新课标人教版七年级数学下册8.3 再探实际问题与二元一次方程组(3)课件
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七年级数学人教版下册课件8.3实际问题与二元一次方程组
题中有哪些等量关系？
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每 头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲 养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天 约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每 头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲 养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天 约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
七年级数学再探实际问题与二元一次方程组
提示：可设鲫鱼每千克获利x元，草鱼每千克获利y元。那么这个月的获
利为（700x+1200y）元。
30x+50y=31
x=6
25x+45y=267
经检验符合题意
y=2.6
1、 某公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售, 该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨,现 计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加 工,才能按期完成任务?
5、小亮跟爸爸于9月和10月初两次到超市 购买食品.
9月份: 买6袋牛奶,12个面包,用30元. 10月初: 国庆酬宾,一律七五折优惠,比上次 多买了4袋牛奶和3个面包.
根据打折前后花30元所购买的物品数 量,你能求出打折前牛奶和面包的单 价个是多少吗?
问题:找出等量关系并且列方程或方程组
6、水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉 睫，针对居民用水浪费现象，某城市制定了 每月用水标准8立方米，超标部分加价收费， 某户居民连续两个月的用水和水费分别为12 立方米、22元，10立方米,16.2元，试求这个 城市的用水标准
A
公路10 km
铁路120 km
B 公路20 km
铁路110 km
长青化工厂
商战硝烟
3、如下图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连。这
家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨
8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价
为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路
售的单价为y元/件。
分析： 售价－进价（成本） =利润
10( y x)30 15000
(10 10)[(1 20%)y x]30 12000
8-3-2 实际问题与二元一次方程组(2)(教学课件)七年级数学下册(人教版)
xm2
新校舍面积=被拆除旧校舍面积×4
校舍总面积=20000×(1+30%)
ym2
例1.某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面
积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆
除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m2)
解：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2，
例3.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中
甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消
耗较大，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15
总产量的大小与种植面积、单位面积的产量
有关.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把
一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表
示单位面积产量呢？
①可假设这两块地的长分别为xm、ym，
DEFC和ABFE，设CF、BF的长分别为xm、ym，甲种作物每平方米产量为a，
则乙种作物每平方米产量为2a.根据题意可得，方程组
x y 100
x y 100
化简，得
100 xa ：(100 y 2a) 3 : 4
2x 3 y
x 60
解这个方程组，得
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;
(重点)
2.学会利用二元一次方程组解决几何图形等问题.(重点、难点)
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
数量关系
新校舍面积=被拆除旧校舍面积×4
校舍总面积=20000×(1+30%)
ym2
例1.某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面
积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆
除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m2)
解：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2，
例3.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中
甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消
耗较大，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15
总产量的大小与种植面积、单位面积的产量
有关.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把
一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表
示单位面积产量呢？
①可假设这两块地的长分别为xm、ym，
DEFC和ABFE，设CF、BF的长分别为xm、ym，甲种作物每平方米产量为a，
则乙种作物每平方米产量为2a.根据题意可得，方程组
x y 100
x y 100
化简，得
100 xa ：(100 y 2a) 3 : 4
2x 3 y
x 60
解这个方程组，得
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;
(重点)
2.学会利用二元一次方程组解决几何图形等问题.(重点、难点)
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
数量关系
人教版七年级数学下册精品课件 第八章 8.3 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
40 y
370
解得
x 25，
y15.
答：甲种票25张，乙种票15张.
2020/6/11
3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这 样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足，问鸡兔各多少只？
解：设鸡有x只，兔有y只. 则2x xy4y3594
解得
x 23，
y12.
答：鸡有23只，兔有12只.
2020/6/11
剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘 请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已 知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种 饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔 应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员 y人，则：
根据题意，可列方程组：
x 60
y 80
10
x
y
15.
60 40
解方程组，得
x 300
y400
所以，小明家到学校的距离为700m.
2020/6/11
方法二（间接设元法） 解：设小华下坡路所花时间为xmin,
上坡路所花时间为ymin.
平路 坡路 距离 距离
上学 60(10 x) 80x
放学 60(15 y) 40 y
2020/6/11
02 横着画，把宽分成两段，则长不变
D
200m
C 解：过点E作EF⊥AD，交
BC于点F.
x
甲种作物 200x 100m
设DE＝xm，AE＝ym.
