第十四章 轴解析
山东菏泽市人教版初中物理九年级第十四章综合知识点总结(含解析)

一、选择题1.如图所示为内燃机四冲程工作示意图,下列说法正确的是()A.一个工作循环的正确顺序是∶甲乙丙丁B.甲图冲程能获得动力C.丙图冲程存在化学能转化为内能的过程D.丁图冲程存在内能转化为机械能的过程D解析:D甲图中两个气阀都关闭,活塞向上运动,所以为压缩冲程,是机械能转化为内能;乙图中进气门打开,活塞向下运行,气缸容积增大,是吸气冲程;丙图中排气门打开,活塞向上运动,气缸容积减小,是排气冲程;丁图中两个气阀都关闭,火花塞点火,活塞向下运动,是做功冲程,此冲程将内能转化为机械能;A.四个冲程的正确顺序是乙甲丁丙,故A错误;B.甲图为压缩冲程,内燃机在做功冲程(丁图)获得动力,故B错误;C.丙图为排气冲程,不存在化学能转化为内能的过程,故C错误;D.丁图为做功冲程,在该冲程中将内能转化为机械能,故D正确。
故选D。
2.2020年11月24日,搭载着“嫦娥五号”探测器的长征五号火箭发射成功,标志着中国“探月工程”第三步拉开序幕,长征五号运载火箭采用无毒,无污染的液氢液氧燃料作推进剂,属于绿色环保大型液体运载火箭,下列说法正确的是()A.液氢燃烧得越充分,其热值就越大B.燃料燃烧产生高温高压的燃气对火箭做功,燃气的内能会增加C.高温高压的燃气推动火箭升空把内能转化成机械能D.通常情况下气态的氢氧是采用高温高压方式进行加注的C解析:CA.热值是燃料的一种特性,它只与燃料的种类有关,与有无充分燃烧无关,故A错误;B.燃气对火箭做功,内能转化为机械能,燃气的内能会减小,故B错误;C.燃气对火箭做功,内能转化为机械能,故C正确;D.令气体液化的方法有两种,一是降低温度,二是压缩体积。
通常情况下气态的氢氧是采用低温、高压进行加注的。
故选C。
3.如图所示,是小普同学跟爷爷学习气功的四个基本动作,由此他联想到热机的四个冲程,以下与排气冲程最相似的是()A.鼻孔吸气B.气沉丹田C.排山倒海D.打完收工D解析:D小普同学跟爷爷学习气功的四个基本动作,鼻孔吸气相当于吸气冲程,气沉丹田相当于压缩冲程,排山倒海时对外做功,相当于做功冲程,打完收工相当于排气冲程。
九年级物理第十四章课后习题答案(详析详解)

九年级物理第十四章课后习题答案(详析详解)【写在前面】“动手动脑学物理”栏目中每一道习题的设计都有很强的目标指向性。
每做一道题我们都要清楚:课本中为什么要设计这样一道题目?某一道题不会做,肯定是因为与这道题相关的某个知识点你没有掌握好,该达到的目标要求你还没有达到。
这就提醒我们需要重新翻书,进一步理解相关的知识内容。
从这一点上说,做好课本上的题目是基础、是达标的关键,大家一定要给予足够的重视。
课本上的习题还没有做好,就盲目地做大量的课外习题,只能是越做越发蒙,降低学习效率。
本资料由辽宁省物理优秀课教师安绍文根据多年的教学实践经验及学生学情实际状况编制而成。
供需要者在教学或学习中参考。
(14-1热机)说明:题目是在有意引导同学们注意观察身边的物理。
通过大脑的搜索和对平时观察的回忆你会发现:原来觉得很神秘的热机,实际上,在生活、生产中的应用随处可见。
分析:关键是要清楚,利用内能做功的机械都是热机。
怎样知道它是否利用内能了?那就要看它是否燃烧燃料了。
热机工作时利用的内能,就是燃料燃烧后所形成的高温高压气体的内能。
提示:按照上面的分析思路,在生活和生产中寻找“能动的”并“燃烧燃料的”机器。
答案:例如生活中:常用的交通工具除了飞机、汽车、摩托车之外,还有火车、轮船也是利用热机提供动力的。
这都属于内燃机。
(注:电动自行车上利用的是电动机,不是热机。
)例如生产中:工地上常看到吊车、推土机、挖掘机、拖拉机里面用的都是热机。
(也都是内燃机。
)再如坦克、火箭里面的发动机都是热机。
(火箭发动机不是内燃机,但属于热机。
)提示:四冲程内燃机的一个工作循环中,曲轴转动两周,活塞往复运动两次。
分析:(1)已知图甲为吸气冲程(此时活塞在曲轴的带动下向下运动),吸气冲程进气门应该打开、排气门应该关闭,由此可断定各图中左侧为进气门,右侧为排气门。
(2)压缩冲程应该是曲轴带动活塞向上运动,只有两个气门就都应该关闭才能使缸内气体被(见下图乙)。
机械设计基础课件第十四章 轴

• • • • • • 轴的功用和类型 轴的材料 轴的结构设计 轴的强度计算 轴的刚度计算 轴的临界转速的概念
轴
第一节 轴的功用和类型
一、轴的功用
● 支撑回转零件,如齿轮、带轮; 传递运动和转矩 ●
二、轴的类型
● 心轴 — 只承受弯矩 按受载 ● 传动轴 — 只承受转矩 ● 转轴 — 既受弯矩、又受转矩 ● 直 轴(光轴、阶梯轴) ●曲 轴
第三节 轴的结构设计
倒角
砂轮越程槽
第三节 轴的结构设计
轴环
第三节 轴的结构设计
• 三、轴上零件的轴向定位和固定 • 定位 - 使轴上零件处于正确的工作位置;
• 固定 - 使轴上零件牢固地保持这一位置。 阶梯轴上截 • 目的 - 防止轴上零件工作时发生轴向蹿动。 面变化处 • 常用的轴向定位和固定方法:
第三节 轴的结构设计
为保证轴上零件紧靠在定位面(轴肩),轴 肩的圆角须大于C1或R。
第三节 轴的结构设计
• 四、改善轴的受力状况,减小应力集中 • 合理布置轴上零件可以改善轴的受力状况。
第三节 轴的结构设计
• 减小应力集中 • 零件截面发生突 然变化的地方, 都会产生应力集 中。合金钢对应 力集中比较敏感, 尤需加以注意。
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
