大学物理(下)十一章十二章作业与解答

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昆明理工大学物理习题集(下)第十二章元答案

第十二章振动一．选择题1、劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为： [ C ]（A ）21212)(2k k k k m T +=π （B ）212k k m T +=π （C ）2121)(2k k k k m T +=π（D ）2122k k m T +=π 2. 一弹簧振子作简谐振动，当位移的大小为振幅的一半时，其动能为振动总能量的[ D ]（A ）1/4 （B ）1/2 （C ）2/1 （D ）3/4 （E ）2/33. 一质点作简谐振动，当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，对应的振动相位是： [ C ]（A ）π （B ）0 （C ）-π/2 （D ）π/24. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒，角频率为ω，则此简谐振动的振动方程为：[ C ]（A ）)cm )(32cos(πω+=t x （B ）)cm )(32cos(2πω-=t x （C ）)cm )(32cos(2πω+=t x （D ）)cm )(32cos(2πω+-=t x 5. 一质点作简谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的最短时间为：[ C ]（A ）T /4 （B ）T /12 （C ）T /6 （D ）T /86.一质点在x 轴上做简谐振动，振幅A =4cm ，周期T =2s ，其平衡位置取作坐标原点。

若t =0时刻质点第一次通过x =-2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x =-2cm 处的时刻为：[ B ]（A ）1s （B ）(2/3)s （C ）(4/3)s （D ）2s7.一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m /2的物体，则系统振动周期T 2等于：[ D ]（A ） 2 T 1 （B ） T 1 （C ） 2/1T （D ） T 1/2 （E ） T 1 /48.用余弦函数描述一简谐振动,已知振幅为A ，周期为T ，初位相ϕ=－π/3，则下图中与之对应的振动曲线是：[ A ]9.一倔强系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m 的物体，如图所示，则振动系统的频率为：[ B ]（A ） m k π21（B ） m k 621π （C ）m k 321π （D ） m k 321π 10.一质点作简谐振动，振动方程为x =cos(ωt ＋ϕ)，当时间t =T /2时，质点的速为：[ A ]（A ） A ωsin ϕ （B ）-A ωsin ϕ （C ） -A ωcos ϕ （D ） A ωcos ϕ11.把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为：[ C ]（A ） θ （B ） π （C ） 0 （D ） π/212.两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为x 1=A cos（ωt ＋α），当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大位移处，则第二个质点的振动方程为：[ B ]（A ） x 2=A cos （ω t ＋α +π/2）（B ） x 2=A cos （ω t ＋α -π/2）（C ） x 2=A cos （ω t ＋α－3π/2）（D ） x 2=A cos （ω t ＋α + π）13.一个质点作简谐振动，振辐为A ，在起始时刻质点的位移为A /2，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为下图中哪一图？[ B ]14. 一质点在x 轴作简谐振动，已知0=t 时，m x 01.00-=，s m /03.00=v ，s /3=ω，则质点的简谐振动方程为：[ B ]（A ） ))(3cos(02.032SI t x π+= （B ） ))(3cos(02.034SI t x π+=（C ） ))(3cos(01.032SI t x π+= （D ） ))(3cos(01.034SI t x π+=15. 如图所示为质点作简谐振动时的x -t 曲线，则质点的振动方程为：[ C ]（A ） ))(cos(2.03232SI t x ππ+=（B ） ))(cos(2.03232SI t x ππ-=（C ） ))(cos(2.03234SI t x ππ+=（D ） ))(cos(2.03234SI t x ππ-=16. 两个同方向、同频率、等振幅的简谐振动，合成后振幅仍为A ，则这两个分简谐振动的(C) (B) (A) (D)O x ω －A /2 A O x A /2 ω A x O A /2 A ω O x A ω －A /2相位差为：[ C ]（A ） 60° （B ） 90° （C ） 120° （D ） 180°17. 两个同周期简谐振动曲线如图所示，1x 的相位比2x 的相位：[ B ]（A ）落后2/π（B ）超前2/π（C ）落后π（D ）超前π18. 一质点做简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律用余弦函数描述，这质点的初相位应为：[ C ]（A ）6/π（B ） 6/5π（C ） 6/5π-（D ） 6/π-19. 弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为：[ D ]（A ） 2kA （B ） 221kA （C ） 241kA （D ） 020. 一简谐振动振幅A ，则振动动能为能量最大值一半时振动物体位置x 等于：[ B ]（A ） 2A （B ） 22A （C ） 23A （D ） A 二、填空题 1、一质点作简谐振动，速度最大值cm/s 5m =v ，振幅A =2cm 。

大学物理课后习题答案(上下册全)武汉大学出版社第12章习题解答

第12章习题与答案12-1 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为[ ]A. 1.5λ.B. 1.5λ/n .C. 1.5n .D. 3λ. [答案：A ]12-2 平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为[ ]A. 2πn 2e / ( n 1λ1).B. 4πn 1e / ( n 2λ1)] +π.C. 4πn 2e / ( n 1λ1) ]+π.D. 4πn 2e / ( n 1λ1).[答案： C ]12-3 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ]A. 间隔变小，并向棱边方向平移.B. 间隔变大，并向远离棱边方向平移.C. 间隔不变，向棱边方向平移.D.间隔变小，并向远离棱边方向平移. [答案： A ]12-4 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为λ的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如题12-4图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分[ ]A. 凸起，且高度为4λ.B. 凸起，且高度为2λ.C. 凹陷，且深度为2λ.D. 凹陷，且深度为4λ.[答案： C ]12-5 若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹[ ]A ．中心暗斑变成亮斑. B. 间距变大. C. 间距变小. D. 间距不变. [答案： C ]题12-4图12-6 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为[ ] A. =3a b . B. =2a b . C. =a b . D. =0.5a b [答案： C ]12-7 对某一定波长的垂直入射光衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该[ ]A. 换一个光栅常数较小的光栅.B. 换一个光栅常数较大的光栅.C. 将光栅向靠近屏幕的方向移动.D. 将光栅向远离屏幕的方向移动.[答案： B ]12-8如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为[ ]A. I 0 / 8.B. I 0 / 4.C. 3 I 0 / 8.D. 3 I 0 / 4.[答案： A ]12-9一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如题12-9图），设入射角等于布儒斯特角i 0，则在上表面的出射光2是[ ]A. 自然光.B. 线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面.C. 线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面.D. 部分偏振光.[答案： C ]12-10相干光的必要条件为________________________，________________________，________________________。

大学物理11-25章例题习题参考答案(详解)

第11章静电场【例题精选】例11-1 （见书上）例11-2()22300(428qd qdR R d Rπεππε-或），从O 点指向缺口中心点例11-3 D 例11-4 D例11-5 B例11-60/2σε，向右； 03/2σε，向右； 0/2σε，向左例11-7 （见书上）【练习题】11-1 B11-2 0/d λε，220(4)dR d λπε-，沿矢径OP 11-30/Q ε，0205180Q R πε和r11-4 B11-5 【解】（1）作与球体同心，半径r <R 的高斯球面S1。

球体内电荷密度ρ随r 变化，因此，球面S1内包含的电荷214()d ro Q r r rπρ=⎰。

已知的电荷体密度ρ(r) =kr ，根据高斯定理：11d s oQ Φε=⋅=⎰E S ，230144d rr o E r k r r ππε⋅=⎰，可求得球体内任意点的场强：24r o r E kε=，r <R 。

（2）作与球体同心、半径r >R 的球面S2，因R 外电荷为零，故S2内的电荷Q2=Q 总，根据高斯定理：1231d 44d Rr s oE r k r r Φππε=⋅=⋅=⎰⎰E S ，得球体外任意一点的场强：4204r R E k r ε=，r >R 。

11-60/(2)σε-，03/(2)σε 11-7 【解】两同轴圆柱面带有等量异号电荷，则内外电荷线密度分别为λ和-λ。

电场分布具有轴对称性。

（1）建立半径1r R <的同轴高斯柱面，设高为h 。

高斯柱面内无电荷分布。

1d 20SE rh π⋅=⋅=⎰E S ，则，10E=（1r R <）（2）建立12R r R <<的同轴高斯柱面，设高为h 。

高斯柱面内包含电荷。

柱面的上下底面无电场分布，电场均匀分布在侧面。

20d 2Sh E rh λπε⋅=⋅=⎰E S ，则，202E rλπε=（12R r R <<）（3）建立半径2r R >的同轴高斯柱面，设高为h 。

大学物理第12章光的干涉测试题(附答案及知识点总结)

