2014省备课组长学习会 探寻高考数学复习的新策略(金克勤)解析
2014年高考数学备考方略指导
2014年高考数学备考方略指导兰州市第四十五中学宋波光阴荏苒，日月如梭，2014年的高考即将来临，为了提高后一阶段复习备考的效率，决胜高考，现特提出一些复习备考的方略指导，供大家参考。
一、复习应试的策略（1）第一轮复习后的几点建议1、把第一轮复习的资料、试题中的常错题找出来，再做一遍，查遗补漏。
2、从第二轮开始每天坚持做近两年的高考真题，可以两天做一套，第一天做选择题和填空题，第二天做解答题；也可以分选择题、填空题、解答题进行专项练习。
注意时间的合理安排，最好保证每天有一小时左右的练习时间。
3、做《考试大纲》的例题和样卷、教育部考试中心测试题，明确高考题型和考查方式，把握高考命题的趋势。
4、关注3到5月份的国际国内与数学有关的重大、热点事件，这些都是高考命题的素材。
（2）各种题型特点及要求1、选择题及其要求解选择题时既要充分挖掘选项支的暗示作用，又要巧妙地排除其迷惑性及干扰性选项。
选择题中大多数题目具有多种解法，为基础牢、思维灵活的考生充分发挥聪明才智、快速解题提供了舞台。
解选择题要充分利用选项提供的信息，发挥选项的作用，不要只看题干，然后像解答题那样解下去，选项只起了核对答案的作用。
本来像选择题这样的小题应当“小题小做”，却做成了解答题，至少做成了填空题，这样就“小题大做”了，导致后面的解答题没有充裕的时间思考，这是不划算的。
解选择题时，应先考虑特殊的、间接的方法，若实在没有办法，才考虑直接解法，越是直接解难解的时候，这些特殊解法就显得更为重要。
为了提高选择题的解题速度，一般来说，能够估算的地方就不必精确计算；能够取特例或极限的地方，就不必作一般性的推导；能够数形结合得出结果的，就不必作代数推理等。
解选择题时应注意选项支的作用，得出一个答案后，应把这个选项支与其他选项支进行比较，尤其是与这个选项支比较接近的要多分析，这样往往能够把自己解题时疏忽的地方找出来，从而纠正错误。
选择题考查基本知识和基本技能，12道选择题中有1到2道较难题，一般安排在最后3道题中，最后一道选择题不一定是最难的。
2014年高考分析备课组
灵台一中2014年全国高考数学分析----源于教材、传承精髓；梯度明显、力图创新练永琦2014年我校高考数学考试已然落幕，最近对我校高考备课组的数学名师进行了随机专访，以下是对2014高考数学卷的解读：总体看来今年新课标的高考数学试卷从试题的结构与难度同去年相比有明显变化，这非常符合“创新”的高考指导思想。
试卷宽角度、多视点、有层次地考查了数学逻辑思维能力。
试卷对课程中新增内容和传统内容进行了合理、科学的考查，真正体现了新课程理念。
新课标全国卷Ⅱ与其他各地高考试卷相比有非常明显的特点：源于教材、传承精髓；梯度明显、力图创新。
今年试题的具体特点如下:试卷的结构及难度----源于教材、传承精髓文理科试题在题型、题量、分值、难度、知识分布与覆盖上具有一定变化，在今年新课标卷的解答题目中一改之前两年理科数学没有数列解答题的方式，今年出现第一个解答题即为数列，大致是三角函数与数列交替考察。
避免了试题大起大落。
试题分值；函数知识约22分，立体几何约22分，解析几何约22分，三角知识约15分，数列约17分，概率统计约17分，证明选讲10分，线性规划、集合运算、向量、三视图、排列组合、复数及算法各5分。
知识覆盖面全，题目似曾相识，与此前的模拟练习很类似。
题目在条件给出及设问环节有所创新，整体给学生平和的感觉。
难度上与去年基本持平，题目的难易程度较去年趋于明显。
所以今年的高考数学对考试的真实水平检测较去年更准确，文理科成绩比去年有所提升。
试卷题目特点----梯度明显、力图创新试卷题目特点之一梯度明显，以考查考生对基础知识的掌握为轴线，在基本方法中考查考生的数学思维能力。
今年数学试题仍然体现“重点知识重点考查”的原则。
注重知识综合方面的考查思路。
但是部分题目初看都比较朴实、平和，都是考生熟悉的题干，但深入解题后又会发现与过去所做的题目不同，入手容易完成较难。
对试题的梯度差明显加大。
试卷题目特点之二力图创新以其中一考点分析；圆锥曲线考题今年主要考察考生对基本几何方法转化以及创新，检验考生多元化分析以及创新解答，侧重考生自己的真实水平倾向。
江苏省启东中学2014届高三数学考前辅导材料1
江苏省启东中学2014届高三数学考前辅导材料1第一篇高考数学的解题策略高考的特点是以学生解题能力的高低为标准的一次性选拔，这就使得临场发挥显得尤为重要，研究和总结临场解题策略，进行应试训练和心理辅导，已成为高考辅导的重要内容之一。
正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预防因各种心理障碍造成的不合理丢分，而且能运用科学的方法挖掘思维和知识的潜能，考出最正确成绩。
1．调节大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰，创设数学情境，进而激活数学思维，提前进入“角色”。
通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我抚慰，从而减轻压力、轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化，以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
2．“内紧外松”，集中注意力，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维。
要使注意力集中，思维异常积极，这叫内紧。
但紧张过度，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
3．沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的。
拿到试题后，不要立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意。
从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最正确思维状态，即发挥心理学所谓的“门槛效应”，之后做一题对一题，不断产生正激励，稳拿中低档题目，见机攀高。
4．“六先六后”，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金时期了。
这时，考生可依据自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。
〔1〕先易后难就是先做简单题，再做综合题。
应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，不难就退，伤害解题情绪。
(浙江专用)2014高考数学一轮复习方案(双向固基础+点面讲考向+多元提能力+教师备用题)第56讲排列与组合
骤完成：先排 3 位老师，有 A33种排法；再把三位学生插入
点 面 讲
老师之间的 4 个空当(包括头尾 2 个位置)，有 A34种排法， 根据分步乘法计数原理，不同的排法总数为 A33·A34＝6×24
考 点
＝144 种．
(2)属“小集团”排列问题，分为三类：
第 1 类，1 和 3 两个奇数夹着 0，把这 3 个元素看作一
＝ ，这里m，n∈N*且m≤n.规定 这个规定下，组合数公式中的m可以取0.
4．组合数的性质：
＝1，在 .
