2016-2017学年安徽省蚌埠市高二下学期期末考试数学(理)试题(WORD版)
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
2016-2017学年江苏省南京市高二(上)期末数学试卷(理科)
2016-2017学年江苏省南京市高二(上)期末数学试卷(理科)1.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请将答案填写在答题卡相应位置上。
1.(5分) 命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题是“若|a|≠|b|，则a≠b”。
2.(5分) 双曲线的离心率大于1.3.(5分) 已知复数z=1的渐近线方程是y=x。
4.(5分) 在平面直角坐标系xOy中，点(4,3)到直线3x-4y+a=0的距离为1，则实数a的值是-5.5.(5分) 曲线y=x^4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是4.6.(5分) 已知实数x，y满足条件x+y=1，则z=2x+y的最大值是2.7.(5分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y^2=4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF=5，则点P的横坐标是9.8.(5分) 在平面直角坐标系xOy中，圆O：x^2+y^2=r^2（r>0）与圆M：(x-3)^2+(y+4)^2=4相交，则r的取值范围是1<r<3.9.(5分) 观察下列等式：sin^(-2)+sin^(-2)+sin^(-2)+。
+sin^(-2)=n(n+1)/2照此规律。
sin^(-2)+sin^(-2)+sin^(-2)+sin^(-2)+sin^(-2)+。
=110.(5分) 若“∃x∈R，x^2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是a≤0.11.(5分) 已知函数f(x)=(x^2+x+m)ex（其中m∈R，e为自然对数的底数）。
若在x=-3处函数f(x)有极大值，则函数f(x)的极小值是f(-2)。
12.(5分) 有下列命题：①“m>0”是“方程x^2+my^2=1表示椭圆”的充要条件；②“a=1”是“直线l1：ax+y-1=0与直线l2：x+ay-2=0平行”的充分不必要条件；③“函数f(x)=x^3+mx单调递增”是“m>0”的充要条件；④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p 且q是真命题”的必要不充分条件。
四川省成都外国语学校2016-2017学年高一下期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
四川省成都外国语学校2016-2017学年高一下期期末考试数学(理)试题 Word版含答案1.直线 $xcos\theta+ysin\theta+a=0$ 和 $xsin\theta-ycos\theta+b=0$ 的位置关系是（）A。
平行 B。
垂直 C。
重合 D。
与 $a,b,\theta$ 的值有关2.若 $a,b\in R$，且 $ab>0$，则下列不等式中，恒成立的是（）A。
$a+b>2ab$ B。
$\frac{2}{\sqrt{2}}\sqrt{ab}\leq a+b$ C。
$a+\frac{1}{b}\geq 2$ D。
$a+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{ab}$3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A。
$\frac{2\pi}{3}$ B。
$\frac{4\pi}{3}$ C。
$2\pi+\frac{2}{3}$ D。
$4\pi+\frac{2}{3}$4.在 $\triangle ABC$ 中，若 $\sin(A-B)=1+2\cos(B+C)\sin(A+C)$，则 $\triangle ABC$ 的形状一定是A。
等边三角形 B。
不含 $60^\circ$ 的等腰三角形 C。
钝角三角形 D。
直角三角形5.设 $a,b$ 是空间中不同的直线，$\alpha,\beta$ 是不同的平面，则下列说法正确的是A。
$a//b,b\perp\alpha$，则 $a\perp\alpha$ B。
$a\perp\alpha,b\perp\beta,\alpha//\beta$，则 $a//b$ C。
$a\perp\alpha,b\perp\beta,a//\beta,b//\beta$，则$\alpha//\beta$ D。
$\alpha//\beta,a\perp\alpha$，则 $a//\beta$6.设数列 $\{a_n\}$ 是首项为 $m$，公比为 $q(q\neq 1)$ 的等比数列，它的前 $n$ 项和为 $S_n$，对任意 $n\in N^*$，点$(a,S_{2n})$ 位于A。
2016-2017 学年第二学期高等数学AII 期末试卷(试卷+A3排版+解析)
¨D
¨D
(C) [f (x) + g(y)] d x d y = 0
13.
设由方程组
y + xyz
z+x =1
=
0
确定的隐函数
y
=
y(x)
及
z
=
z(x)，求
dy dx ,
dz dx
.
14.
设连续函数
f (x)
满足方程
f (x)
=
ˆ
3x
f
() t d t + e2x,
求
f (x).
