机器人运动学与动力学的轨迹规划
探究双臂协作机器人的轨迹规划算法
探究双臂协作机器人的轨迹规划算法双臂协作机器人的轨迹规划算法随着人类社会的不断发展，机器人的应用范围也越来越广泛。
双臂协作机器人是机器人技术中的一个重要分支，它可以模拟人类双臂协作，实现更高效的生产和制造，帮助人类减轻繁重的体力劳动和危险操作。
而在双臂协作机器人中，轨迹规划算法是至关重要的一环，下面我们将探究双臂协作机器人的轨迹规划算法。
1. 双臂协作机器人的基本原理双臂协作机器人主要依靠两只机械臂协同工作来完成任务。
每只机械臂由多个关节和执行器组成，可以实现各种灵活的运动。
同时，双臂协作机器人通常还配备了视觉、力觉等多种传感器，用于感知周围环境和获取任务信息。
在实际应用中，双臂协作机器人可以完成诸如物料搬运、装配、焊接等多种任务，具有广泛的应用前景。
2. 双臂协作机器人轨迹规划的难点双臂协作机器人的轨迹规划算法需要解决的主要问题是如何确定两只机械臂的轨迹，使得它们能够协同完成任务且不会相互干扰。
这是一个非常复杂的问题，需要考虑到大量的因素，如机械臂的动力学和运动学特性、运动过程中碰撞检测和避免、任务的优化等等。
因此，双臂协作机器人轨迹规划算法的设计需要充分考虑这些因素，并综合运用数学、物理、计算机科学等多学科知识。
3. 双臂协作机器人轨迹规划算法的分类根据不同的实际应用需求，双臂协作机器人轨迹规划算法可以分为以下几类：（1）同步运动同步运动是指两只机械臂同时执行相同的轨迹，以完成任务。
这种方法比较简单，但运动效率较低，不适合一些复杂的任务。
（2）轮换运动轮换运动是指两只机械臂交替执行不同的任务，通过互相配合来完成整个任务。
这种方法的优点是可以提高机器人的工作效率，但需要严格的协调和调度，否则容易出现运动冲突或者时间浪费等问题。
（3）互补运动互补运动是指两只机械臂分别执行不同的任务，但互相协作，以完成整个任务。
这种方法的优点是可以灵活地适应各种任务需求，但需要更加复杂的轨迹规划算法和协作策略。
4. 双臂协作机器人轨迹规划算法的优化为提高双臂协作机器人的效率，还可以采用一些优化方法来改进轨迹规划算法，例如：（1）机器学习采用机器学习方法，可以通过训练机器人的神经网络，使其具有更好的学习和适应能力。
机器人控制原理
机器人控制原理机器人控制原理是指通过对机器人的各种部件进行控制，使得机器人能够按照人类设定的程序或者指令来执行各种任务。
机器人控制原理是机器人技术中的核心内容之一，它直接关系到机器人的运动、感知、决策等方面，是机器人能否完成任务的关键。
首先，机器人控制原理涉及到机器人的运动控制。
机器人的运动控制包括轨迹规划、运动学和动力学控制。
轨迹规划是指确定机器人在空间中的路径，使得机器人能够按照规划的路径进行运动。
运动学和动力学控制则是指根据机器人的结构和动力学特性，设计相应的控制算法，实现机器人的运动控制。
这些控制原理保证了机器人能够按照人类设定的路径和速度进行运动，从而完成各种任务。
其次，机器人控制原理还涉及到机器人的感知和定位。
机器人的感知和定位是指机器人通过各种传感器获取周围环境的信息，并根据这些信息确定自身的位置和姿态。
感知和定位是机器人能否准确地感知周围环境，做出正确的决策的基础。
在机器人控制原理中，需要设计相应的感知和定位算法，使得机器人能够准确地感知周围环境，并确定自身的位置和姿态。
此外，机器人控制原理还包括机器人的决策和路径规划。
机器人的决策和路径规划是指机器人根据感知到的环境信息，做出相应的决策，并规划出最优的路径来完成任务。
在机器人控制原理中，需要设计相应的决策和路径规划算法，使得机器人能够根据周围环境的变化，灵活地做出决策，并规划出最优的路径来完成任务。
总的来说，机器人控制原理是机器人能否按照人类的要求来完成各种任务的基础。
它涉及到机器人的运动控制、感知和定位、决策和路径规划等方面，是机器人技术中的核心内容之一。
只有深入理解和应用机器人控制原理，才能够设计出性能优良、功能强大的机器人系统，为人类社会的发展和进步做出更大的贡献。
机器人学_第七讲 轨迹规划
c0 30 c1 0 c2 2.5 c3 1.6 c4 0.58 c5 0.0464