返回目录
第56讲 排列与组合
双
向
—— 疑 难 辨 析 ——
固
基 础
1．排列数与组合数公式的变形
(1)(n＋1)！－n！＝n·n！.( )
(2)Amn ＝nAmn－－11.(
)
(3)kCnk＝nCkn－－11.(
础 顺序．( )
(2)两个组合相同的充要条件是其中
的元素完全相同．( )
(3)组合与排列的区别在于：虽然都
是从 n 个不同的元素中取出 m 个不同元
素，但是排列是要考虑“按一定顺序排成
一列”，而组合是“合成一组”，即元素
之间无前后顺序可言．因此两个组合只要
它们的元素相同就是同一个组合，而不必
考虑元素之间的顺序．( )
[答案] (1)C (2)A
[解析] (1)由已知，该问题是排列中捆绑法的应用，
即先把三个家庭看作三个不同元素进行全排列，而后每
点 面
个家庭内部进行全排列，即不同坐法种数为 A33·A33·A33·A33
讲 ＝(3！)4.
考 点
(2)第一步排第一列，一定是一个 a、一个 b 和一个 c，
(江苏专版)2014届高考数学大二轮专题复习审题解题回扣(要点回扣+易错警示+查缺补漏)第一篇文
2014届高考数学（文科，江苏专版）大二轮专题复习-审题·解题·回扣 word 版（要点回扣+易错警示+查缺补漏）：第一篇审题是解题的开端，深入细致的审题是成功解题的必要前提．著名数学教育家波利亚说，“最糟糕的情况就是学生没有弄清问题就进行演算和作图．”为此波利亚总结出一张“怎样解题表”，将解题的过程分为四个阶段．其中第一步弄清问题就是我们常说的审题．审题就是多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向．事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分，真是令人痛心不已．本讲结合实例，教你正确的审题方法，给你制订一条“审题路线图”，破解高考不再难．一审条件挖隐含任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成的．条件是解题的主要素材，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路．条件有明示的，有隐含的，审视条件更重要的是要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能．例1 已知0≤α<β<γ<2π，且sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，求β－α.审题路线图条件sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0根据审题路线图，可以规范地将题目解出．解 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧sin α＋sin β＝－sin γ， ①cos α＋cos β＝－cos γ， ②①2＋②2得2＋2(sin αsin β＋cos αcos β)＝1， 故cos(β－α)＝－12.由0≤α<β<γ<2π，知0<β－α<2π，所以β－α＝2π3或β－α＝4π3.同理可得cos(γ－α)＝－12，0<γ－α<2π，所以γ－α＝2π3或γ－α＝4π3.由于β<γ，得β－α<γ－α，所以β－α取小值，γ－α取大值，即β－α＝2π3.设α，β都是锐角，且cos α＝55，sin(α＋β)＝35，则cos β等于 ( ) A.2525B.255C.2525或255D.55或525答案 A解析 依题意得sin α＝1－cos 2α＝255，cos(α＋β)＝±1－sin2α＋β＝±45.又α，β均为锐角，所以0<α<α＋β<π，cos α>cos(α＋β)． 因为45>55>－45，所以cos(α＋β)＝－45.于是cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝－45×55＋35×255＝2525.故选A.二审结论会转换问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误．因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的．审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律．善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向．例2 已知抛物线C ：x 2＝2py (p >0)的焦点为F ，A 、B 是抛物线C 上异于坐标原点O 的不同两点，抛物线C 在点A ，B 处的切线分别为l 1，l 2，且l 1⊥l 2，l 1与l 2相交于点D . (1)求点D 的纵坐标； (2)证明：直线AB 过定点． 审题路线图通过审视结论，我们画出了审题路线图，根据审题路线图，即可规范求解． (1)解 如图，设点A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)． ∵l 1，l 2分别是抛物线C 在点A ，B 处的切线，∴直线l 1的斜率k 1＝y ′|x ＝x 1＝x 1p， 直线l 2的斜率k 2＝y ′|x ＝x 2＝x 2p. ∵l 1⊥l 2，∴k 1k 2＝－1，得x 1x 2＝－p 2.∵A ，B 是抛物线C 上的点，∴y 1＝x 212p ，y 2＝x 222p .∴直线l 1的方程为y －x 212p ＝x 1p (x －x 1)，直线l 2的方程为y －x 222p ＝x 2p(x －x 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y －x 212p ＝x 1px －x 1y －x 222p ＝x2px －x 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 1＋x 22y ＝－p2.∴点D 的纵坐标为－p2.(2)证明 ∵F 为抛物线C 的焦点，∴F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2.∴AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 1，p 2－x 212p ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 1，p 2－x 212p ，BF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2，p 2－x 222p ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2，p 2－x 222p . ∵p 2－x 212p p 2－x 222p＝p 2－x 21p 2－x 22＝－x 1x 2－x 21－x 1x 2－x 22＝x 1x 2， ∴AF →∥BF →，即直线AB 过定点F .已知椭圆x 22＋y 24＝1的上、下焦点分别为F 1、F 2，点P 在第一象限且是椭圆上一点，并满足PF 1→·PF 2→＝1，过P 作倾斜角互补的两条直线PA 、PB 分别交椭圆于A 、B 两点． (1)求证：直线AB 的斜率为定值； (2)求△PAB 面积的最大值．(1)证明 由条件可得F 1(0，2)，F 2(0，－2)， 设P (x 0，y 0) (x 0>0，y 0>0)，则PF 1→＝(－x 0，2－y 0)，PF 2→＝(－x 0，－2－y 0)，所以PF 1→·PF 2→＝x 20－(2－y 20)＝1， 又点P (x 0，y 0)在椭圆上， 所以x 202＋y 204＝1，所以x 2＝4－y 202，从而4－y 202－(2－y 20)＝1，得y 0＝ 2.则点P 的坐标为(1，2)．因为直线PA 、PB 的斜率必存在，故不妨设直线PB 的斜率为k (k >0)，则直线PB 的方程为y －2＝k (x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y －2＝k x －x 22＋y 24＝1，消去y ，得(2＋k 2)x 2＋2k (2－k )x ＋(2－k )2－4＝0， 设B (x B ，y B )，A (x A ，y A )，则1＋x B ＝2k k －22＋k2， x B ＝2k k －22＋k2－1＝k 2－22k －22＋k2， 同理可得x A ＝k 2＋22k －22＋k2， 则x A －x B ＝42k2＋k2，y A －y B ＝－k (x A －1)－k (x B －1)＝8k 2＋k2. 所以直线AB 的斜率k AB ＝y A －y Bx A －x B＝2为定值． (2)解 由(1)可设直线AB 的方程为y ＝2x ＋m .