¨(
0
3
)
(
)
15. 计算曲面积分 I = x2 − yz d y d z + y2 − zx d z d x + 2z d x d y, 其中 Σ
xOy ydx
平面上一条简单光滑的正向闭曲线，原点在其所围闭区域之外，则
=
【】
C x2 + 4y2
(A) 4π
(B) 0
(C) 2π
(D) π
6. 微分方程 xy′′ − y′ = 0 满足条件 y′(1) = 1, y(1) = 0.5 的解为
【】
(A) y = x2 + 1 44
(B) y = x2 2
1,
√ − ¨x
⩽
y
⩽
√x}，则正确的选x 项为
¨
【】
(A) f (y)g(x) d x d y = 0
(B) f (x)g(y) d x d y = 0
¨D
¨D
(C) [f (x) + g(y)] d x d y = 0
安徽省黄山市屯溪第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含解析
屯溪一中2016-2017学年第二学期期中考试高二年级数学（文科）试卷一、选择题（共12题，每题5分，共计60分）1. 复数的共轭复数是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】,的共轭复数为，选D.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 , ,，则，选B.3. “|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...考点：1．解不等式；2．充分条件与必要条件4. 如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题分析：组织结构图是从上往下画的，故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响．解：组织结构图是从上往下画的，故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响．则“计划”受影响的主要要素有3个故选C点评：结构图还经常用来表示一个组织或部门的构成．下级受上级的限制和影响，隶属与上级管理，故下级受影响的主要要素即为上级的个数．5. 关于方程的解集为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，则，，则或，选B.6. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的取值必定是3.15C. 回归直线一定过点（4.5，3.5）D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【答案】D【解析】由题意，故选：B．7. .在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】点化为直角坐标为，极坐标方程化为，即，点到圆心的距离为，选B.8. 已知整数对的序号如下:,则第70个数对是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】两个数的和为2，共1个，两个数的和为3，共2个，两个数的和为4，共3个，两个数的和为5，共4个，……,两个数的和为，共个，因为，第70对数是两个数的和为13的数对中的，和为13 的数对有，第70对数为.选D.9. 极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A. 一条射线和一个圆B. 两条直线C. 一个圆D. 一条直线和一个圆【答案】D【解析】,, ,或，表示的曲线为一条直线和一个圆.10. 已知函数在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数在区间（﹣1，2）上不是单调函数，,则方程在上有解，即，，，所以,选D.11. 若不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，则，当时，不成立，当时，，则，综上：不等式的解集为，选C.12. 定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且=0，则满足的x 的集合为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且=0，则函数在上为增函数，且，图象关于轴对称，，则或，有或，的集合为，选D.二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13. 在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____【答案】-2【解析】试题分析：因为复数与对应的点关于虚轴对称，且，所以，所以.考点：复数相关的概念与运算.14. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至多有一个偶数”正确的反设应为____________________________【答案】a，b，c中至少有二个偶数【解析】利用反证法证明时首先做假设，假设内容就是否定原结论，因此假设为“自然数至少有两个偶数”.15. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有__________________________【答案】8066【解析】试题分析：由图形可知相邻的两个图形白色砖构成公差为6的等差数列，数列首项为6，因此通项公式为，所以第个图案中有白色地面砖有块考点：等差数列的应用16. 设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________【答案】.【解析】试题分析：方法1；由题题中给出的定义“关联函数”，可知函数应有两个交点，即：，在区间[0,3]上函数图像有两个交点，画出函数图像有在区间内的交点个数可得；方法2；f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数在[0，3]上有两个不同的零点，考点：数学阅读能力与函数的零点及数形结合思想.三、解答题（共6题，共70分）17. 已知复数z满足（是虚数单位）（1）求z的虚部；（2）若，求．【答案】（1）虚部为2（2）1【解析】试题分析：通过已知，解出复数，得出的虚部，利用，进行除法运算求出复数，利用模公式求出，最后得出 .试题解析：（1）， z的虚部为2 ．（2），，.18. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据求出y关于x的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？参考：回归直线方程参考公式： ,【答案】（1）y＝x－3.（2）可靠的【解析】试题分析：（1）由所给数据计算平均值，计算系数得回归方程；（2）把代入回归方程求得估测值，与实际数据比较可得是否可靠．试题解析：（1）由数据，求得=＝12，＝=27，．由公式，得=，＝－＝=－3所以关于的线性回归方程为．（2）当时,;当时,所以,（1）中所得到的线性回归方程是可靠的考点：线性回归方程．【名师点睛】1．