三年级奥数知识点：鸡兔同笼问题
三年级奥数3、 画“头”添“足”-鸡兔同笼问题
小花鸡
小花兔
蜘蛛
七星瓢虫
蝴蝶
螃蟹
我来画一画，用圆圈表示头，竖线 表示腿，一定能找出答案来。
首先上场的是小花鸡和小白兔，它们同住在一个笼 子里，一共有5个脑袋，14条腿，你知道我们当中有 几只兔子几只鸡吗？ 用“画图凑数法”：把它们全部看作是腿较少的动物。
滚动思考：还有其它画法和解法吗？ 让我们一起去参加数学游园会吧！ 小兔用3元钱买了一些面值5角和2角的数学活动游园票，一 共9张，小兔买的5角和2角的游园票各是多少张？ 用“画图凑数法”：把它们全部看作是5角的游园票。
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5 3 5 3 5 3
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①如果9张票都是5角的需付多少钱： 5×9=45（角） ②多算了几角钱： 45-30=15（角） 15÷（5-2）=5（张）…2角 ③需把几张5角票换成2角票？ 难请注意温馨提示： 晴天和雨天在鸡兔同笼问题中分别表示兔子腿和鸡腿 4、假设全部是晴天： 20×8＝160（个）； 160－112＝48（个）； 48÷（20－12）＝6（天）…雨天 8－6＝2（天）……晴天；
4 、同桌两人轮流掷币，每人 10 次，掷 出正面得 5 分，掷出反面得 2 分，并独立 计算各自总分，比比谁的得分高。
次 数 得 分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总 分
请你的好朋友根据你的总分， 猜猜你掷出了几次正面？如果 猜对了，就狠狠地拥抱他吧！
想做就做 怪味豆 1、小动物们举行智力竞猜活动，答对一题得8分， 答错一题倒扣4分。小乌龟完成了20道赛题，共得 到100分，你知道小乌龟答对了几道题吗？
三年级奥数鸡兔同笼问题教案
三年级奥数鸡兔同笼问题教案篇一：小学三年级奥数下册鸡兔同笼问题小学三年级奥数下册鸡兔同笼问题教案鸡兔同笼问题例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析如果 46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只水牛才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。
我们来总结去这道题的解题思路：先要假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有几只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们并称这种解题方法解法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。
例2 鸡与兔共有100只，水牛的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是算出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而其实鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔去掉鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
[24068175]三年级下册数学试题-奥数：鸡兔同笼(下)(练习含答案)全国通用
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鸡兔同笼(下)一、教学内容：1．解决一般的鸡兔同笼问题.2．假设法在其它实际问题中的应用。
3．涉及多种动物的鸡兔同笼引申问题。
二、教学重点：用假设法来解决鸡兔同笼系列问题。
三、鸡兔同笼问题的基本公式1．如果假设全是兔，那么则有鸡数＝(每只兔子脚数×鸡兔总数－实际脚数)÷(每只兔子脚数－每只鸡的脚数)兔数＝鸡兔总数－鸡数2．如果假设全是鸡，那么就有兔数＝(实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数－每只鸡的脚数)鸡数＝鸡兔总数－兔数四、鸡兔同笼专题可以分为以下三大题型：⑴一鸡一兔⑵一鸡一兔变形⑶多量鸡兔及变形例1在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，三轮车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮车有多少辆？例2体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？例3三⑴班有象棋、飞行棋共14副，恰好可供全班40名同学同时进行活动。
象棋要2人下一副，飞行棋要4人下一副，则飞行棋和象棋各有几副？例4某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。
该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了多少天？例5犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。
已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角。
那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？例6某场足球赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共400张，甲类票50元/张，乙类票40元/张，丙类票30元/张，共收入15500元，其中乙类、丙类门票张数相同。
则甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张？拓展有红、黄、绿3种颜色的卡片共有100张，其中红色卡片的两面上分别写有1和2，黄色卡片的两面上分别写着1和3，绿色卡片的两面上分别写着2和3。
现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为234。
三年级奥数--鸡兔同笼问题
三年级奥数鸡兔共笼问题之阳早格格创做1、小强快乐喜爱集邮，他用1元钱购了4分战8分的二种邮票，共20弛.那么他购了4分邮票________弛2、刘教授戴了51名共教去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐7人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？3、小白的储钱罐里有里值2元战5元的群众币共65弛，总钱数为205元，二种里值的群众币各几弛？4、停车场上停搁了80辆车，有三轮车战自止车.二种车轮总数是174个，停车场上三轮车战自止车各是几辆？5、150个桃子35个猴子吃，大猴子每只吃了6个，小猴子每只吃3个.大猴子、小猴子各有几只？大猴子共吃了几个桃子？6、30枚硬币，由2分战5分组成，共值9角9分，2分硬币有枚，5分有枚.7、紧鼠妈妈采紧子，阴天每天不妨采9个，雨天每天只可采2个.她一连23天采了130个紧子，那23天有几天阴天，几天雨天？8、小强购回8分邮票战3分邮票共78弛，共付出5.59无.供小强购回那二种邮票各几弛？各付出几钱？9、曾教授戴了43名共教去北海公园划船，共租了8条船.每条大船坐7人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？所有小船共坐了几人？10、二小有象棋、跳棋共28副，恰佳可供120个教死共时举止活动.2人下一副象棋，6人下一副跳棋.那么象棋战跳棋各有几副？11、三年级举止一次数教竞赛，共16讲题，每干对于一题得6分，每干错一题倒扣3分，小文得了78分，他干对于几讲题？12、曾教授戴三年（二）班43名共教栽树，曾教授栽14棵，男死每人栽5棵，女死每人栽2棵，总合栽树160棵，问三年（二）班男死、女死各几人？13、做文原每个0.52元，小字原每个0.43元，二种原子共购了7个，花了3.19元.问做文原、小字原各购了几个？1.小华用二元五角钱购了里值二角战一角的邮票共17弛，问二种邮票各购几弛?2.有鸡兔共20只，足44只，鸡兔各几只3.紧鼠妈妈采紧子，阴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个紧子，仄衡每天采14个.问那几天核心有几天有雨?4.蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿战2对于翅膀，蝉有6条腿战一对于翅膀，现有那三种动物共21只，共140条腿战 23对于翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只?5.体育教授购了疏通服上衣战裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问教授购上衣战裤子各几件?6.鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只?"鸡兔共笼"是一类有名的华夏古算题，最早出当前《孙子算经》中："今有雉兔共笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几许?"意义是道笼子里有一些鸡战兔子，一共加起去35个头，94只足.问鸡战兔各有几只?果为题目中波及了鸡战兔，所以咱们称那类问题为"鸡兔共笼"问题，有的课本中也称其为"龟鹤共笼".许多小教算术应用题皆不妨变换成那类问题.转移时题中必须存留二种或者二种以上的实物，而后将一种实物明白成兔子，一种实物明白成鸡，而后利用数量上的没有共明白题..解问那类题的解法之一是"假设法"(1)如果将那二种实物皆明白成兔的算法是：鸡的数量=(兔足数×总头数-总足数)÷(兔足数-鸡足数)(2)如果将那二种实物皆明白成鸡的算法是：兔的数量=(总足数-鸡足数×总头数)÷(兔足数-鸡足数).解问4.解：蜘蛛数：(140- 6×21)÷(8-6)=14÷2=7(只)蝴蝶战蝉公有只数：21-7=14(只)蝉的只数：(2×14-23)÷(2-1)=5(只)蝴蝶只数：14-5=9(只)问：蜘蛛有7只，蝴蝶有9只，蝉有5只.6.设鸡取兔只数一般多：274-2×26=222(只)每一对于鸡、兔公有足：2+4=6(只)鸡兔公有对于数(也便是兔子的只数)：222÷6=37(对于)则鸡有 37+26=63(只)问：兔的只数为37，鸡的只数为63.。
小学奥林匹克数学之鸡兔同笼问题
例题一
鸡和兔在一个笼子里，一共有3个头，8条 腿，请你算出，笼子里有鸡和兔各多少只 ？
你会算吗？
思维向导
一只鸡有_2_条腿，一只兔子有_4_条腿，它们腿的 条数不一样，所以给我们解题带来了麻烦。假如 兔子把它的前面两条腿藏起来，那么这只兔子也 就是_2_条腿，这样就和鸡的腿数一样。
现在一共有_3_头动物，那么就应该有_6_条腿，但 是现在有_8_条腿，还有2条腿去哪里了？其实就是 兔子藏起了_2_条腿，现在还给兔子。那么兔子有 _1_只，鸡有_2_只。
练练手
鸡兔同笼有8只，腿20条，笼中鸡和兔各有 多少只？
例题二
鸡兔同笼，共20个头，50条腿。笼中鸡兔 各多少只？
这么多 怎么画
运用公式 兔数=（实际足数-鸡足数×总头数）÷每只鸡兔足数差
解： 兔子数： （50-2×20）÷（4-2） =（50-40）÷2 = 10 ÷2 = 5（只） 鸡数： 20-5=15（只） 答：笼中的鸡有15只，兔子有5只。
鸡兔同笼
第一讲
知识引导
“鸡兔同笼”问题，是讲诉了一个笼子里 有鸡和兔两种动物，只告诉你它们头的总 个数和腿的总条数，计算出鸡和兔各有多 少只的问题。
“鸡兔同笼”问题，是我国古代著名的数 学趣题之一。在小学数学竞赛中，关于此 类问题比较常见。