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋m x 22＋y 24＝1，消去y ，得4x 2＋22mx ＋m 2－4＝0， 由Δ＝(22m )2－16(m 2－4)>0，得m 2<8， 即－22<m <22，又点P 到直线AB 的距离为d ＝|m |3，则S △PAB ＝12|AB |d ＝121＋2|x A －x B |d＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫4－12m 2×3×|m |3＝18m 2－m 2＋≤18⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2－m 2＋822＝ 2. 当且仅当m ＝±2时取等号． 所以△PAB 面积的最大值为 2. 三审图形抓特点在不少数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊的关系、数值的特点、变化的趋势．抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解考题的关键． 例3 给定两个长度为1的平面向量OA →和OB →，它们的夹角为120°.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动，若OC →＝xOA →＋yOB →，其中x ，y ∈R ，则x ＋y 的最大值是______．审题路线图 〈观察方向一〉〈观察方向二〉〈观察方向三〉解析 建立如图所示的坐标系，则A (1,0)，B (cos 120°，sin 120°)， 即B (－12，32)．设∠AOC ＝α，则OC →＝(cos α，sin α)． ∵OC →＝xOA →＋yOB →＝(x,0)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－y2，32y ＝(cos α，sin α)．∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y2＝cos α，32y ＝sin α.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin α3＋cos α，y ＝2sin α3，∴x ＋y ＝3sin α＋cos α＝2sin(α＋30°)． ∵0°≤α≤120°，∴30°≤α＋30°≤150°. ∴x ＋y 有最大值2，当α＝60°时取最大值． 答案 2点评 从上面三种审题角度看，认真审图，抓住图形特征，解题又快又准，所以观察方向三值得考虑．如图是半径为2，圆心角为90°的直角扇形OAB ，Q 为AB 上一点， 点P 在扇形内(含边界)，且OP →＝tOA →＋(1－t )OB →(0≤t ≤1)，则OP →·OQ →的最大值为________． 答案 4解析 ∵OP →＝tOA →＋(1－t )OB →， ∴B ，P ，A 三点共线，∴BP →＝tBA →， 又0≤t ≤1，∴P 在线段BA 上运动． ∵Q 为AB 上一点，设∠POQ ＝θ，∴OP →·OQ →＝|OP →||OQ →|cos θ＝2|OP →|cos θ≤2|OP →|≤2×2＝4， 即当P ，Q 重合且位于A 或B 处时，OP →·OQ →取得最大值4. 四审结构定方案数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的．在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，可以寻找到突破问题的方案．例4 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若b a ＋ab ＝6cos C ，则tan C tan A ＋tan Ctan B的值是________． 审题路线图 〈观察方向一〉〈观察方向二〉解析 由b a ＋a b＝6cos C ，得b 2＋a 2＝6ab cos C . 化简整理得2(a 2＋b 2)＝3c 2，将tan C tan A ＋tan C tan B 切化弦，得sin C cos C ·(cos A sin A ＋cos Bsin B ) ＝sin C cos C ·A ＋Bsin A sin B ＝sin C cos C ·sin Csin A sin B＝sin 2Ccos C sin A sin B . 根据正、余弦定理得 sin 2Ccos C sin A sin B＝c 2ab ·a 2＋b 2－c 22ab＝2c 2a 2＋b 2－c 2＝2c 232c 2－c 2＝4. 答案 4点评 观察方向二从数式的特点出发，选择特殊化方法，这种解题方案往往会达到令人非常满意的效果．已知O 是锐角△ABC 的外接圆的圆心，且∠A ＝θ，若cos B sin C ·AB →＋cos C sin B·AC →＝2mAO →，则m ＝________(用θ的三角函数表示)．答案 sin θ解析 方法一 设AB ＝c ，AC ＝b ，AO ＝R ， 将等式cos B sin C ·AB →＋cos C sin B ·AC →＝2mAO →两边平方，得cos 2B ·⎝⎛⎭⎪⎫c sin C 2＋cos 2C ·⎝ ⎛⎭⎪⎫b sin B 2＋2cos B cos C ·c sin C ·b sin B ·cos θ＝4m 2R 2.设△ABC 的外接圆半径为R ，由正弦定理，得 cos 2B ＋cos 2C ＋2cos B cos C cos θ＝m 2.降幂，得1＋12cos 2B ＋12cos 2C ＋2cos B cos C cos θ＝m 2，则m 2＝1＋12cos[(B ＋C )＋(B －C )]＋12cos[(B ＋C )－(B －C )]＋2cos B cos C cos θ，将上式右边展开并化简，得m 2＝1＋cos θcos(B ＋C )＝1－cos 2θ＝sin 2θ.注意到m >0，可知m ＝sin θ. 方法二 设AB ＝c ，AC ＝b ，AO ＝R ， ∠BAO ＝α，∠CAO ＝β.等式cos B sin C ·AB →＋cos C sin B ·AC →＝2mAO →两边同时乘以AO →，得cos B sin C ·cR cos α＋cos C sin B ·bR cos β＝2mR 2， 由正弦定理及cos α＝c2R＝sin C ，cos β＝b2R ＝sin B ，得cos B sin C ＋cos C sin B ＝m ，所以m ＝sin(C ＋B )＝sin θ.方法三 设A ＝B ＝C ＝θ＝60°，AB ＝AC ＝1， 则AB →＋AC →＝23mAO →，上式两边平方，得1＋1＋1＝4m 2，注意到m >0， 所以m ＝32＝sin 60°＝sin θ. 五审图表、数据找规律题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，往往也暗示着解决问题的目标和方向．在审题时，要认真观察分析图表、数据的特征和规律，常常可以找到解决问题的思路和方法．例5 (2012·湖南)某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.(1)确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率．(将频率视为概率) 审题路线图解(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9(分钟)．(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率得P(A1)＝15100＝320，P(A2)＝30100＝310，P(A3)＝25100＝14.因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝320＋310＋14＝710.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：(1)(2)若该校高一年级有学生360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数；(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率．解 (1)由区间[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，10M＝0.25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，解得m ＝3，p ＝m M ＝340，n ＝2540＝0.625.因为a 是区间[15,20)内的频率组距，所以a ＝n5＝0.125.(2)参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数约为360×0.625＝225.(3)在样本中，在区间[20,25)内的人数为3，可分别记为A ，B ，C ，在区间[25,30)内的人数为2，可分别记为a ，b .