• 若计算的截面有一个键槽,则将计算出的轴的直 径 d加大4%左右,若两个键槽,则增大8%,然 后圆整成标准直径。 • 对于一般用途的轴,按上述方法设计计算即可。 对于重要的轴,还需进一步的强度校核(如安全 系数法) • 安全系数的校核计算包括疲劳强度和静力强度两 项内容。 • 疲劳强度的校核即计入应力集中、表面状态和绝 对尺寸影响以后的精确校核。 • 静强度校核的目的在于校核轴对塑性变形的抵抗 能力。
数学(文)一轮教学案:第十四章 数系的扩充与复数的引入 Word版含解析

第十四章 数系的扩充与复数的引入考纲展示 命题探究1 复数的定义形如a +b i(a ,b ∈R )的数叫复数,其中实部是a ,虚部是b . 2 复数的分类 3 复数相等的充要条件a +b i =c +d i ⇔a =c 且b =d (a ,b ,c ,d ∈R ). 4 复平面建立直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面.x 轴叫做实轴,y 轴叫做虚轴.实轴上的点表示实数;除原点外,虚轴上的点表示纯虚数.5 复数的几何意义6 复数的模向量OZ →的模r 叫做复数z =a +b i 的模,记作|z |或|a +b i|,则|z |=|a +b i|=r =a 2+b 2(r ≥0,r ∈R ),即复数a +b i 的模表示点Z (a ,b )与原点O 的距离.特别地,b =0时,z =a +b i 是实数a ,则|z |=|a |. 注意点 复数概念的理解的注意事项 (1)两个不全是实数的复数不能比较大小. (2)复平面内虚轴上的单位长度是1,而不是i.(3)复数与向量的关系:复数是数的集合,而向量是有大小和方向的量,二者是不同的概念.为了令复数更好地发挥解决实际问题的作用,所以用向量来表示复数.1.思维辨析(1)复数z =a +b i(a ,b ,∈R )中,虚部为b i.( )(2)在实数范围内的两个数能比较大小,因而在复数范围内的两个数也能比较大小.( )(3)一个复数的实部为0,则此复数必为纯虚数.( ) (4)复数的模就是复数在复平面内对应向量的模.( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2.实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限答案 B解析 实部为-2,虚部为1的复数在复平面内对应的点的坐标为(-2,1),位于第二象限.3.在复平面内,已知6+5i 对应的向量为OA →,AB →=(4,5)则OB →对应的复数为________.答案 10+10i解析 由AB →=OB →-OA →得:OB →=OA →+AB →又∵AB →=(4,5) ∴AB →对应的复数为4+5i. ∴OB →对应的复数为:4+5i +6+5i =10+10i.[考法综述] 复数的分类、实部、虚部、复数相等的条件、共轭复数、复数的模都会结合复数的运算一起考查.难度一般不大.命题法1 复数的概念与分类典例1 设i 是虚数单位,复数1+a i2-i 为纯虚数,则实数a 为( )A .2B .-2C .-12D .12 [解析] 解法一:设1+a i2-i =b i(b ∈R 且b ≠0),则1+a i =b i(2-i)=b +2b i ,所以b =1,a =2b =2.解法二:1+a i 2-i =(1+a i )(2+i )(2-i )(2+i )=2-a 5+1+2a 5i ,令2-a 5=0且1+2a5≠0,得a =2.[答案] A【解题法】 与复数概念及分类题型的解题步骤第一步,先把题目中的复数z 的代数形式设出,即设复数z =a +b i(a ,b ∈R ).第二步,把非标准代数形式的复数通过复数的运算法则化为代数形式的标准形式,即化为a +b i(a ,b ∈R )的形式.第三步,紧扣复数的分类: 复数z =a +b i(a ,b ∈R )根据分类列出相应的方程,如:若题目要求该复数是实数,则根据虚部b =0列出相关方程(组).第四步,解方程(组),求得结果. 命题法2 复数相等典例2 若复数z 满足z (2-i)=11+7i(i 为虚数单位),则z 为( )A .3+5iB .3-5iC .-3+5iD .-3-5i[解析] 解法一:令z =a +b i(a ,b ∈R ),则(a +b i)(2-i)=(2a +b )+(2b -a )i =11+7i ,⎩⎪⎨⎪⎧2a +b =11,2b -a =7,解得a =3,b =5,故选A.解法二:z =11+7i 2-i =(11+7i )(2+i )5 =22-7+(14+11)i 5=3+5i. [答案] A【解题法】 复数相等问题的解题策略两复数相等的充要条件,即a +b i =c +d i ⇔⎩⎪⎨⎪⎧a =c ,b =d ,(a ,b ,c ,d ∈R ).解决此类问题的本质就是分离出实部与虚部,使之分别相等,得到方程组,从而解决问题.命题法3 复数的模及几何意义典例3 (1)若复数z 满足i z =2+4i ,则在复平面内,z 对应的点的坐标是( )A .(2,4)B .(2,-4)C .(4,-2)D .(4,2)(2)a 为正实数,i 为虚数单位,⎪⎪⎪⎪⎪⎪a +i i =2,则a =( ) A .2 B . 3 C. 2D .1[解析] (1)由i z =2+4i ,得z =2+4ii =4-2i ,所以z 对应的点的坐标是(4,-2).