二次函数的应用 同步练习(含答案)九年级数学下册北师大版

2.4 二次函数的应用
同步练习
一、单选题
1．在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实
心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=−1
12x2+2
3
x+5
3
，由此可知该生此
次实心球训练的成绩为()
A．6米B．10米C．12米D．15米
2．某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x元，则依据题意可列方程为（）
A．(50−40+x)(500−x)=8000B．(40+x)(500−10x)=8000 C．(50−40+x)(500−10x)=8000D．(50−x)(500−10x)=8000
3．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，求最大销售额是（）
A．2500元B．2000元C．1800元D．2200元4．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（）
A．0.4m B．0.6m C．0.8m D．1m
5．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线呈抛物线形，羽毛球距地面的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，点B为落地点，且OA=1m，OB=4m，羽毛球到达的最高点到y轴的距离为3
2
m，那么羽毛球到达最高点时离地面的高度为（）
A．25
4m B．9
4
m C．3
2
m D．25
16
m
6．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（）
A．5米B．4米C．2.25米D．1.25米
7．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的函数表达式为y= ax2+bx+c(a≠0)，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（）
A．第7秒B．第9秒C．第11秒D．第13秒
8．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）
A．4√5米B．10米C．4√6米D．12米
9．如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE,OF，点P从点E出发沿E−O−F运动，同时点Q从点B 出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP,PQ，△BPQ的面积为Scm2，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（）
A．B．
C．D．
10．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x−
1 2x2刻画，斜坡可以用一次函数y=1
2
x刻画．下列结论错误的是（）
A．小球落地点距O点水平距离为7米
B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m
D．小球距斜坡的最大铅直高度为49
8
m
二、填空题
11．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，以B为原点、AB所在水平线为x轴建立坐标系，拱桥对应抛物线的解析式为______．
12．如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线，若取水平方向为x 轴，拱桥的拱点O 为原点建立直角坐标系，它可以近似地用函数y =−18x 2表示（单位：m ）．已知目前桥下水面宽4m ，若水位下降1.5m ，则水面宽为______m ．
13．如图，函数y ＝{x 2−2x +3(x <2)−34x +92(x ≥2)
的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y ＝m （m 为常数）相交于三个不同的点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）（x 1＜x 2＜x 3）．设t ＝x 1y 1+x 2y 2
x 3y 3，则t 的取值范围是 _____．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的一边AB 在x 轴上，顶点B 在x 轴正半轴上．若抛物线y ＝x 2﹣5x +4经过点C 、D ，则点B 的坐标为______．
15．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度ℎ（米）与物体运动的时间t （秒）之间满足函数关系ℎ=−5t 2+mt +n ，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w 表示0秒到t 秒时ℎ的值的“极差”（即0秒到t 秒时ℎ的最大值与最小值的差），则当0≤t ≤1时，w 的取值范围是_________；当2≤t ≤3时，w 的取值范围是_________．
三、解答题
16．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a(x−ℎ)2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
(1)求抛物线的表达式．
(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
17．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？
18．某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当x=15时，y=50；当x=17时，y=30．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？
19．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
20．丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？
(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
21．李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．
(1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；
(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？
参考答案：1．B2．C3．C4．C5．D6．C7．B8．B9．D10．C
11．y=−1
2(x+2)2+2（或y=−1
2
x2−2x）
12．8
13．3
5
＜t＜1
14．（2，0）
15．0≤w≤55≤w≤20
16．(1)y=−0.1(x−5)2+3.2
(2)2或6m
17．(1)y=−0.5x+5（2≤x≤8，且x为整数）
(2)每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克
18．(1)y与x之间的函数关系式为y=−10x+200
(2)这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．19．(1)y=−5x+150
(2)13
(3)每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．20．(1)y＝﹣2x+160
(2)销售单价应定为50元
(3)当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润1248元
21．(1)y=−0.2x+8.4(1≤x≤10且x为整数)．
(2)李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元．、。