从该5名同学中取出2人的取法有(A ，a )，(A ，b )，(B ，a )，(B ，b )，(C ，a )，(C ，b )，(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，(a ，b )，共10种，至多一人在区间[20,25)内的情况有(A ，a )，(A ，b )，(B ，a )，(B ，b )，(C ，a )，(C ，b )，(a ，b )，共7种，所以至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率为710.六审细节更完善审题不仅要从宏观上、整体上去分析、去把握，还要更加注意审视一些细节上的问题．例如括号内的标注、数据的范围、图象的特点等．因为标注、范围大多是对数学概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制条件．审视细节能适时地利用相关量的约束条件，调整解决问题的方向．所以说重视审视细节，更能体现审题的深刻性． 例6 各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝14a 2n ＋12a n (n ∈N *)．(1)求a n ；(2)令b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a n ， n 为奇数，b n2， n 为偶数，c n ＝b 2n ＋4 (n ∈N *)，求{c n }的前n 项和T n .审题路线图解 (1)a 1＝S 1＝14a 21＋12a 1⇒14a 21－12a 1＝0，因为a 1>0，故a 1＝2； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝14a 2n ＋12a n －14a 2n －1－12a n －1， 所以14(a 2n －a 2n －1)－12(a n ＋a n －1)＝0， 即(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0.因为a n >0，所以a n －a n －1＝2，即{a n }为等差数列，所以a n ＝2n (n ∈N *)．(2)c 1＝b 6＝b 3＝a 3＝6，c 2＝b 8＝b 4＝b 2＝b 1＝a 1＝2， n ≥3时，c n ＝b 2n ＋4＝b 2n －1＋2＝b 2n －2＋1＝a 2n －2＋1＝2n －1＋2，此时，T n ＝8＋(22＋2)＋(23＋2)＋…＋(2n －1＋2) ＝2n ＋2n ；当n ＝2时，T 2＝22＋2×2＝8＝c 1＋c 2.所以T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 6， n ＝1，2n ＋2n ， n ≥2且n ∈N *.点评 从审题路线图可以看出，细节对思维的方向不断地修正着．已知数列{a n }的首项a 1＝t >0，a n ＋1＝3a n 2a n ＋1，n ＝1,2，…. (1)若t ＝35，求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是等比数列，并求出{a n }的通项公式； (2)若a n ＋1>a n 对一切n ∈N *都成立，求t 的取值范围．(1)证明 由题意知a n >0，1a n ＋1＝2a n ＋13a n ＝13a n ＋23，1a n ＋1－1＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1， 由于a 1＝t ＝35，所以1a 1－1＝23. 所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是首项为23，公比为13的等比数列， 1a n －1＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1＝23n ， 所以a n ＝3n3n ＋2. (2)解 由(1)知1a n ＋1－1＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1， 数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1的通项为1a n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －1⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1， 由a 1>0，a n ＋1＝3a n 2a n ＋1知a n >0，又a n ＋1>a n ，得1a n ＋1<1a n .即⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －1⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1<⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －1⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1＋1， 得1t－1>0，又t >0， 所以t 的取值范围是(0,1)．1． 解题先审题，养成认真审题，缜密思考的良好习惯．2． 审题要慢要细，要谨慎思考：(1)全部的条件和结论；(2)必要的图形和图表；(3)数学式子和数学符号．要善于捕捉题目中的有效信息，要有较强的洞察力和显化隐含条件的能力．要制订和用好审题路线图．3．审题路线图：一审条件挖隐含→二审结论会转换→三审图形抓特点→四审结构定方案→五审图表、数据找规律→六审细节更完善.。
2014高考数学提高一轮复习效率
2014高考数学提高一轮复习效率2014高考数学提高一轮复习效率学习数学需要通过复习来循序渐进地提高自己的数学能力，考生在数学首轮复习中，往往存在两个误区，一是只顾埋头做题而不注重反思，有些同学在做题时，只要结果对了就不再深思做题中使用的解题目方法和题目所体现出来的数学思想;二是只注重课堂听课效率，而不注重课后练习，这在文科生中显得尤为普遍，这往往会导致考生看到考题觉得自己会，可一做就错。
为了避免高三数学总复习的盲目性，真正做到复习的计划性、针对性、实效性，笔者结合近几年自身高三数学教学的体会，谈一点粗浅的认识，仅供大家参考，不妥之处，望大家给予批评指正。
一、回归课本，注重基础，重视预习。
数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。
回归课本，自已先对知识点进行梳理，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。
复习课的容量大、内容多、时间紧。
要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。
而预习则是达到这一目的的重要途径。
没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点;而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。
预习还可以培养自己的自学能力。
二、提高课堂听课效率，勤动手，多动脑。
高三的课只有两种形式：复习课和评讲课，到高三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些还不会，因此在复习课之前一定要有自己的思考，听课的目的就明确了。
现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。
金版教程高考数学文二轮复习讲义：第三编考前冲刺攻略第二步高考题型大突破第一讲选择题速解方法含解析
第二步高考题型大突破第一讲选择题速解方法——七大方法巧解选择题题型地位选择题是高考数学试卷的三大题型之一．选择题的分数一般占全卷的40%左右．解选择题的快慢和成功率的高低对于能否进入做题的最佳状态以及整个考试的成败起着举足轻重的作用．如果选择题做得比较顺手，会使应试者自信心增强，有利于后续试题的解答．题型特点数学选择题属于客观性试题，是单项选择题，即给出的四个选项中只有一个是正确选项，且绝大部分数学选择题属于低中档题．一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为具有较好区分度的基本题型之一．其主要体现在以下三个方面：(1)知识面广，切入点多，综合性较强；(2)概念性强，灵活性大，技巧性较强；(3)立意新颖，构思精巧，迷惑性较强．由于解选择题不要求表述得出结论的过程，只要求迅速、准确作出判断，因而选择题的解法有其独特的规律和技巧．因此，我们应熟练掌握选择题的解法，以“准确、迅速”为宗旨，绝不能“小题大做”．解题策略数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．其解法的基本思想有以下两点：(1)充分利用题干和选择支提供的信息，快速、准确地作出判断，是解选择题的基本策略．(2)既要看到通常各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答，更应看到，根据选择题的特殊性，必定存在着一些特殊的解决方法．