(t) 30 2.5t 2 1.6t3 0.58t 4 0.0464t5 (t) 5t 4.8t 2 2.32t3 0.232t 4 (t) 5 9.6t 6.96t 2 0.928t3
策略 3
θ1 θ2 20 30
14 55
时
16 69
间
21 77
29 81
40 80
第七讲 3 轨迹规划的基本原理
平面两关节机器人的简单例子：
策略 1
策略 3
策略 2 策略 4
第七讲 3 轨迹规划的基本原理
平面两关节机器人的简单例子，要求经过中间点的情况：
C y
B B’
A
C y
B B’
注意：这里讨论的是
A 末端的轨迹规划
x O1
直接走折线会有冲击，或者 造成机器人运动产生停顿。
O1 C
y
D B
x
E A
x O1
第七讲 4 关节空间的轨迹规划
三次多项式规划
以某一关节角为例
初始位姿 i
期望末端位姿 f
三次多项式： (t) c0 c1t c2t 2 c3t 3
边界条件：
ti 0
(ti ) i
角度 速度 加速度
3
4
5
6
秒
c0 30 c1 0 c2 5.4 c3 0.72
第七讲 4 关节空间的轨迹规划
讨论1： 三次多项式规划里能否指定起始点和终点的加速度？
例7.1
120
100
(ti ) 30 (ti ) c0 i
80
(t f ) 75 (t f ) c0 c1t f c2t f 2 c3t f 3
机器人的运动学和动力学模型
机器人的运动学和动力学模型机器人的运动学和动力学是研究机器人运动和力学性质的重要内容。
运动学是研究机器人姿态、位移和速度之间关系的学科，动力学则是研究机器人运动过程中力的产生和作用的学科。
机器人的运动学和动力学模型可以帮助我们理解机器人的运动方式和受力情况，进而指导机器人的控制算法设计和路径规划。
一、机器人运动学模型机器人运动学模型是描述机器人运动方式和位置关系的数学表达。
机器人的运动状态可以用关节角度或末端执行器的位姿来表示。
机器人的运动学模型分为正运动学和逆运动学两种。
1. 正运动学模型正运动学模型是通过机器人关节角度或末端执行器的位姿来确定机器人的位置。
对于串联机器人，可以使用连续旋转和平移变换矩阵来描述机械臂的位置关系。
对于并联机器人，由于存在并联关节，正运动学模型比较复杂，通常需要使用迭代方法求解。
正运动学模型的求解可以通过以下几个步骤：(1) 坐标系建立：确定机器人的基坐标系和各个关节的局部坐标系。
(2) 运动方程描述：根据机器人的结构和连杆长度等参数，建立各个关节的运动方程。
(3) 正运动学求解：根据关节的角度输入，通过迭代计算，求解机器人的末端执行器的位姿。
正运动学模型的求解可以用于机器人路径规划和目标定位。
2. 逆运动学模型逆运动学模型是通过机器人末端执行器的位姿来确定机器人的关节角度。
逆运动学问题在机器人的路径规划和目标定位等任务中起着重要作用。
逆运动学求解的难点在于解的存在性和唯一性。
由于机器人的复杂结构，可能存在多个关节角度组合可以满足末端执行器的位姿要求。
解决逆运动学问题的方法有解析法和数值法两种。
解析法通常是通过代数或几何方法，直接求解关节角度，但是解析法只适用于简单的机器人结构和运动方式。
数值法是通过迭代计算的方式，根据当前位置不断改变关节角度，直到满足末端执行器的位姿要求。
数值法可以用于复杂的机器人结构和运动方式，但是求解时间较长。
二、机器人动力学模型机器人动力学模型是描述机器人运动时受到的力和力矩的模型。
机器人运动轨迹规划算法的设计与实现
机器人运动轨迹规划算法的设计与实现随着人工智能技术的不断发展，机器人逐渐成为应用领域非常广泛的设备之一。
无论是工业生产线上的自动化控制，还是医疗卫生领域的手术辅助，机器人的应用都已经深入到各行各业的生产和服务之中。
运动轨迹规划算法作为机器人技术中的核心问题之一，对机器人行动的有效控制和高效运作起着至关重要的作用。
一、机器人运动轨迹规划的概念和作用机器人的运动轨迹规划，简单说来，就是在机器人的控制系统中，根据机器人的运行环境和任务需求，设计和实现一种能够使机器人在给定空间内完成指定任务的运动轨迹的算法和控制方案。
这种规划有利于机器人的准确运动和高效操作，从而为生产和服务的高质量实现提供了坚实基础。
