人教版高中数学必修三 第一章 算法初步基本算法语句(第3课时)教案
人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
高中数学《算法初步》教案新人教A版必修
高中数学《算法初步》教案新人教A版必修一、教学目标1. 理解算法的基本概念，了解算法在数学和日常生活中的应用。
2. 掌握算法的基本步骤，能够清晰地描述和分析算法的过程。
3. 学会使用循环结构编写算法，熟练掌握基本的编程技巧。
4. 通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二、教学内容1. 算法的基本概念：算法、输入、输出、步骤2. 算法的基本步骤：排序、查找、乘法口诀、求解一元二次方程3. 循环结构：for循环、while循环、do-while循环4. 实际问题求解：编写算法解决生活中的实际问题，如计算器、购物清单等。
三、教学重点与难点1. 重点：算法的基本概念、基本步骤和循环结构。
2. 难点：循环结构的嵌套使用和复杂问题的算法设计。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提炼出算法。
2. 使用多媒体教学手段，展示算法的过程和效果，增强学生的直观感受。
3. 引导学生通过编程实践，巩固算法知识，提高解决问题的能力。
五、教学安排1. 第一课时：介绍算法的基本概念，学习算法的输入、输出、步骤。
2. 第二课时：学习算法的基本步骤，掌握排序、查找、乘法口诀、求解一元二次方程等基本算法。
3. 第三课时：学习循环结构，掌握for循环、while循环、do-while循环的用法。
4. 第四课时：运用所学算法解决实际问题，编写算法程序。
5. 第五课时：进行课堂讨论，分享算法解决问题的经验，进行算法设计的交流和探讨。
六、教学过程1. 导入：通过引入日常生活中的算法例子，如计算购物找零、制定旅行计划等，激发学生的兴趣，引出算法的概念。
2. 新课导入：介绍算法的定义、特点和作用，引导学生了解算法在数学和科学领域中的应用。
3. 案例分析：分析排序、查找等基本算法，让学生通过具体案例理解算法的基本步骤和原理。
4. 编程实践：让学生动手编写简单的算法程序，如排序算法、查找算法等，加深对算法概念的理解。
人教a版必修3数学教学课件第1章算法初步第3节算法案例
故应认真、细心,确保中间结果的准确性.若在多项式中有几项不
存在,可将这些项的系数看成0,即把这些项看成0·xn.
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题型一
题型二
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型三
【变式训练3】 用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1
当x=2时的值.
v3=-24×(-2)+2=50.故f(-2)=50.
错因分析:所求f(-2)的值是正确的,但是错解中没有抓住秦九韶算
法原理的关键,正确改写多项式,并使每一次计算只含有x的一次项.
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【做一做2】 用秦九韶算法求f(x)=2x3+x-3当x=3时的值的过程
中,v2=
.
解析:f(x)=((2x+0)x+1)x-3,
v0=2;
减小数.
解:(1)用辗转相除法求840和1 785的最大公约数.
1 785=840×2+105,
840=105×8.
所以840和1 785的最大公约数是105.
高中数学必修3输入、输出语句和赋值语句课件
语句n 语句n+1
探究新知
程序设计语言有很多种。如BASIC，Foxbase，C语言，C++，J++，VB等。为了实现算法中的 三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语言中都包含下列基本的 算法语句： 输入语句 输出语句 赋值语句 条件 语句 循环 语句 这就是这一节所要研究的主要内容——基本算法语句。今天，我们先一起来学习输入、输出语句 和赋值语句。
输出S
PRINT “S=”; S
〖思考〗:在课本图1.1-2程序框图中的输出框的内容怎样用输出语句来表达？ 参考答案： 输出框：PRINT “n是质数.” PRINT “n不是质数.”
探究新知
【例题解析】 〖例2〗：编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。
分析：先写出算法，画出程序框图，再进行编程。
课堂小结
基本算法语句
三、赋值语句 1、一般格式：
变量=表达式
2、说明： ①作用是将表达式所代表的值赋给变量，计算。 ②赋值语句中的“=”称为赋值号。 ③赋值语句右边必须是一个数据、常量和算式，左边必须是变量，不能为表达式。 ④赋值号左右不能对换。 ⑤不能用赋值号进行代数式的演算。 ⑥一个语句只能给一个变量赋值； ⑦可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取值总是最近被赋予的值。
y=x^3+3*x^2-24*x+30 ---------赋值语句
PRINT x -------------------------输出语句
PRINT y -------------------------输出语句
END -------------------------表示结束
探究新知
高中数学第一章算法初步111算法的概念课件新人教A版必修3
考试加油。
3．甲、乙、丙、丁四个人过一座简易木桥，这四个人 过桥所用的时间分别是2分钟，4分钟，6分钟，8分钟，由于木 桥质量原因，桥上同时最多只能有两个人．请你设计一个方 案，使这4个人在最快的时间过桥，写清步骤，最后算出所需 时间．
【解析】第一步，甲乙先上桥． 第二步，2分钟后甲过了桥同时丁上桥． 第三步，再过2分钟后乙过了桥同时丙上桥． 第四步，再过6分钟后丙、丁同时过了桥． ∴所需时间是2＋2＋6＝10(分钟)．
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一 的，对于一个问题可以有不同的算法．
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法 去解决．
2．算法与数学问题解法的区别与联系 (1)联系 算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关 系． (2)区别 算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也 可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问 题的过程和步骤，是具体的解题过程．
数值性问题的算法
【例2】 写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法． 【解题探究】(1)可以按逐一相加的程序进行． (2)也可以利用公式 1＋2＋…＋n＝nn＋ 2 1进行． (3)可以根据加法运算律简化运算过程．