解题思维
鸡兔同笼问题也叫置换问题，顾名思义就是将 鸡的量置换成兔的量，或者将兔的量置换成鸡 的量。 解题步骤： 1. 以兔（或鸡）去置换鸡（或兔），从而推算出 鸡或兔的只数。 2. 基本公式： 3. （实际足数-鸡足数×总头数）÷每只鸡兔足 数差=兔数 4. （兔足数×总头数-实际足数）÷每只鸡兔足 数差=鸡数
提升练习
马路边上有一些自行车和三轮车，一共有8 辆车，18个轮子，算一算，自行车和三轮 车各有多少辆？
三年级奥数.应用题(a级)鸡兔同笼变例问题.教师版
一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个头；从下面数，有只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1）如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法3594944714735473512351223鸡兔同笼变例知识框架【例 1】某次数学竞赛，共有道题，每道题做对得分，没做或做错都要扣分，小聪得了分，他做对了多少道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】做错(道)，因此，做对的(道)．【答案】道【巩固】某次数学竞赛，试题共有道，每做对一题得分，每做错一题倒扣分。
小学奥数鸡兔同笼问题公式及口诀
【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。
以下是©⽆忧考⽹为⼤家整理的《⼩学奥数鸡兔同笼问题公式及⼝诀》供您查阅。
【第⼀篇：⼝诀】【第⼆篇：例题解析】【第三篇：计算公式】鸡兔同笼问题公式 （1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： （总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？” 解⼀（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）……………………………鸡。
解⼆（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）…………………………兔。
（答略） （2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数⽐兔的总脚数多时，可⽤公式 （每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。
（例略） （3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数⽐鸡的总脚数多时，可⽤公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。
（例略）。
小学奥数专题-鸡兔同笼问题(二).学生版
1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题,需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．一、鸡兔同笼 这个问题,是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”．这样,鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1．因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即473512-=（只）．显然,鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外,“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙,用假设法能做到,假设里面全是鸡,算出共有几只脚,和脚总数做比较,做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔,那么则有：数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡,那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时,脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时,头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中,注重假设法的运用,渗透假设法的重要性,在以后的专题中,如工程,行程,方程等专题中也都会接触到假设法两个量的“鸡兔同笼”问题——变例【例 1】 某次数学竞赛,共有20道题,每道题做对得5分,没做或做错都要扣2分,小聪得了79分,他做对了多少道题？【巩固】 数学竞赛共有20道题,规定做对一道得5分,做错或不做倒扣3分,赵天在这次数学竞赛中得了60分,他做对了几道题？例题精讲 知识精讲教学目标6-1-9.鸡兔同笼问题（二）【巩固】东湖路小学三年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题都要倒扣2分.刘钢得了86分,问他做对了几道题？【巩固】某次数学竞赛,试题共有10道,每做对一题得6分,每做错一题倒扣2分.小红最终得44分,做对的题比做错的题多______道.【巩固】次数学竞赛有10道试题,若小宇得70分,根据图5中两人的对话可知小宇答对_________题.【巩固】一次口算比赛,规定：答对一题得8分,答错一题扣5分.小华答了18道题,得92分,小华在此次比赛中答错了________ 道题.【例 2】某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：工作一天可得报酬48元,休息一天则要从所得报酬中扣掉12元.