中考数学解答题训练

F

E

中考数学解答题训练

解答题（A 计算题）

1．计算：2

0245sin 18)12011(-︒+-． 2．解不等式组：⎩⎨

⎧-≤-->+1

28,

312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．

3．计算：01

)2(2730cos 221π-++-⎪⎭

⎫ ⎝⎛-ο． 4．解不等式：4(x －1)＞5x －6．

5．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值． 6．（本题满分10分）

13627--⨯．

7．（本题满分10分）

解方程组：22330,21x y y x y ⎧--+=⎪

⎨-=⎪⎩

①．②

8．先化简，再求值（x ＋1）2－（x ＋2）(x －2)

x ，且x 为整数． 9.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来3(2)412 1.3

-x x x

x -≤-⎧⎪

+⎨>-⎪⎩，

10．（5分）解方程：

213

x

x x +=+ 11.（每小题7分，共14分） （1）计算：2

1()

4sin 302

-︒-2009(1)+-+0(2)π-;

（2）已知x 2-5x =3，求()()()2

12111x x x ---++的值. 12.（本题满分6分）先化简211(

)1122

x x x x -÷-+-

，1，-1中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值．

13.（1

）0

|2|(1--+ （2）2121a a a a a -+⎛

⎫-÷ ⎪⎝⎭

14.已知关于x 的函数2

(1)4y k x x k =-++的图像与坐标轴只有2个交点，求k 的值. 15．（本题满分6分）计算：（1）2×(－5)＋22－3÷1

2

．

16．（本题满分6分）解方程：3x ＝ 2

x －1

．

17．（本题满分6分）解不等式组：⎩⎨⎧2x ＋3＜9－x ，

2x －5＞3x ．

18

、计算：0o

1(π4)sin 302--- 19、解方程组：123x y x y +=⎧⎨+=⎩

20、先化简，再求值： 22221

221

x x x x x x x --÷+--+ ，其中x ＝3； 21．（本题满分8分）计算：︒+-+-30sin 2)2(20．

22．（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪

⎨⎧<+>+.22

1,12x x

23．（本题满分8分）已知实数a 、b 满足ab ＝1，a ＋b ＝2

解答题（B 几何题）24．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //CB 且AD =CB ，∠D =求证：AE =CF ．

25．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．

（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；

（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保

留π）． 26．已知抛物线c x x y ++=

2

2

1与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．

27．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ．

求证：AE ＝FC ．

题24图

D A F

E 题25图

O y x

A

1

1 A

B

C

D

28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝ k

x

的图象的一个交点为A (－1，

n )．

(1)求反比例函数y ＝ k

x

的解析式；

(2)若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直接写出点P 的坐标．

29．如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD = 5，对角线BD 平分∠ABC ，4cos 5

C =． （1）求边BC 的长；（2）过点A 作AE ⊥B

D ，垂足为点

E ，求cot ∠DAE 的值．

30．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点，∠B=30°，∠

DAB=45°．

⑴求∠DAC 的度数； ⑵求证：DC=AB

31．如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OD ⊥OB ，连接AB 交OC 于点D ．

⑴求证：AC=CD

⑵若AC=2，AO=5，求OD 的长度．

32．如图 AB =AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ．

（1）求证AD =AE ；(2) 连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由．

A

D

E

第32题图 B F C

33．（7分）如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 边上中点，过D 点作DE ⊥DF ，交AB 于E ，

交BC 于F ，若AE=4，FC=3，求EF 长．

34.（每题7分，共14分）

(1) 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）

关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B ．

已知：在四边形ABCD 中， ， ； 求证：四边形ABCD 是平行四边形．

(2) 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l.

A ）画出将△A 1

B 1

C 1，沿直线DE 方向向上平移5格得到的△A 2B 2C 2；

B ）要使△A 2B 2

C 2与△CC 1C 2重合，则△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）

35.（满分11分）如图， Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 的切线交

BC 于E ． （1）求证：12

DE BC =；（2）若tanC=25，DE=2，求AD 的长．

36．（本题满分6分）如图, 在ABC ∆中, D 是BC 边上的一点, E 是AD 的中点, 过A 点作BC 的平行线交

CE 的延长线于点F , 且BD AF =, 连接BF .

A C A

O

D

B

第31题图 第30题图

C

B

A （第29题图）

B C

D

A

B

C

E D

O