初中七年级上册数学基础习题练习：1.立体图形的展开与折叠
北师大版七年级数学上册《展开与折叠》专题训练(含答案)
1.2 展开与折叠专题一正方体的展开与折叠1．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）A．B． C．D．2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）A．冷B．静C．应D．考3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG4.如图,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B 怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下.BA专题二三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠5．左图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成该三棱柱的是（）A．B．C．D．6．如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）A． B．C．D．状元笔记：【知识要点】1．掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体．2．根据简单立体图形的形状画出它的展开图，根据展开图判断立体图形的形状．【温馨提示】1．长方体有8个顶点，12条棱，6个面，且每个面都是长方形（正方形是特殊的长方形）．长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，四棱柱的两个底面是四边形，不一定是长方形．2．一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外折，一般易忽略其中一种，造成漏解．3．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的．【方法技巧】确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来：正方体经7刀剪，可得六面十四边；中间并排达四面，两旁各一随便站；三面并排在中间，单面任意双面偏；三层两面两层三，好似阶梯入云天；再问邻面何特点，“间二”“拐角”是关键；“隔1”、“Z端”是对面，识图巧排“七”“凹”“田”．参考答案：1．D 解析：选项A 、B 、C 都可以折叠成一个正方体；选项D ，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．故选D ．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．2．B 解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对．3．A 解析：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE ．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意找准红心“”标志所在的相邻面．4．解：如图（1）所示，线段AB 是蚂蚁行走的最近路线；如图（2）所示，线段AB 是蜜蜂飞的最近路线．(1)(2)5．B 解析：A ．折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱； B ．折叠后可得到三棱柱；C ．折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱； D ．多了一个底面，不能得到三棱柱．6．D 解析：根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出答案，D 选项不符合要求．。
北师大版七年级数学上册 1 2 展开与折叠同步练习(含答案)
北师大版七上 1.2 展开与折叠一、选择题（共9小题）1. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( )A. B.C. D.2. 用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面（即圆柱的侧面）．设较高圆柱的侧面积和底面半径分别为S1和r1，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为S2和r2，那么( )A. S1=S2，r1=r2B. S1=S2，r1>r2C. S1=S2，r1<r2D. S1≠S2，r1=r23. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 正方体D. 三棱柱4. 如图，是社会主义核心价值观24个字在一个正方体的表面展开图，则原正方体中与相对的面是( )A. B.C. D.5. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图( )A. B.C. D.6. 下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )A. B.C. D.7. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是( )A. 长方体B. 圆柱C. 球体D. 圆锥8. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为( )A. B.C. D.9. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )A. B.C. D.二、填空题（共6小题）10. 圆柱的展开图中，包括的平面图形有．11. 如图所示的两个平面图形分别是两种包装盒的展开图，这两个包装盒的形状分别是，．12. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是．13. 如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm．14. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是．15. 如图为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为．三、解答题（共7小题）16. 如图，请你想一想，哪些图形可以围成正方体的盒子?17. 在图中的适当位置添加虚线，使得它能沿虚线折叠成一个几何体．18. 把立方体的6个面分别涂上6种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456现将和上述大小相同、花朵颜色分布完全一样的4个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么此长方体的下底面有多少朵花?试写出你的结论，并说出推理过程．19. 如图所示，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想，再折一折．20. 仓库里有数量足够多的以下四种规格的长方形、正方形的铁片（单位：分米）：从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（忽略材料损耗），甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③的铁片焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．（1）甲型盒的容积为立方分米；乙型盒的容积为立方分米；（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，求甲型盒中水的高度．21. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形，先想一想，再动手剪．22. 如图，用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作一个有盖的长方体盒子，制作方案要求同时符合下列两个条件：①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形（其余部分不能裁截）；②折合后薄钢片既无空隙，又不重叠地围成盒子．（1）当盒子的高为10cm时，请你画出符合上述方案的一种草图，并标出尺寸；（2）求该盒子的容积．