7年级数学知识点总结
七年级下册数学知识点总结
七年级下册数学知识点总结
七年级下册的数学学习内容涉及了很多基础知识和概念，对学生来
说是一个重要的阶段。下面将对七年级下册数学知识点进行总结，帮
助同学们更好地复习和掌握这些知识。
一、有理数
1. 有理数的概念：正整数、负整数和零统称为有理数。
2. 有理数的比较：绝对值大小比较，同号相除异号相乘。
3. 有理数的加减：同号相加减取正，异号相加减取大数的符号。
4. 有理数的乘除：同号相乘除得正，异号相乘除得负。
二、方程与不等式
1. 一元一次方程：解方程的基本步骤，如去括号、去分母、移项等。
2. 一元一次不等式：解不等式的基本方法，注意不等号方向的变化。
3. 两个一元一次方程的应用问题：通过列方程解决实际问题，注意
理解问题含义。
三、平面图形
1. 三角形：分类、性质及判定。
2. 四边形：分类、性质及判定。
3. 多边形：概念、内角和、外角和等。
4. 平行四边形：性质、判定及周长计算。
四、比例与利息
1. 比例的性质：等比例、反比例、比例中线等。
2. 比例的化简：通过找倍数、约分等方法得到简单的比例。
3. 利息计算：分为简单利息和复利计算，要注意利率和时间的关系。
五、统计与概率
1. 统计图：直方图、饼状图、折线图等的绘制和应用。
2. 概率概念：事件的发生可能性，通过实验计算概率。
3. 样本调查：调查方法、样本容量选择等。
通过对七年级下册数学知识点的总结，同学们可以更好地复习和巩
固所学知识，为提高数学成绩打下坚实的基础。希望大家能够认真学
习，努力进步！
人教版七年级数学知识点总结
人教版七年级数学知识点总结一、整数1. 整数的概念：整数由正整数、负整数和0组成。
2. 整数的比较与大小：比较整数的大小时，可以利用绝对值的大小来比较。
3. 整数的四则运算：整数的加、减、乘、除运算。
4. 整数的乘除混合运算：先进行乘法或除法，再进行加法或减法运算。
5. 整数的乘方运算：正整数n的m次方表示n连乘m次的结果。
6. 整数的约数与倍数：若a能被b整除，b能被a整除，称a是b的约数，b是a的倍数。
二、有理数1. 有理数的概念：有理数包括整数和分数。
2. 有理数的加减法：有理数的加法就是正数和负数相加的规律，有理数的减法就是正数和负数相减的规律。
3. 有理数的乘除法：有理数的乘法就是正数和负数相乘的规律，有理数的除法就是正数和负数相除的规律。
4. 有理数的乘方与开方：若n是自然数，那么n²表示n连乘2次的结果。
三、代数式与方程式1. 代数式的概念：用字母表示数的式子叫做代数式。
2. 等式与方程：等式是两个代数式用等号连接而成，方程是带有未知数的等式。
3. 解方程：求解方程，即求使方程成立的未知数的值。
4. 解方程的实际应用：通过设未知数，列方程，解方程，求解实际问题。
四、图形与几何1. 平面与空间几何：平面几何是研究平面图形的性质和应用的数学分支，空间几何是研究空间图形的性质和应用的数学分支。
2. 角与直线：角是由两条不同的射线共同起点组成的图形，直线是没有端点的无限长线段。
3. 相交线与平行线：相交线是在平面上的两个直线相交于一点，平行线是在平面上的两个直线不相交。
4. 三角形与四边形：三角形是由三条边和三个内角组成的图形，四边形是由四条边和四个内角组成的图形。
5. 圆的概念与性质：圆是平面上到一个确定点距离相等的所有点的集合，圆的性质有弧长、弦长与圆心角之间的关系。
五、单位换算与数的应用1. 常用单位换算：长、面积、体积、质量和容量单位换算。
2. 百分数与比例：百分数是百分之一的意思，比例是两个或两个以上有比较关系的数的比。
人教版七年级数学下册知识点总结归纳
人教版七年级数学下册各单元知识点汇总第五章相交线与平行线5.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等直线a与直线b互相垂直，记作a b。
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//a b. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果b a，c a，那么b c.5.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
两直线平行，同旁内角互补。
5.3.2 命题、定理、证明判断一件事情的语句，叫做命题命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。
人教版初中数学七年级上册知识点总结
第一章有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数（1）有理数的定义：凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数。
整数和分数统称有理数。
②根式型，根式中的被开方数开不尽，如3。
③构造型，如0.1010010001....，数字中有变化规律，但不循环。
④其他一般无限不循环小数。
（2）有理数的分类:①按定义分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按性质分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴【拓展】无限不循环小数是无理数，有限小数或无限循环小数是有理数。
常见的无理数形式：①字母π型，含有π的式子。
注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数七年级数学必考知识点总结3.相反数（1）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。