求线性回归方程的步骤：①反数据制成表，从表中计算出，②计算回归系数，③写出回归方程．2．已知回归方程后，将数值代入可求得预测值；若回归方程中有参数，可根据回归直线一定过中心点求得参数．19. 已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．【答案】（1）递减区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；（2）15x+y+27=0．【解析】试题分析：求函数的单调区间只需对函数求导，解不等式，得出增区间，得出减区间，求函数在某点处的切线方程，利用导数的几何意义，求函数在该点处的导数值即为切线的斜率，利用点斜式写出切线方程.试题解析：（1）函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1的导数为f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1，或x＞3，可得函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；（2）f′（x）=﹣3x2+6x+9，可得f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线斜率为k=﹣3×4﹣12+9=﹣15，切点为（﹣2，3），即有f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y﹣3=﹣15（x+2），即为15x+y+27=0．20. （1）设a，b是两个不相等的正数，若，用综合法证明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法证明：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）综合法,从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理，论证而得出命题成立，这种证明方法称为综合法即“由因寻果”的方法；（2）分析法,从所要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实，从而得出要证的命题成立，这种证明方法称为分析法，即“执果索因”的证明方法．试题解析：（1）因为a＞0，b＞0，且a≠b,所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4（2）因为a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，所以a＞0，c＜0，要证明原不等式成立，只需证明即证b2－ac＜3a2，又b＝－（a＋c），从而只需证明（a＋c）2－ac＜3a2，即证（a－c）（2a＋c）＞0，因为a－c＞0,2a＋c＝a＋c＋a＝a－b＞0，所以（a－c）（2a＋c）＞0成立，故原不等式成立．考点：综合法与分析法21. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.（1）求出；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，（3）根据你得到的关系式求的表达式【答案】（1）41.（2）f(n+1)-f(n)=4n.（3）f(n)=2n2-2n+1解：（Ⅰ）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4∴f（5）=25+4×4=41．（Ⅱ）由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．∴f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4•（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1）=4•（n﹣1）∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）•n，∴f（n）=2n2﹣2n+1．22. 在极坐标系中，圆的极坐标方程为：.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.（1）求圆的参数方程；（2）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.【答案】（1），（2）最大值为6.【解析】试题解析：（1）因为，所以，所以，即为圆的普通方程．所以所求的圆的参数方程为（为参数）（2）由（1）得，当时，即点的直角坐标为时，取到最大值为6。
安徽省蚌埠市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题
蚌埠市2016—2017学年度第一学期期末学业水平监测高 一 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共60分．在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．（不用答题卡的，填在相应的答题栏内，用答题卡的不必填）１ 设集合{}1,2,3M =，{},,N z z x y x M y M ==+∈∈，则集合N 中的元素个数为A .3B . 5C . 6D . 92. tan 60︒= A . 33- B . 33 C .3- D . 33. 函数(21)21()log x f x -=的定义域为A . (1,)+∞B . 1(,)2+∞C . 1(,1)(1,)2⋃+∞ D . [1,)+∞ 4.已知(1,2),(,1)a b x ==，若a 与a b -共线，则实数x =A . 2B . 1C . 12D . 12- 5. 已知0.60.60.6,log ,a b c πππ===，则a ，b ，c 的大小关系是A . a c b <<B . a b c <<C . b a c <<D . b c a <<6. 幂函数()y f x =经过点(4,2)，则()f x 是A .偶函数，且在(0,)+∞.上是增函数B .偶函数，且在(0,)+∞上是减函数C . 奇函数，且在(0,)+∞上是减函数D .非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数7. 要得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数cos(2)3y x π=-的图象A . 向左平移3π个单位B .向右平移3π个单位D .向左平移6π个单位 D .向右平移6π个单位 8. 若函数221()12,[()](0)x f x x g f x x x-=-=≠.，则(3)g =. A . 1. B . 0. C .89. D .2425. 9. 已知函数()5x f x e x =+-.，则()f x 的零点所在区间为A .(1,2).B . (2,3)C .(3,4)D .(4,5)）10.设x R ∈，定义符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则下列正确的是A .sin ()sin x sng x x =.B .sin ()sin x sng x x =C .sin x ()sin sng x x =D .sin ()sin x sng x x =11.