2018-2019学年最新浙教版九年级数学上册第一次阶段性检测数学试题有答案-精编试题
浙江省湖州2018-2019学年第一学期九年级数学教学质量检测(一)参考答案及评分标准
2018-2019学年第一学期九年级教学质量检测（一）数学参考答案及评分标准一、单选题（共 10 题 共 30 分）1． A2． A【解析】()22222211y x x m x m =-++=-++，其顶点坐标为(1，21m +)在第一象限3． B4． C5． A6． B7． D8． A【解析】∵点A 的坐标为(2，1)，∴点C 的坐标为(－2，－1)，再次平移透明纸，使这个点与点C 重合时，此时抛物线的顶点坐标为(－4，－2)，所以抛物线的函数表达式为y =(x +4)2－2=x 2+8x +14．9． C解析：如图，作PA ⊥x 轴于点A ，由题意知PA =PF ．由“两点之间线段最短”知：当点M 、P 、A 共线时PM +PA =MA 最小，即PF +PM 最小，又因为MF 为定值，可得此时△PMF 周长最小．作FN ⊥MA 于点N ．在Rt △MFN 中，2MF =，又MA =PM +PA =3，所以△PMF 周长最小值是PM +PF +MF =MA +MF =5．10．C解析：根据抛物线的对称性，取顶点不是格点的抛物线。
例如：以图中的左下角的顶点为坐标原点， 则抛物线可以是2177228y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，该抛物线经过图中的8个格点．二、填空题（共 6 题，共 24 分）11．(0，－1)12．解析：根据抛物线的对称性，点(－3，0)和(1，0)关于对称轴对称，因此，对称轴是 x =－1．13．112或12- 14．x <0或x >115．1m解：根据题意可得A ，B ，C 三点有两个在二次函数图象上，一个在反比例函数图象上，不妨设A ，B 两点在二次函数图象上，点C 在反比例函数图象上， ∵二次函数2y x =的对称轴是y 轴，∴120x x +=．∵点C 在反比例函数1(0)y x x =>上， ∴31x m=， ∴1231x x x m ω=++=． 16．112y x =-三、解答题（共 8 题，共 66 分）17．（6分）解：把点(—1，0)，(3，0)的坐标分别代入y =ax 2+bx －3，得，030933a b a b =--⎧⎨=+-⎩解得12a b =⎧⎨=-⎩即a 的值为1，b 的值为－2．18．（6分）(1)()223y x =--；(2)开口向下，对称轴为直线x =319．（6分）解：(1)由题意，得1122b -=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，102b c -++=， 解得132b c =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴抛物线的函数表达式为21322y x x =--+ (2)∵()2311222y x x =-+=--++ ∴顶点坐标为(－1，2) ∴将抛物线21322y x x =--+平移，使其顶点恰好落在原点的一种平移方法：先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度（答案不唯一） 平移后的函数表达式为212y x =-20．（8分）解：(1)当a =－1时，把(－1，0)代入()2230y mx mx m =-+≠，∴解得m =－1，∴抛物线的解析式为：223y x x =--+，令y =0代入223y x x =--+，∴x =－1或x =3，∴b =3．(2)抛物线的对称轴为：x =1，把x =1代入()2230y mx mx m =-+≠，∴y =3－m∴抛物线的顶点坐标为(1，3－m )，把x =1代入y =mx +n ，∴y =m +n =m +3－2m =3－m∴顶点坐标在直线y =mx +n 上(3)∵122x x +>，∴2111x x ->-，∵121x x <<， ∴2111x x ->-，∴P 离对称轴较近，当m >0时，p <q ，当m <0时，p >q21．（8分）解：(1)设该型号自行车的进价为x 元，则标价为(1＋50%)x 元．根据题意，得8[(1＋50%)x ×0.9－x ]=7[(1＋50%)x －100－x ]整理，得2.8x =3.5x －700解得x =1000(元)(1＋50%)x =1500(元) ．答：该型号自行车的进价为1000元，则标价为1500元．(2)设该型号自行车降价a 元时，每月获利W 最大．根据题意，得()3150010005120a W a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 23480255002020a a =-++ ()231608028022550020a a =--+-+ ()23802646020a =--+． 当a =80时，每月获利最大，最大利润是26460元．即该型号自行车降价80元时，每月获利最大，最大利润是26460元．22．【思路分析】(1)比较根的判别式与0的大小关系；(2)根据函数关系式特点可判断出一定过(1，0)且不经过(1，1)，故代入另两点求出a ，b ；(3)将P 点代入结合a +b <0，运用等式或不等式的性质整体转换【解题过程】(1)∵a ≠0∴()()2224420b ac b a a b b a -=++=+≥∴抛物线与x 轴有一个或两个交点．(2)由(1)可得，图像过(1，0)，则不经过(1，1)，即只可经过A ，B 两点， 代入A ，B 得：()41a b a b a b ⎧--+=⎪⎨+=⎪⎩，∴23b a =-⎧⎨=⎩ ∴2321y x x =--(3)∵P (2，m )在二次函数图象上，∴m =4a +2b －(a +b )=3a +b =a +b +2b又∵a +b <0，m >0∴2a >0，即a >023．（10分）(1)由题意得OA =8，AB =4，BC =2，利用两根式求得抛物线OA 段二次项系数为12-，所以抛物线BC 段的函数表达式为：()()()22111112141384132222y x x x x x =---=-++=--+ (2)m =4n ，n =4p 或者2n mp =24．（12分）解：(1)①∵AC ∥x 轴，A (－4，4)∴点C 的坐标是(0，4)．把A ，C 两点的坐标分别代入2y x bx c =-++得：41644b c c =--+⎧⎨=⎩，解得：44b c =-⎧⎨=⎩②四边形AOBD 是平行四边形理由如下：由①得：抛物线的解析式为244y x x =--+．∴ 顶点D 的坐标为(－2，8)．过D 点作DE ⊥AB 于点E ，则DE =OC =4，AE =2．∵AC =4，∴122BC AC ==，∴AE =BC ． ∵AC ∥x 轴， ∴∠AED =∠BCO =90°．∴△AED ≌△BCO ．∴AD =BO ，∠DAE =∠OBC ．∴AD ∥BO ．∴四边形AOBD 是平行四边形．(2)存在，点A 的坐标可以是(-2)或(2)（写一个即可）．。
2018届九年级数学上学期第一次阶段考试试题浙教版
2018届九年级数学上学期第一次阶段考试试题一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．二次函数2(2)3y x =--的顶点坐标是（ ）A.(－2，－3)B.(－2，3)C.(2，－3)D.(2，3)2．分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15 B ．25 C ． 35 D ．453．把抛物线23y x =向右平移2个单位, 则所得抛物线的解析式为 ( )A ． 23(2)y x =+ B ．232y x =+ C ．232y x =- D ．23(2)y x =- 4．一条弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所对的圆周角为（ ）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°5．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C =50°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ）A ．45°B ．85°C ．90°D ．95° 6．根据下列表格的对应值：3.24 A. 3＜x ＜3.23 B. 3.23＜x ＜3.24 C. 3.24＜x ＜3.25 D. 3.25＜x ＜3.26 7.圆中与半径相等的弦所对的圆周角度数是（ ）A. 30°B. 60°C. 150°D. 30°或 150°8.小明在二次函数2245y x x =++的图象上，依横坐标找到三点（1-，1y ），（12，2y ）， （132-，3y ），则你认为1y ，2y ，3y 的大小关系应为（ ）A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．312y y y >>D ．123y y y >> 9.下列命题中，：①长度相等的弧是等弧；②平分弦的直径垂直于弦；③直径是弦；④同弧或等弧所对的圆心角相等；⑤相等的圆周角所对的弧相等。