【解析】算法一 第一步，计算1＋2得到3. 第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6. 第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步，输出运算结果．
【答案】A 【解析】由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不 是唯一的，故A正确；算法可以看成按照要求设计好的有限的 确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题，故 B不正确；算法有有限步，结果明确，C是不正确的；算法的 每一步操作必须是明确的，不能有歧义，故D不正确．故选 A．
第一章 算法初步全章教案
第一章 算法初步第一课时 1.1.1 算法的概念教学要求：了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求；会写出解线性方程（组）的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法.教学重点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计.教学难点：算法的含义、把自然语言转化为算法语言.教学过程：一、复习准备：1. 提问：我们古代的计算工具？近代计算手段？（算筹与算盘→计算器与计算机，见章头图）2. 提问：①小学四则运算的规则？（先乘除，后加减） ②初中解二元一次方程组的方法？（消元法） ③高中二分法求方程近似解的步骤？ （给定精度ε，二分法求方程根近似值步骤如下：A ．确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b <，给定精度ε；B. 求区间(,)a b 的中点1x ；C. 计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x <，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）； 若1()()0f x f b <，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）；D. 判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2~4．二、讲授新课：1. 教学算法的含义：① 出示例：写出解二元一次方程组22(1)24(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩的具体步骤. 先具体解方程组，学生说解答，教师写解法 → 针对解答过程分析具体步骤，构成其算法第一步：②－①×2，得5y =0 ③； 第二步：解③得y =0； 第三步：将y =0代入①，得x =2.② 理解算法： 12世纪时，指用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，程序和步骤必须是明确和有效的，且能在有限步完成. 广义的算法是指做某一件事的步骤或程序. 算法特点：确定性；有限性；顺序性；正确性；普遍性.举例生活中的算法：菜谱是做菜肴的算法；洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法；歌谱是一首歌曲的算法；渡河问题.③ 练习：写出解方程组()1111221222(1)0(2)a x b y c a b a b a x b y c +=⎧-≠⎨+=⎩的算法.2. 教学几个典型的算法：① 出示例1：任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断.提问：什么叫质数？如何判断一个数是否质数？ → 写出算法.分析：此算法是用自然语言的形式描述的. 设计算法要求：写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用. 要使算法尽量简单、步骤尽量少. 要保证算法正确，且计算机能够执行.② 出示例2：用二分法设计一个求方程230x -=的近似根的算法.提问：二分法的思想及步骤？如何求方程近似解→写出算法.③练习：举例更多的算法例子；→对比一般解决问题的过程，讨论算法的主要特征.3. 小结：算法含义与特征；两类算法问题（数值型、非数值型）；算法的自然语言表示.三、巩固练习：1. 写出下列算法：解方程x2－2x－3＝0；求1×3×5×7×9×11的值2. 有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.3. 根据教材P6 的框图表示，使用程序框表示以上算法.4. 作业：教材P4 1、2题.第二课时 1.1.2 程序框图（一）教学要求：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构.教学难点：综合运用框图知识正确地画出程序框图教学过程：一、复习准备：1. 写出算法：给定一个正整数n，判定n是否偶数.2. 用二分法设计一个求方程320x-=的近似根的算法.二、讲授新课：1. 教学程序框图的认识：①讨论：如何形象直观的表示算法？→图形方法.教师给出一个流程图（上面1题），学生说说理解的算法步骤.②定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.③④阅读教材P5的程序框图. →讨论：输入35后，框图的运行流程，讨论：最大的I值.2. 教学算法的基本逻辑结构：①讨论：P5的程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？→教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构.②试用一般的框图表示三种逻辑结构. （见下图）③出示例3：已知一个三角形的三边分别为4,5,6，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征）④出示例4：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构)⑤出示例5：设计一个计算1＋2＋3＋…＋1000的值的算法，并画出程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→给出另一种循环结构的框图→对比两种循环结构)3. 小结：程序框图的基本知识；三种基本逻辑结构；画程序框图要注意：流程线的前头；判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；循环结构中要设计合理的计数或累加变量等.三、巩固练习：1.练习：把复习准备题②的算法写成框图. 2. 作业：P12 A组1、2题.第三课时 1.1.2 程序框图（二）教学要求：更进一步理解算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：灵活、正确地画程序框图.教学难点：运用程序框图解决实际问题.教学过程：一、复习准备：1.2.顺序结构条件结构循环结构程序框图结构说明按照语句的先后顺序，从上而下依次执行这些语句. 不具备控制流程的作用. 是任何一个算法都离不开的基本结构根据某种条件是否满足来选择程序的走向.当条件满足时，运行“是”的分支，不满足时，运行“否”的分支.