在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，∠DAB ＝3π ，点E 在BC 上，且2BE EC =，F 为CD 边的中点，则AE •BF ＝A .83-. B . 1- C .1 D .2 12. 定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，且(2)(2)f x f x -=+，当(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+，则202(log )f = A .1-. B . 1 C .45- D .45第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知函数sin 15()(),[0,]26x f x x π=∈ ，，则()f x 的值域为___________． 14 函数2(43)lg x x y -+=的单增区间为 _________15. 化简：1121113363225(3)(4)______6a b a b a b ----⨯-÷= 16 已知向量a ，b ，c 的起点相同且满足2,6,()()0a a b b a c b c =-==--=，则c 的最大值为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．17.（本小题满分10分）已知{}{}13,2A x x B x x =≤≤=>，全集U R =．(1)求A B ⋂和()U A C B ⋃； (2)已知非空集合{}1,C x x a =<<，若，求实数ａ的取值范围．18.（本小题满分12分）函数()2sin(2)6f x x π=+的部分图象如图所示．(1)写出()f x 的最小正周期及图中0x 、0y 的值；（２）求()f x 在区间[,]42ππ-上的最大值和最小值．19.（本小题满分12分）已知向量a 和b 的夹角为60︒，且1,,2,a b == （１）求2a b -；（２）若向量a b +和向量a kb +垂直，求实数k 的值20 （本小题满分12分）设,a b R ∈，且2a ≠，定义在区间(,)b b -内的函数112()lgaxx f x ++=是奇函数 （１）求实数b 的取值范围；（２）判断函数()f x 的单调性，并证明21.（本小题满分12分）若二次函数满足(1)()23f x f x x +-=+，且(0)3f =（１）求()f x 的式； （２）设()()g x f x kx =-，求()g x 在[0,2]的最小值()k φ的表达式．22 （本小题满分12分） 对于定义域为R 的函数()f x ，如果存在非零常数Ｔ，对任意x R ∈，都有()()f x T Tf x +=成立，则称函数()f x 为“T 函数”．（１）设函数()f x x =，判断()f x 是否为“T 函数”，说明理由；（２）若函数()(0,1)xg x a a a =>≠且的图象与函数y x =的图象有公共点，证明：()g x 为“T 函数”；（３）若函数()cos h x mx =为“T 函数”，求实数m 的取值范围．。
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蚌埠市2016—2017学年度第一学期期末学业水平监测高 一 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共60分．在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．（不用答题卡的，填在相应的答题栏内，用答题卡的不必填）１ 设集合{}1,2,3M =，{},,N z zx y x M y M ==+∈∈，则集合N 中的元素个数为A .3B . 5C . 6D . 92. t a n 60︒= A . 33- B . 33 C .3- D . 33. 函数(21)21()lo g x f x -=的定义域为A . (1,)+∞B . 1(,)2+∞C . 1(,1)(1,)2⋃+∞ D . [1,)+∞ 4.已知(1,2),(,1)a b x ==，若a 与a b -共线，则实数x = A . 2 B . 1 C .12 D . 12- 5. 已知0.60.60.6,l o g ,a b c πππ===，则a ，b ，c 的大小关系是 A . a c b << B . a b c << C . b a c << D . b c a << 6. 幂函数()y f x =经过点(4,2)，则()f x 是A .偶函数，且在(0,)+∞.上是增函数B .偶函数，且在(0,)+∞上是减函数C . 奇函数，且在(0,)+∞上是减函数D .非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数7. 要得到函数c o s 2y x =的图象，只需将函数c o s (2)3y x π=-的图象 A . 向左平移3π个单位 B .向右平移3π个单位D .向左平移6π个单位 D .向右平移6π个单位 8. 若函数221()12,[()](0)x fx x g fx x x -=-=≠.，则(3)g =. A . 1. B . 0. C .89. D .2425. 9. 已知函数()5x f x e x =+-.，则()f x 的零点所在区间为 A .(1,2). B . (2,3) C .(3,4) D .(4,5)）10.设x R ∈，定义符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则下列正确的是A .si n ()s i n x s n g x x =. B .s i n ()s i n x s n g x x = C .sin x ()s i n sn gx x = D .s i n ()s i n x s n g x x = 11.在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，∠DAB ＝3π ，点E 在BC 上，且2B E E C =，F 为CD 边的中点，则A E •B F ＝A .83-. B . 1- C .1 D .2 12. 定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，且(2)(2)fx fx -=+，当(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+，则202(l o g )f = A .1-. B . 1 C .45-D .45第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知函数s i n 15()(),[0,]26x f x x π=∈ ，，则()f x 的值域为___________． 14 函数2(43)l g x x y -+=的单增区间为 _________15. 化简：1121113363225(3)(4)______6a b a b a b ----⨯-÷= 16 已知向量a ，b ，c 的起点相同且满足2,6,()()0a a b b a c b c =-==--=，则c 的最大值为_______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．