黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
黑龙江省哈尔滨市第三中学2014届高三第二次模拟考试理科数学试题(含答案)(2014.04)
' ' 所以点 Q0 x0 , y0 与 Q0 ' x0 重合，所以交点在直线 l : y , y0
1 上……12 分 2
21 题
[]
解： （I） f ( x) ( ax a 2) e x ， f ' ( x) ( ax 2) e x ，……………………1 分 当 a 0 时 f ( x) 在 0,2 上恒正，最大值为 f ( 2) ( a 2)e
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哈尔滨市第三中学二模考试数学（理）参考答案
1-12 13-16 17 题 （I） f ( x ) 2 sin( 2 x CDBBC,BCCBD,BA
………..4 分
（II） X 120, P ( X 120) 0.9
………..6 分
（III）根据题意得 获得利润 Y 的分布列是 Y P 4000 0.1 5600 0.2
[]
7200 0.3
8000 0.4
所以数学期望为 E (Y ) 6880 （元）………..12 分 20 题
直线 B1S : y
1 1 1 x 1, B2T : y x 1 ，两条直线的交点为 Q2 3, 6 2 2 1 2
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3.已知集合，，,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）① ② ③ ④A. ①，②，③，④B. ①，②，③，④C. ①，②，③，④D. ①，②，③，④【答案】B【解析】【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7.在中,角所对的边分别为，,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8.已知则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第一次高考模拟考试数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题三、填空题1. 已知复数在复平面内对应的点在二象限，且，则实数的取值范围是A ．或B．C ．或D．2. 已知、是相异两个平面，、是相异两直线，则下列叙述中正确的是（ ）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，，则D ．若，，则3. 在三棱锥中，，分别为，的中点，设三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则（ ）A．B．C．D．4. 已知集合，，若，则取值范围是（ ）A．B．C．D．5. 双曲线绕坐标原点逆时针旋转后，可以成为函数的图象，则的角度可以为（ ）A．B．C．D．6. 若为第二象限角，则（ ）A ．1B．C．D ．7.已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值可能为（ ）A．B ．1C ．2D．8. 已知三条直线，，能构成三角形，则实数m 的取值可能为（ ）A ．2B．C．D．9.设随机变量的分布列为，则常数________．10. 已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为__________．11. 已知函数，其导函数的图像如图所示，则下列所有真命题的序号为___________．①函数在区间上严格减； ②函数在区间上严格增；③函数在处取得极小值； ④函数在处取得极小值．12.若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列．记数列=" " ．黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第一次高考模拟考试数学试题(高频考点版)黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第一次高考模拟考试数学试题(高频考点版)四、解答题13. 如图为某简谐运动的图像，试根据图像回答下列问题：(1)这个简谐运动需要多长时间往复一次?(2)从点O算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动?如果从点A算起呢?14. 已知定义域为的函数是奇函数.(1)判断单调性，并用单调性的定义加以证明；(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.15. 已知函数，.（1）若在上为单调递减函数，求的取值范围；（2）设函数有两个不等的零点，且，若不等式恒成立，求正实数的取值范围．16. 若(1)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度为),试求的最大值；(2)是否存在这样的使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在,说明理由.。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024届高三学年第一次模拟考试数学试卷及答案
2024哈三中高三学年第一次模拟考试数学试卷考试说明：（1）本试卷满分150分．考试时间为120分钟；（2）回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．（3）考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若3-i1+iz =,i 为虚数单位，则z （）A ．2i -B ．12i -C ．12i+D ．2i+2．设集合1{1},12A xB x x ⎧⎫=<=-<<⎨⎩⎭，则A B = （）A ．(,1)-∞B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(1,1)-D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭3．冰嘎别名冰尜，是东北民间少年儿童游艺品，俗称“陀螺”．通常以木镟之，大小不一，一般径寸余，上端为圆柱形，下端为锥形．如图所示的是一个陀螺立体结构图．己知,B C 分别是上、下底面圆的圆心，6,2AC AB ==，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积为（）图1图2A ．803πB ．703πC ．20πD ．563π4．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin cos 2Bb Cc =，且||||CA CB CA CB +=- ，则A =（）A ．6πB ．3πC ．4πD ．2π5．已知某商品近期价格起伏较大，假设第一周和第二周的该商品的单价分别为m 元和n 元()m n ≠,甲、乙两人购买该商品的方式不同，甲每周购买100元的该商品，乙每周购买20件该商品，若甲、乙两次购买平均单价分别为12,a a ，则（）A ．12a a =B ．12a a <C ．12a a >D ．12,a a 的大小无法确定6．