第12章习题精选试题中相关常数：m 10μm 16-=，m 10nm 19-=，可见光范围（400nm~760nm ）1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为π3，则此路径AB 的光程为：（A ）λ5.1．（B ）n /5.1λ．（C ）λn 5.1．（D ）λ3．［］2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中与在玻璃中：（A ）传播路程相等，走过光程相等．（B ）传播路程相等，走过光程不相等．（C ）传播路程不相等，走过光程相等．（D ）传播路程不相等，走过光程不相等．［］3、如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n <<．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是：（A ）e n 22．（B ）2/22λ+e n ．（C ）λ+e n 22．（D ）)2/(222n e n λ-．［］4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是：（A ）使屏靠近双缝．（B ）使两缝的间距变小．（C ）把两个缝的宽度稍微调窄．（D ）改用波长较小的单色光源．［］5、在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大λ5.2，则屏上原来的明纹处：（A ）仍为明条纹．（B ）变为暗条纹．（C ）既非明纹也非暗纹．（D ）无法确定是明纹，还是暗纹．［］36、如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上．当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹：（A ）向右平移．（B ）向中心收缩．（C ）向外扩张．（D ）向左平移．［］7、在牛顿环实验装置中，曲率半径为R 的平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n 的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径k r 的表达式为：（A ）R k r λ=k ．（B ）n R k r /k λ=．（C ）R kn r λ=k ．（D ）)/(k nR k r λ=．［］8、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e 折射率为的透明薄膜，两束反射光的光程差=δ_______________．9、单色平行光垂直入射到双缝上．观察屏上P 点到两缝的距离分别为1r 和2r ．设双缝和屏之间充满折射率为n 的介质，则P 点处光线的光程差为___________．10、用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：（1）________________________________________．（2）________________________________________．11、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距_________；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距_____________．12、在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N 倍，观察屏到双缝的距离为D ，则屏上相邻明纹的间距为_______________．S S 113、用波长为λ的单色光垂直照射如图所示的牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环．若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触至移动到两者距离为d 的过程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于_______________．14、图a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射．看到反射光干涉条纹（实线为暗条纹）如图b 所示．则干涉条纹上A 点处所对应的空气薄膜厚度为=e _________________．15、用波长为λ的单色光垂直照射如图示的劈形膜（321n n n >>），观察反射光干涉．从劈形膜尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度=e _______________________．16、波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上，若劈尖角为θ以弧度计），劈形膜的折射率为n ，则反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距为__________________．17、波长为λ的平行单色光垂直照射到折射率为n 的劈形膜上，相邻的两明纹所对应的薄膜厚度之差是____________________．18、在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离m 2.1=D ，双缝间距mm 45.0=d ，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为，求光源发出的单色光的波长λ．19、在杨氏双缝干涉实验中，用波长nm 1.546=λ的单色光照射，双缝与屏的距离mm 300=D ．测得中央明条纹两侧的两个第5级明条纹的间距为，求双缝间的距离．20、在双缝干涉实验中，波长nm 550=λ的单色平行光垂直入射到缝间距m 1024-⨯=a 的双缝上，屏到双缝的距离m 2=D ．求：图b图an 1n 2 n 3（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（2）用一厚度为m 106.65-⨯=e 、折射率为58.1=n 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处21、用白光垂直照射置于空气中的厚度为μm 50.0的玻璃片．玻璃片的折射率为50.1=n ．在可见光范围内哪些波长的反射光有最大限度的增强22、波长nm 650=λ的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率33.1=n ，液面两侧是同一种介质．观察反射光的干涉条纹．（1）离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少（2）若相邻的明条纹间距mm 6=l ，上述第1条明纹中心到劈形膜棱边距离x 是多少23、用波长为nm 600=λ的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈尖角rad 1024-⨯=θ．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了mm 0.1=∆l ，求劈尖角的改变量θ∆．24、曲率半径为R 的平凸透镜和平板玻璃之间形成空气薄层，如图所示．波长为λ的平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．设平凸透镜与平板玻璃在中心O 点恰好接触．求：（1）从中心向外数第k 个明环所对应的空气薄膜的厚度k e ．（2）第k 个明环的半径用k r （用R 、波长λ和正整数k 表示，R 远大于上一问的k e ．）25、图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是cm 400=R ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是．ROλO 1（1）求入射光的波长．（2）设图中cm 00.1=OA ，求半径为OA 范围内可观察到的明环数目．26、用波长nm 500=λ的单色光作牛顿环实验，测得第k 个暗环半径mm 4k =r ，第10+k 个暗环半径mm 610k =+r ，求平凸透镜的凸面的曲率半径R ．总体要求：理解产生相干光的三个条件和获得相干光的两种方法．了解分波阵面法和分振幅法干涉的典型实验；掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系；掌握杨氏双缝干涉条纹及薄膜干涉条纹（尤其是劈尖和牛顿环）的分布规律，利用相关公式计算条纹分布．第12章参考答案1、A2、C3、A4、B5、B6、B7、B8、23λ+e 或23λ-e 9、)(12r r n - 10、（1）使两缝间距变小；（2）使屏与双缝之间的距离变大． 11、变小；变小 12、N D / 13、λ/2d 14、λ23 15、22n λ16、θλn 2 17、n2λ 18、解：nm 5.562/=∆=D x d λ． 19、解：mm 268.0/=∆==x D d λλ． 20、解：（1）m 11.0/20==∆a D x λ （2）零级明纹移到原第7级明纹处．21、解：nm 600=λ和nm 6.428=λ． 22、解：（1）λλk ne k =+2/2（明纹中心）现1=k ，1e e k =，则膜厚度mm 1022.1)4/(41-⨯==n e λ．（2）mm 32/==l x23、解：rad 100.442-⨯=-=∆θθθ．24、解：（1）第k 个明环，λλk e k =+212 4/)12(λ-=k e k ．（2）λλk R r k =+21)2/(22，2/)12(λR k r k -= ,...2,1=k ．25、解：（1）()cm 10512252×Rk r -=-=λ （或500 nm ）．（2）λR r k 2212=-，对于cm 00.1=r ，5.505.02=+=λR r k ．故在OA 范围内可观察到的明环数目为50个．26、解：()()m 410/2210=-=+λk k r r R ．第12章光的干涉一、基本内容1．单色光单色光是指具有单一频率的光波，单色光不是单种颜色的光．可见光的波长是（380~760）nm ．虽然绝对单一频率的单色光不易得到，但可以通过各种方法获取谱线宽度很小的单色光．例如激光就可看作谱线宽度很小的单色光．2．相干光只有两列光波的振动频率相同、振动相位差恒定、振动方向相同时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光，相应的光源称为相干光源．3．半波损失光由光疏介质（即折射率相对小的介质）射到光密介质发生反射时，反射光的相位较入射光的相位发生π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中增加了半个波长，通常称为“半波损失”．4．光程和光程差（1）光程光波的频率v 是单色光的本质属性，与在何种介质中传播没有关系，而传播速度则与介质有关．在折射率为n 的介质中光速是真空中光速的n /1，由光速v u n n λ=可知，在折射率为n 的介质中，光波的波长n λ也是真空中波长的n /1．这样光在不同介质中经历同样的波数，但经历的几何路程却不同．所以有必要把光在折射率n 的介质中通过的几何路程折算到真空中所能传播的长度，只有这样才便于比较两束经过不同介质的光相位的变化．所以把光在折射率为n 的介质中通过的几何的路程r 乘以折射率n 折算成真空中所能传播的长度nr ，称nr 为光程．（2）光程差当采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强、减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便．即相位差π2λδϕ=∆（λ为真空中波长，δ为光程差），亦即λδϕπ2=∆．二、基本规律光程差（含半波损失）是半波长偶数倍时干涉加强，干涉相长，明条纹中心；是半波长奇数倍时，干涉相消，暗条纹中心．1．杨氏双缝干涉结果（分波阵面干涉），只讨论同一介质中传播：等间隔明暗相间条纹．光程差：Dxd =δ dD kx λ±=k ),2,1,0( =k 明条纹位置（k x —k 级干涉条纹位置，D —屏距，d —缝距） 2)12(k λd D k x -±= ),2,1( =k 暗条纹位置条纹中心间距：λdD x =∆ 2．薄膜干涉结果（分振幅干涉）薄膜干涉基础公式相同，考虑从1n 入射到2n （21n n <），i 为入射角，d —薄膜厚度，此时要考虑“半波损失”，故反射加强（上表面亮纹位置）为λλδk i n n d =+-=2sin 222122 ),2,1( =k反射减弱（上表面暗纹位置）为（注意此处k 可以取0，厚度为0处是暗纹）2)12(2sin 222122λλδ+=+-=k i n n d ),2,1,0( =k注意，一定要先分析反射光是否存在“半波损失”的情况，不能死搬硬套，一般介质折射率中间大两边小或中间小两边大都有半波损失，而三种介质折射率大小顺序排列无半波损失．薄膜干涉光程差是入射角和厚度的函数．等倾干涉：对于上两式，如果薄膜厚度不变，而光线倾角（入射角i ）变化，入射角i 相同的位置光线光程差相同，条纹花样相同，叫做等倾干涉．等厚干涉：对于上两式，所有光线以同一入射角i 入射，而薄膜厚度变化，则厚度相同的位置光线光程差相同，条纹干涉花样相同，叫做等厚干涉．对空气劈尖（上玻璃板下表面和下玻璃板上表面两束光反射）两侧介质相同，由于存在“半波损失”，所以上两式适用于在空气劈尖的上表面干涉．一般取垂直入射，0=i ，则在劈尖上表面干涉，光程差满足λλδk nd =+=22 ),2,1( =k 明条纹 2)12(22λλδ+=+=k nd ),2,1,0( =k 暗条纹n 代表劈尖内介质折射率．劈尖端点处是暗纹，相邻明纹（或暗纹）厚度差nd 2λ=∆，条纹线间距：θλn l 2=∆．如果两侧介质不同，且满足折射率递增或递减顺序，则无半波损失，光程差满足λδk nd ==2 ),2,1,0( =k 明条纹2)12(2λδ-==k nd ),2,1( =k 暗条纹劈尖劈尖端点处是暗纹，相邻明纹（或暗纹）厚度差和条纹线间距与有半波损失时相同．利用劈尖原理检测零件平整度，上表面放标准板，顶角在左侧，下板凹陷条纹向左弯，凸起向右弯．牛顿环的上表面干涉也是空气劈尖干涉，两侧介质相同，有半波损失，只不过牛顿环的空气厚度测量常转换成距透镜中心距离r 与透镜的曲率半径R 来表示牛顿环的明暗纹．2)12(k λR k r -=),2,1( =k （明环） λkR r =k ),2,1,0( =k （暗环）。

