2019年高考数学课时06函数的解析式和定义域单元滚动精准测试卷文6

课时06 函数的解析式和定义域
模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）
1．函数y ＝
＋
|x|－x
的定义域是( ) A ．{x|x<0}
B ．{x|x>0}
C ．{x|x<0且x≠－1}
D ．{x|x≠0且x≠－1，x ∈R}
【答案】C
【解析】依题意有⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＋1≠0
|x|－x>0，解得x<0且x≠－1，故定义域是{x|x<0且x≠－1}．
2．已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M ，g(x)＝0.5x
－4的定义域为N ，则M∩N＝（ ） A ．M
B ．N
C ．{x|2≤x<4}
D ．{x|－2≤x<4}
【答案】B
3．已知函数f (x )＝1
x ＋1
，则函数f [f (x )]的定义域为( ) A ．{x |x ≠－1} B ．{x |x ≠－2} C ．{x |x ≠－1且x ≠－2} D ．{x |x ≠－1或x ≠－2} 【答案】C 【解析】f [f (x )]＝
1
1x ＋1
＋1，由x ＋1≠0且1
x ＋1＋1≠0，得x ≠－1且x ≠－2. 4．奇函数
()f x 在(0,)+∞上的解析式是，则在(,0)-∞上
()f x 的
函数解析式是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】当(,0)x ∈-∞时，
，由于函数()f x 是奇函数，故。

5． 已知f (2
x
＋1)＝lg x ，则f (x )＝________.
【答案】lg
2
x －2
，x ∈(1，＋∞)
6．若函数f(x)＝x －4
mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．
【答案】[0，3
4
)
【解析】若m ＝0，则f(x)＝
x －43的定义域为R ；若m≠0，则Δ＝16m 2
－12m<0，得0<m<34
，综上可知，所求的实数m 的取值范围为[0，3
4
)．
【失分点分析】当二次项系数是参数时，应讨论是否等于0，
7．设二次函数f (x )满足f (x －2)＝f (－x －2)，且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，则f (x )的解析式为 ．
【答案】f (x )＝12
x 2
＋2x ＋1.
【解析】设f (x )＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)．由f (x －2)＝f (－x －2)得4a －b ＝0.① 又∵|x 1－x 2|＝
Δ|a |
＝22，∴b 2－4ac ＝8a 2
.②安全 又已知c ＝1.③
由①、②、③解得b ＝2，a ＝1
2
，c ＝1，
∴f (x )＝12
x 2
＋2x ＋1.
[知识拓展]求函数解析式的常用方法有:(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f ［g(x)］的解析式；
(2)拼凑法，对f ［g(x)］的解析式进行拼凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x 代替两边的所有“g(x)”即可；
(3)换元法，设t=g(x),解出x,代入 f ［g(x)］，得f(t)的解析式即可；(4)待定系数法，
若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式,根据特殊值，确定相关的系数即可；(5)赋值法，给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式.
8．已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f (1
x
1，则f (x )＝ . 【答案】23x ＋13
9．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米(50≤x ≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋x 2
360
)升，司机的工资是每小时14元．
(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；
(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 【解析】(1)行车所用时间为t ＝130
x
(h)，
y ＝130x ×2×(2＋x 2
360)＋14×130x ，x ∈[50,100]．
所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是
y ＝
2340x ＋13
18
x ，x ∈[50,100]． (2)y ＝2340x ＋1318x ≥2610，当且仅当2340x ＝1318x ，
即x ＝1810时，上述不等式中等号成立．
当x ＝1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元
10．已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f (x)>-2x 的解集为(1,3).若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式.
【解析】f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax 2
-(2+4a)x+3a,①
[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）
11.（5分）对于实数x ，y 定义新运算x *y ＝ax ＋by ＋1，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5＝15，4*7＝28，则1*1＝ . 【答案】－11
【解析】由题意，得⎩
⎪⎨
⎪⎧
3a ＋5b ＋1＝15，
4a ＋7b ＋1＝28，解得⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝－37，
b ＝25，
∴1*1＝a +b +1＝－11
12.（5分）若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=3x 2
+4,值域为{7,16}的“孪生函数”共有( )
A.4个
B.8个
C.9个
D.12个 【答案】C
【解析】值域为{7,16},则定义域中必至少含有1和-1中的一个,且至少含有2和-2中的一个.当定义域含有两个元素时,有{-1,-2},{-1,2},{1,2},{1,-2}四种;当定义域中含有三个元素时,有{-1,1,-2},{-1,1,2},{1,-2,2},{-1,-2,2}四种;当定义域中含有四个元素时,有{-1,-2,1,2},所以共有4+4+1=9个“孪生函数”.。