河南省南阳宛城区四校联考2018-2019学年八下数学期末模拟试卷+(7套名校模拟卷)
2019-2020学年南阳市宛城区八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年南阳市宛城区八年级下学期期中数学试卷2019-2020学年河南省南阳市宛城区八年级（下）期中数学试卷（202104011630模拟）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式2x ，xy−y3，25+y，xπ−1，−3x，x+yx−y，5x2y3x，其中分式的个数为()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.目前，中东呼吸综合征在韩国的爆发引起全球的普遍关注，现知某冠状病毒的直径大约为0.00000006米，用科学记数法表示为()A. 0.6×10−7米B. 6×10−8米C. 6×10−9米D. 6×10−7米3.甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为16km，他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(ℎ)之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是()A. 乙比甲晚出发1hB. 甲比乙晚到B地2hC. 甲的速度是4km/ℎD. 乙的速度是8km/ℎ4.化简m2m−3−9m−3的结果是()A. m+3B. m−3C. m−3m+3D. m+3m−35.如图，点A(1,m)是射线y=65x(x≥0)上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y=kx 交CD边于点E，则点E的坐标是()A. (65,3 5 )B. (115,5 11)C. (165,5 16)D. (115,6 11)6.下列式子的变形正确的是()A. ba =b2a2B. a2+b2a+b=a+bC. 2x−4y2x =x−2yxD. m−2nm=−2n7.若反比例函数y=−1x与一次函数y=x+b的图象没有交点，则b的值可以是()A. √2B. 2C. 2√2D. −28.函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是()A.y=B.y=C.y=D.y=9.若点P在第四象限内，P到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，则点P的坐标为()A. (3,−1)B. (−3,−1)C. (−3,1)D. (−1,−3)10.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为()A. 20 kgB. 25 kgC. 28 kgD. 30 kg二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算：(−13)−2+(√2−1)0−√273═______．12. 已知如图正方形ABCD 的边长为√2，对角线BD 上有一动点k ，过点K 作PQ//AC ，交正方形两边与点P 、Q(图形不全，补上不足部分).设BK =x ，S △BPQ =y ，则y 与x 之间的函数关系式______．13. 计算：x−1x 2+3x+2÷x−1x+2= ______ ．14. 如图，点P 、Q 在反比例函数y =−kx(k >0)的图象上，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，过点Q 作QB ⊥y 轴于点B.若△POA 与△QOB 的面积之和为4，则k 的值为______．15. 若关于x 的方程x+mx−2+2m2−x =2的解是正数，则m 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. 解下列分式方程(1)11−3x +12=36x−2；(2)1−2x x−2=2+32−x．17.先化简后再从0，1，2这三个数中选择一个适当的数代入求值：x2−16x2−2x ÷(x−4)−1x−2．18.如图(1)，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，边AB与边CE交于F，边ED与边AB、BC分别交于M、H．(1)求证：CF=CH；(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角∠BCD=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．(3)当AC=√2时，在(2)的条件下，求四边形ACDM的面积．19.生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任.某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．(1)求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？(2)若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？20.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的三个顶点都在格点上，请你通过计算说明△ABC的形状．21.某销售商计划购进甲乙甲乙两种型号的电器共100台，进价与售价情况如下表所示：(1)求所获总利润y(元)与购进甲型电器x(台)的函数解析式(不写自变量的取值范围)．(2)若所获利润不低于5.5万元，你认为至少要购进多少台乙型电器？电器类型进价(元)/台售价(元)/台甲15001900乙1800240022.如图，在平面直角坐标中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y的图象过P(4,3)和矩形的顶点B(m,n)(0<m<4)．轴函数y=kx(1)求k的值；(2)连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称，点E为线段OB上一动点(不与O、B重合).CE的延长线与AB交于点D，过A、D、E三点的圆与y轴交于点F．(1)求A、B、C三点的坐标；(2)求证：BE⋅EF=DE⋅AE；(3)若tan∠BAE=1，求点F的坐标．3【答案与解析】1.答案：C解析：解：2x ，xy−y3，25+y，xπ−1，−3x，x+yx−y，5x2y3x，其中分式的是2x，25+y，x+yx−y，5x2y3x共4个．故选：C．直接利用分式的定义分析得出答案．此题主要考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键．2.答案：B解析：解：0.00000006=6×10−8，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：D解析：试题分析：根据图象上的特殊点的坐标和实际又因即可求出答案．分析题意和图象可知：乙比甲晚出发1h；甲比乙晚到B地4−2=2ℎ；甲的速度是16÷4=4km/ℎ；乙的速度是16÷1=16km/ℎ．故选D．4.答案：A解析：解：原式=m2−9m−3=(m+3)(m−3)m−3=m+3．故选：A．原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：D解析：解：∵点A(1,m)是射线y =65x(x ≥0)上一点， ∴m =65×1=65，∴A(1,65)，∵点A 在双曲线y =kx 上， ∴k =1×65=65， 即反比例函数的解析式为：y =65x ， ∵正方形ABCD 中，AB =BC =65， ∴OC =1+65=115，∴E 的横坐标为：115， 把x =115代入反比例函数y =65x 得：y =611， ∴E(115,611)， 故选：D ．根据一次函数图象上点的坐标特征求得A(1,65)，得到正方形的边长65，根据点A 在双曲线上，得到反比例函数的表达式，根据点A 的横坐标和正方形的边长，得到E 的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点E 的纵坐标，即可得到答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合思想是解题的关键．6.答案：C解析：解：A 、ba ≠b 2a2，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、分式的分子分母没有公因式，不能约分，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、2x−4y 2x=2(x−2y)2x=x−2y x，原变形正确，故此选项符合题意；D 、分式的分子分母没有公因式，不能约分，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：C ．根据分式的基本性质解答即可．此题考查了约分，以及分式的基本性质，约分的关键是找出分子分母的公因式，若分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再找公因式，然后根据分式的基本性质将分子分母同时除以公因式，化为最简分式，此过程称为约分．7.答案：A解析：试题分析：将两函数解析式联立组成方程组，消去y得到关于x的方程，根据两函数图象没有公共点，得到根的判别式的值小于0，即可求出b的值．联立得：，消去y得：−=x+b，去分母得：x2+bx+1=0，根据题意得：b2−4<0，解得：−2<b<2，则符合题意的b =．故选A8.答案：A解析：把x=12 代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案把x=代入y=x可得y=1，把x=2代入y=x，可得y=，故A正确；故答案为A．9.答案：A解析：解：∵点P在第四象限，∴其横、纵坐标分别为正数、负数，又∵点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，∴点P 的横坐标为3，纵坐标为−1．故点P 的坐标为(3,−1)．故选：A ．根据点P 在第四象限可知其横坐标为正，纵坐标为负即可确定P 点坐标．本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为(+,+)、(−,+)、(−,−)、(+,−)．10.答案：A解析：解：设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，由题意可知{30k +b =30050k +b =900， 解得{k =30b =−600， 所以函数关系式为y =30x −600，当y =0时，即30x −600=0，所以x =20．故选：A ．根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y =0时，x 对应的值即可．本题考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．正确求出函数解析式是解题的关键．11.答案：7解析：解：原式=9+1−3=7．故答案为：7．直接利用负指数幂的性质、零指数幂的性质和立方根的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.答案：{y =x 2(0<x ≤1)y =−x 2+2x(1<x <2)y =0(x =0,2)解析：解：如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =DA =√2，∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB =90°，∠DAC =∠DCA =∠ADB =∠CDB =45°，∠AOD =90°，∴BD =2.PQ =2DK ．∵BK =x ，∴DK =2−x ，①当K 在OD 上时，PQ =4−2x ．∵PQ//AC ，∴∠PKD =∠AOD =90°．∴y =x(4−2x)2=−x 2+2x(1<x <2)，②当K 在OB 上时，PQ =2x ，此时y =x 2(0<x ≤1)，答：y 与x 之间的函数表达式为{y =x 2(0<x ≤1)y =−x 2+2x(1<x <2)y =0(x =0,2)．