第六章第二节 综合法总指数的编制资料
第六章 第二节 综合指数
第二节综合指数统计指数理论主要是总指数的编制方法论，而总指数的计算形式有两种：综合指数和平均数指数，其中综合指数是计算总指数的基本形式。
综合指数的重要意义，在于它能最完善地显示出所研究现象的经济内容，即不仅在相对量方面反映，而且能在绝对量方面反映。
一、综合指数的意义和原理(一）综合指数的意义综合指数是总指数的一种基本形式，它是由两个总量指标对比而形成的相对数用以对比的总量指标可以分解为两个或两个以上因素的影响，将其中―个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素的变动情况，这样编制出来的总指数叫综合指数。
(二）综合指数的基本原理首先，将不能直接相加的研究对象,通过同度量因素的引入，使之过渡到可以相加总的综合性指标。
对经济活动来说主要是价值量指标。
例如，为了反映多种不间商品价格的综合变化，就必须借助于销售量，即将各种商品的价格乘上相应的销售量，得出各种商品的销售额就可以加总了，这个被乘上去的销售量在统计指数理论中就被称为同度量因素。
同理，为了测定全部商品销售量总的变动程度，必须借助于价格得出各种商品的销售额，然后再加总对比，在这里，乘上去的价格就成了同度量因素。
其次，所加人的同度量因素必须固定在同一时期。
这佯，对比结果得出的总指数就可以单纯反映所研究对象的综合变动。
另外，还有一个要解决的问题是同度量因素时期的确定。
选择同度量因素所属的时期，应当从实际出发,根据编制指数的目的、任务研究对象的经济内容来确定。
在我国指数理论和实践中，从指数计算的现实意义和指数体系的要求出发，对数量指标指数和质量指标指数有不同的解决办法。
下面将分别加以论述。
二、综合指数的编制综合指数有两种，数量指标综合指数和质量指标综合指数。
两种综合指数在计算形式上基本道理是一样的,但是在处理方法上有联系也有区别.(一〉数量指标综合指数的编制数量指标指数是说明总体规模变动情况的相对数，如商品销售量指数、工业产品生产量指数、职工人数指数等。
统计指数与综合指数
P0
P1
产 值（万元）
基期
P0Q0
报告期
P1Q1
假定期
P0Q1
甲 千克 5000 6000 50
70
25
42
30
乙 支 30000 30600 20
20
60
61.2
61.2
丙 件 8000 6000 110 100
88
60
66
合计 — —
—
—
—
15
173
163.2 157.2
解题步骤
(一)三种产品的个体价格指数 ：
按反映现 象的范围
不同
二、统计指数的种类
个体指数——反映个别现象数量变动的相
对数，如单位产品产量指数。
总指数——说明现象总体变动的相对数，
如多种商品价格综合指数。
按指数的 性质不同
质量指标指数——说明质量指标数量变动
的相对数，如价格指数、单位成本指数。
数量指标指数——说明数量指标变动的相对
数，如销售量指数、产量指数。
以基期价格计算的报告期总产值
基期总产值
由于产量变化使总产值增减的百分 比
由于产量变化使总产Байду номын сангаас增减的绝对
数额
9
数量指标指数的编制示例
[例6-1] 根据表6-1资料编制三种产品的产量指数表
表6-1 某公司商品销售量和商品价格
产品 计量 名称 单位
产量
基期
Q0
报告 期
Q1
出厂价格（元 ）
基期 报告期
P0
，而且还从绝对量上说明了由于价格的变动对
总产值产生的影响。
18
第三节 平均数指数
ZYQ的统计学原理-第六章统计指数
第六章统计指数在对社会经济现象进行对比分析时，通常有两种情况：一种是对单一事物的变动进行分析，例如：研究某种商品价格或销售量的变动，可以将不同时期的价格或者销售量的数值直接进行对比；另外一种则是对由许多计量单位、使用价值不同的事物所构成的复杂现象总体的某种特征进行综合对比，例如：研究多种商品的价格或者销售量的综合变动，此时，若采用简单的数量对比，将无法保证对比的结果具有实际经济意义！为了如实地反映他们的变动，人们转而求助于指数理论！第一节统计指数概述一、统计指数的概念统计指数（Index）的概念起源于18世纪中期的欧洲，距今只有200多年的历史。