(2)∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪a +i i =|a +i||i|=a 2+1=2,∴a =±3,又a >0,∴a = 3.故选B.[答案] (1)C (2)B【解题法】 与复数几何意义、模有关的解题技巧(1)只要把复数z =a +b i(a ,b ∈R )与向量OZ →对应起来,就可以根据平面向量的知识理解复数的模、加法、减法的几何意义,并根据这些几何意义解决问题.(2)有关模的运算要注意灵活运用模的运算性质. 1.若复数z =i(3-2i)(i 是虚数单位),则z =( ) A .2-3i B .2+3i C .3+2i D .3-2i答案 A解析 因为z =i(3-2i)=2+3i ,所以z =2-3i.2.设i 是虚数单位,则复数2i1-i 在复平面内所对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 答案 B解析2i1-i=2i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+i,其在复平面内所对应的点位于第二象限.3.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5 B.5C.-4+i D.-4-i答案 A解析由题意知:z2=-2+i.又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.4.设z=10i3+i,则z的共轭复数为() A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i 答案 D解析z=10i3+i=10i(3-i)(3+i)(3-i)=30i+1032+12=1+3i,z=1-3i,选D.5.已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+b i互为共轭复数,则(a+b i)2=()A.5-4i B.5+4iC.3-4i D.3+4i答案 D解析由a-i与2+b i互为共轭复数,可得a=2,b=1.所以(a+b i)2=(2+i)2=4+4i-1=3+4i.6. i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为________.答案-2解析由题意知,复数(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i是纯虚数,则实部a+2=0,虚部1-2a≠0,解得a=-2.7.设复数z 满足z 2=3+4i(i 是虚数单位),则z 的模为________. 答案5解析 设复数z =a +b i ,a ,b ∈R ,则z 2=a 2-b 2+2ab i =3+4i ,a ,b ∈R ,则⎩⎪⎨⎪⎧ a 2-b 2=32ab =4,a ,b ∈R ,解得⎩⎪⎨⎪⎧ a =2b =1或⎩⎪⎨⎪⎧a =-2b =-1,则z=±(2+i),故|z |= 5.8.已知复数z =(5+2i)2(i 为虚数单位),则z 的实部为________. 答案 21解析 由题意,得z =(5+2i)2=25+20i -4=21+20i ,其实部为21.1 复数的加法(1)运算法则:设z 1=a +b i ,z 2=c +d i(a ,b ,c ,d ∈R )是任意两复数,那么z 1+z 2=(a +b i)+(c +d i)=(a +c )+(b +d )i.(2)运算律:交换律、结合律.(3)几何意义:复数z 1+z 2是以OZ 1→,OZ 2→为邻边的平行四边形的对角线OZ →所对应的复数,其中OZ 1→,OZ 2→分别为z 1,z 2所对应的向量.2 复数的减法(1)运算法则:设z 1=a +b i ,z 2=c +d i(a ,b ,c ,d ∈R ),则z 1-z 2=(a +b i)-(c +d i)=(a -c )+(b -d )i.(2)几何意义:复数z 1-z 2是从向量OZ 2→的终点指向向量OZ 1→的终点的向量Z 2Z 1→所对应的复数.3 复数的乘法(1)运算法则:设z 1=a +b i ,z 2=c +d i(a ,b ,c ,d ∈R ),则z 1·z 2=(a +b i)·(c +d i)=(ac -bd )+(ad +bc )i.(2)运算律:交换律、结合律、分配律. 4 共轭复数(1)定义:一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.用z 表示z 的共轭复数,若z =a +b i ,则z =a -b i.特别地,实数的共轭复数还是它本身.(2)几何意义:互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合,且在实轴上.(3)性质:z ·z =(a +b i)·(a -b i)=a 2+b 2=|z |2(a ,b ∈R ). 5 复数的除法运算法则:设z 1=a +b i ,z 2=c +d i(a ,b ,c ,d ∈R ),则z 1z 2=a +b ic +d i =(a +b i )(c -d i )(c +d i )(c -d i )=ac +bd c 2+d 2+bc -adc 2+d 2i(c +d i ≠0),即分子、分母同乘以分母的共轭复数,使分母实数化,以简化运算.