文科数学历年全国卷

文科数学历年全国卷导数试题

1、（2014年全国卷1）设函数()()21ln 12

a f x a x x bx a -=+-≠， 曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0

（1） 求b （2）若存在01,x ≥使得()01a f x a <

-，求a 的取值范围

1、（2014年全国卷2）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处 的切线与x 轴交点的横坐标为2-.（1）求a ；

（2)证明：当1k

<时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.

3、（2014年全国卷3）函数)0(33)(23≠++=a x x ax x f

（1）讨论函数()f x 的单调性；

（2）若函数()f x 在区间)2,1(是增函数，求a 的取值范围.

4、（2013年全国卷1）已知函数x x b ax e x f x 4)()(2--+=，曲线()=y f x 在点))0(,0(f 处切线方程为44+=x y

（1）求b a ,的值

（2）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值

5、（2013年全国卷2）己知函数x e

x x f -=2)( (1)求()f x 的极小值和极大值；

(2)当曲线()=y f x 的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围.

6、（2013年全国卷3）已知函数()32=33 1.f x x ax x +++

（1）求()2f ;a x =时，讨论的单调性；

（2）若[)()2,0,.x f x a ∈+∞≥时，求的取值范围

7、（2012年全国卷1）设函数ax x x x f ++=233

1)(，（1）讨论)(x f 的单调性 （2）设)(x f 有两个极值点21,x x ，若过))(,()),(,(2211x f x x f x 的直线l 与x 轴的交点在曲线)(x f y =上，求a 值

8、（2012年全国卷2）设函数2)(--=ax e x f x

（1）求()f x 的单调区间

（2）若1=a ，k 为整数，且当0>x 时01)()(>++'-x x f k x ，求k 的最大值

9、（2011年全国卷）已知函数()32()3(36)+124f x x ax a x a a R =++--∈ （1）证明：曲线()0y f x x ==在处的切线过点（2，2）；

（2）若00()f x x x x =∈在处取得最小值，（1，3），求a 的取值范围.

10、（2010年全国卷1）已知函数422()32(31)2(31)4f x ax a x a x x =-+-++

（1）当16

a =时，求()f x 的极值; （2）若()f x 在()1,1-上是增函数，求a 的取值范围

11、（2010年全国卷2）已知函数32()331f x x ax x =-++.

（1）设2a =，求()f x 的单调区间；

（2）设()f x 在区间)3,2(中至少有一个极值点，求a 的取值范围.

12、（2009年全国卷1）已知函数42()36f x x x =-+.

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）设点P 在曲线()y f x =上，若该曲线在点P 处的切线l 通过坐标原点，求l 的方程

13、（2009年全国卷2）设函数a ax x a x x f 244)1(3

1)(23+++-=

，其中常数1>a (1)讨论)(x f 的单调性

(2)若当0≥x 时，0)(>x f 恒成立，求a 的取值范围.

14、（2008年全国卷1）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．

（1）讨论函数()f x 的单调区间； （2）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，

内是减函数，求a 的取值范围．

15、（2008年全国卷2）设R a ∈，函数232)(x ax x f -=

（1）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值

（2）若函数)()()(x f x f x g '+=，[]2,0∈x ，在0=x 处取最大值，求a 的取值范围