从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤的情况. 用来处理一些反复进行操作的问题二、讲授新课：1. 教学程序框图①出示例1：任意给定3个正实数，判断其是否构成三角形，若构成三角形，则根据海伦公式计算其面积. 画出解答此问题算法的程序框图.（学生试写→共同订正→对比教材P7 例3、4 →试验结果）②设计一个计算2＋4＋6＋…＋100的值的算法，并画出程序框图.（学生试写→共同订正→对比教材P9 例5 →另一种循环结构）③循环语句的两种类型：当型和直到型.当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体；直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体. 两种循环语句的语句结构及框图如右.说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作.注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件.④练习：用两种循环结构，写出求100所有正约数的算法程序框图.2. 教学“鸡兔同笼”趣题：①“鸡兔同笼”，我国古代著名数学趣题之一，大约在1500年以前，《孙子算经》中记载了这个有趣的问题，书中描述为：今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？②学生分析其数学解法. （“站立法”，命令所有的兔子都站起来；或用二元一次方程组解答.）③欣赏古代解法：“砍足法”，假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则“独脚鸡”，“双脚兔”. 则脚的总数47只；与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）.鸡35－12＝23（只）.④试用算法的程序框图解答此经典问题. （算法：鸡的头数为x，则兔的头数为35－x，结合循环语句与条件语句，判断鸡兔脚数2x＋4（35－x）是否等于94.）三、巩固练习：1. 练习：100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，求大、小和尚各多少个？分析其算法，写出程序框图. 2. 作业：教材P12 A组1题.第一课时 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句教学要求：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构. 让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿. 通过实例使学生理解3种基本的算法语句（输入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和用法，能用这三种基本的算法语句表示算法，进一步体会算法的基本思想. 教学重点：会用输入语句、输出语句、赋值语句.教学难点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用.教学过程：一、新课导入：1. 提问：学习了哪些算法的表示形式？（自然语言或程序框图描述）算法中的三种基本的逻辑结构？（顺序结构、条件结构和循环结构）2. 导入：我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的. 因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言翻译成计算机程序. 程序设计语言有很多种. 如BASIC，Foxbase，C语言，C++，J++，VB，VC,JB 等.各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句条件语句和循环语句.今天，我们一起用类BASIC语言学习输入语句、输出语句、赋值语句. 基本上对应于算法中的顺序结构.二、讲授新课：1. 教学三种语句的格式及功能：①出示例1：编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩.（分析算法→框图表示→教师给出程序，学生试说说对各语句的理解.）①出示例2：用描点法作函数y＝x3＋3x2－24x＋30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值. 编写程序，分别计算当x＝－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5时的函数值②出示例3：给一个变量重复赋值. （程序见P16）③出示例4：交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值.（教法：先分析算法→画出框图→编写程序→分析各语句→变式→小结：先写算法，再编程）3. 小结：输入、输出和赋值语句的格式；赋值“=”及表达式；编写简单程序解决数学问题.三、巩固练习：1. 练习：教材P16 1、2题 2. 作业：P16 3、4题.第二课时 1.2.2 条件语句教学要求：正确理解条件语句的概念，并掌握其结构. 会应用条件语句编写程序. 教学重点：条件语句的步骤、结构及功能.教学难点：会编写程序中的条件语句.教学过程：一、复习准备：1. 提问：算法的三种逻辑结构？条件结构的框图模式？2. 提问：输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能？3. 一次招生考试中，测试三门课程，如果三门课程的总成绩在200分及以上，则被录取. 请对解决此问题的算法分析，画出程序框图. （变题：…总成绩在200分以下，则不被录取）二、讲授新课：1. 教学条件语句的格式与功能：①分析：复习题③中的两种条件结构的框图模式？②给出复习题③的程序，试读懂程序，说说新的语句的结构及含义.③条件语句的一般有两种：IF—THEN语句；IF—THEN—ELSE语句. 语句格式及框图如下.分析语句执行流程，并说明：①“条件”是由一个关系表达式或逻辑表达式构成，其一般形式为“<表达式><关系运算符><表达式>”，常用的运算符有“>”（大于）、“<”（小于）、“>=”（大于或等于）、“<=”（小于或等于），“<>”（不等于）. 关系表达式的结果可取两个值，以“真”或“假”来表示，“真”表示条件满足，“假”则条件不满足. ②“语句”是由程序语言中所有语句构成的程序段，即可以是语句组. ③条件语句可以嵌套，即条件语句的THEN 或ELSE后面还可以跟条件语句，嵌套时注意内外分层，避免逻辑混乱.2. 教学典型例题：②出示例5：编写程序，输入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系数，输出它的实数根.（算法分析→画程序框图→编写程序→给出系数的一组值，分析框图与程序各步结果）注意：解方程之前，先由判别式的符号判断方程根的情况. 函数SQR()的功能及格式.②讨论：例5程序中为何要用到条件语句？条件语句一般用在什么情况下？答：一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套③练习：编写程序，使得任意输入的2个实数从小到大排列.