2018-2019学年浙江省金华九年级数学上第一次月考试卷(有答案)
浙江省金华2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上第一次月考试卷（九月第一二章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列函数关系中，不属于二次函数的是（）A. B.C. D.2.小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从，，…，中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（）获胜的可能性较大．A. B. C. D.3.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.当时，有最大值是C.对称轴是D.顶点坐标是4.在不透明的盒子中装有个红球，个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（）A. B. C. D.5.二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且，．其中正确的有（）A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤6.已知抛物线过、、、四点，则与的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定7.在一个不透明的口袋中装有个白球、个黄球、个红球、个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（）A.白色B.黄色C.红色D.绿色8.把抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得抛物线是（）A. B.C. D.9.甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（）A.公平B.对甲有利C.对乙有利D.无法确定公平性10.甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得分；如果两者之积为奇数，乙得分，此游戏（）A.对甲有利B.对乙有利C.是公平的D.以上都有不对二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.二次函数的顶点坐标是________．12.若二次函数的图象经过原点，则的值为________．13.已知二次函数有最大值，则，的大小关系为________．14.将函数所在的坐标系先向左平移个单位再向下平移个单位，则函数在新坐标系中的函数关系式是________．15.经过，，点的抛物线解析式是________．16.如图，抛物线与轴相交于点，与过点平行于轴的直线相交于点（点在第一象限）．抛物线的顶点在直线上，对称轴与轴相交于点．平移抛物线，使其经过点、，则平移后的抛物线的解析式为________．17.将二次函数式配方成顶点式后，结果是________．18.矩形的周长为，当矩形的长为________时，面积有最大值是________．19.如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，则二次函数的图象的顶点坐标是________．20.广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是．水珠可以达到的最大高度是________（米）．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.在直角坐标平面内，点为坐标原点，二次函数的图象交轴于点、，且．求二次函数解析式；将上述二次函数图象沿轴向右平移个单位，设平移后的图象与轴的交点为，顶点为，求的面积．22.如图，在中，，点在上，，交与点，点在上，，若，，，，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．23.如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的顶点、分别在轴正半轴、轴的负半轴上，二次函数的图象经过、两点．求该二次函数的顶点坐标；结合函数的图象探索：当时的取值范围；设，且，两点都在该函数图象上，试比较、的大小，并简要说明理由．24.二次函数的部分图象如图所示，其中图象与轴交于点，与轴交于点，且经过点．求此二次函数的解析式；将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与轴的另一个交点的坐标．利用以上信息解答下列问题：若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是________．25. 有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）．用列表或画树状图法分别求出数字之积为的倍数和数字之积为的倍数的概率；小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为的倍数时，小明得分；数字之积为的倍数时，小亮得分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．26.一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售，每件进价为元，出于营销考虑，要求每件饰品的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该饰品每周的销售量（件）与每件饰品的售价（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为元时，销售量为件；当销售单价为元时，销售量为件．请写出与的函数关系式；当饰品店每周销售这种饰品获得元的利润时，每件饰品的销售单价是多少元？设该饰品店每周销售这种饰品所获得的利润为元，将该饰品销售单价定为多少元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大？最大利润是多少？答案1.B2.C3.D4.B5.D6.A7.C8.B9.A10.A11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：由已知，是的两根，∴又∵∴∴∴∴为所求；由已知平移后的函数解析式为：，且时∴，∴．22.解：∵，∴又∵∴∴∴∴∴自变量的取值范围．23.解：∵正方形的边长为，∴点、的坐标分别为，，对称轴，把代入二次函数，解得，∴二次函数的顶点坐标为；当时，，解得，，∴当时或；点关于对称点为：，∵，∴∴．24.．则数字之积为的倍数的有五种，其概率为；数字之积为的倍数的有三种，其概率为．这个游戏对双方不公平．∵小明平均每次得分为（分），小亮平均每次得分为（分），∵，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：若数字之积为的倍数时，小明得分；若数字之积为的倍数时，小亮得分即可．26.每件饰品的销售单价是元；由题意可得：，…此时当时，最大，但又∵时，随的增大而增大，∴当售价不低于元且不高于元时，有，（元），…答：该饰品销售单价定为元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大，最大利润是元．。
2018-2019学年度浙教版九年级数学上册综合检测试题(第1-3章)【有答案】
2018-2019学年度浙教版九年级数学上册综合检测试题（第1-3章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，的直径过弦的中点，，则等于（）A. B. C. D.2.如图，符合所示二次函数图象的解析式为（）A. B.C. D.3.气象台预报“本市明天降水概率是 ”．对此信息，下列说法正确的是（）A.本市明天将有的地区降水B.本市明天将有的时间降水C.明天肯定下雨D.明天降水的可能性比较大4.在直径为的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如本题图所示，若油面宽，则油的最大深度为（）A. B. C. D.5.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确结论的个数为（）A.个B.个C.个D.个6.掷一次骰子（每面分别刻有点），向上一面的点数是质数的概率等于（）A. B. C. D.7.如图，是的直径，点在上，弦平分，则下列结论错误的是（）A. B.C. D.8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色的球共有个，它们除颜色外其他完全相同．张宏通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球的个数很可能是（）A.个B.个C.个D.个9.向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为公尺，且时间与高度关系为．