答案1. B2. C3. B4. C5. D【解析】根据正方体的展开图可得选D．6. C【解析】把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，上面阴影正好与下面空白在最左边，且三角形垂直于矩形，利用空间想象能力，可以确定，C选项符合该展开图．7. B【解析】观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱．故选B．8. A【解析】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．9. B【解析】选项A和C涂有颜色的一个面是底面，不能折叠成原几何体；选项B能折叠成原几何体；在不考虑涂色面的情况下，选项D也不能折叠成原几何体．10. 圆和长方形或圆和正方形11. 长方体，正方体12. 四棱锥13. 514. 8【解析】根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8．15. 616. （1）（2）（3）17. 所添加虚线如图所示：18. 该立方体的红对绿，黄对紫，蓝对白，所以长方体的下底面的花朵的朵数为5+2+6+4=17（朵）．19. ②④．20. （1）40；8【解析】因为甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③的铁片焊接而成的，所以甲型盒的长为4分米，宽为2分米，高为5分米，所以甲型盒的容积为4×2×5=40（立方分米）；乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙型盒为长、宽、高均为2分米的正方体，容积为2×2×2=8（立方分米）．（2）甲型盒的底面积为4×2=8（平方分米），两个乙型盒所盛的水的体积为8×2=16（立方分米），故甲型盒内水的高度为16÷8=2（分米）．答：甲型盒中水的高度是2分米．21. 分别沿虚线剪开即可．22. （1）答案不唯一．如图：（2）该盒子的容积=40×20×10=8000(cm3)．。
北师大版七年级数学上册第1章 丰富的图形世界 1.2.1 正方体的展开与折叠 同步练习
北师版七年级上册第一章丰富的图形世界1.2.1正方体的展开与折叠同步测试一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是( )2．下列平面图形不能够围成正方体的是( )3．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中的①，②，③，④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )A．①B．②C．③D．④4. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是( )A．伟B．大C．的D．国5. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是( )6．正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是( )A．1 B．5 C．4 D．37．将一正方体纸盒沿如图所示的裁剪线剪开，展开成平面图形，其展开图的形状为( )8. 将图①围成图②的正方体，则图②中的红心“♥”标志所在的正方形是正方体中的( ) A．面CDHEB．面BCEFC．面ABFGD．面ADHG9. 如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子表面展开(外表面朝上)，展开图可能是( )10．将左图折叠起来围成一个正方体，应该得到( )二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x＝_______，y＝_______.12．在如图的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a＝____，b＝_____，c＝______.13. 如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，那么在原正方体中，与数字6相对面上的数字是_______.14. 如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是( )15. 如图，在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，则一共有________种方式．16．图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是_________.17．在图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？所有可能的情况是__________________．18. 若要使图1-2-4中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=___，y=____.三．解答题（共7小题，46分）19．（6分）下面都是由五个相同的小正方形组成的图形，请你在各图中分别添加一个小正方形，使它们能折叠成小正方体．20. （6分）16．如图所示是一张3×5的方格纸，现将其剪为三部分，使每部分都可以拆成一个无盖的小方盒，请问该如何剪？在图中画出裁剪线．21. （6分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示).22. （6分）已知一个正方体的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据下图正方体的三种摆放情况，判断每个数字对面上的数字是几．23. （6分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的整式的值相等，求整式（x+y）a的值．24. （8分）如图所示的是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果3点在下面，几点在上面？25. （8分）把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见表：现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？参考答案1-5 DBAAB 6-10 BBADD11. 4，1012. 6，2，413. 114. 815. 416. 梦17. 剪去1号、2号或3号小正方形18. 5，319.解：20.解：21. 解：答案不唯一，如图.22. 解：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，面“3”与面“6”相对.1对4，2对5，3对6.23. 解：根据题意得：y=3，x=6，a=2，故（x+y）a=（x+y）2=92=81．24. 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，（1）如果1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，2点在前面；（2）如果3点在下面，那么4点在上面．25. 解：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成，所以根据图中红色的面，可以确定出一个小立方体各个面的颜色为：红色面对绿色面，黄色面对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有17朵。
北师大版七年级数学上册同步练习：1.2.1正方体的展开与折叠
(3)(答案不唯一)如图所示：
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13．解：(1)F 面会在上面． (2)C 面会在上面． (3)A 面会在上面． 14．解：作图如下(作图不唯一)：
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1．B 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 9．0 10．解：答案不唯一，如图①：
答案
图②：
11．解：自上而下第 1 个骰子被遮住的面上的点数是 1，第 2 个骰子被遮住的面上的点 数是 6，第 3 个骰子被遮住的面上的点数是 4，第 4 个骰子被遮住的面上的点数是 3.