17.（本小题满分10分）已知{}{}13,2A x x B x x =≤≤=>，全集U R =． (1)求A B ⋂和()U A CB ⋃； (2)已知非空集合{}1,Cx x a =<<，若，求实数ａ的取值范围．18.（本小题满分12分）函数()2s i n (2)6f x x π=+的部分图象如图所示． (1)写出()f x 的最小正周期及图中0x 、0y 的值；（２）求()f x 在区间[,]42ππ-上的最大值和最小值．19.（本小题满分12分）已知向量a 和b 的夹角为60︒，且1,,2,a b == （１）求2a b -；（２）若向量a b +和向量a kb +垂直，求实数k 的值20 （本小题满分12分）设,a b R ∈，且2a ≠，定义在区间(,)b b -内的函数112()lga x x f x ++=是奇函数（１）求实数b 的取值范围；（２）判断函数()f x 的单调性，并证明21.（本小题满分12分）若二次函数满足(1)()23f x f x x +-=+，且(0)3f =（１）求()f x 的解析式； （２）设()()g x f x k x=-，求()g x 在[0,2]的最小值()k φ的表达式．22 （本小题满分12分）对于定义域为R 的函数()f x ，如果存在非零常数Ｔ，对任意x R ∈，都有()()fxT T fx +=成立，则称函数()f x 为“T 函数”．（１）设函数()f x x =，判断()f x 是否为“T 函数”，说明理由；（２）若函数()(0,1)xg x a a a =>≠且的图象与函数y x =的图象有公共点，证明：()g x 为“T 函数”；（３）若函数()c o s h x m x =为“T 函数”，求实数m 的取值范围．。
数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题
2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。
四川省南充市20162017学年高二数学下学期期末考试试题理.doc
2016-2017 学年度第二学期期末考试高二数学( 理科)试题第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题,每小题5分, 共60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内复数z = 1+3i1+i对应的点在( )A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.对具有线性相关关系的两个变量x 和y ，测得一组数据如下表所示：x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 m 根据表格，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y = 10.5x + 1.5 ，则m = ( )A．85.5 B ．80 C ．85 D ．903. 数学归纳法证明不等式1 1 1⋯时，由n = k(k ? 2) 不等式成立，推证n = k +1时，左边( )*1 + + + + n < n n纬N,n 22 3 2 - 1应增加的项数为()A．k- B ．2k - 1 C ．21 k D ．2k 12 +1 24.设()m 3 x sin x dx= ò+ ，则多项式-1 骣1琪x +琪m x桫6的常数项是( )A． 5- B ．4 54C. 203D．15165. 将4 本完全相同的小说， 1 本诗集全部分给4名同学，每名同学至少 1 本书，则不同分法有( )A．24 种 B ．28 种 C.32 种 D ．16 种6.2017 年5 月30 日是我们的传统节日“端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B = “取到的两个都是豆沙馅”，则P(B A =)( )A．14B ．34C.110D ．3107.函数 f (x)= x + s in x 在x p =处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )2A．12 B ．2p C.42p D ．22p4+18. 某一中不生心理咨询中心服务电话接通率为 34 ，某班 3 名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，则 3 个人中有 2 个人成功咨询的概率是( )A． 164 B． 364C. 2764D．9649. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8 步和15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( )A．3p B ．3p C. 1 3p- D ．10 20 10 1 -3p2010. 设函数 f (x) = ax2 +bx +c(a, b,c? R) ，若函数( )xy = f x e ( e为自然对数的底数) 在x = - 1处取得极值，则下列图象不可能为y = f (x)的图象是( )A． B ． C.D．11. 不等式 2x +3 - x - 1 ? a 3a 对任意实数x恒成立，则实数 a 的取值范围为( )A．(- ? , 1] [4, +? ) B ．(- ? , 2] [5, +? ) C. [1,2]D．(- ? ,1] [2, ? )12. 设函数 f (x) 是定义在(- ? ,0)上的可导函数，其导函数为 f '(x)，且有( ) ( )22 f x + xf ' x > x ，2则不等式( ) ( ) ( )x + 2017 f x+2017 - 9 f - 3 > 0 的解集为( )A．(- ? , 2020) B ．(- ? , 2014) C. (- 2014,0) D ．(- 2020,0)第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）- 2 -13.36 的所有约数之和可以按以下方法得到：因为 2 236 = 2 ? 3 ，所以36 的所有正约数之和为( 2) ( 2 ) ( 2 2 2 2 ) ( 2 )( 2 )1+3+3+ 2 + 2?3 2?3 2 +2 ?3 2 ?3 1 +2 +2 1 +3 +3 =91，参照上述方法，可求得200 的所有正约数之和为．14. 四根绳子上共挂有10 只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，4，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是．15. 若b >a>1且3log a b + 6log b a = 11，则 3 2a +b - 1的最小值为．1 - x16. 已知函数( )= + ，则f (x) 在f x ln xx 轾1犏犏2臌,2 上的最大值等于．三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 已知函数( ) 3 2( 0)f x = ax - bx + a > .