注意点 虚数单位i 的周期性计算得i 0=1,i 1=i ,i 2=-1,i 3=-i ,继续计算可知i 具有周期性,且最小正周期为4,故有如下性质(n ∈N ):(1)i 4n =1,i 4n +1=i ,i 4n +2=-1,i 4n +3=-i ; (2)i 4n +i 4n +1+i 4n +2+i 4n +3=0. 1.思维辨析(1)若a ∈C ,则a 2≥0.( ) (2)方程x 2+x +1=0没有解.( ) (3)原点是实轴与虚轴的交点.( ) (4)z =z ⇔z ∈R .( )(5)若z ≠0且z +z =0,则z 为纯虚数.( ) 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√2.复数z 满足(z +2)(1+i 3)=2(i 为虚数单位),则z =( ) A .1-i B .1+i C .-1-i D .-1+i答案 D解析 由题意得:(z +2)(1+i 3)=2,(z +2)(1-i)=2,z =21-i-2=1+i -2=-1+i ,故选D.3.已知实数m 是方程x 2+(2+i)x +n +2i =0,n ∈R 的一个根,则m +n =________.答案 -2解析 由题意知:m 2+(2+i)m +n +2i =0, 即m 2+2m +n +(m +2)i =0,由复数相等的条件得⎩⎪⎨⎪⎧m 2+2m +n =0m +2=0,解得:⎩⎪⎨⎪⎧m =-2n =0,即m +n =-2[考法综述] 复数的四则运算法则及其加减法的几何意义(平行四边形法则、三角形法则),尤其除法运算及i 的运算规律为命题热点.命题法 复数的四则运算典例 (1)下面是关于复数z =2-1+i 的四个命题:p 1:|z |=2,p 2:z 2=2i ,p 3:z 的共轭复数为1+i ,p 4:z 的虚部为-1, 其中的真命题为( ) A .p 2,p 3 B .p 1,p 2 C .p 2,p 4D .p 3,p 4(2)已知复数z =3+i (1-3i )2,z -是z 的共轭复数,则z ·z -=________. [解析] (1)z =2(-1-i )(-1+i )(-1-i )=-1-i ,故|z |=2,p 1错误;z 2=(-1-i)2=(1+i)2=2i ,p 2正确;z 的共轭复数为-1+i ,p 3错误;p 4正确.(2)∵z =3+i (1-3i )2=3+i -2-23i =3+i-2(1+3i )=(3+i )(1-3i )-2(1+3i )(1-3i )=23-2i -8=-34+14i ,∴z ·z =⎝⎛⎭⎪⎫-34+14i ⎝ ⎛⎭⎪⎫-34-14i =316+116=14.故填14.[答案] (1)C (2)14【解题法】 复数四则运算中常用技巧 (1)巧用“分母实数化”,求解复数除法运算.复数的除法一般是将分母实数化,即分子、分母同乘以分母的共轭复数再进一步化简.其原理是(a +b i)(a -b i)=a 2+b 2(a 、b ∈R ).(2)巧用“结论”,求解复数的乘方运算.记忆结论(1±i)2=±2i ,1+i 1-i =i ,1-i1+i =-i ,在化简复数的过程中构造出结论的形式,便可直接代入进行计算.1.设复数z 满足1+z1-z =i ,则|z |=( )A .1B . 2 C. 3 D .2答案 A解析 由题意知1+z =i -z i ,所以z =i -1i +1=(i -1)2(i +1)(i -1)=i ,所以|z |=1.2.若a 为实数,且(2+a i)(a -2i)=-4i ,则a =( ) A .-1 B .0 C .1 D .2 答案 B解析 由于(2+a i)(a -2i)=4a +(a 2-4)i =-4i ,所以⎩⎪⎨⎪⎧4a =0a 2-4=-4,解得a =0.故选B. 3.若复数z 满足z1-i=i ,其中i 为虚数单位,则z =( )A .1-iB .1+iC .-1-iD .-1+i答案 A解析 由已知z =i(1-i)=i -i 2=i +1,所以z =1-i.故选A. 4.设i 是虚数单位,则复数i 3-2i =( )A .-iB .-3iC .iD .3i答案 C解析 i 3-2i =-i -2ii 2=-i +2i =i ,选C.5.已知(1-i )2z =1+i(i 为虚数单位),则复数z =( ) A .1+i B .1-i C .-1+i D .-1-i答案 D解析 z =(1-i )21+i =-2i 1+i =-2i (1-i )(1+i )(1-i )=-1-i.6.(1+i )3(1-i )2=( ) A .1+i B .1-i C .-1+i D .-1-i 答案 D解析 (1+i )3(1-i )2=(1+i )2(1+i )(1-i )2=2i (1+i )-2i =-1-i.故选D.7.设i 是虚数单位,z 表示复数z 的共轭复数.若z =1+i ,则z i+i·z =( )A .-2B .-2iC .2D .2i答案 C解析 原式=1+ii +i(1-i)=-(i +i 2)+i(1-i)=1-i +i +1=2. 8.设复数a +b i(a ,b ∈R )的模为3,则(a +b i)(a -b i)=________. 答案 3解析 复数a +b i(a ,b ∈R )的模为a 2+b 2=3,则a 2+b 2=3,则(a +b i)(a -b i)=a 2-(b i)2=a 2-b 2·i 2=a 2+b 2=3.9.若复数z =1+2i ,其中i 是虚数单位,则⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫z +1z ·z =________. 