④出示例6：编写程序，使得任意输入的3个实数从小到大排列.（讨论：先用什么语句？→用具体的数值给a、b、c，分析计算机如何排列这些数？→写出程序→画出框图→说说算法→变式：如果是4个实数呢？3. 小结：条件语句的格式与功能及对应框图. 编程的一般步骤：①算法分析：根据提供的问题，利用数学及相关学科的知识，设计出解决问题的算法. ②画程序框图：依据算法分析，画出程序框图. ③写出程序：根据程序框图中的算法步骤，逐步写出相应的程序语句.三、巩固练习： 1. 练习：教材P22 1、2题.2. 试编写程序进行印刷品邮资的计算. （前100g 0.7元，以后每100g 0.4元）3. 作业：P22 3、4题.第三课时 1.2.3 循环语句教学要求：正确理解循环语句的概念，并掌握其结构. 会应用循环语句编写程序. 教学重点：两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法.教学难点：理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句. 教学过程：一、复习准备：1. 设计一个计算1+2+3+……+10的算法，并画出程序框图.2. 循环结构有哪两种模式？有何区别？相应框图如何表示？答：当型（while 型）和直到型（until 型）. 当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体，可能一次也不执行循环体，也称为“前测试型”循环；直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体.二、讲授新课：1. 教学两种循环语句的格式与功能：① 给出复习题①的两种循环语句的程序，试读懂程序，说说新的语句的结构及含义.② 两种循环语句的语句结构及框图如下.说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作. 当使用WHIL 语句时，循环内部应当有改变循环的条件，否则会产生无限循环. 学习时注意两种循环语句的区别.③ 讨论：两种循环语句的区别？当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断，则：在WHILE 语句中，是当条件满足时执行循环体；在UNTIL 语句中，先执行循环体，再当条件不满足时再执行循环体.2. 教学例题：① 出示例：编写程序，计算1+2+3+……+99+100的值.（分析：实现累加的算法 → 分别用两种循环语句编写 → 变题：计算20以内偶数的积.② 给出下列一段程序，试读懂程序，说说各语句的作用，分析程序的功能. （见教材P24）（读，找疑问 → 说各语句 → 分析功能）③ 练习：用描点法作函数y ＝x 3＋3x 2－24x ＋30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值. 编写程序，分别计算当x ＝－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5时的函数值. ④ 分析右边所给出程序：当n=10时，结果是多少？程序INPUT “n=”；ni ＝1 a ＝0 WHILE i <= n a = a ＋(i ＋1)/i i = i+1WENDPRINT “…”；aEND实现功能？3. 小结：① 循环语句的两种不同形式：WHILE 语句和UNTIL 语句（还可补充了For 语句），掌握它们的一般格式.② 在用WHILE 语句和UNTIL 语句编写程序解决问题时，一定要注意它们的格式及条件的表述方法. WHILE 语句中是当条件满足时执行循环体，而UNTIL 语句中是当条件不满足时执行循环体.③ 循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务. 如累加求和，累乘求积等问题中常用到.三、巩固练习: 1. 练习：教材P24 1题.2. 编写程序，实现输出1000以内能被3和5整除的所有整数. （算术运算：5 MOD 3 =2）3. 作业：P24 2、3题.第一课时 1.3.1 算法案例---辗转相除法与更相减损术教学要求：理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析； 基本能根据算法语句与程序框图的知识设计出辗转相除法与更相减损术完整的程序框图并写出它们的算法程序.教学重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.教学难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言. 教学过程：一、复习准备：1. 回顾算法的三种表述：自然语言、程序框图（三种逻辑结构）、程序语言（五种基本语句）.2. 提问：①小学学过的求两个数最大公约数的方法？（先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.）口算出36和64的最大公约数. ②除了用这种方法外还有没有其它方法？6436128=⨯+，36∴和28的最大公约数就是64和36的最大公约数，反复进行这个步骤，直至842=⨯，得出4即是36和64的最大公约数.二、讲授新课：1. 教学辗转相除法：例1：求两个正数1424和801的最大公约数.分析：可以利用除法将大数化小，然后逐步找出两数的最大公约数. （适用于两数较大时）①以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法，也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的. 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：（1）用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0S 和一个余数0R ；（2）若0R ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若0R ≠0，则用除数n 除以余数0R 得到一个商1S 和一个余数1R ；（3）若1R ＝0，则1R 为m ，n 的最大公约数；若1R ≠0，则用除数0R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；……依次计算直至n R ＝0，此时所得到的1n R -即为所求的最大公约数.②由上述步骤可以看出，辗转相除法中的除法是一个反复执行的步骤，且执行次数由余数是否等于0来决定，所以我们可以把它看成一个循环体，它的程序框图如右图：（师生共析，写出辗转相除法完整的程序框图和程序语言）练习：求两个正数8251和2146的最大公约数. （乘法格式、除法格式）2. 教学更相减损术：我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.翻译为：（1）任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数. 若是，用2约简；若不是，执行第二步.（2）以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数. 继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.