若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A.第秒B.第秒C.第秒D.第秒10.如图，内接于，于点，于点，、相交于点．若，，则的半径为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.在平面直角坐标系中，有一抛物线，与轴交于点、点，现将背面完全相同，正面分别标有数、、、的张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点的横坐标，将该数的平方作为点的纵坐标，则点落在抛物线与轴围成的区域内（含边界）的概率为________．12.若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在________．13.已知弦和弦相交于内一点，，，，则________．14.已知等边三角形的边长为，若以为圆心，为半径画圆，若的中点在上，则________．15.已知抛物线的形状与抛物线形状相同，最高点的坐标为，则的值是________．16.的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是________，该弧所在的扇形面积为________．17.若直角三角形的两直角边长分别为，，则这个三角形的外接圆直径是________．18.二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值为________．19.一时钟的分针长，它绕时钟的轴心旋转度，分针的终端经过的路径长是________ ．20.如图，正五边形内接于，若的半径为，则弧的长为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知二次函数．运用对称性画出这个函数的图象；根据图象，写出当时，的取值范围；将此图象沿轴怎样平移，使平移后图象经过点？22.如图，已知二次函数的图象经过点，求、的值，求出二次函数的图象与轴的另一个交点坐标，直接写出不等式的解集．23.已知二次函数．用配方法求该抛物线的对称轴，并说明：当取何值时，的值随值的增大而减小？将二次函数的图象经过怎样的平移能得到的图象？24.如图，是等腰内一点，，且，，．将绕点按逆时针方向旋转后，得到．直接写出旋转的最小角度；求的度数．25.某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润甲（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系甲；乙种水果的销售利润乙（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系乙（其中，，为常数），且进货量为吨时，销售利润乙为万元；进货量为吨时，销售利润乙为万元．求乙（万元）与（吨）之间的函数关系式．如果市场准备进甲、乙两种水果共吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？26.如图，已知抛物线经过点，，三点．求此抛物线的解析式；若点是线段上的点（不与，重合），过作轴交抛物线于，设点的横坐标为，请用含的代数式表示的长；在的条件下，连接，，是否存在点，使的面积最大？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．答案1.C2.A3.D4.A5.C6.B7.D8.A9.C10.C11.12.圆上圆外圆内13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：（1），抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，连线，如图：当或时，；设图象沿轴平移后的抛物线解析式为，把代入得，解得，，所以将二次函数的图象沿轴向左平移个单位或向右平移个单位后，图象经过点．22.解：将，代入抛物线解析式得：，解得：，；由得：抛物线解析式为，令，得到，即，解得：或，将代入抛物线解析式得：，则抛物线与轴另一个交点为；由图象得：不等式的解集为．23.解：把抛物线化为顶点坐标式为，故对称轴为，当时，随的增大而减小．函数数的图象先向上平移个单位，再向右平移个单位，得到函数的图象．24.解： ∵ 为等腰直角三角形，∴ ，，∵ 绕点按逆时针方向旋转后，得到，∴ 等于旋转角，∴旋转的最小角度为；连结，如图，∵ 绕点按逆时针方向旋转后，得到，∴ ，，，∴ 为等腰直角三角形，∴，，在中，∵ ，，，∴ ，∴ 为直角三角形，，∴ ．25.甲、乙两种水果的进货量分别为吨和吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是万元．26.解：设抛物线的解析式为：，则：，；∴抛物线的解析式：．设直线的解析式为：，则有：，解得；故直线的解析式：．已知点的横坐标为，，则、；∴故．如图；∵，∴；∴当时，的面积最大，最大值为．。
2018-2019学年浙教版九年级上数学第1章综合测评卷有答案
第1章综合测评卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，y 是x 的二次函数的是(C ). A.x 2+2y 2=2 B.x=y 2C.3x 2-2y=1 D.21x+2y-3=0 2.对于二次函数y=(x-1)2+3的图象，下列说法正确的是(C ). A.开口向下 B.对称轴是直线x=-1 C.顶点坐标是(1，3) D.与x 轴有两个交点（第3题）3.如图所示，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用12m 长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个矩形花园的最大面积是(C ).A.16m 2B.12m 2C.18m 2D.以上都不对 4.如果抛物线y=mx 2+(m-3)x-m+2经过原点，那么m 的值等于(C ). A.0 B.1 C.2 D.35.如图所示，直线x=1是抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴，那么有(D ). A.abc ＞0 B.b ＜a+c C.a+b+c ＜0 D.c ＜2b(第5题) (第6题) (第7题) (第8题)6.已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法中正确的是(C ). A.有最小值0，有最大值3 B.有最小值-1，有最大值0 C.有最小值-1，有最大值3 D.有最小值-1，无最大值7.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为点P(-2，2)，与y 轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P 由(-2，2)移动到(1，-1)，此时抛物线与y 轴交于点A′，则AA′的长度为(A ). A.343 B.241C.32D.3 8.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m ，然后用一根长4m 的小竹竿CD 竖直地接触地面和门的内壁，测得AC=1m ，则门高OE 为(B ).A.9mB.764m C.8.7m D.9.3m 9.已知二次函数y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且图象过A(x 1，m)，B(x 1+n ，m)两点，则m ，n 满足的关系为(D ). A.m=21n B.m=41n C.m=21n 2D.m=41n 2 10.已知二次函数y=-(x-1)2+5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为(D ). A.25 B.2 C. 23 D. 21（第10题答图）【解析】二次函数y=-(x-1)2+5的大致图象如答图所示：①当m ≤0≤x ≤n ＜1时，当x=m 时y 取最小值，即2m=-(m-1)2+5，解得m=-2或m=2(舍去).当x=n 时y 取最大值，即2n=-(n-1)2+5，解得n=2或n=-2(均不合题意，舍去).②当m ≤0≤x ≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，由①知m=-2.当x=1时y 取最大值，即2n=-(1-1)2+5，解得n=25，或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值，2m=-(n-1)2+5，n=25，∴m=811.∵m ＜0，∴此种情形不合题意.∴m+n=-2+25=21.故选D. 二、填空题(每题4分，共24分)11.如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x 2的图象重合，那么这个二次函数的表达式可以是 y=3（x+2）2+3 (只要写出一个)．12.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线.若点P(5，0)在抛物线上，则9a-3b+c 的值为 0 .（第12题）（第13题） (第14题) (第15题)13.