已知数列{}n a 为等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若4863,,5a a a 成等差数列，则1056S a a =+（）A ．1219B ．114C ．314D ．211367．有3台车床加工同一型号的零件，第1,2,3台加工的次品率分别为5%,2%,4%，加工出来的零件混放在一起．己知第1,2,3台车床加工的零件数的比为4: 5: 11，现任取一个零件，记事件i A =“零件为第i 台车床加工”(1,2,3)i =,事件B =“零件为次品”，则()1P A B =（）A ．0.2B ．0.05C ．537D ．10378．设0a >且1a ≠，若函数()()32223722,0()2log ,0e a x x a a x x f x x x x ⎧-+-++≤⎪=⎨->⎪⎩有三个极值点，则实数a 的取值范围是（）A ．10,(2,e)e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,1(1,e)e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,1(1,2)e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,1(1,2)3⎛⎫ ⎪⎝⎭二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举办，某学校举办了一场关于杭州亚运会相关知识问答竞赛，比赛采用计分制（满分100分），该校学生成绩绘制成如下频率分布直方图，图中3b a =．则下列结论正确的是（）A ．0.01a =B ．该校学生成绩的众数为80分C ．该校学生成绩的75%分位数是85分D ．该校学生成绩的平均分是76.510．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 与椭圆22154x y +=的右焦点重合，,A B 是抛物线C 上不同的两点，O 为坐标原点，则（）A ．抛物线C 的标准方程为24y x=B ．若直线AB 经过点F ,则以线段AB 为直径的圆与y 轴相切C ．若点(1,1),Q P 为抛物线C 上的动点，则PQF 周长的最小值为3+D ．若0OA OB ⋅=,则||||32OA OB ⋅≥11．如图，已知正三棱台111ABC A B C -是由一个平面截棱长为6的正四面体所得，其中12AA =,以点A 为球心，11BCC B 的交线为曲线,P Γ为Γ上一点，则下列结论中正确的是（）A ．点A 到平面11BCCB 的距离为B ．曲线Γ的长度为4πC ．CP 的最小值为2D ．所有线段AP 所形成的曲面的面积为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则1a =_______．（用数字作答）13．已知圆221:3C x y +=,圆222:(1)(2)3C x y -+-=,直线:2l y x =+．若直线l 与圆1C 交于,A B 两点，与圆2C 交于,D E 两点，,M N 分别为,AB DE 的中点，则||MN =________．14．设*{1,2,,}m N m = 表示不超过()*m m N∈的正整数集合，kA 表示k 个元素的有限集，()S A 表示集合A中所有元素的和，集合(){}*,m k k k m T S A A =⊆N ，则3,2T =_________；若(),32024m S T ≤，则m 的最大值为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数21()sincos (0)2f x x x x ωωωω=->．（1）当1ω=时，求函数()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域；（2）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c AD 为BAC ∠的平分线，若()f x 的最小正周期是2,0,23A f a AD π⎛⎫===⎪⎝⎭，求ABC 的面积．16．如图1，在平行四边形ABCD 中，60,22D DC AD =︒==，将ADC 沿AC 折起，使点D 到达点P 位置，且PC BC ⊥,连接PB 得三棱锥P ABC -,如图2．图1图2（1）证明：平面PAB ⊥平面ABC ;（2）在线段PC 上是否存在点M ,使平面AMB 与平面MBC 的夹角的余弦值为58，若存在，求出||||PM PC 的值，若不存在，请说明理由．17．已知函数()e xf x ax =+．（1）若1a =-,求函数()f x 的单调区间；（2）当0x >时，2()1f x x >+恒成立，求实数a 的取值范围．18．这个冬季，哈尔滨文旅持续火爆，喜迎大批游客，冬天里哈尔滨雪花纷飞，成为无数南方人向往的旅游胜地，这里的美景，美食，文化和人情都让人流连忘返，严寒冰雪与热情服务碰撞出火花，吸引海内外游客纷至沓来．据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值．现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查，其中75%的游客计划只游览冰雪大世界，另外25%的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人．每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份文旅纪念品．假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率．（1）从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为X ，求X 的分布列及数学期望；（2）记n 个游客得到文旅纪念品的总个数恰为1n +个的概率为n a ,求{}n a 的前n 项和n S ；（3）从冰雪大世界的游客中随机抽取100人，这些游客得到纪念品的总个数恰为n 个的概率为n b ，当n b 取最大值时，求n 的值．19．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2222:1(0,0)x y H a b a b-=>>的实轴长为4，渐近线方程为20x y ±=．（1）求双曲线H 的标准方程；（2）过点(4,0)P 作直线l 交双曲线H 左右两支于,A B 两点（异于顶点），点A 关于x 轴的对称点为E ，证明直线BE 过定点Q ；（3）过双曲线H 上任意不同的两点,C D 分别作双曲线H 的切线，若两条切线相交于点M ，且0MC MD ⋅=，在第（2）的条件下，求MPQ S 的最大值及此时点M 的坐标．2024哈三中高三学年第一次模拟考试数学答案1-4CCDA5-8BADC9ACD10AD11ACD12．2401314．{3,4,5}；2215．（1）1,12⎛⎤-⎥⎝⎦（2）216．（1）略（2）2317．（1）单调递减区间(,0)-∞单调递增区间(0,)+∞（2）2a e>-18．（1）2727(3)(4)6464P X P X ====91(5)(6)6464P X P X ====15()4E X =（2）34(4)4nn S n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（3）12519．（1）2214x y -=（2）(1,0)Q （3）(0,MPQ S M =。