例2：用更相减损术求91和49的最大公约数.分析：更相减损术是利用减法将大数化小，直到所得数相等时，这个数（等数）就是所求的最大公约数. （反思：辗转相除法与更相减损术是否存在相通的地方） 练习：用更相减损术求72和168的最大公约数.3. 小结：辗转相除法与更相减损术及比较①都是求最大公约数的方法，辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少；②结果上，辗转相除法体现结果是以相除余数为0得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.三、巩固练习：1、练习：教材P35第1题 2、作业：教材P38第1题 第二课时 1.3.2 算法案例---秦九韶算法教学要求：了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数、提高计算效率的实质；理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用.教学重点：秦九韶算法的特点及其程序设计.教学难点：秦九韶算法的先进性理解及其程序设计.教学过程：一、复习准备：1. 分别用辗转相除法和更相减损术求出两个正数623和1513的最大公约数.2. 设计一个求多项式5432()254367f x x x x x x =--+-+当5x =时的值的算法. （学生自己提出一般的解决方案：将5x =代入多项式进行计算即可）提问：上述算法在计算时共用了多少次乘法运算？多少次加法运算？此方案有何优缺点？(上述算法一共做了5＋4＋3＋2＋1＝15次乘法运算，5次加法运算. 优点是简单、易懂；缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高.)二、讲授新课：1. 教学秦九韶算法：① 提问：在计算x 的幂值时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算2x ，然后依次计算2x x ⋅，2()x x x ⋅⋅，2(())x x x x ⋅⋅⋅的值，这样计算上述多项式的值，一共需要多少次乘法，多少次加法?（上述算法一共做了4次乘法运算，5次加法运算）② 结论：第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法能更快地得到结果.③ 更有效的一种算法是：将多项式变形为：5432()254367f x x x x x x =--+-+=，依次计算2555⨯-=，55421⨯-=，2153108⨯+=，10856534⨯-=，534572677⨯+=故(5)2677f =. ――这种算法就是“秦九韶算法”. （注意变形，强调格式） ④ 练习：用秦九韶算法求多项式432()2351f x x x x x =+-++当4x =时的值. （学生板书→师生共评→教师提问：上述算法共需多少次乘法运算？多少次加法运算？）⑤ 如何用秦九韶算法完成一般多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++的求值问题？改写：11101210()(()))n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a x a ----=++++=+++++. 首先计算最内层括号内一次多项式的值，即11n n v a x a -=+，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即212n v v x a -=+，323n v v x a -=+，，10n n v v x a -=+. ⑥ 结论：秦九韶算法将求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，整个过程只需n 次乘法运算和n 次加法运算；观察上述n 个一次式，可发出k v 的计算要用到1k v -的值，若令0n v a =，可得到下列递推公式：01,(1,2,,)n k k n k v a v v x a k n --=⎧⎨=+=⎩.这是一个反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.⑦ 练习：用秦九韶算法求多项式5432()52 3.5 2.6 1.70.8f x x x x x x =++-+-当5x =时的值并画出程序框图.2. 小结：秦九韶算法的特点及其程序设计三、巩固练习：1、练习：教材P35第2题 2、作业：教材P36第2题 第三课时 1.3.3 算法案例---进位制教学要求：了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换；学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k 去余法，并理解其中的数学规律. 教学重点：各种进位制之间的互化.教学难点：除k 取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计.教学过程：一、复习准备：1. 试用秦九韶算法求多项式52()42f x x x =-+当3x =时的值，分析此过程共需多少次乘法运算？多少次加法运算？2. 提问：生活中我们常见的数字都是十进制的，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制，旧式的秤是十六进制的，计算一打数值时是12进制的......那么什么是进位制？不同的进位制之间又有什么联系呢？二、讲授新课：1. 教学进位制的概念：① 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 如：“满十进一”就是十进制，“满二进一”就是二进制. 同一个数可以用不同的进位制来表示，比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的. 表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如上例中：(2)(8)(16)1110017139==② 一般地，任意一个k 进制数都可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式，即1110()1...(0,n n n n k n n n n a a a a a k a a a k a k a ka k a k ----<<≤<=⨯+⨯+⨯+⨯.如：把(2)110011化为十进制数，(2)110011=1⨯25+1⨯24+0⨯23+0⨯22+1⨯21+1⨯20=32+16+2+1=51.把八进制数(8)7348化为十进制数，3210(8)7348783848883816=⨯+⨯+⨯+⨯=.2. 教学进位制之间的互化：①例1：把二进制数(2)1001101化为十进制数.（学生板书→教师点评→师生共同总结将非十进制转为十进制数的方法） 分析此过程的算法过程，编写过程的程序语言. 见P34②练习：将(5)2341、(3)121转化成十进制数.③例2、把89化为二进制数.