由正方形的性质及勾股定理就可以求出BD 、PQ 的值，由三角形的面积公式就可以表示出y 与x 之间的关系式．本题考查了正方形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，勾股定理的运用，二次函数的解析式的运用，解题的关键是由正方形的性质及勾股定理就可以求出BD 、PQ 的值．13.答案：1x+1解析：解：x−1x 2+3x+2÷x−1x+2，=x−1(x+1)(x+2)×x+2x−1，=1x+1．故答案为：1x+1．把第一个分式的分母分解因式，并把除法改变为乘法运算，然后约分即可．本题考查了分式的乘除法，通常采用把除法转化为乘法运算，分子分母分解因式，然后约分进行计算的方法进行．14.答案：4解析：解：根据题意得：点P和点Q关于原点对称，所以△POA与△QOB的面积相等，∵△POA与△QOB的面积之和为4，∴△POA与△QOB的面积均为2，∴|k|=2×2=4，∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴k=4，故答案为：4．根据反比例函数的性质确定△POA与△QOB的面积均为2，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可．本题查了反比例函数的比例系数的几何意义及反比例函数的图象上点的坐标特征的知识，解题的关键是求得△POA与△QOB的面积，难度不大．15.答案：m<4且m≠2解析：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分母不为0这个条件；分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出m的范围即可．解：去分母得：x+m−2m=2x−4，解得：x=4−m，由分式方程的解为正数，得到4−m>0，且4−m≠2，解得：m<4且m≠2，故答案为m<4且m≠2．16.答案：解：(1)去分母得：−2+3x−1=3，移项合并得：3x=6，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；(2)去分母得：1−2x=2x−4−3，移项合并得：4x=8，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．解析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．17.答案：解：原式=(x+4)(x−4)x(x−2)⋅1x−4−1x−2=x+4x(x−2)−1x−2=x+4x(x−2)−xx(x−2)=4x(x−2)．当x=1时，(x≠0,2，)原式=41×(1−2)=−4．解析：首先把除法转化为乘法，计算乘法，在对分式通分相减，最后代入适当的x的值代入求解．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(1)如图1，在△ACB和△ECD中，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE+∠ECB=∠DCB+∠ECB，∴∠ACE=∠DCB，又∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠D=45°，在△ACF和△DCH中，{∠A=∠DAC=CD∠ACF=∠DCH，∴△ACF≌△DCH(ASA)，∴CF=CH；(2)四边形ACDM是菱形．证明：如图2，∠ACB=∠ECD=90°，∠BCD=45°，∴∠ACE=∠ECB=45°，又∵∠E=∠B=45°，∴∠ACE=∠E，∠DCB=∠B，∴AC//MD，CD//AM，∴ACDM是平行四边形，又∵AC=CD，∴ACDM是菱形；(3)如图2，∵四边形ACDM是菱形，∴CD=AC=√2，∵∠D=45°，∠BCD=45°，∴∠CHD=90°，即△CDH是等腰直角三角形，∴AC边上的高CH=1，∴四边形ACDM的面积=1×√2=√2．解析：本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用．(1)根据同角的余角相等得出∠ACE=∠DCB，根据等腰直角三角形的性质得出∠A=∠D=45°，进而得出△ACF≌△DCH(ASA)，根据全等三角形的性质，即可得出CF=CH；(2)根据AC//MD，CD//AM，即可得出ACDM是平行四边形，再根据AC=CD，即可得到ACDM是菱形；(3)根据四边形ACDM是菱形，得到CD=AC=√2，再根据∠D=45°，∠BCD=45°，即可得出△CDH 是等腰直角三角形，进而得到AC边上的高CH=1，最后得出四边形ACDM的面积=1×√2=√2．19.答案：解：(1)设购买一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需(x+30)元，由题意得：2500x =2000x+30×2，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，则x+30=80，答：购买一个A型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元．(2)设小区一次性购买A型垃圾桶y个，则购买B型垃圾桶(60−y)个，由题意得：50y+80(60−y)≤4000，解得y≥27．答：最少要购买27个A型垃圾桶．解析：(1)设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需(x+30)元，根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可．(2)设小区一次性购买A型垃圾桶y个，则购买B型垃圾桶(60−y)个，根据“总费用不超过4000元”列出不等式并解答．此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，找出题目蕴含的数量关系列出方程是解决问题的关键．20.答案：解：AB=√12+22=√5，AC=√22+42=2√5，BC=√32+42=5．∵(√5)2+(2√5)2=52，∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形．解析：根据勾股定理求出AB，AC，BC的长，然后利用勾股定理的逆定理判断△ABC的形状．本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理，难度适中，解题关键是熟练掌握勾股定理并灵活运用．21.答案：解：(1)由题意可得，y=(1900−1500)x+(2400−1800)(100−x)=−200x+60000，答：所获总利润y(元)与购进甲型电器x(台)的函数解析式是y=−200x+60000；(2)由题意可得，−200x+60000≥55000，解得，x≤25，∴100−x≥75，答：至少要购进75台乙型电器．解析：(1)根据题意和表格中的数据可以求得总利润y(元)与购进甲型电器x(台)的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以得到相应的不等式，从而可以求得至少要购进多少台乙型电器． 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式和列出相应的不等式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22.答案：解：(1)把P(4,3)代入y =k x 得：k =12；(2)过P 作PM ⊥x 轴于M ，∵P(4,3)，∴OM =4，由(1)知：反比例函数的解析式为y =12x ，∵B 点在反比例函数的图象上，四边形OABC 是矩形，且顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上， ∴设A(x,0)，B(x,12x )∴AB =12x ，AM =4−x ，∵△ABP 的面积为6，∴12⋅12x ⋅(4−x)=6，解得：x =2，即B 点的坐标为(2,6)，设直线BP 的解析式为y =ax +b ，把B 、P 的坐标代入得：{6=2a +b 3=4a +b， 解得：a =−32，b =9，即直线BP 的解析式为y =−32x +9．解析：(1)把P 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k ；(2)先根据三角形的面积求出B 的坐标，设直线BP 的解析式，把P 、B 的坐标代入，即可求出答案． 本题考查了矩形的性质，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式等知识点，能求出B 的坐标是解此题的关键．23.答案：解：(1)在y=−x+6中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=6，∴A(6,0)，B(0,6)，∵点C与A关于y轴对称，∴C(−6,0)；(2)连接AF，由(1)可知OC=OA，在△COE和△AOE中{CO=AO∠COE=∠AOE OE=OE∴△COE≌△AOE(SAS)，∴∠CEO=∠AEO，∵∠CEO=∠BED，∴∠BED=∠AEO，∵四边形ADEF内接于圆，∴∠BDE=∠EFA，∴△BED∽△AEF，∴BEAE =DEEF，∴BE⋅EF=DE⋅AE；(3)∵△BED∽△AEF，∴∠EAF=∠EBD，∵OA=OB=6，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠OAB=45°，∴∠EAF=45°，∴∠BAE+∠EAO=∠FAO+∠EAO=45°，∴∠BAE=∠FAO，∴tan∠FAO=tan∠BAE=13，∴OFOA =13，∵OA=6，∴OF=2，∴F(0,−2)．解析：(1)利用直线y=−x+6可求得A、B的坐标，再利用对称可求得C点坐标；(2)连接AF，可证得△BED∽△AEF，利用相似三角形的性质可证得结论；(3)利用(2)中三角形相似，结合条件可求得∠BAE=∠FAO，在Rt△AOF中，利用三角函数定义可求得OF的长，则可求得F点的坐标．本题为一次函数的综合应用，涉及直线与坐标轴的交点、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质及解直角三角形等知识．在(1)中注意直线与坐标轴交点的求法，在(2)中证得△BED∽△AEF是解题的关键，在(3)中求得∠BAE=∠FAO是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
河南省南阳宛城区四校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