最初的指数是指一种商品的现有价格与原来价格的对比，以此反映其价格变动的程度。
现在的指数，已经运用到我们经济生活的各个方面。
有些指数，如商品零售价格指数（Retail Price Index）、居民消费价格指数（Consumer Price Index）等，同人们的日常生活休憩相关；有些指数，如工业生产指数、股票价格指数（Stock Price Index）等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。
1、广义的概念：——指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数；例如：计划完成相对数、比较相对数、动态相对数等；2、狭义的概念：——指反映不能直接相加、对比的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数；例如：某商场同时销售棉布、鞋帽和成衣等商品，由于这几种商品的性质不同、使用价值不同，故不能直接相加，对比其报告期与基期的销售量；又如：商品零售价格指数、居民消费价格指数、工业生产指数、股指等；3、狭义指数的特点：——相对性：复杂现象总体的某个变量在不同场合下综合对比所得的相对数；例如：不同时间上对比即得时间性指数、不同空间上对比即得空间性指数；——综合性：不是单一事物的变动，而是由多种事物构成的总体的综合变动；例如：股票价格指数是综合反映所有上市公司股票交易的价格变动；——平均性：狭义的指数所反映的总体变动只能是一种平均意义上的变动；例如：上海证券交易所综合指数当天与昨天相比，股票指数上涨了1.2%，表示平均来说上海证券交易所挂牌交易的上市公司平均股票价格今天比昨天上涨了1.2%，但有的上市公司上涨10%，也有的上市公司下跌了10%；二、统计指数的作用1、综合反映现象总体数量的变动方向和变动程度；1）百分比大于100%，则表示数量上升，具体大多少则表示上升的程度；2）百分比小于100%，则表示数量下降，具体小多少则表示下降的程度；例如：商品零售价格物价指数为100%，则说明多种商品零售物价总体变动呈上升状态，且上升了10%；2、对现象总体进行因素分析；1）复杂现象的总体，一般由多种因素构成，总体的变动是各构成因素变动综合影响的结果；例如：商品销售额＝商品销售量单位商品价格；产品总成本＝产品产量单位产品成本；原材料总费用＝产品产量单位产品原材料消耗量单位原材料价格；2）可从相对数和绝对数两方面分析各因素对总体的影响方向和影响程度；3、研究现象的长期变动趋势；1）由连续编制的动态数列形成的指数数列，能反映现象的发展变化趋势；2）适合于对比分析有联系、性质不同的动态数列之间的变动关系；4、对经济现象进行综合评价和测定；例如：运用综合指数法评价和测定一个地区和单位经济效益的高低；利用平均指数法测定技术进步的程度及其在经济增长中的作用；利用指数法原理建立对国民经济发展变动的评价和预警系统等；三、统计指数的种类1、按照指数所研究对象的范围划分：1）个体指数——反映单一事物数量变动的相对数，属于广义指数，将某一指标的报告期数值与基期数值直接对比而得；例如：反映某一商品价格变动的个体价格指数反映某一产品产量变动的个体产量指数式中，k代表个体指数，p代表商品价格，q代表产品产量，下标1代表报告期，下标0代表基期；2）总指数——反映多种事物构成的复杂现象总体综合数量变动的相对数；例如：综合反映多种商品价格平均变动程度的价格总指数；综合反映多种产品产量平均变动程度的产量总指数；3）类指数——反映总体中某一类或某一组现象数量变动的相对数；本质上也是总指数，只不过它比总指数所包含事物的范围小而已；例如：零售商品物价总指数可分为粮食类价格指数、服装类价格指数等；工业总产量总指数可分为重工业类产量指数和轻工业类产量指数等；2、按照指数化指标的性质划分：所谓指数化指标，是指数所要测定其变动的统计指标；1）数量指标指数（Quantity Index