甘肃省天水市秦安县第三中学2017-2018学年高二上学期盟校期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年度第一学期盟校期末联考高 二 数 学（理科）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2. 请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个正确答案。
） 1．如果a ＜b ＜0，那么( )A ．a －b ＞0B ．ac ＜bcC ．a 1＞b1D ．a 2＜b22.已知tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是 （ ） A.tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使B. tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C.tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 D. tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 3.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A.开口向上，焦点为(0,1) B.开口向上，焦点为1(0,)16C.开口向右，焦点为(1,0)D.开口向右，焦点为1(0,)164.一学校高中部有学生2 000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为( )A.15，10，25B.20，15，15C.10，10，30D.10，20，205.右边程序的输出结果为 （ ）A ． 3，4B ． 7，7C ． 7，8D ． 7，116、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ）A 、25-B 、25C 、1-D 、17．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ） A. 3个都是正品 B.至少有1个是次品 C. 3个都是次品 D.至少有1个是正品8．若双曲线22219x y b-=的焦点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9. 观察新生婴儿的体重表，其频率分布直方图如图2-1所示，则新生婴儿体重在 ［2 700，3 000)的频率为( )图2-1A.0.001B.0.1C.0.2D.0.311.若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的取值范围是 （ ）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、（3,5]12．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，该椭圆的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上) 13.如图是一个程序框图，若开始输入的数字为t=10，则输出结果为16. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。
2019年安陆市一中高考数学选择题专项训练(一模)
2019年安陆市一中高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：湖南省湘潭市2019届高三数学上学期第一次模拟检测试题理（含解析）若函数恰有三个极值点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【详解】由题可知，当时，令，可化为，令，则，则函数在上单调递增，在上单调递减，的图象如图所示，所以当，即时，有两个不同的解；当，令，，解得，综上，.第 2 题：来源：高中数学第三章导数及其应用本章测评新人教B版选修1_120171101257函数f(x)=x+2cosx在(0,］上取得最大值时，x的值为( )A.0B.C. D.【答案】B解析：f′(x)=1-2sinx=0,∴sinx=.∵x∈(0,］，∴x=.第 3 题：来源：四川省成都市郫都区2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题试卷及答案理设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A第 4 题：来源： 2019高考数学一轮复习第7章不等式第3讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划分层演练文不等式组表示的平面区域为Ω，直线y＝kx－1与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围为( )A．(0，3] B．[－1，1] C．(－∞，3] D．[3，＋∞) 【答案】D.直线y＝kx－1过定点M(0，－1)，由图可知，当直线y＝kx－1经过直线y＝x＋1与直线x＋y＝3的交点C(1，2)时，k最小，此时kCM＝＝3，因此k≥3，即k∈[3，＋∞)．故选D.第 5 题：来源：新疆维吾尔自治区阿克苏市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案设函数（）A. B. C.D.【答案】A第 6 题：来源：江西省崇仁县2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题试卷及答案函数f(x)＝x＋的图象是( )【答案】C第 7 题：来源：辽宁省六校2018届高三数学上学期期初联考试题试卷及答案理张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）【答案】B第 8 题：来源：吉林省实验中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题已知定义在R上的偶函数f(x)满足以下两个条件：①在(－∞，0]上单调递减；②f(1)＝－2．则使不等式f(x＋1)≤－2成立的x的取值范围是A．[－3，1] B．(－∞，0] C．[－2，0] D．[0，+∞) 【答案】C第 9 题：来源：河南省安阳市2016_2017学年高一数学5月月考试题试卷及答案已知，若，则实数对（）为（）A. B. C. D. 无数对【答案】B,第 10 题：来源：江西省赣州市2016_2017学年高一数学下学期第二次（5月）月考试题在△ABC中,a＝4,b＝4,B＝60°,则A等于( )A．30° B．30°或150°C．60° D．60°或120°【答案】A第 11 题：来源： 2018届高考文科总复习课时跟踪检测试卷(3)简单的逻辑联结词试卷及答案若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( )A．[－1,3] B．(－1,3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)【答案】D 因为命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”等价于x＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3，故选D.