其基本做法如下：①仔细审题，领悟题意；②抓住关键，全面分析；③仔细检查，认真核对．另外，从近几年高考试题的特点来看，选择题以认识型和思维型的题目为主，减少了繁琐的运算，着力考查逻辑思维与直觉思维能力，以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，且许多题目既可用通性通法直接求解，也可用“特殊”方法求解．所以做选择题时最忌讳：(1)见到题就埋头运算，按着解答题的解题思路去求解，得到结果再去和选项对照，这样做花费时间较长，有时还可能得不到正确答案；(2)随意“蒙”一个答案．准确率只有25%！但经过筛选、淘汰，正确率就可以大幅度提高．总之，解选择题的基本策略是“不择手段”．方法一直接法直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解．2016年高考题例1 已知{a n}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10等于()A．7B．5C．－5 D．－7思维启迪 利用基本量和等比数列的性质，通过解方程求出a 4，a 7，继而求出q 3.答案 D解析解法一：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＋a 7＝a 1q 3＋a 1q 6＝2，a 5a 6＝a 1q 4·a 1q 5＝a 21q 9＝－8， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ q 3＝－2，a 1＝1或⎩⎨⎧q 3＝－12，a 1＝－8. ∴a 1＋a 10＝a 1(1＋q 9)＝－7. 解法二：由⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝a 4a 7＝－8 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＝－2，a 7＝4或⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＝4，a 7＝－2.∴⎩⎪⎨⎪⎧ q 3＝－2，a 1＝1或⎩⎨⎧ q 3＝－12，a 1＝－8.∴a 1＋a 10＝a 1(1＋q 9)＝－7.探究提高 直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点.一般来说，涉及概念、性质的辨析或简单的运算题目多采用直接法.跟踪训练1 [2015·浙江高考] 如图，设抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则△BCF 与△ACF 的面积之比是( )A.|BF |－1|AF |－1B.|BF |2－1|AF |2－1C.|BF |＋1|AF |＋1D.|BF |2＋1|AF |2＋1答案 A解析 由题可知抛物线的准线方程为x ＝－1.如图所示，过A 作AA 2⊥y 轴于点A 2，过B 作BB 2⊥y 轴于点B 2，则S △BCF S △ACF ＝|BC ||AC |＝|BB 2||AA 2|＝|BF |－1|AF |－1.方法二 概念辨析法概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法．这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需要平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正确选择．一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”．例2 已知非零向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，给出下列条件，①a ＝k b (k ∈R )；②x 1x 2＋y 1y 2＝0；③(a ＋3b )∥(2a －b )；④a ·b ＝|a ||b |；⑤x 21y 22＋x 22y 21≤2x 1x 2y 1y 2.其中能够使得a ∥b 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 思维启迪 本题考查两个向量共线的定义，可根据两向量共线的条件来判断，注意零向量的特殊性．答案 D解析 显然①是正确的，这是共线向量的基本定理；②是错误的，这是两个向量垂直的条件；③是正确的，因为由(a ＋3b )∥(2a －b )，可得(a ＋3b )＝λ(2a －b )，当λ≠12时，整理得a ＝λ＋32λ－1b ，故a ∥b ；当λ＝12时，易知b ＝0，a ∥b ；④是正确的，若设两个向量的夹角为θ，则由a·b ＝|a ||b |cos θ，可知cos θ＝1，从而θ＝0，所以a ∥b ；⑤是正确的，由x 21y 22＋x 22y 21≤2x 1x 2y 1y 2，可得(x 1y 2－x 2y 1)2≤0，从而x 1y 2－x 2y 1＝0，于是a ∥b .探究提高 平行向量(共线向量)是一个非常重要和有用的概念，应熟练掌握共线向量的定义以及判断方法，同时要将共线向量与向量中的其他知识(例如向量的数量积、向量的模以及夹角等)有机地联系起来，能够从不同的角度来理解共线向量.跟踪训练2 设a ，b ，c 是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：①(a ·b )·c －(c ·a )·b ＝0；②|a |＋|b |>|a －b |；③若存在唯一实数组λ，μ，γ，使γc ＝λa ＋μb ，则a ，b ，c 共面；④|a ＋b |·|c |＝|a ·c ＋b ·c |.真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案 B 解析 由向量数量积运算不满足结合律可知①错误；由向量的加减法三角形法则可知，当a ，b 非零且不共线时，|a |＋|b |>|a －b |，故②正确；当γ＝λ＝μ＝0时，γc ＝λa ＋μb 成立，但a ，b ，c 不一定共面，故③错误；因为|a ·c ＋b ·c |＝|(a ＋b )·c |＝|a ＋b ||c |cos 〈a ＋b ，c 〉≤|a ＋b |·|c |，故④错误．答案为B.方法三 特例检验法特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．例3 设椭圆C ：x 24＋y 23＝1的长轴的两端点分别是M ，N ，P 是C 上异于M ，N 的任意一点，则PM 与PN 的斜率之积等于( )A.34B ．－34 C.43 D ．－43思维启迪 本题直接求解较难，运算量较大，可利用特殊位置进行求解，由P 为C 上异于M ，N 的任一点，故可令P 为椭圆短轴的一个端点．答案 B解析取特殊点，设P为椭圆的短轴的一个端点(0，3)，又取M(－2,0)，N(2,0)，所以k PM·k PN＝32·3－2＝－34，故选B.探究提高用特殊值法解题时要注意：(1)所选取的特例一定要简单，且符合题设条件；,(2)特殊只能否定一般，不能肯定一般；,(3)当选取某一特例出现两个或两个以上的选项都正确时，要根据题设要求选择另外的特例代入检验，直到找到正确选项为止.跟踪训练3如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1P＝BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A．3∶1B．2∶1C．4∶1D.3∶1答案 B解析将P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，则有VC－AA1B＝VA1－ABC＝VABC－A1B1C13.故选B.方法四排除法数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论．例4 [2016·山东潍坊模拟]已知函数y＝f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}，且满足f(x)＋f(－x)＝0，当x>0时，f(x)＝ln x－x＋1，则函数y＝f(x)的大致图象为()思维启迪结合函数的奇偶性、单调性、定义域、特殊自变量所对应函数值与零的大小等对选项进行验证排除．答案 A解析因为函数y＝f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}，且满足f(x)＋f(－x)＝0，所以f(x)为奇函数，故排除C、D，又f(e)＝1－e＋1<0，所以(e，f(e))在第四象限，排除B，故选A.探究提高(1)对于干扰项易于淘汰的选择题，可采用筛选法，能剔除几个就先剔除几个，如本例的图象问题.,(2)允许使用题干中的部分条件淘汰选项.,(3)如果选项中存在等效命题，那么根据规定——答案唯一，等效命题应该同时排除.,(4)如果选项中存在两个相反的或互不相容的判断，那么其中至少有一个是假的.,(5)如果选项之间存在包含关系，要根据题意才能判断.