10．如图，在无阴影的小正方形中选出两个涂上阴影，使它们与图中 4 个已被涂有阴影 的小正方形一起可以构成一个正方体的展开图．
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11.现有 4 枚相同的骰子，骰子的展开图如图①所示，这 4 枚骰子摞在一起后，如图②， 相互接触的两个面点数之和都是 8，这 4 枚骰子均有一个面被阴影遮住了，请你说出每个骰 子被遮住的面上的点数．
A．前面
B．后面
C．上面
D．右面
8．妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面
上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”
的对面是“功”，则它的展开图可能是( )
9．如图为一个正方体的展开图．若“快”在正方体的前面，则正方体的后面标注的是 ________．
1.2 第 1 课时 正方体的展开与折叠 1．下列哪个图形是正方体的展开图( )
图1 2．在图 2 中再添加一个正方形，才能使其成为一个正方体的展开图，图 3 中的阴影小正 方形分别由四名同学补画，其中正确的是( )
图2
图3
(推荐)北师大版七年级数学上册《展开与折叠》典型例题
《展开与折叠》典型例题例1 填空（1）六棱柱有_____个顶点，有_______条侧棱．（2）是_________的表面展开的平面图．例2 如图是正方体纸盒的展开图，请把－10，8，10，－8，－2，2分别填入六个不同的正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数．（填写出一种方案即可）例3 请画出一个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体的平面展开图，并标出各部分的长度．例4 下列图形是哪些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称．例5 已知一个正三棱锥，请画出它的展开图．例6 已知一个正三棱柱，请画出它的平面展开图．例7 如图（a）是正方体分割后的一部分，它的另一部分是图（b）中的（）参考答案例1 分析（1）通过观察六棱柱可知，六棱柱有12个顶点、有六条侧棱．（2）观察可以发现展开图有六个边长相等的长方形，并且有两个边长和长方形宽相等的六边形，所以是六棱柱的表面展开平面图．解（1）12，六．（2）六棱柱．说明（1）我们知道四棱柱有8个顶点，五棱柱有10个顶点，六棱柱有四个顶点……，以此类推n棱柱有2×n个顶点．（2）观察棱柱的展开图，首先作为底面的多边形必须是相同的多边形，另外多边形的边数必须等于展开图中长方形的个数．例2 分析为便于表述与思考，将每个小正方形写上字母，得下图．a、b、c、d四个小正方形呈“一”字形连在一起，可见它们是正方体的四个侧面，而e与f则是正方体的上、下底面．上、下底面是相对的．侧面中相对的面在展开图中隔着另一个侧面，所以写着a与c，b与d的面，分别是相对的面．在每两个相对的面中填入一组题目提供的相反数．解可如图所示．说明想象立体图形的展开图对于初一学生来说是件不太容易的事情．防止错误的最好的办法是在观察实物和自己动手操作的过程中，经历和体验图形的变化过程．就本题而言，把你画的图剪下来，折叠成模型，既简便易行，又能验证你填写的是否正确．例3 分析如图，这个长方体的上下两个面是长和宽分别是5cm和4cm的长方形，前后两个面是长和宽分别是5cm和3cm的长方形，左右两个面是长和宽分别是4cm和3cm的长方形，所以该长方体的展开平面图如下：解（如下图）说明（1）这个长方体的展开图不是惟一的，真正做长方体盒时其展开图还要因用料的尺寸而定．（2）真正做盒时还应考虑到接口部分的用料．例4 分析本题中的两图形的各边相互重合，没有哪个三角形或四边形与图形之间有较大的隔离，不好从想象中的空间上去比较、分析．那么我们还是从最容易确定的底面入手，观察（1）只有四个三角形，则它所在的多面体只可能有一个底，那么它就有三个侧面，显然，这是一个三棱锥；观察（2），发现刚好有两个三角形，三个长方形，那么两个三角形只可能作为底面，三个长方形作为侧面，它是三棱柱．答案（1）为三棱锥；（2）为三棱柱．说明：一个多面体在一般情况下，最多只有两个底面，而侧面却很多，根据这个特点，从判定多面体的底面入手，再判定多面体的侧面，则容易得出多面体的形状．例5 分析这又是一例文字性题目，在题目中没有具体的一个正三棱锥，因此，需要同学们自己先画出这个立体图形，再想象一下它的展开图的形状．解设已知的正三棱锥如图所示，展开图如图所示．说明我们给出两种不同的展开图，目的在于让同学们体会因展开方式不同会有不同的结果，但是它们都可以还原为原立体图形．例6 解设原正三棱柱如图．它的展开图如图．以上两种情况都符合条件．说明在此例中我们给出两种展开的方法，它还可以有不同的展开方式，让同学们自己动手试一试吧！例7 分析本题要求寻找出正方体分割成两部分后的对应图形，需要仔细观察分割后剩下的那部分图形的特征，发现图（a）呈“F”型，因此应在四个选项中寻找相应的“F”型．答案 B说明：本题涉及立体图形的分割与组合，要善于从局部到整体观察图形的轮廓特征（形状）．。