E y
F
乙种作物 200y
根据题意列方程组为
x+y=100
A
Hale Waihona Puke B200x:400y=3:4
实际问题与二元一次方程组(第1课时)-七年级数学下册课件(人教版)
共55元 1束花+2个礼盒=55元 2束花+3个礼盒=90元
共90元
回顾旧知 列方程组解应用题的步骤：
1. 审题 2. 找等量关系 3. 设未知数 4. 列二元一次方程组 5. 解二元一次方程组 6 .检验 7. 答
合作探究
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又 购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估 计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg. 你能通过计算检验他的估计吗？
运费表 单位：（元/台）
终点
温州
武汉
起点
北京
400
800
上海
300
500
【分析 】（1 ）等量 关系为：400 ×北京运 往温州的 台数+800× 北京运 往武汉的 台数+300
×上海运往温州的台数+500×上海运往武汉的台数＝8000，温州需要 6 台，把相关数值
代入求解即可；
（2）本着节约运送资金和分配到温州的仪器不能超过 5 台分析即可得到调配方案．
解：设2米的钢材有x段，1米的钢材有y段，根据题意，得
x+y=10 2x +y =18
解方程组，得
x=8 y =2
答：小明估计不正确. 2米钢材有8段，1米钢材2段．
估算作用
在生产和生活中估算具有一定的实用价值的，同学们应该逐渐 具备这种估算能力，但估算通常会产生一定的误差，通过精准 计算可以对估算的结果进行检验.
（2）由表格中的数据可得出，∵上海运送到温州的费用最低，
设北京运送到温州 x 台，则北京运武汉（10﹣x，总费用为 y，
8-3 二元一次方程组与实际问题-2022 -2023学年七年级数学下册同步教学课件(人教版)
5.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走
3 km，平路每小时走 4 km，下坡每小时走 5 km，那么从甲地到
乙地需 54 min，从乙地到甲地需 42 min.甲地到乙地全程是多少？
解：设从甲地 到乙地的上坡路为x km，平路为y km.
x
3
由题意,得 x
因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．
产品x吨
原料y吨
公路运费(元)
1.5×20x
1.5×10y 1.5(20x+10y)
铁路运费(元)
1.2×110x
价值(元)
8 000x
合计
1.2×120y 1.2(110x+120y)
1 000y
知识点3 行程问题
解：设产品xt，原料yt.
1.5
×
20
200x:400y=3:4
A
解得 x=60
y=40
将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
B
知识点3 行程问题
探究2
如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路
相连．这家工厂从A地购买一批每吨 1 000元的原料运回
工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价
A
E
x=120
解得 y=80
将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
B
知识点2 几何问题
2.横着画，把宽分成两段，则长不变
D
解：设DE＝xm，AE＝ym.
根据题意列方程组为
x+y=100
人教版七年级数学下册：实际问题与二元一次方程组【精品课件】
某家商店的帐目记录显示，某天卖出 39 支牙 刷和 21 盒牙膏，收入 396 元；另一天，以同样的 价格卖出同样的 52 支牙刷和 28 盒牙膏，收入 518 元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.
解：有误，理由：设一支牙刷的价格为 x 元，一 盒牙膏的价格为 y 元.由题意，得
39x 21y 396， 52x 28 y 518，
盒子.设用 x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可 列方程组为（ A ）
x+y=190 A
2×8x=22y
x+y=190 B
2×22y=8x
2y+x=190 C
8x=22y
2y+x=190 D
2×8x=22y
2.解下列方程组：
3x-y=5
①
（1）
5y-1=3x+5
②
解：①+②，得 4y = 11. 解得：y 11
x=20 y=5 这就是说，每头大牛1天约需饲料 20 kg， 每头小牛1天约需饲料 5 kg.因此，饲养员李大 叔对大牛的食量估计 正确 ，对小牛的食量估 计 错误 .
练习
某校七年级学生在会议室开会，每排坐 12 人，则有 11 人无座位；每排坐 14 人，则 最后一排只有 1 人独坐.这间会议室共有座位 多少排？该校七年级有多少学生？
探究新知
知识点 几何图形问题
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量 的比是 1:2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长 方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两 种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的 总产量的比是 3:4？
这里研究的实际上是长方形的面积分割问题， 我们可以画出示意图来帮助自己.
人教版七年级数学下册第八章 第3节 课件 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
则有
8x + 5y = 42, 4x + 2y = 20.
解得
x = 4， y = 2.
答：李大叔应聘请甲种饲养员 4 人，乙种饲养员 2 人.
典例精析 例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场
得 3 分，平一场得 1 分. 市第二中学足球队比赛 11 场，
没有输过一场，共得 27 分，试问该队胜几场，平几场？ 分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，
的速度以及长江水的平均流速.