几何定义：在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等的两个点表示两个数互为相反数。
（2）性质：相反数的和为0。
即：a、b 互为相反数⇔a+b=0。
4.绝对值（2）绝对值重要性质：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；小提示：绝对值的问题经常分类讨论；（3）几个含绝对值或含平方的式子之和等于0，则每一个式子等于0。
5.倒数（1）定义:乘积为1的两个数互为倒数；若a≠0，那么a 的倒数是a1；注意：0没有倒数。
（2）性质：若ab=1⇔a、b 互为倒数；若ab=-1⇔a、b 互为负倒数.6.有理数的混合运算（1）有理数加法法则①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数与0相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律①加法的交换律：a+b=b+a ；②加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
七年级数学知识点大全总结
七年级数学知识点大全总结为了帮助七年级的学生更好地掌握数学知识点，我们特别准备了这篇七年级数学知识点大全总结的文章。
以下将从不同的数学知识点进行介绍。
一、有理数1. 有理数的概念有理数是指能够表示为两个整数的比值的数，包括正、负整数和正、负分数。
有理数的运算包括加、减、乘、除、化简等。
2. 有理数的表示有理数可以用分数线表示，如 $\frac{1}{2}$，也可以用小数表示，如 $0.5$。
当然，小数也可以表示成分数的形式。
3. 有理数的加减乘除有理数的加减乘除运算，需要注意正负数的加减和分数的化简。
如何正确处理正负数间以及分数的运算，是掌握有理数运算的关键。
二、代数表达式1. 代数表达式的概念代数表达式是包含数、字母、符号和运算符的式子，例如$2x+3$。
其中，字母表示未知数，符号表示运算符，运算符包括加减乘除和括号等。
2. 代数式的化简代数式的化简是指将一个代数式约简到最简形式的过程。
化简代数式可以帮助我们更好地理解和运用代数知识，并且简化计算。
三、图形的认识1. 平面图形的分类平面图形的分类有三类，分别是点、线和面。
点是指没有大小和形状的位置；线是指有长度而没有宽度的物体；面是指有长宽和面积的物体。
2. 常见图形的性质常见的图形包括正方形、矩形、三角形、圆形等。
它们的性质也不同，例如正方形的四边相等，对角线相等；矩形的相邻边相等，对角线相等等。
四、几何运算1. 长度的计算长度是几何学研究的基本问题之一。
计算长度可以用尺规作图、勾股定理、三角函数等方式。
2. 面积的计算面积是平面图形所占的空间大小。
计算面积可以用几何图形的公式，如长方形面积公式 $S=ab$；三角形面积公式$S=\frac{1}{2}bh$。
五、比例1. 比例的概念比例是指两个或多个量之间的大小关系。
比例由两个部分组成，比例中第一个数叫做“比”，第二个数叫做“比值”。
2. 比例的运用比例有广泛的运用，例如数学、物理、化学等。
湘教版七年级数学知识点总结
湘教版七年级数学知识点总结一、数与整式1. 自然数、零和负整数概念及其在实际问题中的应用2. 分数和百分数的概念及其在实际问题中的应用3. 有理数的概念及其在实际问题中的应用4. 整数运算规则（加减乘除）5. 分数的加减乘除及应用6. 百分数与有理数的关系及应用二、方程与不等式1. 一元一次方程的概念及解的概念2. 一元一次方程的解的判断及解的求解方法3. 方程的实际运用4. 一次不等式及其解集的概念5. 不等式的解集表示及解集的性质6. 解不等式及其应用三、比例与单位换算1. 比例的概念及比例的种类2. 比例间的关系及建立比例的方法3. 比例的运算规则（比例恒等式）4. 倒数比例概念及在实际问题中的应用5. 比例与百分比的关系及应用6. 单位换算（长度、面积、体积、质量、时间、速度等）四、数形转化与图形初步1. 数形转化的概念及应用（长度、面积、体积等）2. 基本平面图形的认识（点、直线、线段、射线、角等）3. 平面图形的特征及性质（多边形、正方形、矩形、三角形等）4. 平行四边形、梯形、圆形的特征及性质5. 立体图形的认识及简单应用（长方体、正方体等）五、关系与函数1. 二元一次方程及其应用2. 点坐标及平面直角坐标系3. 各种图像的方程及表示方法4. 直线方程的求解及应用5. 图表、图形与算式的相互转换6. 函数的概念及函数关系六、数据的收集整理与统计1. 数据搜集及其方法（直接搜集、调查法等）2. 数据整理与表示方法（统计表、统计图等）3. 数据的中心倾向及分散程度的度量（平均数、中位数、众数、极差等）4. 数据的分布形态（偏态、峰态等）七、几何作图1. 直线、线段、角度等图形的作图方法2. 平行线和垂直线的作图方法3. 一些简单曲线的作图方法（圆、椭圆、抛物线等）4. 尺规作图的基本原理及一些常见作图方法5. 旋转图形的作图方法以上是湘教版七年级数学的主要知识点总结，每个知识点都涉及了相关的概念、规则、性质以及应用等方面，希望可以对你提供一些帮助。
七年级数学拐角知识点总结
七年级数学拐角知识点总结七年级数学拐角知识点总结数学作为一门重要的学科，对学生的思维能力和逻辑思维能力有着深远的影响。
而在七年级的数学学习中，拐角是一个重要的概念。
通过学习拐角的知识点，可以帮助学生增强几何思维能力和解题能力。