初中数学苏科版七年级上册第五章 走进图形世界5.3 展开与折叠-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】一个正方体的6个面上分别写有6个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等，则与5相对的数字是______．【答案】8【分析】【解答】2.【题文】一个长方体的两组对面如图所示．那么，这个长方体的另一组对面的长、宽分别是多少?【答案】长是5cm，宽是4cm．【分析】【解答】3.【题文】图①是一个正方体的表面展开图．将这个正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，此时正方体朝上一面的字是哪一个字?【答案】富【分析】【解答】4.【题文】下列5种形状（阴影部分）的硬纸各有若干张，选择其中的哪几种，每种选几张，正好可以围成一个长方体?【答案】图①选2张，图③选2张，图④选2张．【分析】【解答】5.【题文】如图，这是一个正方体的表面展开图．这个正方体5号面的对面是几号面?【答案】3号面【分析】【解答】6.【答题】棱柱的侧面展开图是______形，它的长和宽分别是棱柱底面周长和棱柱的______．【答案】长方,高【分析】【解答】7.【答题】圆柱的侧面展开图是______形，它的长和宽分别是圆柱底面周长和圆柱的______．【答案】长方,高【分析】【解答】8.【答题】圆锥的侧面展开图是______形．【答案】扇【分析】【解答】9.【答题】下列图形中，可以折叠成棱柱的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】10.【答题】圆柱的侧面展开图是（）A. 圆B. 长方形C. 梯形D. 扇形【答案】B【分析】【解答】11.【答题】下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【解答】12.【答题】把如图所示的三棱柱的表面展开，所得的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【解答】13.【答题】下列图形中，为圆锥表面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】14.【答题】一个四棱柱底面的每条边均为4cm，侧棱长为5cm，则这个四棱柱的侧面展开图的面积为______cm2．【答案】80【分析】【解答】15.【题文】某产品的形状是长方体，长为8cm．它的表面展开图如图所示，求该产品的体积．【答案】解：该产品的体积为3×6×8=144（cm3）．【分析】【解答】16.【题文】如图，这是某长方体的表面展开图．如果未展开时C面是该长方体的顶面，则哪个面是该长方体的底面?【答案】E面【分析】【解答】17.【题文】观察如图所示的平面图形．（1）将它按虚线折叠后再黏合，可以得到一个什么几何体?（2）将能够黏合在一起的边分别写上相同的数字（图中已经写出了两组）．（3）黏合后得到的几何体是长方体吗?【答案】（1）四棱柱（2）略（3）不是【分析】【解答】18.【题文】如图，这是一个棱柱形状的食品包装盒的表面展开图．（1）请写出这个包装盒的形状的名称；（2）根据图中所标的尺寸，计算这个包装盒的侧面积．【答案】（1）三棱柱（2）72【分析】【解答】19.【答题】（2019广东深圳中考改编）下列是正方体的展开图的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【解答】根据正方体展开图的11种情况判断即可．20.【答题】（2015山东济宁中考）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图1-2-1所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（）A. 记B. 观C. 心D. 间【答案】A【分析】【解答】可以自己动手折一下．。
最新北师大版七上数学展开与折叠(1)巩固练习及达标测试
A．6 C．2
B．3 D．1
4．如图，将硬纸片沿虚线折起来，便可做成一个 正方体，这个正方体的2号面的对面是 6 号
面．
5．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒 时，与数11重合的数是 1和7 ．
北师大版 七年级级上
1．（2018•长春模拟）下列图形不是正方体展开 图的是（ B ）
2．（2018•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开， 展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所 在的面相对的面上标的字是（ A）
A．庆 B．力
C．大 D．魅
3．（2018•门头沟区二模）如图所示的图形，是 下面哪个正方体的展开图（ D ）
4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有 字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想 一想，这个平面图形是（ B ）
5．（2018•山亭月考）图1是一个正方体的展开图，
该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、
第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的 字是 我 ．
6．如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，
解：将4个数字和1个字母括起来的 不同的方法有： （1、2、3、4、A），（1、2、3、 4、B），（1、2、3、4、C），（1、 2、3、4、D），（1、2、3、4、 E）． 故一共有5种不同的方法．
1．（2018•内江中考）如图是正方体的表面展开图， 则与“前”字相对的字是（ B ）
A．认
B．真 C．复 D．习
2．（2018•巴中中考）毕业前夕，同学们准备了一 份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包 装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”， 其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包 装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（ D ）
