电磁感应中的动力学问题

电磁感应中的动力学问题

【动力学问题的规律】

1. 动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力

分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。

2. 两种状态的处理：

当导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析。

当导体处于非平衡态——变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分析.

3. 常见的力学模型分析：

L，质量m，电阻，质量m，电阻R；

4. 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是

“先电后力”，即：先做“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；

再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；

然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；

最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．

【例1】如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝ m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、Q间连接一个电阻R＝Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝ T．将一根质量为m＝0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝，当金属棒滑行至cd 处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s＝2.0 m．已知g＝10 m/s2，sin 37°＝，cos 37°＝.求：

(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小； (2)金属棒到达cd 处的速度大小；

(3)金属棒由位置ab 运动到cd 的过程中，电阻R 产生的热量．

突破训练1 如图所示，相距为L 的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为

θ，导轨上固定有质量为m 、电阻为R 的两根相同的导体棒，导体棒MN 上方轨道粗糙、

下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B .将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN 下滑而EF 保持静止，当MN 下滑速度最大时，EF 与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，下列叙述正确的是

( )

A ．导体棒MN 的最大速度为2mgR sin θ

B 2L

2

B ．导体棒EF 与轨道之间的最大静摩擦力为mg sin θ

C ．导体棒MN 受到的最大安培力为mg sin θ

D ．导体棒MN 所受重力的最大功率为m 2g 2R sin 2 θB 2L 2

【例2】 如图所示，在倾角θ＝37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ ，

磁感应强度B 的大小为5 T ，磁场宽度d ＝0.55 m ，有一边长L ＝0.4 m 、质量m 1＝0.6 kg 、电阻R ＝2 Ω的正方形均匀导体线框abcd 通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量

为m2＝0.4 kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝，cos 37°＝求：

(1)线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少

(2)当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN 边界的距离x多大

(3)在(2)问中的条件下，若cd边恰离开磁场边界PQ时，速度大小为2 m/s，求整个运动过程中ab边产生的热量为多少

审题指导 1.线框abcd未进入磁场时，线框沿斜面向下加速，m2沿水平面向左加速，属连接体问题．

2．ab边刚进入磁场时做匀速直线运动，可利用平衡条件求速度．

3．线框从开始运动到离开磁场的过程中，线框和物体组成的系统减少的机械能转化为线框的焦耳热．

解析

突破训练2如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd ，ab 边的边长为l 1，bc 边的边长为l 2，线框的质量为m ，电阻为R ，线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为M .斜面上ef 线(ef 平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab 边始终平行于底边，则下列说法正确的是 ( )

Mg －mg sin θ

m

A ．线框进入磁场前运动的加速度为

B ．线框进入磁场时匀速运动的速度为

错误!

C ．线框做匀速运动的总时间为B 2l 21

Mg －mgR sin θ

D ．该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg －mg sin θ)l 2

突破训练3 如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R 的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B .有一质量为m 、长为l 的导体棒从ab 位置获得平行于斜面、大小为v 的初速度向上运动，最远到达

a ′

b ′位置，滑行的距离为s ，导体棒的电阻也为R ， 与导轨之间的动摩擦因数为μ.

则 ( )

A ．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为

B 2l 2v R

B ．上滑过程中电流做功发出的热量为12mv 2

－

mgs (sin θ

＋μcos θ)

C ．上滑过程中导体棒克服安培力做的功为1

2

mv 2