答案 6解析 ∵z =1+2i ,∴z =1-2i. ∴⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫z +1z ·z =z ·z +1=5+1=6. 10.复数2-2i 1+i =________.答案 -2i解析 2-2i 1+i =(2-2i )(1-i )(1+i )(1-i )=2-2-4i 2=-2i. 已知复数z 满足z =2i 1+3i (i 为虚数单位),则z 的共轭复数的虚部是( )A.32 B .-32 C .-12 D .-12i [错解][错因分析] 对虚部的概念理解不清,将复数z =a +b i(a ,b ∈R )的虚部错误地认为是b i.[正解] z =2i 1+3i =2i (1-3i )(1+3i )(1-3i )=23+2i 4=32+12iz 的共轭复数为32-12i ,∴z 的共轭复数的虚部为-12,故选C. [答案] C [心得体会]………………………………………………………………………………………………时间:45分钟基础组1.[2016·冀州中学期末]设z =1+i(i 是虚数单位),则2z =( ) A .i B .2-i C .1-i D .0答案 C解析 因为2z =21+i =2(1-i )(1+i )(1-i )=1-i ,故选C.2.[2016·衡水中学周测]i 为虚数单位,若a1-i =1+i i ,则a 的值为( )A .iB .-iC .-2iD .2i 答案 C解析 由已知a 1-i =1+i i 得,a i =(1-i)(1+i),a i =2,a =2i =-2i ,故选C.3.[2016·冀州中学月考]设复数z =2-1-i(i 为虚数单位),z 的共轭复数为z ,则在复平面内i z 对应的点的坐标为( )A .(1,1)B .(-1,1)C .(1,-1)D .(-1,-1)答案 C解析 ∵z =2-1-i =-1+i ,∴i z =i(-1-i)=1-i ,其在复平面内对应的点的坐标为(1,-1).4.[2016·武邑中学周测]在复平面内,复数z 和2i2-i 表示的点关于虚轴对称,则复数z =( )A.25+45i B .25-45i C .-25+45i D .-25-45i答案 A解析 由2i 2-i =-25+45i 可知该复数对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫-25,45,其关于虚轴的对称点为⎝ ⎛⎭⎪⎫25,45,故复数z =25+45i ,故选A.5.[2016·衡水中学月考]已知i 是虚数单位,则2+i3-i =( )A.12-12i B .72-12i C.12+12i D .72+12i答案 C解析 2+i 3-i =(2+i )(3+i )(3-i )(3+i )=5+5i 10=12+12i.6.[2016·枣强中学猜题]若复数z =(2-i)i(其中i 为虚数单位),则z =( )A .2-iB .1+2iC .-1+2iD .1-2i答案 D解析 z =(2-i)i =1+2i ,∴z =1-2i ,选D.7.[2016·衡水中学期中]已知复数z =3+4i ,z 表示复数z 的共轭复数,则|zi |=( )A. 5 B .5 C. 6 D .6答案 B解析 由z =3+4i ,得z =3-4i ,所以|z i |=⎪⎪⎪⎪⎪⎪3-4i i =|(3-4i)(-i)|=|-4-3i|=(-4)2+(-3)2=5.8. [2016·武邑中学期中]复数z =2i 20141-2i (i 是虚数单位)在复平面内的对应点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限答案 C解析 ∵i 2014=(i 2)1007=(-1)1007=-1,∴z =2i 20141-2i =-21-2i =-2(1+2i )(1-2i )(1+2i )=-2+2i 3,∴z 在复平面内的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫-23,-23,故选C.9.[2016·衡水中学期末]若(1+2a i)i =1-b i ,其中a ,b ∈R ,则|a +b i|=( )A.12+i B . 5 C.52 D .54答案 C解析 因为(1+2a i)i =1-b i ,所以-2a +i =1-b i ,a =-12,b=-1,所以|a +b i|=⎪⎪⎪⎪⎪⎪-12-i =52,选C.10.[2016·衡水二中期中]复数z =1-i ,则1z +z =( ) A.12+32i B .12-32i C.32-32i D .32-12i答案 D解析 ∵z =1-i ,∴1z +z =11-i +1-i =1+i (1-i )(1+i )+1-i =1+i 2+1-i =32-12i ,故选D.11. [2016·枣强中学模拟]设复数z =-1-i(i 为虚数单位),z 的共轭复数为z ,则|(1-z )·z |=( )A.10 B .2 C. 2 D .1 答案 A解析 解法一:|(1-z )·z |=|1-z ||z |=|2+i||-1+i|=22+12·(-1)2+(1)2=10.解法二:|(1-z )·z |=|z -z ·z |=|-1+i -2|=|-3+i|=(-3)2+12=10.12.[2016·衡水二中期末]若a 为实数,i 为虚数单位,2+a i 1+2i =-2i ,则a 等于________.