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A ，B(m+2，0),与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c)，则点A 的坐标是 (-2,0) .14.如图所示，将两个正方形并排组成矩形OABC ，OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上.正方形EFMN 的边EF 落在线段CB 上，过点M ，N 的二次函数的图象也过矩形的顶点B ，C ，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的表达式为 y=-34x 2+38x+1 ． 15.某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w(元)与降价x(元)的函数关系如图所示.这种工艺品的销售量y （件）关于降价x （元）的函数表达式为 y=60+x ． 16.已知抛物线y=a(x-1)（x+a2）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，若△ABC 为等腰三角形，则a 的值是 2或34或251 ．三、解答题(共66分)17.(6分)已知抛物线的顶点坐标是(2，-3)，且经过点（1，-25）． (1)求这个抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图象．(2)当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？ 【答案】(1)设抛物线的函数表达式为y=a （x-2）2-3，把(1,- 25)代入,得-25=a-3，即a=21.∴抛物线的函数表达式为y=21x 2-2x-1.图略. (2)∵抛物线对称轴为直线x=2,且a>0,∴当x ≥2时，y 随x 的增大而增大；当x ≤2时，y 随x 的增大而减小. 18.(8分)今有网球从斜坡点O 处抛出，网球的运动轨迹是抛物线y=4x-21x 2的图象的一段，斜坡的截线OA 是一次函数y=21x 的图象的一段，建立如图所示的平面直角坐标系．(第18题)(1)求网球抛出的最高点的坐标． (2)求网球在斜坡上的落点A 的竖直高度．【答案】(1)∵y=4x -21x 2=-21（x-4）2+8，∴网球抛出的最高点的坐标为（4，8）. (2)由题意得4x-21x 2=21x,解得x=0或x=7.当x=7时，y=21×7=27.∴网球在斜坡的落点A 的垂直高度为27.19.(8分)若直线y=x+3与二次函数y=-x 2+2x+3的图象交于A ，B 两点，(1)求A ，B 两点的坐标． (2)求△OAB 的面积．(3)x 为何值时，一次函数的值大于二次函数的值？【答案】(1)由题意得⎩⎨⎧++-=+=3232x x y x y ，解得⎩⎨⎧==30y x 或⎩⎨⎧==41y x .∴A，B 两点的坐标分别为（0，3），（1，4）. (2)∵A，B 两点的坐标是（0，3），（1，4），∴OA=3，OA 边上的高线长是1.∴S △OAB =21×3×1=23. (3)当x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于二次函数的值.20.（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(km)，乘坐地铁的时间y 1(min)是关于x 的一次函数，其关系如下表所示：(1)求y 1关于x 的函数表达式.(2)李华骑单车的时间也受x 的影响，其关系可以用y 2=21x 2-11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.【答案】(1)设y 1=kx+b ，将(8，18)，(9，20)代入，得⎩⎨⎧=+=+209188b k b k ,解得⎩⎨⎧==22b k .∴y 1关于x 的函数表达式为y 1=2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y.则y=y 1+y 2=2x+2+21x 2-11x+78=21x 2-9x+80.∴当x=9时，y 有最小值，y min =2149802142⨯-⨯⨯=39.5.∴李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5min.21.（10分）已知二次函数y=ax 2+bx+21 (a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A.(1)当a=21时，求点A 的坐标.(2)过点A 的直线y=x+k 与二次函数的图象相交于另一点B ，当b ≥-1时，求点B 的横坐标m 的取值范围.【答案】(1)∵二次函数y=ax 2+bx+21 (a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A ，∴Δ=b 2-4a×21=b 2-2a=0.∵a=21，∴b 2=1.∵b＜0，∴b=-1.∴二次函数的表达式为y=21x 2-x+21.当y=0时，21x 2-x+21=0，解得x 1=x 2=1，∴A(1，0).(2)∵b 2=2a ，∴a=21b 2，∴y=21b 2x 2+bx+21=21 (bx+1)2.当y=0时，x=-b 1，∴A （-b 1，0）.将点A （-b1,0）代入y=x+k ，得k=b 1.由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=b x y bx x b y 1212122消去y 得21b 2x 2+(b-1)x+21-b 1=0，解得x 1=-b 1，x2=22b b -.∵点A 的横坐标为-b 1，∴点B 的横坐标m=22b b -.∴m=22b b -=2（21b -b21）=2（b 1-41）2-81.∵2＞0，∴当b 1＜41时，m 随b 1的增大而减小.∵-1≤b ＜0，∴b 1≤-1.∴m ≥2×（-1-41）2-81=3，即m ≥3.22.(12分)设函数y=kx 2+(2k+1)x+1(k 为实数)．(1)写出符合条件的两个函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一平面直角坐标系内，用描点法画出这两个函数的图象．(2)根据所画的函数图象，提出一个对任意实数k ，函数的图象都具有的特征的猜想，并给予证明． (3)对任意负实数k ，当x<m 时，y 随着x 的增大而增大，试求出m 的一个值． 【答案】(1)如：y=x+1,y=x 2+3x+1，图略.(2)不论k 取何值，函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(－2,－1)，且与x 轴至少有1个交点.证明如下：由y=kx 2+(2k+1)x+1，得k(x 2+2x)+(x －y+1)=0.当x 2+2x=0,x －y+1=0，即x=0,y=1，或x=－2,y=－1时，上式对任意实数k 都成立，∴函数的图象必过定点(0,1),(－2,－1).∵当k=0时，函数y=x+1的图象与x 轴有一个交点；当k≠0时，Δ=(2k+1)2－4k=4k 2+1>0，函数图象与x 轴有两个交点,∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象与x 轴至少有1个交点.(3)只要写出的m ≤－1就可以.∵k<0，∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象在对称轴直线x=－kk 212+的左侧，y 随x 的增大而增大.由题意得m ≤－k k 212+.∵当k<0时，k k 212+=－1－k21>－1.∴m ≤－1. 23.(12分)如图1所示，点P(m ，n)是抛物线y=41x 2-1上任意一点，l 是过点(0，-2)且与x 轴平行的直线，过点P 作直线PH ⊥l ，垂足为点H ． 【特例探究】(1)当m=0时，OP= 1 ，PH= 1 ；当m=4时，OP= 5 ，PH= 5 ． 【猜想验证】(2)对任意m ，n ，猜想OP 与PH 的大小关系，并证明你的猜想． 【拓展应用】(3)如图2所示，图1中的抛物线y=41x 2-1变成y=x 2-4x+3，直线l 变成y=m(m ＜-1).已知抛物线y=x 2-4x+3的顶点为点M ，交x 轴于A ，B 两点，且点B 坐标为(3，0)，N 是对称轴上的一点，直线y=m(m ＜-1)与对称轴交于点C ，若对于抛物线上每一点都满足：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离．①用含m 的代数式表示MC ，MN 及GN 的长，并写出相应的解答过程. ②求m 的值及点N 的坐标．(第23题)【答案】 (1)1，1，5，5.(2)猜想：OP=PH.证明：设PH 交x 轴于点Q ∵P 在y=41x 2-1上，∴P （m ，41m 2-1），PQ=∣41m 2-1∣，OQ=|m|.∵△OPQ 是直角三角形，∴OP=22OQ PQ +=222141m m +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22141⎪⎭⎫⎝⎛+m =14m 2+1.∵PH=yp-（-2）=（41m 2-1）-（-2）=41m 2+1，∴OP=PH. (3)①∵M （2，-1），∴CM=MN=-m-1.GN=CG-CM-MN=-m-2（-m-1）=2+m.②点B 的坐标是（3，0），BG=1，GN=2+m.由勾股定理得BN=22GN BG +=()2221m ++.∵对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离，∴1+（2+m ）2=（-m ）2,解得m=-45. ∵GN=2+m=2-45=43，∴N （2，-43）.。