河南省南阳宛城区四校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列各式中，不相等的是 ( ) A.32-和 3-2 B.()23-和 23 C.()32-和 32- D.()23-和 23- 2．如图，点P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为点D ，PD ＝2，M 为OP 的中点，则点M 到射线OB 的距离为（ ）A ．12B ．1CD ．2 3．反比例函数必经过的点是（ ）A. B. C. D.4．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（ ） A.与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人B.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降C.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万D.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点5．一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在同一坐标系中，函数k y x=和3y kx =-+的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，且交AB 于点E ，∠A ＝60°，∠BDC ＝86°，则∠BDE 的度数为( )A ．26°B ．30°C ．34°D ．52°8．四位同学在研究函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）时，甲发现当x=-1时函数的最小值为-1；乙发现4a-2b+c=0成立；丙发现当x<1时，函数值y 随x 的增大而增大；丁发现当x=5时，y=-4．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．下列运算正确的是（ ）A 1=B =C =D 10．如图所示，90,,EF B C AE AF ∠=∠=∠=∠=，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM ∆≅∆，其中正确的是有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．下列运算正确的是（ ）A.2a 2+2a 2=4a 2B.（a 2）3=a 5C.a 2•a 3=a 6D.a 6÷a 3=a 2 12．若反比例函数2y x=-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y=-x+m 的图象上，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞B ．m ＜C ．m m ＞＜D ．m ＜ 二、填空题13．定义：对于平面直角坐标系xOy 中的线段PQ 和点M ，在△MPQ 中，当PQ 边上的高为时，称点M 为PQ 的等高点”，称此时MP+MQ 的值为PQ 的“等高距离”．已知P （1，2），Q （3，4），当PQ 的“等高距离”最小时，则点M 的坐标为_____．14．如图，等腰△ABC 内接于圆⊙O ，AB ＝AC ，∠ACB ＝70°，则∠COB 的度数是_____．15．比较大小：2_____．（填“＞”、“＝”或“＜“） 16．已知关于x 的二次函数y=ax 2+2ax+a-3在-2≤x≤2时的函数值始终是负的,则常数a 的取值范围是____. 17．请写出一个是轴对称图形的多边形名称：__________．18．因式分解m 3﹣4m ＝_____．三、解答题19﹣1）2+（π0﹣2|． 20．计算：﹣12018+4cos45°﹣21()3-- 21．计算112x x x x ⎛⎫⎛⎫++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22．如图，直线y =12x 与反比例函数y =k x（x ＞0）的图象交于点A ，已知点A 的横坐标为4． （1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y =12x 向上平移3个单位后的直线l 与y =k x（x ＞0）的图象交于点C ； ①求点C 的坐标；②记y =k x（x ＞0）的图象在点A ，C 之间的部分与线段OA ，OC 围成的区域（不含边界）为W ，则区域W 内的整点（横，纵坐标都是整数的点）的个数为 .23．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数8，请帮他计算出最后结果：[（8+1）2﹣（8﹣1）2]×25÷8（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a （a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．24．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 图①中m 的值为 ；（2）本次调查获取的样本数据的众数为 ，中位数为 ；（3）求本次调查获取的样本数据平均数；（4）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数．25．如图所示，甲、乙两船同时由港口A 出发开往海岛B ，甲船沿东北方向向海岛B 航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B 岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A 到海岛B 的距离；（2）B 岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？【参考答案】***一、选择题13．（4，1）或（0，5）． 14．80°．15．<16．＜且≠017．正六边形(答案不唯一)18．m （m+2）（m ﹣2）三、解答题19．﹣【解析】【分析】根据负整数指数幂的性质、乘方的定义、零指数幂的性质、二次根式的性质及绝对值的性质依次计算后，，再合并即可求解.【详解】3+1﹣．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟知实数的运算法则及运算顺序是解决问题的关键.20．﹣【解析】【分析】先算乘方、特殊三角函数，二次根式化简，再算加减.【详解】解：﹣12018+4cos45°﹣21()3--﹣﹣1＝﹣﹣﹣1＝﹣．【点睛】考核知识点：含有锐角三角函数值的混合运算.21．11 xx+ -【解析】【分析】括号内先通分，利用完全平方公式和平方差公式分子、进行因式分解，再按照分式除法法则计算、约分即可得答案.【详解】原式＝22121 x x xx x ++-÷=2(1)(1)(1) x xx x x+⋅+-＝11 xx+-．【点睛】本题主要考查分式的除法、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握分式除法的运算法则是解题关键.22．（1）y =8x；（2）C(2，4)；（3）4.【解析】【分析】（1）将x=4代入y=12x，可求A（4，2），将A点代入y=kx，可求y=8x；（2）根据题意可知，l的解析式为y=12x+3，联立方程组1328y xyx⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求C（2，4）；（3）画出图象即可观察出答案；【详解】解：（1）将x=4代入y=12x得， y=2 ．∴ A(4，2) ．把A(4，2)代入y=kx，得 k=xy=8．∴反比例函数的解析式为y =8x．（2）解：根据题意可知：l解析式为 y=12x+3．由13,28.y xyx⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得112,4.xy=⎧⎨=⎩228,1.xy=⎧⎨=⎩－－（舍去）∴ C(2，4) ．（3）如图：4个．故答案为4.【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质,熟练掌握是解题的关键.23．(1)100;(2)100.【解析】【分析】（1）原式先计算括号中的乘方运算，再计算减法运算，最后算乘除运算即可求出值；（2）列出代数式，计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝（81﹣49）×25÷8＝800÷8＝100；（2）根据题意得：[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a＝4a×25÷a＝100．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24．（1）40，25；（2）5，6；（3）平均数为5.8；（4）该校一周的课外阅读时间大于6h的学生共360人．【解析】【分析】（1）本次接受随机抽样调查的学生人数6÷15%＝40（人），10÷40＝25%，m＝25；（2）阅读5小时的人数最多，所以本次调查获取的样本数据的众数5，本次共调查40名同学，中位数为第20、21位同学的平均数，落在阅读6小时段内，中位数为6；（3）求本次调查获取的样本数据平均数64+125+106+87+48x==5.840⨯⨯⨯⨯⨯（小时）；（4）该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数：1200×（1﹣15%﹣30%﹣25%）＝360（人）．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的学生人数6÷15%＝40（人），10÷40＝25%，m＝25，故答案为40，25；（2）阅读5小时的人数最多，所以本次调查获取的样本数据的众数5，本次共调查40名同学，中位数为第20、21位同学的平均数，刚好落在阅读6小时段内，因此中位数为6，故答案为5，6；（3）求本次调查获取的样本数据平均数64+125+106+87+48x==5.840⨯⨯⨯⨯⨯ 答：平均数为5.8；（4）该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数：1200×（1﹣15%﹣30%﹣25%）＝360（人）， 答：该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生共360人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．25．（1）港口A 到海岛B 的距离为2）乙船先看见灯塔．【解析】【分析】（1）作BD ⊥AE 于D ，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD 表示出CD 和AD ，利用DA 和DC 之间的关系列出方程求解．（2）分别求得两船看见灯塔的时间，然后比较即可．【详解】（1）过点B 作BD ⊥AE 于D在Rt △BCD 中，∠BCD ＝60°，设CD ＝x ，则BD ＝，BC ＝2x 在Rt △ABD 中，∠BAD ＝45°则AD ＝BD ，AB由AC+CD ＝AD 得20+x解得：x ＝+10故AB ＝答：港口A 到海岛B 的距离为（2≈4.1小时乙船看见灯塔所用时间：11 4.02++≈小时 所以乙船先看见灯塔．【点睛】 此题考查的知识点是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答．。
河南省南阳宛城区四校联考2019年数学八上期末试卷
河南省南阳宛城区四校联考2019年数学八上期末试卷一、选择题1．化简22(1)11212x x x x x x --+÷+++-，得（ ） A.21x x -+ B.2x x -- C.22x - D.221x x -+ 2．将0.00006用科学记数法表示为6×10n ，则n 的值是（ ） A.﹣4 B.﹣5 C.﹣6D.5 3．已知三个整数a.b.c 的和是偶数，则2222a b c ab +-+（ ）A ．一定是偶数B ．一定是奇数C ．等于0D ．不能确定 4．解分式方程2211x x x++--＝3时，去分母后变形为( ) A.2－(x ＋2)＝3 B.2+(x ＋2)＝3C.2＋(x ＋2)＝3(x －1)D.2－(x ＋2)＝3(x －1)5．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 A ．8a 2b=2a·4ab B ．-ab 3-2ab 2-ab=-ab(b 2+2b)C ．4x 2+8x-4=4x 12-x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．4my-2=2(2my-1) 6．下列运算正确的是( )A ．－a 2·3a 3＝－3a 6B ．(－12a 3b)2＝14a 5b 2 C ．a 5÷a 5＝a D ．33328y y x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭7．下列三个定理中，①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的周长相等；③同位角相等，两直线平行；存在逆定理的有( )个．A ．0B ．1C ．2D ．38．下列命题：①若|a|＞|b|，则a ＞b ；②若a+b ＝0，则|a|≠|b|；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有( )A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个 9．