第 12 题：来源：福建省莆田市2018届高三数学上学期暑期考试试题理试卷及答案函数的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】D第 13 题：来源：四川省棠湖中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题设常数,实数满足=,若的最大值为,则的值为A. B. C.D.【答案】B第 14 题：来源： 2017年山东省济宁市高考模拟考试数学试题（理）含答案已知全集，，，则集合A． B． C． D．【答案】D第 15 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市2017_2018学年高二数学12月月考试题试卷及答案（A卷）设，则“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A第 16 题：来源：高中数学第一章统计案例B章末测试试卷及答案新人教B版选修1-2在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是( )A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%【答案】B第 17 题：来源：山东省济南市历城区2017_2018学年高一数学上学期第一次调研考试试题试卷及答案给出下列说法：①集合A=与集合B=是相等集合；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数y=的单调减区间是；④不存在实数m，使为奇函数；⑤若,且，则.其中正确说法的序号是A．①③④ B．②④⑤ C．②③⑤ D．①④⑤【答案】D第 18 题：来源：宁夏银川市兴庆区2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案某人5次上班途中所花时间分别为10，11,9，，。
甘肃省天水市第三中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
天水市三中2017-2018学年高一年级第一阶段考试数 学 试 题考生注意:本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,共2页,3大题。
满分150分,考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意的)1．如果{}=|2A x x >-，那么( )A ．{}0A ∈B ．0A ⊆C ．A ∅∈D ．{}0A ⊆2．函数()f x ＝12x －3的定义域是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32 B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞3．满足条件{0,1}∪A ＝{0,1,2}的所有集合A 的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．14．已知函数()f x ＝2,0.,0.x x x x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩则((2))f f -的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－45．如右图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集， 则阴影部分所表示的集合是( ) A ．A∩B B ．A ∪B C ．B∩∁U AD ．A∩∁U B6．若奇函数()f x 在上为增函数，且有最小值0，则它在上( )A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值07．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩∁U N 等于( )A ．{2}B ．{2,3}C ．{3}D ．{1,3}8．下列对应不能构成从集合A 到集合B 的映射的是（ ）A ．{A =三角形}，{B =圆}，对应法则：三角形所对应的外接圆. B ．{|A a a =为非零整数}，*1{|,}B b b n N n ==∈，对应法则1:f a b a→=. C ．{A =圆O 上的点P }，{B =圆O 的切线}，对应法则：过P 作圆O 的切线. D ．,A R B R ==，对应法则2:247f a b a a →=-+-，,a A b B ∈∈.9．设()f x 是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．1()f x >2()f xB ．1()f x ＝2()f xC ．1()f x <2()f xD ．无法比较1()f x 与2()f x 的大小10．设集合S ＝{x|x>5或x<－1}，T ＝{x|a <x<a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( )A ．－3<a <－1B ．－3≤a ≤－1C ．a ≤－3或a ≥－1D ．a <－3或a >－111．函数()f x ＝x 2－4x ＋1，x ∈的值域是( ) A ．B ．C ．D ．上为增函数，且有最小值0，所以f (x )在上是增函数，且有最大值0.7．D 解析：∁U N ＝{1,3,4}，M∩(∁U N)＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}． 8．B 解析：由映射的概念可知B 不能构成映射. 9．C 解析：x 1<0，且x 1＋x 2>0，∴x 1>－x 2.又f(x)在(－∞，0)上为减函数，∴f(x 1)<f(－x 2)． 又f(x)是偶函数，∴f(x 1)<f(x 2)．10．A 解析：借助数轴可知：⎩⎪⎨⎪⎧a<－1，a ＋8>5.∴－3<a<－1.11．C 解析：函数y ＝(x －2)2－3在，故最大值为f(5)＝6.12．C 解析：由f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－2－a 2，x≤3a，－－2＋a 2，x>3a ，可画出简图．13．{}3,2,1--- 解析：由题意可知41x -<≤-，且x Z ∈. 14．①②③ 解析：①定义域不同，②③对应关系不同 . 15．a=1 解析：由偶函数定义可得 16．-1 解析：由题意可知a=-1,b=0.17．解：(1)在数轴上画出集合A 和B ，可知A∩B＝{x|1<x≤2}．(2)∁U A ＝{x|x≤0或x>2}，∁U B ＝{x|－3≤x≤1}．在数轴上画出集合∁U A 和∁U B ，可知∁U A∩∁U B ＝{x|－3≤x≤0}．(3)由(1)中数轴可知，A ∪B ＝{x|x<－3或x>0}．∴∁U (A ∪B)＝{x|－3≤x≤0}．18．解：(1)∵f(0)＝0，f(2)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－5m ＋4＝0，m －m 2＝0，∴m ＝1.(2)∵y ＝f(x)在，（0,1]．f(x)的递增区间是（－1,0]，（1，＋∞)． 21．解：(1)当0≤x≤400时，f(x)＝400x －12x 2－100x －20 000＝－12x 2＋300x －20 000.当x>400时，f(x)＝80 000－100x －20 000＝60 000－100x ， 所以f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋300x －20 000，0≤x≤400，60 000－100x ，x>400.(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－12x 2＋300x －20 000＝－12(x －300)2＋25 000；当x ＝300时，f(x)max ＝25 000； 当x>400时，f(x)＝60 000－100x<f(400)＝20 000<25 000； 所以当x ＝300时，f(x)max ＝25 000.故当月产量x 为300台时，公司获利润最大，最大利润为25 000元．。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高三下学期3月第一次模拟考试 数学 Word版含答案