2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】
2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在下列函数关系式中，是的二次函数的是（）A. B.C. D.2.如果点在的图象上，则一定在这个图象上的点是（）A. B. C. D.3.某同学在用列表描点法画二次函数的图象时，列出了下面的4.在同一坐标系中，作、、的图象，则它们（）A.都是关于轴对称B.顶点都在原点C.都是抛物线开口向上D.以上都不对5.将抛物线先向上平移个单位长度后，再向左平移个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A. B.C. D.6.二次函数的图象如图所示，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数是（）A. B. C. D.7.如图所示的二次函数图象上有个点，，，若，则可以取得的最大整数值为（）1 / 12A. B. C. D.8.已知一元二次方程的一根为，在二次函数的图象上有三点、、，、、的大小关系是（）A. B.C. D.9.下列抛物线中，与的开口方向大小相同，只是位置不同的是（）A. B.C. D.10.把抛物线绕顶点旋转，得到的新抛物线的解析式是（）A. B.C. D.以上都不对二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.抛物线的顶点坐标是________．12.二次函数，当________时，有最小值为________；若随的增大而减小，则的范围为________．13.如图，在直角坐标系中，点和点在轴上，点在轴负半轴上，．当线段最长时，点的坐标为________．14.对于二次函数，当时，的取值范围为________．15.已知抛物线，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．则当时，________．16.顶点是，且经过的二次函数的解析式是________．17.将二次函数化为的形式，如果直角三角形的两边长分别为、，那么第三边的长为________．18.抛物线与轴交点的坐标为________．19.已知关于的函数的图象与坐标轴有且只有个交点，则________．20.如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，则能使关于的不等式成立的的取值范围是________．2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，用长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积与它与墙平行的边的长之间的函数．22.某超市对进货价为元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量（千克）与销售价（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．求关于的函数关系式（不要求写出的取值范围）；应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？23.某工厂共有台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数（千件）与每台机器的日产量（千件）（生产条件要求）之间变化关系如表：千元．（利润盈利-亏损）观察并分析表中与之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出（千件）与（千件）的函数解析式；设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为（千元），试将表示的函数；并求当每台机器的日产量（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？3 / 1224.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），经过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，且．直接写出点的坐标，并求直线的函数表达式（其中，用含的式子表示）；点是直线上方的抛物线上的一点，若的面积的最大值为，求的值；设是抛物线对称轴上的一点，点在抛物线上，以点，，，为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．25.如图，抛物线、、为常数，经过点，，求抛物线的解析式；如图，在直线下方的抛物线上是否存在点使四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．若点为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出使为等腰三角形的点一共有几个？并请你求出其中一个点的坐标．2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】26.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，．求抛物线的表达式；在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由；点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标．5 / 12答案1.C2.B3.A4.A5.D6.B7.B8.A9.D10.C11.12.13.14.或15.16.17.18.，19.，，，20.或21.解：∵与墙平行的边的长为，则垂直于墙的边长为：，根据题意得出：．22.解：设，由图象可知，，解之，得：，∴ ；，∵ ，∴ 有最大值，当时，最大值．即当销售单价为元/千克时，每天可获得最大利润元．23.当每台机器的日产量为千件时，所获得的利润最大，最大利润为千元．2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】24.解：令，则，解得，∵点在点的左侧，∴ ，如图，作轴于，∴ ，∴，∵ ，∴，∵ ，∴ ，∴ 点的横坐标为，代入得，，∴ ，把、坐标代入得，解得，∴直线的函数表达式为．设点（），，则，解得：，∴ ，∴，∴有最大值，∴；令，即，解得，，∴ ，∵ ，∴抛物线的对称轴为，7 / 12设，①若是矩形的一条边，由知，可知点横坐标为，将带入抛物线方程得，，则，∵四边形为矩形，∴ ，∴ ，∵ ，，∴ ，即，∵ ，∴，∴．②若是矩形的一条对角线，则线段的中点坐标为，，，则，∵四边形为矩形，∴ ，∴ ，∵ ，，，∴ ，解得，∵ ，∴，∴ ．综上可得，点的坐标为，．25.解：设，把代入：，，2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】∴；存在，如图，分别过、向轴作垂线和，垂足分别为、，设，四边形的面积为，则，，，，，∴梯形，，，当时，有最大值为，这时，∴ ，这样的点一共有个，①以为圆心，以为半径画弧，交抛物线的对称轴于、，则，设对称轴交轴于，；∴抛物线的对称轴是：，∵ ，，∴，∴，由勾股定理得：，∴，9 / 12②以为圆心，以为半径画弧，交抛物线的对称轴于、，∴，过作于，则，∵ ，∴，由勾股定理得：，∴，∴，∵，∴，③连接、，因为在对称轴上，所以设，∵ 是等腰三角形，且，由勾股定理得：，，∴．综上所述，点的坐标为：，，．．26.解： ∵抛物线经过，．2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】解得：，∴抛物线的解析式为：；∵，∴，∴抛物线的对称轴是．∴．∵ ，∴ ．在中，由勾股定理，得．∵ 是以为腰的等腰三角形，∴ ．作对称轴于，∴ ，∴ ．∴，，；当时，11 / 12∴ ，，∴ ．设直线的解析式为，由图象，得，解得：，∴直线的解析式为：．如图，过点作于，设，，∴．，∵四边形，．∴ 时，，四边形的面积最大∴ ．。
2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学第一次月考试卷(九月 第一二章)附答案
