＝∠DCH ；∵∠ECG=∠DAH ，∴∠ECG=∠DCH ，∵∠ECG+∠FCG=∠FCE=90°，∴∠DCH+∠FCG=90°，∴CH ⊥CG.②∵在Rt △ADF 中，∠DFA+∠DAF ＝90°，由①得∠DCH+∠FCG=90°，∠DAH ＝∠DCH ；∴∠DFA ＝∠FCG ，又∵∠DFA ＝∠CFG ，∴∠CFG ＝∠FCG ，∴GF＝GC，∴△GFC是等腰三角形-．（2）BE的长为 4+25或425①如图①当点F在线段CD上时，连接DE．∵∠GFC＝∠GCF，又∵在Rt△FCG中，∠GEC+∠GFC＝90°，∠GCF+∠GCE＝90°，∴∠GCE＝∠GEC，∴EG＝GC＝FG，∴G是EF的中点，∴GM是△DEF的中位线∴DE＝2MG＝6，在Rt△DCE中，CE＝22-＝25，64DE DC-＝22∴BE＝BC+CE＝4+25．②当点F在线段DC的延长线上时，连接DE．同法可知GM是△DEC的中位线，∴DE＝2GM＝5，在Rt△DCE中，CE22-5DE DC64-22∴BE＝BC﹣CE＝4﹣5综上所述，BE的长为4+54﹣25【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（1）证明见解析；（2）①2BH BG =；②BH 的长为172或72． 【分析】（1）证()DAG BAE SAS △≌△，即可得出结论；（2）①连接GH ，延长HF 交AB 于N ，设AB 与EF 的交点为M ，证()GAB GFH SAS △≌△，得GH GB =，GHF GBA ∠=∠，证GHB ∆为等腰直角三角形，即得结论；②分两种情况，证出点B 、E 、G 在一条直线上，求出210AF EG AE ===，则5OA OG OE ===，由勾股定理求出12OB =，求出BG ，即可得出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形，∴AD =AB =CB ，AG =AE ，∠DAB =∠GCE =90°，∴∠DAB ﹣∠GAF =∠GCE ﹣∠GAF ，即∠DAG =∠BAE ，在△DAG 和△BAE 中，AD AE DAG BAE AG AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAG ≌△BAE (SAS)，∴DG =BE ；（2）①连接GH ，延长HF 交AB 于N ，设AB 与EF 的交点为M ，如图2所示：∵四边形BCHF 是平行四边形，∴HF //BC ，HF =BC =AB ．∵BC ⊥AB ，∴HF ⊥AB ，∴∠HFG =∠FMB ，又AG //EF ，∴∠GAB =∠FMB ，∴∠HFG =∠GAB ，在△GAB 和△GFH 中，AG FG GAB HFG AB FH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GAB ≌△GFH (SAS)，∴GH =GB ，∠GHF =∠GBA ，∴∠HGB =∠HNB =90°，∴△GHB 为等腰直角三角形，∴BH 2=BG， ∴2BH BG=； ②分两种情况：a 、如图3所示：连接AF 、EG 交于点O ，连接BE ．∵四边形BCHF 为菱形，∴CB =FB ．∵AB =CB ，∴AB =FB =13，∴点B 在AF 的垂直平分线上．∵四边形AEFG 是正方形，∴AF =EG ，OA =OF =OG =OE ，AF ⊥EG ，AE =FE =AG =FG ，∴点G 、点E 都在AF 的垂直平分线上，∴点B 、E 、G 在一条直线上，∴BG ⊥AF ．∵AE 2，∴AF =EG 2==10，∴OA =OG =OE =5，∴OB 2222135AB OA =-=-=12，∴BG =OB +OG =12+5=17， 由①得：BH 2=BG =172； b 、如图4所示：连接AF 、EG 交于点O ，连接BE ， 同上得：点B 、E 、G 在一条直线上，OB =12，BG =OG +OB ﹣OG =12﹣5=7，由①得：BH 2=2； 综上所述：BH 的长为2或2． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．7．（1）见解析；（2）2【分析】（1）由ABC 和BCD 中，90BAC BDC ∠=∠=︒，E 为BC 的中点，得到12DE AE BC ==，从而EDA EAD ∠=∠，根据//DC AE 得到ADC EDA ∠=∠，再根据等腰三角形的性质得到EF DA ⊥； （2）由4BC =求出DE=AE=2，根据EF DA ⊥，得到132DO AD ==理求出EO ，由此得到22EF EO ==.【详解】（1）∵ABC 和BCD 中，90BAC BDC ∠=∠=︒，E 为BC 的中点∴12DE AE BC == ∴EDA EAD ∠=∠∵//DC AE∴ADC EAD ∠=∠∴ADC EDA ∠=∠∵DF DE =∴EF DA ⊥.(2)∵4BC =, ∴122DE BC == ∵DE AE =, ,23EF DA AD ⊥= ∴132DO AD == Rt DEO 中，221EO DE DO =-=∵DF DE =∴22EF EO ==【点睛】此题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的运用.