Number）——指数化指标为数量指标；用来说明总体规模变动情况的指数，例如，工业产品物量指数、商品销售量指数、职工人数指数等；2）质量指标指数（Quality Index Number）——指数化指标为质量指标；用来说明总体内涵数量变动情况的指数，例如，价格指数、单位产品成本指数、劳动生产率指数、工资水平指数等；3、按照指数所反映现象的对比性质不同划分：1）时间性指数——动态指数，反映现象在时间上动态变化的指数；按照计算过程中采用的基期不同，可分为以下两类：定基指数——连续编制的指数数列中各个指数以固定时期为基期；环比指数——连续编制的指数数列中各个指数以上一期为基期；2）空间性指数——静态指数，包括以下两类：反映同一时期不同空间指标值变动而形成的指数；反映同一时期的实际与计划指标值变动的指数，即计划完成指数；4、按照总指数的计算与编制方法划分：1）综合指数——两个有联系的总量指标对比所得的相对数；例如：销售额指数、产品产量指数、GDP总指数等；2）平均指数——用加权平均的方法计算出来的指数；所掌握的资料不全时，借助个体指数进行加权平均计算；3）平均指标对比指数——两个加权算术平均指标对比所得的指数；例如：总平均工资的可变构成指数、固定构成指数、结构影响指数等；本书将以各种数量指标和质量指标为例，着重介绍综合指数、平均指数、平均指标对比指数的编制方法以及其在统计分析中的作用！第二节综合指数一、综合指数编制的基本原理总指数的基本计算方法有综合指数法和平均指数法两种，习惯上把这两种方法编制的总指数称为综合指数和平均指数；综合指数（Aggregative Index Number）是通过对两个时期不同、范围相同的多要素现象同度量综合之后，进行总体数量对比得出的总指数；综合指数的计算特点就是：先综合，后对比！然而现象总体各个个体由于使用价值不同、计量单位不同，所以其数量表现不能直接加总而对比，这种现象叫做不同度量。
总指数的编制方法
二、总指数的编制方法
（2）将同度量因素固定在某一时期，以消除同度量因素 变动的影响。要反映指数化因素的变动情况，必须将同度量 因素固定在同一时期的水平上，这样得到的总指数才能反映 所研究的指数化因素综合变动情况。至于同度量因素固定在 哪个时期，应视具体情况而定。
（3）将两个时期的综合总量进行对比，其结果反映了复 杂总体综合变动的情况，即为综合指数。
（1）确定同度量因素。总指数反映的是复杂总体的综合变动状 况，而组成复杂总体的每个项目是不能直接加总的，为此需要引入 同度量因素，使之过渡到可以相加总的综合性指标。在统计中，把 原来不能直接相加和对比的量过渡到可以相加和对比的那个因素称 为同度量因素。由于同度量因素在指数的计算中起到权衡轻重的作 用，因而也称为权数。例如，要考察社会商品零售价格的变动情况 ，即计算价格总指数，就需要将不同商品的价格相加，得出反映不 同时期价格总量的指标，然后加以对比，得出总指数。
表10-2 五种商品的销售格和销售量资料
二、总指数的编制方法
为了反映市场物价的动态和商品销售量的变动情况，可以依据这 些资料编制有关的指数。如果需要考虑的是个别商品的价格和销售量 的变动情况，则只需将报告期与基期的价格或销售量资料直接对比， 即可得到反映个别商品价格或销售量变动程度的个体价格或销售量指 数。由表10-2中的“指数”一栏可以看出，在五种商品中，丁的个 体价格指数最高（130%），表明其价格报告期比基期上涨了30%， 丙的个体价格指数最低（80%），表明其报告期的价格比基期的价格 降低20%；另外，丙的个体销售量指数最大（150%），表明其报告 期的销量比基期的销量增长了50%；而丁的个体销售量指数最小 （95.83%），表明其销售量在报告期比基期减少了4.17%。这些个 体指数是一般的动态相对数，其计算和分析方法都很简单。
综合指数的编制
（5-5）
（一）以基期ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ格作为同度量因素
12
任 务任 务
综合指数的编制
二、数量指标指数的编制
上述结果表明，报告期商品销售量比基数增长了（方向）53.33%（程度），分 子与分母的差额（经济效果）为