答案 - 2解析 由已知2+a i1+2i =-2i ,得2+a i =-2i(1+2i),即2+a i =-2i +2,∴a =- 2.能力组13.[2016·武邑中学猜题]复数z 1,z 2满足z 1=m +(4-m 2)i ,z 2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m ,λ,θ∈R ),并且z 1=z 2,则λ的取值范围是( )A .[-1,1]B .⎣⎢⎡⎦⎥⎤-916,1 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤-916,7 D .⎣⎢⎡⎦⎥⎤916,7答案 C解析 由复数相等的充要条件可得⎩⎪⎨⎪⎧m =2cos θ4-m 2=λ+3sin θ,化简得4-4cos 2θ=λ+3sin θ,由此可得λ=-4cos 2θ-3sin θ+4=-4(1-sin 2θ)-3sin θ+4=4sin 2θ-3sin θ,因为sin θ∈[-1,1],所以4sin 2θ-3sin θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤-916,7.14. [2016·冀州中学仿真]已知复数z =1+2i1-i,则1+z +z 2+…+z 2014为( )A .1+iB .1-iC .iD .1答案 C解析 z =1+2i1-i=1+2i (1+i )2=i ,∴1+z +z 2+…+z 2014=1×(1-z 2015)1-z =1-i 20151-i =1-i4×503+31-i=1+i 1-i =(1+i )2(1-i )(1+i )=2i2=i. 15.[2016·武邑中学预测]已知x 1=1-i(i 是虚数单位)是关于x 的实系数一元二次方程x 2+ax +b =0的一个根,则实数a =________,b =________.答案 -2 2解析 由题意,知x 2=1+i 是方程的另一根,因此-a =x 1+x 2=2,a =-2,b =x 1x 2=(1-i)(1+i)=2.16.[2016·衡水二中模拟]已知复数 z =4+2i(1+i )2(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x -2y +m =0上,则m =________.答案 -5解析 z =4+2i (1+i )2=4+2i 2i =(4+2i )i2i 2=1-2i ,复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,-2),将其代入x -2y +m =0,得m =-5.。
第十四章轴-资料

2020/5/30
如上图,减速器箱体一般为剖分式,轴上零件安装顺序为:
从左端装齿轮
套筒
左滚动轴承;
右滚动轴承
将轴装在轴承座上
左端盖
右端盖
装带轮
轴端挡圈
2020/5/30
2020/5/30
14-4 轴的强度计算
轴的强度计算概述: 轴的强度计算通常有四种方法:
扭转强度条件 按弯扭合成强度条件 按疲劳强度条件进行精确校核计算
(前三种最常用)
静强度条件进行校核计算 本节主要讲前面二种方法
2020/5/30
一、扭转强度
• 对于只受转矩或以承受转矩为主的传动轴,
(即所受弯矩很小的传动轴)应按扭转强度
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d C3 P n
设计公式 (14-2)
设计公式15-2的应用场合: ① 只受转矩,不受弯矩的传动轴的精确计算。 ② 主要受转矩,弯矩很小的轴,如带轮的 外伸轴。但这时为近似计算, 可用降低许用应力的方法来考虑其影响。 ③ 初步估算轴的最小直径dmin , 并根据dmin进 行结构设计,这是最重要用途。 因为新设计一根轴时一般只知道P和 n 。
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14-3 轴的结构设计
一、轴的结构设计概述: 二、阶梯轴结构设计的几个主要问题:
2020/5/30
㈠、制造安装要求
轴的装配方案---指轴上主要零件的装 配方向、顺序和相互关系。
轴上零件的装配方案不同,则轴的基本形 式就不同。
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便于安装: 为了便于拆装轴上的零件,一 般将轴设计
第十四章第1讲 光的折射 全反射--2025版高考总复习物理

第14章 光
A.水的折射率为sin
1 41°
B.水的折射率为sin
1 49°
C.当他以 α=60°向水面发射激光时,岸上救援人员接收激光光束的方
向与水面夹角小于 60°
D.当他以 α=60°向水面发射激光时,岸上救援人员接收激光光束的方
向与水面夹角大于 60°
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第14章 光
关键信息
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第14章 光
解析:光在纤芯和外套的界面上发生全反射,纤芯的折射率比外套的大, A 正确,B 错误;由 v=nc可知,波长越短、频率越高的光的折射率越大, 在光纤中的传播速度越小,C 错误,D 正确。
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第14章 光