(1) 在x =1时有极值0，试求函数 f (x) 解析式；(2)求f(x) 在x = 2处的切线方程.18. 某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验，甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60,100]区间内( 满分100 分) ，并绘制频率分布直方图如图所示，两个班人数均为60 人，成绩80 分及以上为优良.(1) 根据以上信息填好2′2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？(2) 以班级分层抽样，抽取成绩优良的 5 人参加座谈，现从 5 人中随机选 3 人来作书面发言，- 3 -求发言人至少有 2 人来自甲班的概率.( 以下临界值及公式仅供参考)P k 3 k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ( )2k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0K2( )2 n ad - bc=( )( )( )( )a +bc +d a +c b +d，n = a +b+c +d .19. 已知函数 f (x)= 2x +1 - x - 2 ，不等式 f (x) ￡2 的解集为M .(1) 求M ；(2) 记集合M 的最大元素为m ，若正数a,b,c 满足 2 3 2 2 2a +b +c = m ，求ab+ 2bc 的最大值.20. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线c1 的参数方程是é= +x 1 3 cosaêê=y 3sin a?( a 为参数) ，以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为r =1.2(1) 分别写出c的极坐标方程和c2 的直角坐标方程；1p(2) 若射线l 的极坐标方程q = (r ? 0)，且l 分别交曲线c1 、c2 于A 、B 两点，求AB .321. 为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10 分，否则记负10 分，根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为 23 ；现记“该选手在回答完n 个问题后的总得分为S ”.n(1) 求S =且S ? 0(i 1,2,3)的概率；6 20ii(2) 记X = S5 ，求X 的分布列，并计算数学期望E(X ).22. 已知函数( ) ( )2f x = a ln x - a +2x+x.(1) 求函数 f (x) 的单调区间；x x ? ，恒有( ) ( )1, 21,2 f x - f xl 12(2) 若对于任意 a ? [4,10]，[ ]￡x - xx x121 2成立， 试求 l 的取值范围 .- 4 -南充高中2016-2017 学年度第二学期期末考试高二数学( 理科)试题参考答案一、选择题1-5:ABCDD 6-10:BACDC 11 、12：AA二、填空题13.465 14.12600 15. 2 2 +1 16. 1- ln2三、解答题17. 解：(1) ( ) 2f ' x = 3ax - b ，因为在x =1时有极值0，所以ì- + =a b 2 0?，解得í?3a - b = 0?ì=a 1?í?b =3?.所以( )f x = x - x + .3 3 2(2) ( )f ' x = 3x - 3 ，2在x = 2处切线的斜率：k = f '(2) = 9，( )3f 2 = 2 - 3? 2 2 = 4 .切线的方程：y - 4 = 9(x - 2)即y =9x- 14 .18.(1)是否优优良( 人数) 非优良( 人数) 合计良班级甲30 30 60 乙20 40 60合计50 70 120K22 120 30 40 30 20 24创( - ? )= = 3.43 > 2.706≈，60创60 50? 70 7则有90% 的把握认为学生成绩优良与班级有关.- 5 -(2) P3 2 1C +C C 73 3 2= = .3C 10519.解：(1)由f(x)= 2x +1 - x - 2 ? 2 ，当1x < - 时，得21- 5 < x < - ，2当 1 2- ＃x 时得21- ＃x 1 ，2当x >2时不等式无解，故- 5 ＃x 1，所以集合M = {x - 5 ＃x 1} .(2) 集合M 中最大元素为m =1，所以 2 3 2 2 2 1a +b +c = . ab + 2bc = ab + 2b ?2c ，而2 2 2 2 2 2 2a +b2b + 2c a +3b + 2c 1ab + 2b祝2c + = = .2 2 2 2所以ab +2bc的最大值为1 2 .20. 解：(1) 将 2 2c 的参数方程化为普通方程为(x - 1) + y = 3 ，即12 2 2 2 0 x + y - x-= ，所以c1 的极坐标方程为 2 2 cos 2 0r - r q - = ，将c的极坐标方程化为直角坐标方程为22 2 1 x + y = .(2) 将pq = 代入32c1 : r - 2r cosq - 2 = 0 整理得 22 0r - r - = ，解得r 1 = 2 ，即OA = r 1 = 2 .因为曲线c是圆心在原点，半径为 1 的圆，2p所以射线q = (r ? 0)与c2 相交，即r 2 =1 ，即OB = r 2 =1.3故A B = r 1 - r 2 = 2 - 1 =1.21. 解：(1) 当S = 时，即回答 6 个问题后，正确 4 个，错误 2 个，又( 1,2,3)6 20 S ? i 前三i个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确 1 个.故所求概率为：22 2 2 2 骣1 161P = 创创C ? 琪琪.33 3 3 3 3 81桫- 6 -(2) 由 X = S 可知 X 的取值为 10，30，50，52332骣2 骣1 骣2 骣1 40 ()=10 =琪 琪 +琪 琪=23P XCC琪 琪 琪 琪 553 33 3 81 桫 桫桫 桫，4 114骣2 骣1骣2 骣1 3041P (X30) CC= =琪 琪 + 琪 琪 =琪 琪 琪 琪55桫 桫 桫 桫 3 3 3 3 81 ，55骣 骣 21 115P (X = 50)= C 琪+ C 琪 = 琪 琪 55桫 桫 3381. 故 X 的分布列为：X10 30 50 P 4081 30 8111 8140 30 11 1850E X = 10?30? 50? . ( )8080808122.解：(1)函数的定义域为(0, +? )，2( ) ( ) ( ) ( )()a2x - a +2 x + a2x - a x - 1f ' x = - a +2 + 2x == ，x xx当 a ￡0时，函数在(0,1) 上单调递减，在 (1,+? )上单调递增，骣 当 0 <a <2 时，函数在 0,琪 琪桫a 2骣 a ，(1, +? )上单调递增，在 ,1琪 琪 2 桫上单调递减，当 a =2 时，函数在 (0, +? )上单调递增，骣a当 a > 2时，函数在(0,1)，,琪 +?琪 2 桫骣 上单调递增，在 琪1, 琪 桫a 2 上单调递减 .