跟踪训练4 函数f (x )＝sin x －13－2cos x －2sin x(0≤x ≤2π)的值域是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，0 B ．[－1,0]C ．[－2，－1]D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，0 答案 B解析 令sin x ＝0，cos x ＝1，则f (x )＝0－13－2×1－2×0＝－1，排除A 、D ； 令sin x ＝1，cos x ＝0，则f (x )＝1－13－2×0－2×1＝0，排除C ，故选B.方法五 数形结合法根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，这种方法叫数形结合法，有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，得出结论，图形化策略是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略．例5 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x 2＋5x ＋4|，x ≤0，2|x －2|，x >0.若函数y ＝f (x )－a |x |恰有4个零点，则实数a 的取值范围为________．思维启迪 研究函数零点的个数问题可转化为图象交点的个数，进而考虑数形结合法求解．答案 (1,2)解析 作出函数f (x )的图象，根据图象观察出函数f (x )的图象与函数y 1＝a |x |的图象交点的情况，然后利用判别式等知识求解．画出函数f (x )的图象如图所示．函数y ＝f (x )－a |x |有4个零点，即函数y 1＝a |x |的图象与函数f (x )的图象有4个交点(根据图象知需a >0)．当a ＝2时，函数f (x )的图象与函数y 1＝a |x |的图象有3个交点．故a <2.当y ＝a |x |(x ≤0)与y ＝|x 2＋5x ＋4|相切时，在整个定义域内，f (x )的图象与y 1＝a |x |的图象有5个交点，此时，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－ax ，y ＝－x 2－5x －4得x 2＋(5－a )x ＋4＝0. 当Δ＝0得(5－a )2－16＝0，解得a ＝1，或a ＝9(舍去)，则当1<a <2时，两个函数图象有4个交点．故实数a 的取值范围是1<a <2.探究提高 数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题.它包含以形助数和以数解形两个方面.一般来说，涉及函数、不等式、确定参数取值范围、方程等问题时，可考虑数形结合法.运用数形结合法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则，错误的图象反而会导致错误的选择.跟踪训练5 [2016·山东济南模拟]若至少存在一个x (x ≥0)，使得关于x 的不等式x 2≤4－|2x －m |成立，则实数m 的取值范围为( )A ．[－4,5]B ．[－5,5]C ．[4,5]D ．[－5,4]答案 A解析由x2≤4－|2x－m|可得4－x2≥|2x－m|，在同一坐标系中画出函数y＝4－x2(x≥0)，y＝|2x－m|的图象如图所示．①当y＝|2x－m|位于图中实折线部分时，由CD：y＝－2x＋m与y＝4－x2相切可得m＝5，显然要使得至少存在一个x(x≥0)，使得原不等式成立，需满足m≤5；②当y＝|2x－m|位于图中虚折线部分时，由AB：y＝2x－m过点(0,4)可得－m＝4，显然要使得至少存在一个x(x≥0)，使得原不等式成立，需满足－m≤4，即m≥－4.综上可知，实数m的取值范围为[－4,5].方法六构造法构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法．例6 已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，且对于∀x∈R，均有f(x)>f′(x)，则有()A．e2016f(－2016)<f(0)，f(2016)>e2016f(0)B．e2016f(－2016)<f(0)，f(2016)<e2016f(0)C．e2016f(－2016)>f(0)，f(2016)>e2016f(0)D ．e 2016f (－2016)>f (0)，f (2016)<e 2016f (0)思维启迪 根据选项的结构特征，构造函数，由函数的单调性进行求解．答案 D解析 构造函数g (x )＝f (x )e x ，则g ′(x )＝f ′(x )e x －(e x )′f (x )(e x )2＝f ′(x )－f (x )e x ， 因为∀x ∈R ，均有f (x )>f ′(x )，并且e x >0，所以g ′(x )<0，故函数g (x )＝f (x )e x 在R 上单调递减，所以g (－2016)>g (0)，g (2016)<g (0)，即f (－2016)e－2016>f (0)，f (2016)e 2016<f (0)， 也就是e 2016f (－2016)>f (0)，f (2016)<e 2016f (0)．探究提高 构造法求解时需要分析待求问题的结构形式，特别是研究整个问题复杂时，单独摘出其中的部分进行研究或者构造新的情景进行研究.跟踪训练6 若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB ＝CD ，AC ＝BD ，AD ＝BC ，给出下列五个命题：①四面体ABCD 每组对棱相互垂直；②四面体ABCD 每个面的面积相等；③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．其中正确命题的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 B解析 构造长方体，使三组对棱恰好是长方体的三组平行面中异面的对角线，在此背最下，长方体的长、宽、高分别为x ，y ，z .对于①，需要满足x ＝y ＝z ，才能成立；因为各个面都是全等的三角形(由对棱相等易证)，则四面体的同一顶点处对应三个角之和一定恒等于180°，故②正确，③显然不成立；对于④，由长方体相对面的中心连线相互垂直平分判断④正确； 每个顶点出发的三条棱的长恰好分别等于各个面的三角形的三边长，⑤显然成立．故正确命题有②④⑤.方法七 估算法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程．因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．例7 已知点P 是双曲线x 28－y 24＝1上的动点，F 1、F 2分别是此双曲线的左、右焦点，O 为坐标原点．则|PF 1|＋|PF 2||OP |的取值范围是( )A ．[0,6]B ．(2，6] C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，62 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，62 思维启迪 利用动点P 的位置进行估算即可轻松求解．答案 B解析 当点P 趋于双曲线右支上的无穷远处时，|PF 1|，|PF 2|，|OP |趋于相等，从而原式的值趋于2.当点P 位于右支的顶点处时，|PF 1|＋|PF 2|＝43，|OP |＝2 2.从而原式的值为6，排除C 、D 选项，又易知原式的值不可能为0，排除A ，故选B.探究提高 估算省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间.它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，做到准确快速地解题.跟踪训练7 如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝32，EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )A.92B ．5C ．6D.152答案 D解析 该多面体的体积比较难求，可连接BE 、CE ，问题转化为四棱锥E －ABCD 与三棱锥E －BCF 的体积之和，而V E －ABCD ＝13S ·h ＝13×9×2＝6，所以只能选D.。
探寻高考数学复习的新策略浙江省黄岩中学金克勤
（二）重要的专题及示例
十个重要的专题
▪ 专题一：三角函数与三角变换 ▪ 专题二：统计与概率 ▪ 专题三：数列与不等式 ▪ 专题四：立体几何与空间向量 ▪ 专题五：解析几何与坐标法
十个重要的专题
▪ 专题六：函数性质与导数应用 ▪ 专题七：推理证明与创新问题 ▪ 专题八：其他知识的整合 ▪ 专题九：选择题的解题方法 ▪ 专题十：填空题的解题方法
▪ 平面向量
▪ 立体几何
▪ 不等式
▪ 解析几何
近三年客观题的考点分布
题
2011年