2023年哈三中高三学年 第一次高考模拟考试数学试卷一、选择题（共60分）（一）单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}2023,1xM y y x -==>，{}2023log ,01N x y x x ==<<，则M N ⋂=（ ） A ．102023y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{}01y y <<C ．112023yy ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．∅2．在△ABC 中，0AB BC ⋅>是△ABC 为钝角三角形的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-．当[]0,1x ∈时，()33f x x x =+，则()2023f =（ ） A ．-4B ．4C ．14D ．04．苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣．《蝶恋花春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息词的下阙写到：“墙里秋千墙外道．墙外行人，墙里佳人笑．笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼．”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行．在佳人荡秋千的过程中，下列说法中错误的是（ ）A ．秋千绳与墙面始终平行B ．秋千绳与道路始终垂直C ．秋千板与墙面始终垂直D ．秋千板与道路始终垂直5．已知()1,0A -，()1,0B ，若在直线()2y k x =-上存在点P ，使得∠APB =90°，则实数k 的取值范围为（ ）A ．⎡⎢⎣⎦B ．⎡⎫⎛⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝⎦⋃C ．33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．,33⎛⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋃ 6．哈尔滨市第三中学古诗词大赛中，12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为（ ） A ．14B ．13C ．155D ．3557．在边长为3的菱形ABCD 中，∠BAD =60°，将△ABD 绕直线BD 旋转到．A BD '△，使得四面体A BCD '外接球的表面积为18π，则此时二面角A BD C '--的余弦值为（ ）A ．13- B ．12- C ．1 3D ．8．已知（ln1.21a =，b =0.21，0.21c e =-，则（ ）A ．a >b >cB ．c >a >bC ．c >b >aD ．b >c >a（二）多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则下列说法中正确的是（ ） A ．()y f x =的最小正周期为π B ．()y f x =的图象关于3x π=对称C ．若()y f x =的图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位后关于原点对称，则ϕ的最小值为53π D ．()f x 在,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,1-10．已知圆锥SO （O 是圆锥底面圆的圆心，S 是圆锥的顶点）的母线长为3P ，Q 为底面圆周上的任意两点，则下列说法中正确的是（ ）A ．圆锥SO 的侧面积为B ．△SPQ 面积的最大值为C ．三棱锥O -SPQ 体积的最大值为53D ．圆锥SO 的内切球的体积为43π11．已知抛物线2:4C x y =，O 为坐标原点，F 为抛物线C 的焦点，点P 在抛物线上，则下列说法中正确的是（ ）A ．若点()2,3A ，则PA PF +的最小值为4B ．过点()3,2B 且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条C ．若正三角形ODE 的三个顶点都在抛物线上，则△ODE的周长为D ．点H 为抛物线C 上的任意一点，()0,1G -，HG t HF =，当t 取最大值时，△GFH 的面积为2 12．已知a ≠0，b ≠0且b >-1，()()1ln 1a ab e b =-+，则下列说法中错误的是（ ） A ．a b ≤B ．若关于b 的方程1bm a+=有且仅有一个解，则m =e C ．若关于b 的方程1bm a+=有两个解1b ，2b ，则122b b e +> D ．当a >0时，11222a b b <++ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．()41212x x ⎛⎫--⎪⎝⎭的展开式中，常数项为______． 14．已知x +y =4，且x >y >0，则21x y y+-的最小值为______． 15．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，23n n S a n =+-，令4(log 1)n n b a =-，则12125125b b b ++⋅⋅⋅+=______．16．如图，椭圆22221x y a b +=（a >b >0）与双曲线22221x y m n-=（m >0，n >0）有公共焦点()1,0F c -，()2,0F c （c >0），椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，点P 为两曲线的一个公共点，且1260F PF ∠=︒，则221213e e +=______；I 为12F PF △的内心，1F ，I ，G 三点共线，且0GP IP ⋅=，x 轴上点A ，B 满足AI IP λ=，BG GP μ=，则22λμ+的最小值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设△ABC 外接圆的半径为R ，且()2212cos cos bc R B C =+．（1）求角A 的大小；（2）若D 为BC 边上的点，AD =BD =2，CD =1，求tan B ． 18．（本题满分12分）已知递增等差数列{}n a 满足：26727a a a ++=，1a ，2a ，5a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12122n a n n n n a b a a +++⋅=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，△P AD 为等边三角形，平面P AD ⊥平面ABCD ，PB ⊥BC ．