机器人运动轨迹规划算法的设计和实现，涉及到多个领域的知识和技术，如机械设计、动力学、控制理论、计算机科学等，因此要求设计和实现者具备强大的理论基础和实际经验。
二、机器人运动轨迹规划算法的实现方法机器人运动轨迹规划算法的实现方法，包括了几个方面，如机器人的动力学建模、运动轨迹规划算法的选择和实现、控制系统建立与实时控制等。
在这些方面中，机器人的动力学建模是一个非常重要且需要高精度的过程，因为它直接影响机器人的运动效果和控制效率。
机器人的动力学建模，一般采用符号表示法或基于模型的方法。
在符号表示法中，机器人被视为一个刚体系统，在运动中受到各种外力和内力的作用而产生运动，而机器人的动力学方程则是对这些力学作用的表达和描述。
这种方法适用于简单的机器人模型和较为简单的控制任务。
而基于模型的方法，则是利用CAD等计算机软件对机器人进行建模，然后基于建好的模型进行机器人运动轨迹的规划和控制。
这种方法在模型复杂度要求较高和控制精度要求较高的实际工作中得到了广泛应用。
机器人运动轨迹规划算法的选择和实现，依据应用任务和运行环境来进行定制化设计。
一般可以采用最优路径、RRT（rapid random trees）、PSO（particle swarm optimization）、GA（genetic algorithm）等方法来完成运动轨迹规划。
基于MATLAB的AUBO-i5协作机器人运动学分析与轨迹规划
2°2°年第仁期______________________________________________________________________________________Design and Research设i t 与研穽基于MATLAB 的AUB0-i5协作机器人运动学分析与轨迹规划**国家自然科学基金青年科学基金项目（51505265）王春璐 王士军 孟令军 王鑫兴 王文龙（山东理工大学机械工程学院，山东淄博255049）摘 要:针对AUBO-i5协作机器人在运动过程中的稳定性问题，利用D-H 参数法对机械臂进行建模，并通过对机器人正逆运动学求解验证机器人模型的正确性。
首先，选用五次多项式插值对机器人进行轨 迹规划，得到的结果存在突变。
其次，通过融合均匀五次B 样条曲线对协作机器人轨迹进行优化，将首末节点的重复度定为£+1,使B 样条曲线能够通过首末位置点，保证了优化的完整性。
最终经 过优化后的协作机器人关节角度、关节角速度和关节角加速度变化曲线连续且平滑,有效减少了协作机器人结构刚性差而造成的机械臂稳定性问题。
关键词:AUBO-15协作机器人;D-H 参数法；运动学正逆解;五次多项式轨迹规划;五次B 样条曲线中图分类号:TP242.2 文献标识码:ADOI ： 10.19287/j. cnki. 1005-2402.2020.12.009Kinematics analysis and trajectory planning of AUBO-i5cooperative robot based on MATLABWANG Chunlu, WANG Shijun, MENG Lingjun, WANG Xinxing, WANG Wenlong （School of Mechanical Engineering , Shandong University of Technology , Zibo 255049, CHN ）Abstract : Aiming at the stability of the AUB0-i5 collaborative robot during the movement , this paper uses the D-Hparameter method to model the robotic arm and verifies the correctness of the robot model by solving the forward and reverse kinematics of the robot. First, the fifth-degree polynomial interpolation is used