2018-2019学年度第一学期九年级数学第一次月考试卷（九月第一二章）考试总分：120 分考试时间：120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.若为二次函数，则的值为（）A.或B.C.D.2.袋中有红球个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A.个B.不足个C.个D.个或个以上3.一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（）A. B.C. D.4.已知二次函数的图象如下图所示，则四个代数式，，，中，值为正数的有（）A.个B.个C.个D.个5.某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价元，若按每件元出售，每天可卖出件，根据市场调查结果，若每件降价元，则每天可多卖出件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为（）A.元B.元C.元D.元6.如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个7.若点，，，都在函数的图象上，则（）A. B.C. D.8.在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（）A.个B.个C.个D.个9.下列二次函数的图象，不能通过函数的图象平移得到的是（）A. B.C. D.10.小宏和小倩抛硬币游戏，规定：将一枚硬币连抛三次，若三次国徽都朝上则小宏胜，若三次中只有一次国徽朝上则小倩胜，你认为这种游戏公平吗（）A.公平B.小倩胜的可能大C.小宏胜的可能大D.以上答案都错二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.抛物线的开口向________，对称轴是________，顶点是________．12.在一次翻牌子游戏中，组织者制作了个牌子，其中有个牌子的背面注明有奖，其余牌子的背面注明无奖，参与者有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位参与者已翻牌，一次获奖，一次不获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是________．13.已知抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点，给出下列结论：①；②；③，是关于的一元二次方程的两个实数根；④．其中正确结论是________（填写序号）14.请选择一组你喜欢的、、的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线；③顶点在轴下方，这样的二次函数的解析式可以是________．15.将抛物线，绕着它的顶点旋转，旋转后的抛物线表达式是________．16.连掷五次骰子都没有得到点，第六次得到点的概率是________．17.抛物线与轴有两个交点、，则不等式的解集为________．18.二次函数用配方法可化成的形式，其中________，________．19.二次函数的图象在这一段位于轴的下方，在这一段位于轴的上方，则的值为________．20.若抛物线的最低点为，则________，________．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.已知二次函数的部分图象如图所示．求的取值范围；若抛物线经过点，试确定抛物线的函数表达式．22.某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点（长度单位：）直接写出的值；现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为的地毯，地毯的价格为元，求购买地毯需多少元？23.已知二次函数．将解析式化成顶点式；写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；取什么值时，随的增大而增大；取什么值时，随增大而减小．24.如图可以自由转动的转盘被等分，指针落在每个扇形内的机会均等．现随机转动转盘一次，停止后，指针指向数字的概率为________；小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．25.某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，出售价格每降低元，日销售量将增加千克．那么每千克应降价多少元，销售该水果每天可获得最大利润？最大利润是多少元？26.二次函数的图象如图所示，根据图象回答：当时，写出自变量的值．当时，写出自变量的取值范围．写出随的增大而减小的自变量的取值范围．若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围（用含、、的代数式表示）．答案1.D2.D3.B4.A5.B6.D7.C8.B9.D 10.B11.上12.13.①③④14.（不唯一）15.16.17.18.19.20.21.解：∵抛物线与轴的交点在轴下方，∴；∵抛物线经过点，∴，∴抛物线解析式为．22.购买地毯需要元．23.解：；开口向上，对称轴是，顶点坐标是；时，随的增大而增大；时，随增大而减小．24.列表得：有种，∴（小明获胜），（小华获胜），∵，∴该游戏不公平．25.每千克应降价元钱，销售该水果每天可获得最大利润，最大利润是元．26.解：当时，或；当时，；∵抛物线的开口向下，对称轴为．∴当时，随的增大而减小；方程变形为，所以方程有两个不相等的实数根可看作二次函数与直线有两个交点，如图，所以，即．。
浙江省宁波市2018-2019学年第一学期九年级数学教学质量检测一参考答案及评分建议
又∵MN=3，
1 ∴ m 2 2m 3 ． 4
1 当 0<m<8 时，有 m2 2m 3 ， 4
解得： m1 2 ， m2 6 ∴点 M 的坐标为(2，6)或(6，4)；
10 分
12 分
1 当 m<0 或 m>8 时，有 m2 2m 3 ， 4
解得： m3 4 2 7 ， m4 4 2 7 ∴点 M 的坐标为( 4 2 7 ， 7 1 )或( 4 2 7 ， 7 1 )． 综上所述： M 点的坐标为( 4 2 7 ， 7 1 )、( 4 2 7 ， 7 1 )、(2，6)或(6，4)． 14 分
1 3 1 2 (2)抛物线解析式为 y x 2 x x 1 2 ， 2 2 2
4分
1 将抛物线向右平移 1 个单位，向下平移 2 个单位，解析式变为 y x 2 ． 2
8分
1
21． 解：(1)∵二次函数的图象与 x 轴有两个交点， ∴△=22+4m>0 ∴m>﹣1； (2)∵二次函数的图象过点 A(3，0)， ∴0=﹣9+6+m ∴m=3， ∴二次函数的解析式为： y x2 2 x 3 ， 令 x=0，则 y=3，∴B(0，3)，
25．
40k b 300 k 10 解：(1)由题意得： ，解得： ． 55k b 150 b 700
故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=﹣10x+700， (2)由题意，得﹣10x+700≥240，解得 x≤46， 设利润为 w=(x﹣30)•y=(x﹣30)(﹣10x+700)， 4分
10( x 50)2 250 ，
浙江省杭州市2018-2019学年九年级(上)数学第一次月考试卷(含答案)
浙江省杭州市2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册第一次月考试卷（九月第一二章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若为二次函数，则的值为（）A.或B.C.D.2.袋中有红球个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A.个B.不足个C.个D.个或个以上3.一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（）A. B.C. D.4.已知二次函数的图象如下图所示，则四个代数式，，，中，值为正数的有（）A.个B.个C.个D.个5.某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价元，若按每件元出售，每天可卖出件，根据市场调查结果，若每件降价元，则每天可多卖出件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为（）A.元B.元C.元D.元6.如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个7.若点，，，都在函数的图象上，则（）A. B.C. D.8.在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（）A.个B.个C.个D.个9.下列二次函数的图象，不能通过函数的图象平移得到的是（）A. B.C. D.10.小宏和小倩抛硬币游戏，规定：将一枚硬币连抛三次，若三次国徽都朝上则小宏胜，若三次中只有一次国徽朝上则小倩胜，你认为这种游戏公平吗（）A.公平B.小倩胜的可能大C.小宏胜的可能大D.以上答案都错二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.