（1）求点A 到平面PBC 的距离；（2）E 为线段PC 上一点，若直线AE 与平面ABCD所成的角的正弦值为10，求平面ADE 与平面ABCD 夹角的余弦值． 20．（本题满分12分）在数学探究实验课上，小明设计了如下实验：在盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球，不放回．（1）若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次． ①求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率；②记摸出的红球个数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．（2）若1号盒中有4个红球和4个白球，2号盒中有2个红球和2个白球，现甲、乙、丙三人依次从1号盒中摸出一个球并放入2号盒，然后丁从2号盒中任取一球．已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率． 21．（本题满分12分）已知平面内动点M 到定点F （0，1）的距离和到定直线y =4的距离的比为定值12． （1）求动点M 的轨迹方程；（2）设动点M 的轨迹为曲线C ，过点()1,0的直线交曲线C 于不同的两点A 、B ，过点A 、B 分别作直线x =t 的垂线，垂足分别为1A 、1B ，判断是否存在常数t ，使得四边形11AA B B 的对角线交于一定点?若存在，求出常数t 的值和该定点坐标；若不存在，说明理由． 22．（本题满分12分）已知函数()2ln 1f x x ax x =-++．（1）当a =0时，求函数()()xg x xe f x =-的最小值；（2）当()y f x =的图象在点()()1,1f 处的切线方程为y =1时，求a 的值，并证明：当*n N ∈时，)211ln 112knk k =⎛⎫+<+- ⎪⎝⎭∑．答案一、选择题：二、填空题： 13．-10 14．215．3116．4；1+三、解答题： 17．（1）2sin sin b cR B C==，24sin sin bc R B C = 2sin sin 1cos cos B C B C =+，1cos()cos 2B CA +=-=- 1cos 2A =，(0,)A π∈，3A π= （2）2CDA B ∠=∠，23C B π=- sin sin CD ADDAC C=∠，即2sin sin 33CD ADB B ππ=⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11cos sin 2sin 2222B B B B ⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭ 3sin 22B B = tan B =18．（1）()()12111312274a d a a d a d +=+=+⎧⎪⎨⎪⎩，∵d >0，∴112a d =⎧⎨=⎩． ∴21n a n =-（2）1(21)222(21)(23)2321n n nn n b n n n n +-⋅==-++++ ∴122233n n T n +=-+19．（1）取AD 中点O ，连接OB ，OP∵PAD △为等边三角形，∴OP AD ⊥，OA =1，OP =又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD⋂平面ABCD =AD ，OP ⊂平面P AD∴OP ⊥平面ABC ，又∵OB ⊂平面ABCD ，∴OP OB ⊥ ∵PB BC ⊥，∴BC AD ∥，∴PB AD ⊥又∵OP AD ⊥，OP ⊂平面POB ，PB ⊂平面POB ，OP PB P ⋂= ∴AD ⊥平面PO ，又∵OB ⊂平面POB ，∴AD OB ⊥∴OB =PB =设点A 到平面PBC 的距离为h 则1133PBC ABC S h S OP ⋅=⋅△△∴2h =（2）分别以OA ，OB ，OP 为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系则P ，()C -，()1,0,0A ，()1,0,0D -设PE PC λ=，则(2)E λ-，(2)AE λ=--- ∵OP ⊥平面ABC ，D 平面AB 的法向量1(0,0,1)n =130cos ,10AE n =13λ=，∴2,33E ⎛- ⎝ ∴平面ADE 的法向量2(0,2,1)n =-∴平面ADE 与平面ABCD 夹角的余弦值为125cos ,5n n =20．（1）①设事件A =“摸出的两个球中恰好有一个红球”11352815()28C C P A C ==（2）X 可取0，1，2，23528()k kC C P X k C -==，k =0，1，2 ∴X 的分布列为33()284E X =⨯=（2）设事件B =“丁丁取到红球”，事件C =“甲、乙、丙三人中至少有1人取出白球”211234444433388832112344444433338888432()77744()5432()497777C C C C C P BC C C C P C B C C C C C C P B C C C C ⨯+⨯+⨯===⨯+⨯+⨯+⨯∣ 21．（1）22143y x +=（2）22341201y x x my +-==+⎧⎨⎩，()2234880m y my ++-=122843m y y m -+=+，122843y y m -=+，1212y y my y += 若存在常数t ，使得四边形11AA B B 的对角线交于一定点，由对称性知，该定点一定在x 轴上，设该定点为(),0D s ，则1A ，B ，D 共线，A ，1B ，D 共线 设()11,A x y ，()22,B x y ，()11,A t y ，则()1221,A B x t y y =--，()11,A D s t y =--，则()()1221()y x t y y s t --=--()1212121221212121(1)2y y y ty my y y ty t y y s y y y y y y -+-+--+--===---则t -1=2，t =3，s =2同理，A ，1B ，D 共线，t =3，s =2∴存在常数t =3，使得四边形11AA B B 的对角线交于一定点，该定点为()2,0 22．（1）当a =0时，()1ln xg x xe x x =---． 方法一：()g x 定义域(0,)+∞，1()(1)x g x x e x ⎛⎫'=+-⎪⎝⎭令1()xh x e x =-，21()0xh x e x'=+>，∴()h x 在(0,)+∞上递增 ∵(1)10h e =->，1202h ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，∴()h x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一零点0x即()00010x h x ex =-= 在()00,x 上，()0h x <，即()0g x '<，()g x 在()00,x 递减 在()0,x +∞上，()0h x >，即()0g x '>，()g x 在()0,x +∞上递增 ∵01x ex =，∴00ln x x =- ∴()0min 000000ln ()1110xg x g x x e x x x x ==---=+--= 方法二：先证：1xe x ≥+，当x =0时，取“=”ln ln 1x x x xe e x x +=≥++（存在0x 使00ln 0x x +=）∴ln 10xxe x x ---≥成立 （2）1()21f x ax x'=-+，依题意，(1)0f '=∴a =1 即2()ln 1f x x x x =-++，(21)(1)()x x f x x-+-'=∴()f x 在()0,1递增，(1,)+∞递减．