解：设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，长江水的
平均流速为 y 千米/时.
即((
x x
y) y)
9 450， 10 450.
解得
x y
47.5， 2.5.
答：轮船在静水中的速度为 47.5 千米/时，长江水
的平均流速为 2.5 千米/时.
1. 计划若干节车皮装运一批货物. 如果每节装 15.5 吨，
题意与分析中图示的两个相等关系，得
2x2 y4，
0.5x 0.5 y 4.
解方程组，得
x5， y 3.
答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.
练一练：我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至
南京约有 450 千米 的水程，某船从九江出发 9 个小时就
能到达南京；返回时则用多了 1 个小时. 求此船在静水中
100 m 甲种作物 乙种 作物
设 AE ＝ x m，BE ＝ y m. 根据题意列方程组为
x + y = 200，
A
x
y EB
你觉得该如何答 题比较完整呢？
100x∶200y = 3∶4. 解得 x = 120，
y = 80.
七年级数学再探实际问题与二元一次方程组
培养数学思维和创造力
通过探究实际问题与二元一次方程组的关系，培养学生的数学思维 和创造力，促进其全面发展。
02
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，并且未 知数的次数都是一次。
示例
x+y=10, 2x-y=5。
二元一次方程组的解法
解。
口算技巧
掌握一些口算技巧，快 速计算出方程组的解。Βιβλιοθήκη 05案例分析与实践
实际问题的解决过程展示
总结实际问题的解决过程
首先，理解问题背景和要求，明确未知数和已知条件；其次 ，根据问题描述，列出二元一次方程组；然后，运用适当的 方法求解方程组；最后，对解进行检验，确保符合实际情况 。
展示实际问题解决过程
数学中的二元一次方程组问题
01
02
03
几何问题
例如，在计算几何图形的 面积和周长时，需要用到 二元一次方程组来求解。
代数问题
例如，在解代数方程组时， 需要用到二元一次方程组 的解法。
概率问题
例如，在计算概率时，需 要用到二元一次方程组来 表示各种事件的可能性。
科学中的二元一次方程组问题
物理问题
生物问题
例如，在计算力学中的力和加速度的 关系时，需要用到二元一次方程组。
例如，在研究生态系统中各种生物的 数量和它们之间的关系时，需要用到 二元一次方程组来表示这些关系。
化学问题
例如，在计算化学反应中各种物质的 浓度和反应速率的关系时，需要用到 二元一次方程组。
04
解决实际问题的方法与技巧
问题的分析与转化
讨论与分享
在小组完成问题解决后，组织学生进行讨论和分享。学生可以分享自己的解题思路、方法和结果，互相学习和借 鉴。
通过探究实际问题与二元一次方程组的关系，培养学生的数学思维 和创造力，促进其全面发展。
02
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，并且未 知数的次数都是一次。
示例
x+y=10, 2x-y=5。
二元一次方程组的解法
解。
口算技巧
掌握一些口算技巧，快 速计算出方程组的解。Βιβλιοθήκη 05案例分析与实践
实际问题的解决过程展示
总结实际问题的解决过程
首先，理解问题背景和要求，明确未知数和已知条件；其次 ，根据问题描述，列出二元一次方程组；然后，运用适当的 方法求解方程组；最后，对解进行检验，确保符合实际情况 。
展示实际问题解决过程
数学中的二元一次方程组问题
01
02
03
几何问题
例如，在计算几何图形的 面积和周长时，需要用到 二元一次方程组来求解。
代数问题
例如，在解代数方程组时， 需要用到二元一次方程组 的解法。
概率问题
例如，在计算概率时，需 要用到二元一次方程组来 表示各种事件的可能性。
科学中的二元一次方程组问题
物理问题
生物问题
例如，在计算力学中的力和加速度的 关系时，需要用到二元一次方程组。
例如，在研究生态系统中各种生物的 数量和它们之间的关系时，需要用到 二元一次方程组来表示这些关系。
化学问题
例如，在计算化学反应中各种物质的 浓度和反应速率的关系时，需要用到 二元一次方程组。
04
解决实际问题的方法与技巧
问题的分析与转化
讨论与分享
在小组完成问题解决后，组织学生进行讨论和分享。学生可以分享自己的解题思路、方法和结果，互相学习和借 鉴。
二元一次方程组的应用(3)+销售问题++课件+2023-2024学年人教版七年级数学下册++
(2)这50个吉祥物玩具很快售完，所得利润再次用于购进冰墩墩与雪容融(每种
至少一个)，恰好用完.那么该纪念品店再次购进冰墩墩与雪容融各多少个？
解：(2)所得利润为(50－35)×20＋(40－30)×30＝600(元).