本文将对七年级数学拐角知识点进行总结，帮助学生全面掌握和理解。
一、拐角的定义及特点拐角是两条直线或线段在交点处形成的角度，也叫做锐角、直角和钝角。
拐角包括以下几个特点：1.锐角：两条直线或线段相交形成的角度小于90度。
例如，一个直角的角度是90度以下。
2.直角：两条直线或线段相交形成的角度等于90度。
直角是最常见的拐角类型。
3.钝角：两条直线或线段相交形成的角度大于90度但小于180度。
例如，一个钝角的角度是120度。
二、拐角的计算方法计算拐角的大小可以使用直观的测量工具或通过计算公式来完成。
在数学学习中，通过测量工具来计算拐角的大小是我们的首选方法，因为这可以帮助我们更直观地理解拐角的概念。
1.使用量角器：量角器是一种常见的测量角度的工具。
将两条直线或线段的交点放在量角器的中心，然后读取量角器上标记的数字，即可得到拐角的大小。
2.使用直角三角函数：当无法使用测量工具时，我们可以使用三角函数来计算拐角的大小。
这需要使用数学公式，如正弦、余弦和正切等。
三、拐角的性质和运用拐角不仅是几何学中的基本概念，还具有一些重要的性质和运用。
在解题时，我们可以运用这些性质来帮助我们找到解题的思路和方法。
1.拐角的互补性和补角性质：两个互补角之和为90度，两个补角之和为180度。
在解决问题时，可以利用这一性质找到未知角度的大小。
2.拐角的相等性质：两个拐角的大小相等时，它们被称为相等角。
当我们需要证明两个角度相等时，可以运用这一性质推理和证明。
四、拐角的应用实例拐角的概念和性质在日常生活和实际问题中经常被应用。
以下是一些常见的应用实例：1.地图导航：在使用地图进行导航时，我们经常需要根据指示找到拐角的方向，如右转90度、左转120度等。
七年级数学知识点大全
七年级数学知识点大全在七年级学习数学不仅是为了学好这门学科，更是为了培养学生的逻辑思维、数学思维以及解决问题的能力。
那么究竟有哪些数学知识点是七年级必须掌握的呢？下面将为大家详细介绍七年级数学知识点大全。
一、小数小数是指整数和分数以及各类运算（如加减乘除）得出的带有小数点的数，学生需要掌握小数的读法、写法、比较和运算。
二、整数整数是数学中的一个概念，指绝对值为正数的数或零，学生需要掌握整数的加减乘除运算、绝对值、分数化小数、小数化分数等知识点。
三、代数式代数式是由数字、字母或符号以及加减乘除等运算符号组成的式子，学生需要掌握代数式的基本概念、代数式的计算、一元一次方程、整式及其运算等知识点。
四、平面图形平面图形是指平面上的各种图形，如圆、矩形、正方形等，学生需要掌握平面图形的基本概念、各种图形的性质、周长和面积的计算等知识点。
五、分类集合分类集合是指各种对象组成的集合，可以根据一些特定的条件进行分组，学生需要掌握分类集合的基本概念、交集、并集、差集的概念、集合的分类数量等知识点。
六、概率概率是指一件事情发生的可能性，学生需要掌握概率的基本概念、概率的大小判断、概率的加法、乘法公式以及实际问题的概率计算等知识点。
七、函数函数是指两个数集之间的关系，学生需要掌握函数的定义、映射法则、函数的性质、函数的解析式及其作图等知识点。
八、三角形三角形是平面上的图形，学生需要掌握三角形的基本概念、各种三角形的性质、三角形内角和外角的计算、三角形面积的计算等知识点。
九、科学计数法科学计数法是一种用于表示大数或小数的方法，通过科学计数法可以简洁地表示非常大的或非常小的数字，学生需要掌握科学计数法的基本概念、科学计数法的转化、科学计数法的加减乘除等知识点。
十、比例与比例关系比例是指两个数之间的基本关系，比例关系是指在一种关系中，各种比例的各个部分的改变，对于比例的其他部分的影响，学生需要掌握比例与比例关系的基本概念、比例的意义、比例的求解、百分数的概念等知识点。
人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)
人教版七年级上册数学知识点全面总结归纳 一、有理数 1.有理数的概念 有理数就是整数和分数的统称。像3、2、1、0、1、2、3这些整数都是有理数，还有像 1/2、2/3 这样的分数也是有理数哦。比如说气温，如果今天的气温是零下 3 摄氏度，用有理数表示就是3。
2.有理数的分类 （1）按定义分，可以分为整数和分数。整数又包括正整数、0、负整数。比如 1、2、3 是正整数，1、2、3 是负整数。分数包括正分数和负分数，像 1/2 是正分数，1/2 是负分数。
（2）按性质分，可以分为正有理数、0、负有理数。正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
3.有理数的运算规则 （1）加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。比如 2+3=5，2+（3）=5。异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。比如 2+（3）=1，3+（2）=1。
（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。比如 53=5+（3）=2。 （3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。比如 2×3=6，2×3=6。 （4）除法：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。比如 6÷3=6×1/3=2，6÷3=6×1/3=2。 （5）乘方：求几个相同因数的积的运算。比如 2 的 3 次方就是 2×2×2=8。 4.有理数的混合运算方法 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，先算括号里面的。比如计算 2×3+（2）的 2 次方，先算（2）的 2 次方等于 4，再算 2×3=6，最后算 6+4=10。