∴max ()(1)1f x f == ∴在(1,)+∞上，2ln 11x x x -++<，即ln (1)x x x <-，ln 1xx x <-取11x n =+，则1ln 1111n n n⎛⎫+ ⎪⎝⎭<+，即11ln 11n n n ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭∴()11111ln 112ln 1ln 11223n n n n ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅++<+++⋅⋅⋅++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭而11111231n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+1<+++⋅⋅⋅+11)2=+++⋅⋅⋅+1=∴21111ln 1ln(11)2ln 1ln 111)22knk n n k n =⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++++⋅⋅⋅++<-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024届高三学年第一次模拟考试数学试卷
一、单选题二、多选题1.已知向量，，则与的夹角为（）A．B．C．D．2. 已知，，，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A．B．C．D．4. 已知总体划分为若干层，通过分层随机抽样，其中某一层抽取的样本数据为，，…，，其平均数和方差分别为，．记总的样本平均数为，则（ ）．A．B．C．D．5. 复数是虚数单位，）是纯虚数，则的虚部为（ ）A．B ．C．D．6.在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ）A．B．C．D．7.在等差数列中，能被3 整除，能被7整除，则下列各项一定能被21 整除的是（ ）A．B．C．D．8.的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，则的面积为（ ）A．B．C ．1D ．29. 已知函数是自然对数的底数，则（ ）A．B．若，则C．的最大值为D ．“”是“”的充分不必要条件10.定义在上的函数满足，是偶函数，，则（ ）A ．是奇函数B．C．的图象关于直线对称D．11. 已知函数，则（ ）2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六（九省联考题型）三、填空题四、解答题A ．函数有最大值B ．至少有个零点C ．点是曲线的对称中心D ．存在，使得为奇函数12.设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）A．B ．在上是减函数C ．为奇函数D ．方程仅有6个实数解13. _______.14. 已知为双曲线的右焦点，过点作的渐近线的垂线，垂足为，且满足（为坐标原点），则双曲线的离心率为______15.的展开式中常数项是____________．16. 已知函数，.（Ⅰ）当时，求的图象在点处的切线；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）判断函数在区间上的单调性.17. 已知椭圆的右焦点为，点与点是椭圆的顶点，（1）求椭圆的离心率；（2）设以离心率为斜率的直线经过点A ，与椭圆相交于点P (点不在坐标轴上)，（i ）证明：点在以线段为直径的圆上；（ii ）若，求椭圆的方程.18. 如图,在平面四边形中,,.(1)试用表示的长;(2)求的最大值.19. 某农业大学的学生利用专业技能指导葡萄种植大户，对葡萄实施科学化､精细化管理，使得葡萄产量有较大提高.葡萄采摘后去掉残次品后，随机按每10串装箱，现从中随机抽取5箱，称得每串葡萄的质量（单位：），将称量结果分成5组：，并绘制出如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值，并估计这批葡萄每串葡萄质量的平均值（残次品除外，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值代表）；(2)若这批葡萄每串葡萄的质量X服从正态分布，其中的近似值为每串葡萄质量的平均值，请估计10000箱葡萄中质量位于内葡萄的串数；(3)规定这批葡萄中一串葡萄的质量超过的为优等品，视频率为概率，随机打开一箱，记优等品的串数为，求的数学期望.附：若随机变量，则.20. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）记函数的最小值为，若是正实数，且，求证.21. 如图，四棱锥中，平面，，，，，点在线段上，且，平面.（1）求证：平面平面；（2）若，求平面和平面所成锐二面角的余弦值.。
江西省宜春市第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
江西省宜春市第三中学2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 5=8，S 3=6，则a 9=（ ） A ．8B ．12C ．16D ．242.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( )3.在等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120，则的值为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．724.在ABC ∆中，角A 、Ｂ、Ｃ所对的边分别是a 、b 、c ，若b a 21=，B A 2=，则B c os 等于 A ．31 B ．41 Ｃ．51 Ｄ．61 5.不等式﹣x 2+3x ﹣2≥0的解集是（ ）A ．{x|x ＞2或x ＜1}B ．{x|x≥2或x≤1}C ．{x|1≤x≤2}D ．{x|1＜x ＜2} 6.如图所示，已知两座灯塔A 、Ｂ与海洋观测站Ｃ的距离都等于a ，灯塔A 在观测站Ｃ的北偏东 20，灯塔Ｂ在观测站Ｃ的南偏东 40,则灯塔A 与灯塔Ｂ的距离为A ．akmB ．akm 2C ．akm 3 Ｄ．akm 27.二次不等式ax 2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x ＜}，则ab 的值为（ ） A ．﹣5 B ．5C ．﹣6D ．68.已知各项均为正数的等比数列{a n }中，3a 1， a 3，2a 2成等差数列，则=（ ）A ．27B ．3C ．﹣1或3D ．1或279.在△ABC 中，若CcB b A a cos cos cos ==，则ABC ∆是( ) (A) 直角三角形 (B) 等边三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰直角三角形 10.