中南大学理论力学2020年考题

中南大学考试试卷

2019–2020学年二学期考试时间100分钟2020年5月23日理论力学B

课程72时 4.5学分考试形式：闭卷专业年级：机械、土木等专业总分100分，占总评成绩60%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上

一、三个力作用在边长为a 的正方形上，各力的大小、方向及位置如图所示，试求该力系向O 点简化的结果。（本题10

分）

（第一题图）（第二题图）

二、平面机构如图所示。已知21//O O AB ，且L O O AB 21，r BO AO 21，ABCD 是矩形板，b BC AD ，1AO 杆绕1O 轴转动，角速度为 ，角加速度为 。求矩形板重心1C 点的速度和加速度的大小的方向。（本题10分）

三、求图示直杆的动量和对转轴的动量矩，直杆的质量为m 。（本题10分）

（第三题图）（第四题图）

四、如图所示平面结构中，l AD CD BC AB ，杆重及摩擦不计，在铅直力P 作用下，试用虚位移原理求杆AC 的内力（用其他方法求解不得分）。（本题10分）

五、图示结构，由杆AB 、AC 、CD 组成，各杆自重不计。已知，2qa M ，qa F ，尺寸如图。试求A 、B 处的约束力及AC 杆所受的力。（本题20分）

（第五题图）

六、机构如图所示，已知r DB ，r OA 4 ，r AC 2 ，轮C 半径为R ，做纯滚动。在图示瞬时 60 ， 30 ，r OB 2 ，DB 杆角速度为 ，角加速度0 ，求此时轮C 的角速度和OA 杆的角加速度。（本题20分）

（第六题图）（第七题图）

七、在图示机构中，均质圆柱体A 由静止沿三棱柱C 的斜面滚动而不滑动，圆柱体A 和均质轮B 的质量均为m ，圆柱体A 和轮B 的半径均为R ，斜面倾角为 ，在轮B 上作用一常力偶矩0M ，求：

（1）三棱柱C 固定在水平面上的情况下，轮B 的角加速度和轴承O 的水平反力；（2）如果三棱柱C 放在光滑的水平面上，可以无摩擦地滑动，圆柱体A 始终与斜面接触，三棱柱C 的质量为m 3， 45 ，其他条件不变，求三棱柱的加速度。（本题20分）