(2)( ) ( )f x - f x12l￡ x - xx x12 1 21 1恒成立，即( ) ( )f x - f x? l恒成立，12xx12不妨设 x 2 > x 1，因为当 a ? [4,10]时， f (x ) 在 [1,2]上单调递减，骣11则( ) ( )琪f xf x-? l 琪12x x桫12l l，可得( )( )f x -? f x ， 12xx12ll2g x = f x -= a ln x - a + 2 x + x - ，设( ) ( )( ) xx所以对于任意的 a ? [4,10]， x x ? [ ] ， x2> x 1，( ) ( )1,21,2g x ￡g x 恒成立，12l所以 g(x )= f (x )-在[1,2]上单调递增，x- 7 -3 2( ) ( )( ) l ( ) l2x -a x - 1 2x - a +2x +ax +g ' x 0= + = ? 在x? [1,2] 上恒成立，2 2x x x3 2所以2x -(a + 2)x +ax +l? 0 在x?[1,2] 上恒成立，a - x + x + x - x +l ? 在x?[1,2] 上恒成立，即( )2 23 2 2 0因为当x?[1,2] 时， 2 0- x + x ? ，所以只需( )10 - x +x+ 2x - 2x +l ? 0在x?[1,2]上恒成立，2 3 2即 3 22x - 12x +10x + l ? 0 在x?[1,2] 上恒成立，设h (x) = 2x - 12x +10 x + l ，则h(2) = - 12 +l? 0 ，3 2所以l 3 12，故实数l 的取值范围为[12, +? ).- 8 -。
河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-18487fe75dc44c3191d20ab91b32a914
○…………装……学校:___________姓名：___○…………装……绝密★启用前 河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合()2{|log 12}A x x =-<， {|6}B x a x =<<，且{|2}A B x x b ⋂=<<，则a b +=（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．4 2．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）…○…………线…………○……※※…○…………线…………○……A．{}2345，，，B．{}123456，，，，，C．{}12345，，，，D．{}23456，，，，4．若cos22sin4απα=-⎛⎫-⎪⎝⎭，则sin cosαα+的值为（）A．2-B．12-C．12D．25．已知向量，，，，若与共线，则等于（）A．B．C．D．6．已知函数()sinf x x xωω=（0ω>）的图像的相邻两对称轴间的距离为2π，则当02xπ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()f x的最大值为（）A B．1C．D．1-7．设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题①；②；③；④.其中正确的命题是（）A．①④B．①③C．②③D．②④8．设,,0,2A B Cπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin sin sinA C B-=，cos cos cosA C B+=，则B A-等于（）○……_班级：_○……A ．3π-B ．3πC ．6π-D ．3π或3π- 9．已知 为 的导函数，若 ，且 ，则 的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ． 10．已知函数 是周期为 的偶函数，若 ， 时， ，则（ ） A ． B ． C ． D ． 11．若圆222x y r +=（0r >）上仅有4个点到直线20x y --=的距离为1，则实数r 的取值范围是（ ） A ．01r << B ．1r > C ．01r << D 11r << 12．已知函数 ， ，实数 ， 满足 ，若 ， ，使得成立，则 的最大值为（ ） A ．4 B ． C ． D ．3第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知数列满足，，则的最小值为__________．14．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。
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1 2016-2017学年安徽省蚌埠市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知复数z=201721ii，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．演绎推理是（ ） A．特殊到一般的推理 B．特殊到特殊的推理 C．一般到特殊的推理 D．一般到一般的推理 3．函数y=sin3x在（3，0）处的切线斜率为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 4．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A．a，b，c都是奇数 B．a，b，c都是偶数 C．a，b，c中至少有两个偶数 D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 5．已知ξ～N（1，62），且P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，则P（ξ＞4）等于（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8 6．函数y=2x3﹣3x2+a的极小值是5，那么实数a等于（ ） A．6 B．0 C．5 D．1 7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下： 加工零件x（个） 10 20 30 40 50 加工时间y（分钟） 64 69 75 82 90 经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（ ） A．成正相关，其回归直线经过点（30，75） B．成正相关，其回归直线经过点（30，76） C．成负相关，其回归直线经过点（30，76） 2
D．成负相关，其回归直线经过点（30，75） 8．已知f（x）=，则的值是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