分析：根据进位制的定义，二进制就是“满二进一”，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数. （教师板书）上述方法也可以推广为把十进制化为k 进制数的算法,这种算法成为除k 取余法. ④练习：用除k 取余法将89化为四进制数、六进制数.⑤例3、把二进制数(2)11011.101化为十进制数.解：4(211-=⨯. （小数也可利用上述方法化进行不同进位制之间的互化. ）变式：化为八进制→方法：进制互化3. 小结：进位制的定义；进位制之间的互化.三、巩固练习：1、练习：教材P35第3题 2、作业：教材P38第3题 第四课时 1.3.4 生活中的算法实例教学要求：通过生活实例进一步了解算法思想.教学重点：生活实例的算法分析.教学难点：算法思想的理解.教学过程：一、复习准备：1. 前面学习了哪几种算法案例？每种算法的作用及操作方法是怎样的？2. 算法思想在我们的生活中无处不在，如何利用我们所学习的知识解决生活中的实际问题？二、讲授新课：1. 霍奇森算法：提问：同学们经常会面对一个共同的问题，就是有时有太多的事情要做. 例如，你可能要面临好几门课的作业的最后期限，你如何合理安排以确保每门课的作业都能如期完成？如果根本不可能全部按期完成，你该怎么办？（霍奇森算法可以。
人教版高中数学必修3全册教案
人教版高中数学教案人教版高中数学必修3全册教案高中数学教案人教A版必修全套必修3教案,全套目录第一章算法初步 1com 程序框图与算法的基本逻辑结构 7 com 输入语句输出语句和赋值语句 29 com 条件语句 36com句 4413 算法案例 51第二章统计 7521 随机抽样 76com 简单随机抽样 76com 系统抽样 81com 分层抽样 8522 用样本估计总体 89com 用样本的频率分布估计总体分布 89 com 用样本的数字特征估计总体的数字特征 97 23 变量间的相关关系 107com 变量之间的相关关系 107com 两个变量的线性相关 107 第三章概率 11531 随机事件的概率 115 com 随机事件的概率 115 com 概率的意义 118com 概率的基本性质 121 com 古典概型 124com 整数值随机数random numbers的产生 128com 几何概型 132com 均匀随机数的产生 136第一章算法初步本章教材分析算法是数学及其应用的重要组成部分是计算科学的重要基础算法的应用是学习数学的一个重要方面学生学习算法的应用目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题通过算法的学习对完善数学的思想激发应用数学的意识培养分析问题解决问题的能力增强进行实践的能力等都有很大的帮助本章主要内容算法与程序框图基本算法语句算法案例和小结教材从学生最熟悉的算法入手通过研究程序框图与算法案例使算法得到充分的应用同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系算法案例不仅展示了数学方法的严谨性科学性也为计算机的应用提供了广阔的空间让学生进一步受到数学思想方法的熏陶激发学生的学习热情在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活从生活中学习数学使数学在社会生活中得到应用和提高让学生体会到数学是有用的从而培养学生的学习兴趣数学建模也是高考考查重点本章还是数学思想方法的载体学生在学习中会经常用到算法思想转化思想从而提高自己数学能力因此应从三个方面把握本章1知识间的联系2数学思想方法3认知规律本章教学时间约需12课时具体分配如下仅供参考com 算法的概念约1课时 com 程序框图与算法的基本逻辑结构约4课时 com 输入语句输出语句和赋值语句约1课时 com 条件语句约1课时 com 循环语句约1课时13算法案例约3课时本章复习约1课时 11 算法与程序框图com 算法的概念整体设计教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念但没有一个精确化的定义教科书只对它作了如下描述在数学中算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤为了让学生更好理解这一概念教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发归纳出了二元一次方程组的求解步骤这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法教学中应从学生非常熟悉的例子引出算法再通过例题加以巩固三维目标1正确理解算法的概念掌握算法的基本特点2通过例题教学使学生体会设计算法的基本思路3通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时激发学生学习数学的兴趣重点难点教学重点算法的含义及应用教学难点写出解决一类问题的算法课时安排1课时教学过程导入新课思路1情境导入一个人带着三只狼和三只羚羊过河只有一条船同船可容纳一个人和两只动物没有人在的时候如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊该人如何将动物转移过河请同学们写出解决问题的步骤解决这一问题将要用到我们今天学习的内容算法思路2情境导入大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧宋丹丹说了一个笑话把大象装进冰箱总共分几步答案分三步第一步把冰箱门打开第二步把大象装进去第三步把冰箱门关上上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法今天我们开始学习算法的概念思路3直接导入算法不仅是数学及其应用的重要组成部分也是计算机科学的重要基础在现代社会里计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具听音乐看电影玩游戏打字画卡通画处理数据计算机是怎样工作的呢要想弄清楚这个问题算法的学习是一个开始推进新课新知探究提出问题1解二元一次方程组有几种方法 2结合教材实例总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤3结合教材实例总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤4请写出解一般二元一次方程组的步骤 5根据上述实例谈谈你对算法的理解 6请同学们总结算法的特征7请思考我们学习算法的意义讨论结果1代入消元法和加减消元法2回顾二元一次方程组的求解过程我们可以归纳出以下步骤第一步??×２得5x 1?第二步解?得x第三步?-?×２得5y 3?第四步解?得y第五步得到方程组的解为3 用代入消元法解二元一次方程组我们可以归纳出以下步骤第一步由?得x 2y,1?第二步把?代入?得2 2y,1 y 1? 第三步解?得y ?第四步把?代入?得x 2×,1第五步得到方程组的解为4 对于一般的二元一次方程组其中a1b2,a2b1?0可以写出类似的求解步骤第一步?×b2-?×b1得a1b2,a2b1x b2c1,b1c2?第二步解?得x第三步?×a1-?×a2得a1b2,a2b1y a1c2,a2c1?第四步解?得y第五步得到方程组的解为5 算法的定义广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法菜谱是做菜的算法等等在数学中算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤现在算法通常可以编成计算机程序让计算机执行并解决问题6 算法的特征?