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大学物理习题作业（下）第十章真空中的静电场0803.在点电荷+g 和-g 的电场中，作出如图所示的三个闭合面£ ,S 2,S 3。

则通过这些闭合面的电场强度，通量分别是：鱼［=, 4 =，⑦3 =0804半径为，,的均匀带电球面1,带电量为g,其外有一同心的半径为R 的均匀带电球面2,带电量为0则此两球面之间的电势差Ui —U?为:0805如图，点电荷q 和-q 被包围在高斯面S 内，则通过该该高斯面内的五通量隹.卤= ------------ 。

厂 '0805题图0806如图所示，一点电荷＜7位于正立方体的/ 角上，则通过侧面abed 的E 通量火=0808用绝缘细线弯成的半圆环，半径为X,其上均匀地带有正电荷试求圆心。

点的电场强度。

(D)0806题图0810长/=15cm的直导线如上均匀地分布着线密度为4 = 5x IO"C/m的电荷（如图）。

求：（1）在导线的延长线上与导线一端相距d=5cm处P点的场强。

（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距d=5cm处。

点的场强。

%d.B ____ P0810题图0811 一半径R = 8cm的圆盘，其上均匀带有面密度为b = 2xl（rW/n?的电荷，求:（1）轴线上任一点的电势（用该点与盘心的距离x表示）；（2）从场强和和电势的关系求该点的场强；（3）计算出处x = 6cm的场强和电势。

0813半径为R的球体内，分布着电荷体密度p = kr ,式中尸是径向距离，《是常量。

求空间的场强分布。

第十一章静电场中的导体和电介质0901无限大均匀带电平面两侧的场强大小为，导体表面之外附近空间的场强大小为（用a表示面电荷密度）。

0902 电介质在电容器中的作用是：（1） , （2） o0903 一个平行板电容器的电容值100pF,面积为100cm\两板间充以相对介电常数为与=6的云母片，当把它接到50V的电源上时，云母中的场强大小E=；金属板上的自山电荷电量q == 0904 一个平行板电容器，两板间充满各向同性电介质，其相对介电常数为若极板上自由电荷面密度为◎,则介质中电位移的大小Q=；场强大小E=o0905三平行金属板A、B、和C,面积都是200cm2, AB Q A B 相距4.0mm, AC相距2.0mm, B、C两板都接地，如图所示。

[VIP专享]大学物理第12章课后习题

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int level(BinTreeNodlesevt}r*Beutsl,icnBt(rtrTuiontrcaoTetgtert,_eyapNnpetg)oy;oeN_pddinoeeodtd;fde*esreafc*ttrphsB*au{l)ti;cilrn/duh/tT;ciB/lr/tdo1eiTt;u1ea//NcnrNgoto_loiu(fdn(dtnbe*oetpivdlt{(roe(e}TbidpEititrcfrl(ero!-pbmu>tintrTvritgaey-l(>hlpbulteeie,rtrf=xdt)e,=apr{xkextta,)rt;ru{;k,kr)sd+n;tra+;u1t;ac}0txyBpieTNxv},ooidi{ndet&m*lkac)hi}nil(de)}l;s/e/ js+tr}+uj;cBf+BtoB.+Bid.r.L(;+adikTe+taanN=;t[agojB]e[tdkh=l.se+L+eA1e*+]nr.i;dfc=g(d.-[d;{aiB]1a/it;f/a.;t(dkaA[}ia[]>.kBtdB<}=a];aii.T[BLjt+;aNke.+d[Loni;-]aed-g>t)netahg,B[jt*]+h.)wBd+]{avhi;T=otilareiAedi[n(Be.i{dtm;.<Laive=etAoarngi.0[dLgie],e;jt2Ch=n(o{Sg-0ut9q1h,n/kAL])/t)/iL/[;2s1/e1AtA…aABBmf"…,.S(h+Bq"mniLT6m+irsnet8]e&mhBTen),amidn+dtn&a2Ot*acx(7o10u)n+t)0x{11*ixf=0( nT+o1)d*{ex2i_1f c(+(o!uT2/xn/-*10>tx+l2+cxh=1il;+dnx)o&2/d/h&e=tt_(pn!c:To0o//-duw>1enrw*_c2t/wchx-oi0.1ldu;xon)/)1c*t;cinx6o42.1ucleonfmtt+d/+5ap;t-a5//r7iLg9Cihs4ot8lNuet5nmof9ttdreLp4iegme.=h*ap3tMfAmBol(a[aTrTlit]ex(-;(><i2)nAlccetl[ha0i]}ise=l=ds1,0}A…Tc;[yoine2pu<-nT6ein=-yH>12tp)(]Te;v;enn[Co1-A-ti1o3m1d[u]nA)pHin-[/;in(tv-kL21]ene;]1reyais=A+)nef=[+(t-nm(k1Ta])eAT-p){y>nyA;r-p%c2eh…1iAld3e[2,1]3c,2e1oi20Vn0(u3e=bt×n4i{)n3t1a5)B0);,5b20A}{7,B(2ce[2a150,(l0)ds0cn(a20e,a)]×ie[13j1)1cnr2,a17Af2e0A4,i58g2jtB]b1u(B03}(a5r4,21[En)]06a1B;=07A51([}{0]b937S<A/3)56/HaL([06C0c,sT1b3)]uo[A.>81A0c5u,493]cBn<B0.]=taC5H[L8(0,A1De(4g]k/,Aa5>2EBef0,[)Fy,<]*4C[G)G]b[=2B1,,DHk)g+[]e>,I1AEJy,/[<(,81%C1c]-[8,a5bD1)]C>3C]B,D1<[D1]2Bd62,GFc3E>=41A,V5</1I5EdH475,Gf1231>01+0*J5,91<420G4+0e*30G241,7W1d+*787>13P031,4*9<1L74=41f=0+,515a24953>**/546,17<5+15=0g37413,2*0c5572>/4+517,5<6451*g524,0d+3>956,*5<0315f9+2,3e5W12>14P,12*<3L157g+=56,52f13053>105*693}64*1,{73+80217+9596510*77046873+1*71249264+*9503182+79012*176208590=*2092+8123169831731237*793}W2+531P352L5*0313173+s3T3125158*,21T2052=5,2…915W063…303P5,LTS Tini k1i(2i={a1b,2c,d…e…fg}S0)1,1k10in1i011k11k10n+1kk1Pn21>r+0ikm…00…11+1k0s1=0n11+n21K…ru…snkas1l ns,s=nk,nk a11a121a02K1)aru2s2kaa=2l203*:9(a1i+03/1jA2-03aB(3a131+Aa12=3B+42[…0+]3A…+a3aij1+n3inn149-+iH10-41au+jnfi84+fnm4+16a5B8n+58F1544):52=5706305306.986,2T76:0150,D811:00148110683171,F10ST6:06D413S024H515,1H12:007412101402H*1291u60+22f{f7m4*63a2+n58307*71836+21102*72306+722774*0674128+493}*()4+86*312=513219 5:13/5671(130+7822+6261+p03a1+341352+401143,41)p0=83,21a.8425,913,,p66331:121,0A1a24B13G,,CP4pJ9AD3KG21EHD12AFDaJ3GBH,EPaDHKBApGIBM3J2HEKIF1AJMCKCAEFCMFIIM