to plan the robot trajectory and the results obtained are abrupt. Secondly , the trajectory of the collaborativerobot is optimized by fusing a uniform quintic B-spline curve , the repetition degree of the first and last nodes is set to k+1, so that the B-spline curve can pass through the first and last position points , ensu ring the integrity of the optimization ・ Finally , the optimized joint angle , joint angular velocity and joint angular acceleration of the collaborative robot are continuous and smooth , which effectively reduces thestability problem of the robotic aim caused by the poor structural rigidity of the collaborative robot ・Keywords : AUB0-i5 cooperative robot ； D-H parameter method ； forward and inverse kinematics ； quintic polyno mial trajectory planning ； quintic B-spline随着工业机器人的发展,机器人工作过程中的稳 定性问题得到越来越多人的关注。
第3章工业机器人运动学和动力学概要
第3章工业机器人运动学和动力学机器人操作臂可看成一个开式运动链，它是由一系列连杆通过转动或移动关节串联而成。
开链的一端固定在基座上，另一端是自由的，安装着工具，用以操作物体，完成各种作业。
关节由驱动器驱动，关节的相对运动导致连杆的运动，使手爪到达所需的位姿。
在轨迹规划时，最感兴趣的是末端执行器相对于固定参考系的空间描述。
为了研究机器人各连杆之间的位移关系，可在每个连杆上固接一个坐标系，然后描述这些坐标系之间的关系。
Denavit和Hartenberg提出一种通用方法，用一个4*4的齐次变换矩阵描述相邻两连杆的空间关系，从而推导出“手爪坐标系”相对于“参考系”的等价齐次变换矩阵，建立出操作臂的运动方程。
称之为D-H矩阵法。
3.1 工业机器人的运动学教学时数：4学时教学目标：理解工业机器人的位姿描述和齐次变换；掌握齐次坐标和齐次变换矩阵的运算；理解连杆参数、连杆变换和运动学方程的求解；教学重点：掌握齐次变换及运动学方程的求解教学难点：齐次变换及运算教学方法：讲授教学步骤：齐次变换有较直观的几何意义，而且可描述各杆件之间的关系，所以常用于解决运动学问题。
已知关节运动学参数，求出末端执行器运动学参数是工业机器人正向运动学问题的求解；反之，是工业机器人逆向运动学问题的求解。
3.1.1 工业机器人位姿描述1.点的位置描述在选定的指教坐标系{A}中，空间任一点P的位置可用3*1的位置矢量表示，其左上标代表选定的参考坐标系。
2.点的齐次坐标如果用四个数组成4*1列阵表示三维空间直角坐标系{A}中点P，则该列阵称为三维空间点P的齐次坐标，如下：必须注意，齐次坐标的表示不是惟一的。
我们将其各元素同乘一个非零因子后，仍然代表同一点P，即其中：，，。
该列阵也表示P点，齐次坐标的表示不是惟一的。
3.坐标轴方向的描述用i、j、k分别表示直角坐标系中X、Y、Z坐标轴的单位向量，用齐次坐标来描述X、Y、Z轴的方向，则有，，从上可知，我们规定：4*1列阵中第四个元素为零，且，则表示某轴（某矢量）的方向。
SCARA机器人结构设计及轨迹规划算法