9．若对于任意实数x，有x4=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+a4（x﹣2）4，则a2的值为（ ） A．4 B．12 C．24 D．48 10．5名学生进行知识竞赛，笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”．根据以上信息，这5个人的笔试名次的所有可能的种数是（ ） A．54 B．72 C．78 D．96 11．把数列{2n+1}（n∈N*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环，分别：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…，则第120个括号内各数之和为（ ） A．2312 B．2392 C．2472 D．2544
12．设函数则使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．40(|1||3|)xxdx= ．
14．将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有 种．（用数字作答） 15．若二项式（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为 ． 16．设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（共5小题，满分60分） 3
17．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）求函数f（x）在区间[﹣1，m]（m＞﹣1）的最小值．
18．（12分）在二项式（+）n展开式中，前三项的系数成等差数列．
求：（1）展开式中各项系数和； （2）展开式中系数最大的项． 19．（12分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民的休闲方式是否与性别有关，得到下面的数据表： 休闲方式 性别 看电视 运动 合计
男性 20 10 30 女性 45 5 50 合计 65 15 80 （1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人是以运动为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望； （2）根据以上数据，能否有99%的把握认为休闲方式与性别有关系？ P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：K2=），其中n=a+b+c+d） 20．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N*） （1）计算a1，a2，a3，a4； （2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论． 21．（12分）已知函数f（x）=+alnx﹣2，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线
与直线y=x+3垂直． （1）求实数a的值； （2）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围； 4
（3）若不等式()1ln1()fxxx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围． 四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）（共1小题，满分10分） 22．（10分）在极坐标系中，曲线C1：ρsin2θ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为轴正半
轴建立直角坐标系xOy，曲线C2的参数方程为（t为参数）． （1）求C1、C2的直角坐标方程； （2）若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且定点P的坐标为（2，0），求|PA|•|PB|的值．
[选修4－5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）=|ax﹣b|+|x+c|． （1）当a=c=3，b=1时，求不等式f（x）≥4的解集； （2）若a=1，c＞0，b＞0，f（x）min=1，求+的最小值． 5
2016-2017学年安徽省蚌埠市高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．A． 2．C． 3．C． 4．D． 5．A． 6．A． 7．B． 8．D． 9．C． 10．A． 11．B． 12．A．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（ 10 ．
14．84 15． 1120 ．
16． 0＜a＜ ．
三、解答题（共5小题，满分60分） 17．（解：（1）f′（ x）=3x2﹣6x﹣9=3（ x﹣3）（ x+1） 令 f′（ x）＞0，得 x＜﹣1 或 x＞3 令 f′（ x）＜0，得﹣1＜x＜3 ∴f（ x） 的 增 区 间 为 （﹣∞，﹣1）和 （ 3，+∞），f（ x） 的 减 区 间 为 （﹣1，3） （2）由 （ 1）知，当﹣1＜m≤3 时， f（ x）min=f（ m）=m3﹣3m2﹣9m+2 6
当 m＞3 时，f（ x）min=f（3）=﹣25 ∴f（ x）min=
18．解：（Ⅰ） 由 题 意 得 2×=1+×，
化为：n2﹣9n+8=0，解得n=1（舍去）或8． ∴n=8．
在 中，令x=1，可得展开式中各项系数和==． （Ⅱ） 设 展 开 式 中 第 r+1 项 系 数 最 大， 则 Tr+1==，
则，解得 2≤r≤3． 因 此 r=2 或 3，即 展 开 式 中 第 3 项 和 第 4 项 系 数 最 大，且 T3==7．
T4==7．
∴展开式中系数最大的项分别为：7，7．
19．解：（1）由 题 意 可 知，随机变量X的可能取值为0，1，2，3， 且 每 个 男 性 以 运 动 为 休 闲 方 式 的 概 率 为 P==， 根 据 题 意 可 得 X～B（ 3，），
∴P（ X=k）=••，k=0，1，2，3， 故 X 的 分 布 列 为 X 0 1 2 3 7
P 数学期望为E（ X）=3×=1； （2）计算K2===≈6.70， 因 为 6.700＞6.635， 所 以 我 们 有 99%的 把 握 认 为 休 闲 方 式 与 性 别 有 关．
20．解：（1）计算得；；；．
（2）猜测：．下面用数学归纳法证明 ①当n=1时，猜想显然成立． ②假设n=k（k∈N*）时，猜想成立， 即． 那么，当n=k+1时，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1， 即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1． 又， 所以， 从而． 即n=k+1时，猜想也成立． 故由①和②，可知猜想成立．
21．解：（1）函 数 f（ x） 的 定 义 域 为 （ 0，+∞），f′（ x）=．
∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+3垂直， ∴f′（ 1）=﹣2+a=﹣1，解 得 a=1．
（2）g（ x）=+lnx+x﹣2﹣b（ x＞0），g′（ x）=， 由 g′（ x）＞0，得 x＞1，由 g′（ x）＜0，得 0＜x＜1，