抛物线的开口向________，对称轴是________，顶点是________．12.在一次翻牌子游戏中，组织者制作了个牌子，其中有个牌子的背面注明有奖，其余牌子的背面注明无奖，参与者有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位参与者已翻牌，一次获奖，一次不获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是________．13.已知抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点，给出下列结论：① ；② ；③ ，是关于的一元二次方程的两个实数根；④ ．其中正确结论是________（填写序号）14.请选择一组你喜欢的、、的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线；③顶点在轴下方，这样的二次函数的解析式可以是________．15.将抛物线，绕着它的顶点旋转，旋转后的抛物线表达式是________．16.连掷五次骰子都没有得到点，第六次得到点的概率是________．17.抛物线与轴有两个交点、，则不等式的解集为________．18.二次函数用配方法可化成的形式，其中________，________．19.二次函数的图象在这一段位于轴的下方，在这一段位于轴的上方，则的值为________．20.若抛物线的最低点为，则________，________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知二次函数的部分图象如图所示．求的取值范围；若抛物线经过点，试确定抛物线的函数表达式．22.某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点（长度单位：）直接写出的值；现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为的地毯，地毯的价格为元，求购买地毯需多少元？23.已知二次函数．将解析式化成顶点式；写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；取什么值时，随的增大而增大；取什么值时，随增大而减小．24.如图可以自由转动的转盘被等分，指针落在每个扇形内的机会均等．现随机转动转盘一次，停止后，指针指向数字的概率为________；小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．25.某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，出售价格每降低元，日销售量将增加千克．那么每千克应降价多少元，销售该水果每天可获得最大利润？最大利润是多少元？26.二次函数的图象如图所示，根据图象回答：当时，写出自变量的值．当时，写出自变量的取值范围．写出随的增大而减小的自变量的取值范围．若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围（用含、、的代数式表示）．参考答案1.D2.D3.B4.A5.B6.D7.C8.B9.D10.B11.上12.13.①③④14.（不唯一）15.16.17.18.19.20.21.解：∵抛物线与轴的交点在轴下方，∴；∵抛物线经过点，∴，∴抛物线解析式为．22.购买地毯需要元．23.解：；开口向上，对称轴是，顶点坐标是；时，随的增大而增大；时，随增大而减小．24.列表得：所有等可能的情况有种，其中两数之积为偶数的情况有种，之积为奇数的情况有种，∴（小明获胜），（小华获胜），∵，∴该游戏不公平．25.每千克应降价元钱，销售该水果每天可获得最大利润，最大利润是元．26.解：当时，或；当时，；∵抛物线的开口向下，对称轴为．∴当时，随的增大而减小；方程变形为，所以方程有两个不相等的实数根可看作二次函数与直线有两个交点，如图，所以，即．。
2018-2019学年第一学期九年级阶段性测评——数学 - 解析
2018-2019学年第一学期九年级阶段性测评数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1. 若2()a c b d b d==+≠0，则a cb d ++是（ ）A. 1B. 2C. 12D. 4 【考点】比例的性质 【难度星级】★ 【答案】B【解析】222,2,2a c b d a b c d b d b d++==∴==++. 2. 将方程(1)(23)1x x +-=化成“20ax bx c ++=”的形式，当a =2时，则b ，c 的值分别为（ ） A. 13b c =-=-， B. 53b c =-=-， C. 14b c =-=-， D. 54b c ==-， 【考点】一元二次方程的一般式 【难度星级】★ 【答案】C【解析】化为一般式得2240x x --=，所以1,4b c =-=-. 3. 矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（ ）A. 对角线相等B. 对角线相互平分C. 对角线相互垂直D. 对角线互相垂直平分 【考点】特殊平行四边形对角线性质 【难度星级】★ 【答案】B【解析】矩形，菱形，正方形均为平行四边形，所以对角线互相平分.4. 如图，一组互相平行的直线a 、b 、c 分别与直线l 1，l 2交于A 、B 、C 、D 、E 、F ，直线l 1，l 2交于点O ，则下列各式不正确的是（ ）A. AB DEBC EF = B. AB DEAC DF = C. EF DEBC AB = D. OE EBEF FC=【考点】平行线分线段成比例定理 【难度星级】★★ 【答案】D 【解析】D 选项中OE EBOF FC=. 5. 一元二次方程2690x x ++=的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根 【考点】根的判别式 【难度星级】★ 【答案】A【解析】264190∆=-⨯⨯=，所以有两个相等实根.6. 小明要用如图两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时所指的颜色恰好配成紫色的概率为（ ）A. 16B. 14C. 13D.12【考点】概率统计【难度星级】★★ 【答案】C【解析】由列表或树状图可知，总共有6种等可能的情况，其中能配成紫色（即一蓝一红）的情况有2种，所以2163P ==. 7. 配方法解方程2850x x -+=，将其化为2()x a b +=的形式，正确的是（ ）A. 2(4)11x +=B. 2(4)21x +=C. 2(8)11x -=D. 2(4)11x -= 【考点】配方法 【难度星级】★ 【答案】D【解析】()22285081611411x x x x x -+=⇒-+=⇒-=.8. 如图，△ABC ，点P 是AB 边上的一点，过P 作PD ∥BC ，PE ∥AC ，分别交AC 、BC 于D 、E ，连接CP ，若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（ ）A. CP 平分∠ACBB. CP ⊥ABC. CP 是AB 边上的中线D. CP =AP【考点】菱形的判定 【难度星级】★★ 【答案】A【解析】由题意知，四边形CDPE 为平行四边形；当CP 平分ACB ∠时，DCP ECP DPC ∠=∠=∠，所以DC DP =；所以四边形CDPE 为菱形.9. 为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（ ）A. 90%(2)(1)21x x ⨯++=⨯B. 90%(22)(12)21x x ⨯++=⨯C. 90%(22)(12)21x x ⨯--=⨯D. (22)(12)2190%x x ++=⨯⨯ 【考点】一元二次方程的面积问题 【难度星级】★★ 【答案】B【解析】读懂题意，图案加上四周的白边才构成了宣传版面.10. 如图，在矩形ABCD 内有一点F ，FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD ，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE 、CE ，现添加以下条件：①BE ∥CF ，CE ∥BF ；②BE =CE ，BC =BF ；③BE ∥CF ，CE ⊥BE ；④BE =CE ，CE ∥BF 。