号
文科
理科
考查的知识单元 2012年
文科
理科
2013年
文科
理科
1 集合及其运算
函数性质 集合及其运算 集合及其运算 集合及其运算
复数运算
2
复数运算
复数运算
复数运算
复数运算
复数运算
集合及其运算
3
线性规划
立体几何 （三视图）
什么就教什么”。
宏观认识高考数学命题
▪ 2.高考数学怎么考？ ▪ 支撑命题依据的“五个三” ▪ 三个有助于：选拔性、引导性、自主性 ▪ 三个命题依据：课程标准、考试大纲、教
学指导意见 ▪ 三维考核目标：数学知识，思想方法，数
2014年全国高考数学新课标卷Ⅱ(理科)分析与复习建议word资料6页
2014年全国高考数学新课标卷Ⅱ（理科）分析与复习建议从新课程改革的角度看，2014年全国高考数学新课标卷Ⅱ（理科）与往年相比，在内容、能力、时间、分值和题型、题量等几个方面变化不大，保持基本的稳定。
试题对知识点、数学思想方法和数学能力三个方面的考查全面而得当，重视知识的生成和迁移，各个题型难度梯度明显，但稳中有新，是一份能有效检测学生数学学习成效的考卷。
一、试卷结构分析（一）难易适度，注重双基试卷分为两大部分：第Ⅰ卷为必考题，其中12道选择题（60分），4道填空题（20分）和5道解答题（60分）；第Ⅱ卷为“3选1”的解答题（10分）。
客观题难度与往年基本持平，解答题难度稍高于往年，但整体上仍然遵循考纲所倡导的“高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度”这一原则。
试题的“易、中、难”比例基本符合常规的“3∶5∶2”要求（见表1）。
表1 试题难度大致情况表组别难度较小难度适中难度较大题号 1，2，3，4，5，6，7，8，9，13 10，14，15，17，18，19，20（1），21（1），选做题 11，12，16，20（2），21（2），21（3）分值百分比 33% 46% 21%客观题显然侧重对“基础知识”和“基本方法”的考查，大部分试题题型常规，立足教材，特别是1至11题以及13和14题，在教材都可以找到类似的题型。
但是客观题虽然注重通法通性，在难题上却立意清新，考验学生的耐心和创新思维，考查对双基的理解和掌握能力。
如：第11题，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA= 90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）（A）（B）（C）（D）此题题型看似基础，但难点在于方法的选择，可选择向量法也可选择补型法，这些方法都是可以降低解答难度。
第12题，设函数。
若存在f（x）的极值点x0满足，则m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）导函数是放在选择题的最后进行考查，命题新颖，出乎考生意料。
2014浙江省高考数学考前冲刺(解析版)----强烈推荐
2014浙江省高考数学考前冲刺(解析版)----强烈推荐D15．对任意R x ∈，都有(1)()f x f x +=，(1)()g x g x +=-，且()()()h x f x g x =在]1,0[上的值域]2,1[-．则)(x h 在]2,0[上的值域为 ．16．两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有 种．17．已知：长方体1111D C B A ABCD -，4,4,21===AA AD AB ，O 为对角线1AC 的中点，过O 的 直线与长方体表面交于两点N M ,，P 为长方体表面上的动点，则⋅的取值范围是_____________三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量X 为取出2球中白球的个数，已知5(2)12P X ==．（Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量X 的分布列及其数学期望．19．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1)2(2)n n n S a n =⎧=⎨≥⎩． （Ⅰ）求na ； （Ⅱ）设21211(log )(log )n n n n n n S b S S S S +++=++，求数列{}nb 的前n 项和n T ．20．（本题满分15分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是正方形， CD PD =，90,120ADP CDP ∠=︒∠=︒，,,E F G 分别为,,PB BC AP 的中点.（Ⅰ）求证:平面//EFG 平面PCD ; （Ⅱ）求二面角D EF B --的平面角的大小.EG F B P A D C （第20题）21．（本题满分15分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点(1,0)F -，，函数13()24f x x x =+， （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）设(,0)(0)P t t ≠，((),0)Q f t ，过P 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，求QA QB •的最小值，并求此时的t 的值．22．（本题满分14分）已知R a ∈，函数1ln ()ax x f x e x -=-+（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）若1f x的单调区间；a ，求函数()（Ⅱ）若()f x的最小值为a，求a的最小值．答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分） 1．B ； 2．B ； 3．D ； 4．D ； 5．A ；6．A ； 7．C ； 8．C ； 9．B ； 10．D ．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 11．10-； 12．60137； 13．2； 14． 0或3；15．]2,2[-； 16． 648； 17．]8,8[-．三、解答题（本大题共5小题，第18、19、22题各14分，20、21题各15分，共72分） 18. 解：（Ⅰ）设袋中有白球n 个，则125)2(292===C C X P n ，即12589)1(=⨯-n n ，解得6=n ．（Ⅱ）随机变量X 的分布列如下：3412522111210)(=⨯+⨯+⨯=X E ．19.解:（Ⅰ）2≥n 时,)(221--==n nnnS Sa S 112,2nn S S S -==所以2nn S =⎩⎨⎧=≥=-1)(n 22)(21n a n n（Ⅱ）112111(2)(21)221n n n n n n b n n n n +++==-++++++12223111111112122222322111321n nn n n T b b b n n n ++=+++=-+-++-+++++++=-++20. 解：（Ⅰ）因为G E ,分别为AP BP ,中点,所以AB EG //, 又因为ABCD 是正方形,CD AB //,所以CD EG //,所以//EG 平面PCD . 因为F E ,分别为BC BP ,中点,所以PC EF //,所以//EF 平面PCD . 所以平面//EFG 平面PCD .（Ⅱ）法1.易知CD AD ⊥,又AD ⊥平面分别以DA DC ,为x 轴和z 轴,不妨设2===PD CD AD 则)1,0,2(),2,0,2(F B ,)0,3,1(-P所以)1,23,21(E)0,23,23(),1,0,0(-==设),,(111z y x =是平面BEF 的法向量,则⎪⎩⎪⎨⎧=•=•0m EF m FB 所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=023230111y x z 取⎪⎩⎪⎨⎧===031111z y x ,即)0,3,1(=设),,(222z y x =是平面DEF 的法向量,则⎪⎩⎪⎨⎧=•=•0所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=+02323022222y x z x 取⎪⎩⎪⎨⎧-===231222z y x设二面角B EF D --的平面角的大小为θ2222231||||,cos =⨯+=<n m n m所以22cos -=θ,二面角B EF D --的平面角的大小为π43.法2. 取PC 中点,联结DM EM ,则BC EM //,又⊥AD 平面PCD ,BC AD //,所以⊥BC 平面PCD ,所以⊥EM 平面PCD ,所以DM EM ⊥,PC EM ⊥. 因为DP CD =,则PC DM ⊥,所以 ⊥DM又因为PC EF //,所以EM EF ⊥ 所以DEM ∠就是二面角B EF D --不妨设2===PD CD AD ,则1=EM ,1=DM ,4π=∠DEM . 