大学物理第十二章课后习题答案

第四篇气体动理论热力学基础求解气体动理论和热力学问题的基本思路和方法热运动包含气体动理论和热力学基础两部分．气体动理论从物质的微观结构出发，运用统计方法研究气体的热现象，通过寻求宏观量与微观量之间的关系，阐明气体的一些宏观性质和规律．而热力学基础是从宏观角度通过实验现象研究热运动规律．在求解这两章习题时要注意它们处理问题方法的差异．气体动理论主要研究对象是理想气体，求解这部分习题主要围绕以下三个方面：(1) 理想气体物态方程和能量均分定理的应用；(2) 麦克斯韦速率分布率的应用；(3)有关分子碰撞平均自由程和平均碰撞频率．热力学基础方面的习题则是围绕第一定律对理想气体的四个特殊过程(三个等值过程和一个绝热过程)和循环过程的应用，以及计算热力学过程的熵变，并用熵增定理判别过程的方向．1．近似计算的应用一般气体在温度不太低、压强不太大时，可近似当作理想气体，故理想气体也是一个理想模型．气体动理论是以理想气体为模型建立起来的，因此，气体动理论所述的定律、定理和公式只能在一定条件下使用．我们在求解气体动理论中有关问题时必须明确这一点．然而，这种从理想模型得出的结果在理论和实践上是有意义的．例如理想气体的内能公式以及由此得出的理想气体的摩尔定容热容2/m V,iR C =和摩尔定压热容()2/2m P,R i C +=都是近似公式，它们与在通常温度下的实验值相差不大，因此，除了在低温情况下以外，它们还都是可以使用的．在实际工作时如果要求精度较高，摩尔定容热容和摩尔定压热容应采用实验值．本书习题中有少数题给出了在某种条件下m V,C 和m P,C 的实验值就是这个道理．如习题中不给出实验值，可以采用近似的理论公式计算．2．热力学第一定律解题过程及注意事项热力学第一定律E W Q Δ+=，其中功⎰=21d V V V ρW ，内能增量T R i M m E Δ2Δ⋅=．本章习题主要是第一定律对理想气体的四个特殊过程(等体、等压、等温、绝热)以及由它们组成的循环过程的应用．解题的主要过程：(1) 明确研究对象是什么气体(单原子还是双原子)，气体的质量或物质的量是多少？ (２) 弄清系统经历的是些什么过程，并掌握这些过程的特征．(３) 画出各过程相应的p －V 图．应当知道准确作出热力学过程的p －V 图，可以给出一个比较清晰的物理图像．(４) 根据各过程的方程和状态方程确定各状态的参量，由各过程的特点和热力学第一定律就可计算出理想气体在各过程中的功、内能增量和吸放热了．在计算中要注意Q 和W 的正、负取法．3．关于内能的计算理想气体的内能是温度的单值函数，是状态量，与过程无关，而功和热量是过程量，在两个确定的初、末状态之间经历不同的过程，功和热量一般是不一样的，但内能的变化是相同的，且均等于()12m V,ΔT T C Mm E -=．因此，对理想气体来说，不论其经历什么过程都可用上述公式计算内能的增量．同样，我们在计算某一系统熵变的时候，由于熵是状态量，以无论在始、末状态之间系统经历了什么过程，始、末两个状态间的熵变是相同的．所以，要计算始末两状态之间经历的不可逆过程的熵变，就可通过计算两状态之间可逆过程熵变来求得，就是这个道理．4．麦克斯韦速率分布律的应用和分子碰撞的有关讨论深刻理解麦克斯韦速率分布律的物理意义，掌握速率分布函数f (v )和三种统计速率公式及物理意义是求解这部分习题的关键．三种速率为M RT /2P =v ，M RT π/8=v ，M RT /32=v ．注意它们的共同点都正比于M T /，而在物理意义上和用途上又有区别．P v 用于讨论分子速率分布图．v 用于讨论分子的碰撞；2v 用于讨论分子的平均平动动能．解题中只要抓住这些特点就比较方便．根据教学基本要求，有关分子碰撞内容的习题求解比较简单，往往只要记住平均碰撞频率公式v n d Z 22=和平均自由程n d Z λ2π2/1/==v ，甚至只要知道n Z ⋅∝v ，n /1∝λ及M T /∝v 这种比值关系就可求解许多有关习题．第十二章气体动理论12 －1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( )(A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强(C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强分析与解理想气体分子的平均平动动能23k /kT =ε，仅与温度有关．因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同．又由物态方程nkT p =，当两者分子数密度n 相同时，它们压强也相同．故选(C)．12 －2 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比()()()4:2:1::2/12C 2/12B 2/12A =v v v ，则其压强之比C B A ::p p p 为( )(A) 1∶2∶4 (B) 1∶4∶8(C) 1∶4∶16 (D) 4∶2∶1分析与解分子的方均根速率为M RT /3=2v ，因此对同种理想气体有3212C 2B 2A ::::T T T =v v v ，又由物态方程nkT ρ，当三个容器中分子数密度n 相同时，得16:4:1::::321321==T T T p p p .故选(C)． 12 －3 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为0T 时，气体分子的平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ ，当气体温度升高为04T 时，气体分子的平均速率v 、平均碰撞频率Z 和平均自由程λ分别为( ) (A) 004,4,4λλZ Z ===0v v (B) 0022λλ===,,Z Z 0v v (C) 00422λλ===,,Z Z 0v v (D) 0042λλ===,,Z Z 0v v 分析与解理想气体分子的平均速率M RT π/8=v ，温度由0T 升至04T ，则平均速率变为0v 2；又平均碰撞频率v n d Z 2π2=，由于容器体积不变，即分子数密度n 不变，则平均碰撞频率变为0Z 2；而平均自由程n d λ2π2/1=，n 不变，则珔λ也不变．因此正确答案为(B)．12 －4 已知n 为单位体积的分子数，()v f 为麦克斯韦速率分布函数，则()v v d nf 表示( )(A) 速率v 附近，ｄv 区间内的分子数(B) 单位体积内速率在v v v d +~区间内的分子数(C) 速率v 附近，ｄv 区间内分子数占总分子数的比率(D) 单位时间内碰到单位器壁上，速率在v v v d ~+ 区间内的分子数分析与解麦克斯韦速率分布函数()()v v d /d N N f =，而v /N n =，则有()V N nf /d d =v v ．即表示单位体积内速率在v v v d ~+ 区间内的分子数．正确答案为(B)．12 －5 一打足气的自行车内胎，在C 07o1.=t 时，轮胎中空气的压强为Pa 100451⨯=.p ，则当温度变为C 037o2.=t 时，轮胎内空气的压强2p 2p 为多少？(设内胎容积不变)分析胎内空气可视为一定量的理想气体，其始末状态均为平衡态，由于气体的体积不变，由理想气体物态方程RT Mm pV =可知，压强p 与温度T 成正比．由此即可求出末态的压强．解由分析可知，当K 15310037152732...=+=T ，轮胎内空气压强为Pa 1043451122⨯==./T p T p可见当温度升高时，轮胎内气体压强变大，因此，夏季外出时自行车的车胎不宜充气太足，以免爆胎．12 －6 有一个体积为35m 1001⨯.的空气泡由水面下m 050.深的湖底处(温度为C 4o )升到湖面上来．若湖面的温度为C 017o.，求气泡到达湖面的体积．(取大气压强为Pa 10013150⨯=.p ) 分析将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态．利用理想气体物态方程即可求解本题．位于湖底时，气泡内的压强可用公式gh p p ρ+=0求出，其中ρ为水的密度( 常取33m kg 1001⋅⨯=.ρ)．解设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为(p 1 ，V 1 ，T 1 )和(p 2 ,V 2 ，T 2 )．由分析知湖底处压强为gh ρp gh ρp p +=+=021，利用理想气体的物态方程222111T V p T V p = 可得空气泡到达湖面的体积为()3510120121212m 1011.6//-⨯=+==T p V T gh ρp T p V T p V12 －7 氧气瓶的容积为32m 1023-⨯.，其中氧气的压强为Pa 10317⨯.，氧气厂规定压强降到Pa 10016⨯.时，就应重新充气，以免经常洗瓶．某小型吹玻璃车间，平均每天用去3m 400.压强为Pa 100115⨯.的氧气，问一瓶氧气能用多少天？ (设使用过程中温度不变)分析由于使用条件的限制，瓶中氧气不可能完全被使用．为此，可通过两条不同的思路进行分析和求解：(1) 从氧气质量的角度来分析．利用理想气体物态方程RT Mm pV =可以分别计算出每天使用氧气的质量3m 和可供使用的氧气总质量(即原瓶中氧气的总质量1m 和需充气时瓶中剩余氧气的质量2m 之差)，从而可求得使用天数()321m m m n /-=．