快速傅里叶变换(FFT)试题

第一章

快速傅里叶变换（FFT ）

4.1 填空题

（1）如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点

的有限长序列)1270(≤≤

n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积）

，则)(n y 为 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 点。 解：64+128-1＝191点; 256

(2)如果一台通用机算计的速度为：平均每次复乘需100s μ，每次复加需20s μ，今用来计算N=1024点的DFT )]([n x 。问直接运算需（ ）时间，用FFT 运算需要（ ）时间。

解：①直接运算：需复数乘法2

N 次，复数加法）

（1-N N 次。 直接运算所用计算时间1T 为

s s N N N T 80864.12512580864020110021==⨯-+⨯=μ）（

② 基2FFT 运算：需复数乘法

N N

2log 2

次，复数加法N N 2log 次。 用FFT 计算1024点DTF 所需计算时间2T 为

s s N N N N

T 7168.071680020log 100log 2

222==⨯+⨯=μ。

(3)快速傅里叶变换是基于对离散傅里叶变换 和利用旋转因子k N

j e π2-的

来减少计算量，其特点是 _______、_________和__________。

解：长度逐次变短；周期性；蝶形计算、原位计算、码位倒置 （4）N 点的FFT 的运算量为复乘 、复加 。 解：N N

L N mF 2log 2

2==

；N N NL aF 2log ==

4.2 选择题

1．在基2DIT —FFT 运算中通过不断地将长序列的DFT 分解成短序列的DFT ，最后达到2点DFT 来降低运算量。若有一个64点的序列进行基2DIT —FFT 运算，需要分解 次，方能完成运算。 A.32 B.6 C.16 D. 8 解：B

2．在基2 DIT —FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为8，则倒序后该信号点的序号为 。 A. 8 B. 16 C. 1 D. 4 解：C

3．在时域抽取FFT 运算中，要对输入信号x(n)的排列顺序进行“扰乱”。在16点FFT 中，原来x(9)

的位置扰乱后信号为：。

A．x(7) B. x(9) C. x(1) D. x(15)

解：B

4.用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与( )成正比。

A.N

B.N2

C.N3

D.Nlog2N

解：D

5.直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( )成正比。

A.N

B.N2

C.N3

D.Nlog2N

解：B

6.N点FFT所需的复数乘法次数为( )。

A.N

B.N2

C.N3

D.(N/2)log2N

解：D

7.下列关于FFT的说法中错误的是( )。

A.FFT是一种新的变换

B.FFT是DFT的快速算法

C.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类

D.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数)

解：A

8.不考虑某些旋转因子的特殊性，一般一个基2 FFT算法的蝶形运算所需的复数乘法及复数加法次数分别为( )。

A.1和2

B.1和1

C.2和1

D.2和2

解：A

9．计算N=2L（L为整数）点的按时间抽取基-2FFT需要( )级蝶形运算。A．L B.L/2 C.N D.N/2

解：A

10.基-2 FFT算法的基本运算单元为( )

A.蝶形运算

B.卷积运算

C.相关运算

D.延时运算

解：A

11.计算256点的按时间抽取基-2 FFT，在每一级有______个蝶形。( )

A.256

B.1024

C.128

D.64

解：C

12.如图所示的运算流图符号是_______基 2FFT 算法的蝶形运算流图符号。( ) A.按频率抽取

B.按时间抽取

C.A 、B 项都是

D.A 、B 项都不是 解：B

13.求序列x(n)的1024点基2—FFT ，需要_____次复数乘法。( ) A.1024 B.1024×1024 C.512×10 D.1024×10 解：C

4.3 问答题

1.简述频域抽选法和时域抽选法的异同。

答：相同点：（1）进行原位运算（2）运算量相同，均为

N N

2log 2

次复乘、N N 2log 次 复加；不同点：（1）时域抽选法输入为倒位序，输出为自然顺序。频域抽选法正好与此相反，但时域抽选法也有输入为自然顺序、输出为倒位序的情况（2）蝶形运算不同 2.回答以下问题：

（1） 画出按时域抽取4=N

点基FFT 2的信号流图。

（2） 利用流图计算4点序列)4,3,1,2()

(=n x （3,2,1,0=n ）的DFT 。

（3） 试写出利用FFT 计算IFFT 的步骤。

解：（1）

)0(x )1(x )2(x )

3(x )

0(X )1(X )2(X )

3(X )0(0Q )1(0Q )0(1

Q )1(1Q 1-1

-1-j -j

k

r

001102W 0

2W 02W 1

2

W k l

001104W 04W 14

W 2

30

4W 04W 04W 2

4W 3

4W

4点按时间抽取FFT 流图 加权系数 （2）

⎩⎨

⎧-=-=-==+=+=112)2()0()1(5

32)2()0()0(00x x Q x x Q ⎩⎨

⎧-=-=-==+=+=3

41)3()1()1(5

41)3()1()0(11x x Q x x Q 1055)0()0()0(10=+=+=Q Q X 31)1()1()1(1140⋅+-=+=j Q W Q X

055)0()0()2(1240=-=+=Q W Q X