如图，在等腰直角△ABC 中，腰长AB=4，点D 在CA 的延长线上，∠BDA=30°，则△ABD 的面积是( )A.4B.4C.8D.810．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为（ ）A.15B.12.5C.14.5D.1711．如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于点C，交OE于点D，∠ACD=40°，则∠CDO的度数是（）A.10°B.20°C.30°D.40°12．如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC=13，AB=5，且E为BC上一点，∠AED=90°，AE=DE，则BE=（）A．13 B．8 C．6 D．513．一张△ABC纸片，点M、N分别是AB、AC上的点，若沿直线MN折叠后，点A落在AC边的下面A′的位置，如图所示．则∠1，∠2，∠A之间的数量关系是（）A．∠l＝∠2+∠A B．∠l＝2∠2+∠A C．∠l＝∠2+2∠A D．∠l＝2∠2+2∠A14．直角三角形的三边为a、b、c，其中a、b，那么这个三角形的第三边c的取值范围为（）A．c＞6 B．6＜c＜8 C．2＜c＜14 D．c＜815．如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO等于（）A.25°B.30°C.35°D.40°二、填空题16．若分式211yy--的值为0，则y=_____．17．已知（2019﹣x）（2017﹣x）＝2018，则（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝_____．【答案】4040．18．如图，等边△ABC 的周长为18cm ，BD 为AC 边上的中线，动点P ，Q 分别在线段BC ，BD 上运动，连接CQ ，PQ ，当BP 长为_____cm 时，线段CQ+PQ 的和为最小．19．如图， BD 平分∠ABC ，过点B 作BE 垂直BD ，若∠ABC =40°，则∠ABE= ________°20．如图，已知30MON ∠=，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A ∆，223A B A ∆，334A B A ∆，…均为等边三角形，若11OA =，则11n n n A B A --∆的边长为______.（用含n 的式子表示）三、解答题21．某地发生地震，学校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等。
河南省南阳市淅川县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
河南省南阳市淅川县2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．x＝1B．x＝±1C．x＝﹣1D．x≠12．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（m，n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点P（m+n，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）某种材料的厚度是0.0000034，0.0000034这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣6 B．3.4×10﹣6C．3.4×10﹣7D．34×10﹣74．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为95分，80分，85分，95分，95分，85分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分5．（3分）如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC于点B，ED⊥CD于点D，若∠E＝50°，则∠A的度数为（）A．135°B．125°C．130°D．35°6．（3分）已知四边形ABCD，有下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC：③AB ∥CD，AB＝CD；④AB∥CD，AD＝BC．其中不能判定四边形ABCD为平行四边形的一组条件是（）A．①B．②C．③D．④7．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为25，则▱ABCD的两条对角线的和为（）A．18B．36C．38D．468．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点A在函数y＝（x＜0）的图象上，若点C的坐标是（3，﹣2），则k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣2D．49．（3分）已知关于x的函数y＝k（x﹣1）和y＝﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长是4，M在DC上，且DM＝1，N是AC边上的一动点，则△DMN周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．6二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算（）﹣1+（﹣2）0﹣3＝．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B （0，1），则不等式kx+b＞1的解集为．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E是边BC上一点，若ED平分∠AEC，则△ABE的面积为．14．（3分）当m＝时，方程无解．15．（3分）如图在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），以AB为边作正方形ABCD，则点C的坐标为．三.解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简再求值：请选一个你喜欢的数作为m的值代入求值．17．（9分）某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与B．家长和学生一起参与C．仅家长自己参与D．家长和学生都未参与请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算D类所对应扇形的圆心角的度数．（3）根据抽样调查结果，估计该校1500名学生中“家长和学生都未参与”的人数．18．（9分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．19．（9分）已知，反比例函数y＝的图象过第二象限内的点A（﹣2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y＝x+b经过点A，并且经过反比例函数y＝的图象上另一点（n，﹣）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线y＝ax+b解析式；（3）求△AOC的面积；（4）直接写出不等式ax+b≥的解集．20．（9分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．21．（10分）学校准备购进一批节能灯，已知2只A型节能灯和5只B型节能灯共需45元；4只A 型节能灯和3只B型节能灯共需41元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元．（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．（10分）猜想：如图①，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若▱ABCD的面积是8，则四边形CDEF的面积是．探究：如图②，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若AB＝5，BD＝8，求四边形ABFE的面积．应用：如图③，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，延长BC到点D，使DC＝BC，连结AD，若AC ＝1，AD＝，则△ABD的面积是．23．（11分）如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0）过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）连结AB，求△ABC的面积；（3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．参考答案一.选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．解：∵分式的值为零，∴x2﹣1＝0且x2+x﹣2≠0，解得：x＝﹣1．故选：C．2．解：∵点M（m，n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，∴m＝2，n＝﹣3，则点P（m+n，n）为（﹣1，﹣3）在第三象限．故选：C．3．解：0.0000034＝3.4×10﹣6．故选：B．4．解：将这6位同学的成绩从小到大排列为80、85、85、95、95、95，由于95分出现的次数最多，有3次，即众数为95分，第3、4个数的平均数为＝90，即中位数为90分，故选：B．5．解：连接EC，如图所示：∵EB⊥BC，ED⊥CD，∴∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，又∵∠BEC+∠EBC+∠BCE＝180°，∠DEC+∠DCE+∠EDC＝180°，∠BED＝∠BEC+DEC，∠BCD＝BCE+∠DCE，∴∠EBC+∠BCD+∠EDC+∠BED＝360°，又∵∠BED＝50°，∴∠BCD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，又∵四平形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD＝130°，故选：C．6．解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可知④错误；故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，故选：D．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周长为25，∴OD+OC＝25﹣6＝19，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴▱ABCD的两条对角线长的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝38．故选：C．8．解：连接BD，设A（x，y），如图，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，∴矩形AEOM的面积等于矩形ONCF的面积，∴xy＝k＝3×（﹣2），即k＝﹣6，故选：B．9．解：A、由反比例函数图象可得k＞0，∴一次函数y＝k（x﹣1）应经过一三四象限，故A选项正确；B、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y＝k（x﹣1）应经过一三四象限，故B选项错误；C、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y＝k（x﹣1）应经过一三四象限，故C选项错误；D、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y＝k（x﹣1）应经过一二四象限，故D选项错误；故选：A．10．