该工人合同到期后并没有拿到报酬,则他最多工作了_________天.【例 3】春风小学3名云参加数学竞赛,共10道题,答对一道题得10分,答错一道题扣3分,这3名同学都回答了所有的题,小明得了87分,小红得了74分,小华得了9分,他们三人一共答对了_____道题.【例 4】张明、李华两人进行射击比赛,规定每射中一发得20分,脱靶一发扣12分,两人各射了10发,共得208分,其中张明比李华多64分,则张明射中___________发.【巩固】小明和小刚进行数学解题能力对抗赛,两人商定,对一题得20分,不答或答错一题扣12分.两人各解答了10道题,一共得208分,又知道小明比小刚多得64分.那么小刚做对了道题.【巩固】有两次自然测验,第一次24道题,答对1题得5分,答错(包含不答)1题倒扣1分；第二次15道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣2分,小明两次测验共答对30道题,但第一次测验得分比第二次测验得分多10分,问小明两次测验各得多少分？【例 5】某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖,儿童票的价格为30元,成人票的价格为40元,如果是团体还可以买平均32元一位的团体票,一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人,或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游,如果他们买团体票那么可以比他们各买各的少花120元,问这个旅游团一共有多少人？【例 6】一张数学试卷,只有25道选择题．做对一题得4分,做错一题倒扣1分；如不做,不得分也不扣分．若小明得了78分,那么他做对题,做错题,没做题．【例 7】一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨？【例 8】下面是小波和售货员阿姨的一段对话：小波：“阿姨,您好！” 售货员：“同学,你好．想买点什么？”小波：“我只有100元,请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．”售货员：“好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请拿好．再见．”根据这段对话,则钢笔每支是元,笔记本每本是元．【例 9】买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张【例 10】喜羊羊的存钱罐中只有5角和1元的硬币共100枚,其中5角的硬币比1元的硬币多20元,喜羊羊的存钱罐中总共有________钱.【例 11】小同有一个储蓄筒,存放的都是硬币,其中2分币比5分币多22个；按钱数算,5分币却比2分币多4角；另外,还有36个1分币．小同共存了多少钱？【例 12】现有大小油桶50个,每个大桶可装油4千克,每个小桶可装油2千克,大桶比小桶共多装油20千克,问大小桶各多少个?【例 13】大、小猴共35只,它们一起去采摘水蜜桃．猴王不在时,一只大猴一个小时可采摘15千克,一只小猴子一小时可摘11千克；猴王在场监督的时候,每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克．一天,采摘了8小时,其中第一小时和最后一小时猴王在监督,结果共采摘了4400千克水蜜桃．在这个猴群中,共有小猴子多少只？【例 14】今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年？【例 15】一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时？【例 16】箱子里红、白两种玻璃球,红球数是白球数的3倍多2只,每次从箱子里取出7只白球、15只红球．如果经过若干次以后,箱子里剩下3只白球、53只红球．那么箱子里原有红球多少只？【例 17】车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数之比是2∶5.问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？。
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三年级奥数知识点：鸡兔同笼问题
“鸡兔同笼”问题，也叫简换问题，同学们听说过吗？这是一类著名的数学问题，是指鸡与兔同在一个笼中，已知鸡与兔的总头数以及鸡与兔的总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题。
这种类型题是古代趣题，在现实生活和生产中应用广泛，有着十分重要的使用价值。
如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
解答时，一般采用假设法，即假定全部的只数都是鸡或者是兔，算出假定情况下的足数和实际上的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。
计算时的主要数量关系是：
1.如果假定全部是兔，则
鸡的只数=（每只兔的足数×总头数－总足数）÷（每一只鸡与兔足数的差）
简单理解就是：
鸡的只数=（4 ×总头数－总足数）÷2
兔的只数=总头数－鸡的只数
2.如果假定全部是鸡，则
兔的只数=（总足数－每只鸡的足数×总头数）÷（每一只鸡与兔足数的差）
简单写就是
兔的只数=（总足数－2 ×总头数）÷2
鸡的只数=总头数－兔的只数
《奔跑吧，兄弟》第二季第二期中的密室逃脱彻底考验了7位兄弟的智商。
陈赫受困于“鸡兔同笼”问题，无计可施，先一步越狱的包贝尔决定施以援手，但其另类解法招致陈天才的嗤之以鼻，不过事实证明该解法效果显著，陈赫最终获救，可见绝顶果然聪明，小贝着实不
凡。
回顾原题，其表述是：鸡兔同笼共35头，94只脚，问鸡有几只，兔有几只?