(2) 从容积角度来分析．利用等温膨胀条件将原瓶中氧气由初态(Pa 1030171⨯=.p , 321m 1023-⨯=.V )膨胀到需充气条件下的终态(Pa 1000162⨯=.p ，2V 待求)，比较可得2p 状态下实际使用掉的氧气的体积为12V V -．同样将每天使用的氧气由初态(Pa 1001153⨯=.p ，33m 400.=V )等温压缩到压强为p 2的终态，并算出此时的体积V′2 ，由此可得使用天数应为()212V V V n '-=/．解1 根据分析有RT V Mp m RT V Mp m RT V Mp m /;/;/333222111===则一瓶氧气可用天数()()5.9//33121321===-=V p V p p m m m n解2 根据分析中所述，由理想气体物态方程得等温膨胀后瓶内氧气在压强为Pa 1000162⨯=.p 时的体积为 2112p V p V /=每天用去相同状态的氧气容积2332p V p V /='则瓶内氧气可用天数为()()5.9//33121212=-='-=V p V p p V V V n12 －8 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当作是均匀的．若此理想气体的压强为Pa 1035114⨯.．试估计太阳的温度．(已知氢原子的质量Pa 1067127H -⨯=.m ，太阳半径kg 1067127H -⨯=.m ，太阳质量kg 1099130S ⨯=.m )分析本题可直接运用物态方程nkT p =进行计算．解氢原子的数密度可表示为()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅==3S H S H S π34//R m m V m m n S 根据题给条件，由nkT p = 可得太阳的温度为()K 1016.13/π4/7S 3S H ⨯===k m R pm nk p T说明实际上太阳结构并非本题中所设想的理想化模型，因此，计算所得的太阳温度与实际的温度相差较大．估算太阳(或星体)表面温度的几种较实用的方法在教材第十五章有所介绍．12 －9 一容器内储有氧气，其压强为Pa 100115⨯.，温度为27 ℃，求：(1)气体分子的数密度；(2) 氧气的密度；(3) 分子的平均平动动能；(4) 分子间的平均距离．(设分子间均匀等距排列)分析在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体．因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解．又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为30d V =，由数密度的含意可知n V /10=，d 即可求出．解 (1) 单位体积分子数325m 10442⨯==./kT p n(2) 氧气的密度-3m kg 301⋅===.//RT pM V m ρ(3) 氧气分子的平均平动动能J 102162321k -⨯==./kT ε(4) 氧气分子的平均距离m 10453193-⨯==./n d通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解．12 －10 2.0×10－2 kg 氢气装在4.0×10-3 m 3 的容器内，当容器内的压强为3.90×105Pa 时，氢气分子的平均平动动能为多大？分析理想气体的温度是由分子的平均平动动能决定的，即23k /kT =ε．因此，根据题中给出的条件，通过物态方程pV ＝m/MRT ，求出容器内氢气的温度即可得k ε．解由分析知氢气的温度mRMPV T =，则氢气分子的平均平动动能为 ()8932323k ./===mR pVMk kT ε12 －11 温度为0 ℃和100 ℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV ，气体的温度需多高？解分子在0℃和100 ℃时平均平动动能分别为J 10655232111-⨯==./kT εJ 10727232122-⨯==./kT ε由于1eV ＝1.6×10－19 J ，因此，分子具有1eV 平均平动动能时，气体温度为K 10737323k ⨯==./k T ε这个温度约为7.5 ×103 ℃．12 －12 某些恒星的温度可达到约1.0 ×108K ，这是发生聚变反应(也称热核反应)所需的温度.通常在此温度下恒星可视为由质子组成.求：(1) 质子的平均动能是多少？ (2) 质子的方均根速率为多大？分析将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度 i ＝3，因此，质子的平均动能就等于平均平动动能.此外，由平均平动动能与温度的关系2/32/2kT m =v ，可得方均根速率2v .解 (1) 由分析可得质子的平均动能为 J 1007.22/32/3152k -⨯===kT m εv(2) 质子的方均根速率为1-62s m 1058.132⋅⨯==mkT v 12 －13 试求温度为300.0 K 和2.7 K(星际空间温度)的氢分子的平均速率、方均根速率及最概然速率.分析分清平均速率v 、方均根速率2v 及最概然速率p v 的物理意义，并利用三种速率相应的公式即可求解.解氢气的摩尔质量M ＝2 ×10－3kg·mol －1 ，气体温度T 1 ＝300.0K ，则有 1-31s m 1078.18⋅⨯==M πRT v 1-312s m 1093.13⋅⨯==M RT v 1-31p s m 1058.12⋅⨯==MRT v 气体温度T 2＝2.7K 时，有 1-31s m 1069.18⋅⨯==M πRT v 1-322s m 1083.13⋅⨯==MRT v1-31p s m 1050.12⋅⨯==MRT v 12 －14 如图所示，Ⅰ、Ⅱ两条曲线分别是氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线.试由图中数据求：(1)氢气分子和氧气分子的最概然速率；(2) 两种气体所处的温度；(3) 若图中Ⅰ、Ⅱ分别表示氢气在不同温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线.则哪条曲线的气体温度较高？分析由MRT 1p 2=v 可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的最概然速率v p 也就不同.因22O H M M <，故氢气比氧气的v p 要大，由此可判定图中曲线Ⅱ所标v p ＝2.0 ×103 m·s －1 应是对应于氢气分子的最概然速率.从而可求出该曲线所对应的温度.又因曲线Ⅰ、Ⅱ所处的温度相同，故曲线Ⅰ中氧气的最概然速率也可按上式求得.同样，由M RT2p =v 可知，如果是同种气体，当温度不同时，最概然速率v p 也不同.温度越高，v p 越大.而曲线Ⅱ对应的v p 较大，因而代表气体温度较高状态.解 (1) 由分析知氢气分子的最概然速率为()13H p s m 100.222H 2-⋅⨯==M RT v利用M O2 /M H2 ＝16 可得氧气分子最概然速率为()()12H p O p s m 100.54/22-⋅⨯==v v (2) 由M RT2p =v 得气体温度K 1081.42/22p⨯==R M T v (3) Ⅱ代表气体温度较高状态.12 －15 日冕的温度为2.0 ×106K ，所喷出的电子气可视为理想气体.试求其中电子的方均根速率和热运动平均动能.解方均根速率16e2s m 105.93-⋅⨯==m kT v 平均动能J 10142317k -⨯==./kT ε 12 －16 在容积为2.0 ×10－3m 3 的容器中，有内能为6.75 ×102J 的刚性双原子分子某理想气体.(1) 求气体的压强；(2) 设分子总数为5.4×1022 个，求分子的平均平动动能及气体的温度.分析 (1) 一定量理想气体的内能RT i M m E 2=，对刚性双原子分子而言，i ＝5.由上述内能公式和理想气体物态方程pV ＝mM RT 可解出气体的压强.(2)求得压强后，再依据题给数据可求得分子数密度，则由公式p ＝nkT 可求气体温度.气体分子的平均平动动能可由23k /kT ε=求出.解 (1) 由RT i M m E 2=和pV ＝mM RT 可得气体压强 ()Pa 1035125⨯==./iV E p(2) 分子数密度n ＝N/V ，则该气体的温度()()Pa 106235⨯===.//nk pV nk p T气体分子的平均平动动能为J 104972321k -⨯==./kT ε12 －17温度相同的氢气和氧气，若氢气分子的平均平动动能为6.21×10－21J ，试求(1) 氧气分子的平均平动动能及温度；(2) 氧气分子的最概然速率. 分析 (1) 理想气体分子的平均平动动能23k /kT ε=，是温度的单值函数，与气体种类无关.因此，氧气和氢气在相同温度下具有相同的平均平动动能，从而可以求出氧气的温度.(2) 知道温度后再由最概然速率公式M RT 2p =v 即可求解v p . 