解：∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于直线AC对称，连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，N′即为所求的点，则BM的长即为DN+MN的最小值，∴AC是线段BD的垂直平分线，又CM＝CD﹣DM＝4﹣1＝3，在Rt△BCM中，BM＝＝＝5，故△DMN周长的最小值＝5+1＝6，故选：D．二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．解：原式＝2+1﹣3＝0．故答案为：0．12．解：∵直线y＝kx+b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，1），∴y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＞1的解集是x＜0．故答案为x＜0．13．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∴∠CED＝∠ADE，∵ED平分∠AEC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠EDA＝∠AED，∴AD＝AE＝5，∴BE＝＝＝4，∴△ABE的面积＝BE•AB＝×4×3＝6；故答案为：6．14．解：分式方程去分母得：m＝2（1﹣x）+3，由分式方程无解，得到1﹣x＝0，即x＝1，代入整式方程得：m＝3．故答案为：3．15．解：如图，过点C作CE⊥y轴，∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，∵AB＝BC，∠CEB＝∠AOB＝90°，∠EBC＝∠BAO，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴CE＝OB＝2，BE＝OA＝4，∴OE＝OB+BE＝2+4＝6，∴点C的坐标为（2，6），连接CB并延长，使CB＝BC1，C1的坐标为（﹣2，﹣2）．则点C的坐标为（2，6）或（﹣2，﹣2），故答案为：（2，6）或（﹣2，﹣2）．三.解答题（本大题共8小题，共75分）16．解：原式＝•+＝+＝，由分式有意义的条件可知：m＝3，∴原式＝117．解：（1）80÷20%＝400人，故答案为：400．（2）B组的人数为：400﹣80﹣60﹣20＝240人，补全统计图如图所示：D组对应的圆心角度数为：360°×＝18°．答：D组所对应的圆心角的度数为18°．（3）1500×＝75人，答：该校1500名学生中“家长和学生都未参与”的有75人．18．证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB＝BE，∴BE＝DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD＝EC．∴在△ABD与△BEC中，，∴△ABD≌△BEC（SSS）；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD＝OE，OC＝OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD．又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC，∴∠OCD＝∠ODC，∴OC＝OD，∴OC+OB＝OD+OE，即BC＝ED，∴平行四边形BECD为矩形．19．解：（1）∵点A坐标为（﹣2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，∴×2×m＝3，解得m＝3，∴A点坐标为（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝得k＝﹣2×3＝﹣6，所以反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）把C（n，﹣）代入y＝﹣得﹣n＝﹣6，解得n＝4，∴C点坐标为（4，﹣），把A（﹣2，3）、C（4，﹣）代入y＝ax+b得，解得，所以直线y＝ax+b解析式为y＝﹣x+；（3）连OC ，对于y ＝﹣x +，令y ＝0，则﹣x +＝0，解得x ＝2，∴M 点的坐标为（2，0），∴S △AOC ＝S △AOM +S △COM ＝×2×3+×2×＝；（4）∵A （﹣2，3），C （4，﹣），∴由函数图象可知，不等式ax +b ≥的解集是x ≤﹣2或0＜x ≤4．20．证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC 、AD ∥BC ，∴∠ABD ＝∠CDB ，∵BE 平分∠ABD 、DF 平分∠BDC ，∴∠EBD ＝∠ABD ，∠FDB ＝∠BDC ，∴∠EBD ＝∠FDB ，∴BE ∥DF ，又∵AD ∥BC ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）当∠ABE ＝30°时，四边形BEDF 是菱形，∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD ＝2∠ABE ＝60°，∠EBD ＝∠ABE ＝30°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠ABD＝30°，∴∠EDB＝∠EBD＝30°，∴EB＝ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．21．解：（1）设一只A型节能灯的售价为x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意可得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价为5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设A型节能灯的数量为a只，则B型节能灯数量为（50﹣a）只，根据题意可得：a≤3（50﹣a），解得：a≤37.5，∵a越大，总费用就会越小，∴当a＝37时，最省钱，∴A型节能灯的数量为37只，则B型节能灯数量为13只，此时最省钱．22．解：猜想：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC．∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴四边形CDEF的面积＝S＝▱ABCD的面积＝4；△ACD故答案为：4；探究：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO＝CO，BO＝BD＝4，∠AOD＝90°，∴OA ＝＝3，AC ＝2AO ＝6，∠OAE ＝∠OCF ，∠OEA ＝∠OFC ， 在△AOE 于△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （AAS ），∵AC ⊥BD ，∴S 四边形ABFE ＝S △ABC ＝AC •BO ＝×6×4＝12．应用：延长AC 到E 使CE ＝AC ＝1，在△ABC 与△CDE 中，，∴△ABC ≌△CDE （SAS ），∴∠E ＝∠BAC ＝90°，∴DE ＝＝1，∴S △ABD ＝S △ADE ＝AE •DE ＝×2×1＝1．故答案为：1．23．解：（1）把点A （3，4）代入y ＝（x ＞0），得k ＝xy ＝3×4＝12，故该反比例函数解析式为：y ＝．∵点C （6，0），BC ⊥x 轴，∴把x ＝6代入反比例函数y ＝，得y ＝＝2．则B （6，2）．综上所述，k 的值是12，B 点的坐标是（6，2）．（2）∵A （3，4），B （6，2），所以△ABC 的面积＝×2×（6﹣3）＝3；（3）①如图，当四边形ABCD 为平行四边形时，AD ∥BC 且AD ＝BC ． ∵A （3，4）、B （6，2）、C （6，0），∴点D 的横坐标为3，y A ﹣y D ＝y B ﹣y C 即4﹣y D ＝2﹣0，故y D ＝2． 所以D （3，2）．②如图，当四边形ACBD ′为平行四边形时，AD ′∥CB 且AD ′＝CB ． ∵A （3，4）、B （6，2）、C （6，0），∴点D 的横坐标为3，y D ′﹣y A ＝y B ﹣y C 即y D ﹣4＝2﹣0，故y D ′＝6． 所以D ′（3，6）．③如图，当四边形ACD ″B 为平行四边形时，AC ＝BD ″且AC ∥BD ″． ∵A （3，4）、B （6，2）、C （6，0），∴x D ″﹣x B ＝x C ﹣x A 即x D ″﹣6＝6﹣3，故x D ″＝9．y D ″﹣y B ＝y C ﹣y A 即y D ″﹣2＝0﹣4，故y D ″＝﹣2．所以D ″（9，﹣2）．综上所述，符合条件的点D 的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．。
上教版2018-2019学年八年级下学期期末考试数学模拟试卷(含解析)
2018-2019学年上海市八年级（下）期末考试数学模拟试卷填涂】函数y - x+1的图象经过的象限是（加一个条件，能使四边形 ACDE 成为矩形的是() D CEARA . AC=CDB . AB=ADC . AD=AED . BC=CE .、填空题（本大题共 12题，每小题3分，满分36分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置 ]7. _________________________ 直线y=3x - 2的截距是 .8. 函数f （x ） =3x - 一的自变量x 的取值范围是 _____ .9. __________________________________________ 已知函数 f （x ） = - 2x - 1，那么 f （- 1） = .10 .直线y=-3x+2向下平移1个单位后所得直线的表达式是311.方程（x - 1） = - 8的解为 ____ .12 .方程：• • . •'；的解是 __ .、选择题（本大题共 6题，每题2分，满分12 分） 【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置二、四三、四 二、三、四2. F 列方程中，有实数解的是（4A . 2x +1=0B .一. . +3=0C .x+2=03. yr —解方程=2时，如果设，—=y ,则原方程可化为关于 2 2A . 3y +2y+ 仁0B . 3y +2y -仁0C . 4 •能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是：/3y 2+y+2=0D . c 23y +y - 2=0 A :/ B :/ C : / D 的值为（ ）1： 2： 2: 1D . 1： 2: 1 : 2y=X 2 - 2是一次函数y=kx+b （ k 、b 是常数）是一次函数BA 至U 点 E ,使 AE=AB ，联结 ED 、EC 、AC .y 的整式方程是（13•如果一个凸多边形的内角和小于1620 °那么这个多边形的边数最多是_______ .14•小明和小杰做剪刀、石头、布”游戏，在一个回合中两个人能分出胜负的概率是__________ •15.如图，已知梯形ABCD中，AD // BC,点E在BC边上，AE// DC, DC=AB .如果图中的线段都是有向线段，则与相等的向量是16•在△ ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是DB、EC的中点，如果FG=3，那么BC= ___ .17.如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，点F在CD边上，AE平分/ BAF ,且EF丄AF于点F.若AB=5, AD=4，贝U EF= __ .18.如图，在△ ABC中，/ ABC=90 °点D在AB边上，将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，如果四边形BCDE是平行四边形，那么/ ADC =三、解答题（本大题共7题，第19题-21题每题5分，第22题7分，第23题8分，第24题10 分, 第25题12分，满分52分）[请将解题过程填入答题纸的相应位置]1 目19 .解方程：.- - =1.3C也耳e 4。