包贝尔所谓的“所有动物抬起两只脚”，抬起了70只脚，地上剩下94-70=24，对应的是兔子剩下的脚，24÷2=12就是兔子的数量。
其实就是假设法，即假设笼子里全是鸡，则应有35×2=70只脚，实际有94只脚，故兔子有(94-70)÷2=12只，鸡有35-12=23只。
典型例题1
鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
笼中鸡兔各有多少只？
分析
题目中给出了鸡、兔共45只。
如果假设这45只全都是兔子，那么就应该有180只脚。
而题目只告诉我们有146只脚，我们算的180只脚
和实际相比多算了34只脚。
为什么呢？因为一只鸡是两只脚，而我们把它当成4只脚算了。
如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少2之脚，那么，34只脚里包含多少个2只脚，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然34÷2＝17（只）。
所以鸡有17只，兔子有28只。
当然，我们也可以把45只都假设成是鸡，把以上问题反过来考虑。
解法一：假设全是兔子。
（4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——鸡
45－17＝28（只）——兔
解法二：假设全是鸡。
（146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——兔
45－28＝17（只）——鸡
答：鸡有17只，兔子有28只。
典型例题2
盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。
盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？
分析
假设全部都是大钢珠，则共重：11×30＝330（克）；
比原来的克数重：330－266＝64（克）；
小钢珠的个数是：64÷（11－7）＝16（个）
大钢珠的个数是：30－16＝14（个）
同样，也可以假设全部都是小钢珠。
算法一样。
解法一：假设全是大钢珠。
（30×11－266）÷（11－7）＝16（个）——小钢珠
30－16＝14（个）——大钢珠
解法二：假设全是小钢珠。
（266－30×7）÷（11－7）＝14（个）——大钢珠
30－14＝16（个）——小钢珠
典型例题3
一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。
这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？
分析
先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是2000分，比原来的总值多120分。
而多的120分，是把10分一张的看作是20分的一张的，每张多算10分。
因此可以先求出10分一张的邮票有多少张。
解10分一张的邮票的张数有：
（2000－1880）÷（20－10）＝12（张）
20分一张的邮票张数有：
100－12＝88（张）
答：10分一张的邮票有12张，20分一张的邮票有88张。
解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”“转换法”“置换法”等。
通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算，直到求出结果。
概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是：
鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）
兔数＝鸡兔总数－鸡数
典型例题4
鸡兔同笼，鸡比兔多25只，脚数共176只，鸡、兔各多少只？
分析
假设去掉多的25只鸡，则一共去掉2×25=50（只）脚，那么176－50=126（只）脚是鸡和兔一样多的脚的总数量，而一对鸡兔共有2＋4=6（只）脚，可以求出去掉25只鸡以后一共多少对鸡和兔，然后再加上去掉的25只鸡。
2×25=50（只）
176－50=126（只）
2＋4=6（只）
126÷6=21（对）‥‥‥鸡、兔各21只
21+25=46（只）‥‥‥鸡的只数
答：鸡有46只，兔有21只。
典型例题5
5元纸币和2元纸币总张数是200张，已知它们的总面值是940元，
这两种纸币各多少张？
分析
（1）假设200张纸币完全是2元，共值：2×200=400（元）
（2）比实际少：
940－400=540（元）
（3）2元换成5元，每张增加：
5－2=3（元）
（4）5元纸币有：
540÷3=180（张）
（5）2元纸币有：
200－180=20（张）
答：有180张5元、20张2元纸币。