高二数学选修2-2第一章推理与证明单元测试题及答案

A．
B．
C．
百度文库
D．1－
（）
A． 立
C．
时等式成立 时等式成立
B．
时 等 式 成 二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分）
D．
时等式
11、设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn , 则 S4，S8－S4，S12－S8， S16－S12 成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前 n 项积
C. 602
么可推得当
时命题也成立. 现已知当
时该命题不成立，
那么可推得
（）
A．当 n=6 时该命题不成立
B．当 n=6 时该命题成立
C．当 n=8 时该命题不成立
D．当 n=8 时该命题成立
7、已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明
D. 2004
9、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○
C．后者大
D．不确定 [来源:学科网]
3、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度” 时，反设正确的是（ ）。
(A)假设三内角都不大于 60 度；
(B) 假设三内角都大于
60 度； (C) 假设三内角至多有一个大于 60 度； 两个大于 60 度。
(D) 假设三内角至多有
4、利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1 =
， (a
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、下面使用类比推理正确的是 （
A.“若
,则 ”类推出“若
B.“若
”类推出“
C. “ 若
” 类推出“
）. ,则 ” ”
（c≠
≠ 1 ， n ∈ N) ” 时 ， 在 验 证 n=1 成 立 时 ， 左 边 应 该 是 （）
证明：假设
为等差数列
……………2 分
则 2/b=1/a+1/c
……………3 分
∴ 2ac=b(c+a)=2
……………5 分
5/6
∴ ac=
……………7 分
∴ (b-d)(b+d)=
……………9 分
∴
+bd-bd- =
……………10 分
∴ =0 即 d=0 这与已知
矛盾 ……………11 分
故 假设错误，原命题成立。
(1+2+3+4), … , 推 广 到 第
个等式为
_________________________.
14、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形 ABC 中的两边
AB 、 AC 互 相 垂 直 ， 则 三 角 形 三 边 长 之 间 满 足 关 系 ：
。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、
2/6
为 Tn，则 T4，________，________，TT1162成等比数列．
12、设平面内有ｎ条直线
，其中有且仅有两条直线互相平行，
任意三条直线不过同一点．若用
表示这ｎ条直线交点的个数，则
，
=
；
当ｎ＞４时，
＝
表示）。
（用含 n 的数学表达式
13 、 从 1=1 ， 1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-
……………13 分
19、（1）当 n＝1 时，左=1，右=1，左=右，当 n＝2 时，左=1+ + = ，右
=2，左<右,所以命题成立； ……………3 分
（
ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关
系为 三、解答题（共 6 小题，满分 80 分） 15、（14 分）观察以下各等式：
分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式， 并对等式的正确性作出证明．
16、（13 分）求证： + >2 + 。 17 、 （ 13 分 ） 设 a ， b ， x ， y ∈ R ， 且
高二数学选修 2-2
《推理与证明》质量检测试题参赛试卷
陕棉十二厂中学（宏文中学）命题人：司琴霞
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ 卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 6 页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并 交回。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写
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数学选修 2－2 质量检测题参考答案及评分标准
2011.03.10
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B
BCBAB
T8 T12 二、填空题： 11、T4 T8 ;
13、
8 9 10 BCB
12、5 ;
14、 三、解答题：
15、猜想： 证明：
………………4 分
..
………………………..14 分
16、证明：要证原不等式成立，
只需证（ + ） >（2 +
即证
。
∵上式显然成立, ∴原不等式成立.
） ，…………5 分
……………10 分 ……………12 分 ……………13 分
17、设 a=cos ,b=sin ,x=cos ,y=sin , ……………4 分
则
=
……13 分
18、可以用反证法---略
●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,
那么在前 120 个圈中的●的个数是（ ）
A ． 12
B.13
C.14
D.15
设
为偶
数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证
时，若已假
10、数列 中，a1=1，Sn 表示前 n 项和，且 Sn，Sn+1，2S1 成等差数 列，通过计算 S1，S2，S3，猜想当 n≥1 时，Sn=
18、（13 分）已知正数
成等差数列，且公差
，求证：
不可能是等差数列。
19 、 （ 13 分 ） 用 数 学 归 纳 法 证 明 ：
；
20、（14 分）已知数列{an}满足 Sn＋an＝2n＋1, (1) 写出 a1, a2,
a3,并推测 an 的表达式； (2) 用数学归纳法证明所得的结论。（14 分）
(A)1 ＋a3
5、
(B)1＋a
用数
(C)1＋a＋a2
(D)1＋a＋a2
学归纳法证明
“
”（
）
0）”
时，从 “
1/6
”时，左边应增添的式子是
A．
B．
C
．
D．
成立
8、在十进制中 5 进制中数码 2004 折合成十进制为 （
，那么在 ）
6、某个命题与正整数 n 有关，如果当
时命题成立，那
A.29
B. 254
在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷
上。
D.“
” 类推出“
”
7 5 9 8 13 9 2．由10>8，11>10，25>21，…若
a>b>0
且
m>0，则ba＋＋mm与ba之间大小关
系为( )
A．相等
B．前者大