（1）中点的运用很关键，确定边相等，利用等边对等角求得角的相等关系；（2）在证明中利用（1）的结论求得132DO AD ==是解题的关键. 8．(I)；(II) 16或10；(III) . 【解析】【分析】(I)根据已知条件直接写出答案即可.(II)分两种情况：或讨论即可. (III)根据已知条件直接写出答案即可. 【详解】(I) ；(II)∵四边形是矩形，∴，. 分两种情况讨论：（i ）如图1，当时，即是以为腰的等腰三角形. （ii ）如图2，当时，过点作∥，分别交与于点、.∵四边形是矩形,∴∥,.又∥，∴四边形是平行四边形，又，'⊥，∴□是矩形，∴，，即B H CD又，∴，，∵，∴，∴，在RtΔEGB'中，由勾股定理得：，∴，在中，由勾股定理得：，综上，的长为16或10.(III) . （或）.【点睛】本题主要考查了四边形的动点问题.9．（1）32）见详解．【分析】（1）根据所给的60°，判断出等边三角形，得出BE=6，根据所给比例关系，求出CE，然后求出三角形面积；（2）利用已知条件能够求出ABF≌ADH，之后需要构造全等图形，使所求的BG+GD 转化在同一直线上，然后根据含有30°的特殊直角三角形的关系，即可证明出结果．【详解】解：（1） 如图：过A 点作AN ⊥BE ，交BE 于N ．∵60ABC ∠=︒，6AB AE ==∴△ABE 为等边三角形，∴AB=BE=AE=6即：AN=33∵:5:2BC CE =∴:5:3BC BE =∵BE=6∴BC=10∴EC=4 ∴113346322ACE S AN EC ==⨯=即：ACE △的面积为3．（2）如图：延长GD 至P 使DP=BG ，连接AP ，∵AH=AF ，∴∠AFH=∠AHF即：∠AFB=∠AHD ，又∵AF=AH ，BF=DH ，∴ABF ≌ADH∴AB=AD又∵180ABG ADG ∠+∠=︒，180ADP ADG ∠+∠=︒，∴∠ABG=∠ADP∵BG=DP ，∴ABG ≌ADP △∴AG=AP ，∠BAG=∠DAP∵∠ABC=60°∴∠BAD=120°即：∠GAP=120°∴∠AGP=∠APG=60°，又∵AM ⊥GD∴3，∵BG=GP∴BG+GD=GD+DP=GP即：3．【点睛】本题重点考察在平行四边形中利用平行四边形的性质证明图形面积，以及构造全等图形求多边之间的关系，构造全等三角形是本题的解题关键．10．（1）AP⊥BF，12AP BF=（2）见解析；（3）1≤AP≤2【分析】（1）根据直角三角形斜边中线定理可得12AP ED PD==，即△APD为等腰三角形推出∠DAP=∠EDA，可证△AED≌△ABF可得∠ABF=∠EDA=∠DAP 且 BF=ED由三角形内角和可得∠AOF=90°即AP⊥BF由全等可得1122AP ED BF==即12AP BF=（2）延长AP至Q点使得DQ∥AE，PA延长线交于G点，利用P是DE中点，构造△AEP≌△PDQ可得∠EAP=∠PQD，DQ=AE=FA可得∠QDA=∠FAB可证△FAB≌△QDA 得到∠AFB=∠PQD=∠EAP，AQ=FB由三角形内角和可得∠FAG=90°得出AG⊥FB即AP⊥BF由全等可得1122 AP AQ FB ==（3）由于12AP BF=即求BF的取值范围，当BF最小时，即F在AB上，此时BF=2，AP=1当BF最大时，即F在BA延长线上，此时BF=4，AP=2可得1≤AP≤2【详解】（1）根据直角三角形斜边中线定理有AP是△AED中线可得12AP ED PD==，即△APD为等腰三角形．∴∠DAP=∠EDA又AE=AF，∠BAF=∠DAE=90°，AB=AD ∴△AED≌△ABF∴∠ABF=∠EDA=∠DAP 且 BF=ED设AP与BF相交于点O∴∠ABF+∠AFB=90°=∠DAP+∠AFB∴∠AOF=90°即AP⊥BF∴1122AP ED BF==即12AP BF=故答案为AP⊥BF，12 AP BF=（2）延长AP至Q点使得DQ∥AE，PA延长线交于G点∴∠EAP=∠PQD，∠AEP=∠QDP∵P是DE中点，∴EP=DP∴△AEP≌△PDQ则∠EAP=∠PQD，DQ=AE=FA∠QDA=180°-（∠PAD+∠PQD）=180°-∠EAD而∠FAB=180°-∠EAD，则∠QDA=∠FAB∵AF=DQ，∠QDA=∠FAB ，AB=AD∴△FAB≌△QDA∴∠AFB=∠PQD=∠EAP，AQ=FB而∠EAP+∠FAG=90°∴∠AFB+∠FAG=90°∴∠FAG=90°∴AG⊥FB即AP⊥BF又1122 AP AQ FB ==∴1 AP2BF=（3）∵12 AP BF∴即求BF的取值范围BF最小时，即F在AB上，此时BF=2，AP=1BF最大时，即F在BA延长线上，此时BF=4，AP=2∴ 1≤AP≤2【点睛】掌握三角形全等以及直角三角形斜边上的中线，灵活运用各种角关系是解题的关键．。
人教版八年级下册 18.1 平行四边形 同步练习试题