设再次购进冰墩墩和雪容融分别为a个和b个.
进价
售价
品名
∴35a＋30b＝600，解得b＝20－ a.
种商品原价之和为250元.求两种商品的原价分别为多少元.
解：设甲商品的原价为x元，乙商品的原价为y元.
＋ = ，
根据题意，得
. + . = ，
= ，
解得
= .
答：甲商品的原价为150元，乙商品的原价为100元.
【变式2】某商店按定价销售一种衣服时，每件可获利50元.按定价的九
折销售该种衣服15件与将定价降低25元销售该种衣服18件所获利润相
等.该种衣服的进价和定价分别是多少？
解：设这种衣服的进价为x元/件，定价为y元/件.
根据题意，
＝ + ，
得
（. − ） = （ − − ),
= ，
解得
= .
答：这种衣服的进价为150元/件，定价为200元/件.
3
课堂归纳
1. 利润＝售价－进价
2. 利润＝进价×利润率
4
重难导学
1. 根据图中所给的信息，购买3件T恤和5瓶矿泉水需要共花费
70 元.
2. 某超市为促销，决定对 A ， B 两种商品进行打折出售.打折前，买6件
A 商品和3件 B 商品需要54元，买3件 A 商品和4件 B 商品需要32元；打折
解得
乙
= .
答：超市购进甲种节能灯80只，乙种节能灯40只.
至少一个)，恰好用完.那么该纪念品店再次购进冰墩墩与雪容融各多少个？
解：(2)所得利润为(50－35)×20＋(40－30)×30＝600(元).
设再次购进冰墩墩和雪容融分别为a个和b个.
进价
售价
品名
∴35a＋30b＝600，解得b＝20－ a.
种商品原价之和为250元.求两种商品的原价分别为多少元.
解：设甲商品的原价为x元，乙商品的原价为y元.
＋ = ，
根据题意，得
. + . = ，
= ，
解得
= .
答：甲商品的原价为150元，乙商品的原价为100元.
【变式2】某商店按定价销售一种衣服时，每件可获利50元.按定价的九
折销售该种衣服15件与将定价降低25元销售该种衣服18件所获利润相
等.该种衣服的进价和定价分别是多少？
解：设这种衣服的进价为x元/件，定价为y元/件.
根据题意，
＝ + ，
得
（. − ） = （ − − ),
= ，
解得
= .
答：这种衣服的进价为150元/件，定价为200元/件.
3
课堂归纳
1. 利润＝售价－进价
2. 利润＝进价×利润率
4
重难导学
1. 根据图中所给的信息，购买3件T恤和5瓶矿泉水需要共花费
70 元.
2. 某超市为促销，决定对 A ， B 两种商品进行打折出售.打折前，买6件
A 商品和3件 B 商品需要54元，买3件 A 商品和4件 B 商品需要32元；打折
解得
乙
= .
答：超市购进甲种节能灯80只，乙种节能灯40只.
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列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）审题，弄清题中的数量关系 （2）设两个未知数，并用含未知 数的式子表示各自相关的量 （3）根据题中的等量关系列方程组
（4）解方程组，求出未知数的值 （5）检验解的正确性和合理性， 写出答案
问题1
• 养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天 约需要饲料675千克；一周后又购进12 只母牛和5只小牛，这时1天约需要饲料 940千克。饲养员李大叔估计平均每只 母牛1天约需饲料18至20千克，每只小 牛1天约需要饲料7至8千克。请你通过 计算检验李大叔的估计是否正确？
解方程组得:
1 y ＝ 47 17
X≈ 53 y形土地的短边上离一端约53米处,把这块地分为 两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.
问题3
如图：长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家 工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。 公路运价为1.5元/（吨· 千米），铁路运 运价1.2元/（吨· 千 米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200 元。这批产品重多少吨?原料重多少吨? A 铁路120km 公路10km
银溪化工厂 B 公路20km 铁路110km
如图：长青化工厂与A，B两地有公 路、铁路相连。这家工厂从A地购买 一批原料运回工厂，制成产品运到 B地。公路运价为1.5元/（吨· 千米） ，铁路运价为1.2元/（吨· 千米），这 两次运输共支出公路运费 15000元，铁路运费97200元。 这批产品重多少吨?原料重多少吨?