本次演示对SCARA机器人的结构设计及轨迹规划算法进行了深入的研究。通过 合理的设计和规划，我们成功地开发出了一种具有高精度、高速度和高效率的 SCARA机器人。在实际应用中，该机器人表现出了良好的性能和稳定性，证明 了我们的研究和设计的有效性。
展望未来，我们认为可以在以下几个方面进行深入研究：1）进一步优化关节 和机身的设计，提高机器人的负载能力；2）研究更先进的轨迹规划算法，提 高机器人的运动速度和精度；3）结合和深度学习技术，实现机器人的自适应 学习和优化；4）探讨机器人在更多领域的应用可能性，如医疗、农业等。
2、臂杆动力学
臂杆动力学是研究机器人手臂在运动过程中的力和运动的相互关系的学科。在 SCARA机器人中，臂杆动力学可以用来描述机器人在运动过程中所受到的力和 力矩的变化规律，从而为轨迹规划提供依据。
3、轨迹规划方法
轨迹规划是SCARA机器人的重要技术之一，其目的是在给定起始点和目标点的 情况下，规划出一条最优的运动路径。在轨迹规划过程中，需要考虑运动学和 动力学的限制条件，同时还需要保证机器人的稳定性和精度。常见的轨迹规划 方法有基于插值的轨迹规划、基于最优化的轨迹规划和基于人工智能的轨迹规 划等。
SCARA机器人结构设计及轨 迹规划算法
目录
01 一、SCARA机器人概 述
02
二、SCARA机器人结 构设计
03 三、SCARA机器人轨 迹规划算法
04 四、实验与结果
05 五、结论与展望
06 参考内容
SCARA机器人是一种广泛应用于电子设备制造、医药、食品等行业的自动化生 产设备。本次演示将重点介绍SCARA机器人的结构设计及轨迹规划算法，旨在 为相关领域的研究和应用提供有益的参考。
一、SCARA机器人概述
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机器人运动学与动力学的轨迹规划
近年来，机器人技术越来越受到关注，被广泛应用于各个领域，如工业制造、
医疗保健、农业等。
机器人的运动学和动力学是其中非常重要的两个方面。
在机器人的路径规划中，运动学和动力学的特性对于实现精确且高效的轨迹规划至关重要。
在机器人运动学中，研究的是机器人的位置和位姿的数学描述，包括了关节坐
标和笛卡尔坐标系两种描述方法。
关节坐标系通过机器人的关节角度来描述机器人的位置和姿态，而笛卡尔坐标系则通过机器人的位姿参数来描述。
在进行轨迹规划时，机器人的运动学模型可以用来计算机器人在关节空间和笛卡尔空间中的运动路径。
运动学模型的好处在于能够将机器人的轨迹规划问题转化为几何学问题，从而简化了路径规划的计算过程。
与运动学不同，机器人的动力学研究的是机器人的运动与力之间的关系。
动力
学模型可以描述机器人在进行运动时所受到的力和力矩。
动力学模型的建立需要考虑到机器人的质量、惯性、摩擦等因素，从而能够更精确地预测机器人的运动特性。
在轨迹规划中，动力学模型可以用来优化机器人的运动轨迹，以实现更加平稳、高效的运动。
轨迹规划是机器人运动控制中的一个重要问题，在实际应用中需要考虑到多种
因素。
其中，避障是轨迹规划中常见的挑战之一。
通过运动学和动力学的分析，可以根据机器人的运动特性预测其可能的运动轨迹，并在规划路径时避开障碍物，以确保机器人的安全运行。
此外，路径规划还需要考虑到机器人的速度、加速度限制等因素，以保证机器人在运动过程中的动力学特性不会过于剧烈，从而降低机器人运动的顺滑性和精度。
机器人的轨迹规划可以使用多种方法，常见的包括解析法、优化法和仿真法等。
解析法是利用运动学和动力学方程直接求解轨迹规划问题，以得到机器人的运动方程和运动控制模型。
优化法则是通过设定优化目标和约束条件，利用优化算法求解最优的机器人路径规划问题。
仿真法则是通过建立机器人运动学和动力学模型，并
在计算机中进行仿真，模拟机器人在不同环境下的运动情况，以寻找最佳的轨迹规划方案。
总而言之，机器人的运动学和动力学是实现精确、高效轨迹规划的基础。
通过
分析机器人的运动特性，可以建立准确的运动学和动力学模型，为机器人的路径规划提供依据。
此外，不同的轨迹规划方法可以根据具体的应用需求选择合适的方法。
未来，随着机器人技术的不断发展，机器人运动学和动力学的研究将会更加深入，为实现更加智能、高效的机器人路径规划提供更多的可能性。