人教版八年级下册 18.1 平行四边形 同步练习试题1 / 5人教八下数学18.1平行四边形练习题一、选择题1. 如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论不一定成立的是 A.B. C.D. 2. 如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，若△ABC 的周长为18，则△DEF 的周长为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 113. 如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC +BD =16，CD =6，则△ABO 的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 224. 如图所示，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， ， ， ，▱ABCD 的周长A. 11B. 13C. 16D. 225. 如图，在▱ABCD 中，AB =3，AD =5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为（ ） A. 3B.C. 2D.6.已知四边形ABCD，有以下四个条件：（1）AB=AD，AB=BC；（2）∠A=∠B，∠C=∠D；（3）AB∥CD，AB=CD；（4）AB∥CD，AD∥BC．其中能判定四边形ABCD是平行四边形的个数为（）．A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，在□ABCD中，，，∠ 的平分线交AD于点E，则DE的长为A. 5B. 4C. 3D. 28.平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A. 4cm，6cmB. 6cm，8cmC. 8cm，12cmD. 20cm，30cm二、填空题9.▱ABCD中，AB：BC=1：2，周长为24cm，则AB= ______ cm，AD= ______ cm．10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是______ ．11.已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则ABCD的面积是______ ．人教版八年级下册 18.1 平行四边形 同步练习试题 3 / 5 12.如图，在▱ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，MN 与AC 交于点O ，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM =CN ，连接BO ．若∠DAC =28°，则∠OBC 的度数为______ °．三、计算题13.如图，▱ABCD ，AE 平分∠BAD ，交DC 的延长线于点E ，求证：DA =DE ．14.如图，△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）若AB =10，AC =8，求四边形AEDF 的周长；（2）EF 与AD 有怎样的位置关系？请证明你的结论．四、解答题15.已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且求证：四边形ABCD是平行四边形．人教版八年级下册 18.1 平行四边形 同步练习试题5 / 5 答案1.D2.B3.B4.D5.C6.B7.D8.D9.4；810.211.3212.6213.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠E =∠BAE ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE ，∴∠E =∠DAE ，∴DA =DE ．14.解：（1）∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点， ∴AE = AB =5，AF = AC =4，∵AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE = AB =5，DF = AC =4，∴四边形AEDF 的周长=AE +ED +DF +FA =18； （2）EF 垂直平分AD ．证明：∵AD 是ABC 的高，∴∠ADB =∠ADC =90°，∵E 是AB 的中点，∴DE =AE ，同理：DF =AF ，∴E 、F 在线段AD 的垂直平分线上，∴EF 垂直平分AD ．15.证明：如图，连接BD ，交AC 于点O ． ∵四边形BEDF 是平行四边形，∴OD =OB ，OE =OF ．又∵AE =CF ，∴AE +OE =CF +OF ，即OA =OC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．。
人教版数学四年级上册 第五单元《平行四边形和梯形》同步练习(含答案)
《平行四边形和梯形》（同步练习）四年级上册数学人教版一．填空题（共4小题）1．平行四边形的一个内角是直角，并且相邻的边不相等，这个平行四边形就是，若相邻的边相等，这个平行四边形就是．2．a、b、c、d四条线段围绕了一个平行四边形（如图）．其中和互相平行，还有和互相平行．3．从平行四边形的一个顶点出发作一条高，可以把平行四边形分成一个三角形和一个形．4．黑板上下两条边是互相的，三角尺中的两条直角边是互相的。
梯形中最多有个直角。
二．选择题（共5小题）5．平行四边形的（）一定相等．A．四个角B．对边C．四条边6．从平行四边形一条边上的一点到对边可以画（）条高。