解 (1) 由分析知氧气分子的平均平动动能为J 102162321k -⨯==./kT ε，则氧气的温度为：K 30032k ==k εT /(2) 氧气的摩尔质量M ＝3.2 ×10－2 kg·mol －1 ，则有 12p s m 1095.32-⋅⨯==M RTv12 －18 声波在理想气体中传播的速率正比于气体分子的方均根速率.问声波通过氧气的速率与通过氢气的速率之比为多少？设这两种气体都是理想气体并具有相同的温度.分析由题意声波速率u 与气体分子的方均根速率成正比，即2v ∝u ；而在一定温度下，气体分子的方均根速率M /12∝v ，式中M 为气体的摩尔质量.因此，在一定温度下声波速率M u /1∝.解依据分析可设声速M A u /1=，式中A 为比例常量.则声波通过氧气与氢气的速率之比为2502222O H O H .==M M u u12 －19 已知质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为gr v 2=，其中r 为地球半径.(1) 若使氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等，它们各自应有多高的温度；(2) 说明大气层中为什么氢气比氧气要少.(取r ＝6.40 ×106 m)分析气体分子热运动的平均速率MπRT 8=v ，对于摩尔质量M 不同的气体分子，为使v 等于逃逸速率v ，所需的温度是不同的；如果环境温度相同，则摩尔质量M 较小的就容易达到逃逸速率.解 (1) 由题意逃逸速率gr 2=v ，而分子热运动的平均速率M πRT 8=v .当v v = 时，有RMrg πT 4= 由于氢气的摩尔质量13H mol kg 10022--⋅⨯=.M ，氧气的摩尔质量12O mol kg 10232--⋅⨯=.M ，则它们达到逃逸速率时所需的温度分别为K 10891K,101815O 4H 22⨯=⨯=..T T(2) 根据上述分析，当温度相同时，氢气的平均速率比氧气的要大(约为4倍)，因此达到逃逸速率的氢气分子比氧气分子多.按大爆炸理论，宇宙在形成过程中经历了一个极高温过程.在地球形成的初期，虽然温度已大大降低，但温度值还是很高.因而，在气体分子产生过程中就开始有分子逃逸地球，其中氢气分子比氧气分子更易逃逸.另外，虽然目前的大气层温度不可能达到上述计算结果中逃逸速率所需的温度，但由麦克斯韦分子速率分布曲线可知，在任一温度下，总有一些气体分子的运动速率大于逃逸速率.从分布曲线也可知道在相同温度下氢气分子能达到逃逸速率的可能性大于氧气分子.故大气层中氢气比氧气要少.12 －20 容积为1m 3 的容器储有1mol 氧气，以v ＝10m·s －1 的速度运动，设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能.试求气体的温度及压强各升高了多少.分析容器作匀速直线运动时，容器内分子除了相对容器作杂乱无章的热运动外，还和容器一起作定向运动.其定向运动动能(即机械能)为m v 2/2.按照题意，当容器突然停止后，80％定向运动动能转为系统的内能.对一定量理想气体内能是温度的单值函数，则有关系式：()T R M m mv E Δ25%80Δ2⋅=⋅=成立，从而可求ΔT .再利用理想气体物态方程，可求压强的增量. 解由分析知T R M m m E Δ252/8.0Δ2⋅==v ，其中m 为容器内氧气质量.又氧气的摩尔质量为12m ol kg 1023--⋅⨯=.M ，解得ΔT ＝6.16 ×10－2 K当容器体积不变时，由pV ＝mRT/M 得Pa 51.0ΔΔ==T VR M m p 12 －21 有N 个质量均为m 的同种气体分子，它们的速率分布如图所示.(1) 说明曲线与横坐标所包围的面积的含义；(2) 由N 和0v 求a 值；(3) 求在速率0v /2到30v /2 间隔内的分子数；(4) 求分子的平均平动动能.分析处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，关键要理解分布函数()v f 的物理意义. ()v v d /d N N f =，题中纵坐标()v v d /d N Nf =，即处于速率v 附近单位速率区间内的分子数.同时要掌握()v f 的归一化条件，即()1d 0=⎰∞v v f .在此基础上，根据分布函数并运用数学方法(如函数求平均值或极值等)，即可求解本题.解 (1) 由于分子所允许的速率在0 到20v 的范围内，由归一化条件可知图中曲线下的面积()1d 0=⎰∞v v f 即曲线下面积表示系统分子总数N .(2 ) 从图中可知，在0 到0v 区间内，()0/v v v a Nf ；而在0 到20v 区间，()αNf =v .则利用归一化条件有v v v v v ⎰⎰+=000200d d v v a a N (3) 速率在0v /2到30v /2间隔内的分子数为12/7d d Δ2/300000N a a N =+=⎰⎰v v v v v v v (4) 分子速率平方的平均值按定义为()v v f v v v d /d 02022⎰⎰∞∞==N N 故分子的平均平动动能为20220302K 3631d d 2121000v v v v v v v v v v m N a N a m m ε=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==⎰⎰ 12 －22 试用麦克斯韦分子速率分布定律导出方均根速率和最概然速率. 分析麦克斯韦分子速率分布函数为()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=kT m kT m f 2exp π2π4222/3v v v 采用数学中对连续函数求自变量平均值的方法，求解分子速率平方的平均值，即⎰⎰=N Nd d 22v v ，从而得出方均根速率.由于分布函数较复杂，在积分过程中需作适当的数学代换.另外，最概然速率是指麦克斯韦分子速率分布函数极大值所对应的速率，因而可采用求函数极值的方法求得.解 (1) 根据分析可得分子的方均根速率为2/1242/302/1022d 2exp π2π4/d ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎰∞v v v v v kT m kT m N N N令222/x kT m =v ，则有 2/12/12/104273.13d 2π42⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰∞-m RT m kT x e x m kT x v(2) 令()0d d =v v f ，即 02exp 222exp 2π2π42222/3=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛kT m kT m kT m T k m v v v v v 得 2/12/141.12⎪⎭⎫ ⎝⎛≈⎪⎭⎫ ⎝⎛==m RT m kT P v v12 －23 导体中自由电子的运动可看作类似于气体分子的运动(故称电子气).设导体中共有N 个自由电子，其中电子的最大速率为v Ｆ (称为费米速率).电子在速率v v v d ~+之间的概率为()()⎪⎩⎪⎨⎧>>>=v v v v v v 0,0 d π4d F 2A N A N N (1)画出分布函数图；(2) 用N 、v Ｆ定出常数A ；(3) 证明电子气中电子的平均动能53F /εε=，其中22F F /mv =ε.分析理解速率分布函数的物理意义，就不难求解本题.速率分布函数()vv d d 1N N f =，表示在v 附近单位速率区间的粒子数占总粒子数的百分比.它应满足归一化条件()()⎰⎰=∞F 00d d v v v v v f f ，因此根据题给条件可得()v v ~f 的函数关系，由此可作出解析图和求出A .在()v v ~f 函数关系确定的情况下，由()v v v v d 22f ⎰=可以求出v2 ，从而求出2/2v m ε=. 解 (1) 由题设可知，电子的速率分布函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>>>=F F 2 00 π4v v v v v v N A f ，其分布函数图如图所示. (2) 利用分析中所述归一化条件，有1d π4F02=⎰v v v NA 得 3F π4/3v N A = (3) ()53d N 4ππd 2F 20022F v v v v v v v v ===⎰⎰∞f 5/32/F 2εm ε==v12 －24 一飞机在地面时，机舱中的压力计指示为Pa 100115⨯.，到高空后压强降为Pa 101184⨯..设大气的温度均为27.0 ℃.问此时飞机距地面的高度为多少？(设空气的摩尔质量为2.89 ×10－2 kg·mol －1 )分析当温度不变时，大气压强随高度的变化主要是因为分子数密度的改变而造成.气体分子在重力场中的分布满足玻耳兹曼分布.利用地球表面附近气压公式()kT mgh p p /ex p 0-=，即可求得飞机的高度h .式中p 0 是地面的大气压强.解飞机高度为 ()()m 1093.1/ln /ln 300⨯===p p MgRT p p mg kT h 12 －25 在压强为Pa 1001.15⨯下，氮气分子的平均自由程为6.0×10－6cm,当温度不变时，在多大压强下，其平均自由程为1.0mm 。