确定性算法的每一步都应当做到准确无误不重不漏不重是指不是可有可无的甚至无用的步骤不漏是指缺少哪一步都无法完成任务?逻辑性算法从开始的第一步直到最后一步之间做到环环相扣分工明确前一步是后一步的前提后一步是前一步的继续?有穷性算法要有明确的开始和结束当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果也就是说必须在有限步内完成任务不能无限制地持续进行7 在解决某些问题时需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题这些步骤称为解决这些问题的算法也就是说算法实际上就是解决问题的一种程序性方法算法一般是机械的有时需进行大量重复的计算它的优点是一种通法只要按部就班地去做总能得到结果因此算法是计算科学的重要基础应用示例思路1例1 1设计一个算法判断7是否为质数2设计一个算法判断35是否为质数算法分析1根据质数的定义可以这样判断依次用26除7如果它们中有一个能整除7则7不是质数否则7是质数算法如下1第一步用2除7得到余数1因为余数不为0所以2不能整除7 第二步用3除7得到余数1因为余数不为0所以3不能整除7第三步用4除7得到余数3因为余数不为0所以4不能整除7第四步用5除7得到余数2因为余数不为0所以5不能整除7第五步用6除7得到余数1因为余数不为0所以6不能整除7因此7是质数2类似地可写出判断35是否为质数的算法第一步用2除35得到余数1因为余数不为0所以2不能整除35第二步用3除35得到余数2因为余数不为0所以3不能整除35第三步用4除35得到余数3因为余数不为0所以4不能整除35第四步用5除35得到余数0因为余数为0所以5能整除35因此35不是质数点评上述算法有很大的局限性用上述算法判断35是否为质数还可以如果判断1997是否为质数就麻烦了因此我们需要寻找普适性的算法步骤变式训练请写出判断n n 2 是否为质数的算法分析对于任意的整数n n 2 若用i表示2 n-1 中的任意整数则判断n是否为质数的算法包含下面的重复操作用i除n得到余数r判断余数r是否为0若是则不是质数否则将i的值增加1再执行同样的操作这个操作一直要进行到i的值等于 n-1 为止算法如下第一步给定大于2的整数n第二步令i 2第三步用i除n得到余数r第四步判断r 0是否成立若是则n不是质数结束算法否则将i的值增加1仍用i表示第五步判断i,n-1是否成立若是则n是质数结束算法否则返回第三步例2 写出用二分法求方程x2-2 0 x 0 的近似解的算法分析令f x x2-2则方程x2-2 0 x 0 的解就是函数 f x 的零点二分法的基本思想是把函数 f x 的零点所在的区间〔ab〕满足f a ?f b 0一分为二得到〔am〕和〔mb〕根据f a ?f m 0是否成立取出零点所在的区间〔am〕或〔mb〕仍记为〔ab〕对所得的区间〔ab〕重复上述步骤直到包含零点的区间〔ab〕足够小则〔ab〕内的数可以作为方程的近似解解第一步令 f x x2-2给定精确度 d第二步确定区间〔ab〕满足f a ?f b 0第三步取区间中点m第四步若f a ?f m 0则含零点的区间为〔am〕否则含零点的区间为〔mb〕将新得到的含零点的区间仍记为〔ab〕第五步判断〔ab〕的长度是否小于d或f m是否等于0若是则m是方程的近似解否则返回第三步当d 0005时按照以上算法可以得到下表a b a-b 1 2 1 1 15 05 125 15 0251375 15 0125 1375 1437 5 0062 5 1406 251437 5 0031 25 1406 25 1421 875 0015 625 1414062 5 1421 875 0007 812 5 1414 062 5 1417 968 75 0003906 25 于是开区间1414 062 51417 968 75中的实数都是当精确度为0005时的原方程的近似解实际上上述步骤也是求的近似值的一个算法点评算法一般是机械的有时需要进行大量的重复计算只要按部就班地去做总能算出结果通常把算法过程称为数学机械化数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成实际上处理任何问题都需要算法如中国象棋有中国象棋的棋谱走法胜负的评判准则而国际象棋有国际象棋的棋谱走法胜负的评判准则再比如申请出国有一系列的先后手续购买物品也有相关的手续思路 2 例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河只有一条船同船可容纳一个人和两只动物没有人在的时候如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊该人如何将动物转移过河请设计算法。
人教版高中数学必修三 第一章 算法初步1.2算法与程序框图TI教案
算法与程序框图教案1.1 算法与程序框图（3课时）1.1.2程序框图教学目标:1. 了解程序框图的概念,理解程序框图的符号表示2. 程序框图的规则重点难点:1.程序框图的概念与符号表示2.程序框图的规则教学过程:一. 引入1．程序框图概念算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达的更直观,我们常用框图表示? 问题: 什么程序框图?程序框图: 又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
通常，程序框图由程序与流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线是方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来。
例1：（1）用二分法设计一个求方程022=-x 的近似根的算法.（2）用程序框图表示此算法。
解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：第一步：令()22-=x x f .因为()()02,01><f f ，所以设x 1=1，x 2=2.第二步：令221x x m +=，判断f （m ）是否为0.若是，则m 为所求；若否，则继续判断()()m f x f ⋅1大于0还是小于0.第三步：若()()01>⋅m f x f ，则x 1=m ；否则，令x 2=m.第四步：判断005.021<-x x 是否成立？若是，则x 1、x 2之间的任意值均为满足条件的近似根(不防取近似根为m=122x x +.)；若否，则返回第二步. 说明：按以上步骤，我们将依次得到课本第4页的表1-1和图1.1-1.于是，开区间（1.4140625，1.41796875）中的实数都满足假设条件的原方程是近似根.（2）程序框图循环结构例2: 判断一个正整数n是否是质数。
（1）试写出一个算法；（2）用程序框图表示这个算法。
（1）解：第一步：判断n是否等于2.若n=2, 则n是质数；若n>2,则执行第二步。
第二步：依次从2~(n-1)检验是不是n的因数，即整除n的数。
高中数学必修3教案
第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。
2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。