A．1B．2C．4D．无数7．平行四边形的一个角是钝角，与这个角相邻的角一定是（）A．直角B．锐角C．钝角D．平角8．一个平行四边形框架沿对角线拉成一个长方形后，周长（）A．变大B．不变C．变小9．（）只有一组对边平行．A．平行四边形B．梯形C．长方形三．判断题（共4小题）10．学校门口的伸缩门是利用平行四边形的稳定性原理制作的。
11．平行四边形同一条底上的高有无数条，它们的长度都相等。
12．因为梯形有一组对边平行，所以梯形是特殊的平行四边形。
13．梯形有无数条高，且长度都相等。
四．计算题（共2小题）14．一个平行四边形的周长是160分米，其中一条边长26分米，另外三条的长度分别是多少分米？15．计算下面图形的周长．五．操作题（共2小题）16．（1）以O为顶点画一个45°的角。
（2）根据给定的底和高，画一个平行四边形。
17．画出下面平行四边形中底a和b分别对应的两条高。
六．应用题（共4小题）18．用一根217厘米长的铁丝正好围成一个等腰梯形。
梯形的上底是31厘米，下底是66厘米，它的一条腰长多少厘米？19．一根60厘米长的铁丝刚好围成一个平行四边形，其中一条边长12厘米，其他三条边的长度各是多少厘米？请说明理由。
20．王师傅用一根70厘米长的木条做了一个平行四边形框架，其中一条边的长是20厘米，另一条边长是多少厘米？21．一个直角梯形的下底是上底的4倍，如果把梯形的上底延长12厘米，就成为一个正方形，这个梯形的上底和高各是多少厘米？《5.2平行四边形和梯形》（同步练习）四年级上册数学人教版参考答案与试题解析一．填空题（共4小题）1．平行四边形的一个内角是直角，并且相邻的边不相等，这个平行四边形就是长方形，若相邻的边相等，这个平行四边形就是正方形．【解答】解：平行四边形的一个内角是直角，并且相邻的边不相等，这个平行四边形就是长方形，若相邻的边相等，这个平行四边形就是正方形．故答案为：长方形，正方形．2．a、b、c、d四条线段围绕了一个平行四边形（如图）．其中a和c互相平行，还有b和d互相平行．【解答】解：这个平行四边形中a和c是一组对边，它们互相平行；b和d是一组对边，它们互相平行．故答案为：a、c；b、d．3．从平行四边形的一个顶点出发作一条高，可以把平行四边形分成一个三角形和一个梯形．【解答】解：由分析可知，从平行四边形的一个顶点出发做一条高，可以把平行四边形分成一个三角形和一个梯形．故答案为：梯．4．黑板上下两条边是互相平行的，三角尺中的两条直角边是互相垂直的。
平行四边形(基础练)(同步练习附答案)(人教版)(2022年最新)
【解答】解：∵点D、E、F分别是三边的中点，
∴DE、EF、DF为△ABC的中位线，
∴DE AB 7 ，DF AC 5 ，EF BC 6＝3，
∴△DEF的周长 3＝9，
故选：B．
7．（2020秋•苏州期末）如图，四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△ACE，连接BE、DE，BE⊥DE，AC，BD互相平分．若2AB＝BC＝4，则BD的值为（ ）
∵∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，
∴∠EBC+∠FCB ∠ABC ∠DCB＝90°，
∴EB⊥FC，
∴∠FGB＝90°．
过A作AM∥FC，交BC于M，交BE于O，如图所示：
∵AM∥FC，
∴∠AOB＝∠FGB＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∵AD∥BC，
∴3x＝108°，
∴x＝36°，
∴∠AED＝∠AEC+∠CED＝2x+90°﹣x＝90°+x＝90°+36°＝126°，
故答案为：126°．
19．（2020春•辉县市期末）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
故选：A．
二．填空题
9．（2020秋•普宁市期末）如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若DE＝6，则BC＝12．
【解答】解：∵DE∥BC，D是AB中点，
∴ 1，
∴AE＝EC，
∵AD＝DB，
人教版八年级数学下册同步练习 18.1《平行四边形》
人教版八年级数学下册同步练习18.1《平行四边形》1. 能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )A.AB // CD，AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.AB=CD，AD=BCD.AB=AD，CB=CD2. 如图，▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF//BC，GH//AB，图中面积相等的平行四边形有（）A.2对B.3对C.4对D.5对3. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD．若∠ABC+∠ADC=120∘，则∠A的度数是（）A.100∘B.110∘C.120∘D.125∘4. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90∘,BC=4,BE=ED=3,AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A.6B.12C.20D.245. 