2020届高考数学模拟考试试卷及答案(理科)(六)

2020届高考数学模拟考试试卷及答案（理科）（六）

第I 卷 （选择题, 共60分）

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．)

1．设集合{|24}x A x =≥，集合(){|lg 1}B x y x ==-，则A B ⋂=

A. [)1,2

B. (]1,2

C. [)2,+∞

D. [)1,+∞

2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1内单调递减的是

A.2y x =

B.cos y x =

C.2x y =

D.x y ln =

3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若311318,3a a S +==-,那么5a 等于

A. 4

B. 5

C. 9

D. 18

4．已知()οο15sin ,15cos =OA ， ()οο75sin ,75cos =OB ，则=AB

A. 2

B. 3

C. 2

D. 1

5. 过原点且倾斜角为3

π

的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为 A. 3

B. 2

C. 6

D. 32

6．设m l ,是两条不同的直线， βα,是两个不同的平面，给出下列条件， 其中能够推出l ∥m 的是 A. l ∥α，m ⊥β，α⊥β B. l ⊥α，m ⊥β，α∥β C. l ∥α，m ∥β，α∥β

D. l ∥α，m ∥β，α⊥β

7．函数()log 31a y x =-+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-= 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最大值为 A.

16

1

B. 8

1

C.

4

1

D.

2

1 8. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若32-=n n a S ，则=n S

A. 12+n

B. 121-+n

C. 323-⋅n

D. 123-⋅n

9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为 A. 4

B. 2

C. 4

3

D.

23

10. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复

兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：

年 份（届） 2014 2015 2016 2017 学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x 51 49 55 57 被清华、北大等世界名校录取的学生人数

103

96

108

107

根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省

级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为 A. 111

B. 117

C.118

D.123

11．已知1F 、2F 为双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点，点P 为双曲线C 右支

上一点，直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212PF F F =，则双曲线C 的离心率为 A.

10

3

B.

4

3 C. 5

3

D. 2

12. 设函数bx ax x x f ++=2ln )(，若1=x 是函数)(x f 的极大值点，则实数a 的取值

范围是

A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛

∞-21， B. ()1，

∞- C. [)∞+，

1 D. ⎪⎭

⎫

⎢⎣⎡∞+，21

2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试

数学试卷（理工类）

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13.已知正方形ABCD 边长为2, M 是CD 的中点,则BD AM ⋅= .

14.若实数,x y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧-≥≥+≤111

x y y x y ，则2x y +的最大值为 .

15.直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点B A 、,若）4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的 斜率=k .

16.已知锐角111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于钝角222A B C ∆的三个内角的正弦值, 其中2

2π>A ,若122=C B ,则2222322C A B A +的最大值为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分)

已知函数2()3sin sin cos f x x x x =+.

（1）当0,3x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时，求()f x 的值域；

（2）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 3()2

2

A f =,4,5a b c =+=，

求ABC ∆的面积.

18. (本小题满分12分)

某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟） 平均每天锻炼的时间/分[)0,10 [)10,20 [)20,30 [)30,40 [)40,50 [)50,60

总人数 20

36

44

50

40

10

将学生日均课外体育锻炼时间在[)40,60的学生评价为“课外体育达标”. （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；

课外体育不达

课外体育达

合计 男 女 20 110 合

（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”

与性别有关？

参考公式2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++

()

k K P ≥2

0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k

1.323

2.072 2.706

3.841 5.024 6.635 7.879

10.828

19. (本小题满分12分)

如图，直三棱柱111C B A ABC -中，ο120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是棱1CC 上