3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
进一步体会算法的基本思想。
4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。
点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。
二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。
在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
高中数学《算法初步》教案新人教A版必修
高中数学《算法初步》教案新人教A版必修一、教材分析本节课所使用的教材为新人教A版高中数学必修教材，内容涉及算法初步。
算法初步是高中数学的重要组成部分，主要让学生了解算法的基本概念、特点和应用。
通过学习算法初步，学生能够理解算法的本质，提高解决问题的能力。
二、教学目标1. 了解算法的概念、特点和表示方法。
2. 掌握算法的基本逻辑结构，如顺序结构、条件结构和循环结构。
3. 能够分析实际问题，设计简单的算法解决问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
三、教学重点与难点1. 教学重点：算法的概念、特点和表示方法。
算法的基本逻辑结构。
设计简单算法解决问题的方法。
2. 教学难点：算法的设计和分析。
循环结构在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中认识算法的重要性。
2. 通过案例分析，让学生理解算法的基本逻辑结构。
3. 利用编程实践，培养学生设计算法解决问题的能力。
4. 采用小组讨论、合作学习的方式，提高学生的参与度和积极性。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生了解算法在日常生活中的应用。
提问：什么是算法？算法有什么特点？2. 讲解算法的基本概念：解释算法的定义，强调算法是解决问题的一系列步骤。
阐述算法的特点，如确定性、有穷性和可行性。
3. 学习算法表示方法：介绍算法的图形表示和伪代码表示。
举例说明不同表示方法在解决问题中的应用。
4. 掌握算法的基本逻辑结构：顺序结构：按照一定的顺序执行步骤。
条件结构：根据条件选择不同的执行路径。
循环结构：重复执行某些步骤直到满足条件。
5. 设计简单算法解决问题：分析实际问题，如计算Fibonacci 数列的前n项和。
引导学生设计算法，并利用编程工具实现。
6. 课堂小结：强调算法在解决问题中的重要性。
7. 课后作业：完成课后练习，巩固所学内容。
设计一个简单的算法，解决实际问题。
8. 课后反思：教师对本节课的教学效果进行反思，分析学生的掌握情况。
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基本算法语句（第3课时）教案
教学目标：通过实例，使学生理解两种循环语句的表示方法、结构和用法，能用两种循环语句表示算法，进一步体会算法的基本思想。
教学重点：两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法。
教学难点：理解循环语句的表示方法、结构和用法。
教学工具：电脑。
教学过程： 一、引入新课
1、条件语句的一般格式有两种，一种是 ，另一种是 。
2、算法中的循环结构是由 语句来实现的，对应于程序框图中的两种循环结构，循环语句也有两种：当型（WHILE ）语句和直到型（UNTIL ）语句。
二、新课讲授 1、WHILE 语句
（1）WHILE 语句的一般格式是 对应的程序框图是
（2）计算机执行此程序时，遇到WHILE 语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE 和WEND 之间的循环体，然后再判断上述条件，再执行循环体，这个过程反复执行，直到某一次不符合条件为止，这时不再执行循环体，将跳到WEND 语句后，执行WEND 后面的语句。
2、UNTIL 语句
（1）UNTIL 语句的一般格式是 对应的程序框图是
（2）计算机执行UNTIL 语句时，先执行DO 和LOOP UNTIL 之间的循环体，然后判断条件是否成立，如果不成立，执行循环体。
这个过程反复执行，直到某一次符合条件为止，这时不再执行循环体，跳出循环体执行LOOP UNTIL 后面的语句。
3、当型循环与直到型循环的区别
（1）当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断； （2）当型循环用WHILE 语句，直到型循环用UNTIL 语句； （3）对同一算法来说，当型循环和直到型循环的条件互为反条件。
例1、编写计算机程序计算1＋2＋3＋……＋100的值。
程序（WHILE 语句）： 程序（UNTIL 语句）：
练习一、课本第23页练习第2、3题。
（分别用两种循环语句表示算法）
例2、设计一个计算1×3×5×7×…×99的算法，编写算法程序。
算法如下： 程序（WHILE 语句）如下： 第一步：s ＝1； 第二步：i ＝3； 第三步：s ＝s ×i ； 第四步：i ＝i ＋2；
第五步：如果i ≤99，那么转到第三步； 第六步：输出s ；
你能用UNTIL 语句表示这一程序吗？ 答案：
练习二、写出下列程序运算功能的算术表达式（不计算，只写式子）。
（1）N=2 （2）i=1
T=1 S=0
WHILE N＜=5 WHILE i＜10
T=N*T S=S+1/(2*i+1)
N=N+1 i=i+1
WEND WEND
PRINT T PRINT S
END END
上述程序的表达式为；上述程序的表达式为。
例3、设计一个求20个数的算术平均数的算法，写出其程序。
分析：可用一个循环依次输入20个数，并将它们的和存在一个变量S中，最后用S除以20即可得到这20个数的平均数。
程序如下：
你可以用WHILE语句表示这一程序吗？
创新应用：
相传古代印度国王舍罕要褒赏他的聪明能干的宰相达依尔（国际象棋发明者），问他需要什么，达依尔回答说：“国王只要在国际象棋的棋盘第一个格子里放一粒麦子，第二个格子里放二粒，第三个格子里放四粒，以后按比例每一格加一倍，一直放到第64格（国际象棋盘是8×8=64格），我就感恩不尽，其他我什么也不要了。
”国王想：“这有多少！还不容易！”让人扛来一袋小麦，但不到一会儿全没了，再来一袋很快又没了，结果全印度的粮食全部用完还不够，国王纳闷，怎样也算不清这笔帐，请你设计一个算法，帮国王计算一个，共需多少粒麦子，写出程序。
解：依题意，本题是求1＋2＋22＋23＋…＋263的值。
算法：
第一步：令S＝0，i＝0；
第二步：P＝2i，S＝S＋P，i＝i＋1；
第三步：如果i≤63，那么转第二步；
第四步：输出S。
程序如下：
三、本课小结
1、循环语句的两种不同形式：WHILE语句和UNTIL语句，掌握它们的一般格式。
2、在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时，一定要注意它们的格式及条件的表述方法。
WHILE语句中是当条件满足时执行循环体，而UNTIL语句中是当条件不满足时执行循环体。
四、布置作业
课本第23页习题第3、4、5题。