如图，在▱ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A.AF=CEB.AE=CFC.∠BAE=∠FCDD.∠BEA=∠FCE6. 如果一个四边形的三个内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A.88∘，108∘，88∘B.88∘，104∘，88∘C.88∘，92∘，92∘D.88∘，92∘，88∘7. 如图，在△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4，E，F分别是AB，BC的中点．以下结论错误的是（）A.△ABC是直角三角形B.AF是△ABC的中位线C.EF是△ABC的中位线D.△BEF的周长为68. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在BC上，ED是∠AEF的角平分线．若∠C=80∘，则∠EFB的度数是（）A.100∘B.110∘C.115∘D.120∘9. 已知三角形的3条中位线分别为3cm，4cm，6cm，则这个三角形的周长是（）A.3cmB.26cmC.24cmD.65cm10. 下列叙述不正确的是（）A.一个三角形必有三条中位线B.一个三角形必有三条中线C.三角形的一条中线分成的两个三角形的面积相等D.三角形的一条中位线分成的两部分面积相等11. 如图，在△ABC中，∠A=38∘，AB=AC，点D在AB边上，以BC，BD 为边作▱BCED，则∠E的度数为________.12. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘,AB=6，点D是AB的中点，E为AC的中点，F为AD的中点，则EF=________．13. 已知长方形ABCD，AB=3cm,AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD 的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为________.14. 如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF//BC,GH//AB，且CG= 2BG，S△BPG=1，则S▱AEP=________．15. 如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O的直线交AD的延长线于点E，交CB的延长线于点F，求证：BF=DE.16. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？17. 如图，已知△ABF，△ACD，△BCE都是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形．18. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N分别为AD，BC的中点，BA，CD的延长线分别交MN的延长线于点P，Q．求证：∠APM=∠DQM．参考答案人教版八年级数学下册同步练习 18.1《平行四边形》一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】9.【答案】B10.【答案】D二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）11.【答案】71∘12.【答案】1.513.【答案】7814.【答案】4三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）15.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE//CF且AD=BC，∴∠E=∠F.又∵O为对角线AC的中点，∴AO=CO，在△AEO与△CFO中，{∠E=∠F,∠AOE=∠COF, AO=CO,∴△AEO≅△CFO，∴AE=CF.又∵AD=BC，∴AE−AD=CF−BC，∴DE=BF．16.【答案】解：画出3个平行四边形，有平行四边形ADEF，平行四边形CFDE，平行四边形BEFD．理由如下：▱ D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，▱ EF//AB，DF//BC，▱ 四边形BEFD是平行四边形，同理四边形ADEF是平行四边形，四边形CFDE是平行四边形；综上所述，能画出3个平行四边形．17.【答案】证明：▱ △ABF，△BCE都是等边△▱ ∠FBA=∠EBC=60∘，AB=BF=AF，BC=BE=EC▱ ∠FBA−∠EBA=∠EBC−∠EBA即∠FBE=∠CBA又∵AB=BF,BC=BE▱ △FBE≅△ABC(SAS)▱ AC=EF．▱ △ACD得等边△▱ AC=AD▱ EF=AD同理：AF=DE▱ 四边形ADEF是平行四边形．18.【答案】证明：连结AC，取AC的中点H，连结NH，MH.▱ N ，H 分别为BC ，AC 的中点， ▱ NH =//12AB ，▱ ∠APM =∠HNM ， 同理:MH =//12CD ，▱ ∠DQM =∠HMN .▱ AB =CD ，▱ MH =NH ，▱ ∠HMN =∠HNM ， ▱ ∠APM =∠DQM .。