Q1P0 Q0P0 391 255 136 （千元）
表示由于销售量增加，销售额随之增加了136千元。
（一）综合指数的概念和特点
3
任 务任 务
综合指数的编制
一、综合指数
① 综合指数可将不能直接相加和对比的复杂现象 的变量值，转变成可以相加的变量值，然后再将报 告期与基期的数值对比，以此来综合说明现象总变 动的方向和程度。
② 它能从绝对量和相对量两方面反映现象的经济 内容和数量的变化规律。
01
特点
02
1
应用统计学
2
任 务任 务
综合指数的编制
一、综合指数
综合指数是由两个总量指标对比计算得
出的用来反映多种现象综合变动的相对数。凡 是一个总量指标可以分解为两个（或以上）因 素指标时，将其中一个（或以上）因素指标固 定下来，即可研究另一个因素指标的变动程度， 这样的总量指标所形成的总指数即为综合指数。
用同一个时期的。现在假定按基期价格 计算，则产品数量指数公式为
KQ
Q1P0 Q0 P0
（5-4）
式中， KQ ——产品产量总指数。 采用合理假定的抽象方法，固定其中的一个因数（同度量因素），以测
定另一个因素（指数化指标）的动态，这是统计指数分析法的主要特点。
（二）综合指数编制的基本方法
7
任 务任 务
表5-1 数量指标指数编制算例
商品 名称
第六章第二节 综合法总指数的编制资料
第二节 综合法总指数的编制
在指数体系中，总价值量指数与各因素指数之间的数量关系表现在两个 方面：①从相对量来看，总价值量指数等于各因素指数的乘积，如商品销售 额指数＝价格指数×销售量指数；②从绝对量来看，总价值量的变动差额等 于各因素指数变动差额之和。因此，指数体系可表示为：
编制综合法总指数的目的是测定指数化指标的变动情况，因此，在对比 的过程中对同度量因素应加以固定。
统计基础知识》第六章 统计指数概述
第二节 综合法总指数的编制
(一)数量指标综合法总指数
下面以计算商品销售量指数为例来说明数量指标综合法总指数编制的一 般方法。
【例6-1】某商店有三种商品的销售量和价格资料，如表,6-1所示。
—
表 6—2 销售量指数计算表
基期
报告期
销售量q0 单价(元)P0 销售量q1 单价(元)P1
4002506Fra bibliotek0200
5 000
40
6 000
36
200
500
180
600
—
—
—
—
销售额(万元)
基期 报告期
q0P0
q1P1
假定 q1P0
10
12 15
20 21.6 24
10 10.8
9
40 44.4 48
统计基础知识》第六章 统计指数概述
第二节 综合法总指数的编制
二、综合法总指数的编制方法
编制综合法总指数首先必须明确两个概念：一是指数化指标，二是同度 量因素。
指数化指标是编制综合法总指数所要测定的因素。如商品价格综合指数 所要测定的因素是价格，在这种情况下，价格就是指数化指标。
02-第二节综合指数的编制与应用PPT
10000 2000 500
15000 2400 800
商品价格×销售量=销售额
综合指数
综合指数的编制
Iq
pq 2 Iq
I q
p1q1 p0q0 1
pq 2015000 15002400 1000800
1810000 120 2000 980 500
同度量因素为价格
指数化指标为销售量
综合指数
授课教师： 项 莹
浙江财经大学数据科学学院
2017.8.3
综合指数的概念
概念
综
合
指
综合指数是采用综合法计算的总指数，
数 的
即将两个具有经济意义并紧密联系的总
概
量指标进行对比求得的指数。
念
综合指数
综合指数的编制
例子
商品 类别
计量 单位
商品价格（元）
销售量
基期p0 报告期p1 基期q0 报告期q1
派氏公式 同度量因素固定在报告期，称为报告期加权综合法
综合指数
综合指数的编制
Iq
派许（Hermann Paasche，又译为帕 舍），1851——1925年，德国著名 经济统计学家。
综合指数
综合指数的编制
Iq