2018-2019学年河南省南阳市内乡县八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年河南省南阳市内乡县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）2．（3分）下列代数式变形正确的是（）A．＝B．＝﹣C．÷（+）＝+D．＝3．（3分）如图，下面不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．∠B+∠DAB＝180°，AB＝CD D．∠B＝∠D，∠BCA＝∠DAC4．（3分）小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A．50，50B．50，30C．80，50D．30，505．（3分）已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x和y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且AE＝2，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为（）A．2B．2C．2D．47．（3分）已知方程无解，则m的值为（）A．0B．3C．6D．28．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠DEF的度数是（）A．25°B．40°C．45°D．50°9．（3分）如图，双曲线y＝与直线y＝kx+b交于点M，N，并且点M坐标为（1，3），点N坐标为（﹣3，﹣1），根据图象信息可得关于x的不等式＜kx+b的解为（）A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜0C．﹣3＜x＜1D．﹣3＜x＜0或x＞110．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB＝6，BC＝10，则FD的长为（）A．B．4C．D．5二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）要使分式的值为，则x应满足的条件是．12．（3分）计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝．13．（3分）反比例函数y＝在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝°．15．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4m，点E、F分别在边AD和边BC上，且BF＝ED＝3cm，动点P、Q 分别从A、C两点同时出发，点P自A→F→B方向运动，点Q自C→D→E→C方向运动，若点P、Q的运动速度分别为1cm/s，3cm/s，设运动时间为t（0＜t＜8），当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，则t＝．三、解答题（共8小题，满分55分）16．（8分）先化简，再求值：（+a﹣2），其中a＝3．17．（9分）某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：（1）根据图示填写下表：（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？（3）已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？18．（9分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为多少？19．（9分）服装店去年10月以每套500元的进价购进一批羽线服，当月以标价销售，销售额14000元，进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍，求每件羽绒服的标价是多少元．20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为CA延长线上一点，D为AB上一点，F为△ABC 外一点且AC＝AE＝AF＝AD＝1，EF∥AB，连接DF，BF．（1）当∠CAB的度数是多少时，四边形ADFE为菱形，请说明理由；（2）当AB＝时，四边形ACBF为正方形．（请直接写出）21．小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷．如图1是甲印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明（包含设计费与印刷费），乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图2所示．（1）分别写出甲乙两公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式；（2）如果你是小强，你会选择哪家公司？并说明理由．22．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE＝CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO＝OD，连接DE，DF，GE，GF．（1）求证：四边形EDFG是正方形；（2）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．23．（1分）如图1，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于C（2，n）、D两点与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE的面积．2018-2019学年河南省南阳市内乡县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：第四象限的点的坐标的符号特点为（+，﹣），观察各选项只有C符合条件，故选：C．2．【解答】解：A、＝＝，故选项错误；B、＝﹣，故选项错误；C、÷（+）＝÷＝，故选项错误；D、＝＝，故选项正确．故选：D．3．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．4．【解答】解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%＝2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%＝5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%＝8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%＝4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%＝1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2＝50（元）；故选：A．5．【解答】解：由题意可知：10＝xy，∴y＝（x＞0），故选：D．6．【解答】解：如图，连接CE，∵点E是AD中点，∴DE＝AE＝2，AD＝2AE＝2×2＝4，∴BC＝AD＝4，∵BE的垂直平分线MN恰好过点C，∴CE＝BC＝4，在Rt△CDE中，由勾股定理得，CD＝＝＝2，∴AB＝CD＝2．故选：C．7．【解答】解：两边都乘（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝m，解得x＝﹣m+6，∴当x＝3时分母为0，方程无解，即﹣m+6＝3，∴m＝3故选：B．8．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCE＝45°，在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDE＝20°，∴∠BFC＝70°，∴∠DEF的度数是：70°﹣20°＝50°．故选：D．9．【解答】解：∵点M坐标为（1，3），点N坐标为（﹣3，﹣1），∴关于x不等式＜kx+b的解集为：﹣3＜x＜0或x＞1，故选：D．10．【解答】解：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE∴AE＝EG，AB＝BG，∴ED＝EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠EGF＝90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF＝FG，设DF＝x，则BF＝6+x，CF＝6﹣x，在Rt△BCF中，102+（6﹣x）2＝（6+x）2，解得x＝．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：由题意可知：1﹣x≠0，∴x≠1，故答案为：x≠1．12．【解答】解：原式＝1+＝．故答案为：．13．【解答】解：∵△MOP的面积为1，∴|k|＝1，而k＞0，∴k＝2，故答案为2．14．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BCD＝120°，∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝60°，∴△ACD是等边三角形∵CE⊥AD∴∠ACE＝∠ACD＝30°∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°∵CE＝BC∴∠E＝∠CBE＝45°∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACE＝180°﹣45°﹣30°＝105°故答案为：105°15．【解答】解：由P、Q速度和运动方向可知，当Q运动EC上，P在AF上运动时，若EQ＝FP，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形∴3t﹣7＝5﹣t∴t＝3当P、Q分别在BC、AD上时若QD＝BP，形A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形此时Q点已经完成第一周∴4﹣[3（t﹣4）﹣4]＝t﹣5+1∴t＝6故答案为：3s或6s．三、解答题（共8小题，满分55分）16．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）由图可知爱国班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，求知班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，所以爱国班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5＝85，求知班的中位数为80，爱国班的众数为85．填表如下：故答案为：85，85，80；（2）爱国班成绩好些．因为两个班复赛成绩的平均数相同，爱国班的中位数高，所以爱国班的成绩好．（3）爱国班比求知班成绩更平稳一些．理由如下：S2爱国班＝70，S2求知班＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，∵S2爱国班＜S2求知班，∴爱国班比求知班成绩更平稳一些．18．【解答】解：∵▱ABCD的周长＝2（BC+CD）＝40，∴BC+CD＝20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4，AF＝6，∴S▱ABCD＝4BC＝6CD，整理得，BC＝CD②，联立①②解得，CD＝8，∴▱ABCD的面积＝AF•CD＝6CD＝6×8＝48．19．【解答】解：设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件．根据题意得：＝×1.5，解得：x＝700．经检验x＝700是原方程的解．答：每件羽绒服的标价为700元．20．【解答】解：（1）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形，理由如下：∵AE＝AF＝AD∴∠AEF＝∠AFE，∵EF∥AB∴∠AFE＝∠DAF，∠AEF＝∠CAB＝60°∴∠F AD＝60°∴△AEF，△AFD都是等边三角形∴AE＝AF＝AD＝EF＝FD∴四边形ADFE为菱形（2）若四边形ACBF为正方形∴AC＝BC＝1，∠ACB＝90°∴AB＝∴当AB＝时，四边形ACBF为正方形故答案为：21．