人教版平行四边形单元同步练习
人教版平行四边形单元同步练习一、选择题1．已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．655B．1255C．32D．422．将个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为( )A．B．C．D．3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为边AD上一动点，连接BP，把△ABP沿BP折叠，使A落在A′处，当△A′DC为等腰三角形时，AP的长为（）A．2 B．23C．2或23D．2或434．正方形ABCD，正方形CEFG如图放置，点B、C、E在同一条直线上，点P在BC边上，PA＝PF，且∠APF＝90°，连接AF交CD于点M．有下列结论：①EC＝BP；②AP＝AM：③∠BAP＝∠GFP；④AB2+CE2＝12AF2；⑤S正方形ABCD+S正方形CGFE＝2S△APF，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④⑤D．①③④⑤5．如图，正方形ABCD 中，AB＝4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F，过F作FH⊥AE于F，过H 作HG⊥BD 于 G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH 的周长为 8．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在矩形ABCD 中，把矩形ABCD 绕点C 旋转，得到矩形FECG ，且点E 落在AD 上，连接BE ，BG ，BG 交CE 于点H ，连接FH ，若FH 平分EFG ，则下列结论：①AE CH EH +=；②2DEC ABE ∠=∠； ③BH HG =；④2CH AB =，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，四边形ABCD 是正方形，直线L 1、L 2、L 3，若L 1与L 2的距离为5，L 2与L 3的距离7，则正方形ABCD 的面积等于（ ）A ．70B ．74C ．144D ．1488．如图，直角梯形ABCD 中AD ∥BC ，∠D ＝90°．∠A 的平分线交DC 于E ，EF ⊥AB 于F ．已知AD ＝3.5cm ，DC ＝4cm ，BC ＝6.5cm ．那么四边形BCEF 的周长是（ ）A ．10cmB ．11cmC ．11.5cmD ．12cm9．在ABCF 中，2BC AB =，CD AB ⊥于点D ，点E 为AF 的中点，若50ADE ∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒10．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE =30°，AB =3 ，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ）A ．3B ．3C ．2D ．23二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处．若OA ＝8，CF ＝4，则点E 的坐标是_____．12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝OB ，点E ，F 分别是OA ，OD 的中点，连接EF ，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，若∠CEF ＝45°，FN ＝5，则线段BC 的长为_____．13．如图正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将△ABE 沿 AE 对折至△AFE ，延长 EF 交 CD 于 G ，接 CF ，AG ．下列结论：① AE ∥FC ; ②∠EAG = 45°，且BE + DG = EG ；③ABCD 19CEF S S ∆=正方形；④ AD = 3DG ，正确是_______ (填序号)．14．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ．F 是AD 的中点，作CE ⊥AB, 垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：(1)∠DCF+12∠D ＝90°；(2)∠AEF+∠ECF ＝90°；(3)BEC S=2CEFS； (4)若∠B=80 ，则∠AEF=50°．其中一定成立的是______ (把所有正确结论的字号都填在横线上)．15．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在边AD 、BC 上．将该纸片沿EF 折叠，使点A 的对应点G 落在边DC 上，折痕EF 与AG 交于点Q ，点K 为GH 的中点，则随着折痕EF 位置的变化，△GQK 周长的最小值为____．16．