问题3
A
铁路120km
公路10km
银溪化工厂 B 公路20km 铁路110km
产品销售款 － （原料费＋运输费） ＝8000x －(1000y+15000+97200） ＝8000×300 －（1000×400+15000+97200） ＝2400000－400000 －15000 － 97200＝1887800
A B
甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积
乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积 方
D
┓ x E y
●
C 解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
x + y＝200
A
B
100 x: 1.5×100 y ＝3:4
15 x＝ 105 17
解方程组得:
2 y ＝ 94 17
X≈ 106 y ≈ 94
由题意取值:
答： 过长方形土地的长边上离一端约106米处,把这块地分为 两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.
D
┓
C
x
●
解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
A
E y B
x + y＝100
200 x: 1.5×200 y ＝3:4
16 x＝ 52 17
解：设产品重x吨,原料重y吨。 产品x吨 公路运费(元) 1.5×20x 原料y吨 合计
1.5×10y
铁路运费(元) 1.2×110x
1.5×(20x+10y ) ×(110x+120y 1.2×120y 1.2 )
如图：银溪化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家 工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨 8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨· 千米），铁 路运价为1.2元/（吨· 千米)，这两次运输共支出公路运 费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原 料费与运输费的和多多少元？
提示：
设每只母牛平均1天需要饲料 x千克，每只小牛平均1天需要饲 料y千克呢？
问题2
据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是 1:1.5,现要在一块长200m,宽100m 的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地 分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的 比是 3 : 4 (结果取整数)? D C
答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和 多1887800元。
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题 （二元一次方程组）
解 方 程 组
代入法 加减法 （消元）
实际问题的答案
检验
数学问题的解 （x=a , y=b）
（1）审题，弄清题中的数量关系 （2）设两个未知数，并用含未知 数的式子表示各自相关的量 （3）根据题中的等量关系列方程组
（4）解方程组，求出未知数的值 （5）检验解的正确性和合理性， 写出答案
问题1
• 养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天 约需要饲料675千克；一周后又购进12 只母牛和5只小牛，这时1天约需要饲料 940千克。饲养员李大叔估计平均每只 母牛1天约需饲料18至20千克，每只小 牛1天约需要饲料7至8千克。请你通过 计算检验李大叔的估计是否正确？
解方程组得:
1 y ＝ 47 17
X≈ 53 y形土地的短边上离一端约53米处,把这块地分为 两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.
问题3
如图：长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家 工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。 公路运价为1.5元/（吨· 千米），铁路运 运价1.2元/（吨· 千 米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200 元。这批产品重多少吨?原料重多少吨? A 铁路120km 公路10km
银溪化工厂 B 公路20km 铁路110km
如图：长青化工厂与A，B两地有公 路、铁路相连。这家工厂从A地购买 一批原料运回工厂，制成产品运到 B地。公路运价为1.5元/（吨· 千米） ，铁路运价为1.2元/（吨· 千米），这 两次运输共支出公路运费 15000元，铁路运费97200元。 这批产品重多少吨?原料重多少吨?
问题3
A
铁路120km
公路10km
银溪化工厂 B 公路20km 铁路110km
产品销售款 － （原料费＋运输费） ＝8000x －(1000y+15000+97200） ＝8000×300 －（1000×400+15000+97200） ＝2400000－400000 －15000 － 97200＝1887800
A B
甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积
乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积 方
D
┓ x E y
●
C 解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
x + y＝200
A
B
100 x: 1.5×100 y ＝3:4
15 x＝ 105 17
解方程组得:
2 y ＝ 94 17
X≈ 106 y ≈ 94
由题意取值:
答： 过长方形土地的长边上离一端约106米处,把这块地分为 两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.
D
┓
C
x
●
解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
A
E y B
x + y＝100
200 x: 1.5×200 y ＝3:4
16 x＝ 52 17
解：设产品重x吨,原料重y吨。 产品x吨 公路运费(元) 1.5×20x 原料y吨 合计
1.5×10y
铁路运费(元) 1.2×110x
1.5×(20x+10y ) ×(110x+120y 1.2×120y 1.2 )
如图：银溪化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家 工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨 8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨· 千米），铁 路运价为1.2元/（吨· 千米)，这两次运输共支出公路运 费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原 料费与运输费的和多多少元？
提示：
设每只母牛平均1天需要饲料 x千克，每只小牛平均1天需要饲 料y千克呢？
问题2
据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是 1:1.5,现要在一块长200m,宽100m 的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地 分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的 比是 3 : 4 (结果取整数)? D C
答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和 多1887800元。
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题 （二元一次方程组）
解 方 程 组
代入法 加减法 （消元）
实际问题的答案
检验
数学问题的解 （x=a , y=b）