【解答】解：（1）由题意得，当x≤200时，y甲＝5x+1000；当x＞200时，y甲＝200×5+（x﹣200）×3+1000＝3x+1400；∴甲公司的收费y甲（元）与印刷数量x之间的关系式为：y甲＝，设乙公司的收费y乙（元）与印刷数量x之间的关系式y乙＝kx，∵图象经过点（200，1600），∴200k＝1600，解得：k＝8，∴y乙＝8x，∴乙公司的收费y乙（元）与印刷数量x之间的关系式为：y乙＝8x．（2）当0≤x≤280时，选择乙公司；当x＝280时，都可以；当x＞280时，选择甲公司．22．【解答】（1）证明：连接CD，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴∠A＝∠DCF＝45°，AD＝CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF．∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠EDC+∠CDF＝∠EDF＝90°，∴△EDF为等腰直角三角形．∵O为EF的中点，GO＝OD，∴GD⊥EF，且GD＝2OD＝EF，∴四边形EDFG是正方形；（2）解：过点D作DE′⊥AC于E′，如图2所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴DE′＝BC＝2，AB＝4，点E′为AC的中点，∴2≤DE＜2（点E与点E′重合时取等号）．∴4≤S四边形EDFG＝DE2＜8．∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4．23．【解答】解：（1）如图1，∵B（0，2），C（2，n），∴OB＝2，∴S△BOC＝OB•|x C|＝×2×2＝2，∵△AOC的面积为6，∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝6﹣2＝4，∵S△AOB＝OA•OB，∴OA＝4，∴A（﹣4，0）；（2）如图1，把A（﹣4，0），B（0，2）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y＝+2，把C（2，n）代入得，n＝×2+2＝3，∴C（2，3），∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴m＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y＝；（3）如图2，作EF⊥x轴于F，CH⊥x轴于H，解得，，∴D（﹣6，﹣1），∴E（6，1），∴S△COE＝S△OCH+S梯形EFHC﹣S△EOF＝×2×3+（3+1）（6﹣2）﹣×6×1＝8．。
2022-2023学年河南省南阳市宛城区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年河南省南阳市宛城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 分式x+2有意义的条件是( )x−1A. x=−2B. x≠−2C. x=1D. x≠12. 若双曲线y=10经过点A(2,y1)，B(5,y2)，则y1与y2的大小关系为( )xA. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 无法比较3. 调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：年龄/岁1112131415人数34722则该足球队队员年龄的众数是( )A. 15岁B. 14岁C. 13岁D. 7人4. 在▱ABCD中，在∠A+∠B+∠C=220°，则∠B的度数是( )A. 140°B. 120°C. 80°D. 40°5. “无风才到地，有风还满空．缘渠偏似雪，莫近鬓毛生”是唐朝诗人雍裕之描写每年四月许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞的诗句，柳絮带给人们春天的讯息外也让人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.00000105m，该数值用科学记数法表示为( )A. 1.05×105B. 0.105×10−5C. 1.05×10−6D. 105×10−76. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )A. B.C. D.7. 将直线y=5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为( )A. y=5x−2B. y=5x+2C. y=5(x+2)D. y=5(x−2)8. 下列选项中，菱形与正方形都具有的性质是( )A. 四个角相等B. 两条对角线相等C. 四条边相等D. 两条对角线把图形分成四个等腰直角三角形9. 在给定的一组数据0，1，2，2，3，4中，再添加入一个新数据2，则下列统计量中，发生变化的是( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差10.如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB与∠CBA的平分线相交于DC边上的一点E，若AE=3，BE=2，则平行四边形ABCD的面积为( )A. 3B. 6C. 8D. 12二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 已知函数y=k的图象分布情况如图所示，则实数k的值可以是x______ .(只需写出一个符合条件的实数)12. 某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量(单位：本)分别为：200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是______本．13. 将两个边长分别为2、3、4的全等三角形拼成四边形，可以拼得不同形状的平行四边形的个数是______ 个.14. 首届世界月季博览会2023年4月28日在河南省南阳市举行.为了使学生了解更多有关月季的知识，某学校准备举办“我所知道的月季”主题竞赛活动.某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选择参赛的同学是______ (填“甲”或“乙”)．15. 已知，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB =30°，AB =2，点E 是对角线BD上一点，AC =4OE ，连接AE ，则AE 的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。
2018-2019学年河南省南阳市唐河县八年级(下)期末数学试卷含详细答案
19．（9 分）某八年级计划用 360 元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的 笔记本比打折前多 10 本． （1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价； （2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打 8 折，这样该校最多可购入多少本笔记本？
20．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，▱ AOBC 的顶点 A、C 的坐标分别为 A（﹣2，0）、C（0， 3），反比例函数的图象经过点 B． （1）求反比例函数的表达式； （2）这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点 B、D（m，1），根据图象回答：当 x 取何值时，反比 例函数的值大于一次函数的值．
∴AB＝
＝
＝5，
∵菱形 ABCD 的面积＝AB•DE＝ AC•BD＝ ×8×6＝24，
∴DE＝ ＝4.8；
第 8 页（共 17 页）
故选：B．
6．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得： A、由图可得，y1＝kx+b 中，k＜0，b＜0，y2＝bx+k 中，b＞0，k＜0，b、k 的取值矛盾，故本选项错误； B、由图可得，y1＝kx+b 中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k 中，b＞0，k＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误； C、由图可得，y1＝kx+b 中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k 中，b＜0，k＞0，k 的取值相一致，故本选项正确； D、由图可得，y1＝kx+b 中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k 中，b＜0，k＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误； 故选：C．
第 3 页（共 17 页）
14．（3 分）如图，点 A，B 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，点 C，D 在反比例函数 y＝ （k＞0）的图象上，
河南省南阳市卧龙区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(WORD版,含答案)
南阳市卧龙区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试卷本试卷共23个小题，满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．当分式3-1x有意义时，字母x应满足（）A、x≠1B、x＝0C、x≠－1D、x≠3 答案：A2．若把分式2xyx y+的x、y同时扩大3倍，则分式值（）A、不变B、扩大为原来的3倍C、缩小为原来的13D、扩大为原来的9倍答案：B3．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C．对角线互相平分D、对角形互相垂直平分答案：C4．在反比例函数y＝1mx-的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（）A、0B、1C、2D、3答案：A5．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A、x＞1.5B、x＜1.5C、x＞3D、x＜3答案：A6．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A、71.8B、77C、82D、95.7答案：C7．在中招体育考试中，某校申、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2＝8.5，S乙2＝21.7，S丙2＝15，S丁2＝17.2，则四个班体育考试成绩最不稳定的是（）A、甲班B、乙班C、丙班D、丁班答案：B8．函数y＝ax﹣a与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）答案：D9．如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝4，CE＝3，则AB的长是（）A、2.5B、3C、4D、5答案：A10．如图，已知菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝16，则该菱形的面积等于（）A、6B、8C、14D、28答案：D二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：2318(1)3π-⎛⎫-++-⎪⎝⎭＝．答案：812．直线y ＝﹣2x ﹣1向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的直线是 ． 答案：y ＝﹣2x ﹣213．