在锐角三角形ABC 中，AH 是边BC 的高，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接CE ，BG 和EG ，EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论：①BG=CE ；②BG ⊥CE ；③AM 是△AEG 的中线；④∠EAM=∠ABC ．其中正确的是_________．17．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，以BC 为一边作正方形BDEC 设正方形的对称中心为O ，连接AO ，则AO ＝_____．18．如图，在平行四边形ABCD 中，AC ⊥AB ，AC 与BD 相交于点O ，在同一平面内将△ABC 沿AC 翻折，得到△AB’C ，若四边形ABCD 的面积为24cm 2，则翻折后重叠部分（即S △ACE ) 的面积为________cm 2．19．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若∠CBF=20°，则∠AED 等于__度．20．如图，矩形纸片ABCD ，AB =5，BC =3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O ，F ，且OP =OF ，则AF 的值为______．三、解答题21．在四边形ABCD 中，90A B C D ∠∠∠∠====，10AB CD ==，8BC AD ==．()1P为边BC上一点，将ABP沿直线AP翻折至AEP的位置(点B落在点E处)①如图1，当点E落在CD边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形(不写作法，保留作图痕迹，用2B铅笔加粗加黑).并直接写出此时DE=______；②如图2，若点P为BC边的中点，连接CE，则CE与AP有何位置关系？请说明理由；()2点Q为射线DC上的一个动点，将ADQ沿AQ翻折，点D恰好落在直线BQ上的点'D处，则DQ=______；22．在一次数学探究活动中，小明对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结⊥，则论：如图1，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC BD 2222+=+．AB CD AD BC（1）请帮助小明证明这一结论；（2）根据小明的探究，老师又给出了如下的问题：如图2，分别以Rt ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE.已知AB=，求GE的长，请你帮助小明解决这一问题．AC=，5423．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若∠DEF=90°，DE=8，EF=6，当AF为时，四边形BCEF是菱形．24．如图①，已知正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点(点E，F不与端点重合)，且AE=DF，BE，AF交于点P，过点C作CH⊥BE交BE于点H．（1）求证：AF ∥CH ；（2）若AB=23 ，AE=2，试求线段PH 的长；（3）如图②，连结CP 并延长交AD 于点Q ，若点H 是BP 的中点，试求 CPPQ的值． 25．已知在平行四边形ABCD 中，AB BC ≠，将ABC 沿直线AC 翻折，点B 落在点尽处，AD 与CE 相交于点O ，联结DE ． （1）如图1，求证：//AC DE ；（2）如图2，如果90B ∠=︒，3AB =，6=BC ，求OAC 的面积；（3）如果30B ∠=︒，23AB =，当AED 是直角三角形时，求BC 的长．26．如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随着移动． ①当点Q 与点C 重合时， （如图2），求菱形BFEP 的边长；②如果限定P 、Q 分别在线段BA 、BC 上移动，直接写出菱形BFEP 面积的变化范围．27．探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P．（1）求证：△ACN≌△CBM；（2）∠CPN= °；（给出求解过程）（3）应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN= °；（直接写出答案）（4）图③中∠CPN= °；（直接写出答案）（5）拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN= °（用含n 的代数式表示，直接写出答案）．28．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．（1）如图1，①∠BEC=_________°；②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB=4，AH=2，求NE的长．29．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm。
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《平行四边形》同步练习1
一、填空题
1.平行四边形的对边_________，对角_________，对角线_________.