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飞出去找回3个伙伴；第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂.A ．972B ．1456C ．4096D ．546011.在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，若222b c a +-=，且b =，则下列关系一定不成立的是（A ）a c = （B ）b c = （C ）2a c = （D ）222a b c +=12.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=0，a n+1=（n ∈N +）．则a 33=（ ）A ．4（4﹣） B ．4（4﹣） C ．4（﹣4） D ．4（﹣）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13.己知数列{a n }的前n 项和满足S n =2n+1﹣1，则a n = ． 14.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若cos cos b c B C =，且2cos 3A =，则cosB 的值伪___________．15.如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点，C 使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60°，再由点沿北偏东15°方向走10米到位置，测得∠BDC=45°，若AB ⊥平面BCD ，则塔AB 的高是 米。
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哈三中2017-2018学年度上学期
高三学年期中考试 数学(理科) 试卷
考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．
考试时间为120分钟；
（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷 （选择题, 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1． 15sin15cos的值为
A．22 B．22 C．26 D． 26
2. 已知向量a),3,2(b)1,(x，若ba，则实数x的值为
A.23 B.23 C. 32 D. 32
3. 设BA,是两个集合，则“ABA”是“BA”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 若等差数列na满足41371aaa，则7tana的值为
A.3 B.33 C.3 D.3
5. 将函数)62cos()(xxf的图象向右平移12个单位长度后，所得图象的一条对称轴方
程可以是
A.6x B. 4x C. 3x D. 12x
6. 在边长为4的菱形ABCD中，60BAD,E为CD的中点，则BDAE
A.4 B.8 C.6 D.4
7. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若Cbacos2，则ABC
的形状是
A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
8. 设P为ABC所在平面内一点,且PCPBPA220,则PAC的面积与ABC的
面积之比等于
A．14 B．25 C．15 D．不确定
9． 函数01lg02122xxxxxxf的零点个数为
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. 已知31)cos(,31cos，且)2,0(,，则)cos(
A.21 B. 21 C. 2713 D. 2723
11．在ABC中,CBACAB)3(，则角A的最大值为
A．6 B．4 C．3 D．2
12.已知O是锐角ABC的外接圆的圆心,且4A,若coscos2sinsinBCABACmAOCB,
则m=
A.21 B. 22 C. 31 D. 33
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13. 已知a),2,1(b1,1,则a在b方向上的投影为 .
14. 已知,3)4tan(则2cos22sin= .
15. 已知,822,0,0xyyxyx则yx2的最小值是 .
16. 设ABC中，角CBA,,的对边分别为abc、、，且2,sinsinsin2aCBA,则
ABC
面积的最大值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
在ABC中，内角CBA,,所对的边分别为cba,,，已知m,1,2anCcbcos,2，
且nm//.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若,3a，求cb的取值范围.
18．（本小题满分12分）
若向量a3cos,sinxx，bsin,0x，其中0，
记函数fx12abb.若函数fx的图象与直线ym（m为常数）相
切，并且切点的横坐标依次成公差是的等差数列.
（Ⅰ）求fx的表达式及m的值；
（Ⅱ）将fx的图象向左平移6个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍
（横坐标不变）后得到ygx的图象， 求ygx在]2,0[上的值域.
19．（本小题满分12分）
在ABC中，内角CBA,,所对的边分别为cba,,，已知22a，972cosA，
1ACAB
.
（Ⅰ）求b和c；
（Ⅱ）求BAsin的值.
20.（本小题满分12分）
已知函数3log91xfxmx为偶函数，93xxngx为奇函数.
（Ⅰ）求mn的值；
（Ⅱ）若函数yfx与axgyx33log]43)([log的图象有且只有一个交点，
求实数a的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数1ln)(xaxxf，其中a为实数.
（Ⅰ）讨论并求出xf的极值；
（Ⅱ）在1a时，是否存在1m，使得对任意的1,xm恒有0xf，并说明理由；
(III) 确定a的可能取值，使得存在1n，对任意的nx,1，恒有21xxf.
请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为sincos2yx ,(为参数)．以直
角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
22)4cos(
.
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值.
23. （本小题满分10分）
已知cba、、均为正数．
（Ⅰ）求证：2221142abab ；
（Ⅱ）若194cba，求证：941100abc.
理科答案
一、选择题
1-12CBCDA ACBDD AB
二、填空题
13.223 14.54- 15.4 16.3
三、解答题
17.（1））3（2）]323，（
18.（1）)62sin()(xxf，1m
（2）2,1-
19. （1）3cb
（2）935
20. （1）0
（2）1a
21.（1） 当0a时，没有极值；
当0a时，有极大值aaafln1)1(，没有极小值.
（2） 存在；
（3） 1a
22.（1）04yx （2）22210
23.略