在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为 ．答案：45°或105°14．如图，正方形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x （k ≠0）在第一象限的图象经过顶点A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，23），过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G （0，﹣2），则点F 的坐标是 ．答案：（94，0） 15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，点E 为射线BC 上一动点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AB ′E ．若B ′恰好落在射线CD 上，则BE 的长为 ．答案：53或15； 三、解答题（本大题共75分） 16．（7分）解方程：25361x x x x x +-=--答案：去分母，得：53(1)6x x x +--=，解得：x ＝1，经检验x ＝1是原方程的增根，所以，原方程无解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河南省南阳宛城区四校联考2018-2019学年八下数学期末模拟试卷 一、选择题 1．（3分）下列有理式中，分式是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径约为0.000000156m，0.000000156这个数用科学记数法表示为（ ） A．0.156×10﹣6 B．1.56×10﹣6 C．1.56×10﹣7 D．15.6×10﹣8 3．（3分）下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是（ ） A．y=x B．y=2x﹣1 C．y= D．y=﹣ 4．（3分）一次函数y=x﹣3的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 5．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如图所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为、，射击成绩的方差依次为、，那么下列判断中正确的是（ ）
A． =， B． =， C． =， D．＜， 6．（3分）用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ） A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤ 7．（3分）如图，某商场将一种商品销售30天，该种商品销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图①所示，一件该种商品的日销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图②所示（日销售利润=日销售量×一件商品的日销售利润）．下列结论正确的是（ ） A．第12天与第30天这两天的日销售量相等 B．第24天的日销售量为150件 C．第10天销售一件商品的利润是10元 D．第30天的日销售利润是700元 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、D的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），若直线y=﹣2x+b与菱形ABCD有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．﹣6≤b≤4 B．4≤b≤8 C．﹣6≤b≤8 D．﹣6≤b≤14 二、填空题 9．（3分）计第：3﹣1×（）0= 10．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是 ． 11．（3分）某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为 ． 12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=9cm，AB=5cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为 ．
13．（3分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 cm． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点AC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数y=（x＞0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题 15．（6分）先化简，再求值： +，其中x=﹣3． 16．（6分）为了解某小区家庭用水情况，小丽随机调查了该小区部分家庭4月份的用水量，并将收集的数据整理并绘制成如下条形统计图． （1）求小丽调查的家庭总数？ （2）所调查家庭4月份用水量的众数为 吨，中位数为 吨． （3）该小区共有200户家庭，请估计这个小区4月份的用水总量．
17．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD．求证：四边形ADCE是矩形． 18．（7分）小马虎解方理+=3出现了错误，解答过程如下： 方程两边都乘以x，得x﹣1+2=3（第一步） 移项，合并同类项，得x=2（第二步） 经检验，x=2是原方程的解（第三步） （1）小马虎解答过程是从第 步开始出错的，出错原因是 ； （2）请写出此题正确的解答过程． 19．（7分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积． 20．（7分）已知：一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点P（﹣3，2）、Q（2，a） （1）分别求出这两个函数的表达式． （2）直接写出当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，x的取值范围为 ． 21．（8分）图①、图②是6×6的正方形格，线段AC的两个端点均在格点上，按要求在图①、图②中各画一个四边形，使它的顶点均在格点上． （1）在图①中，点P在格点上，画出点P关于直线AC的对称点Q，连结AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长为 ． （2）在图②中，以线段AC为对角线，画出面积为6的矩形ABCD，使点B、D均在格点上．
22．（9分）某玩具厂加工了一批玩具“六一”捐赠给儿童福利院，甲、乙两车间同时开始加工这批玩具，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产一段时间，乙车间继续加工，甲维修好设备后继续按照原来的工作效率加工，从工作开始到加工完这批玩具乙车间工作9小时，甲、乙两车间加工玩具的总数量y（件）与加工时间x（时）之间的函数图象如图所示． （1）求乙车间每小时加工玩具的数量． （2）求甲车间维修完设备后，y与x之间的函数关系式． （3）求加工完这批玩具总数量的一半时所用的时间． 23．（10分）【再现】如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB，AC的中点，连结DE、可以得到：DE∥BC，且DE═BC（不需要证明）．
【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明． 【应用】在【探究】的条件下： （1）四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是： （只添加一个条件） （2）如图③，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC、BD相交于点O．若HE⊥EF，HE=5，EF=8，则四边形ABCD的面积为 ． 24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，点P从点A出发，沿A﹣D﹣A以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，同时点Q从点A出发，沿A﹣B以每秒1个单位的速度向终点B运动．过点Q作EQ⊥AB交AC于点E，以点Q为直角顶点，EQ为直角边向右作等腰直角三角形QEE，设运动时间为t（秒），△QEF与正方形ABCD重叠部分的面积为S（平方单位）． （1）当t=1.5时，S= ；当t=3时，S= ． （2）设PD=y1，AQ=y2，在如图②所示的平面直角坐标系中，画出y1与y2关于t的函数图象，并求当四边形PDEQ是平行四边形时，t的值． 参考答案 1．D 2．C 3．C． 4．D． 5．B． 6．D． 7．A． 8．D．
9． 10．m＞． 11．90． 12．4cm． 13．13． 14．3． 15．解： + = = =x+2， 当x=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．
16．解：（1）1+1+3+5+4+3+2+1=20（户）， 所以小丽一共调查了20户家庭．
（2）月用水量达4吨的户数最多，故众数为4， 20个数据的中位数为第10、11个数的平均数，故中位数为=4.5（吨）， 故答案为：4，4.5；
（3）∵1×1+2×1+3×3+4×5+5×4+6×3+7×2+8×1=92（吨）． ∴×200=920（吨）． 所以这个小区4月份的用水总量约为920吨．
17． 证明：∵AE∥BD，DE∥AB ∴四边形ABDE是平行四边形 ∴AB=DE，AE=BD ∵AB=AC ∴DE=AC ∵点D是BC的中点 ∴BD=CD AD⊥BC 所以AE=DC，AE∥DC ∴四边形ADCE是平行四边形 ∵∠ADC=90° ∴平行四边形ADCE是矩形 18．解：（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘常数项； 故答案为：一；去分母时漏乘常数项； （2）正确的解答过程为： 方程两边都乘以x，得x﹣1+2=3x， 移项，合并同类项，得x=， 经检验，x=是原方程的解．
19．解：设原计划每月绿化面积为xkm2，根据题意可得： =+2， 解得：x=10， 经检验得：x=10是原方程的根， 答：原计划每月绿化面积为10km2．
20．解：（1）由题意得： 将P（﹣3，2）代入y=，得2=， 解得m=﹣6， ∴反比例函数的解析式为y=﹣； 将Q（2，a）代入y=﹣， 得a=﹣=﹣3， ∴Q（2，﹣3）． 将P（﹣3，2）、Q（2，﹣3）代入y=kx+b， 得，∴， ∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；
（2）当x＜﹣3或0＜x＜2时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值． 故答案为x＜﹣3或0＜x＜2．
21．解：（1）如图③，四边形AQCP即为所求，它的周长为4×=4． 故答案为4．
（2）如图④，四边形ABCD即为所求． 22．解：（1）因为（件）， 所以乙车间每小时加工玩具80件； （2）因为（件）， 所以甲车间每小时加工玩具60件． 60×（9﹣2）+80×9=1140， 设甲维修完设备后，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0）， 将点（4，440），（9，1140）代入， 得，解得． 所以函数关系式为y=140x﹣120． （3）因为140x﹣120=×1140， 所以．
23．解：【探究】平行四边形，
证明：连结AC， ∵E、F分别是AB、BC的中点， ∴EF∥AC，且EF=AC． ∵G、H分别是CD、AD的中点， ∴GH∥AC，且GH=AC． ∴EF∥GH，且EF=GH． ∴四边形EFGH是平行四边形． 【应用】（1）AC=BD， 连接BD， ∵EF=AC、EH=BD，且AC=BD， ∴EF=EH， 又∵四边形EFGH是平行四边形，