2.已知□ABCD中，AB=5，BC=3，则□ABCD的周长等于_________.
3.平行四边形的一条边长为6，一条对角线为8，则另一边长的范围为
_________；另一条对角线的范围是_________.
4.如果平行四边形的一内角为50°，那么其余三角分别为_________.
5.如果一平行四边形相邻两内角之比为4∶5，那么四内角分别为_________.
6.已知□ABCD的周长为20 cm，短边AB比长边BC短4 cm，则CD=_________，
AD
=_________.
7.等腰梯形的一个底角是65°，则它的其余三个角是_________.
8.梯形ABCD中，AB∥CD，周长为25 cm，CD=4 cm，DE∥BC交AB于E，则△
ADE
的周长为_________.
9.等腰梯形的两底之差为8 cm，高是4 cm，则它的钝角是_________.
10.等腰梯形的一个底角为60°，且对角线与腰垂直，腰长20 cm，则梯形的
周长_____.
二、选择题
11.如图1，□ABCD不具有的性质是（ ）
图1
A.ABCD B.AO=OC C.AC=BD D.∠BAD=∠BCD
12.平行四边形的一组对角的平分线一定（ ）
A.垂直 B.重合 C.平行 D.平行或重合
13.下列四边形中，对角互补的是（ ）
A.平行四边形 B.梯形 C.等腰梯形 D.四边形
14.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）
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A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
15.平行四边形的对角线和各边可组成全等三角形的对数是（ ）
A.3 B.2 C.4 D.6
16.如图2所示，□ABCD中，GH过对角线的交点O，AB=5，AD=4，OH=2，则四
边形BCGH的周长为（ ）
图2
A.11 B.13 C.16 D.17
17.如图3所示，若□ABCD的一内角∠BCD的平分线交AD于F，且CF=FD，则∠
B
的度数为（ ）
图3
A.120° B.30° C.60°或120° D.60°
18.如图4所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，E为CD的中点，四
边形ABED的周长与△BCE的周长之差为1，则AB长为（ ）
图4
A.3 B.4 C.5 D.4或5
19.下列命题中真命题的个数是（ ）
①等腰梯形的对角线和各边组成的三角形中，面积相等的有三对.②等腰梯形的
对角线相等.③相邻两角相等的梯形是等腰梯形.④等腰梯形中有可能有直角.
A.4 B.3 C.2 D.1
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20.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（ ）
A.内角和等于360° B.外角和等于360°
C.不稳定性 D.对角相等
三、解答题
21.已知：如图4所示，在□ABCD中，M、N分别是DC、AB的中点.
求证：△AMD≌△CNB.
图4
22.如图5所示，梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别为CD、AB中点，且EF⊥CD.
求证：梯形 ABCD为等腰梯形.
图5
23.解决梯形的问题往往要转化为什么问题，常见的方法有哪些？你能总结出来
吗？
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参考答案
一、1.平行且相等 相等 互相平分 2.16 3.大于2小于14 大于4小
于20 4.130° 130° 50° 5.80° 80° 100° 100°6.3 cm 7cm
7.115° 65° 115° 8.17 cm 9.135° 10.100 cm
二、11.C 12.D 13.C 14.B 15.C 16.B 17.D 18.C 19.C 20.D
三、21.略 22.略 23.略