大学物理下册11-15章答案(修改过,红色为修正地方还有以下解释)

简谐运动1 简谐运动中，0=t 的时刻是（ B ）（A ）质点开始运动的时刻（B ）开始观察计时的时刻（C ）离开平衡位置的时刻（D ）速度等于零的时刻2 简谐运动的x －t 曲线如图所示，则简谐运动周期为（B ）（A ）2.62s （B ）2.40s （C ）0.42s （D ）0.382s3 有一个用余弦函数表示的简谐运动，若其速度v 与时间t 的关系曲线如图所示，则该简谐运动的初相位为（A ）（A ）π/6（B ）π/3（C ）π/2（D ）/32π4 作简谐运动的某物体的位移—时间图线如图所示，下面哪个图线是简谐运动的加速度图线（ B ）5 一弹簧振子系统竖直挂在电梯内,当电梯静止时,振子的频率为,现使电梯以加速度a 向上作匀加速运动,则弹簧振子的频率将 ( A )（A ）不变（B ）变大（C ）变小（D ）变大变小都有可能6 将一个弹簧振子分别拉离平衡位置1cm 和2cm 后，由静止释放（弹性形变在弹性限度内），则它们作简谐运动时的（ A ）（A ）周期相同（B ）振幅相同（C ）最大速度相同（D ）最大加速度相同7 一弹簧振子的固有频率为υ，若将弹簧剪去一半，振子质量也减半，组成新的弹簧振子，则新的弹簧振子的固有频率等于（D ）（A ）υ （B ）2/2υ （C ）υ2 （D ）υ28 两个完全相同的弹簧下挂着两个质量不同的振子，若它们以相同的振幅作简谐运动，则它们的（C ）（A ）周期相同（B ）频率相同（C ）振动总能量相同（D ）初相位必相同9 如图所示，一下端被夹住的长带形钢弹簧的顶端固定着一个2千克的小球。

把球移到一边的0.1米处需要4牛顿的力。

当球被拉开一点然后释放时，小球就作简谐运动，其周期是多少秒（C ）（A ）0.3（B ）0.7（C ）1.4（D ）2.210 有两个沿x 轴作简谐运动的质点，其频率、振幅相同，当第一个质点自平衡位置向负方向运动时，第二个质点在2A x -=处（A 为振幅）也向负方向运动，则两者的相位差12ϕϕ-为（C ）（A ）2π （B ）3π2 （C ）6π （D ）6π5 11 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成α度角)5(o <，然后放手，让其作简谐运动，并开始计时，选拉开方向为x 的方向，且以)cos(ϕω+=t A x 来表示它的振动方程，则（B ）（A ）αϕ= （B ）0=ϕ （C ）2π=ϕ （D ）πϕ= 12 以单摆计时的时钟在地球上走时是准确的，即它在地球上走24小时，时间确实过了一天。

大学物理习题12第十二章答案

习题1212.1选择题(1) 已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，而钠的红限波长是540nm(A) 535nm ． (B) 500nm ．(C) 435nm ． (D) 355nm ．［］答： D ；(2) 设用频率为ν1和ν2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应．已知金属的红限频率为ν0，测得两次照射时的遏止电压|U a 2| = 2|U a 1|，则这两种单色光的频率有如下关系： (A) ν2 = ν1 - ν0． (B) ν2 = ν1 + ν0．(C) ν2 = 2ν1 - ν0． (D) ν2 = ν1 - 2ν0．［］答： C ；(3) 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为(A) 2． (B) 3． (C) 4． (D) 5．［］答：D ；(4) 氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用λ1表示，其次波长用λ2表示，则它们的比值λ1/λ2为：(A) 20/27． (B) 9/8．(C) 27/20． (D) 16/9．［］答： C ；(5) 假定氢原子原是静止的，质量为1.67×10-27 kg ，则氢原子从n = 3 的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是［］(A) 4 m/s ． (B) 10 m/s ． (C) 100 m/s ． (D) 400 m/s ．答： A ；(6) 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是 0.4 ÅU 约为(A) 150 V ． (B) 330 V ．(C) 630 V ． (D) 940 V ．［］答： D ；(7) 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同． (B) 能量相同．(C) 速度相同． (D) 动能相同．［］答： A ；(8) 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：a x ax 23cos 1)(π⋅=ψ, ( - a ≤x ≤a )那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为(A) 1/(2a )． (B) 1/a ．(C) a 2/1． (D) a /1 ［］答： A ；(9) 关于不确定关系2x p x ∆∆≥，有以下几种理解：(a ) 粒子的动量不可能确定． (b ) 粒子的坐标不可能确定．(c ) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定． (d ) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子．其中正确的是：［］ (A) (a )，(b ). (B) (c )，(d ). (C) (a )，(d ). (D) (b )，(d ).答： B ；(10) 设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？［］答： A 。

武汉纺织大学大学物理下册作业题答案

v 1 2 由 E E0 (1 2 ) c E E v c( ) 2 E
2
2
，得电子的速率为
2 0 12
0.995c
ห้องสมุดไป่ตู้
第九章振动
一、选择题 1.BD 2. A～C′B～A′C～D′D～B′ 3. C 4. C 5. B 6. D 7. A 8. C 9. B 10. D
二、填空题
2 1. 2 / ( x12 x22 ) /(v2 v12 )
4. 10； / 6 ； / 3 6. v 2v0 7.
/2
mv0 / k (m m0 )
A
9. 2 / 3
第十章波动
一、选择题 1. D 2. D 3. D 4. C 5. B 6. D 7. A 8. C 9. C 10. C
二、填空题
3. x＝t3＋8t－628 ；x0＝－628 m；v0＝8 m/s 8. v>=ul/h 10. t＝1 s；s＝1.5 m；0.5 rad
解根据分析，因AB、CD为等温过程，循环过程中系统作的净功为
W WAB WCD V2 m V1 m RT1 ln RT2 ln M V1 M V2
V2 m R(T1 T2 ) ln 5.76 103 J M V1
循环过程中系统吸热的总量为 V2 m m Q QAB QDA RT1 ln CV ,m (T1 T2 ) M V1 M
第十一章波动光学
一、选择题
1. A 2. A 3. C 4. C 5. D 6. D 7. B 8. E 9. A 10. B
二、填空题
14 有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示. （1）说明曲线与横坐标所包围面积的含义（2）由N和 v0 求a值；（3）求在速率v / 2 到v / 3 0 0 间隔内的分子数；（4）求分子的平均平动动能.