1IqI2q8q10qp111p1505000p0p01q1000qqqq010q10p111(25p012p400)01908q0000p0880000 q0(p1 p0) 1280q11p1000000000q1025p00 200(0q119q08000)0(p5150000p0)
玩具
个
童车
辆
办公桌椅 套
18.0 120.0 980
20.0 150.0 1000
统计指数与综合指数
如产量综合指数中，产量为指数化因素
（二）确定同度量因素:将不能直接相加的因素转化
为可以相加的因素（同度量作用和权数作用） 如产量综合指数中，价格为同度量因素
（三）确定同度量因素的时期 原则如下：
编制质量指标指数时，以报告期的数量指标为同度量 因素；
编制数量指标指数时，以基期的质量指标为同度量因 素
即： p1q1 q1 p0 p1q1 p0 q0 q0 p0 p0 q1
出口额增减额=出口量变动影响额+价格变动影响 额
p1q1 p0q0 (q1 p0 q0 p0 ) (p1q1 p0q1)
表6-4 某公司商品出口数量和价格资料
出口数量
出口价格
产品 单
名称 位 基期 报告期 基期 报告期
2.从价格综合指数(相对数)看,三种产品的价格报告期 比基期综合上涨了3.82%；或者说由于价格上涨使总产 值增加了3.82%。
3.从绝对差额(绝对数)看,由于价格的上涨使总产值增 加了6万元
**价格综合指数的优点
不仅说明多种产品价格综合变动的相对程度 ，而且还从绝对量上说明了由于价格的变动对 总产值产生的影响。
平作为对比的基准编制的指数。
第二节 综合指数
一、综合指数（Composite Index）的概念
是根据先综合、后对比的方法把不能直接相加的现象 转化为可以同度量后再进行对比，以反映多种现象综合 变动的相对数。
举例： •多种商品的价格综合指数 •多种产品的产量综合指数
二、综合指数的编制原则和步骤**
2.确定同度量因素的时期:将同度量因素产量固定
在报告期
3.编制指数并计算差额
则价格综合指数为：
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第二节 综合法总指数的编制
三、综合法总指数体系及其因素分析
社会经济现象之间总是相互联系的，某一现象往往可以分解为两个或多 个现象(或影响因素)的乘积。对于这类现象，仅靠单个指数进行分析不足以 得出全面准确的结论，必须借助于指数体系作更深入的研究和探讨，才能说 明多种影响因素的作用。
(三)编制综合法总指数时应注意的几个问题
(1)选择同度量因素的权数,不能带主观随意性,必须根据现象之间客观存在的必然联系,结合 研究目的和掌握资料的情况,经过分析后决定。
(2)指数的分子、分母包括的范围必须一致。 (3)作为编制综合指数的一般原则(数量指标指数应以基期质量指标同度量；质量指标指数应 以报告期数量指标同度量），只是从一般应用意义上提出的，在实际工作中不要绝对化、机械 地应用。从理论上讲，同度量因素可采用任何时期，具体用什么时期可根据研究目的确定。 (4)综合法总指数需要根据全面资料编制，必须具有两个时期范围相同的对应资料才能计算。
第六章 统计指数
第二节 综合法总指数的编制
一、综合法总指数的概念 二、综合法总指数的编制方法 三、综合法总指数体系及其因素分析
高等教育出版社
第二节 综合法总指数的编制
一、综合法总指数的概念
综合法总指数是总指数的一种形式。它是由两个总量指标对比形成的指 数。在所研究的总量指标中，包含两个或两个以上的因素指标时，将其中一 个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察另一个因素指标的变动程度, 这 样编制出来的总指数就叫综合法指数。
商品名称
甲 乙 丙
表 6—1 三种商品销售量和价格资料表
计量单位
基期
销售量q0
单价(元)P0
报告期
销售量q1
单价(元)P1
双
400
250
600
200
件
5 000
40
6 000
36
台
200
500
180
600
为了反映表6-1中三种商品销售量的变动程度，可以编制销售量指数。 1.确定同度量因素
通过加总，才能综合反映三种商品销售量总的变动程度。但由于三种商品销售量计量单位 不同，不能直接加总。根据表6-1的资料，可以利用销售单价作为媒介因素。