5.有理数在实际生活中的应用 比如温度变化，如果昨天的气温是 5 摄氏度，今天下降了 3 摄氏度，那么今天的气温就是 5+（3）=2 摄氏度。再比如海拔高度，如果某地的海拔高度是 100 米，记作+100 米，那么比这个地方低 20 米的地方的海拔高度就是 100+（20）=80 米。 二、整式的加减 1.整式的概念 整式呢，就是由数和字母的乘积组成的式子。比如说 3x、2xy 这些都是整式。整式包括单项式和多项式。
(完整版)人教版七年级下册数学知识点总结大全
(完整版)人教版七年级下册数学知识点总结大全直角三角形- 定义：有一个角为直角（90度）的三角形。
- 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两腿的平方和。
- 特殊直角三角形：45-45-90度三角形和30-60-90度三角形。
圆- 定义：平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。
- 元素：圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、切线等。
- 四大关系：- 半径和弦垂直- 弦长的一半与半径的乘积等于斜边的一半与半径的乘积- 外接角等于弧对应的圆心角- 弧度与角度之间的换算关系比例与相似- 定义：表示两个或多个有对应关系的数之间的比值关系。
- 比例定理：若a/b = c/d，则a、b、c、d成比例。
- 三线一比例：三角形内部的三条连线和三角形外部的三条平行线与三角形的腰成比例。
- 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形。
科学计数法- 定义：一种简便表示极大或极小数的方法。
- 标准形式：数字部分在1到9之间，指数为整数。
- 运算法则：运算时先计算系数的乘除，再计算指数的加减。
二次根式- 定义：含有根号并且被根号包围的代数式。
- 平方根：一个数的平方等于该数。
- 二次根式的运算：相加减后化简、乘除法则。
分式- 定义：由整数与整数或整数代数式的比例组成的式子。
- 分式的性质：分母不能等于0，分子分母互质，分子分母都是整数等。
- 分式的运算：加减乘除、化简、倒数。
线性方程- 定义：等式中含有未知数的方程。
- 解方程：找到使等式成立的未知数的值。
- 一次方程：未知数的次数为1。
- 解一元一次方程：转化为等价方程，通过逆向运算得到未知数的值。
平行线与直线的交角- 定义：两条平行线与直线的交角为对应角或同位角。
- 绳分线定理：直线与两平行线相交时，对应角相等，内错角之和等于180度。
随机事件与概率- 定义：随机试验的可能结果称为随机事件。
- 基本事件与必然事件：基本事件是随机试验的单个结果，必然事件是一定发生的事件。
- 概率的计算：概率等于有利事件数除以可能事件总数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 1 页 共 8 页
7年级数学知识点总结
7年级数学知识点总结
初中数学是一个整体,七年级数学的知识点很多,但都比较
简单,以下是小编为大家精心准备的：7年级数学知识点总
结。欢迎参考阅读!
7年级数学知识点第一章 有理数
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负
数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的
意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分
数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
第 2 页 共 8 页
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺
一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右
边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左
边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相
反数。
1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝
对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的.绝对值是它的
相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到
大的顺序，即左边的数小于右边的数。
第 3 页 共 8 页
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大
于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的
符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两
个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相
加，和不变。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