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第十一章恒定磁场
一. 选择题
1．在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流经两条导线的电流大小相等，方
向如图，在哪些区域中有可能存在磁感应强度为零的点？
(A) 在Ⅰ、Ⅲ象限
(B) 在Ⅰ、Ⅳ象限
(C) 在Ⅱ、Ⅲ象限
(D) 在Ⅱ、Ⅳ象限
[ ]
2. 载流导线在同一平面内，形状如图，在圆心O处产生的磁感应强度大小为

(A)

(B)
(C)
(D) [ ]
注意见第11章课件最后的总结的那个图，半圆载流回路在圆心处的磁感强度是多少？
3. 一圆形回路1及一正方形回路2，圆的直径与正方形边长相等，二者中通有大小相同
电流，则它们在各自中心处产生的磁感应强度大小之比为
(A) 0.90
(B) 1.00
(C) 1.11
(D) 1.22 [ ]
注意教材page304,及课件最后总结的那个图
4. 在磁感应强度为的均匀磁场中做一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向
单位矢量与的夹角为θ，则通过半球面S的磁通量（取半球面向外为正）为
(A)
(B)
(C)
(D)
[ ]

5. 如图，无限长载流直导线附近有一正方形闭合曲面S，当S向导线靠近时，穿过S的
磁通量和S上各点的磁感应强度的大小B将
(A) 增大，B增强
(B) 不变，B不变
(C) 增大，B不变
(D) 不变，B增强
[ ]
6. 取一闭合积分回路L，使若干根载流导线穿过它所围成的面，若改
变这些导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则
(A) 回路L内的电流的代数和不变，L上各点的不变
(B) 回路L内的电流的代数和不变，L上各点的改变
(C) 回路L内的电流的代数和改变，L上各点的不变
(D) 回路L内的电流的代数和改变，L上各点的改变
[ ]
7. 如图，两根导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，恒定电流I

从a端流入而从d端流出，则磁感应强度沿闭合路径L的积分等于
(A)
(B)
(C)
(D)
[ ]

8. 一电荷为q的粒子在均匀磁场中运动，下列说法正确的是
(A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同
(B) 在速度不变的前提下，若电荷q变为 -q，则粒子受力反向，数值不变
(C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不变
(D) 洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆
[ ]
9. 质量为m、电量为q的粒子，以速度v垂直射入均匀磁场中，则粒子运动轨道包围
范围的磁通量与磁感应强度的大小之间的关系曲线为

[ b ]注意见P317,(11.30)
10. 如图，长直载流导线与一圆形电流共面，并与其一直径相重合(两者间绝缘),设长直
电流不动，则圆形电流将
(A) 向上运动
(B) 绕旋转
(C) 向左运动
(D) 向右运动
(E) 不动
[ ]
11. 磁场中有一载流圆线圈，其既不受力也不受力矩作用，这说明
(A) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行
(B) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行
(C) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直
(D) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直
[ ]
注意见P325 第二段表述，11.36式

12. 用细导线均匀密绕成长为l、半径为a（l >>a）、总匝数为N的螺线管，管内充满相
对磁导率为的均匀磁介质，线圈中载有电流I，则管中任一点
(A) 磁感应强度大小为
(B) 磁感应强度大小为
(C) 磁场强度大小为
(D) 磁场强度大小为
[ ]

二. 填空题
13. 如图，电流元在P点产生的磁感应强度的大小为
___________________.

14. 真空中有一载有电流I的细圆线圈，则通过包围该线圈的闭合曲面S的磁通量Φ
=________________. 若通过S面上某面元的磁通为，而线圈中电流增加为2I时，通过
该面元的磁通为，则_______________.
0 ； 1︰2
15. 如图，两平行无限长载流直导线中电流均为I，两导线间距为
a，则两导线连线中点P的磁感应强度大小
，磁感应强度沿图中环路L的线积分

_______________________. 0 ；
16. 恒定磁场中，磁感应强度对任意闭合曲面的积分等于零，其数学表示式是
____________，这表明磁感应线的特征是_________________________. ；
闭合曲线
17. 一长直螺线管是由直径的导线密绕而成，通以的电流，其内部的
磁感应强度大小B =_____________________.（忽略绝缘层厚度）
18. 带电粒子垂直磁感应线射入匀强磁场，它做______________运动；带电粒子与磁感应
线成300角射入匀强磁场，则它做__________________运动；若空间分布有方向一致的电场和
磁场，带电粒子垂直于场方向入射，则它做__________________运动. 圆周；螺旋线；变
螺距的螺旋线
19. 在霍尔效应实验中，通过导电体的电流和的方向垂直（如图）.如果上表面的电势较
高，则导电体中的载流子带___________电荷；如果下表面的电势较高，则导电体中的载流子
带___________电荷. 正；负

20. 如图，一载流导线弯成半径为R的四分之一圆弧，置于磁感应强度为的均匀磁场中，
导线所受磁场力大小为______________，方向为_____________. ； y轴正向
注意：积分IRBdθ，θ的积分上下限？
21. 如图，半径为R的半圆形线圈通有电流I，线圈处在与线圈平面

平行指向右的均匀磁场中，该载流线圈磁矩大小为___________，
方向____________；线圈所受磁力矩的大小为_________________，
方向_____________. ；垂直纸面向外；；向上
22. 磁场中某点，有一半径为R、载有电流I的圆形实验线圈，其所受的最大磁力矩为M，
则该点磁感应强度的大小为_________________.
注意见教材324页
三. 计算题
23. 如图，两长直导线互相垂直放置，相距为d，其中一根导线与z轴重合，另一与x轴平
行且在Oxy平面内，设导线中皆通有电流I，求y轴上与两导线等距的P点处的磁感应强度.
解：长直载流导线在距其r处的磁感应强度为
两长直载流导线在P点产生的磁感应强度方向一沿z轴方向，一沿x轴负方向
且

方向平行于Oxz平面与Oxy面成45o，如图示。
24. 如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b两点，并与很远处的电源相接. 求

环心O的磁感应强度.
解：O点在直线段的延长线上，两载流直线段在O点磁感应强度为零
a、 b两点把圆环分成两部分，acb部分电流为，adb部分电流为
设acb弧长为，在O点磁感应强度垂直向外，大小为

设adb弧长为，在O点磁感应强度垂直向里，大小为
acb与adb两弧并联，弧长与导线电阻成正比，故
则，所以O点总场强

25. 无限长载流铜片的宽度为a，厚度可不计，电流I沿铜片均匀分
布，P点与铜片共面，与铜片一边距离为b，如图所示，求P点的磁感
应强度.

解：无限长载流铜片可看做无数长直导线组成，建立坐标轴如图，距原点x处取宽为dx
的一长直载流窄条，窄条上通过电流为
该电流在P点产生的磁感应强度大小为

方向垂直纸面向里
因铜片上各长直电流在点产生的磁场方向都相同，故P点的磁
感应强度的大小为

方向垂直向里
26. 如图所示（横截面图），半径为R的无限长半圆柱面导体，沿长度方向流有强度为I
的电流，电流在柱面上均匀分布. 求半圆柱面轴线OO′上任一点的磁感应强度.
解：建立坐标系如题解图，将无限长载流半圆柱面分割成许多宽度为的微元长条电流，
每个微元长条电流可视为一条载流长直导线，均与轴线平行. 每个微元长条上的电流为

其在轴线上任意点产生的大小为
的方向与O点到长条电流的连线垂直，且与电流方向成右螺
旋关系. 由电流分布的对称性可知，各微元长条电流在O点产生的场在y轴上的分量相互抵
消，即

又
方向沿x轴正向.
27. 如图，一半径为R的无限长圆柱直导线，沿轴线方向均匀流有电流I，求：（1）导体
内外磁感应强度；（2）通过单位长度导线纵截面S（图中所示的阴影部分）的磁通量.

解：（1）距轴线为r处的磁感应强度可由安培环路定理得到，即过场点做一圆心在轴线
上半径为r的圆形回路L，由安培环路定理
当时，
当时，
（2）在S上取一宽度为、长为、距轴线的距离为r的
窄条如图，通过该窄条的磁通量为

去单位长度，通过的总磁通为

28. 如图所示，一根长直导线载有电流
1
I
，矩形回路载有电流2I，图中a、b、d为已知. 求

矩形回路所受的合力.

解：形成非均匀磁场，矩形回路四条边均受力，上下两边受力大小相等、方向相反，
故二者合力为零.