由于，销售量 ×单价 ＝销售额
统计基础知识》第六章 统计指数概述
第二节 综合法总指数的编制
将销售量换算为销售额就可以相加了，即：
这里单价起到了同度量的作用，故称之为同度量因素。同时，由于这种因素在总指数中还 反不同现象变化的重要性，在反映现象的总变动程度中能起权衡轻重的作用，故又称权数。
2.确定同度量因素(权数)所属时期 确定同度量因素(权数)后，应该把其所属时期固定。 本例中，应该把单价所属的时期固定，即两个时期的商品销售额都按同一单价计算， 这
(二)质量指标综合法总指数
仍结合表6-1资料,以商品零售价格指数为例,说明质量指标综合法总指数 的编制方法。
1.确定同度量因素 本例中，由于三种商品的计量单位不同,单价也不能直接相加.为了反映三种商品价格总 的变化程度，确定商品销售量作为同度量因素。 2.确定同度量因素(权数)所属时期 同样，在价格指数中应当把商品销售量所属时期固定，使其只反映价格变化的程度， 而不受销售量变化的影响。为了反映在现实销售量条件下价格总变动的程度及其产生的经济 效果，一般把商品销售量固定在报告期，即：
编制综合法总指数的目的是测定指数化指标的变动情况，因此，在对比 的过程中对同度量因素应加以固定。
统计基础知识》第六章 统计指数概述
第二节 综合法总指数的编制
(一)数量指标综合法总指数
下面以计算商品销售量指数为例来说明数量指标综合法总指数编制的一 般方法。
【例6-1】某商店有三种商品的销售量和价格资料，如表,6-1所示。
由两个不同时期的价值总量对比形成的指数，称为价值指数，是总价值 量指数。总价值量指数的一般形式可以写为：
为分析总价值量指数变动中各因素的影响方向和程度，我们可以对总价值量指数进行分 解，以得到各个因素指数，如商品销售额指数可分解为销售量与价格两个因素指数。总价值 量指数及其两因素可用以下三个式子表示：
—
表 6—2 销售量指数计算表
基期
报告期
销售量q0 单价(元)P0 销售量q1 单价(元)P1
400
250
600
200
5 000
40
6 000
36
200
500
180
600
—
—
—
—
销售额(万元)
基期 报告期
q0P0
q1P1
假定 q1P0
10
12 15
20 21.6 24
10 10.8
9
40 44.4 48
样两个时期销售额的不同，只反映销售量的变化，消除了价格变动的影响。为了使单价保持不 变，可以将基期和报告期的销售量都乘以基期价格，然后按下列公式编制商品销售量指数：
统计基础知识》第六章 统计指数概述
第二节 综合法总指数的编制
根据表6-1资料，列计算表如6-2所示。
商品名称 计量单位
甲
双
乙
件
丙
台
合计
计算结果表明：三种商品销售量综 合起来平均增长了20%，由于销售量的变 动，使销售额增加了8万元。
上例中，商品销售量属于数量指标 ，单价属于质量指标。由此可见，编制 数量指标综合法总指数时的一般原则是 ：应将质量指标作为同度量因素，同度 量因素固定在基期。
统计基础知识》第六章 统计指数概述
第二节 综合法总指数的编制
统计基础知识》第六章 统计指数概述
第二节 综合法总指数的编制
二、综合法总指数的编制方法
编制综合法总指数首先必须明确两个概念：一是指数化指标，二是同度 量因素。
指数化指标是编制综合法总指数所要测定的因素。如商品价格综合指数 所要测定的因素是价格，在这种情况下，价格就是指数化指标。
同度量因素是指媒介因素。借助媒介因素，可把不能直接加总或直接对 比的因素过渡到可以加总和对比。
统计基础知识》第六章 统计指数概述
第二节 综合法总指数的编制
计算结果表明：该企业报告期所销售的甲、乙、丙三种商品的价格变动使销售额降低了 7.5%； 由于该企业商品价格降低，而使企业减少的销售额为3.6万元。
上例中，商品销售量属于数量指标，价属于质量指标。由此可见，编制质量指标综合法总 指数时的一般原则是：应将数量指标作为同度量因素，同度量因素固定在报告期。
统计基础知识》第六章 统计指数概述
第二节 综合法总指数的编制