2.(2023·江苏卷)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大,太阳光 斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是 ()
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第14章 光
解析:从表中可得出在 20 ℃时玻璃对这种光的折射率大于水对这种光的折 射率,根据 v=nc可知,这种光在玻璃中的速度小于在水中的速度,故 A 错误; 折射率大小不仅与介质本身有关,还与光的频率(颜色)有关,同一种介质中, 频率越大的光折射率越大,故 B 错误;在 20 ℃温度下,玻璃对这种光的折 射率大于水对这种光的折射率,则这种波长的光从玻璃射入水中,即从光密 介质射向光疏介质时,可能发生全反射,故 C 正确;根据 n=sin1 C知,折射 率大的临界角小,在 20 ℃温度下,水晶对这种光的折射率大于水对这种光 的折射率,因此这种波长的光射入水晶更容易发生全反射,故 D 错误。
sin C=n1得水的折射率 n=sin 419°,A 错误,B 正确;当以 α=60°向水
sin 面发射激光时,入射角为 θ1=30°,设折射角为 θ2,则由 n=sin
机械设计基础 第十四章 联轴器与离合器制动器

键对的轴向位移、径向位移、角位移或综合位移。
②万向联轴器1——主、从动轴的叉状接头;2——十字形连接件;3——轴销;4——中间轴,左右单万向联轴器。
=45°。
允许两轴线夹角αmax单万向联轴器:ω1恒定时,ω4变速,引起惯性力。
双万向联轴器:可使从动轴ω恒定。
条件——中间轴两叉头在同一平面内;两万向联轴器的夹角需相等。
应用:汽车、拖拉机、金属切削机床中。
组成:两个外表面带齿的套连);两个内表面有(螺栓联工作时:转矩有齿轮传递。
14—4 非金属弹性元件挠性联轴器L sd1:10圆锥形孔圆柱形孔短圆柱形孔A12345A A§14—5 牙嵌离合器组成:左摩擦盘(联接主动轴)右摩擦盘(从动轴,可工作原理:依靠接触面上产生的摩擦力矩来传递特点:可平稳的接合、脱开;、多片式摩擦离合器外套筒内套筒内摩擦片主动轴从动轴特点:结构紧凑、轴向压力小,传递转矩大。
应用:机床变速箱、飞机、汽车及起重设备中。
自动离合器自动离合器是能根据机器运转参数(T,n )的变化而自动完成接合和分离动作的离合器。
当传递的转矩达到一定值时,便能自动分离,具有防止摩擦式安全离合器二、离心式离合器套筒1与主动轴连,套筒2与从动轴连,外表面覆着石棉的闸块3,当转速大时,闸块3产生的离心力使闸块压向套筒2,产生摩擦力从而带动从动轴一起转。
相连,1内均有径向叶片,14—8 制动器。
物理九年级上册 第十四章 欧姆定律(篇)(Word版 含解析)

物理九年级上册第十四章欧姆定律(篇)(Word版含解析)一、初三物理第十四章欧姆定律易错压轴题提优(难)1.欣欣利用如图甲所示的电路,探究通过“导体的电流跟电阻的关系”。
实验器材:电源(电压恒为 4.5V),电流表、电压表各一只,开关,三个定值电阻(5Ω、10Ω、15Ω),两只滑动变阻器(甲“10Ω 2A”、乙“20Ω 1A”),导线若干。
(1)用笔画线代替导线完成图甲电路的连接;(_____________)(2)实验中欣欣发现,无论怎样移动滑动变阻器的滑片,两电表的指针始终处于图乙所示的状态,则电路故障可能是_______;(3)排除故障后,多次改变 R的阻值,根据实验数据画出如图丙所示的I-R图像,得到的结论是_______ ;(4)在上述实验中,欣欣用10Ω的电阻替换5Ω的电阻,为了完成实验,他应该将滑动变阻器的滑片向 ______ 端移动(选填“A”或“B”),使电压表示数为______________V;(5)当欣欣改用15Ω的电阻继续实验时,发现无论怎样移动滑动变阻器的滑片,都无法使电压表的示数达到实验要求的值,则欣欣选用的滑动变阻器的规格是______(选填“甲”或“乙”),如果串一个定值电阻就能完成实验,那么这个定值电阻的范围是________;(6)除了更换滑动变阻器的方案以外,欣欣想到原有器材不变,调整定值电阻两端的电压也可以完成实验,他应控制定值电阻两端的电压范围是________。
【答案】定值电阻断路在电压不变时,通过导体的电流与电阻成反比A 2.5 甲2~12Ω 2.7V∼3V【解析】【分析】【详解】(1)[1]将电压表并联在定值电阻的两端,如图所示;(2)[2]乙图中,左表为电压表,示数满偏,说明电压表与电源连通;右边为电流表示为0,说明电路断路或总电阻很大,由此可知,与电压表并联的定值电阻断路了。
(3)[3]由图丙所示图象可知:通过电阻的电流与电阻值的乘积为2.5保持不变,是一个定值,这说明:在电压不变时,电流与电阻成反比。
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三、 轴的结构设计
轴结构设计的任务——在满足强度、刚度和振动稳 定性的基础上,根据轴上零件的定位要求及轴的加 工、装配工艺性要求,合理地确定轴的结构形状和 全部尺寸。
轴结构设计要求: ①轴和轴上零件要有准确、牢固的工作位置 ②轴上零件装拆、调整方便 ③轴应具有良好的制造工艺性等 ④尽量避免应力集中
40Cr,35CrMo等调制处理; 20CrMnTi渗碳淬火。常用 于高速、 重载,要求结构紧凑,耐磨性好的工况下。
③铸铁(球墨铸铁,高强度铸铁) 流动性好,吸振性耐 磨性强,对应力集中敏感性较低,易得到复杂结构。发动 机曲轴。