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九年级第一次阶段性测试数学试题卷考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为150分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置，用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷II 的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II 各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只用一项符合题目要求） 1．抛物线2-2(1)y x =-的对称轴是直线（ ▲ ） A. 2x =B.-2x =C. 1x =D. 1x =-2．⊙O 的半径为3cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ） A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ．不能确定3．下列说法错误的是（ ▲ ）A ．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为31B ．不可能事件发生机会为0C ．买一张彩票会中奖是可能事件D ．一件事发生机会为1.0%，这件事就有可能发生4．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，已知︒=∠60O ，则=∠C （ ▲ ） A ．15°B. ︒20C.︒25D.︒305.如图的四个转盘中，C 、D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 6.如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ▲ ）AB第4题第7题A.1：25B.1：5C. 1：2.5D.1：57.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD=2AD ，则（ ▲ ）来源：·世 A ． B ． C ． D ．8.如图，点D 在ABC ∆的边AC 上，要判断ADB ∆与ABC ∆相似， 添加一个条件，不正确．．．的是（ ▲ ） A. ABD C ∠=∠ B ．ADB ABC ∠=∠C ．AB CB BD CD = D ．AD ABAB AC= 9．如图，二次函数y ax 2+bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0）．下列结论中，正确的一项是（ ▲ ）A ．abc ＜0B ．2a b +＜0C ．a b c -+＜0D ．240ac b -< 10．如图，△ABC 是O ⊙的内接等边三角形，AB=1.点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，则这个矩形的面积是（ ▲ ） A ．33B ．21C ．332 D ．1 11．已知，如图，点C 、D 在⊙O 上，直径AB=6cm ，弦AC 、BD 相交于点E ．若CE=BC ，则阴影部分面积为（ ▲ ） A．π-B ．9942π- C．32π D ．3922π- 12．如图，在△ABC 中，AC=BC=25，AB=30，D 是AB 上的一点（不与A 、B 重合），DE ⊥BC ，垂足是点E ，设BD=x ，四边形ACED 的周长为y ，则下列图象能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ▲ ）B第11题（第6题）第10题ABDC第8题第12题 第9题图xO13yA ．B ．C ．D ．试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分） 13．若34a b =，则ba b+的值为 ▲ ． 14．将抛物线y ＝x ²＋1的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是 ▲ ．15．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （0，3），B （2，1），C （2，-3），则△ABC 的外心坐标是 ▲ ．16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC上，∠AED=∠B ，若AE=2，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，则边AB 的长为 ▲ ．17.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，以点A 为圆心，1为半径作圆，E 是⊙A 上的任意一点，将点E 绕点D 按逆时针方向转转90°得到点F ，则线段AF 的长的最小值 ▲ ． 18．如图，已知抛物线y=mx 2﹣6mx+5m 与x 轴交于A 、B 两点，以AB 为直径的⊙ P 经过该抛物线的顶点C ，直线l ∥ x 轴，交该抛物线于M 、N 两点，交⊙ P 与E 、F 两点，若EF=2，则MN 的长是 ▲ ．三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22～24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．如图所示，点D 在△ABC 的AB 边上，AD=1，BD=2，AC=3.求证：△ACD ∽△ABC ．20．已知一个口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少；（2）若从口袋中摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球。
请列表或作出树状图，求两次都摸出白球的概率．第16题第18题第15题第17题21．正方形网格中，小格的顶点叫做格点．三个顶点都在网格上的三角形叫做格点三角形．小华已在左边的正方形网格中作出了格点△ABC．请你在右边的两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．22.如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．23.在△ABC中，AB AC==2BC=，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E。
（1）求证：E是BC的中点；（2）连结DE，求证：△CDE∽△CBA；（3）求△CDE的面积．C BA24．如图，直线343+=x y 与x 轴交于点A ，与直线3-=kx y 交于点C （c,6），直线3-=kx y 与y 轴交于点B ，连接AB ．（1）求k 的值；（2）求证：∠CAO=∠BAO ；（3）P 为OA 上一点，连结PB ，M 为PB 中点，延长MO 交直线AC 于点N ，若OP=x ，y ONOM=,求y 关于x 的函数表达式．25．抛物线C ：c bx x y ++=221交y 轴于点A ）（1,0-，且过点）（1,4-，P 是抛物线C 上一个动点，过P 作PB ∥OA ，以P 为圆心，2为半径的圆交PB 于C 、D 两点（点D 位于点C 下方）．（1）求抛物线C 的解析式；（2）连接AP 交⊙P 于点E ，连接DE ，AC ．若ΔACP 是以CP 为直角边的直角三角形， 求∠EDC 的度数；（3）若当点P 经过抛物线C 上所有的点后，点D 随之经过的路线被直线a y =截得的线段长为8，求a 的值．26．我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，A （4，0），B （－4，0），D 是y 轴上的一个动点，∠ADC=90°(A 、D 、C 按顺时针方向排列)， BC 与经过A 、B 、D 三点的⊙M 交于点E ，DE 平分∠ADC ，连结AE ，BD ．显然ΔDCE 、ΔDEF 、ΔDAE 是半直角三角形． （1）求证：ΔABC 是半直角三角形； （2）求证：∠DEC=∠DEA ； （3）若点D 的坐标为（0，8）， ①求AE 的长；②记BC 与AD 的交点为F ，求ΔACF 与ΔBCA 的面积之比．数学答案与评分标准一、选择题（每小题4分，共48）二、填空题（每小题4分，共24）三、解答题（本题有8小题，共78分） 19.（本题6分）SAS(6分）F20.（本题8分） 解：(1)41(4分） (2)21（8分）21.（本题8分） 解：（4分） （8分）（答案不唯一）22.（本题10分）解：（1）D(-2，3)（3分）（2）322+--=x x y （7分）（3）2-<x 或1>x （10分）23.（本题10分）解：（1） 连接AE ，三线合一（3分）（2）AA （7分）（3）52=S （10分）24.（本题10分）解：（1）49=k （3分）（2） 全等或相似（6分）（3）ΔAPB ∽ΔAON(8分）83xy -=（10分）25.（本题12分）解：（1）（4分）（2）22.5°或45°（8分）（3）把12212--=x x y 向下平移2个单位后得32212--=x x y ， （10分） ∵对称轴为直线2=x ， ∴把6=x 代入32212--=x x y ，得 33626212=-⨯-⨯=y ，即3=a . （12分）12212--=x x y26.（本题14分）解：（1）∠ABE=∠ADE=45〫∴ΔABC 是半直角三角形（3分）（2）略(7分）（3）①∵点D 的坐标为（0,8）∴OM=8-R由222MA OA OM =+得2224-8R R =+）（解得R=5 ∴⊙M 的半径为5 （9分）连接ME,MA 得∠EMA=90°，505522222=+=+=∴ME MA EA∴25=EA （10分）②AC=104 (11分） BC=212 （12分）ΔACF ∽ΔB CA95)(2==∆∆BC AC S S BCAACF (14分） F。