第 4 页 共 8 页
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;
负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相
乘，积相等。
(ab)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数
相乘，再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
第 5 页 共 8 页
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3
与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x
叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的
系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系
数。
去括号法则：
括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各
项都不改变符号。
括号前是“-”，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各
项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号
内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后
式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b=a (b≠0)
第 6 页 共 8 页
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除
以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运
算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后
确定积的符号，最后求出结果。
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做
幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次
方的结果时，也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减;
⑵同级运算，从左到右进行;
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大
括号依次进行
1.5.2科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数
数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。
第 7 页 共 8 页
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-
1。
1.5.3近似数和有效数字
接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一
位。
从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所
有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字
就是a中的有效数字。
7年级数学知识点第二章 一元一次方程
2.1从算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数(元)，未知数的指数都是1(次)，这样
的方程叫做一元一次方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方
程，是数学解决实际问题的一种方法。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的
值，这个值就是方程的解。
2.1.2等式的性质
第 8 页 共 8 页
等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结
果仍相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0
的数，结果仍相等。
2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵
方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中
括号类似。
解方程就是要求出其中的未知数(例如x)，通过去分母、
去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次
方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质
和运算律等。
去分母：
⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数
⑵依据：等式性质2
⑶注意事项：①分子打上括号
②不含分母的项也要乘
2.4再探实际问题与一元一次方程