3. 轴的毛坯
可用轧制圆钢材、锻造、焊接、铸造等方法获得。 对要求不高的轴或较长的轴,毛坯直径小于150mm时,
可用轧制圆钢材; 受力大,生产批量大的重要轴的毛坯可由锻造提供; 对直径特大而件数很少的轴可用焊件毛坯; 生产批量大、外形复杂、尺寸较大的轴,可用铸造毛
坯。
4、轴的失效形式与设计步骤
失效形式——
因疲劳强度不足而产生的疲劳断裂; 因静强度不足而产生的塑性变形或脆性断裂; 超过允许范围的变形和振动等。
2)零件在轴上的周向定位和固定——
定位方式的选择——考虑传递转矩的大小和性质、零 件对中精度的高低、加工难易等因素。
常用周向定位方法——键、花键、成形、销、过盈配 合等,通称轴毂连接。紧定螺钉也可作周向定位,但 仅用于转矩不大的场合。
3、轴结构的工艺性
轴结构的工艺性——是指轴的结构应尽量简单,有良好的 加工和装配工艺性,以利减少劳动量,提高劳动生产率及 减少应力集中,提高轴的疲劳强度。
注意点——
(1) 为减少加工时换刀时间及装夹工件时间,同一根轴上所 有圆角半径、倒角尺寸、退刀槽宽度应尽可能统一;当 轴上有两个以上键槽时,应置于轴的同一条母线上,以 便一次装夹后就能加工。
(2) 轴上的某轴段需磨削时,应留有砂轮的越程槽;需切 制螺纹时,应留有退刀槽。
(3) 为了去掉毛刺,便于装配,轴端应制出45º倒角。
轴向定位和固定—— ⑥ 弹性挡圈
在轴上切出环形槽(手册),将弹性挡圈嵌入槽中,利用 它的侧面压紧被定位零件的端面,图为轴肩与弹性挡圈 联合使用的情况。这种定位方法工艺性好、装拆方便, 但对轴的强度消弱较大,常用于所受轴向力小的轴。
轴向定位和固定—— ⑦ 锁紧挡圈、紧定螺钉
锁紧挡圈用紧定螺钉固定在轴上,装拆方便,但不能承 受大的轴向力。
轴上零件轴向定位与固定的常用方法—— 轴肩和轴环,轴套(套筒) ,圆螺母,圆锥面,轴端挡板, 弹性挡圈,锁紧挡圈、紧定螺钉等
轴向定位和固定—— ① 轴肩和轴环
轴肩与轴环——由定位面和过度圆角组成。
为保证零件端面能靠紧定位面,轴肩(环)圆角半径r必须 小于零件毂孔的圆角半径R或倒角高度C1; 轴肩(环)高度 h应大于C1和R,为了有足够的强度来承受轴向力,通常 取h=(0.07~0.1)d。轴环宽度b≥1.4h。
心轴——只承受弯矩而不承受转矩的轴,如自行 车轮轴。按轴转动与否,又可分为转动心轴和固 定心轴。
传动轴——指只受转矩不受弯矩或受很小弯矩的 轴,如连接汽车发动机输出轴和后桥的轴。
转轴 传动轴
转轴
转动心轴 固定心轴
提升机
1
2
Motor
×
3
4
×
×
1——传动轴:T
2——转轴:T + M
×
3——转轴:T + M
圆螺母定位装拆方便, 通常用细牙螺纹来增 强防松能力和减小对 轴的强度消弱及应力 集中。
轴向定位和固定—— ④ 圆锥面
将轴与零件的配合面加工成圆锥面,可以实现轴向定位。 圆锥面的锥度小时,所需轴向力小,但不易拆卸,通常 取锥度1:30~1:8。
轴向定位和固定—— ⑤ 轴端挡板
当零件位于轴端时,可用轴端挡板与轴肩、轴套、圆锥 面等的组合,使零件双向固定。挡板用螺钉紧固在轴端 并压紧被定位零件的端面。该方法简单可靠、装拆方便, 但需在轴端加工螺纹孔。
(4) 当采用过盈配合连接时, 配合轴段的零件装入端, 常加工成导向锥面。若 还附加键连接,则键槽 的长度应延长到锥面处, 便于轮毂上键槽与键对 中。
(5) 如果需从轴的一端装入两个过盈配合的零件,则轴上 两配合轴段的直径不应相等,否则第一个零件压入后, 会把第二个零件配合的表面拉毛,影响配合。
4、提高轴的强度的措施
4——心轴 :M
二、材料、毛坯及失效形式
1.对轴材料的性能要求 ①具有足够的强度; ②对应力集中敏感性小; ③良好的加工工艺性和经济性。
具体材料见 p265 表14-2
2. 轴的常用材料 轴的常用材料为碳素钢、合金钢、球墨铸铁,高强度铸
铁。 ①碳素钢 价格便宜,对应力集中敏感性小,应用最广。
如45调制。 ②合金钢 机械强度高,热处理性能好,淬火性好。如
作业:
P280
14.1,14.7
第十四章 轴
一、轴的用途及分类 1、功用 1)支承回转零件;2)传递运动和动力
2、轴的分类 按轴线形状分——直轴、曲轴和软轴。 直轴——
曲轴—— 软轴——
按所受载荷性质分——心轴、转轴和传动轴。
转轴——指既受弯矩又受转矩的轴,转轴在各种 机器中最为常见。
1)改进轴的结构以减少应力集中
(1) 轴上相邻轴段的直径不应相差过大,在直径变化处,尽量用圆角 过渡,圆角半径尽可能大。
(2) 轴上与零件毂孔配合的轴段,在配合边缘会产生较大的应力集中。 可以在轴或轮毂上开卸载槽以及加大配合部分的直径等措施进行 改善。
原则:1)轴的结构越简单越合理 2)装配越简单、方便越合理
1、轴的组 成
轴颈
轴头
轴身
轴颈——轴上被支承部分; 轴头——安装轮毂部分; 轴身——连接轴颈和轴头的部分。
2、零件在轴上的定位和固定
1)零件在轴上的轴向定位和固定
应考虑——零件所受轴向力的大小,轴的制造,轴上零件 装拆的难易程度,对轴强度的影响,工作可靠性等因素。
轴肩
轴环 b
R
D h
C1 d
D h
d
r
r
轴向定位和固定—— ② 轴套(套筒)
轴套适用于轴上两个相距较近零件之间的定位,其两个 端面为定位面,应有较高的平行度和垂直度。为使轴上 零件定位可靠,应使轴段长度比零件毂长短2~3mm。
1
23
4
轴向定位和固定—— ③ 圆螺母
可用圆螺母与轴肩、 1 轴环等的组合实现零 件在轴上的双向定位 2 和固定。