所以二面角B EF D --的平面角的大小为π43.FBP21. 解：（Ⅰ）1=c ,由⎪⎩⎪⎨⎧=-=122122b a a得1,2==b a ,椭圆方程为1222=+y x（Ⅱ）若直线l 斜率不存在,则•=2)4321(2-+t t设直线)(:t x k y l -=,)0,(),,(),,(02211x Q y x B y x A ),(),,(202101y x x y x x -=-=102012210201222222120120()()()()()()(1)()()QA QB x x x x y y x x x x k x t x t k x x k t x x x x k t •=--+=--+--=+-++++由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)(1222t x k y y x 得0224)12(22222=-+-+t k tx k x k所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+2222122212122214k t k x x k tk x x20222131()22242QA QB x t t •=-=+-≥-+=-故故•的最小值为21-,此时36±=t .22. 解:（Ⅰ）1=a 时,1ln )(-+-=x e x x x f ,12ln 1)('-+--=x e x x x f当1>x 时,ln 11ln 1)('222>+-=+-->x xx x x x f 当10<<x 时,0ln 11ln 1)('222<+-=+--<xxx x x x f所以)(x f 的单调减区间为),1,0(单调增区间为),1(+∞.（Ⅱ）由题意可知:ae x x ax ≥+--1ln 恒成立,且等号可取.即0ln 1≥---x ax xeax 恒成立,且等号可取.令x ax xe x g ax ln )(1--=-)1)(1()('1xe ax x g ax -+=- 由011=--x eax 得到x x a ln 1-=,设x x x p ln 1)(-=,22ln )('xx x p -= 当2e x >时,0)('>x p ;当20e x <<时,0)('<x p .)(x p 在),0(2e 上递减,),(2+∞e上递增.所以22min1)()(e e p x p -==当21e a -≤时,xx a ln 1-≤,即011≤--xeax ,在)1,0(a -上,0)(',01≤>+x g ax ,)(x g 递减; 在),1(+∞-a上,0)(',01≥<+x g ax ,)(x g 递增. 所以)1()(minag x g -=设],0(12e a t ∈-=,)0(1ln )()1(22e t t ett h a g ≤<+-==-011)('2≤-=t et h ,)(t h 在],0(2e 上递减,所以0)()(2=≥eh t h故方程0)1()(min=-=a g x g 有唯一解21e a =-,即21ea -=. 综上所述,当21e a -≤时,仅有21e a -=满足)(x f 的最小值为a ,故a 的最小值为21e -.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15 16
17
平面向量 不等式
数列
随机变量 不等式
解析几何
平面向量 函数性质
解析几何
平面向量 解析几何
函数性质
线性规划 不等式
平面向量
解析几何
三角函数 （三角形） 不等式
近三年主观题的知识单元分布
考查的知识单元 题 号 文科 18 三角函数 （图象与性质） 数列 （通项与求和） 2011年 理科 三角函数 （三角形） 数列 （通项与求和） 文科 三角函数 （三角形） 数列 （通项与求 和） 2012年 理科 三角函数 （三角形） 随机变量 文科 三角函数 （三角形） 数列 （通项与求和） 2013年 理科 数列 （通项与求和） 随机变量
宏观认识高考数学命题
2.高考数学怎么考？ 支撑命题依据的“五个三” 三个有助于：选拔性、引导性、自主性 三个命题依据：课程标准、考试大纲、教 学指导意见 三维考核目标：数学知识，思想方法，数 学能力 试卷“三性”；科学性、全面性、公平性 试题“三性”：灵活性、灵活性、创新性
理科
三角函数 （变换）
文科
三角函数 （图象与性质）
理科
排列组合
文科
三角函数 （图象与性质）
理科
三角函数 （变换）
7
立体几何 （三视图） 概率
充要条件
平面向量
数列
函数性质
平面向量
8
解析几何
解析几何
解析几何
导数
导数
9
解析几何
概率
不等式
函数性质 立体几何 （线面关系）
解析几何
解析几何 立体几何 （线面关系）
21
22
浙江卷的趋势分析
浙江卷浙江卷的评价： 顺应课改，保持稳定。 控制难度、稳中渐变、变中求善、贴近实 际、回归课本。 背景熟悉，载体简单，注重思维，注重能 力，以常规题作考题，在平淡中见功底。
浙江卷的趋势分析
除立体几何、解析几何和函数性质外，其 余知识单元在客观题中基本上以一题的形 式出现。 立体几何两个小题一个是线面关系的考查， 另一个是三视图的考查。 解析几何两个小题一个是关于离心率、斜 率等几何量的计算；另一个是关于坐标、 距离等基本运算。 函数性质的考查主要集中在函数的图象以 及函数与不等式等联系上。
10
导数
集合及其运算
函数性质
不等式
近三年客观题的考点分布
考查的知识单元 题 号 文科 11 12 13 14 函数性质 解析几何 统计 框图与算法 2011年 理科 函数性质 框图与算法 二项式 平面向量 文科 统计 概率 框图与算法 线性规划 2012年 理科 立体几何 （三视图） 框图与算法 数列 二项式 文科 函数性质 概率 解析几何 框图与算法 2013年 理科 二项式 立体几何 （三视图） 线性规划 排列组合
适度创新
适度创新
适度创新
适度创新
适度创新
适度创新
二、2014年数学高考复习策略
（一）高考数学考什么， 怎么考？
宏观认识高考数学命题
1.高考数学考什么？ 考知识、考能力、考素质。 课程改革到哪里，高考改革就改到哪里。 既不是“教什么就考什么”，也不是“考 什么就教什么”。
浙江卷的趋势分析
对于文科，五个解答题为三角函数、数列、 立体几何、函数与导数、解析几何。 对于理科，前两题是从三角函数、随机变 量、数列中选两题进行考查，后三题为立 体几何、解析几何以及函数与导数的考查。
浙江卷的趋势分析
试题结构微变， 考点分布全面， 新增内容合理， 背景设计丰富， 识图理解加强， 考查层次分明， 解答排序稳定， 交汇整合加强， 自选模块稳定， 试题难度中下。
试题结构与分值分布
浙江卷的试题结构为： 选择题10题共50分； 填空题7题共28分， 解答题5题共72分。
重要的知识单元
集合及其运算 复数运算 充要条件 函数性质 排列组合（理科） 二项式定理（理科） 概率（古典概型） 平面向量 不等式 线性规划 框图与算法 导数 统计（文科） 三角函数 随机变量（理科） 数列 立体几何 解析几何
19
立体几何 立体几何 立体几何 20 （线面关系 （线面关系与角） （线面关系与角） 与角） 函数与导数 （单调区间与参 数范围） 解析几何 （抛物线与圆） 解析几何 （抛物线与圆） 函数与导数 （极值与参数范 围） 函数与导数 （单调区间 与不等式） 解析几何 （抛物线与 面积最值）
立体几何 立体几何 立体几何 （线面关系 （线面关系与角） （线面关系与角） 与角） 函数与导数 解析几何 （椭圆方程 （切线方程与最 与面积最值） 值） 函数与导数 （最值与参 数范围） 解析几何 （抛物线方程与 最值） 解析几何 （椭圆方程与面 积最值） 函数与导数 （切线方程与最 值）
函数性质
4
立体几何 （线面关系）
三角 线性规划
充要条件
立体几何 （线面关系）
三角函数 立体几何 （图象与性质） （线面关系） 平面向量
立体几何 （三视图）
充要条件
5
框图与算法
近三年客观题的考点分布
考查的知识单元 题 号 2011年 2012年 2013年
文科
6 充要条件
近三年客观题的考点分布
考查的知识单元 题 号 文科 2011年 理科 文科 2012年 理科 文科 2013年 理科
1
集合及其运算
函数性质
集合及其运算
集合及其运算
集合及其运算
复数运算
2
复数运算
复数运算
立体几何 （三视图）
复数运算
立体几何 （三视图）
复数运算
复数运算
集合及其运算
3
线性规划
充分条件
充要条件
探寻高考数学复习的新策略
浙江省黄岩中学 金克勤
一、近三年浙江省数学高考 基本回顾
命题指导思想和命题原则基本不变
强化主干知识，从学科整体意义上设计试题。 注重通性通法，强调考查数学思想方法。 强调以能力立意，突出考查能力素质的导向。 注重数学应用，考查应用意识。 开放探索，考查探究精神，开拓展现创新意 识的空间。 体现要求层次，控制试卷难度。
宏观认识高考数学命题
考核目标的相对变化： “选拔”功能相对减弱，“区分”功能逐 步增强 大众化特征日趋明显的高考数学命题目标： 以检验考生于课标规定的培养目标的达成 度为基本的价值取向，以“中等生”及 “中等以下学生”为基本的区分对象，将 考生分层，为高考选择新生提供“刚性” 依据。