北师大版七年级数学上册练习 第一章 1.2 展开与折叠(无答案)
1.2 展开与折叠一、选择题1.下列各图中，经过折叠能围成立方体的是A. B. C. D.2.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是A. B.C. D.3.下列哪一个图形经过折叠可以得到正方体A. B.C. D.4.将如图的正方体展开能得到的图形是A. B. C. D.5.下列四个图中，是三棱柱的平面展开图的是A. B. C. D.6.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是A. B.C. D.7.如图，以下四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是A. 正方体、圆柱、圆锥、三棱锥B. 正方体、三棱锥、圆柱、圆锥C. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥D. 三棱锥、圆锥、正方体、圆锥8.如图，下列平面图形经过折叠后可以围成一个长方体的是A. B. C. D.9.如图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体上前面的字为“友”，则后面的字为A. 善B. 国C. 诚D. 爱10.如图所示是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与13重合的数字是A. 1和9B. 1和10C. 1和12D. 1和811.如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点，，均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是A.B.C.D.二、解答题12.小明画图所示正方体的表面展开图，已画出了5个面如图．请你在图中标出各顶点的字母，并画出第6个面．把图所示的正方体展开成你所画的图时，剪开的棱共有______ 条，它们是______ ．13.如图所示的是一个正方体，试在下列方格中，画出它的平面展开图要求：画出3种不同的情形14.如图是一个几何体的表面展开图，图中的数字表示相应的棱的长度单位：写出该几何体的名称；计算该几何体的表面积．15.16.17.图中，请直接写出图1和图2几何体的名称，图3和图4是某些几何体的平面展开图，请判断后在横线上写出相应的几何体的名称．。
秋七年级数学上册 1.2 展开与折叠 第1课时 正方体的展开与折叠练习 (新版)北师大版-(新版)北
1.2 展开与折叠
第1课时正方体的展开与折叠
01 基础题
知识点正方体的展开与折叠
1．(某某中考)下列图形中，是正方体表面展开图的是()
A B C D
2．如图，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是()
A B C D
3．(某某中考)一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是()
A．中
B．功
C．考
D．祝
4．下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是()
5．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是()
02 中档题
6．(宜城模拟)如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是()
A．7
B．8
C．9
D．10
7．(某某中考)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是()
8．如图，在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，则一共有________种方式．
03 综合题
9．已知一个正方体的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据下图正方体的三种摆放情况，判断每个数字对面上的数字是几．
参考答案
基础题
1．C2.C3.B4.A5.B
中档题
6．B7.C8.4
综合题
9．根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，，2对5，3对6.。
七年级数学上册综合训练几何体的展开与折叠习题新版新人教版
几何体的展开与折叠（习题）巩固练习1.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．2.下列图形中，是三棱柱的表面展开图的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个3. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，则这个正方体是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 如图是一个正方体纸盒，这个正方体的表面展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．思路分析首先根据“相对面不可能相邻”，排除 ． 其次研究棱的对应，排除 ，应选 ．5. 如图是一个表面带有图案的正方体，则其表面展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，则其展开图可能为（ ）A ．B ．C ．D ．12 9 8 7 1 4 5 6 A D D' A'B C C' B 7. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，当折叠成纸盒时，标号为 1 的点与标号为 的点重合，标号为 10 的点与标号为 的点重合．11 102 38. 图 1 是一个正方体，△EFG 表示用平面截正方体的截面．请在图 2 中的表面展开图上画出△EFG 的三条边．D''图 1 图 29. 将棱长为 a cm 的小正方体组成如图所示的几何体，已知该几何体共由 5个小正方体组成．（1）画出这个几何体的三视图；（2）求该几何体的表面积．E A' F10.在平整的地面上，由 10 个完全相同的棱长为 1 cm 的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）画出这个几何体的三视图；（2）求该几何体的表面积．思考小结1.图形是由_、、构成的，而我们研究几何体特征的思考顺序是先研究面（、），再研究和．2.正方体的面、棱、顶点的特征：①面：一个面与个面相邻，与个面相对；②棱：一条棱与个面相连，一条棱被剪开成为条边；③顶点：一个顶点连着条棱，一个点属于个面．【参考答案】巩固练习1．B2．B3．C4．B思路分析：A、D；C；B 5．C6．B7．2 和 6，88．略9．（1）略；（2）22a2 cm210．（1）略；（2）38 cm2思考小结1．点、线、面底面、侧面棱顶点2．①4，1；②2，2；③3，3。
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立体图形的展开与折叠
知识要点】
1．生活中常见的几何体有：圆柱，圆锥，正方体，长方体，棱柱，棱锥，球，圆台等等。 2
．棱柱的分
类：
①按侧棱与底面的关系： 1）垂直：直棱柱：比如正方形、长方形等。 2）不垂直：斜棱柱。
②按底面多边型的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等，长方形、正方形是四棱柱。
4
．棱柱的棱：棱柱中任何相邻两个面的交线叫棱，任意相邻两个侧面的交线叫侧棱，在多面体中，
面数十点数一棱数 =2 。
5
．常见几何体的表面展开图。
（ 1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成
（ 2）圆柱的表面展开图是由两具相同的圆和一个长方形连成的。
（ 3）圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的。
动
立体图形
3
．点、线面之间的关
系：
直线
动
点
线
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典型例题】
例 1． 如图，第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，请你用线连起来。
例 3 ．有一正方体木块，它的六个面分别标上 1-6 六个数字，这是从不同的方向观察这个正方体块所得到
的数字情况，请问各个数字的背面的数字各是多少？
例 4．在正方体的 A 点有一只蚂蚁， 它现在要从 A 点沿着正方体表面爬到 B 点，怎样爬路线最短？请画
图 说明。
=
”（两个圆、两个三角形、
两条平行线段为构件，构思独特且有意义
的图形。举例：如图，左框中是符合要求的一个图形，你能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不 同
的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。
例 5 ． 以给定的图形“○○、△△、
2
d
b
c
例２、经过折叠可以围成一个棱柱c的
B C D
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解说词
7．在下列 4
个图形中，（ ）不是正方体展开图。
练习与拓展】
1
．如图，哪些几何体的表面可展开成下面的平面图形？
棱 个点。
3
．侧面展开图是矩形的简单几何体有 。
4
．如果一个几何体的表面展开图中只有一个面，那么这个几何体是
5
．圆柱、圆锥、正方体、长方体、各类棱柱，各类棱锥和球体中
（ 1）表面都是平面的有
（ 2）表面没有平面的有
（ 3）表面只有一个面的有
（ 4）表面有两个面的有
（ 5）表面有三个面的有
（ 6）表面有五个面的有
（ 7）表面有六个面的有
6．若一个多面体有 7 个面， 10
个点，则它有 条棱。
2．如果一个棱柱是由 10
个面围成，那么这个棱柱是 条棱， 条侧
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面是 ，圆柱的侧面是
3
．把下图中的纸片沿虚线折起来，便成为一个正方体，这个正方体的
A、3 号面 B、4
号面
C、 5 号面 D、 6
号面
4．三个同样大小的正方形的积木，每个正方形的面上，都刻有 1-6
个数字，
现根据图形，求出这个矩形的各个数字的对面数字分别是多少？
8．如图，将硬纸片折起来，便可做成一个正方体，这个正方体的 2
号面的对面是（ ）号面。
A、3 B、4
C、 5 D、 6
9
．在棱柱中，侧面的个数与底面图形的边数的关系
是（
A 、大于 B
、等于
1 2
3
6
4
5
C、小于 D
、不确定
10
．正方体的展开图有许多种，你能画出多少种，试一试。 （至少五种以
上）
课后练习
1
．下列图形分别是由什么几何体展开得到
的？
2
．圆柱的侧面展开图形是 ，圆锥的侧面展开图形是 ，棱锥的侧
7．在下列 6
个图形中，（ ）不是正方体展开图。
挑战题 ： 下面是一个正方体的展开图，图 1-13 中已标出三个面的正方体中的位
置，
f 表示前面， r
表示
右面， d 表示下面 . 试判定另外三个面 a 、 b 、 c 在正方体中的位
置。
a
b c d
f r
图
1-13